INF 1366 Computação Gráfica Interativa. Animação por Computador

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1 INF 1366 Computação Gráfica Interativa Animação por Computador Alberto B. Raposo Animação? Modificação no tempo de parâmetros, de tal forma que possamos perceber este movimento de forma natural. Movimento de objetos Metamorfose Variação da cor Variação da intensidade da luz 1

2 Exemplo Tecgraf / Petrobras ANIMAÇÃO TRADICIONAL POR COMPUTADOR AUXILIADA (2D) MODELADA (3D) Sistemas de Pintura KEYFRAMING Editores Gráficos Sistemas de Interpolação Controle de Câmera, etc. PROCEDIMENTAL (Local / Global) CINEMÁTICA DINÂMICA Outros Modelos Máquinas de Estado Campos Potenciais Inteligência Artificial Biológico, etc. 2

3 Animação Tradicional Desenha-se cada quadro da animação Grande controle Trabalhoso Animação por células (cel animation) Camadas, keyframe, inbetween Animação Auxiliada por Computador Parte da renderização, do cálculo das interpolações, etc. é feita no computador. 3

4 Animação Modelada por Computador Keyframing Procedural Baseada em física Cinemática (direta e inversa) Dinâmica (direta e inversa) Motion Capture Comportamental Outras técnicas Keyframing Animação gerada a partir da interpolação de quadros-chave Automatiza o inbetweening Bom controle Menos trabalhosa que tradicional Ainda requer muito talento dos animadores 4

5 Keyframing Descrição dos movimentos dos objetos como função no tempo de um conjunto de posiçõeschave. Em resumo: computar os quadros intermediários ACM 1987 Principles of traditional animation applied to 3D computer animation st () MIT EECS 6.837, Durand and Cutler Keyframing Usa-se interpolação linear ou então a interpolação de alguma curva para a geração do movimento x ( t ) ( x 2, y 2, t 2) ( x1, y1, t1) t t t ( x 0, y 0, t 0) 8-degree polynomial spline spline vs. polynomial MIT EECS 6.837, Durand and Cutler 5

6 Interpolação de Key Frames A interpolação (por splines, por ex.) pode gerar interpenetrações indesejadas Talento do animador precisa corrigir esses e outros problemas da interpolação de quadros ACM 1987 Principles of traditional animation applied to 3D computer animation VRML Animação por Interpolação TouchSensor TimeSensor PositionInterpolator Nó geométrico usuário clica sobre um objeto start a cada pulso de relógio calcula função nova de posição interpolação move 6

7 Princípios da Animação Tradicional Artigo clássico de John Lasseter (presidente da Pixar e diretor de Toy Story, Vida de Inseto, Monstros S.A ): "Principles of Traditional Animation Applied to 3D Computer Graphics, SIGGRAPH'87, pp Squash e stretch Squash: achatar objeto ou personagem com seu próprio peso Stretch: aumenta senso de velocidade e enfatiza squash por contraste 7

8 Timing Timing é afetado pelo peso: Objeto leve move rápido Objeto mais pesado move mais lentamente Linha de escala de tempo para controlar o desenho dos quadros intermediários. Animação Procedimental Animação descrita por algoritmo Animação como função de um número de parâmetros Ex: bouncing ball Abs(sin(ωt+θ 0 ))*e -kt MIT EECS 6.837, Durand and Cutler 8

9 CINEMÁTICA: Descrição de um movimento através de equações do tipo: deslocamento = f (tempo) sen, cos,... A discretização no tempo associará o deslocamento a um determinado instante (quadro) da animação. Ex. de Animação Cinemática: Pêndulo Simples Na figura: θ : ângulo entre o pêndulo e a normal l : comprimento do fio que sustenta a esfera de massa qualquer g : valor da gravidade O fio que sustenta a esfera é inextensível e de massa desprezível. 9

10 A equação que descreve o modelo do pêndulo simples é: 2 d θ 2 dt g = sen( θ ) l Trata-se de uma equação diferencial não linear! Para simplificar a solução, adotar (para pequenas amplitudes): sen( θ ) θ Solução: θ = k cos( ω t + β ) onde: ω = (g / l) 1 / 2 k = amplitude inicial do movimento (constante) β = fase inicial do movimento (constante) 10

11 DINÂMICA: Descrição de um movimento através de equações do tipo: deslocamento = f (tempo, forças, torque) A discretização no tempo associará o deslocamento a um determinado instante (quadro) da animação. Um modelo dinâmico pode ser aplicado a uma animação de forma a termos uma simulação visual. Vantagens: Maior grau de realismo do movimento. Possibilidade de simulação de um grande número de fenômenos físicos. Desvantagens: Modelo mais complexo. Maior n o. de variáveis com as quais o usuário terá de interagir. O animador deve dominar alguns conhecimentos de Mecânica. O resultado visual nem sempre compensa o alto custo dosmodelos dinâmicos. 11

12 Exemplo: Amortecedor O modelo abaixo representa, simplificadamente o amortecedor: F mola F externa F atrito F resultante = F externa + F mola + F atrito F resultante = F externa + F mola + F atrito m dx 2 F k x b dx 2 = externa dt dt x é a posição do objeto em movimento, m é a massa do objeto em movimento, k é a constante de elasticidade da mola, b é o coeficiente de atrito viscoso do pistão do amortecedor e F externa é a força externa aplicada ao conjunto 12

13 O modelo descrito pode ser discretizado na forma: dx dt = xi = x i x t i 1 2 d x 2 dt = x x t x 2 x + x = 2 ( t ) i i 1 i i 1 i 2 onde t equivale ao intervalo de amostragem. Logo: m x x x i 2 i 1+ i 2 t = 2 F k x b x x i i 1 ext i t Finalmente: x i 2 t Fext + ( b t+ 2m) xi m xi = 2 m+ k t + b t

14 Modelos Articulados Modelos Articulados: Partes rígidas Conectadas por juntas Podem ser animados especificando-se os ângulos das juntas como função do tempo. q i q t i () t 1 t 2 t 1 t 2 MIT EECS 6.837, Durand and Cutler Cinemática Direta Descreve as posições das partes do corpo em função dos ângulos das juntas. 1 DOF: joelho 2 DOF: punho 3 DOF: braço MIT EECS 6.837, Durand and Cutler 14

15 DOF: Degree of Freedom (Graus de Liberdade) MIT EECS 6.837, Durand and Cutler Cinemática Direta 15

16 Cinemática Inversa Dada a posição da extremidade e uma S ( p) v s posição final desejada, como mudar os parâmetros das juntas? Cálculo mais difícil que o da cinemática direta xh, yh, zh, qh, f h, s h Mais de uma solução q, f, s t t t MIT EECS 6.837, Durand and Cutler q c q, f f f v s v% w Cinemática Inversa Resultado nem sempre é único 16

17 Dinâmica Inversa Dinâmica direta: usa forças para criar o movimento Dinâmica inversa: calculas as forças necessárias para realizar um movimento Captura de Movimentos Maior realismo: nuances, movimentos súbtos, estilo... Observar algum movimento. MIT EECS 6.837, Durand and Cutler 17

18 Animação Comportamental Personagens autônomos determinam suas próprias ações, pelo menos até certo ponto. Animação de Partículas [Reeves, 1983] Start Trek, The Wrath of Kahn 18

19 Objetos Deformáveis Formas se deformam com o contato Problema precisa ser discretizado Debunne et al Animação de Roupas Discretização Equações físicas Integração Detecção de colisão Meyer et al

20 Animação de roupas Simulação de Fluidos Discretização do volume do fluido Equações de Navier Stokes Integration numérica Desafios: Integração robusta, estabilidade Velocidade Superfícies realísticas MIT EECS 6.837, Durand and Cutler Fedkiw et al Enright et al

21 Animação de Cabelos Como são feitos os filmes? MIT EECS 6.837, Durand and Cutler A maior parte em keyframing Figuras articuladas com cinemática inversa Skinning Pele deformável, músculos Controles hierárquicos Olhos piscando, etc. Grande parte do tempo gasto com modelagem 3D, os esqueletos e seus controles Simulação física para movimentos secundários Cabelos, roupas, líquidos, sistemas de partículas Maya tutorial 21

22 Stuart Little Modelagem Stuart Little Fluido 22

23 Stuart Little Sistemas de Partículas Animação Facial Stuart Little 23

24 Stuart Little Pelos Stuart Little Roupas 24

25 Números Final Fantasy Números Final Fantasy Personagens principais > polys renders (se cada quadro fosse renderiazado apenas 1 vez) Normalmente, foram 5 revisões de renderizações Tempo de renderização de 1 quadro = 90 min dias de render em 1 CPU Usaram 1200 CPUs = 778 dias de renderização 25

26 Final Fantasy Software de renderização: Renderman (Pixar) Modelagem: Maya Cabelos Modelados como splines Exemplo Paul Debevec 26

27 Bibliografia Adicional A. Watt, M. Watt. Advanced Animation and Rendering Techniques. Addison- Wesley, 1992 N. M. Thalmann. Computer animation: Theory and Practice. Springer, 1990 M. Giambruno. 3D Graphics & Animation.New Riders,