TOPOGRAFIA: UMA ENGENHARIA MILENAR APLICADA TOPOGRAPHY: AN APPLIED MILLENARIAN ENGINEERING

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1 TOPOGRAFIA: UMA ENGENHARIA MILENAR APLICADA TOPOGRAPHY: AN APPLIED MILLENARIAN ENGINEERING Prof. Ms. Marcos Pereira dos Santos 1 1 Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais CESCAGE - Ponta Grossa - PR Brasil marcospereira@cescage.edu.br Resumo: Este artigo tem como objetivo principal efetuar discussões sobre o tema topografia como uma engenharia milenar aplicada. Para tanto, inicialmente são apresentadas noções gerais de geometria descritiva enquanto base do desenho projetivo topográfico e algumas definições conceituais de topografia. Em seguida, busca-se tecer breves comentários acerca do panorama histórico da evolução da topografia, bem como das subdivisões didáticas básicas da mesma. Por fim, fazemos alguns apontamentos referentes à importância da topografia para os diferentes campos de estudos das ciências naturais aplicadas. Palavras-chave: topografia. desenho projetivo. geometria descritiva. Abstract: This article has as objective main to effect quarrels on the subject topography as an applied millenarian engineering. For in such a way, initially general slight knowledge of descriptive geometry are presented while base of the topographical projective drawing and some conceptual definitions of topography. After that, one searchs to weave brief commentaries concerning the historical panoram of the evolution of the topography, as well as of basic the didactic subdivisiones of the same one. Finally, we make some referring notes to the importance of the topography for the different fields of studies of applied natural sciences. Key-words: topography. projective drawing. descriptive geometry. Introdução Devemos tornar as coisas simples, mas não mais simples do que são. (Albert Einstein, s.d.) Simplicidade, clareza e objetividade. São essas as três características fundamentais da Estereografia, definida como o estudo da representação das figuras em uma superfície. Em sentido etimológico, a palavra estereografia é 119

2 formada pelos radicais gregos stereós, que significa espaço, e graphein, que corresponde a traçado, descrição ou geração. Nesse contexto, pode-se dizer que há várias maneiras distintas e possíveis para se representar uma determinada figura topográfica, as quais constituem os métodos ou as formas de representação da mesma. O método, em especial, deve ser escolhido de acordo com a conveniência e o(s) objetivo(s) almejado(s). Assim, qualquer que seja o método adotado, as figuras serão representadas por meio de suas projeções, e o desenho é, então, chamado desenho projetivo. Dentre os diferentes métodos de representação utilizados em estereografia, destaca-se o método das projeções cotadas, o qual, segundo Rangel (1996, p.5), tem por finalidade representar e resolver os problemas das figuras do espaço por meio de suas projeções. Por isso, é um dos métodos de representação que encontra larga aplicação no campo das engenharias, sendo particularmente usado em trabalhos de topografia estradas, rios, canais, coberturas entre outros. 1. Geometria descritiva: base do desenho projetivo topográfico A geometria descritiva é um ramo da Matemática Aplicada cujo principal expoente é o matemático e geômetra Gaspard Monge ( ). Seu principal objetivo é deduzir, da descrição exata dos corpos, tudo que seja proveniente de suas formas e posições respectivas. No contexto das inúmeras aplicações da teoria elementar das projeções, Bandeira (1987) chama a atenção para o fato de que o desenho projetivo configura-se como uma espécie de aplicação prática da geometria descritiva, uma vez que o mesmo tem a finalidade de representar, com exatidão, em desenhos que não possuem mais de duas dimensões, objetos de três dimensões, susceptíveis de definição rigorosa. Sob esse ponto de vista, é uma língua necessária a engenheiros, arquitetos, geógrafos e outros profissionais do ramo que concebem e/ou dirigem a execução de projetos de obras. 120

3 Em linhas gerais, isto equivale dizer que a geometria descritiva, no estudo da Matemática, desempenha duplo papel: 1º) educativo: desenvolvendo a intuição geométrica e despertando o sentimento da realidade; e 2º) instrutivo: como base fundamental da perspectiva, da estereotomia, das sombras geométricas, da fotogrametria, dos estudos de grafostática e de fortificações e dos projetos de arquitetura. (RODRIGUES, 2001, p.10) 2. Topografia: definições conceituais Para a realização de seus objetivos, às vezes o homem tem precisão de representar graficamente, em um plano, uma parte da superfície da Terra, com os detalhes que aí possam figurar, tais como rios, serras, casas etc. Se essa parte não for muito extensa, este problema constituirá o objeto da topografia, palavra de origem grega que significa descrição de um lugar, cuja finalidade é determinar o contorno, a dimensão e a posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade da Terra (SILVEIRA, 2004, p.12). A topografia estuda, pois, os instrumentos, métodos de operação no terreno, cálculos e desenhos necessários ao levantamento e representação gráfica mais ou menos detalhada de uma parte da superfície terrestre. Nestas condições, vale dizer que pode-se, sempre, figurar em um plano a imagem da região considerada, o que equivale a projetar sobre um plano, que se supõe horizontal, não só os limites da superfície a representar como também todas as particularidades notáveis, naturais ou artificiais do terreno. Assim, de acordo com Espartel (1995), a topografia é uma ciência aplicada, de âmbito restrito, baseada fundamentalmente na geometria e na trigonometria planas, pois é um capítulo da geodésia ciência que tem por objeto o estudo da forma e dimensões do planeta Terra. Dito de outra forma, a topografia se incumbe da representação, por uma projeção ortogonal cotada, de todos os detalhes da configuração do solo 121

4 terrestre, mesmo que se trate de detalhes considerados artificiais, tais como: canais, estradas, cidades, vilas, construções isoladas entre outros. Vale destacar que essa projeção, em geral, se faz sobre uma superfície de nível, isto é, sobre uma superfície definida pela propriedade de ser, em cada um de seus pontos, normal à direção da gravidade; uma vez que as projetantes dos diversos pontos a representar são as verticais (vertex, icis o ponto mais alto) desses pontos. A essa projeção ortogonal ou imagem figurada do terreno dá-se o nome de planta ou plano topográfico. À título de esclarecimento, convém salientar que a hipótese do plano topográfico é assim estabelecida: Como a superfície da Terra não é plana nem desenvolvível, torna-se preciso imaginar um plano horizontal sobre o qual se supõem projetados todos os detalhes a representar. Escolhe-se, para este fim, um plano tangente ao esferóide terrestre em um ponto do interior da área a desenhar. (SILVEIRA, 2004, p.16) Note-se que como consequência dessa hipótese (suposição), todas as verticais dentro da área a representar serão paralelas entre si e perpendiculares ao plano topográfico. Daí ter, pois, por fim a topografia representar graficamente, em projeção horizontal ortogonal (ângulo reto) sobre o plano topográfico, uma parte da superfície da Terra, de modo que os acidentes representáveis que nela existam, ocupem no desenho posições relativas separadas por distâncias que, comparadas às verdadeiras do terreno, estejam em uma relação constante (escala da planta). Grosso modo, a projeção horizontal satisfaz as principais necessidades do homem, visto que a superfície terrestre é, na concepção de Rangel (1996), empregada principalmente para dois fins básicos: construção e cultura. Logo, para qualquer desses fins, basta ter a projeção horizontal, uma vez que as construções se apóiam sobre projeções horizontais e a maioria das plantas úteis crescem na direção vertical. 122

5 3. Breve panorama histórico da evolução da topografia Os egípcios, gregos, árabes e romanos nos legaram instrumentos e processos que, embora primitivos, serviram para descrever, delimitar e avaliar propriedades rurais, com finalidades cadastrais. Na obra intitulada Cartografia geral, de autoria de Erwin Raisz (1969), a qual retrata a história da topografia no mundo, são mencionadas plantas e cartas militares e geográficas bem interessantes, organizadas nos primórdios da topografia, ou melhor, na chamada era de desenvolvimento da geometria aplicada. Mas somente nos últimos séculos, a topografia teve uma orientação orgânica, passando do empirismo às bases de uma autêntica ciência, graças ao desenvolvimento notável que tiveram especialmente a Matemática e a Física. Dados históricos compilados por Pinheiro (1971), revelam que a Carta da França, publicada no início do século XIX pela Academia Francesa e escrita pelo cartógrafo italiano Cassini (s.d.), é o primeiro trabalho executado com técnica e estilo próprios. Os aperfeiçoamentos da mecânica de precisão introduzidos nos instrumentos topográficos, devidos essencialmente aos geniais estudos do engenheiro suíço Henrique Wild, do geodesista italiano Ignazio Porro, de Carl Zeiss, Pulfrich, Orel, da importante Casa Zeiss, e tantos outros, contribuíram eficientemente para o progresso crescente da aplicação dos métodos desenvolvidos pela topografia, principalmente no extraordinário aperfeiçoamento da fotogrametria terrestre e aérea; esta última dominando nos dias atuais a maioria dos grandes levantamentos topográficos, pela exatidão, presteza e custo mais reduzido dos trabalhos. Sobre os principais contributos da Física para o desenvolvimento histórico da topografia, pode-se dizer que os progressos realizados na parte óptica dos instrumentos, devidos a Kepler (1600), Porro, Zeiss, Wild e outros; na medida direta das distâncias, devidas a Porro, Bessel e Jäderin; na leitura de ângulos, devidas a Vernier e Nonius, Bauerfeind, Zeiss e Wild; nos levantamentos topográficos devidos a Pothénot, Snellius e Hansen; na avaliação mecânica das áreas, devidas aos aparelhos Amssler, Coradi, Galileo e outros, deram à 123

6 topografia o valor que realmente tem como ciência e técnica no levantamento topométrico preciso do terreno e na representação gráfica equivalente, servindo como apoio de qualquer trabalho de engenharia e agrimensura. (ESPARTEL, 1995) 4. Subdivisões didáticas básicas da topografia Chaput (1990) afirma que, definido o campo que limita as operações topográficas em extensão, pode-se subdividir didaticamente a topografia em quatro partes básicas principais: topometria, abrangendo a planimetria e a altimetria (ou nivelamento), topologia, taqueometria e fotogrametria. 4.1 Topometria Os processos de medida são estudados sob o título genérico de topometria e se baseiam na geometria aplicada. A topometria refere-se ao conjunto dos métodos empregados para colher os dados necessários para o traçado da planta. Nesse contexto, os elementos geométricos são obtidos utilizando-se aparelhos de medida (lineares e angulares). Sendo assim, a topometria divide-se ainda em planimetria e altimetria (ou nivelamento). Na planimetria as medidas, tanto lineares quanto angulares, são efetuadas em planos horizontais, obtendo-se ângulos azimutais e distâncias horizontais. Na altimetria (ou nivelamento) as medidas são efetuadas na vertical ou num plano vertical, obtendo-se as distâncias verticais (ou diferenças de nível) e os ângulos zenitais. Em outras palavras, a planimetria representa em projeção horizontal os detalhes existentes na superfície; ao passo que a altimetria determina as cotas (ou distâncias) verticais de um certo número de pontos referidos ao plano horizontal de projeção, permitindo fixar, por meio de cotas ou quaisquer sinais convencionais, o relevo do terreno, isto é, a expressão exata de sua forma. Ainda sobre essa divisão é interessante enfatizar que: O levantamento topográfico é planimétrico quando as projeções dos contornos e pontos medidos são representados sobre um plano básico horizontal de referência; e altimétrico, quando são medidas as alturas 124

7 4.2 Topologia desses pontos com relação a um plano de referência de nível. Para levantamento planimétrico são empregados principalmente os teodolitos, que são goniômetros com círculos horizontais e verticais graduados. O levantamento pode ser ainda rápido (ou expedito), comum (ou topográfico propriamente dito); e de precisão, cada qual exigindo instrumental e métodos adequados de operação no terreno. (PRÍNCIPE JÚNIOR, 1995, p.89) A topologia, complemento indispensável da topometria, tem por objeto o estudo das formas exteriores da superfície terrestre e das leis a que deve obedecer seu modelado (ESPARTEL, 1995, p.7). Sua aplicação principal é na representação cartográfica do terreno pelas chamadas curvas de nível, que são as interseções obtidas por planos equidistantes paralelos com o terreno a representar. Destaque-se que na interpretação das referidas curvas, obtidas diretamente ou por processos de interpolação, podem-se verificar as correções na implantação de pontos, quando erradamente assinalados na planta. Assim, a altimetria (ou nivelamento) pode ser representada corretamente, servindo-se dos postulados da topologia. 4.3 Taqueometria Em linhas gerais, a taqueometria tem por finalidade o levantamento de pontos do terreno, pela resolução de triângulos retângulos aptos a representá-los, tanto plani quanto altimetricamente, ou, em outras palavras, dando origem a plantas cotadas ou com curvas de nível, ditas plani-altimétricas. De acordo com Marmo e Marmo (1995, p.22), sua aplicação principal é em zonas fortemente acidentadas, morros e montanhas, onde oferece reais vantagens sobre os métodos topométricos, pois o levantamento dos pontos é feito com rapidez, maior exatidão e economia. As posições desses pontos são determinadas por coordenadas retangulares x, y e z, com as quais os mesmos permanecem individualizados no espaço. Os aparelhos empregados para esses levantamentos plani-altimétricos são os taqueômetros (tachis rápido e metron medida), que podem ser, principalmente, normais (ou estadimétricos) e redutores (ou autoredutores). 125

8 Torna-se profícuo destacar que Ignazio Porro, em 1823, foi o precursor desse importante processo de medida das distâncias horizontais e verticais, e ao qual denominou de celerimensura com as fórmulas celerimétricas de avaliação das coordenadas X, Y e Z. 4.4 Fotogrametria A fotogrametria (ou levantamento fototopográfico), é uma parte importante da topografia, porém relegada no passado histórico a um plano secundário. Considerada como uma espécie de apêndice desta, é hoje justamente classificada em primeiro plano, tornando-se assim o método principal para determinar o relevo do terreno, principalmente de grandes extensões. Nos grandes levantamentos, e até mesmo nos menores, não se empregam tanto os taqueômetros e as réguas (ou miras graduadas, chamadas estádias), mas sim as câmaras fotográficas, isto é, os fotogrâmetros (ou fototeodoloitos) e o restituidor fotogramétrico. A fotogrametria, nesse contexto, pode ser classificada em terrestre e aérea (aerofotogrametria). Esta última, atualmente com aparelhagem moderníssima e cada vez mais aperfeiçoada, tem o seu raio de ação ampliado dia a dia, e não há praticamente mais nenhuma obra pública ou privada de importância que não a utilize para base de seus problemas e projetos. Dessa forma, a topografia continua, entretanto, a ser auxiliar indispensável da fotogrametria, uma vez que serve para estabelecer a ossatura geométrica do relevo e auxiliar em medidas complementares no terreno de detalhes encobertos ou tornados invisíveis pela vegetação. (PUTNOKI, 1990, p.13) As enormes dificuldades apresentadas nos relevos topográficos de montanhas elevadas são vencidas pela fotogrametria, tanto assim que continua sendo empregada em larga escala por todos os serviços cartográficos do mundo. 126

9 5. Importância da topografia para as ciências naturais aplicadas Ao se projetar qualquer obra de Engenharia, Arquitetura ou Agronomia, por exemplo, faz-se necessário a realização de um prévio levantamento topográfico do lugar onde a mesma deverá ser implantada. Daí a importância da topografia, que se incumbe do levantamento ou medição, que deverá ser precisa e adaptada ao terreno. Entendendo-se que fazer um levantamento é proceder a todas as operações necessárias para alcançar os objetivos da topografia, isto é, a medição de ângulos e distâncias e a execução dos cálculos e desenhos indispensáveis para representar, fielmente, no papel, os elementos colhidos no terreno; concordamos com Rangel (1996, p.98) ao afirmar que todo o levantamento topográfico comporta duas operações básicas fundamentais, a saber: a) uma puramente geométrica, que consiste na determinação de pontos, de maneira a realizar a ossatura do levantamento: é o que se chama o levantamento do canevas ; b) outra de caráter nitidamente artístico, que consiste em representar por convenções todos os detalhes do terreno, tais como divisas, matos, rios, estradas, povoações etc.; assim como sua conformação altimétrica por curvas de nível ou similares. Para essa segunda operação, há necessidade da execução de um desenho de imitação, que exige bons croquis de campo e qualidades dos operadores, ao considerar o conjunto dos detalhes do terreno. Sabe-se que a superfície de um terreno não é uma superfície qualquer, visto que obedece a leis que a prática e a teoria se incumbem de demonstrar. Por esse motivo, o(a) profissional topógrafo(a), que tem muita responsabilidade em qualquer levantamento, por mais simples que seja, deve operar fazendo todas as verificações possíveis e necessárias, bem como desenhar com justeza, a fim de evitar qualquer tipo de erro de apreciação. Atentar para essas questões se faz, pois, essencial, uma vez que a medida das superfícies agrárias foi, segundo Raisz (1969), a primeira tarefa de que se incumbiu a topografia desde a antiguidade, razão por que a mesma era chamada agrimensura. Como vimos, hoje, entretanto, este vocábulo indica a parte da topografia que trata da medida e representação planimétrica de superfícies, bem como sua divisão em parcelas, de acordo com condições preestabelecidas. (ESPARTEL, 1995, p.8) 127

10 Uma vez que a planimetria de uma fração ou extensão de terreno representa, em uma dada escala, não a superfície efetiva, ou seja, a que leva em conta todas as ondulações do terreno, mas sua projeção sobre o plano de referência horizontal; não é de crer que sob o ponto de vista agrário seja a superfície efetiva a que interessa. De fato, as culturas de árvores como as plantações, crescendo no sentido vertical, são de certo modo proporcionais ao desenvolvimento horizontal do terreno. Além disso, a superfície efetiva do terreno, quer por vontade do homem, quer por efeito dos fenômenos endógenos e exógenos terrestres, pode mudar continuamente de forma, enquanto a projeção horizontal não muda. Assim, os métodos de projeção adotados na agrimensura ou na divisão/partilha de terras são os mesmos utilizados em outros ramos da topografia. Considerações finais Pensando na escola em geral e, particularmente, na universidade como um importante centro de formação de indivíduos aptos a exercer a sua cidadania, dotados de senso crítico e capazes de expressar com clareza suas ideias e de compreender os principais problemas que afligem a sociedade atua, não temos dúvidas de que se torna urgente e necessário aos estudantes dominar três tipos distintos de linguagem: verbal, simbólica e gráfica. Sem a pretensão de fazer qualquer espécie de apologia, observa-se que a linguagem gráfica, em especial, ainda tem sido fortemente relegada a um plano secundário tanto na educação básica quanto na educação superior, abrindo assim uma grande lacuna na formação intelectual dos alunos. Nesse sentido, o Desenho, como disciplina curricular, estabelece um importante canal de comunicação universal para a transmissão da linguagem gráfica, permitindo aos educandos obter conclusões (mesmo que provisórias) a partir de diferentes informações repassadas, liberando assim a sua criatividade. Dizemos isso, porque entendemos que o Desenho interliga as demais disciplinas escolares, ajudando os alunos na compreensão de desenhos em geral (topográficos e não topográficos) e na resolução de questões de natureza 128

11 prática do cotidiano. É, pois, uma disciplina que concretiza, direta ou indiretamente, os conhecimentos teórico-práticos da geometria descritiva projetiva, contribuindo dessa forma para uma melhor compreensão dos conteúdos curriculares abordados em sala de aula pelo professor. Diante dessas questões, convém enfatizar que laboram em grave erro as pessoas que julgam a topografia uma simples aplicação prática da geometria, uma vez que, no contexto do mundo globalizado em que vivemos, cada vez mais se alarga seu campo de ação e cresce a exigência e em precisão e perfeição dos trabalhos que lhe estão afetos no campo da prática profissional de engenheiros, arquitetos, agrônomos, geógrafos, físicos, matemáticos e outros profissionais das áreas de ciências exatas e naturais aplicadas. Referências BANDEIRA, J. S. Desenho para o curso colegial. 4. ed. Rio de Janeiro: Editora Aurora Ltda, CHAPUT, F. I. Elementos de geometria descritiva. 16. ed. Rio de Janeiro: Briguiet & Cia Editores, ESPARTEL, L. Curso de topografia. Porto Alegre: Editora Globo, MARMO, C.; MARMO, N. Desenho geométrico. v. 2. São Paulo: Editora Scipione Ltda, PINHEIRO, V. A. de. Noções de geometria descritiva: mudanças, rotações, rebatimentos e problemas métricos. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos S.A., PRÍNCIPE JÚNIOR, A. dos R. Noções de geometria descritiva. v ed. São Paulo: Nobel, PUTNOKI, J. C. Geometria e desenho geométrico. v. II. São Paulo: Editora Scipione Ltda, (Coleção régua & compasso v. 3) RAISZ, E. Cartografia geral. Rio de Janeiro: Editora Científica, RANGEL, A. P. Desenho projetivo: projeções cotadas superfícies topográficas, estradas e coberturas. 3. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos S.A., RODRIGUES, A. Práticas de topografia. São Paulo: Cortez, SILVEIRA, A. A. da. Topografia. 5. ed. São Paulo: Edições Melhoramentos, (Coleção biblioteca O engenheiro prático v. 2) 129