PROJECTO DE ESTRUTURAS. Nova Unidade Curricular. Parte Metálica e NP EN Acção do Vento

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1 Departamento de Engenharia Civil PROJECTO DE ESTRUTURAS Nova Unidade Curricular Parte Metálica e NP EN Acção do Vento (Texto pedagógico que inclui a totalidade do programa da parte metálica, Acção do Vento + Trabalhos de avaliação) Prof. José Santos Viseu Anos 2014/2015

2 ÍNDICE CAPÍTULO I I.1 - OBJECTIVO DA UNIDADE CURRICULAR PARTE REFERENTE AO PROJECTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS CAPÍTULO II II.1 - DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS II Conceitos gerais II.2 - VANTAGENS DAS ESTRTURAS METÁLICAS VERSUS ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II.3 - FABRICO DO AÇO E PRODUTOS SIDERÚRGICOS II Fabrico do aço II Produtos laminados a quente II Aços em estruturas CAPÍTULO III III.1 - ACÇÕES, COMBINAÇÕES DE ACÇÕES E CRITÉRIOS DE VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA III Acções III.2 - COMBINAÇÕES DE ACÇÕES III.3 - CRITÉRIOS DE VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DAS ESTRTURAS METÁLICAS III Critérios e expressões de dimensionamento CAPÍTULO IV IV.1 - OBJECTIVOS DE UM PROJECTO METÁLICO IV Conceitos gerais IV.2 - CLASSIFICAÇÃO DOS EDIFÍCIOS METÁLICOS IV.3 - CONDICIONANTES NOS PROJECTOS DE EDIFÍCIOS METÁLICOS

3 CAPÍTULO V V.1 - PRÉDIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS V Chapas metálicas das coberturas e fachadas V Madres V.2 - VIGAS TRELIÇADAS V Constituição e nomenclatura V Tipo de vigas treliçadas V Campo de Aplicação V Concepção V Hipóteses de cálculo A -Treliça de Culmann B - Treliça Warren C - Asna tipo V.3 - DETERMINAÇÃO DOS COMPRIMENTOS DE ENCURVADURA V.4 - PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE VIGAS TRELIÇADAS V.5 - DETERMINAÇÃO DAS DEFORMAÇÕES CAPÍTULO VI VI - EXERCÍCIOS VI.1 - EXERCÍCIO VI.2 - EXERCÍCIO VI.3 - EXERCÍCIO VI.4 - EXERCÍCIO ANEXO I EXEMPLO - NOTA DE CÁLCULO REFERENTE AO DIMENSIONAMENTO DE UMA PLATAFORMA METÁLICA

4 EXEMPLO - NOTA DE CÁLCULO REFERENTE AO DIMENSIONAMENTO DE UMA PLATAFORMA METÁLICA ANEXO II A - QUADROS DE CLASSIFICAÇÕES DAS CLASSES DAS SECÇÕES TRANSVERSAIS SEGUNDO A NP-EN B - CURVAS DE ENCURVADURA EM FUNÇÃO DAS SECÇÕES E DOS AÇOS Quadro Relações máximas comprimento-espessura de componentes internos Quadro Relações máximas comprimento-espessura de componentes em consola Quadro Relações máximas comprimento-espessura em cantoneiras e secções tubulares Quadro Curvas de encurvadura em função das secções e dos aços ANEXO III ABACOS - ELEMENTOS DE ELEMENTOS UNIFORMES EM COMPRESSÃO ANEXO IV ENUNCIADOS DE PROBLEMAS DOS TRABALHOS A REALIZAR EM GRUPO PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA 3... Erro! Marcador não definido. PROBLEMA PROBLEMA 5... Erro! Marcador não definido. ANEXO V Eurocódigo 1 - Acções em Estruturas Parte 1-4: Acções Gerais - Acções do Vento

5 ÍNDICE DE FIGURAS Figura Fases principais de laminagem a quente Figura Exemplos de perfis em I Figura Exemplos de perfis em U Figura Outros perfis comerciais Figura Produtos planos Figura Exemplos de produtos laminados a frio Figura Exemplos de perfis tubular Figura Diagrama tipo Tensão - Extensão dos aços Figura Sobrecargas Figura Vento Figura Temperatura Figura Neve Figura Outras acções Figura Geometria, esquemas estruturais e acções Figura Viga treliçada Figura Tipos de vigas treliçada Figura Vãos equivalentes Figura Treliça de Culmann Figura Treliça de Warren Figura Asna Figura Encurvadura das barras do cordão superior de uma viga treliçada Figura Encurvadura das barras do cordão superior comprimido Figura Vigas de alma cheia Figura Vigas de alma cheia - rigidificadores da alma.... Erro! Marcador não definido. 5

6 Fig Deformação vertical máxima de uma viga contínua com inércia constante e Figura Exemplos em elementos flectidos Figura Viga treliçada Figura Aplicação do métodos do equilíbrio dos nós e de Ritter Figura Viga contínua constituída por um perfil laminado com secção em I Figura Viga contínua reforçada nos banzos Figura Viga de alma cheia

7 ÍNDICE DE QUADROS Quadro Classe de qualidade dos aços segundo a EN Quadro Valores nominais da tensão de cedência f y e da tensão de rotura f u para os aços de acordo com a EN Quadro Composição química dos aços S235, S275 e S Quadro Valores nominais da tensão de cedência f y e da tensão última à tracção f u para aços de construção laminados a quente Quadro Valores nominais da tensão de cedência f y e da tensão última à tracção f u para secções tubulares Quadro 3.1- Limites máximos dos deslocamentos verticais segundo a NA Quadro Nivéis máximos de aceleração aceitáveis Quadro Relações máximas comprimento-espessura de componentes internos Quadro Relações máximas comprimento-espessura de componentes em consola Quadro Relações máximas comprimento-espessura em cantoneiras e secções tubulares Quadro Curvas de encurvadura em função das secções e dos aços

8 BIBLIOGRAFIA - Abecasis T.; Silvestre N.; Pontes J. M.; Santos A. (2013); "Dimensionamento de Estruturas Metálicas" - Curso de formação. - Abecasis T.; Silvestre N.; Pontes J. M.; Santos A.; "Dimensionamento de Estruturas Metálicas" - Curso de formação (2013). - Alvarez A.R; "La Estrutura Metálica Hoy" - Volumes I e II. - Bez R.; A. H. Manfred; "Construction Métallique - Traité de Génie Civil". - Bourrier P.; Brozzetti J.; "Construction Métallique et Mixte acier-béton I - Calcul et dimensionnement". - Brozzetti J.; Bez R.; Hirt M. A.; "Construction Métallique - Complément au Traité de Génie Civil - Exemples numériques adaptés aux Eurocodes". - Gardner L.; Nethercot D. (2004); "Designer s guide to EN Eurocode 3: Design of steel structures, general rules and rules for buildings". - Hirt A., Bez R. (1994) "Traité de Génie Civil" de L Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne - Volume 10 - Construction Métallique - "Notions Fondamentales et Méthodes de Dimensionnement". - NP EN : 2010; "Projecto de estruturas de aço - Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios". - Reis, A.J. (2010); "Projecto de estruturas metálicas eurocódigo 3"; Seminário LNEC (2010). 8

9 - Reis, A.J. (2001); "Dimensionamento de Estruturas"; IST. - Simões R. (2014); "Manual de dimensionamento de estruturas metálicas". - Viseu, J.A. (ISEL 2013/14); "Folhas da disciplina de Construções Metálicas e Mistas". - Viseu, J.A. (ISEL 2013/14); "Folhas da disciplina de projecto de Estruturas". - Viseu, J.A. (2014); NP EN : 2010 "Projecto de Estruturas de Aço - Projecto de Ligações"; Introdução aos Eurocódigos ISEL (2014). - Viseu, J.A. (2014); NP EN : 2010 "Projecto de Estruturas de Aço Regras gerais e regras de edifícios "; Introdução aos Eurocódigos ISEL (2014). - NP EN Eurocódigo 1 - Parte 1.4: Acções gerais; Acções do vento, Mendes, P. - Eurocódigos Estruturais: Acções gerais - Acções do vento (Parte 1-4), LNEC 2010; - Jacinto, L. - Acção do vento: quantificação de acordo com o EC1, Regulamento de segurança e acções para estruturas de edifícios e pontes, Reis, A. - Exemplos de aplicação da nova regulamentação portuguesa de estruturas,

10 CAPÍTULO I I.1 - OBJECTIVO DA UNIDADE CURRICULAR PARTE REFERENTE AO PROJECTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS (Parte referente ao projecto de estruturas metálicas) -Familiarizar os alunos com o aço material que é utilizado no projecto de estruturas metálicas. - Apresentar algumas noções referentes à actual regulamentação de estruturas metálicas nomeadamente: - NP EN Projecto de Estruturas Metálicas Regras gerais e regras para Edifícios. - NP EN Projecto de ligações. - Abordar algumas técnicas de pré-dimensionamento utilizadas no projecto de estruturas metálicas. - Apresentar os elementos necessários à realização de um projecto de uma estrutura metálica. - Permitir aos alunos com os conhecimentos adquiridos nesta disciplina e com base nas NP-EN e NP-EN 1991 que já foram dadas na 1ª parte das aulas desta unidade curricular, a realização de um pequeno projecto de uma estrutura metálica com o apoio dos docentes desta disciplina. 10

11 CAPÍTULO II II.1 - DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS II Conceitos gerais Em Portugal nos últimos 20 anos tem-se existido a um aumento da utilização do aço nomeadamente na construção de: pontes; armazéns; edifícios industriais; coberturas; parques de estacionamento. Devido à especificidade de mão-de-obra, a utilização do aço ainda apresenta porém algumas limitações. Por outo lado as propriedades físicas e mecânicas dos aços fazem que este tipo de estruturas sejam condicionadas por fenómenos de estabilidade e de deformação. II.2 - VANTAGENS DAS ESTRTURAS METÁLICAS VERSUS ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO As estruturas metálicas apresentam porém um conjunto de vantagens em comparação com outros materiais, nomeadamente o betão armado, pois conduzem a soluções com: fundações mais económicas; melhor comportamento face às acções sísmicas (menor massa e maior ductilidade); maior rapidez de execução; maiores vãos e menos elementos estruturais; melhor adaptabilidade a futuras soluções estruturais. 11

12 II.3 - FABRICO DO AÇO E PRODUTOS SIDERÚRGICOS II Fabrico do aço Tradicionalmente a 1ª fase do fabrico do aço consistia na preparação do material fundido obtido em altos-fornos a partir dos minerais de ferro e do coque. Os processos actuais da produção do material fundido permitem um melhor rendimento e uma melhor produtividade, à custa da contribuição simultânea do oxigénio que serve de catalisador da combustão e do carvão pulverizado que substitui o coque. O material fundido obtido contem 92 a 96% de ferro, 3 a 4% de carbono e 1 a 4% de outros elementos, tais como: o fósforo, o silício, o manganês e o enxofre. O material fundido do alto - forno apresenta-se bastante frágil e não serve nem para o forjamento nem para a laminagem. É pois necessário melhorá-lo eliminando o carbono e grande parte de outros materiais, de forma a obter um material mais facilmente moldável. No século XVIII assistiu-se a um aperfeiçoamento dos métodos destinados a melhorar o material fundido que estiveram na origem da produção do aço industrial. Em 1774, o inglês Cort, desenvolveu um processo de conversão denominado por puldagem, utilizando um forno reflector, no qual o gás combustível banhava o material fundido líquido misturado com um oxidante. Por meio deste processo a fonte era polida energicamente. A temperatura obtida nesta transformação era inferior ao ponto de fusão do ferro. Porém, só a meio do século XIX, se dá o aparecimento do aço tal como se conhece. 12

13 A afinação do material fundido é realizada recorrendo a oxidação com o ar, o oxigénio puro, ou com uma combinação ar-oxigénio. Nesta operação distinguem-se fundamentalmente dois processos de transformação do material fundido em aço, consoante se utilizam os convertidores ou os fornos rasos. O convertidor Thomas foi um dos primeiros processos que permitiu o fabrico do aço recorrendo à insuflação com ar, de modo a melhorar a mistura (ar ou ar + oxigénio). O material fundido é introduzido no convertidor e misturado com uma certa quantidade de cal, destinada à eliminação do fósforo por reacção química. Os aços melhorados com oxigénio puro podem ser obtidos de vários processos, insuflando oxigénio puro sobre a superfície de um banho líquido, constituído pelo material fundido em fusão ou ainda com o recurso a processos mistos. Estes processos de fabrico conduzem à obtenção de aços cujas características mecânicas (tensões limite de elasticidade f y e última f u ), são por vezes inferiores às dos aços Siemens-Martin em fornos rasos, mas cuja ductilidade (propriedade dos aços poderem deformar-se sem se quebrar), e soldabilidade são superiores. O funcionamento do forno eléctrico é semelhante ao forno Siemens-Martin, com a diferença de que o aquecimento neste é realizado electricamente. As reacções de refinação realizam-se numa atmosfera neutra e não mais oxidante, o que constitui a principal vantagem principal dos fornos eléctricos. Com este processo, fabricam-se aços finos e inoxidáveis. Contrariamente ao forno Siemens-Martin esta técnica tem tido uma grande expansão, tanto no fabrico de aços especiais como em aços correntes. aços: Conforme o processo utilizado de desoxidação obtém-se diferentes tipos de 13

14 os aços efervescentes, calmados, calmados especiais e outros com diferentes características mecânicas e de soldabilidade. Existem numerosos processos de fabrico de modo a aumentar a tensão de cedência dos aços. A partir do momento em que os produtos fundidos provenientes do altoforno estão suficientemente refinados na aciaria, obtém-se um material cuja tensão limite de elasticidade é da ordem de 240 N/mm2. Esta resistência do aço já foi atingida há mais de cem anos. Desde então, descobriram-se e foram postos em prática diversos processos de modo a melhorar as qualidades e aumentar as resistências dos aços. Estes melhoramentos foram alcançados recorrendo a: redução dos defeitos na estrutura cristalina; incorporação de átomos de outros elementos estranhos (ligas); tratamentos térmicos apropriados. Estes processos permitem obter hoje aços de construção, com tensões limites de elasticidade superiores a 700 N/mm2. É importante, também ter presente, que no final do nosso século mais de metade da produção do aço é obtida recorrendo à reciclagem. II Produtos laminados a quente Concluídas as fases do melhoramento do aço o metal em fusão é transformado em lingotes. O aço não pode porém ser utilizado directamente em lingotes pelas indústrias de transformação ou pelos utilizadores. Estes lingotes terão de ser reaquecidos e transformados por laminagem a quente. A laminagem consiste em esmagar o aço previamente aquecido entre dois cilindros que rolam entre si em sentido contrário. Uma 1ª fase de desbaste é efectuada num laminador especial denominado slabbing ou bloming, de modo a obter-se uma secção 14

15 transversal rectangular ou quadrada. A forma final é obtida ou recorrendo a laminadores com cilindros lisos no caso das chapas ou a cilindros canelados para os perfis. Actualmente é utilizado um outro processo na realização dos lingotes que passa pela transformação contínua sem o recurso a fase intermédia. Com este processo, o aço não é transformado em lingotes com diferentes medidas, mas arrefecido directamente num molde com água, solidificando-se durante este processo e transformando-se numa secção quadrada ou rectangular consoante o tipo de secção do molde. O bilete que sai da máquina de moldagem é posteriormente seccionado com os comprimentos pretendidos. Este processo de fabrico apresenta a vantagem de suprimir a fase relativa ao fabrico dos lingotes, nos quais, o arrefecimento intermédio é necessário, diminuindo-se deste modo o tempo de fabrico dos perfis. Figura Fases principais de laminagem a quente Os produtos finais podem ser encontrados nas siderurgias e armazenistas. As características geométricas e elásticas das secções transversais dos perfis são definidas em tabelas próprias fornecidas pelos fabricantes. 15

16 a - Perfis com secção em forma de I Podem-se dividir em dois grupos os perfis com secção transversal em I: Perfis com secção transversal com a forma de um I com banzos pequenos, com momento de inércia I z muito inferior ao momento de inércia I y. O peso por metro linear destes perfis é reduzido, sendo sobretudo utilizados em elementos submetidos a flexão simples. Nestes, há ainda a considerar a série ligeira IPE, com banzos com espessuras constantes, e a série INP, ligeiramente mais pesada e com as faces interiores dos banzos inclinadas. Perfis com secção transversal com a forma de um I com banzos maiores, em que o momento de inércia Iz é superior ao dos perfis da série referida anteriormente. O campo de aplicação destes perfis é vasto nomeadamente em elementos sujeitos a flexão simples, desviada ou a flexão composta com compressão. Nestes, há a distinguir três tipos de secção: HEA, HEB, HEM. Para a mesma altura dos banzos, o HEA é o mais ligeiro e o HEM o mais robusto. Para a mesma inércia, o HEA é também o mais ligeiro, mas as suas dimensões são superiores às do HEB, e ainda maiores que as do HEM. De referir que a distância entre as faces interiores dos banzos com a mesma designação é igual para todas as séries: HEA, HEB e HEM. Esta particularidade é importante na concepção das ligações. Mais recentemente apareceram no mercado uma nova série de perfis: os HHD, fabricados especialmente para pilares de edifícios sujeitos a esforços muito elevados. 16

17 Existem também, perfis conhecidos por W, M e S com secção transversal em I, de origem americana e com algumas diferenças relativamente à resistência e geometria, comparativamente com as secções europeias De notar que os perfis com secção transversal em T podem ser obtidos dos I (IPE, HEA, e HEM, etc.), efectuando um corte longitudinal a meia altura da alma. Obtêm-se assim as séries designadas IPET, HEAT, HEBT, etc. Figura Exemplos de perfis em I b - Perfis com secção transversal em U Estes perfis são muitas vezes utilizados como madres para o suporte das chapas de revestimento de coberturas e alçados e também como elementos secundários. Na Europa há a distinguir as séries UNP, em que as faces interiores dos banzos são inclinadas e os UAP com espessura constante em todo o comprimento dos banzos. Figura Exemplos de perfis em U 17

18 c - Outros perfis comerciais Este tipo de perfis engloba: - as cantoneiras de abas iguais e de abas desiguais utilizadas sobretudo em estruturas treliçadas. - as secções em T de alma alta (TPH) e as secções em T com banzos longos (TPB), usados como elementos secundários de travamento (não confundir com as secções IPET, HEAT, HEBT que se obtém a partir das secções em I por corte). - as secções em Z empregues sobretudo em elementos secundários. - as barras utilizadas em vigas compostas soldadas, nos nós das vigas treliçadas ou nos rigidificadores de chapas (largura máxima: 150 mm). - os varões e os vergalhões (secções transversais quadradas) são empregues como elementos de contraventamento ou em elementos secundários de travamento. Figura Outros perfis comerciais d - Produtos planos Entre os produtos planos há a distinguir as chapas de grande espessura e as chapas de pequena espessura designada por barras. As chapas são elementos planos de aço laminadas a quente. As chapas de grande dimensão são laminadas a quente segundos os 4 sentidos. Quando a laminagem é realizada no sentido do maior comprimento, estes elementos estruturais tem um melhor comportamento no sentido da laminagem. 18

19 As suas dimensões variam entre os 160 a 600 mm na parte respeitante às larguras e de 5 a 50 mm para as espessuras. As barras são laminadas a quente só no sentido das faces maiores. Estão subdivididas em 3 categorias: chapas com espessura superior a 5 mm; chapas médias com espessuras compreendidas entre 3 a 5 mm; chapas finas com espessuras inferiores a 3 mm. As chapas finas têm uma aplicação muito restrita em construção metálica devido à sua fragilidade e espessura reduzida (problemas de corrosão). II Elementos enformados a frio Figura Produtos planos Estes elementos são caracterizados por apresentarem secções transversais de pequena espessura mas bastante trabalhada. Nestes há a distinguir as chapas finas e os perfis. Os perfis de secção tubular não estão incluídos nesta categoria de produtos. Existem actualmente no mercado uma grande variedade de chapas tais como as chapas onduladas ou nervuradas, geralmente galvanizadas a quente e utilizadas emrevestimentos de coberturas e fachadas, em cofragens perdidas, e em pavimentos colaborantes. Os perfis enformados a frio são utilizados em estruturas ligeiras (estruturas sujeitas a cargas pouco importantes, ou provisórias, ), e também em construções standardizadas. 19

20 Apresentam como principal vantagem o seu reduzido peso, tornando mais fácil o seu transporte e montagem. Figura Exemplos de produtos laminados a frio e - Perfis tubulares Na série dos perfis tubulares há a considerar os tubos de secção quadrada, rectangular e circular, estes subdivididos em duas categorias: os tubos sem e com costura. Os tubos sem costura são obtidos a partir de lingotes ou de secções circulares laminados a quente, os com costura são fabricados a partir de chapas enformadas a frio, sendo depois enroladas e soldadas em equipamentos apropriados. Os perfis tubulares são cada vez mais utilizados sobretudo em estruturas treliçadas. Embora mais caros que os perfis usuais, apresentam a vantagem de terem a mesma inércia segundo os dois eixos principais. São também muitas vezes escolhidos por razões estéticas. Figura Exemplos de perfis tubular Além dos produtos laminados a quente e dos enformados a frio existem outras formas de colocar o aço em obra, como por exemplo com o recurso ao forjamento (forjagem por choque ou por prensagem) e a moldagem (metal em fusão cofrado em moldes). 20

21 II Aços em estruturas a - Principais propriedades ou características dos aços (especificadas na EN e na EN ) a tensão de cedência (f y ); a tensão de rotura (f u ); a extensão após rotura (є u ); o módulo de elasticidade (E = N/mm2); o módulo de distorção (G); o coeficiente de Poison ( µ = 0.3); o coeficiente de dilatação térmica (α =12x10 6 / 0 C); a massa específica ( ρ = 7850 kg/m3 ); a tenacidade (resistência a cargas de impacto - teste de Charpy) - (EN ); a dureza (testes de Brinell, Vickers ou Rockwell); a resistência à fadiga (EN ); a resistência à corrosão; propriedades tecnológicas (Ex: soldabilidade, etc.). Figura Diagrama tipo Tensão - Extensão dos aços 21

22 b - Requisitos de Ductilidade No Anexo Nacional são definidos os valores da relação f u /f y da extensão após rotura e da extensão última u. Recomendando-se os seguintes valores: f u /f y 1.10; extensão após rotura não inferior a 15%; u 15 y, sendo Є y a extensão de cedência. c - Designação dos Aços Devem estar de acordo com as seguintes Normas: EN Produtos laminados a quente de aços de construção não ligados; EN Produtos laminados a quente de aços de construção soldáveis de grão fino. Os quadros de designação dos aços incluem: Aços de Construção não ligados; Aços de Elevada resistência ver Norma EN Segundo a EN os aços são distinguidos pelas: Classes de Resistência: S235 a S960 Classes de Qualidade (*) relativamente à soldabilidade e aos valores especificados do ensaio de choque). Exemplos: JR, JO, J2 e K2 JR, JO e J2 - correspondentes a uma energia de impacto na rotura não inferior a 27 Joules a temperaturas +20ºC, 0ºC e -20ºC respectivamente. 22

23 K2 - correspondente a uma energia de impacto na rotura não inferior a 40 Joules a uma temperatura de - 20ºC. (*) - a qualidade aumenta para cada designação de JR a K2. Nos casos em que é necessário um aço com propriedades melhoradas no sentido da espessura (EN ) (*), deve utilizar-se um aço da classe de qualidade especificada na EN Para edifícios recomenda-se a correspondência definida no Quadro 3.2 da EN c.1 - Especificação de um aço Exemplo: S 355 K2 Z15 Em que: S designa a resistência; K2 - refere-se à qualidade; Z15 - reporta-se aos casos de aços com propriedades melhoradas no sentido da espessura (EN ). c.2 - Escolha da classe de qualidade segundo a EN 1016 Os valores Z Ed são determinados com base na cláusula 3.2(2) da EN (ver Quadro 4.1). Z Ed = Z a + Z b + Z c + Z d + Z e em que : Z a - tem conta a dimensão do cateto da soldadura; Z b - forma da posição da soldadura em T ou cruciforme; Z c - espessura do material no constrangimento da ligação; Z d - efeito do constrangimento remoto, após a soldadura; Z e - efeito do aquecimento prévio. 23

24 Quadro Classe de qualidade dos aços segundo a EN 1016 d - Quadros com as características dos aços Quadro Valores nominais da tensão de cedência f y e da tensão de rotura f u para os aços de acordo com a EN

25 Quadro Composição química dos aços S235, S275 e S355 Quadro Valores nominais da tensão de cedência f y e da tensão última à tracção f u para aços de construção laminados a quente 25

26 Notas: Os aços de construção mais frequentemente usados constam da EN , sendo que os aços soldáveis de grão fino constam da EN e os aços termomecânicos na EN Quadro Valores nominais da tensão de cedência f y e da tensão última à tracção f u para secções tubulares 26

27 CAPÍTULO III III.1 - ACÇÕES, COMBINAÇÕES DE ACÇÕES E CRITÉRIOS DE VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA III Acções Esta parte já foi tratada na 1ª parte do curso a partir da NP EN Acções em Estruturas. Indicam-se apenas figurativamente algumas das acções que tem de ser consideradas no dimensionamento de todas as estruturas incluindo as referentes às estruturas metálicas. Figura Sobrecargas Figura Vento 27

28 Figura Temperatura Figura Neve Figura Outras acções III.2 - COMBINAÇÕES DE ACÇÕES Este assunto foi também já abordado nas aulas iniciais desta unidade curricular com base na NP EN Bases de Projecto. 28

29 III.3 - CRITÉRIOS DE VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DAS ESTRTURAS METÁLICAS O dimensionamento das estruturas metálicas é realizado com base nos critérios de combinações de acções para os estados limites últimos e de utilização e tendo em conta as expressões de dimensionamento definidas na NP EN Projecto de estruturas metálicas. O critério da verificação da segurança das secções e dos elementos metálicos resume-se às seguintes expressões: Deter min ação dos Esforços S Ed (3.1) Deter min ação das Re sistências R Verificaçã o S d R d d R K M (3.2) (3.3) III Critérios e expressões de dimensionamento Estados limites últimos A verificação da segurança dos perfis metálicos é feita a partir das expressões de verificação da segurança das secções e dos elementos metálicos que constam da EN NP "Regras gerais e regras para edifícios" e compreendem as expressões indicadas nos pontos seguintes. a - Resistência das Secções Transversais a.1 - Estado Limite Último de Compressão Considerando-se secções das Classe 1,2 ou 3 podem ser utilizados como esforços resistentes os esforços plásticos EC3: N Rd. pl A f M 0 y (3.4) Logo se N Ed < N c.rd é verificada à resistência ao esforço normal de compressão. 29

30 a.2 - Estado Limite Último de Flexão Para as secções transversais das Classes 1 e 2 tem-se: M pl. y. Rd W pl. y. Rd M 0 f y (3.5) M pl. z. Rd W pl. z. Rd M 0 f y (3.6) Para as secções transversais das classes 3 tem-se: M el. y. Rd W el. y. Rd M 0 f y (3.7) M el. z. Rd W el. z. Rd M 0 f y (3.8) Se M ed.y < M pl.y.rd ou M ed.y < M pl.y.rd a secção tem capacidade para resistir ao estado limite último de flexão. a.3 - Estado limite último de Esforço Transverso O esforço transverso resistente plástico é obtido a partir da expressão que só é valida para as secções transversais das classes 1 e 2: V pl. Rd A vz M 0 f y 3 (3.9) Se V Ed.y < V pl.y.rd a secção a secção tem capacidade para resistir ao estado limite último ao de esforço transverso. Paras as secções da classe 3 o dimensionamento terá de ser feito em termos elásticos a.4 - Estado Limite Último de Flexão com Esforço Transverso Se V Ed.y < 0.5 V pl.y.rd não é necessário reduzir os momentos resistentes indicados anteriormente. 30

31 Se V Ed.y > 0.5 V pl.y.rd é necessário minorar o momento resistente tendo em conta a presença do esforço axial. Neste caso tem-se: M N N. Rd M pl. Rd. 1 N pl. Ed Rd 2 (3.10) Se M Ed.y < M N.y.Rd encontra-se verificada a resistência ao estado limite último de flexão composta. a.5 - Estado Limite Último de Flexão Desviada Se a expressão 3.11 for verificada a segurança ao estado limite último de flexão desviada é garantida. M M Sd. y N. y. Rd M M Sd. z N. z. Rd 1 (3.11) Nota: Os valores de α e β para as diferentes secções transversais dos perfis laminados e compostos vêm definidos na EN NP b - Resistência de elementos - Colunas, Vigas e Colunas-Viga b.1 - Colunas Resistência à Encurvadura Estado Limite de Encurvadura de Elementos Comprimidos De acordo com o disposto no EC3 o valor de cálculo do esforço de compressão resistente à encurvadura lateral de um elemento comprimido (varejamento) é determinado a partir de: N b. Rd A A f M1 A = 1 para secções de classe 1. y (3.12) 31

32 Para barras de secção constante submetidas a um esforço axial uniforme, o valor de pode ser calculado através da expressão definida na cláusula (1): 1 2 φ φ λ χ mas χ 1 (3.13) sendo: (3.14) A A N cr f y 0.5 (3.15) 0.5 E f y (3.16) 235 f y 0.5 (3.17) em que é um factor de imperfeição que dependente da curva de redução a adoptar (ver tabela do EC3), é a esbelteza e N cr é a carga crítica elástica. Quando os elementos comprimidos fazem parte de estruturas sem deslocamento laterais, adoptaram-se de uma forma conservativa, comprimentos de encurvadura iguais aos comprimentos reais desses elementos. Nos casos em que N Ed < N b.rd verifica-se pois a segurança ao estado limite de encurvadura lateral dos elementos comprimidos. b.2 - Vigas A segurança das vigas metálicas é igualmente verificada de acordo com os critérios estabelecidos no EC3. 32

33 Para isso é necessário em primeiro lugar definir a classe da secção do perfil, com base nas classes dos banzos e da alma, determinados a partir dos quadros das classes das secções transversais definidas no EC3. Será necessário proceder depois à verificação da Resistência das Secções Transversais à flexão a partir da expressão: M pl. y. Rd W pl. y. Rd M 0 f y Se M Ed.y < M pl.y.rd encontra-se verificada a resistência ao estado limite último de flexão, Sendo que a verificação ao Estado limite último de Esforço Transverso terá de ser feita a partir de: (3.5) V pl. Rd A vz M 0 f y 3 (3.9) para V ESd.y < V pl.y.rd.. Se V ed.y > 0.5 V pl.y.rd é necessário reduzir o momento resistente a partir das expressões definidas na NP EN Por último haverá que proceder à verificação da resistência à Encurvadura devido à presença do momento flector. A condição a aplicar para o estado limite de encurvadura lateral por Flexão Torção (Bambeamento) é: W f LT W pl. y y M b. Rd M pl. Rd M1 (3.18) em que: W = 1 (secções da classe 1) f y = 275 MPa M1 =

34 LT = factor de redução para a encurvadura lateral por flexão-torção sendo em função da esbelteza normalizada LT. LT W W M pl. y cr f y 0.5 (3.19) sendo M cr dado por: M cr 2 EI C1 kl z 2 k k w 2 I I w z 2 kl GI t 2 EI z 0.5 (3.20) E = 210 GPa E G ν GPa (3.21) K = K w = 1.0 (situações mais conservativas consideradas nos dimensionamentos a realizar) Se M Sd < M b.rd é verificada a segurança ao estado limite devido à instabilidade por bambeamento. b.3 - Colunas - Viga A segurança das colunas-viga é verificada de acordo com os critérios estabelecidos no EC3, sendo necessário tal como foi feito para as vigas, definir a classe da secção transversal a partir dos quadros das classes das secções transversais do EC3. Ter-se-á igualmente de proceder à verificação da resistência da/s secção/oes mais esfoçadas a partir das expressões definidas no EC3 para o caso de secções sujeitas a esforços combinados (compressão/flexão desviada). A resistência à Encurvadura à Flexão Composta com Compressão é realizada com base nas expressões: Para elementos da Classe 1 e 2 sujeitas a uma combinação de flexão e compressão a condição a aplicar é a seguinte: 34

35 χ min N A.f Sd y./γ M1 k ym y.sd W.f./γ pl.y y M1 k zm z.sd W.f./γ pl.z y M1 1 (3.22) em que: k y y N 1 Af y Sd y 1.5 (3.23) y y W W pl. y el. y My W el. y (3.24) k z z N 1 Af z Sd y 1.5 (3.25) z z W W pl. z el. z Mz min min y ; z W el. z (3.26) (3.27) Para os elementos de Classe 1 ou 2 quando a encurvadura lateral é um modo de colapso possível ter-se-á de ter em consideração a seguinte condição: NSd χ A.f./γ z y M1 LT k LT W M pl.y.f y.sd y./γ M1 k W z pl.z Mz.Sd.f./γ y M1 1 (3.28) em que: LT N k LT 1 Af z Sd y 1.0 (3.29) LT M LT (3.30) Os elementos de Classe 3 devem satisfazer a seguinte condição: χ min N A.f Sd y./γ M1 k ymy.sd W.f./γ el..y y M1 k W z el.z Mz.Sd.f./γ y M1 1 (3.22) em que: k y yn 1 Af y Sd y 1.5 (3.23) 35

36 y y My (3.24) k z zn 1 Af z Sd y 1.5 (3.25) z z Mz min min y ; z (3.26) (3.27) Os elementos de Classe 3 para os quais a encurvadura lateral é um modo possível de colapso devem satisfazer a seguinte condição: NSd χ A.f./γ z y M1 k LTM W.f LT el..y y.sd y./γ M1 k W z el.z Mz.Sd.f./γ y M1 1 (3.28) III Estados Limites de Utilização em edifícios a - Deslocamentos verticais Os limites para os deslocamentos verticais são os definidos através da figura 2.13, devem ser especificados para cada projecto e acordados com o dono da Obra. Figura Deslocamentos verticais 36

37 No caso de não serem combinados outros valores com o dono de obra, os valores limites recomendados para os deslocamentos verticais em edifícios são os indicados no Quadro NA.I e ilustrados na figura max (3.31) em que: max - Flecha no estado final relativamente à linha recta que une os apoios; 0 - Conta - flecha da viga no estado não carregado (Estado (0)); 1 - Variação da flecha da viga devida às acções permanentes imediatamente após a sua aplicação (Estado (1); 2 - Variação da flecha da viga devida à acção variável base, associada aos valores de combinação das restantes acções variáveis (Estado, (2)), ou seja: m Q K, 1 0, i Qk, i i02 (3.32) Quadro 3.1- Limites máximos dos deslocamentos verticais segundo a NA.1 37

38 b - Deslocamentos horizontais No caso de não serem acordados outros valores com o dono de obra, os valores limites recomendados para os deslocamentos horizontais no topo dos pilares para as combinações características são as seguintes: Pórticos sem aparelhos de elevação: h/150 Outros edifícios de um só piso: h/300 Em edifícios de vários pisos: Em cada piso: h/300 Na estrutura globalmente h 0 /500 Em que: h - altura da coluna ou do piso; h 0 - altura da estrutura. c - Efeitos dinâmicos - Vibrações Pode-se dispensar o cálculo de frequências ou a realização de uma análise dinâmica, quando as flechas totais (não incluindo as contra flechas), devidas às cargas permanentes e à parcela frequente das sobrecargas forem: - inferiores a 28mm em edifícios de escritórios. - 10mm em estruturas de ginásios ou edifícios com funções semelhantes. Segundo a NA-7.2.3(1) B para ser dispensada a verificação das acelerações verticais máximas de uma estrutura é necessário que: - as frequências próprias associadas a modos verticais sejam superiores a 3 Hz no caso das estruturas de edifícios de escritórios, habitação e instalações similares. - a 5 Hz, em estruturas de ginásios ou edifícios com funções semelhantes. No caso de ser efectuada uma análise dinâmica as acelerações verticais máximas devem ser limitadas aos valores indicados no Quadro NA. II. 38

39 Quadro Nivéis máximos de aceleração aceitáveis IV - Objectivo de um projecto metálico 39

40 CAPÍTULO IV IV.1 - OBJECTIVOS DE UM PROJECTO METÁLICO IV Conceitos gerais Os objectivos de um projecto consistem fundamentalmente em realizar estruturas: seguras (bem concedida e calculadas); funcionais; económicas; esteticamente equilibradas. Relativamente à segurança as condições a verificar passam por: cumprir as regras elementares da estática e da resistência de materiais; conceber estruturas que permitam de uma forma fácil e compreensível resistir às acções que as solicitam; respeitar as características mecânicas do material estrutural; adequar-se à topografia e às condições do terreno de fundação; cumprir a regulamentação de segurança vigente. Relativamente à funcionalidade dos elementos que formam as estruturas estes não devem: por em causa quer pela sua posição, forma ou dimensões a construção em que se inserem; impedir ou dificultar as inspecções e as operações de manutenção; originar situações que conduzam à degradação da estrutura. Relativamente à economia os elementos devem ser dispostos para que sejam minimizadas as "fragilidades" dos materiais e potenciadas as suas qualidades. 40

41 IV.2 - CLASSIFICAÇÃO DOS EDIFÍCIOS METÁLICOS Os edifícios em Estrutura metálica dividem-se em 2 tipos: - Edifícios do Tipo Industrial (armazéns industriais e fabris, instalações desportivas, coberturas para zonas de exposição, piscinas, supermercados, shoppings, etc.). - Edifícios Multi-Piso (habitações, escritórios, comércio, aerogares) - estes mais utilizados nos EUA e nos países no norte da europa, sendo os pisos constituídos por lajes mistas nervuradas e lajes de betão armado ligadas a vigas metálicas com recurso a conectores. a - Exemplo de um Armazém industrial metálico Um armazém industrial compreende um conjunto de sistemas estruturais: sistema estrutural principal; sistema de contraventamento nas direcções longitudinais e transversais; sistema estrutural da cobertura e fachadas. Figura Geometria, esquemas estruturais e acções 41

42 IV.3 - CONDICIONANTES NOS PROJECTOS DE EDIFÍCIOS METÁLICOS Interiores geométricas volume interior necessário, vãos livres, gabarits; interligação entre as naves e zonas de acessos; condicionantes impostos por equipamentos; obstrução visual (Ex: instalações desportivas). Exteriores geométricas enquadramento paisagístico e urbanístico; acessos; condicionantes de ordem estética. Físicas iluminação natural ou artificial; isolamento térmico e acústico. Geotécnicas fundações directas ou indirectas; ligações às fundações (encastramentos ou articulações); introdução de tirantes para absorverem impulsos. Especiais pontes rolantes e guinchos; equipamentos pesados. 42

43 CAPÍTULO V V.1 - PRÉDIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS V Chapas metálicas das coberturas e fachadas Dimensionados com base nas combinações de acções mais desfavoráveis a partir da consulta de catálogos dos fornecedores e armazenistas destas estruturas Nos armazenistas existem de diversos tipos: chapa metálica em perfil ondulado - vão recomendados 1.0 a 1.5 m. chapa metálica trapezoidal esp. 0.63mm a 1mm - vão recomendados 2 a 3 m. painel sandwich - chapa dupla com isolamento intermédio - vão recomendados de 3 m. V Madres Vencem os vãos entre os elementos resistentes principais: vigas principais, asnas, etc. Em coberturas correntes - Vãos de 20 a 30 m em que o afastamento entre estruturas resistentes principais corresponde ao vão das madres é da ordem dos 5 a 10 m. Nestes casos os perfis escolhidos para as madres devem ser perfis laminado Ipe, Unp, Inp com alturas entre os 100 mm e os 140mm ou em chapa quinada. Coberturas para grandes vãos - Vão superiores a 40 m em que o afastamento entre elementos resistentes principais é maior. Nestes casos os perfis para as madres devem ser em soluções alveoladas ou vigas compostas trianguladas (vãos até 20 m). 43

44 V.2 - VIGAS TRELIÇADAS V Constituição e nomenclatura Estas vigas são constituídas por dois banzos (o cordão superior e o inferior), cuja função é análoga à dos banzos de um perfil laminado com secção em I resistir ao momento flector, e por um conjunto de barras interiores comprimidas e tracionadas, as diagonais e os montantes que equilibram o esforço transverso. A nomenclatura que se utiliza nas barras das vigas treliçadas é a indicada na figura 5.1. Figura Viga treliçada V Tipo de vigas treliçadas Existem diversos tipos de vigas treliçadas que se classificam consoante a sua forma geométrica em: vigas rectangulares, triangulares, trapezoidais e ou parabólicas. São exemplos de vigas treliçadas as indicados na Figura Figura Tipos de vigas treliçada 44

45 Podem construir-se diversos tipos de sistemas treliçados em função da posição da posição das barras interiores: vigas duplas (em cruz de St. André); simples (com uma única diagonal entre montantes ou sem montantes); em K. e outros casos como os indicados nas figura Nota: Para grandes vãos recorre-se muitas vezes ao emprego de treliças secundárias, de modo a diminuir o comprimento de encurvadura das barras comprimidas ou como apoios das cargas aplicadas entre os nós da treliça principal. V Campo de Aplicação As vigas treliçadas constituem de modo geral a solução mais aligeirada e económica para a realização de elementos flectidos em estruturas com vãos superiores a 20 m. Exigem porém no seu fabrico mão-de-obra qualificada e um dispêndio de um grande número de horas na preparação das barras, na execução das ligações e nas operações de pintura, o que as torna muitas vezes pouco económicas comparativamente com outro tipo de vigas. As vigas treliçadas utilizam-se em todos os tipos de estruturas como: vigas aligeiradas cujos elementos constituintes podem ser barras enformadas a frio; asnas em pavilhões; estruturas de contaventamento; estruturas de edifícios industriais sujeitos a cargas elevadas; pontes rolantes. 45

46 V Concepção Existem um grande número de parâmetros que intervém na concepção deste tipo de estruturas nomeadamente: escolha das secções das barras que a compõem as barras; tipo de nós; tipo de ligação (soldaduras ou parafusos) a aplicar nos nós; processo de fabrico; tipo de montagem a realizar em obra. E aconselhável que as barras que constituem estas estruturas não sejam demasiado esbeltas, de modo a evitarem-se as vibrações e deformações permanentes nas operações de transporte. V Hipóteses de cálculo As hipóteses de cálculo utilizadas no dimensionamento destas vigas passam por considerar: nós como rótulas perfeitas; eixos das barras convergindo nos nós; cargas aplicadas nos nós. Estas hipóteses destinam-se a simplificar o cálculo e consideram que todas as barras estão sujeitas unicamente a esforços axiais. Se não se considerarem estas simplificações, ter-se-á de ter em consideração os momentos flectores secundários, que podem porém ser quantificados recorrendo a métodos aproximados ou a programas de cálculo mais elaborados. Os modelo analíticos adoptados devem traduzir o funcionamento deste tipo de estruturas. 46

47 V Critérios iniciais de pré-dimensionamento Pré-dimensionamento da altura h em função de L: L/h=20 a 25 - Coberturas Edifícios L/h=15 a 20 - Edifícios Comerciais L/h = 10 a 15 - Pontes metálicas ou mista L é o vão da viga determinado tendo em conta as condições de ligação ao exterior: L equiv. = 15 a 25 L - Edifícios Industriais L equiv.= 12 a 18 L - Pontes rodoviárias L equiv.= 10 a 12 L - Pontes ferroviárias L equiv.= 7 a 12 L - Pontes rolantes Figura Vãos equivalentes Em que L equiv. é a distância entre os as secções de momentos nulos correspondentes ao diagrama de momentos flectores. 47

48 A -Treliça de Culmann Figura Treliça de Culmann Esforços axiais máximos nas cordas e nas diagonais São obtidos a partir de: C T M h max (5.1) Vmax D sen (5.2) Em que o M max e V max são dados por: M max ql 8 2 (5.3) V max ql 2 (5.4) 48

49 B - Treliça Warren Figura Treliça de Warren Os esforços nas barras dos cordões superiores e inferiores mais solicitados são determinados da mesma forma que na treliça de Culmann. Relativamente às diagonais mais esforçadas que se localizam junto aos apoios os esforços são dados por: Vmax D sen (5.5) Em que: M max ql 8 2 (5.6) V max ql 2 (5.7) 49

50 C - Asna tipo Figura Asna Os esforços nas barras dos cordões superiores e inferiores mais solicitados são determinados através da altura h m. Sendo os esforços máximos nos cordões dados por T calculados com base na expressão 5.8: h h m 2 (5.7) M max T h m (5.8) Observações: Existem outros critérios de pré-dimensionamento que de um modo geral conduzem a expressões similares. Assim a altura h a considerar neste tipo de estruturas tomada em função do vão L conduz as seguintes expressões: h/l = L/12 para vigas treliçadas de altura constante; h/l = L/4 a L/6 para uma treliça com geometria triangular. A determinação dos esforços axiais nas barras destas estruturas podem ser realizados com recurso a métodos analíticos nomeadamente: 50

51 Método do equilíbrio dos nós; Método de Ritter. V.3 - DETERMINAÇÃO DOS COMPRIMENTOS DE ENCURVADURA Neste tipo de estruturas é fundamental proceder ao estudo com todo o rigor dos comprimentos de encurvadura das barras comprimidas dentro e fora do plano da treliça. De um modo geral pode-se considerar que as barras comprimidas têm tendência a flambar entre dois pontos de apoio fixos. A figura mostra a encurvadura das barras do cordão comprimido da treliça: Encurvadura no plano da viga Figura Encurvadura das barras do cordão superior de uma viga treliçada De referir também que nestas estruturas os nós constituem um ponto de apoio fixo no plano da treliça devido à presença das diagonais e dos prumos sendo que o mesmo já não acontece fora deste plano. No plano perpendicular ao plano da viga as diagonais e os prumos não podem com efeito constituir pontos de apoio fixos (mesmo nas extremidades 51

52 destas barras), a não ser nos casos em que o deslocamento esteja impedido, recorrendo-se nestes casos a meios apropriados de modo a alcançar este objectivo, como por exemplo a diafragmas ligados a um sistema de contraventamento colocado na cobertura. Encurvadura no plano perpendicular ao plano da viga Com apoios int ermédios Sem apoios int ermédios Figura Encurvadura das barras do cordão superior comprimido Outras considerações Nestas estruturas as barras com maiores raios de giração são as que apresentam menor esbeltezas e consequentemente maiores relações resistência/peso. As madres conferem também travamentos às cordas das vigas principais reduzindo os seus comprimentos de encurvaduras. Maiores excentricidades nos nós originam também momentos secundários superiores. V.4 - PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE VIGAS TRELIÇADAS a - Pré-dimensionamento dos banzos H w /t w =200 a 300 de modo a impedir a encurvadura da alma devido à flexão do banzo comprimido t w = 8mm - de modo a minimizar a corrosão da alma Nota: Para efeitos económicos a alma deve ser da classe 4 sendo que M yed absorvido pelos banzo ter-se-á: 52 (5.8)

53 F Ed = M yed /h w F Ed A f x f yd A f = 2c x t f (5.9) (5.10) b - Pré-dimensionamento da alma V zed V zrd em vigas de alma cheia é necessário verificar também a encurvadura por corte Banzo c/t f 14є c Ed 2c x t f x f yd de modo a garantir a plastificação do banzo. (5.11) (5.12) De referir que o problema da estabilidade das almas pode ser minorados com o recurso a chapas de reforço, as quais permitem reduzir as dimensões dos painéis das almas. Figura Vigas de alma cheia Figura Vigas de alma cheia - rigidificadores da alma 53

54 Para serem económicos os reforços longitudinais devem garantir que a alma é pelo menos da classe 3. V.5 - DETERMINAÇÃO DAS DEFORMAÇÕES As expressões indicadas no quadro 5.1 referem-se à deformação vertical máxima de alguns sistemas estáticos elementares em vigas com inércia constante. Deve ter se em atenção que a flecha máxima vertical nem sempre se verifica a meio vão, o que dificulta muitas vezes a determinação das flechas máximas com o recurso a tabelas. Em que: Quadro Deformação vertical máxima de alguns sistemas estáticos elementares em vigas com inércia constante L é o vão da viga (m) E é o módulo de elasticidade (N/m 2 ) I é a inércia da viga (m 4 ) M é a carga por metro corrente da viga (kg/m). O ábaco indicado na fig permite calcular a flecha máxima vertical de uma viga contínua, de inércia constante e com carga uniformemente distribuída em todo o vão. 54

55 Fig Deformação vertical máxima de uma viga contínua com inércia constante e submetida a uma carga uniformemente distribuída em todo o vão. Figura Exemplos em elementos flectidos 55

56 CAPÍTULO VI VI - EXERCÍCIOS VI.1 - EXERCÍCIO 1 Dimensionamento de uma viga treliçada Considere a viga treliçada simplesmente apoiada, representada na figura com uma altura constante de 2 m e um vão L = 18.0 m. O carregamento é o indicado - cargas aplicadas Q Ed = 150 kn em todos os nós. As barras dos cordões superiores e inferiores são constituídas por secções em I em aço S235. As diagonais e os montantes são formados por secções em UNP também em aço S 235. Dimensione as barras dos cordões superiores e inferiores os montantes e as diagonais mais solicitadas. Despreze o peso próprio da viga e considere que a viga está contraventada lateralmente em todos os nós das barras do cordão superior. Figura Viga treliçada Dimensionamento das barras dos cordões superiores e inferiores As barras que constituem os cordões superiores e inferiores são dimensionadas a partir do esforço axial N que as solicita. Este pode ser calculado considerando o equilíbrio de parte da treliça conforme se mostra no corte S 1 da figura em baixo. 56

57 Figura Aplicação do método do equilíbrio dos nós e de Ritter Barra do cordão inferior mais solicitada (tracção) Do equilíbrio dos momentos das forças em relação ao nó C (com R A = 3 Q Ed ), determina-se o esforço axial de cálculo na barra do cordão inferior que é igual a: N d,inf = 4 Q d = N = N = 900 kn A verificação da resistência última à tracção em função do esforço determinado permite calcular a secção de aço necessária. Barra do cordão superior mais solicitada (compressão) Do equilíbrio dos momentos das forças em expressão ao nó D (com R A =3 Q Ed ), retira-se esforço axial de cálculo que é igual a: N d,sup = Q d = N = N = 1013 kn Dada a orientação da barra do cordão superior a encurvadura fora do plano da viga (eixo de menor resistência) é determinante pelo que o comprimento de encurvadura considerado é igual a l K = 1.0 (L/6) = 3000 mm. Com este comprimento de encurvadura e tendo em conta o esforço actuante de cálculo N ED = 1025 KN verifica-se que o perfil HEA em aço S 235 tem uma área necessária e suficiente para resistir a esforço. 57

58 Prumo mais solicitado (compressão) O prumo mais solicitado é o mais próximo do apoio. O valor do esforço de compressão de cálculo é obtido a partir do método de Ritter (ver o corte S 2 da figura 6.2). Tendo em conta a orientação dos perfis que constituem o montante pode tomar-se para comprimento de encurvadura fora do plano da treliça (l k = 1.0 h = 2000 mm), que é também a encurvadura condicionante uma vez que se verifica segundo o eixo menos resistente do perfil. Optando-se por 2 UNP em aço S235 a secção e uma vez que estão sujeitos à compressão a secção pode ser facilmente determinada. N d,mont = R Ad - Q d /2 = 5Q d /2 = 375 kn Diagonal mais solicitada (tracção) A diagonal mais solicitada é a mais próxima dos apoios. O valor de dimensionamento do esforço normal de tracção pode ser calculado a partir do equilíbrio do nó do apoio A, que fica isolado pelo corte S 3 ver figura acima. Assim tem-se: Qd Ra, d Nd, diag 2 sen 450 kn 75kN 676 kn sen 33.7 A escolha do perfil mais adequado é facilmente determinada a partir das expressões de dimensionamento das secções à tracção do NP EN

59 VI.2 - EXERCÍCIO 2 Dimensionamento de um perfil laminado Considere a viga contínua cujo modelo se representa na figura, submetida a uma carga uniformemente distribuída q, cujos valores no E.L Ultimo e no E.L.Utilização são iguais respectivamente a q Sd.ult. = 8.3 kn/m e a q Sd.uti. = 3.0 kn/m. Esta viga é constituída por um perfil I laminado em aço S 235. Dimensione o perfil considerando que o banzo superior está travado lateralmente por troços separados de 1.25 m. Figura Viga contínua constituída por um perfil laminado com secção em I Cálculo dos esforços no E. L. U. O cálculo elástico dos esforços nas secções mais esforçadas verifica-se sobre os apoios centrais e é igual a: M Sd,ult = 0.1 q Sd,ult l 2 = = 20.8 knm V Sd,ult = 0.6 q Sd,ult l = = 24.9 kn 59

60 Dimensionamento da viga à flexão A resistência à flexão da viga é calculada a partir de: M Sd. ult logo: M pl. Rd em que M pl. Rd Wpl f M 0 y W pl M 0 M f y Sd. ult mm 3 Pode-se optar pelos seguintes perfis: IPE 160 (W pl.y = mm 3, m = 15.8 kg/m, M pl.y.rd = 26.5 knm) HEA 120 (W pl.y = mm 3, m = 19.9 kg/m, M pl.y.rd = 25.4 knm). No caso de se pretender que a estrutura seja mais leve opta-se pelo perfil IPE 160. Caso contrário, se procurar optimizar a altura da viga, escolhe-se o perfil HEA 120 (opção escolhida). Verificação ao corte A resistência última ao corte é calculada a partir de: V pl. Rd Av f y em que Av A 2bt f ( tw 2r) t 3 M 0 f Para o HEA 120: A v = ( ) 8 = 842 mm pl N 104 kn V Rd A verificação ao esforço transverso é satisfeita dado que para o perfil escolhido: 60

61 V Sd.ult V pl.rd 24.9 kn 104 kn Verificação à encurvadura por flexão A secção da viga pertence à classe 1, uma vez que verifica as seguintes condições: c t e f d t w em que 114 2(8 12) ( f em Verificação à encurvadura lateral y 235 N / mm que 1 ( f y 2 ) 235 N / mm 2 ) A resistência à flexão da viga é muitas vezes limitada pelo bambeamento do banzo comprimido. A análise respeitante à distribuição dos momentos flectores ao longo da viga mostra que existem duas zonas que correspondem às distribuições mais desfavoráveis dos momentos flectores em relação ao bambeamento. Trata-se do troço 1 na vizinhança da zona média do 1º vão (de momentos positivos), e a zona do troço 2 (momentos negativos) junto ao apoio intermédio. O comprimento entre secções que estão impedidas de bambear (banzos comprimidos) é de 1.25 m. Verificação para o troço 1 A distribuição do momento flector está representada na fig Pode-se considerar que entre as secções A e B impedidas de bambear a distribuição do momento flector é quase constante, logo = 1. 61

62 Considerando para C1 = 1.0 para secções extremas rotuladas. E uma vez que LT é dado pela expressão: LT C W L I z I 2 pl. y w L G I 1 2 E I t w 0.25 Em que para o HEA 120: W pl.y = mm 3 I z = mm 4 I w = mm 6 I t = mm 4 2 E N / mm G 80.8 kn / mm v 2 W I z I 2 pl. y w ( ) mm L G I 1 2 E I t w LT LT LT E / f y Como LT não é necessário considerar o bambeamento no troço 1. 62

63 Verificação para o troço 2 Considerando que o momento flector na secção E é nulo (o que nos coloca do lado da segurança) = 0. De acordo com o EC3 tem-se: C 1 = para k = 1. Neste caso: LT LT Como LT não é necessário também considerar o bambeamento no troço 2.Verificação ao E. L. de utilização Trata-se de determinar se a flecha devido às acções para o estado limite de serviço é inferior aos valores regulamentares. Para este exemplo o limite máximo a considerar é de l/250 (critério a respeitar para vigas de cobertura). No nosso caso tem-se: 5000/250 = 20 mm. A flecha máxima para a carga de utilização q Sd.uti = 3.0 kn/m é igual nos tramos extremos a 2 = 10 mm Dado que: 10 mm 20 mm A verificação ao E.L. de utilização é satisfeita. Nota: É necessário verificar também que a flecha max no estado final devida às acções permanentes mais as acções variáveis é inferior a l/

64 VI.3 - EXERCÍCIO 3 Dimensionamento de uma viga com o banzo reforçado Considere a viga contínua dimensionada no exercício 2. Além da carga uniformemente distribuída q Sd = 8.3 kn/m (E.L.U.) considere uma carga concentrada suplementar Q Sd = 32 kn aplicada a meio vão do 1º tramo. Neste caso opta-se também pelo mesmo perfil laminado do exercício 1 (HEA 120 em aço S235). A secção terá de ser reforçada localmente, recorrendo a uma chapa a soldar nos banzos. Pede-se para dimensionar esta chapa de reforço considerando que a encurvadura lateral da viga está impedida. Figura Viga contínua reforçada nos banzos Cálculo dos esforços O cálculo elástico dos esforços na viga contínua nas secções mais solicitadas é igual a: Momento flector máximo no tramo do 1º vão: M max.sd = q Sd l Q Sd l M max.sd = = 47.6 knm Momento e esforço transverso à direita do apoio B: M B.Sd = -0.1 q Sd l Q Sd l 64

65 M B.Sd = = knm e V B.Sd = 0.6 q Sd l Q Sd V B.Sd = = 44.1 kn Dimensionamento das chapas de reforço nos banzos Neste caso tem-se de calcular a resistência suplementar de flexão M pl,banzo.rd necessária para resistir a carga concentrada. A secção dos banzos reforçados inferiormente e superiormente deve verificar a seguinte condição: M M M Sd pl. y. Rd pl. banzo. Rd ou seja : M M M pl. banzo. Rd Sd pl. y. Rd O esforço máximo verifica-se no tramo do 1º vão, onde se tem: Mpl.banzo.Rd = 22.2 knm Se a é a distância entre os centros de gravidade e das chapas de reforço (a = h + t banzo ) a resistência última dos banzos reforçados é determinada a partir de: M pl. banzord. f y b banzo t M 0 banzo a Como a largura da chapa de reforço do banzo é limitada pela largura dos banzos do perfil (b = 120 mm para um HEA 120), menos as espessuras dos dois cordões de ângulo, opta-se por: b (banzo) = 100 mm e t banzo = 10 mm. logo: (114 10) 6 M pl. banzo. Rd Nmm knm 1.1 ou seja: 26.5 knm 22.2 knm As dimensões das chapas FLA 100 x 10 em aço S235 de reforço são suficientes. 65

66 Comprimento das chapas de reforço O comprimento das chapas de reforço é dado por: l banzo = l 0 + 2l. O comprimento teórico l 0 é obtido a partir do diagrama de momentos flectores (ver figura). Dado que é necessário colocar a chapa de reforço no intervalo entre a zona do meio vão até ao 1º apoio do 1º tramo, toma-se l mm. No que respeita ao comprimento l, este é definido em função das dimensões das chapas de reforço e da espessura do cordão de ângulo. O esforço máximo transmitido é igual a: N banzo = b banzo t banzo f y = = N = 235 kn A resistência de cálculo por unidade de comprimento de um cordão de ângulo independentemente da sua direcção é dada por: fu / 3 Fw. Rd a com w 0.8 e Mw 1.25 w Mw Considerando a = 4 mm 360 / 3 w N / mm F Rd O comprimento necessário para resistir ao esforço de 235 kn é: l bbanzo 283 mm b l 2 banzo mm 2 Opta-se por l = 95 mm. O comprimento total da chapa de reforço do banzo é igual a: l banzo = x 95 = 4690 mm 66

67 Resistência ao corte da viga É necessário verificar se o esforço transverso pode ser resistido pela alma do perfil: A ( f / 3) V 2r) t v y pl. Rd em que Av A 2bt f ( tw M 0 f A v = (5+2 12) 8 = 842 mm (235/ 3) 3 pl N 104 kn 1.1 V Rd A verificação ao corte da viga é satisfeita uma vez que: 44.1 kn 104 kn 67

68 VI.4 - EXERCÍCIO 4 Dimensionamento de uma viga composta de alma cheia Considere a viga contínua representada na fig de alma cheia, solicitada por uma carga uniformemente distribuída q, cujos valores no E. L. Ultimo e no E.L. Utilização são iguais respectivamente a q Sd.ult = 39 kn/m e q Sd.uti = 12 kn/m. Dimensione a viga considerando que por razões construtivas a sua altura deve estar limitada a 500 mm. Nota: Considere que a viga está impedida de encurvar lateralmente Figura Viga de alma cheia Cálculo dos esforços O cálculo elástico dos esforços nas secções dos apoios centrais é igual a: M Sd.ult = 0.1 q Sd.ult l 2 = = 1560 knm V Sd = 0.6 q Sd.ult l = = 468 kn Para o dimensionamento da viga composta admite-se por hipótese que a secção é da classe 1 (hipótese a verificar depois de realizado o dimensionamento). Dimensionamento dos banzos Considerando que os banzos resistem à totalidade do momento flector, a resistência é verificada por: 68

69 A ( h t ) f M M e M em que A bt f f y Sd. ult pl. Rd pl. Rd f f M 0 Dado o valor elevado dos esforços opta-se por um aço do tipo S355. Escolhendo t f = 30 mm, a largura mínima dos banzos é dada por: b f y M 0 t f M Sd. ult ( h t f ) = 353 mm (500 30) Nota: Ter em atenção que a norma EN impõe para esta espessura (30 mm) uma tensão limite de elasticidade fy = 345 N/mm2. Seria possível escolher uma largura para o banzo ligeiramente inferior, uma vez que o cálculo efectuado se baseia na hipótese conservativa de que os banzos absorvem a totalidade do momento flector. Optou-se por uma barra FLB 350 x 30. Dimensionamento da alma O esforço transverso é absorvido pela alma. A resistência é calculada considerando o aço S235: f y dwtw 3 VSDd. ult Vpl. Rd em que V pl. Rd t M 0 V d ( f / 3 Sd. ult w 8. 6 w y 3) M 0 ( )(235 3) mm Optou-se por uma alma com uma espessura t w = 10 mm. É também necessário verificar se a secção da alma junto ao apoio é suficiente para resistir à reacção exterior. Caso contrário temos de reforça-la com rigidificadores verticais ou aumentar localmente a sua espessura. 69

70 Verificação da resistência da secção Uma vez que a espessura t w = 10 mm para a alma a resistência plástica ao corte da viga é igual a: ( ) 10 (235/ 3) 3 pl N 543 kn 1.1 V Rd Neste caso o esforço transverso ultrapassa metade da resistência plástica ao corte V pl.rd, sendo pois necessário reduzir o valor de cálculo da resistência à VSd. ult 2 Vpl. Rd flexão M v.rd : (1 - ) f y = ( ) 235 = 112 N/mm 2 M 1 d d f y ( h t f ) b t w w v. Rd tw (1 ) M f f y M v.rd (500 30) M v.rd = Nmm = 1597 knm logo: M Sd.ult = 1560 knm M v.rd = 1597 knm Dimensionamento da soldadura alma-banzo O esforço tangencial por unidade de comprimento na ligação da alma-banzo é calculado pela expressão: 70

71 Sd VSd. ult s I y y em que: S y = b t f h t 2 f = = mm 3 I y b h 12 3 ( b t w )( h 2t 12 f ) 3 I y (350 10) ( ) mm 4 e: Sd 940 N / mm Para os dois cordões de ângulo com uma espessura de garganta "a" localizados nos dois lados da alma é necessário verificar: Sd f fu / 3. 2a 2a em que w 0.8 e Mw 1.25 vw d w Mw para f u = 360 N/mm 2 tem-se: Sd w a 2 f / 3 u Mw mm A espessura da garganta de uma soldadura de ângulo não deve ser inferior a 3 mm. Escolhe-se pois para o nosso caso a = 3 mm. 71

72 Verificação da classe da secção Verifica-se que a secção satisfaz as condições referentes à classe 1 (arbitrada inicialmente) uma vez que: c t em que f f y e: d t em que w f y c 0.5( b tw 2a 2) 0.5( ) 166 mm d h 2( t f a 2) 500 2(30 3 2) 432 mm c t f d t w Opta-se por um HEA 800 ou um HEB 650 em aço S235, ou em alternativa por um HEA 600 ou um HEB 550 em aço S355 de modo a satisfazer a condição de resistência. Neste caso a condição referente ao limite da altura da viga não pode ser respeitada com perfis laminados. Verificação ao E. L. de utilização Para este caso trata-se de verificar se a flecha satisfaz os valores limites recomendados. 72

73 Em vigas de pavimentos considera-se de um modo geral: 2 l 300 O valor da flecha máxima sob a acção da carga (q sd.uti. = 12 kn/m) é igual a 51 mm mm 67 mm 300 tem-se então: A condição de verificação ao E. L. de utilização satisfeita. É também necessário verificar se a flecha máxima max no estado final (considerando a flecha da viga devido às acções permanentes) satisfaz a condição l/250 indicada na NP EN

74 ANEXO I EXEMPLO - NOTA DE CÁLCULO REFERENTE AO DIMENSIONAMENTO DE UMA PLATAFORMA METÁLICA 74

75 EXEMPLO - NOTA DE CÁLCULO REFERENTE AO DIMENSIONAMENTO DE UMA PLATAFORMA METÁLICA Índice 1 - Objectivo 2 - Nota de Cálculo Características Geométricas Critérios de dimensionamento Introdução Dimensionamento Acções Peso próprio dos elementos estruturais Outras Acções Permanentes Sobrecargas Combinações de Acções Estados Limites Últimos Estados limites de Serviço Envolventes dos esforços Actuantes de Cálculo Verificação da segurança aos Estados Limites Últimos Verificação da Segurança aos Estados Limites Utilização - Deformações - Deslocamentos máximos 3 - Expressões de dimensionamentos das secções e dos elementos segundo o EC Elementos Comprimidos Vigas Metálicas Colunas Vigas 4 - Rácios de Dimensionamento 5 - Tabelas de dimensionamento 6 - Nota de cálculo para o guarda corpos Características Geométricas Ações Consideradas Envolventes dos esforços Actuantes de Cálculo 75

76 6.4 - Rácios de Dimensionamento 7 - Cálculo Pavimento da Passarela de acesso Características do Pavimento Grelha 30mmx30mm com barras de 25x Dimensionamento 9 - Elementos Desenhados 1 - Objectivo Pretende-se com o presente estudo apresentar o projecto de uma plataforma metálica com um vão de m a realizar numa instalação fabril. 2 - Nota de Cálculo Os cálculos justificativos referem-se ao projecto de estabilidade de uma plataforma metálica. Para o cálculo dos esforços e deformações devidos às várias ações foi feito um modelo em elementos finitos com recurso ao "SAP 2000 V16" Características Geométricas Fig.1 - Geometria da plataforma - Esquema Unifilar 76

77 Fig.2 - Características elásticas dos principais perfis Fig.3 - Geometria da Plataforma - Esquema Extrudido 77

78 2.2 - Critérios de dimensionamento Introdução Apresentam-se de seguida e descrevem-se sucintamente os critérios de dimensionamento adoptados para a verificação da segurança dos principais elementos estruturais. Para a verificação dos estados limites últimos de resistência foram consideradas combinações fundamentais de ações, de acordo com os critérios enunciados na NP EN Para as ações variáveis, os coeficientes de redução apresentados no capítulo 3 e considerando os seguintes coeficientes de segurança: Peso próprio dos elementos estruturais 1.35 Outras acções Permanentes 1.35 Sobrecargas 1.50 Para a verificação do estado limite de deformação foram consideradas combinações raras de ações, de acordo com os critérios da NP EN 1990 e utilizado, para as ações variáveis, os coeficientes de redução apresentados na NP EN De acordo com o Eurocódigo 3 as flechas foram limitadas a L/250 para todos os elementos que constituem o esqueleto estrutural principal. 78

79 2.3 - Dimensionamento Acções TABLE: Load Case Definitions PP LinStatic RCP LinStatic SC1 LinStatic SC2 LinStatic SC3 LinStatic SC_C1 LinStatic SC_C2 LinStatic Wx LinStatic Wxx LinStatic Wz LinStatic T+ LinStatic T- LinStatic Peso próprio dos elementos estruturais O peso próprio de todos os elementos foi considerado de forma automática pelo programa de cálculo, através da introdução do peso volúmico do aço. Peso específico do aço: 78.5 kn/m 3 Outras Acções Permanentes Nesta acção designada por RCP foram também considerados os pesos de elementos não considerados no modelo de cálculo, tais como: Guardas - corpos Peso dos pavimentos Fig.4 - Acções Permanentes (RCP) 79

80 Sobrecargas Foi considerada uma sobrecarga no pavimento de 2 kn/m2 em toda a área da plataforma e também em alternativa uma carga de 200 Kg repartida em 2 pontos nas posições mais desfavoráveis da plataforma, resultantes da circulação de um pequeno chariot de transporte, bem como as restantes ações regulamentares para as guardas definidas na NP EN Fig.5 - Sobrecarga (SC1) Fig.6 - Sobrecarga (SC2) Fig.7 - Sobrecarga (SC3) 80

81 Analise Modal Fig.8 - Frequência fundamental da estrutura (2.61 Hz) Combinações de Acções As combinações de acções a considerar no dimensionamento das estruturas para os estados limites últimos e de utilização estão definidas na NP EN Bases de projecto e incluem: Para os Estados Limites Últimos: Combinação Fundamental - combinações de acções para situações permanentes ou transitórias: j1 G, jg k, j P P k,1 Q,1Qk,1 Q, i 0, iqk, i i1 Combinações de acções para situações acidentais 1,1ou 2,1 Qk,1 2, i 0, iqk i G k, j P k,1 Ad, j1 i1 Combinações de acções para situações de sismos G k, j P A d 2, i Q k, i j 1 i 1 81

82 Para os Estados Limites de Utilização: Combinações características G k, j P Qk,1 0, iqk, i j1 i1 Combinações frequentes G k, j P 1,1Q k,1 2, iqk, i j1 i1 Combinações quase permanentes G k, j P k,1 2, iqk, i j1 i1 TABLE: Combination Definitions ComboName ComboType CaseType CaseName ScaleFactor Text Text Text Text Unitless ELU_SC1 Linear Add Linear Static PP 1.35 ELU_SC1 Linear Static RCP 1.35 ELU_SC1 Linear Static SC1 1.5 ELU_SC2 Linear Add Linear Static PP 1.35 ELU_SC2 Linear Static RCP 1.35 ELU_SC2 Linear Static SC2 1.5 ELU_SC3 Linear Add Linear Static PP 1.35 ELU_SC3 Linear Static RCP 1.35 ELU_SC3 Linear Static SC3 1.5 ELU_Wx Linear Add Linear Static PP 1 ELU_Wx Linear Static RCP 1.35 ELU_Wx Linear Static Wx 1.5 ELU_Wxx Linear Add Linear Static PP 1 ELU_Wxx Linear Static RCP 1.35 ELU_Wxx Linear Static Wxx 1.5 ELU_Wz Linear Add Linear Static PP 1 ELU_Wz Linear Static RCP 1 ELU_Wz Linear Static Wz

83 ELU_SC1_C1 Linear Add Linear Static PP 1.35 ELU_SC1_C1 Linear Static RCP 1.35 ELU_SC1_C1 Linear Static SC1 1.5 ELU_SC1_C1 Linear Static SC_C1 1.5 ELU_SC1_C2 Linear Add Linear Static PP 1.35 ELU_SC1_C2 Linear Static RCP 1.35 ELU_SC1_C2 Linear Static SC1 1.5 ELU_SC1_C2 Linear Static SC_C2 1.5 ENV_ELU Envelope Response Combo ELU_SC1 1 ENV_ELU Response Combo ELU_SC Envolventes dos esforços Actuantes de Cálculo Fig.9 - Envolvente do Diagrama M yy Fig.10 - Envolvente do Diagrama V zz 83

84 2.6 - Verificação da Segurança aos Estados Limites Últimos Como já foi referido para o cálculo dos esforços devidos às diversas ações, foi elaborado um modelo de cálculo tridimensional em elementos finitos. Nesta nota de cálculo são também apresentadas as diversas verificações de segurança para os diferentes tipos de elementos considerados Verificação de segurança aos Estados Limites Utilização - Deformações Foi também efectuada a verificação de segurança em relação ao estado limite de deformação de acordo com o EC3. As flechas máximas foram calculadas apenas para esta estrutura para a combinação rara de acções. Deslocamentos máximos São inferiores aos admissivéis nesta estrutura. Fig.11 - Deslocamentos Máximos - Envolvente E. L. Utilização 3 - Expressões de dimensionamentos das secções e dos elementos segundo o EC3 O dimensionamento dos elementos metálicos foi feito a partir das expressões de dimensionamento utilizadas no "SAP2000", parte deles de acordo com o que é definido no Eurocódigo 3 mas com algumas modificações. 84

85 Os rácios máximos entre os esforços actuantes de cálculo e os resistentes, quer para as secções quer para os elementos, terão de ser sempre inferiores à unidade Elementos Comprimidos A verificação dos elementos comprimidos foi efectuada de acordo com os critérios estabelecidos no EC3. A classe dos perfis metálicos foi obtida segundo o EC3 atendendo às seguintes verificações: Banzo comprimido: se c t f 10.ε classe 1 Alma sujeita à flexão se d t w 72.ε classe 1 Verifica-se que todas as partes constituintes das secções transversais de todos os perfis quando sujeitos a compressão ou flexão são da classe 1. Sendo assim, pode utilizar-se uma análise plástica para a verificação da segurança. a - Esforços de Dimensionamento Os esforços actuantes de cálculo foram obtidos directamente a partir dos ficheiros de resultados do programa de cálculo automático. b - Verificação da Segurança aos Estados Limites Últimos Apresentam-se seguidamente as verificações efectuadas para os elementos metálicos comprimidos. 85

86 c - Resistência das Secções Transversais c.1 - Estado Limite Último de Compressão Considerando-se secções de classe 1, foram utilizados como esforços resistentes os esforços plásticos. De acordo com o EC3: N Rd. pl A f M 0 y Logo como compressão. N Sd < N c.rd verifica-se à resistência ao esforço normal de c.2 - Estado Limite Último de Flexão O momento plástico resistente é dado por: M pl. y. Rd W pl. y. Rd M 0 f y Dado que M Sd.y < M pl.y.rd verifica-se a resistência ao estado limite último de flexão. c.3 - Estado limite último de Esforço Transverso O esforço transverso resistente plástico é obtido a partir de: V pl. Rd A vz M 0 f y 3 Como a condição V Sd.y < V pl.y.rd é verdadeira em todas as secções, conclui-se estar garantida a segurança ao estado limite de resistência ao esforço transverso. c.4 - Estado Limite Último de Flexão com Esforço Transverso Se V Sd.y < 0.5 V pl.y.rd não é necessário reduzir os momentos resistentes. 86

87 c.5 - Estado Limite Último de Flexão Composta M N N. Rd M pl. Rd. 1 N pl. Sd Rd 2 Como M Sd.y < M N.y.Rd não há qualquer problema relativamente à resistência ao estado limite último de flexão composta. c.6 - Resistência à Encurvadura c Estado Limite de Encurvadura de Elementos Comprimidos De acordo com o disposto no EC3 o valor de cálculo do esforço de compressão resistente à encurvadura lateral de um elemento comprimido "varejamento" é dado por: N b. Rd A A f M1 y A = 1 para secções de classe 1. Para barras de secção constante submetidas a um esforço axial uniforme, o valor de pode ser determinada pela expressão: 1 2 φ φ λ χ Sendo: ,mas χ 1 2 A A N cr f y E f y 235 f y

88 Em que é um factor de imperfeição dado no EC3, dependente da curva de redução a adoptar, é a esbelteza e N cr é a carga crítica elástica. No caso dos elementos comprimidos fazerem parte de uma estrutura sem deslocamentos lateraiscomo é o caso presente, adopta-se de uma forma conservativa comprimentos de encurvadura iguais aos comprimentos reais das barras. Como nas barras comprimidas N Sd < N b.rd não há problemas de encurvadura Vigas Metálicas A segurança das vigas metálicas foi verificada de acordo com os critérios estabelecidos no EC3. a - Classe das Secções A classe dos perfis metálicos foi obtida a partir do EC3 para as seguintes condições: Banzo comprimido: se c t f 10.ε classe 1 Alma sujeita à flexão se d t w 72.ε classe 1 Banzo traccionado Como todas as partes constituintes das secções transversais dos perfis são da classe 1, as secções são da classe 1. Nestes casos podes também ser utilizada uma análise plástica para a verificação da segurança das secções. 88

89 b - Esforços de Dimensionamento Os esforços actuantes de cálculo foram obtidos directamente a partir dos ficheiros de resultados do programa de cálculo. c - Verificação da Segurança aos Estados Limites Últimos Nos pontos seguintes são apresentadas as verificações a realizadas pilares metálicos, bem como os pressupostos de cálculo considerados. nos c.1 - Resistência das Secções Transversais Estado Limite Último de Compressão Considerando-se secções de classe 1, podem ser utilizados como esforços resistentes os esforços plásticos. De acordo com o EC3: N Rd. pl A f M 0 y Como NSd < Nc.Rd verifica-se a resistência ao esforço normal de compressão nas secções das barras comprimidas. c.2 - Estado Limite Último de Flexão O momento plástico resistente é igual a: M pl. y. Rd W pl. y. Rd M 0 f y Uma vez que M Sd.y < M pl.y.rd em todas as barras à flexão considera-se verificada a resistência ao estado limite último de flexão. c.3 - Estado limite último de Esforço Transverso O esforço transverso resistente plástico foi calculado a partir da expressão: 89

90 V pl. Rd A vz M 0 f y 3 Como a condição V Sd.y < V pl.y.rd é verdadeira para todas as secções, concluise estar garantida a segurança ao estado limite de resistência ao esforço transverso. c.4 - Estado Limite Último de Flexão com Esforço Transverso Se V Sd.y < 0.5 V pl.y.rd não é necessário reduzir os momentos resistentes.. c.5 - Resistência à Encurvadura dos Elementos Flectidos A resistência dos elementos flectidos à encurvadura lateral por flexão torsão foi realizada a partir das expressões que se seguem: c Estado Limite de Encurvadura Lateral por Flexão Torção - Bambeamento W f LT W pl. y y M b. Rd M pl. Rd M1 em que: W = 1 (secções da classe 1) f y = 275 MPa M1 = 1.0 LT = factor de redução para a encurvadura lateral por flexão-torção sendo em função da esbelteza normalizada LT. LT W W M pl. y cr f y 0.5 sendo Mcr igual a: 90

91 M cr 2 EI C1 kl z 2 k k w 2 I I w z 2 kl GI t 2 EI z 0.5 de acordo com o EC3 E = 210 GPa E G ν GPa K = K w = 1.0 (valores mais conservativos). Como M Sd < M b.rd para as vigas flectidas não há problemas de instabilidade por bambeamento. 4 - Rácios de Dimensionamento Na plataforma analisada os rácio finais obtidos para todas as barras são os indicados na figura 12 e nas tabelas das páginas seguintes. Fig.12 - Rácios de Dimensionamento 91

92 5 - Quadros de dimensionamento Nas páginas seguintes são apresentados um conjunto de quadros resumo, referentes ao dimensionamento das secções e dos elementos metálico da plataforma realizados a partir do"sap2000" para a plataforma. 92

93 Secção Perfil Combinações de Acções Esforços Atuantes de Cálculo Esforços Resistentes de Cálculo Barra Secção Classe Comprim. Combinação N Ed M Ed,y M Ed,Z V Ed,y V Ed,Z N crd N trd N brd,y N brd,z M crd,y M vrd,y M brd,y M crd,z M vrd,z N.º Tipo - m - KN KN-m KN-m KN KN KN KN KN KN KN.m KN.m KN.m KN.m KN.m 236 L60X6 Class ELU_Wxx L60X6 Class ELU_Wxx L60X6 Class ELU_Wx L60X6 Class ELU_Wx L60X6 Class ELU_Wxx IPE100 Class ELU_SC IPE100 Class ELU_SC IPE100 Class ELU_SC IPE100 Class ELU_SC IPE100 Class ELU_SC IPE100 Class ELU_SC IPE100 Class ELU_SC IPE100 Class ELU_SC IPE100 Class ELU_SC IPE100 Class ELU_SC IPE100 Class 0.51 ELU_SC

94 253 IPE IPE IPE IPE IPE UPN UPN UPN UPN260 1 Class 1 Class 1 Class 1 Class 1 Class 1 Class 1 Class 1 Class 1 Class ELU_SC ELU_SC ELU_SC ELU_SC ELU_SC ELU_Wx ELU_Wxx ELU_Wx ELU_Wxx

95 Secção Perfil Combinações de Acções Rácios Unbraced lenght Factores de Interacção N Ed / M Ed,y / M Ed,z / Total Barra Secção Comprim. Combinação N brd M y,rd M z,rd Lby/Ly Lbz/Lz kyy kyz kzy kzz C1 N.º Tipo m UPN ELU_SC UPN ELU_SC UPN ELU_SC UPN ELU_SC UPN ELU_SC UPN ELU_SC UPN ELU_SC UPN ELU_SC L60X ELU_Wxx L60X ELU_SC L60X ELU_Wx L60X ELU_Wx UPN ELU_Wx UPN ELU_SC UPN ELU_SC UPN ELU_SC UPN ELU_SC UPN ELU_SC UPN ELU_SC UPN ELU_Wx UPN ELU_Wxx UPN ELU_SC UPN ELU_SC UPN ELU_SC UPN ELU_SC UPN ELU_SC UPN ELU_SC UPN ELU_Wxx

96 Secção Perfil Combinações de Acções Rácios Unbraced lenght Factores de Interacção N Ed / M Ed,y / M Ed,z / Total Barra Secção Comprim. Combinação N brd M y,rd M z,rd Lby/Ly Lbz/Lz kyy kyz kzy kzz C1 N.º Tipo m L60X ELU_Wxx L60X ELU_Wxx L60X ELU_Wx L60X ELU_Wx L60X ELU_Wxx IPE ELU_SC IPE ELU_SC IPE ELU_SC IPE ELU_SC IPE ELU_SC IPE ELU_SC IPE ELU_SC IPE ELU_SC IPE ELU_SC IPE ELU_SC IPE ELU_SC IPE ELU_SC IPE ELU_SC IPE ELU_SC IPE ELU_SC IPE ELU_SC UPN ELU_Wx UPN ELU_Wxx UPN ELU_Wx UPN ELU_Wxx

97 6 - Nota de Cálculo para o guarda corpos Os cálculos seguintes referem-se ao projecto das guardas metálicas Características Geométricas Fig.13 - Geometria da Plataforma - Esquema Unifilar Fig.14 - Características elásticas dos principais Perfis

98 Fig.15 - Geometria da plataforma - Esquema extrudido Ações Consideradas Fig.16 - Sobrecarga (SC - C1) Fig.17 - Sobrecarga (SC - C1) 98

99 6.3 - Envolventes dos esforços Actuantes de Cálculo Fig.18 - Envolvente do Diagrama Myy Fig.19 - Envolvente do Diagrama Mzz 99

100 Fig.20 - Envolvente do Diagrama Vzz Fig.21 - Envolvente do Diagrama Vyy 100

101 Fig.22 - Envolvente do Diagrama N Rácios de Dimensionamento Fig.23 - Rácios de Dimensionamento 101

102 Conclusão Para as ações e combinações definidas nas NP EN 1990 e 1991, as guardas têm rácios inferiores á unidade. 7 - Cálculo Pavimento da Passarela de acesso Características do Pavimento Grelha 30mmx30mm com barras de 25x3 Fig.24 - Geometria e Condições de ligação Fig.25 - Carga 400 kg na posição mais desfavorável correspondente à posição do chariot

103 Fig.26 - Diagramas de Momentos para a Carga 400 kg na posição mais desfavorável Fig.27 - Diagramas de Esforços transversos para a Carga 400 kg na posição mais desfavorável 103

104 Fig.28 - Rácios de Dimensionamento Fig.29 - Deformações máximas (Flechas) Dimensionamento O dimensionamento realizado foi feito a partir de um programa de elementos finitos o "Sap 2000", que permitiu verificar não só a resistência mas também a flecha máxima. 104

105 9 - Elementos Desenhados

106 106

107 ANEXO II A - QUADROS DE CLASSIFICAÇÕES DAS CLASSES DAS SECÇÕES TRANSVERSAIS SEGUNDO A NP-EN Relações máximas comprimento-espessura de componentes internos Relações máximas comprimento-espessura de componentes em consola Relações máximas comprimento-espessura em cantoneiras e secções tubulares B - CURVAS DE ENCURVADURA EM FUNÇÃO DAS SECÇÕES E DOS AÇOS Abaco - Curvas de encurvadura em função da geometria das secções e do tipo de aço segundo o EC

108 Quadro Relações máximas comprimento-espessura de componentes internos 108

109 Quadro Relações máximas comprimento-espessura de componentes em consola 109

110 Quadro Relações máximas comprimento-espessura em cantoneiras e secções tubulares 110

111 Quadro Curvas de encurvadura em função das secções e dos aços 111

112 Abaco 1 - Curvas de encurvadura segundo o EC3-1-1 O EC3 considera quatro valores de α, aos quais correspondem curvas de resistência diferentes, que são função da geometria da secção, do eixo de flexão e do processo de fabrico e que são identificadas em tabelas próprias do EC3. 112

113 ANEXO III ABACOS - ELEMENTOS DE ELEMENTOS UNIFORMES EM COMPRESSÃO 113

114 Abaco da resistência à encurvadura por flexão N b.rd.y de perfis Heb100 - Heb

115 Abaco da resistência à encurvadura por flexão Nb.Rd.z de perfis Heb100 - Heb

116 ANEXO IV ENUNCIADOS DE PROJECTOS DOS TRABALHOS A REALIZAR EM GRUPO 116

117 PROJECTO11 Nas figuras deste projecto está indicada a estrutura de um pavimento de uma garagem pública para automóveis ligeiros, que é constituída por um conjunto de vigas metálicas treliçadas afastadas de 4.5 m, que suportam uma laje de betão armado, cujos materiais são o betão da Classe C35/45 e o aço A500 NR com 0.16 m de espessura. O peso do revestimento da estrutura metálica corresponde a 1.6 KN/m2 da área do piso. Admita que a sobrecarga actua uniformemente em todo o pavimento, a laje descarrega simplesmente nos nós superiores da treliça, (não existindo interacção açobetão) e que os nós superiores da treliça estão todos contaventados pelo pavimento. a - Defina o modelo de cálculo para as treliças, indicando os valores das cargas verticais nos nós superiores, e calcule: a.1 - Pelos métodos de Ritter e do equilíbrio dos nós os esforços normais de dimensionamento em todas as barras das treliças (codões superiores, inferiores e diagonais). a.2 - Com recurso a um programa de cálculo automático ("Sap" ou "Robot") verifique os resultados obtidos na alínea anterior. b - Admitam que as cordas superiores e inferiores são constituídas pelo mesmo tipo de perfil HEB em aço S355 JR(EN ). b.1 - Dimensione os perfis HEA a adoptar nas cordas superiores e inferiores das treliças. c - Considere as diagonais constituídas por 2 perfis UNP soldados às chapas de ligação conforme pormenor indicado. Dimensione os cordões de soldadura nos nós superiores das diagonais mais solicitadas, apresentando o esquema das ligações projectadas. 117

118 d - Desenhe à Esc. 1/5 os pormenores da alínea anterior. DESENHOS Figura 1 - Planta Figura 2 - Viga centrais e extremas Figura 3 - Pormenor de ligação 118

119 PROJECTO 2 Representa-se na figura, um pórtico tipo em estrutura metálica (S275JR), de um pavilhão industrial. As cordas e montantes do pórtico são perfis laminados tipo HEA, sendo as diagonais tubos RHS. Considerem ainda que as rótulas C e F são cilíndricas e que a carga aplicada de Cálculo R Ed é de 120 KN. a - Calcule os esforços axiais em todas as barras da estrutura (cordão superior, inferior e diagonais): a.1 - Pelos métodos de Ritter e do equilíbrio dos nós; a.2 - Com recurso a um programa de cálculo automático ("Sap" ou "Robot") compare os resultados obtidos na alínea anterior. b - Considerando que os pontos de aplicação das cargas estão contaventados, verifique de acordo com o EC3 a segurança aos estados limites últimos da corda superior da asna com recurso ao dimensionamento realizado no Sap, comparandoo com o obtido manualmente. c - Verifiquem de acordo com o EC3 a segurança do elemento AC. Considerem que o elemento em análise tem torção restringida. d - Verifiquem de acordo com o EC3 a segurança aos estados limites últimos da corda superior do pórtico e- Desenhe à Esc. 1/5 dois pormenores tipo da ligação das diagonais às barras dos cordões superiores e inferiores recorrendo a uma solução soldada. Figura 1 - Pórtico 119

120 PROJECTO 3 A figura representa uma asna tipo duma cobertura metálica (Aço S235JR) dum pavilhão localizado no litoral da periferia de Espinho. O pavilhão em causa representa uma área em planta de 18m x 60m. As asnas estão afastadas entre si 6m e as madres são perfis UNP, dispostos conforme se indica na figura. Admita que o peso da chapa de cobertura e das madres são equivalentes a uma carga uniforme de 0.2 kn/m2. Não considere o peso próprio da asna, e admita que os nós da corda inferior estão contraventados de 6 em 6m, na direcção normal ao plano da estrutura. a - Quantifique a acção do vento a considerar no dimensionamento das asnas, actuante na direcção e sentido indicado na figura. (Nota: a altura das empenas é de 7.0 m). b - Determine os esforços axiais em todas as barras da estrutura com base na combinação em que a acção variável é o vento, pelos métodos de Ritter e do equilíbrio dos nós. c - Com recurso a um programa de cálculo automático (("Sap" ou "Robot") verifique os resultados obtidos na alínea anterior. d - Dimensionem um perfil tubular RHS (quadrado) a adoptar na corda inferior da asna, para o esforço axial determinado na alínea anterior com base na combinação de acções mais desfavorável correspondente ao E.L.Último. e - Dimensionem a diagonal AB mais próxima do apoio fixo, considerando-a constituída por perfis RHS com base na combinação da alínea anterior. 120

121 Figura 1 - Asna 121

122 ANEXO V Eurocódigo 1 - Acções em Estruturas Parte 1-4: Acções Gerais - Acções do Vento 122

123 Índice I - Campo de aplicação da NP EN II - Generalidades III - Modelação das acções do vento III.1 - Velocidade do vento e pressão dinâmica III Valor básico de velocidade de referência do vento, v b III Definição da velocidade v b,0 III Rugosidade aerodinâmica do terreno III Velocidade de referência do vento III Pressão dinâmica de pico III Acções do Vento nas construções III Coeficientes de pressão e de forma III Forças exteriores, interiores e de atrito III Coeficiente estrutural C s C d III Determinação de c s c d em Edifícios em que h Mínimo (10m; 4d) - Anexo D IV - Coeficientes de Força e de Pressão em Edifícios e outras Estruturas IV.1 - Generalidades IV.2 - Coeficientes de pressão para Paredes Verticais de Edifícios de Planta Rectangular V.3 - Coeficientes de Pressão Exterior em coberturas de edifícios e coberturas isoladas V Coberturas de duas Vertentes V Coberturas de uma Vertente V Coberturas Múltiplas V Coberturas Isoladas de uma vertente V Coberturas Isoladas de duas vertentes VI - Coeficientes de Pressão Interior VI.1 - Casos de edifícios sem uma face predominante (cl (6) do EC1) VII - Elementos estruturais com secções com arestas vivas VIII - Estruturas Treliçadas Planas IX - Estruturas Treliçadas Espaciais X - Acções do Vento em Pontes 123

124 XI - Exercício XII Anexos XII.1 - Fluxograma das Forças do Vento XII.2 - Fluxograma para a determinação da Pressão dinâmica de Pico 124

125 I - Campo de aplicação da NP EN Edifícios e outras de engenharia civil com alturas inferiores a 200m; - Pontes em que nenhum tramo tenha um vão superior a 200m, desde que satisfaçam a um determinado conjunto de critérios relativos à resposta dinâmica. De referir que esta Norma não contêm informações relativas a alguns casos tais como: - tornados, vibrações de torção, vibrações de tabuleiros em pontes devido à turbulência transversal do vento; acções do vento em pontes suspensas ou de tirantes; vibrações em que seja necessário considerar outros modos de vibração para além do fundamental, mastros espiados, postos de iluminação, etc.. De referi que esta norma tem em conta a resposta dinâmica devido à turbulência do vento em ressonância com as vibrações da estrutura na direcção do vento, segundo um modo fundamental de flexão cuja configuração tem o mesmo sinal em todos os pontos, não incluindo porém outros modos de vibração que não o fundamental. II - Generalidades A acção do vento resulta da interação entre o ar em movimento e as construções exercendo-se sobre a forma de pressões aplicadas nas superfícies. E embora tratando-se de uma acção dinâmica pode ser quantificada na maior parte dos casos com recurso a forças estáticas equivalentes. A acção do vento nas estruturas depende de múltiplos factores tais como a velocidade do vento, a forma das estruturas, as características dinâmicas da estrutura, etc. Por outo lado a velocidade do vento que é uma variável aleatória pode ser considerada estacionária em intervalos de tempo convenientemente escolhidos. O seu valor médio é diferente de zero e corresponde, em geral a uma acção estática, a qual se adiciona uma componente de turbulência. Estas componentes dependem de vários factores tais como: forma das construções, localização geográfica da estrutura, condições metereológicas do local, da altura da estrutura acima do terreno em que está inserida, das condições de rugosidade aerodinâmica do solo, etc. As condições de rugosidade aerodinâmica do solo afectam o escoamento do ar na sua vizinhança e estão relacionadas com as dimensões e distribuição de obstáculos existentes na zona em questão 125

126 Estes fatores são o ponto de partida para a determinação das forças exercidas pelo vento, que compreendem a determinação de um conjunto de variáveis a partir de expressões definidas na NP EN A acção do vento sobre as construções está intimamente ligada à velocidade v do escoamento do ar. Se uma massa de ar, que se desloca à velocidade v, encontra uma superfície perpendicular à direcção do escoamento, exerce sobre ela um pressão w dada por 1 w mv 2 2 em que m é a massa especifica do ar. Concluindo O vento pode em geral ser considerado como actuando perpendicularmente às superfícies das estruturas. De referir que embora se trate de uma acção dinâmica na maior parte das vezes poderá porém ser quantificada por meio de forças estáticas equivalentes que constitui o método base previsto na NP EN O método estático baseia-se na equação da Mecânica dos Fluidos através da qual é possível determinar a força F a que está sujeito um corpo quando mergulhado num fluido com uma velocidade v: F 1 c 2 v A 2 Em que: C - coeficiente de forma / aerodinâmico (adimensional) determinado em geral com base experimental com recurso a ensaios em túnel aerodinâmico; ρ - massa específica do fluido A - área de referência tomada igual à projecção do corpo no plano perpendicular à velocidade do fluido. Quando o fluido é o ar considera-se ρ=1.2 Kg/m3 (Cl. 4.5). O termo 1 c v 2 2 é designado por pressão dinâmica Poder-se-á concluir que a força devido ao vento não é mais que o produto de três grandezas: Força = Área de referência x coeficiente de forma x pressão dinâmica A altura das construções constitui um parâmetro importante na quantificação da acção do vento, uma vez que esta aumenta com a altura sendo nula na vizinhança do terreno. 126

127 É importante também distinguir a velocidade média sem efeito de turbulência e a velocidade de pico (velocidade de rajada) com a influência da turbulência que é a que é considerada na verificação da segurança das estruturas. III - Modelação das acções do vento Poder-se-á concluir que a força devido ao vento não é mais que o produto de três grandezas: Força = Área de referência x coeficiente de forma x pressão dinâmica Para a acção do vento nas construções considera-se um conjunto simplificado de pressões ou de forças cujos efeitos são equivalentes aos efeitos extremos do vento, tendo em conta o efeito da turbulência atmosférica. O vento origina vários tipos de forças nas construções tais como: forças exteriores, F w,e,, forças interiores, F w,i., bem como em alguns casos forças de atrito, F fr,. III.1 - Velocidade do vento e pressão dinâmica A variável mais importante para a quantificação da acção do vento é sem dúvida a velocidade do vento. III Valor básico da velocidade de referência do vento, v b O valor de referência da velocidade do vento, v b, depende do valor básico da velocidade de referência do vento, v b,0, fornecido no Anexo Nacional consoante o tipo de zona. Para a determinação da velocidade do vento a NP-EN considera o País dividido em 2 zonas: - Zona A que abrange a generalidade do território, excepto as regiões pertencentes à zona B -Zona B que inclui os arquipélagos dos Açores e da Madeira e as regiões do continente situadas numa faixa costeira com 5 km de largura ou altitudes superiores a 600 m. III Definição da velocidade v b,0 v b,0 (valor básico da velocidade de referência do vento) - é a velocidade média do vento referida a períodos de 10 minutos, com uma probabilidade anual de ser excedida igual a 0.02 (período médio de retorno = 50 anos), independentemente da direcção do vento, a uma altura 127

128 de 10 m acima do terreno plano em campo aberto e tendo em conta os efeitos da altitude (se necessário). Trata-se de uma velocidade com uma probabilidade de ser atingida muito grande (0.64) de ser alcançada durante a vida útil da estrutura (50 anos). A velocidade do vento é medida por equipamentos denominados anemómetros localizados nas diversas estações meteorológicas no nosso país. III Rugosidade aerodinâmica do terreno A velocidade do vento varia com a altura e depende em grande parte da existência de obstáculos que influenciam o escoamento do ar. O EC1 considera quatro categorias de terreno: Sendo z 0 um parâmetro denominado comprimento de rugosidade e z min a altura mínima a considerar abaixo da qual se considera que a velocidade do vento é constante. Estes dois parâmetros utilizados na quantificação do perfil de velocidades do vento estão relacionados com a imprecisão da definição das velocidades do vento na vizinhança do solo. Nas figuras seguintes estão indicados cada uma das categorias do terreno: 128

129 De referir que a categoria do terreno pode depender da direcção do vento, ou seja a categoria do terreno pode ser uma para uma dada direcção do vento e outra para outra direcção. A categoria de terreno a considerar para uma dada direcção do vento depende da rugosidade do solo nessa direcção e da extensão com rugosidade de terreno uniforme dentro de um sector angular de 30 graus definido em torno da direcçao do vento (15º) Extensão para barlavento - se a construção estiver próxima de uma alteração de rugosidade do terreno, designadamente: - a menos de 2 km no caso de uma transição de categoria I ou a menos de 1 km de transição de um terreno menos rugoso de categoria II ou III deverá ser utilizada a categoria de terreno menos rugosa. Para outros casos particulares a ter em consideração deve ser consultada a np-en III Velocidade de referência do vento Conhecida a zona e categoria do terreno da estrutura (condições locais da construção) pode-se determinar a velocidade de referência do Vento (V b ) que é dada por: V b = C dir C season V b,0 Em que : v - (valor básico) - Valor característico da velocidade média referida a: b,0 - períodos de 10 minutos; - independentemente da direcção do vento e da época do ano; - a uma altura de 10 m acima do solo em terreno do tipo campo aberto. cdir - é o coeficiente relacionado com a direção do vento. O valor recomendado no Anexo Nacional é igual a 1; cseasonn- é o coeficiente de sazão. O valor recomendado no Anexo Nacional é igual a 1; A velocidade média do vento (isto é sem o efeito da turbulência) a uma altura z acima do solo é calculada através da expressão: V m (z) = C r (z).c 0 (z).v b 129

130 Em que: O coeficiente c 0 (z) é designado por coeficiente de orografia. Nos casos correntes é considerado igual a 1 (valor recomendado no Anexo Nacional), a não ser em casos em que devido à orografia de que são exemplos as colinas as falésias as velocidades do vento sejam aumentadas em mais de 5% ( ver Cl4.3.3 e Anexo A.3). O coeficiente c r (z) é designado por coeficiente de rugosidade, sendo quantificado através das seguintes expressões: Nota: k r - é o coeficiente de terreno para a categoria do terreno em causa, dependente do comprimento de rugosidade z0 e é dado pela seguinte expressão : k c logo: c e c r r r r z z kr ln para zmin z 200m z z , z II 0.07 z0 z z 0.19 ln para zmin z 200m 0.05 z z cr z para z 200m min O coeficiente c 0 (z) é designado por coeficiente de orografia. Nos casos correntes é considerado igual a 1, a não ser em casos em que devido à orografia de que são exemplos as colinas as falésias as velocidades do vento sejam aumentadas em mais de 5% (ver EN NP ). Na figura mostra-se o aumento da velocidade do vento devido à orografia 130

131 V b = C dir C season V b,0 vb,0 - (valor básico) - Valor característico da velocidade média referida a: - períodos de 10 minutos; - independentemente da direcção do vento e da época do ano; - a uma altura de 10 m acima do solo em terreno do tipo campo aberto. III Pressão dinâmica de pico A determinação da pressão dinâmica de pico que inclui já o efeito das flutuações da velocidade do vento e é a que tem interesse para o dimensionamento. É calculada a partir das forças exercidas pelo vento, sendo para isso necessário proceder à determinação de um conjunto de variáveis: - Velocidade média do vento (v m (z)); - Coeficiente de rugosidade, c r (z); - Coeficiente de orografia, c o (z); - Intensidade de turbulência, I v (z). A pressão dinâmica de pico à altura z, q p (z) e obtêm-se com base na seguinte expressão: q p z 2 1 7I z V z v 1 2 Em que, I v (z) - é a intensidade da turbulência, e é dada por: m I ( z) I v c z Ρ =1.25 Kg/m3 o kl ln z z0 z I para z z 200m min para z z v v z min min Em que: I v ( z i ) - Intensidade de turbulência à altura z i ; I ( z e ) v - Intensidade de turbulência à altura z e ; z - altura de referência (m); z0 - Comprimento de rugosidade (m); - Coeficiente de orografia; c 0( z ) 131

132 132 De referir, que a pressão dinâmica de pico pode também ser expressa do seguinte modo alternativo: Em que q b é a pressão dinâmica de referência, dada por : e c e (z) é o coeficiente de exposição, que é calculado através de: Exemplo: Considerando o caso de terreno plano, em que c 0 =1, tem-se : Substituindo nesta expressão, as expressões para I v (z) e c r (z), vem: b e p q z c z q ) ( ) ( b V b q ) ( ) ( z c z c z I v v z c z c z I v z v z I v z v z I q z q z c o r v b b r v b m v b m v b p e ) ( z c z I z c r v e ln ln 7 1 ) ( z z z z z z c e

133 Figura - Fluxograma para a determinação da pressão dinâmica de pico Os gráficos seguintes mostra as pressões dinâmicas de pico e as velocidade média do vento em função da altura z acima do terreno, para a zona A e considerando C dir =c season =c 0 =1 Figura - Velocidade média do vento (Zona A, C 0 =1.0 Figura - Pressão dinâmica de pico, q p (z), para a zona A A relação entre as pressões dinâmicas de pico d as zonas A e B é: q p ( B) q p A q p ( B) 1. 23q p A 2 133

134 III Acções do Vento nas construções De acordo com a NP EN para quantificar as forças exercidas pelo vento sobre as construções ou sobre um seu componente, é necessário multiplicar as pressões dinâmicas de pico pelos coeficientes de forma através da fórmula mencionada anteriormente, ou seja: Força = Área de referência x coeficiente de forma x pressão dinâmica III Coeficientes de pressão e de forma Os coeficientes de forma compreendem dois grupos: - coeficientes de pressão - coeficientes de força, c f Os coeficientes de pressão fornecem o efeito da ação do vento sobre as superfícies exteriores (c pe ) e interiores (c pi ) dos edifícios (alçados, cobertura, etc.). Os coeficientes de pressão compreendem por sua vez: - coeficientes de pressão exterior, C pe ; - coeficientes de pressão interior, C pi ; Os coeficientes de pressão exterior, c pe, dependem das dimensões da superfície carregada, A, sendo esta a área da construção que resulta a ação do vento na secção a ser calculada. A principal diferença entre eles é que os coeficientes de força incluem já os efeitos relevantes, incluindo as forças de atrito. III Forças exteriores, interiores e de atrito As forças exercidas pelo vento, F w são determinadas pelas expressões seguintes atendendo ao tipo de coeficiente de forma que é especificado na Norma para cada caso: A - Assim quando são especificados os coeficientes de força (c f ) tem-se: Força exercida sobre uma construção ou sobre um seu componente F c c. c. q z. w s d f p e Aref soma vectorial de forças exercidas sobre elementos de construção individuais F w c c. c. q p z. s d f elementos e Aref 134

135 B - Quando são especificados coeficientes de pressão (c p ): - Forças exteriores F w, e c c s c d pe superfícies q p z e A ref - Forças interiores F w, i c pi superfícies q p z i A ref - Forças de atrito F fr c fr q p ze Afr Em que: c s c d - coeficiente estrutural q p (z e ) - pressão dinâmica de pico para a altura de referência z e q p (z i ) - pressão dinâmica de pico para a altura de referência z i A ref - área de referência indicada na Norma para cada uma das situações C fr - coeficiente de atrito A fr - área de referência para o cálculo das forças de atrito (área de superfície exterior paralela ao vento). E c f = c f,o. ψ Os valores de c fr a considerar para as superfícies de paredes ou coberturas são: Superfícies lisas (betão liso, aço) Superfícies rugosas (betão liso, aço) Superfícies muito rugosas (chapas onduladas ou nervuradas) Notas: Em edifícios devem ser aplicadas forças de atrito na parte das superfícies exteriores que são paralelas ao vento e localizadas para além de uma certa distância dos bordos ou dos cantos de barlavento, sendo que a distância a considerar deve ser igual ao menor valor entre 2b e 4h. 135

136 Relativamente às forças de atrito quantificadas nos elementos para os quais são fornecidos coeficientes de pressão, podem ser desprezadas, se a área total de todas as superfícies paralelas ou pouco inclinadas em relação ao vento for igual ou inferior a 4 vezes a área total de todas as superfícies exteriores perpendiculares ao vento nos lados de barlavento e de sotavento. III Coeficiente estrutural C s C d Este coeficiente tem influência nas forças de pressão exteriores provenientes da ação do vento e depende de múltiplos fatores. O coeficiente estrutural C s C d inclui não só o efeito minorativo na acção do vento devido à não simultaneidade na ocorrência das pressões de pico sobre a superfície da construção c s, mas também o efeito da amplificação devido às vibrações provocadas pela turbulência do vento c d em ressonância com a estrutura. O coeficiente estrutural resulta do produto de dois coeficientes, o coeficiente de dimensão, c s, e o coeficiente dinâmico c d. A NP EN considera para alguns casos se pode tomar para o coeficiente estrutural o valor unitário. São exemplos: - Edifícios com uma altura inferior a 15m; - Elementos de fachada e de cobertura cuja frequência própria seja superior a 5 Hz; (ver Anexo F da Norma o cálculo das frequências próprias destes elementos). - Edifícios de estrutura porticada que contenham paredes resistentes e cuja altura cumpra as seguintes condições: H<min (100 m; 4xd) em que d é a dimensão do edifício na direcção do vento. 136

137 - Chaminés com secções transversais circulares com alturas inferiores a 60 m e a 6.5 vezes o seu diâmetro. Nota Para outras estruturas exceptuando as pontes (ver secção 8 da Norma) e para chaminés, excluindo os casos indicados na alínea c anterior, o coeficiente estrutural deve ser determinado com base na cl. 6.3 do EC1, sendo que o procedimento que aí é indicado, é completado no Anexo B da Norma (passou a normativa em Portugal). No anexo C é também referido um método alternativo. Figura - Fluxograma para a determinação da do coeficiente estrutural c s c d 137

138 Em que: 138

139 III Determinação de c s c d em Edifícios em que h min (10m; 4d) - Anexo D Edifícios de estrutura de betão com vários pisos de planta rectangular e com paredes exteriores verticais com uma distribuição regular de rigidez e de massa para valores superiores a 1.1 pode-se utilizar o procedimento indicado. Figura - Fluxograma das Forças do Vento 139

140 IV - Coeficientes de Força e de Pressão em Edifícios e outras Estruturas (Alguns dos casos previstos na Secção 7 da NP-EN (EC1)) IV.1 - Generalidades - A determinação dos coeficientes de força e de pressão a aplicar em edifícios e outras estruturas excluindo o caso das pontes, está indicada na secção 7 do EC1 que inclui um conjunto de informações necessárias para a sua dterminação, tais como: - Escolha do coeficiente aerodinâmico ; - Pressões e forças assimétricas ; - Efeitos do gelo e da neve ; - Coeficientes de pressão para edifícios - 7.2; - Paredes verticais de edifícios de planta rectangular ; - Coberturas em terraço ; - Coberturas de uma vertente ; - Coberturas de duas vertentes ; - Coberturas de quatro vertentes ; - Coberturas múltiplas ; - Coberturas em abóboda e cúpulas ; - Pressão interior ; - Pressão sobre paredes ou coberturas com mais de um pano ; - Coberturas isoladas - 7.3; - Paredes isoladas, platibandas, vedações e painéis de sinalização - 7.4; - Paredes isoladas e platibandas ; - Coeficientes de protecção para paredes e vedações ; - Painéis de sinalização ; - Coeficientes de atrito - 7.5; - Elementos estruturais de secção rectangular - 7.6; - Elementos estruturais de secção com arestas vivas - 7.7; - Elementos estruturais de secção poligonal - 7.8; - Cilindros de base circular - 7.9; - Esferas ; - Estruturas treliçadas ; - Bandeiras ; - Esbelteza efectiva e coeficiente de efeitos de extremidade (O coeficiente de extremidade destina-se ao cálculo de um coeficiente de redução da acção do vento, denominado coeficiente de efeitos de extremidade ψ ʎ, que tem em atenção a diminuição da força exercida pelo vento nos casos do escoamento poder contornar as extremidades das construções). 140

141 Os coeficientes de pressão exterior C pe aplicáveis a edifícios e partes de edifícios são função das dimensões da área carregada A, sendo esta a área da construção de que resulta a acção do vento na secção a ser calculada. Os coeficientes de pressão exterior são dados para superfícies solicitadas com áreas de 1 m2 e de 10 m2, sendo representados respectivamente por c pe,1 (coeficientes locais) e por c pe,10 (coeficientes globais). Os valores de c pe,1 são utilizados no cálculo de elementos de pequena dimensão e também em ligações com áreas iguais ou inferiores a 1m2 (Ex.: Elementos de revestimento e elementos de cobertura). Os valores c pe,10 aplicam-se para áreas iguais a 10 m2 ou superiores. Para superfícies carregadas com áreas entre 1 e 10 m2 a Norma aconselha a interpolação a partir de: c c c c log A pe pe,1 pe,1 pe,10 10 IV.2 - Coeficientes de pressão para Paredes Verticais de Edifícios de Planta Rectangular (as alturas de referência, z e e z i, são função das dimensões dos edifícios) Pra a quantificação da acção do vento nas paredes, as predes verticais são divididas em 4 zonas: A, B, C e D. Para a zona D que corresponde à parede de barlavento, a figura seguinte indica as alturas de referência z e e os correspondentes perfis de pressão dinâmica q p(z) em que se mostra que a pressão dinâmica é função da relação h/b (h é a altura do edifício e b a largura na direcção perpendicular ao vento). 141

142 Em relação à parede de sotavento (E) e paredes laterias (A, B e C), o EC1 aconselha apenas a consideração de uma altura de referência igual à altura do edifício, ou seja z e =h. Como se mostra na figura seguinte, as dimensões das zonas A, B e C dependem do parâmetro e, que é menor dos valores (b, menor dimensão do edifício na direcção perpendicular ao vento) e 2h. Figura - Definição das zonas A, B e C das paredes laterais (Fig.7.5) 142

143 A - Valores dos coeficientes de pressão exterior: Nota: a - Para valores intermédios de h/d pode ser realizada uma interpolação linear. b - Os valores indicados no Quadro 7.1 são também utilizados nas paredes dos edifícios com coberturas inclinadas (2 vertentes e 1 vertente) c - Em edifícios com h/d >5, o carregamento total devido a acção do vento deverá respeitar as cls. 7.6 a 7.8 e da Norma. d - A falta de correlação das pressões exercidas pelo vento, entre os lados de barlavento e de sotavento (zonas D e E), poderá ser considerada seguinte forma( cl.7.2.2(3)): - para edifícios com h/d > 5,a força resultante é multiplicada por 1; - para edifícios com h/d 1, a força resultante é multiplicada por 0,85; - para valores intermédios de h/d, poderá ser efectuada uma interpolação linear. V.3 - Coeficientes de Pressão Exterior em coberturas de edifícios e coberturas isoladas A Norma fornece elementos para os seguintes tipos de coberturas de edifícios e coberturas isolada. Coberturas de edifícios - Coberturas em terraço; - Coberturas de uma vertente; - Coberturas de duas vertentes; - Coberturas de quatro vertentes; - Coberturas múltiplas; - Coberturas em abobada e cúpulas 143

144 Coberturas isoladas - Coberturas isoladas de uma vertente - Coberturas isoladas de duas vertentes - Coberturas isoladas de múltiplas naves V Coberturas de duas Vertentes A cobertura e a zona dos beirados deve ser dividida em zonas de acordo com o que está representado na figura seguinte. A altura de referência z e deve ser tomada igual a h. 144

145 145

146 V Coberturas de uma Vertente Para ɵ = 0º e α 45º a Norma dá valores positivos e negativos para c pe, e em tais situações devem ser considerados dois casos de carregamento distintos - um correspondente a todos os valores de c pe positivos e outro correspondente a todos os valores negativos. 146

147 V Coberturas Múltiplas Os coeficientes de pressão aplicáveis a cada nave baseiam-se nos valores que são fornecidos para coberturas de uma vertente - situações a) e b) e de duas vertentes - c) e d). Na situação b) há que considerar dois casos distintos consoante o sinal de c pe na primeira nave. Na situação c), o primeiro valor de c pe corresponde ao de uma cobertura de uma vertente; Os restantes correspondem aos de uma cobertura de duas vertentes 147

148 Coberturas Isoladas - Disposição das cargas V Coberturas Isoladas de uma vertente V Coberturas Isoladas de duas vertentes 148

149 VI - Coeficientes de Pressão Interior As pressões interiores provêm da entrada do vento na cobertura e fachadas das construções devido à existência de aberturas (portas e janelas abertas, chaminés, ventilações, etc.). Mesmo em construções fechadas há que considerar pressões interiores provenientes a permeabilidades secundárias (Ex: passagem do ar no contorno das portas, janelas, etc.). As pressões interiores e exteriores devem considerar-se a actuar simultaneamente. Para a determinação dos coeficientes de pressão interior, cpi, o EC1 define o parâmetro µ (índice de aberturas) definido na cl (6) do EC1. De referir que uma face de um edifício é considerada como predominante, quando a área das aberturas nessa face é pelo menos o dobro da área das aberturas nas faces restantes do edifício considerado. (ver cl (4)). Casos de edifícios com uma face predominante (cl.7.2.9(5) do EC1) a) Se a área das aberturas na face predominante for igual ao dobro da área das aberturas nas faces restantes: C pi =0.75 c pe b) se a área das aberturas na face predominante é igual a pelo menos, três vezes a área das faces restantes: C pi =0.905 c pe sendo c pe o coeficiente de pressão exterior na face predominante ao nível das aberturas. VI.1 - Casos de edifícios sem uma face predominante (cl (6) do EC1) No caso de edifícios sem uma face predominante, o coeficiente de pressão interior c pi deverá ser determinado através da figura 7.13, sendo função do quociente entre a altura e a profundidade do edifício, h/d, e do índice de aberturas µ, para cada direcção do vento que é determinado através da expressão: 149

150 área das aberturas em quecpe 0 área de todas as aberturas Nota 1 - Esta regra aplica-se a fachadas e a coberturas de edifícios com ou sem divisórias interiores. Nota 2 - Quando não seja possível calcular o valor de µ para determinado caso, ou tal caso não se considere justificado o coeficiente cpi deverá ser considerado como o valor mais gravoso entre +0.2 e -0.3 No caso dos edifícios é necessário calcular as pressões exteriores e interiores, sendo que a pressão resultante num elemento resulta das pressões que actuam sobre as faces opostas tendo em atenção os seus sinais. As figuras em baixo mostram as pressões numa construção e os sinais respectivos. Figura - Pressões e sucções em superfícies 150

151 VII - Elementos estruturais com secções com arestas vivas O coeficiente de força c f para elementos estruturais de secções com arestas vivas (ver figuras 7.25 do EC1) é determinado a partir da expressão : em que: c f c f, 0 é o coeficiente de extremidade (definido na cl do EC1) Nota - O Anexo Nacional poderá especificar C f, 0. Para todos os elementos sem livre escoamento em torno das extremidades, o valor recomendado é 2.0. Este valor baseia-se em medições realizadas em condições de baixa turbulência. Em termos de segurança admite-se que é um valor conservativo. 151