UM MODELO DO TRANSISTOR MOS PARA PROJETO DE CIRCUITOS INTEGRADOS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UM MODELO DO TRANSISTOR MOS PARA PROJETO DE CIRCUITOS INTEGRADOS TESE SUBMETIDA À UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM ENGENHARIA ELÉTRICA ANA ISABELA ARAÚJO CUNHA CANDIDATA CARLOS GALUP-MONTORO ORIENTADOR MÁRCIO CHEREM SCHNEIDER CO-ORIENTADOR FLORIANÓPOLIS, 20 DE DEZEMBRO DE 1996

2 UM MODELO DO TRANSISTOR MOS PARA PROJETO DE CIRCUITOS INTEGRADOS CANDIDATA: ANA ISABELA ARAÚJO CUNHA Esta tese foi julgada para obtenção do título de DOUTOR EM ENGENHARIA e aprovada em sua forma final pelo Curso de Pós Graduação. Prof. CARLOS GALUP MONTORO, Dr. ORIENTADOR Prof. MÁRCIO CHEREM SCHNEIDER, Dr. CO-ORIENTADOR Prof. ADROALDO RAIZER, Dr. COORDENADOR DO CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA BANCA EXAMINADORA: Prof. CARLOS GALUP MONTORO, Dr. Prof. MÁRCIO CHEREM SCHNEIDER, Dr. Prof. SÉRGIO BAMPI, Ph.D. RELATOR Prof. ANTÔNIO LUIZ DE MENEZES OSSE, Ph.D. Prof. SORIN CRISTOLOVEANU, Dr. ii

3 A meus pais e irmã, embora tão pouco digno deles iii

4 AGRADECIMENTOS Gostaria de expressar a minha nunca bastante gratidão: Je voudrais remercier: À CAPES e ao CNPq pelo suporte financeiro para a realização deste curso. A Maísa Sales pela sua competente e irreprochável atuação na Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação da UFBA. À equipe do LINSE, Laboratório de Instrumentação Eletrônica da UFSC, de cuja impecável e sempre florescente estrutura de equipamentos e serviços pude dispor durante estes anos de estudo. A toute l équipe du LPCS, Laboratoire de Physique des Composants à Semiconducteurs de l ENSERG, par le gentil accueil, par l excellent niveau d organisation et par l emsemble de materiaux, équipements et services mis à ma disposition. Aos ilustres membros da banca examinadora desta tese por suas sugestões proveitosas e pelos motivadores conselhos com respeito ao prosseguimento deste trabalho. Aos professores e alunos do Departamento de Engenharia Elétrica da UFBA que incentivaram a nossa vinda a Florianópolis. Particularmente, à professora e amiga Lígia Palma que não economizou coragem e boa vontade para redobrar seus encargos profissionais em minha substituição. iv

5 Aos meus orientadores, professor Carlos Galup Montoro e professor Márcio Cherem Schneider, ambos dotados de admirável capacidade intelectual e tenacidade, além de um entusiasmo sempre jovial por aquilo que perscrutam no campo da Eletrônica. Devo-lhes um aprendizado singular sobre tudo que é técnica e politicamente correto no universo da investigação científica. Porém, mais que tudo, devo-lhes uma grande amizade, de inestimável valor. Aos meus formidáveis amigos de Florianópolis que souberam encantar minha vida com sua ternura e solidariedade e cuja lembrança guardarei para sempre em meu coração. De modo especial, à muito doce Simone Acosta, misto de simplicidade e grandiosidade humana, pela ilimitada paciência e pela afeição sem preço. Aux très chers et inoubliables amis de Grenoble, qui m ont procuré des moments pleins de tendresse et qui m ont appris qu il n y a pas de barrières culturelles ou géographiques pour l amitié la plus pure et la plus sincère. Spécialement, je remercie à mon frère Jalal Jomaah, par son inépuisable générosité et le soutien spirituel qu il m a offert sans réserves. À muito querida família Schneider, que por incontáveis vezes me adotou e prodigalizou seu carinho e apoio emocional. Aos nossos adoradíssimos pais, pelas infinitas bênçãos de amor onipresente. A todos cujos nomes, por imperdoável distração ou esquecimento, tenham sido omitidos destas páginas. v

6 SUMÁRIO SUMÁRIO... vi LISTA DE SÍMBOLOS...ix LISTA DE FIGURAS...xv LISTA DE TABELAS... xviii RESUMO... ix ABSTRACT...xx CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO...1 CAPÍTULO 2 - FUNDAMENTAÇÃO DO MODELO PRINCÍPIOS FÍSICOS DE OPERAÇÃO DO MOSFET GENERALIDADES DENSIDADE DE CARGA DO SEMICONDUTOR...7 vi

7 NÍVEIS DE INVERSÃO POTENCIAL DE SUPERFÍCIE TENSÃO DE PINCH-OFF DENSIDADES DE CARGA DE INVERSÃO E DEPLEÇÃO COMPONENTES DE SATURAÇÃO DA CORRENTE DE DRENO APROXIMAÇÃO FUNDAMENTAL DO MODELO...19 CAPÍTULO 3 - FORMALISMO DO MODELO DIRETRIZES CORRENTE DE DRENO E CARGAS TOTAIS RELAÇÃO ENTRE A DENSIDADE DE CARGA DE INVERSÃO E AS TENSÕES TERMINAIS PARÂMETROS DE PEQUENOS SINAIS DEFINIÇÕES TRANSCONDUTÂNCIAS (TRANS)CAPACITÂNCIAS INCREMENTAIS O MODELO BASEADO EM CORRENTE CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS E DINÂMICAS UNIVERSALIDADE DA RAZÃO CORRENTE-TRANSCONDUTÂNCIA EM SATURAÇÃO MODELO NÃO QUASI-ESTÁTICO...49 CAPÍTULO 4 - VERIFICAÇÃO EXPERIMENTAL EXTRAÇÃO DE PARÂMETROS CANAL LONGO PRINCÍPIOS CORRENTE DE NORMALIZAÇÃO TENSÃO DE PINCH-OFF MOBILIDADE E SUA DEPENDÊNCIA COM O CAMPO ELÉTRICO TRANSVERSAL COMPARAÇÃO ENTRE MEDIDAS E SIMULAÇÕES...62 CAPÍTULO 5 - CONCLUSÃO...73 vii

8 APÊNDICE A - APROXIMAÇÃO ANALÍTICA PARA A RELAÇÃO ENTRE CORRENTE E TENSÕES APLICADAS...75 APÊNDICE B - RELAÇÃO APROXIMADA REVERSÍVEL ENTRE A DENSIDADE DE CARGA DE INVERSÃO E AS TENSÕES TERMINAIS...78 APÊNDICE C - EXPRESSÕES CORRIGIDAS DE PARÂMETROS DETERMINADOS POR DIFERENCIAÇÃO COM RESPEITO AOS POTENCIAIS DE PORTA E SUBSTRATO...81 APÊNDICE D - DEDUÇÃO DO MODELO NÃO QUASI-ESTÁTICO PARA PEQUENOS SINAIS...84 APÊNDICE E - EXTRAÇÃO OPCIONAL DO FATOR DE RAMPA...88 APÊNDICE F - EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM...90 F.1. DEPENDÊNCIA DA MOBILIDADE COM O CAMPO ELÉTRICO TRANSVERSAL.91 F.2. EFEITOS CANAL CURTO...92 F.2.1. SATURAÇÃO DA VELOCIDADE DOS PORTADORES DO CANAL...93 F.2.2. PARTIÇÃO DE CARGA E REDUÇÃO DE BARREIRA INDUZIDA PELO DRENO...94 F.2.3. MODULAÇÃO DO COMPRIMENTO DO CANAL...95 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...97 viii

9 LISTA DE SÍMBOLOS c 0 - coeficiente da função k(u) c 1 - coeficiente da função k(u) C bd - transcapacitância incremental substrato-dreno C bg - transcapacitância incremental substrato-porta C bs - transcapacitância incremental substrato-fonte C gb - transcapacitância incremental porta-substrato C gd - transcapacitância incremental porta-dreno C gs - transcapacitância incremental porta-fonte C ox - capacitância do óxido C sb - transcapacitância incremental fonte-substrato C sd - transcapacitância incremental fonte-dreno C sg - transcapacitância incremental fonte-porta C ss - capacitância incremental de fonte C ox - capacitância por unidade de área do óxido E s - campo elétrico vertical na interface óxido-semicondutor E y - campo elétrico vertical E y - campo elétrico vertical médio ix

10 F CLM - fator de correção quanto à modulação do comprimento do canal F SV - fator de correção quanto à saturação da velocidade dos portadores g md - transcondutância de dreno g mg - transcondutância de porta g ms - transcondutância de fonte i - designação genérica de qualquer das componentes de saturação normalizadas da corrente de dreno i f - corrente normalizada direta i r - corrente normalizada reversa i B - corrente de substrato variável no tempo i G - corrente de porta variável no tempo i I - corrente do canal de inversão variável no tempo e no espaço i P - valor de i f(r) correspondente a V CB = V P I - função que descreve genericamente as componentes de saturação de I D I b - componente fasorial incremental da corrente de substrato I d - componente fasorial incremental da corrente de dreno I g - componente fasorial incremental da corrente de porta I i - componente fasorial incremental da corrente do canal de inversão I i0 - aproximação de ordem zero de I i I i1 - aproximação de primeira ordem de I i I s - componente fasorial incremental da corrente de fonte I t - corrente de limiar na saturação I D - corrente de dreno I D0 - corrente de dreno na ausência do efeito CLM I F - corrente de saturação direta I R - corrente de saturação reversa I S - corrente de normalização k - parâmetro ou função para otimização da aproximação numérica de i(u) k B - constante de Boltzmann M - função auxiliar para o cálculo de I b e I g L - comprimento efetivo do canal x

11 n - fator de rampa n e - concentração volumétrica de elétrons n i - concentração intrínseca do silício N - função auxiliar para o cálculo de I b e I g N A - concentração volumétrica de impurezas aceitadoras q - magnitude da carga eletrônica q B - carga total de depleção variável no tempo q G - carga total de porta variável no tempo Q B - carga total de depleção Q D - carga total de dreno Q G - carga total de porta Q I - carga total de inversão Q S - carga total do semicondutor Q 0 - carga efetiva de interface q B - densidade de carga de depleção variável no tempo e no espaço q I - densidade de carga de inversão variável no tempo e no espaço i - componente fasorial incremental da densidade de carga de inversão i0 - aproximação de ordem zero de i i1 - aproximação de primeira ordem de i B - densidade de carga de depleção BP - valor da densidade de carga de depleção correspondente a V CB = V P C - densidade de carga do semicondutor F - densidade de carga de inversão na fonte subtraída de nc ox φ I - densidade de carga de inversão ID - densidade de carga de inversão no dreno IP - valor da densidade de carga de inversão correspondente a V CB = V P IS - densidade de carga de inversão na fonte R - densidade de carga de inversão no dreno subtraída de nc ox φ $Q B - parcela da carga de depleção controlada pelo potencial de porta t t xi

12 r D - resistência de contato associada ao terminal de dreno r S - resistência de contato associada ao terminal de fonte t - tempo t ox - espessura do óxido T - temperatura absoluta u - potencial normalizado argumento da função i v - velocidade dos portadores v B - potencial de substrato variável no tempo v C - potencial do canal variável no tempo e no espaço v G - potencial de porta variável no tempo v P - tensão de pinch-off variável no tempo v 0 - valor de saturação da velocidade dos portadores V - designação genérica para V DB ou V SB na função I V b - componente fasorial incremental do potencial de substrato V c - componente fasorial incremental do potencial do canal V d - componente fasorial incremental do potencial de dreno V g - componente fasorial incremental do potencial de porta V s - componente fasorial incremental do potencial de fonte V B - potencial no terminal de substrato V CB - tensão do canal referida ao substrato V D - potencial no terminal de dreno V DB - tensão dreno-substrato V DS - tensão dreno-fonte V FB - tensão de banda plana V G - potencial no terminal de porta V GB - tensão porta-substrato V L - função dos potenciais V D e V S presente na expressão de L V P - tensão de pinch-off V S - potencial no terminal de fonte V SB - tensão fonte-substrato V T - tensão de limiar xii

13 V T0 - tensão de limiar no equilíbrio V P * - tensão de pinch-off corrigida quanto à partição de carga e ao efeito DIBL V * T0 - tensão de limiar no equilíbrio corrigida quanto à partição de carga e ao efeito DIBL W - largura efetiva do canal x - coordenada na direção do comprimento do canal x j - profundidade da junção $x - variável de integração ao longo do canal y - coordenada na direção da profundidade do canal y bb - admitância de substrato y bd - transadmitância substrato-dreno y bg - transadmitância substrato-porta y bs - transadmitância substrato-fonte y db - transadmitância dreno-substrato y dd - admitância de dreno y dg - transadmitância dreno-porta y ds - transadmitância dreno-fonte y gb - transadmitância porta-substrato y gd - transadmitância porta-dreno y gg - admitância de porta y gs - transadmitância porta-fonte y sb - transadmitância fonte-substrato y sd - transadmitância fonte-dreno y sg - transadmitância fonte-porta y ss - admitância de fonte y C - coordenada y numa profundidade em que se pode desprezar a concentração de elétrons y S - coordenada y na interface óxido-semicondutor α - coeficiente de correção do fator de corpo quanto à partição de carga e ao efeito DIBL L - comprimento da seção de dreno ε S - permissividade elétrica do semicondutor ε ox - permissividade elétrica do óxido xiii

14 φ - potencial num ponto arbitrário do substrato φ t - potencial termodinâmico φ F - potencial de Fermi das lacunas no substrato φ REF - potencial de referência para integração φ S - potencial de superfície φ SA - valor arbitrário do potencial de superfície φ SL - potencial de superfície no dreno φ S0 - potencial de superfície na fonte φ S - potencial de superfície no limite quando V CB φ 0 - potencial de ajuste analítico da tensão de pinch-off φ 0 - valor de φ S para V CB = V P γ - fator de corpo η L - parâmetro de ajuste do coeficiente α λ - parâmetro de ajuste do comprimento da seção de dreno µ - mobilidade global µ x - mobilidade local µ x0 - valor da mobilidade local na ausência do campo elétrico transversal µ 0 - parâmetro de ajuste analítico da mobilidade global θ - parâmetro de ajuste analítico da mobilidade global θ x - coeficiente de dependência da mobilidade local com o campo elétrico transversal τ 1 - constante de tempo de primeira ordem τ 2 - constante de tempo de segunda ordem ω - freqüência angular ω Τ - freqüência angular de transição xiv

15 LISTA DE FIGURAS Fig.2.1. Estrutura idealizada de um transistor NMOS intrínseco...6 Fig.2.2. Variação do potencial de superfície com a tensão do canal...11 Fig.2.3. Tensão de pinch-off...13 Fig.2.4. Densidades de carga...14 Fig.2.5. Características corrente-tensão de um transistor MOS canal longo...18 Fig.2.6. Derivada de I em relação a φ S para uma variação da tensão do canal (V GB fixa)...20 Fig.2.7. Fator de rampa...22 Fig.2.8. Densidade de carga de inversão...23 Fig.2.9. Erro da aproximação incrementalmente linear em todo regime de inversão...24 xv

16 Fig.3.1. Densidade de carga de inversão...31 Fig.3.2. Erro relativo do modelo proposto para a densidade de carga de inversão...32 Fig.3.3. Capacitâncias intrínsecas...40 Fig.3.4. Características de saída normalizadas...43 Fig.3.5. Características de transistor NMOS canal longo em saturação...46 Fig.3.6. Razão I F /g ms para diferentes tensões de porta...47 Fig.3.7. Razão I F /g ms para diferentes tecnologias...48 Fig.3.8. Razão I F /g ms para diferentes comprimentos de canal...48 Fig.3.9. Constantes de tempo de primeira e segunda ordem do denominador dos parâmetros y, em saturação...53 Fig Produtos freqüência de transição-constante de tempo, em saturação...54 Fig.4.1. Polarização do MOSFET na configuração porta-comum para extração da corrente de normalização e da tensão de pinch-off...57 Fig.4.2. Características porta-comum de um MOSFET canal N...57 Fig.4.3. Valores preliminares da corrente de normalização calculados segundo (4.1)...58 Fig.4.4. Corrente de normalização...59 Fig.4.5. Tensão de pinch-off e características seguidor de tensão...60 Fig.4.6. Tensão de pinch-off...61 Fig.4.7. Variação da mobilidade com o campo elétrico transversal...62 Fig.4.8. Características porta-comum do NMOSFET T 1 (W = L = 25 µm e t ox 280 Å)...64 Fig.4.9. Erros associados às características porta-comum do NMOSFET T xvi

17 Fig Transcondutância de fonte do NMOSFET T 1 (W = L = 25 µm e t ox 280 Å)...66 Fig Características fonte-comum do NMOSFET T 1 (W = L = 25 µm e t ox 280 Å)...67 Fig Transcondutância de porta do NMOSFET T 1 (W = L = 25 µm e t ox 280 Å)...68 Fig Características porta-comum do NMOSFET T 2 (W = 25 µm, L = 20 µm e t ox 55 Å)...69 Fig Transcondutância de fonte do NMOSFET T 2 (W = 25 µm, L = 20 µm e t ox 55 Å)...70 Fig Características fonte-comum do NMOSFET T 2 (W = 25 µm, L = 20 µm e t ox 55 Å)...71 Fig Transcondutância de porta do NMOSFET T 2 (W = 25 µm, L = 20 µm e t ox 55 Å)...72 Fig.A1. Erro percentual da aproximação em (A2) - k variando de 0 a 1, com passo fixo...76 Fig.A2. Erro percentual da aproximação em (A2) - k calculado segundo (A3)...77 Fig.B1. Densidade de carga de inversão...79 Fig.B2. Erro relativo do modelo reversível para a densidade de carga de inversão...80 Fig.E1. Polarização do MOSFET na configuração seguidor de tensão...89 xvii

18 LISTA DE TABELAS TABELA I - CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS E DINÂMICAS DO MOSFET...44 TABELA II - PARÂMETROS CANAL LONGO...63 xviii

19 RESUMO Título: Um modelo do transistor MOS para projeto de circuitos integrados Neste trabalho apresentamos um modelo para o transistor MOS, fundamentado em sólidos princípios físicos, muito apropriado para projeto e simulação de circuitos e válido em todo o regime de operação. Nosso ponto de partida é a hipótese de que as variações da densidade de carga de inversão ao longo do canal são proporcionais às variações do potencial de superfície. Esta aproximação está presente em cada passo dedutivo do modelo, garantindo a sua autoconsistência. A conservação da carga e a simetria fonte-dreno intrínseca do dispositivo são propriedades essenciais também levadas em consideração. O modelo inclui expressões únicas, contínuas e singelas, que descrevem com boa precisão todas as características estáticas e dinâmicas do MOSFET desde inversão fraca até inversão forte. Estas características podem ser equacionadas, indistintamente, em termos das densidades de carga de inversão na fonte e no dreno, ou em termos das componentes de saturação da corrente de dreno. O modelo requer poucos parâmetros que podem ser determinados por uma metodologia associada de caracterização, bastante simples. Palavras-chaves: MOSFET, transistor MOS, modelagem de dispositivos, projeto de circuitos xix

20 ABSTRACT Title: A model of the MOS transistor for integrated circuit design This work presents a physics-based MOSFET model, suitable for circuit design and simulation and valid in the entire regime of operation. The starting-point for our model is the assumption that the variation of the inversion charge density along the channel is proportional to the variation of the surface potential. Charge conservation and the source-drain instrinsic symmetry are carefully observed. The model comprises simple and continuous single-piece expressions which describe accurately all the static and dynamic characteristics of the MOSFET, from weak to strong inversion. These expressions are formulated either in terms of the inversion charge densities at source and drain or in terms of the two saturation components of the current. The model requires few parameters, which can be determined through a very simple procedure. Key words: MOSFET, MOS transistor, device modeling, circuit design xx