ILROS: UM SISTEMA DE APRENDIZADO DE MÁQUINA. PARA DOMíNIOS INCOMPLETOS

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1 40. SBAI-Simpésio Brasileiro da Automação Inteligente, São Paulo, SP, de Setembro de 1999 ILROS: UM SISTEMA DE APRENDIZADO DE MÁQUINA. PARA DOMíNIOS INCOMPLETOS Joaquim Quinteiro Uchôa UFLA - Univers idade Federal de Lavras DEX- Departamento de Ciências Exatas Caixa Postal Lavras - MO e-mai!: joukim@comp.ufla.br Maria do Carmo Nicoletti UFSCar - Universidade Federal de São Carlos DC - Departamento de Computação Caixa Postal São Carlos - SP e-mai!: marian@cse.unsw.edu.au Resumo: A Teoria de Conjuntos Aproximados (TCA) tem sido utilizada em muitas áreas de pesquisa, principalmente naquelas relacionadas à representação de conhecimento incompleto e aprendizado de máquina. Este artigo apresenta o sistema ILROS que disponibiliza, além de várias funções, a implementação de uma versão otimizada do algoritmo de aprendizado de máquina conhecido como RSI. O algoritmo RSl é baseado em conceitos da TCA e viabiliza o aprendizado em domínios incompletos. Apresenta também uma avaliação empírica do desempenho do ILROS em alguns domínios de conhecimento.. Palavras-chaves: conjuntos aproximados, aprendizado em domínios incompletos, aquisição automática de conhecimento. Abstract: Rough Set Theory (RST) has been used in many different research areas, mainly in those related to the representation of incomplete knowledge and machine learning. This papel' presents ILROS, a system that implements, besides other functions, an optimized version of a machine learning algorithm known as RS1. The RS 1 algorithm is based on some RST concepts and deals with learning in incomplete domains. It also presents an empirical evaluation of ILROS' performance in a few knowledge domains. Keywords: rough sets, learning in incomplete domains, automatic knowledge acquisition. 1 INTRODUÇÃO A Teoria de Conjuntos 'Aproximados (TCA) foi proposta em [Pawlak (1982)] como uma nova ferramenta matemática para tratamento de incerteza e imprecisão, tendo sido usada, posteriormente, para subsidiar o desenvolvimento de técnicas para classificação aproximada em aprendizado indutivo de máquina. De uma maneira simplista, conjuntos aproximados podem ser considerados conjuntos com fronteiras nebulosas, ou seja, conjuntos que não podem ser caracterizados precisamente como função do conjunto de atributos disponível. A TCA tem sido utilizada em Inteligência Artificial principalmente nas áreas de representação de conhecimento incerto, aprendizado indutivo, data mining, sistemas de suporte à decisão e sistemas de controle em manufatura. A abordagem da TCA para representação de conceitos vagos e de incerteza tem relações e alguns paralelos com a Teoria de Conjuntos Fuzzy [Zadeh (1978)].. Esse trabalho descreve o ILROS, um sistema indutivo de aprendizado de máquina, baseado na TCA que, além de disponibilizar a determinação de uma série de medidas. propostas pela TCA para a avaliação de um determinado domínio de conhecimento, disponibiliza também um subsistema de aprendizado de máquina, que permite generalizar o conhecimento disponível. Tal subsistema é. baseado em uma versão otimizada, parte da proposta ILROS, do algoritmo RSI [Wong (1986)]. O artigo está organizado da seguinte forma: na Seção 2 são apresentados os principais conceitos da TCA e descritas as medidas mais relevantes propostas na teoria, que são necessários para subsidiar a apresentação do sistema. Na Seção 3 é apresentado o algoritmo de aprendizado indutivo conhecido como RSl, no qual se fundamenta a versão otimizada por nós proposta, chamada de RS1+. A Seção 4 descreve o sistema ILROS, caracterizando e detalhando suas principais funções, bem como descreve alguns experimentos realizados com o sistema e os resultados obtidos. A Seção 5 apresenta as conclusões do trabalho realizado e identifica as próximas etapas para a sua continuidade. 2 NOÇÕES BÁSICAS DA TEORIA DE CONJUNTOS APROXIMADOS Seja U um conjunto universo. Um espaço aproximado é um par ordenado A=(U,R), onde R é uma relação de equivalência sobre U, denominada relação de indiscernibilidade. Dados x,y e R, se xry então x e y são indiscemiveis em A, ou seja, a classe de equivalência definida por x é a mesma que a definida por y, i.e., [X]R = [y]r' As classes de equivalência por R em U são denominadas conjuntos elementares. Se X é um conjunto elementar, des(x) denota a descrição dessa classe de equivalência. Essa descrição é função do conjunto de atributos que define R. Note que, dados x,y ee, onde E é um conjunto elementar.em A, x e y são indiscemíveis, i.e., no espaço 314

2 40. SBAI- Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente. São Paulo, SP, de Setembro de 1999 A=(U,R) não se consegue distinguir x de y, pois des(x) = é uma função de descrição tal que p(x,q) E V, q des(y) = desfe). Um conjunto definível em A é qualquer união para x E UeqE Q. Um SRC pode ser visto como uma finita de conjuntos elementares. Seja A=(U,R) um espaço caracterização formal de um espaço aproximado. aproximado e seja X ç;;; U um subconjunto arbitrário de objetos de U. Com o objetivo de verificar quão bem o conjunto de descrições {des([x]r), x E U}, reflete as funções de pertinência de objetos a X, são definidas: (I) a aproximação inferior de X,em A, AA.in!<X), como a união de todos os conjuntos elementares que estão contidos em X, i.e.,. AA.in!<X) = {x E UI [X]R c X} (2) a aproximação superior de X em A, AA'sup(X), como a união de todos QSconjuntos que possuem intersecção não vazia com X, ou seja. é o menor conjunto definível em A contendo X,i.e., AA.sup(X) = {x E UI [X]R (] X 0} Exemplo 1. Seja o SRC apresentado em [Pawlak (1991)] e representado pela Tabela 1. Nesse caso, U={ XhX2,...,X7}, Q={a,b,c,d,e}, V. = V b =V d =V e= {O,I,2} e V c =.{O,2}. Neste SRC tem-se: p(xha)=l, p(x2,b)=o, p(xs,d) = 2, p(x7,e) = 2. Dado um SRC identificado por S=(U,Q,V,p), é importante observar que cada subconjunto de atributos P ç;;; Q define um único espaço aproximado A=(U;P), onde P é a relação de indiscemibilidade (equivalência) induzida por P. Exemplo 2. Considere o SRC do Exemplo I e P = {e}. Neste caso tem-se que os elementos Xl e X2 são indiscerníveis com relação a P pois possuem o mesmo valor. Ainda, A=(U, P) é um espaço aproximado e seus conjuntos elementares são E 1 = {X3.X4} {XS,Xó,X7}' Dado um espaço aproximado A=(U,R) e Xç;;;U, podem ser identificadas as seguintes regiões: região positiva de X em A, POSA(X)= Ainr (X) região negativa de X em A, nega(x) = U - A,up(X) região duvidosa de X em A, duva(x) = Asup(X) - Ainr(X) Além disso são definidas as seguintes medidas: medida interna de X em A, CilA.inr(X) = IAA.in!<X)I. onde /YI representa a cardinalidade do conjunto Y medida externa de X em A. CilA'sup(X) = IAA.sup(x)1 qualidade do. aproximação inferior de X em A, YA.inf = CilA.in!<X)/IUI qualidade da aproximação superior de X em A, YA.sup = CilA.sup(X)!IUI acuracidade de X em A, CilA = ICilA.inr(X)IIICilA.sup(X)1 Seja A=(U,R) um espaço aproximado e seja Xç;;; U. O conjunto X pode ou não ter suas fronteiras claramente definidas em função das descrições dos conjuntos elementares de A. Isso leva ao conceito de conjuntos aproximados: um conjunto aproximado em Aéafamília de todos os subconjuntos de U que possuem a mesma aproximação inferior e a mesma aproximação superior em A. Ou seja, possuem a mesma região, positiva, negativa e duvidosa. Nas notações utilizadas, quando o espaço aproximado for conhecido e não houver risco de dubiedade, a referência ao espaço será abolida. Por exemplo, ao invés de AA.sup(X) será usado Asup(X). Os conceitos da TCA são utilizados principalmente no contexto de Sistemas de Representação 'de Conhecimento. Um Sistema de Representação de Conhecimento (SRC) é uma 4-upla S=(U,Q,V,p), onde U é o universo finito de S. Os elementos de U são chamados objetos, que são caracterizados por um conjunto de atributos - Q - e seus respectivos valores. O conjunto de valores de atributos é dado por V = UVq, onde qeq V q é o conjunto de valores do atributo q. Por sua vez, Tabela 1-SRC onde U={Xl,x2,...X7} e Q={a,b,c,d,e} U a b c d e Xl 1 O O 1 1 X2 1 O O O 1 XJ O O O O O X4 I I O I O 1 ' I O 2 2 Xi; 2 2 O 2 2 X Dado um espaço aproximado A=(U, P), definido por um subconjunto de atributos P ç;;; Q em um sistema de representação de conhecimento S=(U,Q,V,p) e X ç;;; U, definese o índice discriminante de X em relação ao subconjunto de atributos P s;; Q, notado por ap(x), como uma medida do grau de certeza na determinação da pertinência de um elemento de U ao conjunto X, de acordo com os atributos de P, dada por: Note que a definição do índice discriminante é uma medida obtida a partir do número de elementos que pertencem à região duvidosa de X. Se essa região for vazia, o índice discriminante de X é 1, Le., o melhor possível. Por outro lado, se ela for o próprio U, tal índice resulta em zero, i.e. não existe corno discriminar os elementos do conjunto X, no sistema, usando o conjunto de atributos P. No contexto da TCA o interesse recai, principalmente, sobre tabelas de decisão, um tipo particular de SRC. Uma tabela de decisão é um SRC onde 'os atributos de Q são divididos em condições e decisões. Tem-se então 'Q = C u D, onde C é o conjunto das condições e D, o conjunto das decisões. Corno geralmente o conjunto D é unitário, uma tabela de decisão é descrita por S=(U,Cu{õ},V,p}, onde U e V são tais como num SRC, C é o conjunto de condições e Õé o atributo de decisão. De urna forma geral urna tabela de decisão é utilizada para a representação da classificação feita por um especialista no domínio de conhecimento; nela C é o conjunto de características que descrevem uma situação e Ôé o resultado da análise do especialista. Por Classs(Ô) entende-se a classificação de S, i.e., a farrn1ia de conjuntos elementares do conjunto aproximado induzido por {S}. 315

3 40. SBAI- Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, de Setembro de 1999 Exemplo 3. Seja S o SRC do Exemplo 1. Seja e o.atributo de decisão em S, i.e., {ô] = {e}. S é uma tabela de decisão, onde C={a,b,c,d}. Os conjuntos elementares do espaço aproximado induzido por C são {x.}, {X2}, {X3}, {X4}, [xj], {X6}, {X7}' Por sua vez, Classs(e) = {{XJ,X2},{X3,X4},{XS,X6,X7}}' Dada uma tabela de decisão S=(U,Cu{ô},V,p}, é importante verificar o quão bem a família de conjuntos elementares induzidos pelas condições P ç;;c espelha a farrulia de conjuntos elementares induzidos por {ô}. Para isso, considerando o espaço aproximado induzido por P, são definidas : (1) região positiva de o induzida por P, pos(p,ô) UAp-i,r(X) Xe C1asss(õ) (2) grau de dependência de o com relação a P, K(P,Ô) = Ipos(P, ôwiui (3) fator de significãncia de um atributo a E P, com relação à dependência existente entre O. e P, FS(a,P,ô) = (K(P,Ô)-K(P-{ a},ô))!k(p,ô), se K(P,Ô) > O. Diz-se, ainda com respeito a uma tabela de decisão S=(U,Cu{ô},V,p) ep ç;; C, que P é independente com relação à dependência existente entre Ô e P se, para todo subconjunto próprio R c P, for verdade que pos(p,ô) * pos(r,õ), i.e., K(P,Õ) * K(R,ô). Caso haja algum R c P tal que pos(p,õ) = pos(r,ô), i.e., K(P,Õ) = K(R,Õ), então P é dito ser dependente com relação à dependência existente entre Õe P. Um conjunto R c P é dite ser um reduto de P com relação à dependência existente entre õ e P se for independente com relação à dependência existente entre õ e R, e pos(p,õ) = pos(r,õ), i.e., K(P,Õ) = K(R,õ). Exemplo 4. Seja S o SRC do Exemplo I, onde e é o atributo de decisão em S. A família Classs(e) foi determinada no Exemplo 3. A Tabela 2 mostra o valor do grau de dependência com relação a alguns subconjuntos de C. Tabela 2-Grau de dependência de alguns subconjuntos K(C.e)=717 =1 K({a,b,c},e)=5/7 K({a.b.d},e)=717 = =1 K({b,c,d},e)=5/7= K({a,b },e)=517= K({a,c},e)=517= K({b,c},e)=4I7= Note que C é dependente e que [a.b.d] é o único subconjunto de C a possuir um reduto de C, uma vez que {a.b.d] é o único subconjunto com o mesmo grau de dependência de C. Examinando os valores da Tabela 2 pode se dizer que o conjunto R={a.b.d} é o único reduto do conjunto de condições com relação à dependência entre õ e C. Mais ainda, K(R,ô)=I=K(C,Õ). 3 O ALGORITMO RS1 E SUA VARIANTE, RS1+ Nesta seção será apresentado o algoritmo de aprendizado indutivo de conceitos subsidiado pela TCA conhecido como RSI [Wong (1986)], que se baseia na determinação do índice discriminante de atributos. A apresentação do algoritmo é essenci al para que a sua otimização por nós proposta, chamada de RS 1+, possa ser entendida. Como será visto na Seção 4, o sistema ILROS implementa o RS I+ como um subsistema. Conforme comentado na Seção 2, 6 índice discriminante de atributos fornece o grau de certeza na determinação da pertinência de um elemento de U a um. determinado conjunto X, utilizando o conjunto de atributos P. Com isso, caso X seja um elemento de Classtô), o índice discriminante fornece uma medida de quão bem o espaço aproximado induzido por P classifica os elementos de X. Tal índice é uma medida bastante significativa, que promove um melhor desempenho do algoritmo que o utiliza, quando comparado a outros índices, tal como análise de dependência (ver, por exemplo, [Ohm (1993)]). A partir de uma tabela de decisão o RS 1 aprende regras de decisão que obedecem à seguinte sintaxe: (ai = v.) &... & I (ak= vaj =} (b = Vb), onde o símbolo & representa o conectivo de conjunção da lógica, um seletor do tipo (ar = v.) representa r um teste de valor de atributo e b representa o atributo de decisão. A Figura 1 apresenta e mantém a descrição do algoritmo RSl encontrada em [Wong (1986)]. Optamos apenas por dividir alguns de seus passos com o intuito único de facilitar o seu entendimento. As principais melhorias e modificações acrescidas ao RSl, que deram origem à versão RSl+foram: 1. O RSl prossegue adicionando atributos ao conjunto B', mesmo quando não há um aumento nos índices discriminantes. Isto é problemático' quando da geração de regras inconsistentes, pois o RSI irá adicionar atributos a B' (passos 4 e 5), enquanto houver atributos em C. Ou seja, o RS I não "percebe" quando a adição de atributos a B' não melhora o índice discriminante do. B' anterior. Este problema foi solucionado armazenando o valor do maior índice discriminante para futuras comparações. Isto evita a presença de termos desnecessários em regras inconsistentes, 2. Eventualmente, o passo 4 do RS I pode trazer o inconveniente de gerar regras com um grau de especificidade maior do que o necessário. Isso acontece quando nesse passo são encontrados dois conjuntos de atributos B' com o mesmo índice discriminante, Com o melhoramento descrito no ítem anterior implementado, esse problema só ocorrerá com regras consistentes, pois o algoritmo irá adicionar atributos a B' apenas quando esse aumento significar uma maior discriminação da classe em questão. O problema foi solucionado. eliminando os atributos desnecessários e escolhendo um reduto de B'. 3. Quando da geração de regras, é. extremamente vantajoso possuir um mecanismo que possa avaliar a representatividade de uma regra. Isso permite, por exemplo, que quando da existência de regras inconsistentes, se possa fazer uma seleção das regras mais representativas, excluindo-se as menos representativas. O método discutido a seguir viabiliza isso. Com o objetivo de permitir a análise de conjuntos aproximados nos moldes da Teoria de Conjuntos Fuzzy, podem ser encontradas na literatura da TCA, propostas de algumas funções de pertinência aproximada. A mais promissora é a encontrada em [Pawlak (1994)]. Dados um espaço aproximado A=(U,R), X ç;;u exe U, o valor da pertinência aproximada de x a X, no espaço aproximado A é dado por: 316

4 40. SBAI - Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, de Setembrode 1999 Em [Pa wlak (1995)] é proposta a associação de um fator de credibilidade a cada regra gerada utilizando-se os conceitos da TCA. Este fator de credibilidade indicaria um grau de suporte (e de confiança) associado à regra. Nessa referência ainda, o autor sugere que a função por ele definida seja usada com essa finalidade. O processo consiste em, dada uma regra de decisão (ai = v a) &...& (am = v«) (b = Vb)' onde a., 'H' aio E BeBé I rn subconjunto da classe de condições, calcular a pertinência do elemento que gerou essa regra ao conjunto de elementos que possuem valor Vb no atributo de decisão. Essa pertinência é calculada no espaço aproximado induzido por B. Este método fornece o percentual dos elementos do SRC que sustentam a regra. e foi implementado no sistema ILROS. Embora a adoção do fator de cred ibilidade tenha apresentando bom resultados, pretendemos ainda continuar com a investigação deste aspecto com o intuito de viabilizar técnicas que promovam uma maior hierarquização das regras geradas. 1. Calcular Classs(ô) = (XI>'..,Xn}, a fanúlia de conjuntos elementares do espaço aproximado induzido por (ô} 2.j=1 3. U'=U; C'=C; B=0 ;X=x, S'=(U',Cu(o}.V,p) 4. Calcular o conjunto de índices discriminantes (ao'(x) I B'=B u (c ), 'Vc E C'} ems' 5. Selecionar o conjunto de atributos B'=B u (c) com o maior valor ao-(x) 6.B=B' 7. Se AO.in({X) = 0, executar passo Identificar os conjuntos elementares E = (EIo...,E,1 do espaço aproximado induzido por B, que estão contidosem AO.in({X) 9. Para cada elemento E, E E. gerar uma regra de decisão determinística (consistente). Considerando que B possui m atributos, então cada regra tem a forma (ai= Vai) &...& (a; = VaIO) (b = Vb), onde ajo...,a m E B. Cada seletor (a, = v ak ) do antecedenteé construídoda seguinte forma: ak recebe o nome do k- ésirno atributo de B e v\ recebe o valor atribuídoa E ko por esse atributo. O consequente (b = Vb) é construído de forma semelhante: b recebeo nome do atributo de decisão e Vbrecebeo valor atribuídoa E k por esse atributo 10. U' = U' - «U' - Ao.sup(X» u An-in({X». X=X- An.in({X) e S' = (U',C u (o},v,p) 11. Se U' = 0 executar passo C' =C' -B 13. Se C' i' 0, voltar ao passo Identificar todos os conjuntos elementares E = (EIo....E,} do espaço aproximadoinduzidopor B 15. Para cada elemento E k E E, gerar uma regra de decisão não determinística (inconsistente) de forma semelhante à descrita no passo j = j Se j :5; n voltar ao passo3 1a. Devolvertodas as regrasencontradas nos passos9 e 15 Figura 1 Descrição do RSl 4 OSISTEMA ILROS O ILROS (lnductive Learning with ROugh Sets) éum sistema automático que disponibiliza a dete rminação de dóze funções relativas à caracterização da informação disponível sobre um domínio de conhecimento bem como à sua classificação, utilizando os conceitos da TCA. São elas : I. representação de um SRC 2. aproximação inferior de um dado conjunto 3. aproximação superior de um dado conjunto 4. precisão de uma aproximação (acuracidade) 5.dependência (ou independência) de um conjunto de atributos 6. redutos de um conjunto de atributos 7. grau de pertinência de um elemento a um dado conjunto 8. índice discriminante de um conjunto de elementos em relação a um conjunto de atributos 9. grau de dependência de um atributo em relação a um conjunto de atributos 10. fator de significância de um atributo II. redutos de um dado conjunto de atributos com relação à dependência existente entre um dado atributo e este conjunto 12. subsistema de aprendizado indutivo de máquina, que implementa o RS I +, para a geração de regras de conhecimento O sistema ILROS foi implementado em Borland C++ Builder e é invocado via a execução de um arquivo.exe, em ambiente Windows de 32 bits (95/98 ou NT). Durante o desenvolvimento do sistema buscou-se ao máximo isolar o ambiente gráfico dos algoritmos da TCA. objetivando maior portabilidade para outros ambientes de programação. bem como para outros sistemas operacionais com compiladores C++. No ILROS a iteração usuário/sistema acontece via telas e acionamento de botões disponibilizados nas barras de ferramentas das várias telas do sistema. A informação básica que o siste ma espera é descriç ão do domínio de dados disponível, que deve especificar o nome do SRC, número de elementos, número de atributos, nome dos atributos e exemplos que caracterizam o domínio, cada um 'deles descrito como um vetor de valores, separados por vírgulas. Figura 2 - Tela inicial do sistema ILROS A tela inicial do sistema, mostrada na Figura 2. apresenta uma barra horizontal de ferramentas, com as seguintes opções: New, Open, Save, Redefine e Close. As três primeiras são relativas a operações com o arquivo que descreve o SRC e a última, utilizada para sair do sistema. O acionamento de cada uma dessas opões leva o usuário a novas telas, com novas opções disponibilizadas. As doze funções elencadas anteriormente estão disponibilizadas por meio de botões dispostos em uma 317

5 40. SBAI - Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, de Setembro de 1999 barra vertical de ferramentas, que são identificados como: Elementary Sets, Approximations, Membership, Dependence, Reducts e Rules. As funções de tais botões estão implícitas em seus próprios nomes. Seguem 'algumas considerações sobre elas. Elementary Sets - a determinação dos conjuntos elementares relativos a um SRC considera o espaço aproximado induzido por todos os atributos. Approximations - fornece ao usuário informações sobre um determinado conjunto, relativas a: sua aproximação inferior, aproximação superior, acuracidade, bem.como as medidas de avaliação das aproximações, i.e., medida interna, medida externa e qualidade de ambas as aproximações. Dependence - permite verificar se um conjunto de atributos é dependente ou não. O uso dessa opção implica a seleção, por parte do usuário, dos atributos que farão parte do conjunto. Reducts - permite calcular todos os redutos de um dado conjunto de atributos selecionado pelo usuário.. Rules - aciona o subsistema de aprendizado de máquina. A utilização dessa opção implica' o uso do RS1+, na indução de regras de decisão a partir da descrição do SRC fornecida pelo usuário. O ILROS foi avaliado em dados de domínio público, todos disponibilizados para download em [Merz (1998)]. Os três domínios inicialmente escolhidos foram Mushroom, Cal' e, Monks (optamos aqui por manter os nomes originais dos domínios, para facilidade de identificação). As descrições mais detalhadas dos três domínios podem encontradas naquela referência. Mushroom (Mu): consiste de um conjunto de dados com descrições de 23 espécies de cogumelos das famílias Agaricus e Lepiota. Cada instância deste domínio é descrita por 22 atributos, todos com valores nominais (não numéricos). O conjunto original de dados possui 8124 instâncias, muitas delas com valores ausentes, Como o ILROS ainda não trata esse tipo de dado, os testes foram realizados com um subconjunto de 5936 instâncias do conjunto original. Cal' (Car): consiste de um conjunto de dados descrevendo a aceitação de vários modelos de carros. A descrição de cada instância é feita através de 6 atributos discretos, 4 com valores nominais e 2 com valores nuinéricos. As' quatro possíveis classes são: inaceitável, aceitável, bom e muito boiil à conjunto original, com 1728 instâncias, foi usado integralmente. Monks (Mo): os dados do domínio Monks são relativos às instâncias que descrevem um robô, usando seis atributos nominais e duas possíveis classes. Três diferentes conjuntos de dados, identificados como Monksl(Mol), Monks2 (Mo2) e Monks3 (Mo3) foram utilizados, cada um deles com 432 instâncias. O que deu origem a três diferentes versões de um mesmo problema foi o processo de geração dos dados. Para cada um deles, uma determinada expressão lógica envolvendo atributos é satisfeita pelas suas instâncias. Para cada um dos domínios de 'dados, foram realizados cinco testes e, em cada um deles. o seguinte procedimento foi adotado: o conjunto original de dados foi randomicamente dividido em dois, contendo respectivamente 75% e 25% do total das instâncias. O primeiro conjunto (conjunto de treinamento) foi usado para a indução do conceito e o segundo (conjunto de teste), para a avaliação do conceito gerado. A Tabela 3 apresenta as 10 características que foram contabilizadas nos experimentos e a Tabela 4, a média dos valores obtidos de cada uma das características, nos cinco experimentos, para cada um dos domínios. Devido ao pouco espaço disponível, nos limitaremos apenas a alguns comentários sobre os valores obtidos no experimento relativo a dois domínio de dados Mushroom (Mu) e Monks3 (Mo3). Mais detalhes podem ser encontrados em [Uchôa & Nicoletti (1998)] e [Uchôa (1998)]. No domínio Mu, o fato do número de elementos ter variado entre 1 e 1.4 indica que as regras obtidas são de fácil leitura, podendo ser facilmente avaliadas por um especialista da área. O valor médio do grau de suporte, em torno de 83% indica que o sistema induziu regras relativamente "boas" (regras com razoável poder classificatõrio), Note, entretanto, que o fato do conjunto de teste ter sido gerado randomicamente, produziu uma avaliação de apenas um pequeno percentual das regras geradas (uma média de 73% das regras não foram deflagradas por qualquer instância de teste). Note também que em média 18% das instâncias de teste não satisfizeram o antecedente de qualquer das regras. Sistemas.de aprendizado disponíveis tratam esta situação disponibilizando uma regra default, que atribui a classe mais frequente às instâncias que não são classificadas por qualquer das regras. O ILROS ainda não implementa qualquer tratamento deste tipo. Os resultados obtidos usando dados de Mo3, por sua vez, permitem dizer que ou este conjunto de dados,é bastante homogêneo ou então que a caracterização de suas classes está muito bem definida (o que pode ser deduzido a partir do fator de credibilidade e do grau de suporte). Cabe aqui observar que, quando da geração das regras, o ILROS produziu regras idênticas em todos os cinco testes realizados no domínio, alterando apenas a ordem das mesmas. Tabela 3 Características contabilizadas A- # regras geradas, B- # mínimo de elementos no antecedente da regra C- # máximo de elementos no antecedente da regra D- # médio de elementos no antecedente da regra E- valor médio de credibilidade de cada regra F- desvio-padrão da credibilidade de cada regra G- valor médio do grau de suporte de cada regra H desvio-padrão do grau de suporte de cada regra 1- # 'regras não deflazradas na avaliacão J- # elementos do conjunto de teste que não satisfazem o antecedente de uualcuer regra Tabela 4. Valores médios das várias características, nos vários domínios Mu Car MoI Mo2 Mo3 A B C D , E F O O G H O I O, J O 14.8 O O 318

6 5 40. SBAI- Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP de Setembro de 1999 CONCLUSÕES Uchôa, J. Q. (1998). Representação e Indução de Conhecimento usando Conjuntos Aproximados. Dissertação de Mestrado. São Carlos, PPG-CC UFSCar, 256p. Este artigo descreve inicialmente os principais conceitos da TCA, com o objetivo de subsidiar a apresentação do sistema ILROS, um sistema automático que disponibiliza a determinação de vários dos conceitos e medidas da TCA. O ILROS disponibiliza, também; um subsistema de aprendizado indutivo de máquina, que implementa o RS1+, uma variante otimizada de um dos algoritmos de aprendizado de máquina disponível na literatura. O uso do ILROS permite que o usuário avalie precisamente a informação relativa ao domínio de conhecimento disponível, bem como viabiliza que tal informação possa ser generalizada, na forma de regras de decisão e utilizadas posteriormente em sistemas classificatórios. Como continuidade do trabalho descrito neste artigo, pretendese implementar as seguintes melhorias no algoritmo RS1+ (bem como no protótipo ILROS): tratamento de dados com valores desconhecidos e tratamento a valores contínuos. Além disso, como pode ser percebido na descrição do algoritmo RS1+, o processo de geração de regras é facilmente paralelizável, pois é possível fazer chamadas independentes para cada elemento de Classtô), onde Õé o atributo de decisão. Dada essa facilidade, pretende-se disponibilizar paralelismo em futuras implementações do protótipo, visando aumento de desempenho do sistema. Atualmente, encontra-se em desenvolvimento uma versão UNIX do sistema. 6 AGRADECIMENTOS Apoio a este trabalho foi fornecido pela FAPESP a ambos os autores. 7 REFERÊNCIAS Merz, C. J. and Murphy, P. (1998). UCI Repository of ML Database. Irvine, CA: University of California, DICS, [ Ohm, A. (1993). Rough Logic Control: a New Approach to Automatic Control? Trondheim, University of Trondheim, Norway, 44 p. Pawlak, Z. (1982). Rough Sets. Intemational Journal of Computer and Information Sciences, 11(5), pp Pawlak, Z. (1991). Rough Sets: Theoretical Aspects of. Reasoning About Data. London, Kluwer. Pawlak, Z. (1994). Hard and Soft Sets. In: W. P. Ziarko (ed.) Rough Sets, FuZzY Sets and Knowledge Discovery. London, Springer-Verlag, pp Pawlak, Z. (1995). Rough Set Approach to Knowledge Based Decision Support..Research Report of ICS - Warsaw UT, n.io/95, Warsaw, 12 p. Wong, S. K. M.; Ziarko, W. and Ye, R. L. (1986). Comparison of Rough Set and Statistical Methods in Inductive Learning. International Journal ofman-machine Studies 24, pp Zadeh, L. A. (1978). Fuzzy Sets as a Basis for a Theory of Possibility. In: Fuzzy Sets and Systems 1, pp Uchôa, J. Q. e Nicoletti, M. C. (1998). ILROS: um Sistema de Aprendizado Indutivo de Máquina Baseado em Conjuntos Aproximados. Relatório Técnico do Departamento de Computação. São Carlos, DC- UFSCar, 38p. 319