DA TEORIA À PRÁTICA: PROJETO MOTOR TACO-GERADOR

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1 DA TEORIA À PRÁTICA: PROJETO MOTOR TACO-GERADOR Antonio A. R. Coelho 1, Otacílio M. Almeida 2, José E. S. Santos 3, Rodrigo R. Sumar 4 e Felipe Bittencourt 5 Universidade Federal de Santa Catarina Departamento de Automação e Sistemas C.P Florianópolis SC aarc@lcmi.ufsc.br 1 - otacilio@lcmi.ufsc.br 2 - santos@lcmi.ufsc.br 3 - sumar@lcmi.ufsc.br 4 - felbit@lcmi.ufsc.br 5 Resumo. De acordo com J. M. Balchen, um bom experimento de laboratório deve mostrar idéias teóricas, refletir importantes problemas do mundo real, dar sensações acústica e visual, ter um adequado tempo de escala e experimentação, ser não perigoso e barato e, fácil de entender e utilizar. Baseado neste argumentos, este artigo apresenta o projeto, implementação e experimentação de um processo denominado motor taco-gerador (MTG) desenvolvido no Laboratório de Controle de Processos (LCP) do Departamento de Automação e Sistemas da UFSC. A idéia do MTG está relacionada a um sistema de geração e distribuição de energia elétrica em operação diária, onde a demanda de energia elétrica variável reflete-se no acionamento de leds. Justifica-se a análise, projeto e implementação do processo MTG por: i) a necessidade de protótipos para aulas práticas de laboratório, ii) a tentativa de eliminar a abstração dos alunos dos conceitos em controle de processos, iii) os custos reduzidos de implementação e fácil manutenção, iv) a aplicação em diversas disciplinas do Curso de Engenharia de Controle e Automação Industrial da UFSC tais como: sinais e sistemas lineares, sistemas realimentados, processos de engenharia, instrumentação, controle digital direto, identificação, controle adaptativo, entre outras, v) a internet é uma solução adequada, porém ainda perde-se o sentimento da atividade prática através de experimentos virtuais. Palavras-chave: Instrução assistida por computador, educação laboratorial, Ensino a distância sistema controlado por computador NTM - 162

2 1. INTRODUÇÃO De acordo com J. M. Balschen [1], um bom experimento de laboratório deve mostrar idéias teóricas, refletir importantes problemas do mundo real, dar sensações acústica e visual, ter um adequado tempo de escala e experimentação, ser não perigoso e barato e, fácil de entender e utilizar. A área de controle de processos, por ser uma área fundamentada em abordagens teórico/práticas deve utilizar estes princípios em larga escala. Em cursos de engenharia na UFSC, como em outras universidades, as disciplinas dos cursos em controle de processos abordam a teoria de controle clássico e avançada. Exercícios de laboratório sobre estes assuntos fazem uso da análise e projeto de sistemas de controle assistido por computador com limitada experimentação em processos físicos ( [2], [3]). Adicionalmente, a aquisição de plantas físicas para propósito do ensino de controle prático é difícil porque soluções comerciais superam as possibilidades econômicas dos Departamentos das Universidades Nacionais. Portanto, a única possibilidade de obter os objetivos do ensino prático é desenvolver um equipamento para atividade de laboratório em controle. De fato, as despesas aumentam da simulação para a experimentação e, assim, este documento pode também ajudar a dar direções de como educadores na área de controle de processos podem enriquecer seus conteúdos teóricos através de experimentações práticas em laboratórios com pouco suporte financeiro viabilizando a máxima da teoria à prática. Qualquer projeto de laboratório deve harmonizar variados e algumas vezes contraditórios objetivos, entre os quais: i) Formativo: o sistema deve cumprir com requerimentos básicos de um bom equipamento de laboratório para o treinamento em controle de processos; ii) Econômico: o custo de um sistema deve ser reduzido para aquisição dos estudantes. Estima-se que deve ser similar ao custo de um livro texto; iii) Operacional: a segurança e durabilidade do equipamento deve ser alta desde que no ensino a distância não existe qualquer professor para explicar modos, procedimentos e conduta de uso e manutenção. A simplicidade de instalação e o manuseio deve ser uma qualidade adicional do sistema. Um outro problema atual no ensino de engenharia que pode ser citado relaciona-se ao treinamento experimental dos estudantes na educação a distância. A instituição oficial na UFSC (Universidade Federal de Santa Catarina) para o ensino de terceiro grau a distância é o LED (Laboratório de Ensino a Distância) lotado no Departamento de Produção. Este laboratório aplica as atividades de ensino a distância estabelecendo acordos locais com outras Universidades ou Instituições de modo a permitir aos usuários, localizados em regiões próximas ou afastadas, o uso do laboratório de acordo com os interesses ou programas estabelecidos pelo LED (cursos de pós-graduação lato e estrito senso e cursos de extensão em todas as áreas da Engenharia de Produção e áreas afins). Entretanto, esta utilização e solução educacional tem alguns problemas: i) os equipamentos são usualmente diferentes de um centro para outro e, portanto, é extremamente difícil criar um conjunto de práticas de laboratório comum para todos os estudantes. Isto faz com que os professores elaborem diferentes conjuntos de práticas adaptadas as possibilidades de cada laboratório. Logo, torna-se crítico em assuntos especializados como em controle de processos industriais; ii) a disponibilidade de utilização das instalações é muito limitada devido a fatores econômicos, legislação, ocupação e interesse do LED. Adicionalmente, circunstâncias determinam que os exercícios de laboratório de todos os assuntos de uma carreira profissional devam ser concentrados em uma ou duas semanas com dedicação total e exclusiva, o que inviabiliza significativamente o formação profissional dos estudantes. Portanto, estes aspectos negativos dificultam um adequado treinamento experimental, dificultando o disponibilidade de um ensino balanceado entre a teoria e a parte prática ( [3], [6], [7], [8], [1]). Neste trabalho, um sistema composto de um processo denominado motor taco-gerador (MTG), um sistema computacional de aquisição de dados e um ambiente de projeto são desenvolvidos, considerando-se os objetivos anteriormente observados. O sistema foi projetado no Laboratório de Controle de Processos do Departamento de Automação e Sistemas da UFSC procurando, através de soluções originais, maximizar o desempenho e minimizar os custos envolvidos, tonando viável sua aquisição por parte dos estudantes. Para isto, considerou-se que a grande maioria dos estudantes dos cursos engenharia possui um computador pessoal PC em casa no qual o sistema poderá ser instalado. 2. DESCRIÇÃO DO EQUIPAMENTO DE LABORATÓRIO O equipamento projetado abrange as necessidades de formação de um engenheiro em cursos de controle de processos (teoria de controle clássica e avançada) e apresenta duas partes interconectadas através do computador pessoal ( [8], [12], [13]): i) Dispositivo de hardware: a figura 1 ilustra o esquemático da malha de controle do processo de velocidade. O sistema é composto de uma placa para aquisição das medidas, a planta a ser controlada (motor taco-gerador MTG) e tornando possível a implementação de reguladores digitais do tipo PID pela manipulação dos ganhos do controlador e observar a característica dinâmica. Através de chaves nas posições liga/desliga é possível adicionar ou retirar cargas do sistema e, observar em diferentes níveis, os aspectos de regulação do sistema de velocidade; ii) Software de análise: através do software de análise é possível NTM - 163

3 obter a resposta temporal, estudar a estabilidade, projetar controladores digitais e efetuar tarefas de modelagem do sistema. Também é responsável pela comunicação com o processo, monitoração e acionamento em ensaios em malha aberta e malha fechada. 10 cm 20 cm 7 cm 12 cm Figura 1 - Diagrama do hardware do sistema de controle de velocidade: computador, PIC (microcontrolador) e planta (MTG). O software bem como o hardware tem sido projetados especificamente para a aplicação experimentais e são perfeitamente adaptados e ajustados para as necessidades de um bom equipamento de treinamento/ensino da prática em controle ( [3], [14]) Dispositivo de Hardware Os computadores digitais são excelentes instrumentos utilizados em sistemas de controle digitais de processos dinâmicos, porque podem executar com flexibilidade e rapidez o cálculo das ações requeridas em tarefas de regulação e servo, implementando inclusive técnicas de controle avançadas desenvolvidas nas últimas décadas como controle ótimo, adaptativo, preditivo, nebuloso. Os sistemas de controle por computador tem como requisito a utilização de um circuito eletrônico (hardware) definido pelo processo a ser controlado, computador digital com memórias, portas de entrada e saída, interfaces para integração com o usuário, bem como, interfaces de conversão analógica/digital (A/D) e digital/analógica (D/A). O controle efetivo é realizado através de um programa (software) que deve ser armazenado na memória do sistema. De forma diferente do controlador analógico, onde para modificar a qualidade de resposta do processo controlado precisa-se reprojetar o controlador, o controle digital funciona de modo eficiente, ou seja, para alterar o comportamento dinâmico do sistema e necessário reescrever o programa do controlador em função da estrutura ou parametrização, não havendo a necessidade de modificar os circuitos eletrônicos que constituem o sistema de controle de malha fechada ( [11]). O diagrama de blocos simplificado de um sistema de controle por computador está mostrado na figura 2. computador algoritmo de controle digital interface D/A interface A/D processo sensor saída Figura 2 - Hardware de um sistema de controle por computador. As vantagens do sistema de controle por computador são: i) maior flexibilidade na implementação do controlador dinâmico na malha de realimentação: basta reprogramar o computador; ii) maior facilidade para implementar controladores complexos (ótimo, preditivo, nebuloso, neural, adaptativo); iii) menor custo e maior confiabilidade na realização das várias malhas de um processo complexo; iv) facilidade para incluir no computador as funções de alarme, de comando para partida e para desligamento do processo, bem como a função de supervisão global de processos complexos;v) maior imunidade a ruídos (na transmissão dos sinais digitais só pode ocorrer erro quando o receptor troca a amplitude do sinal de zero por um, ou vice-versa. Em contrapartida, algumas desvantagens são: i) custo elevado, especialmente das placas de aquisição de dados (conversores A/D e NTM - 164

4 D/A, portas de I/O, interrupção), no caso do controle de pequenos sistemas SISO (monovariáveis); ii) análise e projeto complexos; iii) perigos inerentes a engenharia de software em tempo real (tarefas concorrentes). A seleção do processo para a experimentação foi uma decisão crítica devido as restrições anteriormente impostas no custo do kit prático. Outras soluções de baixo custo foram descartadas devido a inexistência dos aspectos visual e acústico. Além disto, os sistemas de controle de velocidade estão presentes em diversos aplicativos industriais tais como esteira transportadora, robótica, entre outras, e os custos de implementação, partindo-se dos componentes básicos ao protótipo final, são reduzidos. Por exemplo, no caso dos motores DC, que servirão como motor e gerador, são os mesmos utilizados em toca-fitas, sendo que o preço unitário no mercado de componentes varia em torno de R$ 6,00. A figura 3 ilustra o dispositivo de hardware a ser controlado, onde tem-se o motor, o taco-gerador, as chaves liga/desliga, os leds, os pinos de conexão e os componentes eletrônicos do circuito de medição e atuação em uma placa de circuito impresso. Figura 3 - Hardware do processo controlado. A principal idéia de funcionamento do hardware do processo controlado baseia-se no princípio de funcionamento de um sistema de geração e distribuição de energia elétrica, onde as cargas são simuladas por leds e alimentados pelo taco-gerador (figura 4). Figura 4 - Diagrama do processo motor taco-gerador. As características operacionais da implementação prática são: circuitos eletrônicos de medição e atuação, filtros, calibração, sensores e atuadores; enquanto que as características de experimentação são: ensaios em malha aberta e malha fechada, aspectos de estabilidade e linearidade, modelagem e controle digital, ensaios servo e regulação. Adicionalmente, existe um hardware de aquisição de dados (HAD) para as atividades de controle digital em tempo real. As características técnicas do hardware de aquisição de dados desenvolvido na UFSC utiliza basicamente: 1 microprocessador PIC16F877 (Microchip), dois conversores D/A TLC5615CP (Texas Instruments), redutor de tensão LM7805 (National Instruments) e diversos resistores e capacitores. NTM - 165

5 Adicionalmente, o dispositivo de medição possui duas entradas analógicas (0-5V), que podem ser lidas pelo PC através de bibliotecas em C++; quatro saídas: duas analógicas (0-5V) e duas em PWM (Pulse with Modulation), ambas escritas via bibliotecas C++ do PC. As principais características do equipamento para experimentação em controle de processos podem ser resumidas como: i) permite demonstrar importantes aspectos teóricos como estabilidade, erro estático, rejeição a perturbação, efeito dos ganhos do controlador, comportamento com diferentes reguladores, modelagem, etc., em níveis qualitativos e quantitativos; ii) mostra um problema comum de controle de processos industriais como o controle da velocidade do motor DC; iii) os estudantes podem apreciar através das sensações visual (movimento do motor, nível de brilho dos leds) e acústica (ruído do motor e taco-gerador versus velocidade) o comportamento da variável controlada, neste caso a velocidade; iv) a constante de tempo do sistema está adaptada para apreciar facilmente a evolução dos sinais, a duração de cada experimento é pequena, variando de 3 a 15 segundos; v) é totalmente inofensivo, isto é, correntes e voltagens são reduzidas, vi) é barato, onde os estudantes podem adquirir o kit completo de controle por menos de R$ 90,00; vii) é fácil de manusear e a conexão com o PC é realizada pela porta da impressora, simplificando significativamente a instalação; viii) altamente seguro e de manutenção reduzida, onde os componentes de implementação são comuns e facilmente substituídos Software de Análise Matlab/Simulink, Winfact, Vissim, e Scilab são os pacotes mais difundidos e disponíveis atualmente para simulação e implementação de sistemas de controle. Todos estes sistemas computacionais são compostos de ambientes gráficos que facilitam a construção de modelos de sistemas simbolicamente. Destes softwares, o Matlab/Simulink (versão estudante) e o Scilab correspondem as opções de mais baixo custo sendo que o Scilab pode ser obtido sem custo algum a partir do servidor da As ferramentas (toolboxes) desenvolvidas para o Matlab/Simulink, por pesquisadores das mais diversas áreas do conhecimento, fazem com que este conjunto constitua atualmente o mais poderoso e atrativo ambiente para simulação ( [3], [4]). Por outro lado, nem tanto poderoso quanto o Matlab em termos de ambiente gráfico e disponibilidade de ferramentas de desenvolvimento (toolboxes), o Scilab chama a atenção por ser de domínio público. Estes softwares propiciam ambientes de desenvolvimento para o usuário conforme ilustra a figura 5. Toolbox de controle Ambiente gráfico Outros Toolboxes Espaço do Trabalho Real-Time, DLL, etc. Hardaware de aquisição de dados Figura 5 - Ambiente integrado para desenvolvimento de programas para controle de processos. O toolbox de controle é constituído de metodologias para desenvolvimento e análise de sistemas de controle tais como métodos para representação de sistemas, análise de respostas em freqüência, respostas temporal etc. (por exemplo, as funções disponíveis no workspace do Matlab). O ambiente gráfico, permite o desenvolvimento de sistemas de controle de forma gráfica ou simbólica (exemplo, ambiente Simulink do Matlab). Real Time, DLL s etc., correspondem a rotinas geralmente desenvolvidas em linguagens de alto nível tais como C e Fortran e, que fazem a comunicação do sistema com hardware de aquisição, acionamento e/ou processamento de dados. Outros toolboxes para as mais diferentes áreas do conhecimento tais como, controle robusto, controle ótimo, identificação, sistemas não-lineares, redes neurais, entre outros, são disponíveis e simbolizados no diagrama da figura ( [4], [5]). A partir do espaço de trabalho, o usuário tem a sua disposição funções matemática desde a mais simples como a execução de operações elementares de soma e subtração até funções mais complexas tais como a manipulação de matrizes e polinômios. Todos os ambientes comunicam-se através de interfaces bem definidas. NTM - 166

6 A figura 6 ilustra a implementação de um controlador PID, utilizando o Simulink (ambiente gráfico do Matlab via programação visual) sobre o processo motor taco-gerador. Figura 6 - Ambiente desenvolvimento no Simulink/Matlab. Exemplos de gráficos apresentando sinais de saída controle e referência, relativos a experimentações podem ser visualizados na figura EXERCÍCIOS DE LABORATÓRIO Além de adequados equipamentos de laboratório na parte experimental, é necessário também um conjunto de exercícios práticos bem selecionados pelo professor e dentro das metas de carga horária do curso a ser ministrado. Para cobrir os principais tópicos dos cursos de Engenharia de Controle e Automação Industrial ou Engenharia Elétrica da UFSC (evidenciando-se as metodologias clássica e avançada da teoria de controle de processos) um conjunto de exercícios de laboratório foi desenvolvido, agrupados de acordo com: i) Descrição do sistema: neste exercício, primeiro, os estudantes entendem a estrutura física e de eletrônica do kit de controle. Em seguida, aspectos do modelo matemático da planta são discutidos, com os respectivos diagramas de bloco e a relação função de transferência de malha aberta ( [2]); ii) Análise do sistema: exercícios cobrem os principais tópicos da teoria de controle, entre os quais: resposta temporal, estabilidade, erros estáticos, resposta em freqüência, lugar das raízes. Os estudantes devem analisar sistemas de controle e comparar seus resultados com as implementações por simulação ( [11]); iii) Projeto do sistema: primeiro os estudantes devem modelar e identificar o processo através de diagrama e alguns testes estático e dinâmico. Em seguida, devem projetar controladores PID para atingir as especificações de projeto; iv) Prática do laboratório da disciplina controle digital: entre os tópicos contemplados nos experimentos de laboratório tem-se: Experiência 1 Filtragem digital Os efeitos do ruído podem ser minimizados pela implementação de filtros exponenciais simples e duplos, e filtros do tipo média móvel e noise-spike. A seleção do filtro e aspectos de ajuste de parâmetros sobre o desempenho do sistema de controle são considerados; Experiência 2 Identificação e características do processo Para o projeto de controladores digitais é necessário o conhecimento a priori do modelo matemático da planta. Com o auxílio do software, modelos discretos de primeira e segunda ordem são obtidos. Adicionalmente, as características do processo tais como estável/instável, fase mínima/não-mínima, linear/não-linear são avaliadas; Experiência 3 Projeto do controlador PI Um dos procedimentos de projeto de controladores digitais é primeiro projetar um controlador contínuo e então converter o controlador para a forma discreta pela concepção de equivalência direta. Selecionando-se o projeto a partir das técnicas lugar das raízes, alocação de pólos ou Ziegler/Nichols é possível avaliar como a dinâmica de malha fechada pode ser modificada pela seleção dos ganhos proporcional e integral; Experiência 4 Projeto de controle direto Na prática, muitas vezes, é desejável modificar as concepções de projeto de controle para satisfazer o desempenho imposto pelo usuário. Assim, metodologias de NTM - 167

7 projeto para a síntese direta de controladores são dadas baseada em algoritmos de controle dead-beat, Dahlin, Vogel- Edgar; Experiência 5 Projeto de controle avançado Implementação de algoritmos de controle avançados (alocação de pólos, variância mínima, preditivo, nebuloso) são utilizadas para melhorar o desempenho do processo e mostrar aos estudantes a implementação de estratégias de controle avançadas baseado em recentes desenvolvimentos na área de controle de processos. Após cada exercício os estudantes devem escrever um relatório apresentando os mais importantes aspectos da aula de laboratório, seguindo os padrões de relatório de projeto escrito como um consultor de uma companhia, onde deve-se incluir: resumo, descrição das medidas, dados medidos e a descrição do sistema pelo qual foi utilizado, resultados, interpretação dos resultados e conclusões. A figura 7 apresenta algumas das experiências realizadas como kit MTG. Figura 7 Resultados de algumas das experiências propostas para o processo MTG. 4. MÉTODO DE AVALIAÇÃO PELA INTERNET Desde que a proposta pode ser adaptada ao ensino a distância é necessário o desenvolvimento de ferramentas para avaliação a distância dos trabalhos desenvolvidos pelos estudantes bem como averiguar o nível obtido no assunto de cada aula. Assim, faz-se necessário estabelecer uma metodologia específica para testar o nível do trabalho dos alunos. Portanto, uma disciplina laboratorial a distância deve constituir-se basicamente de: i) Home page: onde estão disponibilizados o material didático, referências variadas, repositório da lista de discussões, agendamento de conferências e questionários; ii) Lista de discussões: criada a cada novo período e da qual se gera o repositório; iii) Questionários online: elaboradas pelo professor e inseridas na página sob a forma de formulários onde somente a inclusão do nome do aluno disponibiliza a visualização das questões as quais devem ser respondidas em um tempo pré-determinado após o qual o questionário é envidado, manualmente ou automaticamente, via , para o professor se tornando indisponível para o aluno; iv) Conferências online: agendadas no início de cada período e realizadas mediante a utilização de um programa de conferência que possibilite a realização de chat, transmissão de voz e/ou imagem, utilização de quadro branco e de aplicações compartilhadas. Tais conferências poderiam substituir a entrega de relatórios finais através das realizações de seminários online onde cada grupo apresentaria os resultados de seu trabalho ao professor. 5. CONCLUSÃO A implantação deste kit de controle está sendo conduzida da seguinte forma. Primeiro, o hardware de controle (protótipo motor taco-gerador) vem sendo utilizado como equipamento de laboratório em cursos de graduação e pós-graduação nas disciplinas de controle de processos no Departamento de Automação e Sistemas da UFSC. Já foi aplicado com sucesso em um grupo de aproximadamente 500 alunos desta Universidade, os quais NTM - 168

8 conduziram as aulas experimentais nos PCs do Laboratório de Controle de Processos, local também do desenvolvimento do kit de controle. Agora a versão final do kit de controle para os estudantes da UFSC está sendo preparada. A previsão da distribuição por semestre será em torno de 100 estudantes de modo semelhante como qualquer material educacional proporcionado pela UFSC, ao custo de R$ 90,00. Os resultados obtidos a partir das experiências descritas são motivadores e espera-se que o kit de controle melhore significativamente o treinamento experimental dos estudantes em cursos a distância em controle de processos. Adicionalmente, abre-se perspectivas de utilização por outras universidades brasileiras, escolas técnicas e centros de pesquisa. De modo a medir a eficiência do kit de controle, um pequeno formulário de avaliação está sendo preparado. Este formulário deve ser preenchido e avaliado pelos estudantes do DAS/UFSC no final do semestre letivo. O estágio atual do projeto está focado no aprimoramento do hardware de aquisição de dados e na elaboração de um conjunto de exercícios de laboratório em cursos avançados de controle de processos. Embora o equipamento tenha sido projetado para o ensino a distância, pode também ser utilizado na educação convencional como: i) complemento de laboratório (com um custo reduzido será possível a aquisição por outros estudantes universitários, geograficamente distribuídos, sem muito esforço); ii) utilização como equipamento de laboratório (em laboratórios onde existem restrições financeiras na compra de equipamentos clássicos para o ensino de controle de processos) por qualquer universidade com recurso financeiro limitado. Agradecimentos Aos autores gostariam de agradecer a UFSC e ao CNPq que contribuíram para a realização deste trabalho. 6. REFERÊNCIAS [1] J. G. Balchen; M. Handlykken; A. Tysso (1981) The Need for Better Laboratory Experiments in Control Engineering Education, 8 th World Congress of IFAC. Kyoto, Japan. [2] A. A. R. Coelho (1996) Laboratório de Sinais e Sistemas Lineares, Relatório Interno, UFSC/DAS. [3] A. A. R. Coelho; A. H. Bruciapaglia; H. Simas; F. J. Gomes (1997) Low Cost Laboratory Equipment for Analysis and Design of Dynamic Systems, 4 th Symposium on Advances in Control Education, Istanbul, Turkey, pp [4] A. Hofer; H. Pristauz (1997) A Process Environment Toolbox for Matlab/Simulink, 4 th Symposium on Advances in Control Education, Istanbul, Turkey, pp [5] A. J. Wilkinson; L. S. Weng (1997) A Digital Control Kit for Matlab, 4 th Symposium on Advances in Control Education, Istanbul, Turkey, pp [6] C. Bohus; L. A. Crowl; B. Aktan; M. H. Shor (1996) Running Control Engineering Experiments over the Internet, 13th World Congress of IFAC, San Francisco, CA, pp [7] D. S. Bernstein (1999) Enhancing Undergraduate Control Education, IEEE Control Systems, pp [8] D.S. Bernstein (1998) Control Experiments and What I Learned From Them: A Personal Journey,, IEEE Control Systems, pp [9] E. D. Lyon; P. H. Meckl; O. D. I. Nwokah (1994) Senior Control Systems Laboratory at Pardue University, IEEE Trans. on Education, pp [10] F. M. Al-Sumi; M. A. AlDajani (1997) Real Time Control Using Matlab for Teaching Undergraduate Control Laboratory, 4th Symposium on Advances in Control Education, Istanbul, Turkey, pp [11] K. Ogata (1990) Modern Control Engineering, Prentice-Hall International, Inc., New Jersey. [12] N.A. Kheir; K.J. Åström; D. Auslander; K.C. Cheok; G.F. Franklin; M. Masten; M. Rabins (1996) Control System Engineering Education, Automatica, pp [13] P. E. Wellstead (1990) Teaching Control with Laboratory Scale Models, IEEE Trans. on Education, pp [14] P. V. A. Ferreira; R. S. Mendes; C. A. R. Filho; R. Maltione (1995) A First Laboratory Course in Analysis and Design of Dynamic Systems, Workshop of Control Education and Technology Transfer Issues, Curitiba, Brazil, pp NTM - 169