Valor lógico UM (Verdade, 1): 5 Volts. Valor lógico ZERO (FALSO, 0): 0 Volts.

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1 I FUNÇÔES E LOCOS LÓGICOS I.1 - SISTEMS DIGITIS - INTRODUÇÃO Sistemas Digitais Notas de ula 1 O mundo real apresenta duas representações para as medidas. Representação analógica e a representação digital. primeira mostra valores variando de forma contínua, como o representado pelo mostrador de um velocímetro. segunda mostra variações que ocorrem de forma discreta, como o mostrador de um relógio. Os sistemas digitais tratam das grandezas que são representadas por números no formato binário, que é a forma de tratamento dos sistemas computacionais atuais. Os sistemas digitais são baseados em sistemas que operam com dois níveis de sinal para indicar os valores lógicos ZERO (0, FLSO) e UM (1, VERDDE). Fisicamente são construídos com circuitos elétricos que usam valores de tensão elétrica padronizados. Exemplo: 5 Volts para representar o valor lógico UM e 0 Volts para o valor lógico ZERO. Valor lógico UM (Verdade, 1): 5 Volts Valor lógico ZERO (FLSO, 0): 0 Volts. Os sistemas digitais recebem dados lógicos em uma ou mais entradas e os transformam de acordo com a definição funcional de projeto. s variáveis de entrada são representadas por letras maiúsculas,, C, etc. s saídas (dados processados) são representadas pelas letras minúsculas: a,b,c,...x,y, z. figura I.1 apresenta um sistema digital. Dados de Entrada C Sistema Digital x y z dados de saída Figura I. 1 Sistema de processamento de dados (,,C,...,) que produz novos dados (x,y,z,.). I.1.1-Funções lógicas ase teórica formulação da lógica digital, também chamada lógica de oole, lógica ooleana, lógica de chaveamento, está baseada em artigo de George oole, publicado em Em 1939, Claude Shanon, aplicou a lógica de oole em projetos de circuitos de chaveamento em telefonia. Com base neste formalismo foram desenvolvidos circuitos básicos padrões (denominados portas lógicas), evoluindo até os complexos sistemas computacionais atuais. O estudo a seguir trata da base lógica de sistemas digitais, da operação de dispositivos digitais, da análise e projeto de sistemas e dispositivos computadorizados. I.1.2 Estudo de funções lógicas Sob o ponto de vista matemático, função é uma regra que se determina o valor de uma segunda variável dependente, y, a partir do valor da variável independente, x. De uma maneira geral, as variáveis dependentes e independentes não precisam ser números. Exemplo um semáforo. Verde prossiga marelo devagar Vermelho Pare

2 Sistemas Digitais Notas de ula 2 s variáveis lógicas têm as seguintes propriedades: Só pode assumir um (ou outro) valor de dois possíveis valores; Os valores são expressos por declarações Os dois valores possíveis, devem ser tais que, com base na lógica, sejam mutuamente exclusivos; s funções lógicas são definidas sistemas digitais com duas ou mais entradas (,,...) e fornecem um ou mais valores na saída. São representadas por diagramas, tabelas e expressões matemáticas. Um diagrama é a forma de representação gráfica de funções lógicas. Uma tabela verdade é uma matriz que mostra todas as combinações dos dados de entrada e os valores de saída que representam uma função (ou a solução de um sistema digital). s funções lógicas também são representadas por relações matemáticas. figura apresenta um sistema de duas entradas e uma saída. Função Lógica (s) Saída Figura I.2 Função lógica com duas entradas (, ) e uma saída, s. I.2 - Função ND. PRODUTO LÓGICO. - Operação ND entre duas entradas lógicas (, ). Definição: O resultado da operação da função ND entre duas entradas e, somente será UM (1) se as entradas forem UM (1) ao mesmo tempo. Se qualquer uma entrada for ZERO (0) então o resultado será ZERO (0). figura I.3 e a tabela I.1 descrevem a função ND S= Figura I.3 Função ND. Diagrama e expressão lógica (matemática). Tabela I.1- Tabela verdade para a função ND Na representação lógica S=., e o ponto é um operador para as entradas e. Um operador realiza uma transformação ou operação entre dados iniciais e os transformam segundo uma regra conhecida. O ponto realiza a operação ND - PRODUTO LÓGICO entre e.

3 Sistemas Digitais Notas de ula Uma função computacional para a porta ND - habilitação de informação ou sinal. porta ND pode habilitar (ou desabilitar) um sinal lógico permitindo ou inibindo a passagem do mesmo. Na figura I.4, a entrada funciona como controle de habilitação para o sinal na entrada. O funcionamento está baseado no seguintes aspectos: (a) Quando = 0, a saída S (=. ) é sempre zero. Não há transmissão (passagem) de informação. informação é perdida. (b) Quando = 1 (verdade), a entrada é transferida integralmente (transmitida) para a saída S. informação é mantida. Figura I.4 Entrada controlando a entrada de. Quando =1 o sinal é transferido para a saída S. Quando =0 o valor na saída é sempre 0, para qualquer valor da entrada -Sinal de entrada -Habilitação (enable)=1 -Sinal de entrada -Habilitação (enable)= Um circuito que implementa a porta ND Saída= Saída=0 Sob o ponto de vista elétrico, a porta ND pode ser entendida como duas chaves ( e ) ligadas em série. Para a lâmpada (L) acender é necessário que ambas as chaves estejam ligadas (para baixo). V(ateria) L(âmpada) Figura I.5 Implementação da função ND. e são duas chaves em série; L é uma lâmpada ligada na bateria de tensão V. (i) Quando e estão ligadas (para baixo) a bateria é conectada e a lâmpada acende. (ii) Quando uma chave qualquer estiver desligada, a lâmpada não acende. lâmpada acesa indica o nível lógico UM. lâmpada apagada indica o nível ZERO. Exemplos do dia-a-dia na aplicação da função ND: I - Haverá aula se for período letivo e houver energia elétrica. II - relação de todos os alunos que tenham sobrenome Silva e cursem o primeiro semestre Porta ND com três entradas porta ND pode ser generalizada para três ou mais entradas de acordo com a seguinte definição: O resultado da operação ND somente será UM, se todas as entradas tiverem o valor UM. Nas demais situações o resultado da operação ND será ZERO. figura I.6 e a tabela I.2 apresentam a definição funcional da função ND com três entradas.

4 Sistemas Digitais Notas de ula 4 C S=..C Figura I.6 porta ND pode ser generalizada para um numero variado de entradas, conforme a seguinte definição funcional: Quando pelo menos uma das entradas for ZERO a saída será ZERO. C s Tabela I.2 Porta ND de três entradas Exercício. 1- presentar a função ND para quatro entradas, C e D. Escrever a expressão matemática correspondente. presente a tabela verdade e o diagrama funcional. Exercício 2 Mostrar como uma porta ND de três entradas (,, C) pode ser desenvolvida com duas portas ND de duas entradas. Desenhar o diagrama lógico. Exercício 3 Repita o exercício 2 para uma porta ND de quatro entradas (,, C, D). Desenhe o diagrama lógico. Exercício 5 Explique como generalizar uma porta de múltiplas entradas a partir de portas de duas entradas Diagramas no tempo Os sistemas digitais estão baseados em dispositivos que recebem e fornecem valores binários (ZEROS e UNS) que variam no tempo. unidade de tempo é o segundo e seus submúltiplos: Décimos de segundo; Centésimos de segundo; Milésimos de segundo; Microssegundo (milionésimo de segundo); Nanosegundo (bilionésimo de segundo); Picosegundo (trilionésimo de segundo); Etc. Estes valores de intervalos de tempo refletem a grande velocidade de operação dos computadores digitais que realizam bilhões de ações computacionais (soma, subtração,...) por segundo. Os sistemas digitais operam com dados binários (ZEROS e UNS) que são processados e fornecem novos valores em cada intervalo de tempo. Os diagramas no tempo permitem analisar o comportamento de um sistema digital sujeito a entradas que mudam com o de tempo. figura I.7 mostra o diagrama de tempo de uma porta ND com duas entradas conhecidas (,). O nível alto indica valor lógico UM. O nível baixo indica o valor lógico ZERO. saída é obtida pela aplicação da função ND em cada intervalo de tempo: saída será LT (UM) quando e estiverem no nível LTO ao mesmo tempo; saída será ZERO (nível baixo) nas demais situações. Nível alto Nível baixo

5 Sistemas Digitais Notas de ula 5 Saída Figura I.7 Diagrama no tempo para a função ND. saída somente será UM (nível alto) quando as duas entradas forem UM ao mesmo tempo. saída estará em nível baixo (ZERO) nas demais situações. I.2.5 -Clock Nos sistemas digitais, um sinal eletrônico denominado CLOCK (TEMPORIZDOR) sincroniza as ações computacionais. O clock é um sinal periódico com valores ZERO e UM, em intervalos de tempo bem definidos e invariáveis: figura I.8 representa 7 oscilações do clock em um determinado intervalo de tempo ZERO UM CLOCK Tempo 1 segundo T Figura I.7- Representação do clock e indicação dos lógicos ZERO e UM. No intervalo de um segundo ocorreram 7 pulsos de clock, indicando f=7hz. O período de clock é indicado por T. O clock altera entre ZERO e UM na unidade de tempo. O número de variações do clock na unidade de tempo é denominado de freqüência de clock. unidade que mede a freqüência do clock é o Hertz (Hz). unidade Hz indica o número de vezes por segundo que ocorreu o clock. O Hertz é o mesmo que ciclo por segundo. duração de um pulso de clock é denominada período do clock e é medido em segundos. relação entre o período e a freqüência do cloçk é : T=1/f ou também f=1/t; O clock de freqüência f =1Hz indica um pulso completo em um segundo e de duração T=1s. O clock de freqüência f=2hz indica dois pulsos completos em um segundo e de duração T=(1/2)s. I.2.6 Exercícios. 1 - Qual é a duração (T, período) de um clock com freqüência: (i) f=10 Hz; (ii) f=100hz; (iii) F=1000Hz. 2 - Monte a tabela verdade para os conjuntos de 3 entradas (,, C). C s s C

6 Sistemas Digitais Notas de ula Monte a tabela verdade para as quatro entradas (,, C, D). C D s s C D 0 1 Perguntas: 4 - Como seria um sistema de 5 entradas? Qual é a representação de uma função ND de cinco entradas? 5 Represente um sistema de seis entradas (,, C, D, E, F) a partir de portas de duas entradas? I.3 - Função OR + (OU). SOM LÓGIC PR ENTRDS e. I.3.1- Caracterização da função O resultado da função OR somente será falso (0) se todas as entradas forem falsas (0). saída será 1 quando pelo menos uma entrada for 1. Exemplo lógico: Na disciplina Educação Física, O LUNO SERÁ PROVDO SE TIVER PRESENÇ SUPERIOR 75% DS ULS OU SE FOR DISPENSDO POR REGULMENTO D ESCOL Diagrama lógico, tabela verdade e expressão lógica. figura I.8 apresenta o diagrama lógico da função OR. No detalhe, as bordas laterais que são abauladas. Tabela I.2 corresponde a tabela verdade. Somente quando e forem ZERO (falso) ao mesmo tempo, o resultado da função OR é ZERO. + S= Tabela I.2 - Tabela verdade da função OR

7 Figura I.8 Representação da função OR Sistemas Digitais Notas de ula Construção da porta OR. figura I.9 mostra o diagrama de implementação da função asta que uma das chaves ou estejam ligadas para que a lâmpada (L) acenda indicando a saída UM (nível alto, VERDDE). lâmpada L estará acesa se as chaves e forem acionadas ao mesmo tempo. L Figura I.9 - Implementação da função OR. Quando uma das chaves estiver acionada, a bateria estará ligada a lâmpada L que acenderá indicando nível lógico Generalização da função OR para mais de duas entradas. O resultado da função OR para mais de duas entradas mostrará UM quando pelo menos uma das entradas for UM. figura 1.10 mostra o diagrama funcional da porta OR para três entradas, e a expressão lógica correspondente. C S=++C Figura I.10 - Porta OR para três entradas. Quando pelo menos uma das entradas tiver valor UM a saída S será UM Função computacional de habilitação de uma entrada pela porta OR De modo análogo à porta ND, a porta OR também pode ser usada para habilitar um sinal. figura 1.11 mostra a porta OR executando a função habilitação. Neste caso, o sinal será transmitido para a saída S se =0. ENLE() Saída controlada por Figura 1.11 porta OR pode habilitar uma entrada. Neste caso, a habilitação de um sinal ocorre na situação =0 (a entrada seria transmitida), enquanto =1 tornaria a saída sempre igual a um, o que corresponde a perda de informação Diagramas no tempo figura I.12 mostra o diagrama de tempo de uma porta OR com duas entradas conhecidas (, ). O nível alto indica valor lógico UM e o nível baixo indica o valor lógico ZERO. definição da função OR ou a tabela 1.2 foi usada para obter a saída (última linha): Toda a vez que uma das entradas ( ou ) for UM (estiver no nível alto) a saída será UM.

8 Sistemas Digitais Notas de ula 8 Saída Exercícios 1 - Desenhe o diagrama e monte a tabela verdade para um sistema OR de três entradas a partir de portas OR de duas entradas. Desenhe os diagramas correspondentes. 2 - Desenhe o diagrama e monte a tabela verdade para um sistema OR de quatro entradas a partir de portas OR de duas entradas. Desenhe os diagramas correspondentes. I.4- Porta inversora - Caracterização. saída da porta inversora será UM se a entrada for ZERO e a saída será ZERO se a entrada for UM. O nome da porta inversora é justificado pela troca do valor da entrada Diagrama porta inversora (simbolizado por uma barra sobre a entrada ou um apóstrofo após a letra ) é representada pela tabela e diagrama abaixo: Saída Tabela I.4 Tabela verdade para a porta inversora. Figura 1.12 Diagrama da porta inversora. I Exercícios e diagrama no tempo O diagrama a seguir mostra o processo de inversão do sinal executado pela porta NOT (inversora). O sinal é o inverso (como um espelho) do sinal (entrada).

9 Sistemas Digitais Notas de ula 9 Figura 1.13 Resultado da inversão do sinal pela ação da porta inversora. Quando o sinal estiver no nível alto, o valor correspondente no tempo do sinal, estará em nível baixo. I O que acontece com a informação, quando é entrada de duas inversoras seqüencialmente? O exemplo a seguir mostra um sinal de entrada que alimenta duas portas inversoras ligadas em série (seqüencialmente). pós duas inversões, o valor de entrada é recuperado. Figura Uma entrada percorre duas inversoras. entrada () é recuperada na segunda porta. Responda as questões O que acontece se o sinal de entrada, atravessa três inversoras? O que acontece se o sinal de entrada atravessa um número ímpar de inversoras? O que acontece se o sinal de entrada atravessa um número par de inversoras? OCONCEITO DE SOM DE PRODUTOS. Os projetos de circuitos lógicos computacionais podem ser desenvolvidos e compreendidos pelo conceito de SOM DE PRODUTOS. Este desenvolvimento é obtido com funções ND que recebem as entradas e que são unidas através de portas OR. O exemplo mostra duas portas ND recebendo dados binários e uma porta OR na saída dos dados. O exemplo mostra o valor de s para os valores de e dados para todos os valores de uma tabela. Neste exemplo, a saída vale um quando: Segunda linha: =0; =1; Terceira linha: =1; =0. Nas demais situações, a saída vale ZERO... + s =.+. Figura 1.15 Modelo de soma de produtos. Cada porta ND está associada a uma linha da tabela verdade: saída. está associada à segunda linha da tabela verdade que tem =0 e =1. s Tabela Tabela verdade para o diagrama da figura 1.15

10 Sistemas Digitais Notas de ula 10 saída. está associada à terceira linha da tabela verdade que tem =1 e =0. expressão. associada aos valores =0 e =1 indica que o valor de deve ser ZERO e o valor de deve ser UM para que o resultado. seja igual a UM. Raciocínio análogo deve ser aplicado para a terceira linha (. ) que requer =1 e =0 para que a saída. tenha valor igual a UM. Exercício. Obtenha a expressão lógica e a tabela verdade para o circuito. ( a ) bolinha indica uma inversora aplicada aos sinais e. Exercício complementar. Seguindo a mesma linha dos exercícios acima obtenha a expressão lógica e o diagrama a partir das seguintes tabelas verdade. s C s C D s I.5 - Função XOR - (OU EXCLUSIVO) I.5.1 Caracterização

11 Sistemas Digitais Notas de ula 11 O resultado da operação XOR entre duas entradas lógicas e, somente será falso (0) se as entradas tiverem o mesmo valor lógico. função XOR informa quando duas entradas são diferentes. I Diagrama, tabela verdade e expressão lógica Figura I.12- Diagrama Lógico da função XOR Tabela I.3- Tabela verdade para a função XOR função XOR pode ser entendida como aquela que informa quando duas entradas são diferentes. Observando a tabela I.3, percebe-se que quando e tem o mesmo valor, o resultado do XOR é ZERO, isto é: (i) =0 e =0 então XOR =0 ; valores de e iguais =1 e =1 então XOR =0 (ii) =0 e =1 então XOR =1 ; valores de e diferentes. =1 e =0 então XOR =1 I Função computacional para a função XOR. Porta inversora controlada função XOR tem inúmeras aplicações na lógica computacional. Estas aplicações podem ser desenvolvidas tanto por software (programação) como por hardware (circuitos lógicos equivalentes). O exemplo a seguir mostra a inversão da entrada () por um sinal de controle (). Característica: Quando =0 a saída da porta XOR será sempre igual à entrada. Quando =1, a saída da porta XOR será igual à entrada invertida. (sinal de entrada) 1 (entrada de controle) + S Figura I.13 Porta inversora controlada. a) Quando =0 a saída S transmite o sinal sem alteração. b) Quando =1 a saída S transmite o sinal invertido (complementado).

12 Sistemas Digitais Notas de ula 12 I Função computacional para a função XOR. Criptografia O exemplo é uma aplicação computacional de interesse na proteção e transmissão de informação: criptografia. Criptografia é uma palavra derivada da junção de cripto (esconder) e grafia (escrita). criptografia é a técnica para esconder informações. É aplicada quando se necessita de segurança no envio de informações entre dois pontos e que a informação pode ser interceptada indevidamente. solução de segurança por criptografia consiste em alterar o conteúdo original da informação. pós receber a informação, o receptor deve recuperar o conteúdo original. Somente o receptor deve ter recursos imediatos para obter a informação correta O processo inicial é chamado de encriptação e o de recuperação da informação é chamada de decriptação. porta XOR pode ser usada para encriptar e decriptar a informação. O processo converte a informação original (I) usando um código denominado chave (K) de conhecimento apenas do emissor e do destinatário. O sinal transformado (S) somente pode ser recuperado (decriptado) com o conhecimento da chave (ou através de tentativas). No exemplo, um sinal de entrada I (I0, I1, I2, I3 = ) é transformado no sinal S (S0, S1, S2, S3 = ) através da operação XOR bit a bit entre a entrada I e a chave K (K0, K1, K2, K3 = ). figura I.14 apresenta estas operações. I0=1 I1=0 I2=0 I3=1 XOR XOR XOR XOR K0=1 K1=1 K2=0 K3=0 S0=0 S1=1 S2=0 S3=1 Figura I.14 Operação XOR aplicada à criptografia. entrada I é transformada no sinal S através da operação XOR bit a bit:, I( ) XOR K( ) = S( ). informação I é recuperada pela operação S XOR K. Notar que a operação I XOR é realizada bit a bit. O exemplo a seguir mostra a operação XOR realizada no exemplo anterior XOR Como exercício, mostre o processo de recuperação de informação na criptografia utilizando um sistema de portas XOR exatamente ao da figura I.14, isto é: S XOR K I.5.5 Exemplos/exercícios.

13 Sistemas Digitais Notas de ula 13 Exemplo - Diagrama no tempo. figura mostra a saída de uma porta XOR de duas entradas (., ) que variam no tempo. Saída Figura I.15 Diagrama de tempo para porta XOR com duas entradas (, ). saída é ZERO quando as entradas são iguais. saídas vale um quando as entradas são diferentes. Exemplo. Generalização da porta XOR de três entradas a partir da porta de duas entradas. saída XOR para as entradas, é aplicada à entrada seguinte. C Figura I.16 Porta XOR para três entradas s C S Tabela I.4- Tabela XOR para três entradas Exercício - Obtenha a tabela verdade para completar a tabela I.4. Exercício. Generalização da porta XOR de quatro entradas a partir da porta XOR de duas entradas. Obtenha a tabela verdade. C S s C D

14 Sistemas Digitais Notas de ula 14 Exercício. Monte a tabela verdade para a porta XOR com cinco entradas a partir de portas XOR de duas entradas. Desenhe o diagrama. I.6 - Exercícios gerais I Verdadeiro ou Falso Considere que: (i) variável X representa o complemento de X (X barrado), onde X representa,, C. (ii) representa o produto lógico (ND) entre e. (iii) O símbolo + representa a soma lógica (OR) +. (i) - Com relação a uma porta ND, assinale V ou F. ( )- O resultado será Falso (0) quando as duas entradas e forem iguais. ( ) - O resultado será Verdadeiro (1) quando as duas entradas e forem diferentes. ( )- O resultado será Verdadeiro quando as duas entradas forem Falso (0). ( )- O resultado será Falso (0) quando pelo menos uma das entradas Falso (0) ( )- O resultado será Verdadeiro (1) quando pelo menos uma das entradas for Verdadeiro (1). (ii) - Com relação a uma porta OR, assinale V ou F. ( ) - O resultado será Falso (0) quando pelo menos uma das duas entradas ( ) for Falso (0) ( )- O resultado será Verdadeiro (1) quando as duas entradas ( ) forem diferentes. ( )- O resultado será Verdadeiro (1) quando pelo menos uma entrada (,) for Verdadeira (1). ( ) - O resultado será Falso (0) quando as duas entradas ( ) forem iguais. ( ) - O resultado será Verdadeiro quando as duas entradas ( ) forem Falso (0). (iii) - Com relação à função XOR (ou exclusivo) pode-se dizer que ( ) O resultado é Falso (0) quando pelo menos uma das entradas for (0). ( )- O resultado é Verdadeiro quando pelo menos uma das entrada for (1) ( ) - O resultado é Verdadeiro quando as entradas tiverem valores diferentes entre si ( ) - O resultado é Verdadeiro quando as entradas tiverem o mesmo valor I Montar a tabela verdade para o diagrama a seguir. Obter as expressões lógicas. O círculo na entrada da porta OR indica a inversão. S= I Obtenha a tabela verdade, a expressão lógica (e o equivalente lógico quando houver). ( i )

15 Sistemas Digitais Notas de ula 15 ( ii ) ( ii ) ( iv ) Equivalência entre tabelas diagramas e expressões lógicas com a soma de produtos. Projetos representação de expressões lógicas na forma da soma de produtos é aplicada na realização de diagrama lógico e de tabela verdade para se obter a expressão lógica equivalente. I.7.1 Exemplo de projeto.

16 Sistemas Digitais Notas de ula 16 Considerar inicialmente um sistema de duas entradas (,) e uma saída (s). Queremos projetar um sistema que indique quando as entradas e são iguais ( = ). figura I.17 mostra a tabela verdade que é a solução do projeto. Esta função (=) é chamada de COINCIDÊNCI. = S=. +. produto Linha Linha Não usar Linha Não usar Linha Figura Indicador de igualdade. saída (+) informa quando as entradas e são iguais. linha indicada como produto é obtida pela operação ND entre as entradas e considerando que: (i) - Quando a saída for ZERO, o produto não é realizado. O produto não é realizado. Não usar. Na figura 1.17, as linhas 2 e 3 não devem ser usadas porque a saída (coluna =) tem o valor ZERO. (ii) - Quando a saída for UM, o produto é realizado, porém a variável de entrada ( ou ) deve ser barrada se o valor na linha for ZERO e deve ser mantida quando for igual a UM. Na figura I.17 temos: Linha 1: =0 e =0. Neste caso o produto vale:. Linha 2: =1 e =1. Neste caso o produto vale:. (iii) expressão lógica que representa o projeto é a SOM LÓGIC dos produtos obtidos, isto e: S=. +. Sob o ponto de vista lógico, podemos dizer que um sistema digital informa que as entradas são iguais quando: (a) s entradas são ambas iguais a ZERO, indicado por. OU quando (b) s entradas são ambas iguais a UM indicado por. RESUMO: Quando a saída é igual a 1, é montado o produto., porém, complementando a variável de entrada (., ) que tiver o valor ZERO. expressão lógica correspondente a tabela é a soma dos produtos obtidos: (Saída = ) =. +.. O circuito lógico correspondente está na figura S=. +. Figura 1.18 Circuito lógico correspondente ao projeto do comparador =..

17 Sistemas Digitais Notas de ula 17 I.7.2 Projetos. Exemplos e exercícios. 1 Projetar um sistema digital de duas entradas e para informar quando. Montar a tabela verdade, obter a expressão lógica e desenhar o diagrama. Este é o projeto da porta XOR. 2 - Projetar um sistema digital de duas entradas e para informar quando ( é maior ou igual a ). Montar a tabela verdade, obter a expressão lógica e desenhar o diagrama. 3 - Projetar um sistema digital de duas entradas e para informar quando ( é maior que ). Montar a tabela verdade, obter a expressão lógica e desenhar o diagrama. > S (>) Figura I.19 Um comparador de 1 bit para duas entradas e. O sistema informa quando >, isto é, quando =1 e =0. S=. Circuito lógico para o comparador > > Tabela verdade que mostra a condição verdadeira quando >. Neste caso = 1 e =0. Observar que a expressão S=. informa que > quando o valor de for 1 e o valor de for 0. Explicação da solução do projeto de um sistema de duas entradas (, ) para mostrar quando >. > Passo 1 Tabela I.5- tabela verdade apresenta a solução do problema. Quando = 1 e =0, então a saída será UM. Os demais termos são ZERO. > Passo 2 Tabela tabela verdade é completada com o termo.. O termo representa o complemento de (nesta linha =0). s demais linhas não devem ser apresentadas.

18 Sistemas Digitais Notas de ula 18 O passo 3 consiste em obter expressões simplificadas para o projeto. Neste exemplo, a equação obtida não necessita de simplificação. > Passo 4 Figura I.20 - saída > ocorre quando =1 e =0, e é representada pelo circuito lógico com uma porta ND e as entradas e (invertida). expressão lógica não necessita de simplificação. 4 - Projetar um sistema digital de duas entradas e para informar quando ( é menor que ). Montar a tabela verdade, obter a expressão lógica e desenhar o diagrama. 5 - Projetar um sistema digital de duas entradas e para informar quando ( é menor ou igual a ). Montar a tabela verdade, obter a expressão lógica e desenhar o diagrama. 6 - Projetar um sistema digital de entradas,, C e D, e quatro saídas S1, S2, S3 e S4, tal que: - saída S1 informe um valor maior ou igual a oito (em decimal) que corresponde ao binário 1000; - saída S2 informe as entradas binárias com valores compreendidos entre 0110 e C - saída S3 informe quando o número decimal formado pelas entradas C D forma um número ímpar. D- saída S3 informa quando a entrada form igual a 1 (verdade) 7 -- Projetar um sistema digital de entradas,, C e trés saídas que acionam os LED s x, y e z, conforme a figura: x / z \ y Os LEDs devem ser acionados de oito maneiras diferentes: (000) ligar x; (001) ligar y; (010) ligar z; (011) ligar x, y; (100) ligar x,z; (101) ligar zw; (110) ligar xyz.; (111) todas desligadas. 7 Projeto - Um técnico de laboratório de química possui quatro produtos,, C e D, que devem ser transportados com os seguintes cuidados: (i) Os produtos e C não podem estar juntos, a não ser que o produto esteja presente. (ii) Os produtos C e D não podem estar juntos a na ser que esteja presente. O sistema digital deve indicar quando houver uma combinação perigosa no transporte.

19 Sistemas Digitais Notas de ula 19 Problema 1 Dado o circuito abaixo, determine sua equação lógica e sua tabela verdade. Em seguida, simplifique sua equação e monte o circuito a partir da nova equação. Problema 2 Monte a equação do circuito abaixo. Utilizando a simplificação algébrica obtenha o circuito simplificado equivalente.