ANÁLISE DE DUTOS CORROÍDOS PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS GISELLE MANHÃES GOMES UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE DARCY RIBEIRO - UENF

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1 ANÁLISE DE DUTOS CORROÍDOS PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS GISELLE MANHÃES GOMES UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE DARCY RIBEIRO - UENF CAMPOS DOS GOYTACAZES RJ JULHO 2007

2 ANÁLISE DE DUTOS CORROÍDOS PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS GISELLE MANHÃES GOMES Dissertação apresentada ao Centro de Ciência e Tecnologia da Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro, como parte das exigências para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Orientadora: Prof. Vânia José Karam CAMPOS DOS GOYTACAZES RJ JULHO 2007

3 ANÁLISE DE DUTOS CORROÍDOS PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS GISELLE MANHÃES GOMES Dissertação apresentada ao Centro de Ciência e Tecnologia da Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro, como parte das exigências para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Aprovada em 23 de julho de 2007 Comissão Examinadora: Prof. José Guilherme Santos da Silva (D. Sc.) UERJ Prof. Cláudia Maria de Oliveira Campos (D. Sc.) IME Prof. Sergio Luis González Garcia (D. Sc.) UENF Prof. Vânia José Karam (D. Sc.) UENF (Orientadora)

4 Aos meus pais, Cícero Martins Gomes e Helena Maria Manhães Gomes.

5 AGRADECIMENTOS Um obrigado pode não ser a forma mais completa de agradecer as presenças e a força que se recebe quando realmente precisa, mas mesmo assim, deixo aqui registrados os meus agradecimentos àqueles que me incentivaram nessa caminhada. Agradeço principalmente a Deus que me permitiu chegar até aqui. Aos meus grandes pais, Cícero e Helena, por me tornarem consciente do valor do conhecimento e participarem sempre de todas as fases da minha vida. A vocês, sempre o meu amor, admiração e agradecimento. Aos meus irmãos Léo e Guto, que sempre celebraram minhas vitórias. Tenho certeza que estarão celebrando mais esta. Ao meu noivo, Álisson, pela compreensão e amor dispensados, mesmo quando não pude dedicar-me a ele. Ao meu avô Hildebrando, pela expectativa e confiança. Ao professor Jean Marie e Sergio Luis, pelo incentivo e colaboração. A professora Vânia Karam pela orientação e dedicação dispensadas ao longo deste trabalho. Aos amigos, Luciana, Fernanda, Joadélio, Elaine Cristina e em especial a Jean Crispim pela torcida e apoio em todos os sentidos para a conclusão deste trabalho.

6 ÍNDICE LISTA DE FIGURAS... LISTA DE TABELAS... LISTA DE SÍMBOLOS... RESUMO... ABSTRACT... iv vii ix xi xii 1 INTRODUÇÃO Motivação Danos em Dutos Corrosão Objetivos Justificativa Revisão Bibliográfica Estrutura da Dissertação TEORIA BÁSICA Introdução Método dos Elementos Finitos Fórmulas Analíticas para tubos Caso 1 Duto de comprimento infinito ou de comprimento finito, tampado e fixo em suas extremidades Caso 2 Duto de comprimento finito, tampado e livre em suas extremidades Análise Elastoplástica Curva Tensão-Deformação do Material i

7 3 MÉTODOS EMPÍRICOS Introdução Método ASME B31G Método 085dL ou ASME B31G Modificado Método Effective Area Método DNV RP-F Parte A: Fatores parciais de segurança Parte B: Tensões Admissíveis (ASD Allowable Stress Design) Método PCORROC SIMULAÇÕES NUMÉRICAS Introdução Dimensões e Geometria das Corrosões dos Tubos Ensaiados Resultados dos Ensaios Experimentais de Choi et al. (2003) Resultados das Análises Numéricas de Choi et al. (2003) Simulações com Dutos Não Corroídos Elemento utilizado Malha Condições de contorno Resultados Simulações com Dutos Corroídos Elemento utilizado Malha Condições de contorno Resultados ANÁLISE PARAMÉTRICA Introdução Estudo da Influência da Profundidade da Corrosão na Capacidade de Carga Estudo da Influência do Comprimento Longitudinal da Corrosão na 48 ii

8 Capacidade de Carga Estudo da Influência do Comprimento Circunferencial da Corrosão na Capacidade de Carga Estudo da Influência da Variação do Raio do Duto na Capacidade de Carga CONCLUSÕES E SUGESTÕES Conclusões Sugestões para Trabalhos Futuros REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICAS iii

9 LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 Figura 1.2 Oleoduto rompido por corrosão em Campinas, 1990 (CETESB, 2002)... Rompimento do gasoduto (GLP) por ação de terceiros, Barueri Figura 2.1 Curva tensão-deformação do aço X65 (Choi et al., 2003) Figura 3.1 Corrosão Figura 3.2 Corrosão parabólica Figura 3.3 Corrosão retangular Figura 4.1 Geometria dos espécimes (Choi et al., 2003) Figura 4.2 Malha com corrosão retangular (Choi et al., 2003) Figura 4.3 Malha com corrosão semi-elíptica (Choi et al., 2003) Figura 4.4 Geometria do elemento SHELL63 (ANSYS, 2005) Figura 4.5 Tensões no elemento SHELL63 (ANSYS, 2005) Figura 4.6 Malha do duto sem corrosão (ANSYS, 2005) iv

10 Figura 4.7 Condições de contorno do duto sem corrosão (ANSYS, 2005) Figura 4.8 Geometria do elemento SHELL93 (ANSYS, 2005) Figura 4.9 Tensões no elemento SHELL93 (ANSYS, 2005) Figura 4.10 Malha utilizada para os dutos com corrosão retangular (ANSYS, 2005) Figura 4.11 Condições de contorno do duto com corrosão retangular (ANSYS, 2005) Figura 4.12 Espécime DB - Tensão máxima de 468 MPa Figura 4.13 Espécime DB - Tensão máxima de 538 MPa Figura 4.14 Espécime DB - Tensão máxima de 605 MPa Figura 4.15 Espécime DB - Tensão máxima de 673 MPa Figura 4.16 Espécime DB - Distribuição final de tensões Figura 5.1 Pressão de ruptura versus d / t Figura 5.2 Distribuição das tensões de von Mises no modelo Figura 5.3 Distribuição das tensões de von Mises no modelo v

11 Figura 5.4 Comparação entre a análise numérica e os métodos empíricos variando-se d / t Figura 5.5 Pressão de ruptura versus a / Rt Figura 5.6 Comparação entre a análise numérica e os métodos empíricos variando-se a / Rt Figura 5.7 Pressão de ruptura versus c / πr Figura 5.8 Pressão de ruptura versus R / t Figura 5.9 Comparação entre a análise numérica e os métodos empíricos variando-se R / t vi

12 LISTA DE TABELAS Tabela 1.1 Acidentes por falhas em dutos no estado de São Paulo (CETESB, 2002) Tabela 1.2 Principais acidentes ocorridos por falhas em dutos no Brasil de 1983 a 2004 (AMBIENTEBRASIL, 2002) Tabela 4.1 Geometria da corrosão dos espécimes (Choi et al., 2003) Tabela 4.2 Pressões de ruptura dos espécimes (Choi et al., 2003) Tabela 4.3 Resultados das análises numéricas de Choi et al. ( 2003) Tabela 4.4 Resultados da análise elástica linear de duto sem corrosão Tabela 4.5 Resultados da análise de dutos corroídos Tabela 4.6 Evolução do carregamento para o espécime DB Tabela 5.1 Pressão de ruptura com variação do parâmetro d / t Tabela 5.2 Comparação entre a análise numérica e os métodos experimental e empíricos variando-se d / t Tabela 5.3 Pressão de ruptura com variação do parâmetro a / Rt Tabela 5.4 Comparação entre a análise numérica e os métodos experimental e empíricos variando-se a / Rt vii

13 Tabela 5.5 Pressão de ruptura com variação do parâmetro c / πr Tabela 5.6 Pressão de ruptura com variação do parâmetro R / t Tabela 5.7 Comparação entre a análise numérica e os métodos experimental e empíricos variando-se R / t viii

14 LISTA DE SÍMBOLOS a c d D L R t {L} Comprimento longitudinal da corrosão Comprimento circunferencial da corrosão Profundidade da corrosão Diâmetro externo do duto Comprimento do duto Raio do duto Espessura do duto Matriz divergente {L T } Transposta da matriz divergente {σ} {ε} {u} W int W ext {N} Matriz de tensões internas Matriz de deformações Vetor de deslocamentos Soma dos trabalhos virtuais das forças internas Soma dos trabalhos virtuais das forças externas Matriz que contém as funções de forma ou de interpolação {u (n) } Vetor de deslocamentos nodais {K} {F} σ y σ u σ e Matriz de rigidez da estrutura Vetor de forças Tensão de escoamento unidirecional do material Tensão última do material Tensão equivalente ou efetiva ix

15 σ Tensão principal na direção 1 1 σ Tensão principal na direção 2 2 σ Tensão principal na direção 3 3 ν r r i r e r m p i σ r σ θ Coeficiente de Poisson Raio em um ponto qualquer da seção transversal do duto Raio interno do duto Raio externo do duto Raio médio do duto Pressão interna aplicada no duto Tensão radial Tensão tangencial σ Tensão axial zz Ε A 0 A 1 P máx P 0 α M Deformação Área longitudinal original da região corroída Área longitudinal da parte corroída Pressão máxima Pressão de referência Fator que depende da forma considerada para a corrosão Fator de dilatação ou fator Folias P r Pressão de ruptura dos ensaios experimentais de Choi et al. (2003) P AEF Pressão máxima obtida com o MEF no trabalho de Choi et al. (2003) P MEF Pressão máxima obtida com o MEF no presente trabalho x

16 RESUMO A corrosão é um dano que ocorre freqüentemente em dutos metálicos para transporte de óleo e gás ao longo do seu tempo de operação. Este dano acarreta uma perda de material na região afetada, causando comprometimento de sua integridade estrutural, diminuindo sua capacidade de carga e podendo levar à ruptura. Portanto, o estudo do comportamento de dutos corroídos e de sua resistência remanescente é de fundamental importância para avaliar suas condições de operação de forma segura. Existem alguns métodos empíricos, em geral, conservadores e limitados, encontrados na literatura. Porém, há necessidade do desenvolvimento de métodos alternativos, capazes de simular o comportamento da estrutura de uma maneira mais próxima da real, o que pode ser feito utilizando-se métodos numéricos. Este trabalho visa a análise do comportamento de dutos depois de iniciado o processo corrosivo, por meio de uma modelagem numérica baseada no Método dos Elementos Finitos. Considera-se o regime elastoplástico, com o critério de escoamento de von Mises. São utilizados elementos do tipo casca, com a finalidade de estudar a variação de alguns parâmetros, tais como as dimensões das partes corroídas e do duto, na sua capacidade de carga. Os resultados obtidos com a análise numérica são comparados com resultados experimentais encontrados na literatura e com resultados de métodos empíricos. Palavras-chave: corrosão, dutos, método dos elementos finitos. xi

17 ABSTRACT The corrosion is a damage that frequently occurs in pipelines used to oil and gas transportation. This damage causes loss of material in the corroded region, affecting its structural integrity, causing a decrease in its load capacity and being able to lead to the rupture. Therefore, the study of the behavior of corroded pipelines and its remaining strenght is of great importance to evaluate its operating conditions in a safe form. Some empirical methods, in general, conservatives and limited, are found in the literature. However, the development of alternative methods is necessary, in order to simulate the behavior of the structure in a way next to the real, which can be made using numerical methods. This work aims the analysis of the pipeline behavior after the corrosive process have been initiated, by means of a numerical modeling with the Finite Element Method. The elastoplastic analysis is carried out, with von Mises yield criterion. Shell elements are used to study the variation of some parameters, such as corroded parts and pipeline dimensions, in its load capacity. The results obtained with the numerical analysis are compared with experimental results found in the literature and also with results obtained from empirical methods. Keywords: corrosion, pipelines, finite element method. xii

18 1 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1 Motivação Dutos para transporte de petróleo e seus derivados, além de álcool, gás e produtos químicos diversos, por longas distâncias, são tubulações especialmente desenvolvidas e construídas de acordo com normas internacionais de segurança e devem também operar de forma segura. Mesmo construídos e operados dentro dos padrões máximos de segurança internacional, os dutos estão sujeitos a danos, como a corrosão, o que diminui gradativamente sua capacidade de carga, podendo levar à ruptura. Em função da alta pressão com que os produtos são bombeados e da periculosidade das substâncias transportadas, os conseqüentes danos ambientais e sócio-econômicos geralmente são enormes. Os acidentes causados por rompimento de tubulações como dutos ocasionam diversos impactos negativos ao ambiente, tais como contaminação de solos, subsolos, corpos de água e danos a animais e vegetais. No ambiente urbano, atinge a população em função dos fortes odores das substâncias liberadas, bem como a contaminação do lençol freático e de córregos subterrâneos. Quando se avalia a capacidade de carga de dutos com defeitos, objetiva-se evitar acidentes que poderão ocorrer se os dutos estiverem incapacitados de operar com segurança. A tabela 1.1 apresenta um resumo dos principais acidentes ocorridos em várias cidades do estado de São Paulo ocasionados por rompimento de dutos corroídos e as figuras 1.1 e 1.2 mostram fotos de alguns desses acidentes (CETESB, 2002).

19 2 Tabela 1.1 Acidentes por falhas em dutos no estado de São Paulo (CETESB, 2002) Data Local Produto Volume Causa 20/10/1983 S.B. do Campo Gasolina 200 m³ Corrosão 25/02/1984 Cubatão Gasolina m³ Corrosão 12/10/1998 S. J. dos Campos Óleo combustível m³ Corrosão 28/02/2000 Cubatão Óleo combustível 500 litros Corrosão 30/05/2001 Barueri Óleo combustível 200 m³ Corrosão 18/02/2004 São Sebastião Petróleo Não Estimado Corrosão Figura Oleoduto rompido por corrosão em Campinas, 1990 (CETESB, 2002)

20 3 Figura 1.2 Rompimento de gasoduto (GLP) por ação de terceiros, Barueri, 2001 (CETESB, 2002) De acordo com a CETESB (Companhia de Tecnologia de Saneamento Ambiental), a maioria dos acidentes com dutos ocorrem pela ação de terceiros e a segunda causa é a corrosão. Na tabela 1.2, estão relacionados os principais acidentes que ocorreram no Brasil (Ambientebrasil, 2002). Esses dados mostram a importância de estudos para prevenção de acidentes desse tipo, devendo-se determinar a resistência remanescente de dutos corroídos, com a finalidade de se determinar até que ponto podem continuar operando. Algumas empresas, como a PETOBRAS, que está ligada diretamente à produção de petróleo, vêm desenvolvendo uma série de projetos na prevenção e no combate a acidentes ambientais nas suas instalações em todo o país. Além disso, a ANP (Agência Nacional de Petróleo) tem a finalidade de promover a regulação, a contratação, a monitoração e a fiscalização das atividades integrantes da indústria de petróleo. O IBP (Instituto Brasileiro de Petróleo e Gás), que conta hoje com 187 empresas associadas, compreendendo companhias que atuam nos ramos da cadeia de petróleo, petroquímica, gás, bens e serviços, desenvolve atividades de natureza técnica e institucional, como projetos, estudos, cursos e eventos, sendo um importante fórum de interlocução da indústria petrolífera com os órgãos governamentais nas questões relacionadas à nova regulamentação do setor.

21 4 Tabela 1.2 Principais acidentes ocorridos por falhas em dutos no Brasil de 1983 a 2004 (Ambientebrasil, 2002) DATA Outubro de 1963 Fevereiro de de março de de outubro de de agosto de de janeiro de de janeiro de de julho de de fevereiro de de maio de de novembro de de fevereiro de 2004 ACIDENTE 3 milhões de litros de óleo vazam de um oleoduto em Bertioga. 93 mortes e desabrigados na explosão de um duto na favela Villa Socó, Cubatão SP. O rompimento de um duto que liga a Refinaria de Duque de Caxias (RJ) ao terminal da Ilha D Água provoca o vazamento de 2,8 milhões de óleo combustível em manguezais na Baía de Guanabara (RJ). Rachadura em um duto que liga a refinaria de São José dos Campos ao Terminal de Guararema, ambos em São Paulo, causa o vazamento de 1,5 milhão de litros de óleo combustível no rio Alambari. Vazamento de 3 mil litros de óleo no oleoduto da refinaria que abastece a Manaus Energia (Reman) atinge o Igarapé no Cururu (AM) e Rio Negro. Danos ambientais ainda não recuperados. O rompimento de um duto que liga a Refinaria de Duque de Caxias (RJ) ao terminal da Ilha D Água provocou o vazamento de 1,3 milhão de óleo combustível na Baía de Guanabara. A mancha se espalhou por 40 quilômetros quadrados. Problemas com um duto entre Cubatão e São Bernardo do Campo (SP), provocam o vazamento de 200 litros de óleo diluente. O vazamento foi contido na Serra do Mar antes que contaminasse os pontos de captação de água potável no rio Cubatão. Quatro milhões de litros de óleo foram despejados nos rios Barigüi e Iguaçu, no Paraná, por causa de uma ruptura da junta de expansão de uma tubulação da Refinaria Presidente Getúlio Vargas (Repar). O acidente levou duas horas para ser detectado, tornando-se o maior desastre ambiental da indústria petroquímica do Brasil em 25 anos. Rompe um duto, vazando mil litros de óleo diesel no Córrego Caninana, afluente do Rio Nhundiaquara. Este vazamento trouxe grandes danos para os manguezais da região, além de contaminar toda flora e fauna. O Ibama rpoibiu a pesca até o mês de março. O rompimento de um duto em Barueri em São Paulo, ocasionou o vazamento de 200 mil litros de óleo que se espalharam por três residências de luxo do Condomínio Tamboré 1 e atingiram as águas do Rio Tietê e do Córrego Cachoeirinha. Cerca de 460 litros de óleo vazaram de uma linha de produção em Riachuelo (32 km de Aracaju), atingindo o rio Sergipe e parte da vegetação da região. A Petrobras foi multada em R$ 1 milhão pela Adema Administração Estadual do Meio Ambiente. Vazamento de óleo cru poluiu o rio Guaecá e a praia de mesmo nome em São Sebastião, litoral norte de São Paulo. O acidente aconteceu no oleoduto que liga o Tebar (Terminal Almirante Barroso), em São Sebastião à refinaria Presidente Bernardes, em Cubatão. As causas do rompimento do oleoduto são desconhecidas. Ainda não se sabe a quantidade de óleo que vazou.

22 Danos em Dutos É importante que os dutos sejam capazes de suportar os possíveis danos provenientes do meio com o qual ele está interagindo, bem como com o produto que está sendo transportado. Nenhum duto está isento de defeitos, seja de projeto, seja de fabricação, de ação de terceiros, de envelhecimento natural ou mesmo decorrentes de produtos corrosivos. Todo duto tem defeitos, imperfeições que necessariamente deverão ser avaliadas e acompanhadas. Não existe duto com risco zero, pois os defeitos estão sempre presentes. O risco de falhas e anormalidades é permanente. Podem ocorrer vários tipos de defeitos em dutos, como defeitos volumétricos, que estão relacionados com a perda de material metálico e podem ser: corrosão interna, corrosão externa, cava e sulco; defeitos geométricos, relativos à mudança de forma, como: amassamento/mossa, ovalização, enrugamento e flambagem local e defeitos planares, tais como trincas, dupla laminação, desalinhamento de soldas etc. As causas dos defeitos podem ser eventos associados com ações da natureza, tais como erosão, deslizamentos de terra ou movimentação do solo; ação de terceiros, que são eventos associados com perfuração não intencional da linha por empreiteiras durante obras de engenharia na faixa do duto, como também atos de vandalismo, entre outros; falhas operacionais, que são eventos associados com falhas dos operadores, os quais podem ser decorrentes das atividades indevidas durante a transferência de produtos entre diversas instalações (terminais, refinarias, estações intermediárias, etc.) como, por exemplo, sobrepressão e erros nas manobras de válvulas; falhas mecânicas, como eventos associados a defeitos ou mau funcionamento de válvulas, flanges e juntas, bem como desgaste ou fadiga do material e falhas na manutenção, associados com manobras indevidas durante os trabalhos de manutenção das linhas.

23 Corrosão A corrosão pode ser definida como a interação destrutiva ou a interação que implique na inutilização, de um material com o ambiente, seja por reação química ou por eletroquímica (Cascudo, 1964). Isto ocorre com alguns metais que estão sujeitos a esse tipo de ataque, mesmo quando submetidos a tratamentos que previnam o desgaste e a perda da resistência. Dependendo da natureza do processo, a corrosão pode ser classificada de duas formas: química e eletroquímica. A primeira forma aqui citada é também conhecida por corrosão seca ou oxidação e acontece quando se tem interação gás-metal, formandose uma película de óxido. No caso da corrosão eletroquímica ou aquosa, ocorre por um ataque de natureza eletroquímica em meio aquoso com formação de uma pilha ou célula de corrosão, com eletrólito e diferenças de potencial entre trechos da superfície do metal. Segundo a morfologia, a corrosão pode ser classificada em generalizada, por pite ou sob tensão. A corrosão generalizada ocorre em toda a superfície e pode ser uniforme, lisa e regular, ou não uniforme rugosa e irregular. A segunda também pode ser chamada de puntiforme e é uma corrosão localizada, onde há a formação de pontos de desgaste que evoluem, aprofundando-se no metal. A última, corrosão sob tensão, também é um tipo de corrosão localizada e se dá com uma tensão na estrutura. Também podem ocorrer a corrosão por frestas, seletiva e por esfoliação. A corrosão é um processo natural e resulta da inerente tendência dos metais reverterem para sua forma mais estável, normalmente óxidos. A maioria dos metais é encontrada na natureza na forma de compostos estáveis, como óxidos, sulfetos, silicatos etc, denominados minérios. Durante o processo de extração e refino, é adicionada uma quantidade de energia ao minério para extrair o metal ou metais nele contidos. É esta mesma energia que possibilita o aparecimento de forças capazes de reverter o metal a sua forma primitiva de composto mais estável, ocasionando a corrosão.

24 7 O tipo de corrosão simulada neste trabalho é a corrosão por pite, que ocorre pontualmente em algumas áreas localizadas do duto, afetando a integridade do mesmo. 1.2 Objetivos Este trabalho tem por objetivo o desenvolvimento de uma modelagem numérica para simulação do comportamento estrutural de dutos metálicos com a finalidade de analisar a capacidade de carga dos dutos corroídos em função da variação de parâmetros relacionados com a geometria das partes corroídas e dimensões dos dutos, utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF). 1.3 Justificativa Os dutos vêm sendo muito utilizados nos últimos anos no setor petrolífero e uma das formas de se evitar grandes acidentes ambientais é, principalmente, a prevenção. Apesar de sua fabricação requerer cuidados especiais e serem sempre monitorados, os dutos podem ser causas de graves acidentes ambientais porque não estão totalmente imunes à corrosão. Portanto, há necessidade de modelos numérico-computacionais que permitam estimar a capacidade de carga remanescente após o início do processo de corrosão. O trabalho desenvolvido terá aplicação na manutenção de dutos, visando à prevenção de acidentes que possam ocorrer quando a estrutura estiver comprometida por algum processo corrosivo. 1.4 Revisão Bibliográfica Inicialmente, vários trabalhos foram desenvolvidos com métodos empíricos e, mais recentemente, métodos numéricos vêm sendo utilizados para a análise desse tipo de problema de determinação da resistência remanescente de dutos corroídos.

25 8 Um dos métodos mais antigos e ainda utilizados para avaliação da resistência de dutos corroídos é o método B31G (ASME, 1984). A partir de ensaios experimentais, foram obtidas conclusões a respeito da influência da geometria da corrosão. Este método será descrito no Capítulo 3. Mais tarde, o mesmo foi modificado por Kiefner e Vieth (1989), considerando a geometria da corrosão com um formato entre o parabólico e o retangular, sendo introduzido um fator de 0,85 na formulação, o que originou o nome de 085dL ao método. Posteriormente, o programa RSTRENG foi desenvolvido por Vieth e Kiefner (1993), também com base nesses estudos. Grigory e Smith (1996) realizaram ensaios experimentais com dutos corroídos e submetidos a esforços combinados de pressão interna, flexão e temperatura. Por meio de desgaste mecânico, corrosões retangulares foram simuladas nos espécimes com variações de dimensões e localizações. Mais tarde, Roy et al. (1997) realizaram simulações através do programa ABAQUS (Hibbitt, Karlson & Sorensen, 1988), levando em conta o comportamento elastoplástico do material e a presença de grandes deformações plásticas, variando parâmetros de carregamento. Os valores obtidos foram comparados com os resultados experimentais de Grigory e Smith (1996). Dando continuidade ao trabalho de Grigory e Smith (1996), Smith et al. (1998) realizaram ensaios e simulações para avaliar o efeito do enrugamento quando são variados parâmetros de carregamentos e de geometria da corrosão, concluindo que a pressão interna, a diferença de temperatura, a profundidade e a largura da corrosão são os parâmetros que mais influenciam no enrugamento. Em 1999, é desenvolvido o Método DNV RP-F101 (DNV, 1999), elaborado pela DNV (Det Norske Veritas) com a cooperação da British Gas Technology e o patrocínio de algumas empresas, dentre elas a PETROBRAS. O método foi desenvolvido por meio de ensaios de laboratório e análises por elementos finitos e também está apresentado no Capítulo 3. Wilkowski et al. (2000) utilizaram esforços validados recentemente para verificar as aproximações da equação de tensão comparadas com os fatores de segurança aplicados nas soluções axiais e circunferenciais da carga limite de dutos com falhas, trabalhando com diminuição de áreas locais de tubos e seus componentes.

26 9 Freitas (2001) também estudou a integridade de dutos corroídos, através de comparações entre os métodos ASME B31G, o método Effective Area e o método 085dL, estabelecendo a adequabilidade de cada método, considerando profundidade e comprimento do defeito. Choi et al. (2003) desenvolveram ensaios experimentais e soluções numéricas para carga limite de dutos de gás corroídos, com elementos finitos tridimensionais, levando em consideração a profundidade do defeito, o comprimento e a geometria do duto, utilizando o programa ABAQUS (Hibbitt, Karlson & Sorensen, 1998). Alves (2002) e Alves e Roehl (2003) simularam numericamente ensaios experimentais encontrados na literatura considerando dutos submetidos à pressão interna, momento fletor e cargas axiais, utilizando o programa ABAQUS (Hibbitt, Karlson & Sorensen, 2000). Costa et al. (2003) estudaram dutos com corrosão de forma elíptica e Torres et al. (2003) também estudaram dutos com corrosão de mesma forma, porém com múltiplas corrosões. Zheng et al. (2004) utilizaram expressões modificadas para estimar o momento de flexão limite para dutos corroídos comparando com resultados obtidos com um modelo de elementos finitos elastoplásticos tridimensionais. Netto et al. (2005) também estudaram o efeito dos defeitos de corrosão na pressão de ruptura do duto, através de uma série de experiências em pequena escala e através de um modelo numérico não-linear baseado no método dos elementos finitos. Guimarães (2005) e Guimarães et al. (2005) desenvolveram soluções numéricas para carga limite de dutos corroídos através de simulações com elementos finitos de casca utilizando o programa ANSYS (ANSYS, 2003). 1.5 Estrutura da Dissertação Esta Dissertação está dividida em sete capítulos. Neste capítulo, Capítulo 1, temse uma visão geral do que será visto no desenvolvimento do trabalho e mostra-se a necessidade desse tipo de estudo de avaliação da capacidade de carga de dutos

27 10 corroídos nos dias de hoje para as indústrias petrolíferas que têm consciência do risco que há quando se têm operações com dutos. No Capítulo 2, tem-se uma descrição resumida dos métodos e processos aplicados neste trabalho, mostrando-se a teoria básica utilizada, como a formulação básica para a utilização do método dos elementos finitos (MEF), análise elastoplástica, expressões analíticas das tensões para dutos sem defeitos de corrosão e a curva tensão-deformação do aço API X65. Logo após, o Capítulo 3 mostra alguns métodos empíricos para avaliação dos defeitos de corrosão: ASME B31G, 085 dl, Effective Area, DNV RP-F101 e PCORRC. Os ensaios experimentais realizados por Choi et al. (2003) e que serviram como base comparativa para os resultados obtidos nas simulações deste trabalho são apresentados no Capítulo 4, assim como as simulações numéricas desenvolvidas por Choi et al. (2003) e as simulações com dutos não corroídos e com dutos corroídos desenvolvidas no presente trabalho, bem como seus respectivos resultados obtidos com o programa ANSYS (ANSYS, 2005). No Capítulo 5, tem-se um estudo paramétrico, analisando-se a influência da geometria da corrosão na capacidade de carga, assim como a influência da geometria do duto. E por último, no Capítulo 6, têm-se as considerações finais, com as conclusões e sugestões para trabalhos futuros.

28 11 CAPÍTULO 2 TEORIA BÁSICA Introdução Neste Capítulo, apresentam-se as principais considerações teóricas que fornecem embasamento ao presente trabalho. Os Métodos Numéricos têm sido bastante utilizados atualmente e podem ser empregados na resolução de problemas complexos, difíceis de serem resolvidos de forma analítica, como é o caso de dutos corroídos. O Método dos Elementos Finitos, MEF, é uma das grandes ferramentas usadas para solucionar esses tipos de problemas e é o método usado no presente trabalho para a simulação de dutos. As fórmulas básicas para utilização do MEF são mostradas no próximo item. Além disso, apresentam-se as fórmulas analíticas para análise elástica linear de tubos submetidos a uma pressão interna. Como o material do duto analisado possui comportamento elastoplástico, as considerações básicas da análise elastoplástica são também apresentadas e, em seguida, a curva tensão-deformação do material usado, aço API X Método dos Elementos Finitos A partir da formulação do MEF (Bathe, 1982; Zienkievicz e Taylor, 1991; Ferrante, 1987), é possível descrever o comportamento de uma estrutura, partindo-se de uma equação integral válida para o domínio da mesma. Esta equação é escrita em forma discretizada, considerando-se o domínio discretizado em elementos que, por sua vez, contêm pontos nodais. Isto permite que as funções envolvidas na análise sejam escritas na forma de uma função aproximada, utilizando-se funções de interpolação para estes elementos. As equações discretizadas são escritas para os graus de liberdade dos pontos nodais, fornecendo um sistema de equações algébricas.

29 12 A malha de elementos finitos, como é chamado o domínio de integração dividido, será adequada se a geometria dos elementos e suas respectivas funções de interpolação forem bem escolhidas. O desenvolvimento da formulação de elementos finitos baseado no Princípio dos Trabalhos Virtuais (PTV) está descrito a seguir, de maneira resumida. Inicialmente, levando-se em consideração a Teoria da Elasticidade, tem-se as equações: { L T }{ } + { b} = { 0} σ (2.1) { } = { L}{ u} ε (2.2) { σ} { D}{ ε} = (2.3) A equação (2.1) representa as três equações de equilíbrio entre as tensões internas e as forças externas, a equação (2.2) relaciona deformações e deslocamentos e a equação (2.3) representa relações constitutivas, que relacionam as tensões e as deformações. Na equação de equilíbrio (2.1), {L T } é a transposta da matriz divergente, {σ} é a matriz das tensões internas e {b} é o vetor das forças de domínio; na equação (2.2), {ε} é a matriz das deformações, {L} é a matriz divergente e {u} é o vetor dos deslocamentos; e em (2.3), {D} é a matriz de constantes elásticas. Pelo PTV, a soma dos trabalhos virtuais das forças internas é igual à soma dos trabalhos virtuais das forças externas: ou seja v W int = W ext (2.4) T T { }{ σ} dv δ{ u }{ b}dv δε = (2.5) v

30 13 Considerando o domínio do problema dividido em elementos, a equação (2.5) pode ser escrita em forma discretizada: m m (e),t (e) (e),t (e) δε { }{ σ } dv δ{ u } { b }dv e= 1 e= 1 ve = (2.6) onde e refere-se ao elemento considerado e m é o número de elementos. A partir dos deslocamentos nodais e das funções de forma, pode-se escrever os deslocamentos de um ponto qualquer de um elemento na forma aproximada: ve (n) { } { N}{ u } u = (2.7) onde n é o número de pontos nodais, {u} é o vetor de deslocamentos globais do elemento, {N} é a matriz que contém as funções de forma e {u (n) } é o vetor de deslocamentos nodais. Substituindo (2.7) em (2.2), chega-se a sendo (n) { } { B}{ u } ε = (2.8) { } { L}{ N} Quando se substitui (2.8) em (2.3), chega-se a B = (2.9) (n) { } = { D}{ B}{ u } σ (2.10) Substituindo-se (2.7), (2.8) e (2.10) em (2.6), obtém-se m m ( ),T (e),t (e) (e) (n) ( ),T (e),t (e) ( δ{ u n }{ B }){ ( D }{ B }{ u }) dv ( δ{ u n }{ N }) { b }dv e= 1 e= 1 ve = (2.11) Impondo-se deslocamentos virtuais unitários em cada direção nodal, independentemente, e escrevendo a equação anterior em forma matricial, tem-se ve

31 14 { } { u} { F} K = (2.12) onde {K} é a matriz de rigidez da estrutura e {F}, o vetor de forças. Resolvendo-se este sistema de equações, são obtidos os valores dos deslocamentos nodais. Posteriormente, podem ser calculados os valores das tensões nos elementos. No presente trabalho, o domínio de integração é dividido em elementos do tipo casca com oito pontos nodais e seis graus de liberdade por nó. Este tipo de elemento foi escolhido com o intuito de reproduzir o comportamento da estrutura de forma satisfatória, já que o tipo de elemento também influenciará no resultado do problema. Além disso, empregou-se análise não linear, com consideração de elastoplasticidade. Foram simulados dutos corroídos através do programa computacional ANSYS (ANSYS, 2005), que utiliza o MEF para descrever o comportamento da estrutura. Na região corroída, os elementos foram simulados com espessura menor do que na região não corroída, considerando que o material corroído não contribui para a resistência do duto, mas apenas a parte remanescente da espessura contribui para isso Fórmulas Analíticas para Tubos Apresentam-se, a seguir, as soluções analíticas que permitem a análise de dois casos de dutos sem defeitos de corrosão e submetidos a uma pressão interna Caso 1 Duto de comprimento infinito ou de comprimento finito, tampado e fixo em suas extremidades Quando um duto está submetido apenas a uma pressão interna e tem um comprimento suficientemente grande de modo que não produza deformação longitudinal, tem uma distribuição de tensões expressa por (Branco, 1992; Higdon et al., 1981): 2 2 = r i pi r e σ r r r (2.13) r 2 e i

32 = r i pi r + e σ 1 θ (2.14) 2 2 r r r 2 e i 2 e 2 i pi 2 ri 2 r σ zz = ν (2.15) r onde ν é o coeficiente de Poisson, r representa o raio em um ponto qualquer da seção transversal do duto, r i e r e são os raios interno e externo, respectivamente, e pressão interna no duto. As funções σ r, σ θ e tangencial e axial, respectivamente, ao longo da espessura do duto. quando p i é a σ zz representam as tensões radial, A tensão radial e a tangencial tornam-se máximas na parede interna do duto, r = ri : ( r ) = pi σ (2.16) max Na parede externa do duto, quando tensão tangencial atinge seu valor mínimo: 2 2 ( r + r ) p ( σ θ ) max = (2.17) r i e 2 re i 2 i r = re, a tensão radial torna-se nula e a 2r p ( σ θ ) min = (2.18) r r 2 i 2 e A tensão axial é constante e, portanto, independe do valor de r. i 2 i Caso 2 Duto de comprimento finito, tampado e livre em suas extremidades Quando o duto é tampado e livre nas extremidades e possui comprimento pequeno, as tensões radiais e tangenciais são as mesmas do caso 1 e a tensão axial é constante e expressa por (Branco, 1992):

33 Análise Elastoplástica pi σ zz = (2.19) 2 re 1 ri Um material elastoplástico possui um comportamento elástico até um certo limite de tensão, chamado limite de elasticidade, e, após este limite, o seu comportamento torna-se plástico. Para um estado tri-axial de tensões, o limite elástico ocorre quando uma função das tensões atinge o valor da tensão de escoamento diante de uma solicitação de esforços crescentes (Chen, 1988; Hill, 1998; Shames, 1989). em que Pode-se escrever: ( σ1 σ 2, σ ) y σ e = f, 3 = σ (2.20) σ y é a tensão de escoamento unidirecional do material e σ e representa a tensão equivalente ou efetiva, podendo esta definida em termos das tensões principais σ 1, σ 2 e σ 3, sendo σ 1 σ 2 σ 3, de acordo com algum critério de escoamento. Existem alguns critérios de escoamento que se aplicam a materiais metálicos, como o critério de Tresca e o de von Mises. No critério de Tresca, o limite elástico é alcançado quando as tensões tangenciais máximas num ponto atingem as tensões tangenciais que se desenvolvem num ensaio de tração simples no início do escoamento. Já no critério de von Mises, utilizado neste trabalho, assume-se que o escoamento ocorre quando a tensão cisalhante efetiva atinge o valor da tensão de escoamento no cisalhamento puro, que corresponde à metade da tensão de escoamento na tração. A tensão efetiva de von Mises é expressa por:

34 17 σ ( σ σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ ) 2 e = (2.21) 2 Para um estado tri-axial de tensões, podem ser consideradas as seguintes situações para o material: σ e < σ y : regime elástico; σ e = σ y : limite elástico, a partir do qual ocorre o início da plastificação; σ > σ : regime plástico. e y A equação (2.23), que corresponde à tensão efetiva de von Mises, pode ser escrita considerando coordenadas cilíndricas, na forma: 1 σ ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 e = σ θ σ zz + σ zz σ r + σ r σ θ (2.22) Curva Tensão-Deformação do Material A curva tensão-deformação para o material do duto utilizado neste trabalho, aço API X65, foi obtida por Choi et al. (2003) e está representada na figura 2.1. Figura 2.1 Curva tensão-deformação do aço API X65 (Choi et al, 2003)

35 18 Esta curva permite a obtenção de dados do material, como módulo de elasticidade, tensão de escoamento e tensão última. Além disso, a partir de pontos desta curva, foram obtidos valores de deformações e de tensões correspondentes, considerados como dados de entrada desta curva no programa ANSYS (ANSYS, 2005) para as análises elastoplásticas realizadas.

36 19 CAPÍTULO 3 MÉTODOS EMPÍRICOS Introdução Alguns métodos empíricos foram desenvolvidos para a determinação da resistência remanescente de dutos que possuem defeitos de corrosão. O método ASME B31G (ASME, 1984) baseou-se numa série de testes em dutos corroídos reais, que haviam sido tirados de serviço. Estes dutos foram submetidos a uma pressão interna até a ruptura e, com base nos resultados experimentais, foram desenvolvidas expressões matemáticas semi-empíricas baseadas na mecânica da fratura. Porém, os resultados têm sido considerados conservadores, fornecendo valores de pressão de ruptura baixos, o que pode levar à substituição de dutos ainda em condições de operação. Em virtude disto, o método ASME B31G foi modificado por Kiefner e Vieth (1989) com o objetivo de buscar métodos menos conservadores. A forma da corrosão foi considerada mais detalhadamente e novas definições para o fator de dilatação foram admitidas. Com estas modificações, surgiram os métodos RSTRENG 085dL (1989) e RSTRENG Effective Area (1993). O método DNV RP-F101 (DNV, 1999) surgiu a partir da unificação dos estudos feitos pela BG Technology e DNV. Baseia-se em ensaios de laboratório com amostras em escala real em conjunto com análises pelo método dos elementos finitos, consistindo estas em análise tridimensional não-linear. Foi considerada a inclusão de cargas axiais e de flexão, além da pressão interna, e também interação entre defeitos. Para a determinação da pressão de ruptura, estes métodos baseiam-se na seguinte fórmula geral: A1 1 A 0 P max = P0 (3.1) A1 1 1 M A0

37 20 em que: A 0 = a t = área longitudinal original da região corroída A 1 = α a d = área longitudinal da parte corroída M = fator de dilatação ou fator Folias = fator de correção da geometria da corrosão P máx = Pressão de ruptura P 0 = Pressão de referência sendo α um fator que depende da forma considerada para a corrosão, a o comprimento longitudinal da corrosão, d a profundidade da corrosão e t a espessura do duto Método ASME B31G Neste método (ASME, 1984 e 1991), apenas a pressão interna é considerada na determinação da pressão de ruptura. São considerados defeitos curtos quando a 20 Dt e defeitos longos se a > 20 Dt, sendo D o diâmetro externo do duto. Neste método, quando o defeito é curto, considera-se o mesmo na forma parabólica e tem-se α = 2/3. Em defeitos longos, considera-se o defeito na forma retangular, sendo α = 1. Nas figuras 3.1 a 3.3 estão representadas as formas de corrosão assumidas, dependendo do defeito considerado, onde a é o comprimento longitudinal da corrosão, A é a área, d é a profundidade e t a espessura da parede. Figura Corrosão

38 21 Figura 3.2 Corrosão parabólica Figura Corrosão retangular a) Para defeitos curtos (figura 3.2): P máx 2 d 1,1 σ 1 y 2t = 3 t D 2 d 1 M 3 t 1 (3.2) onde σ y é a tensão de escoamento do material e tem-se também

39 22 b) Para defeitos longos (figura 3.3): Neste caso, M tende a infinito. 1/ 2 2 a M = 1+ 0,8 (3.3) Dt P 1,1 σ = y 2t d D t máx 1 (3.4) Método 085dL ou ASME B31G Modificado Este método (Kiefner e Vieth, 1989) utiliza o fator empírico de 0,85 para representar uma forma de corrosão entre a parabólica e a retangular. Considera-se apenas a pressão interna e, neste caso: seguir: d 1 0,85 2t ( ) t P máx = σ y + 69 (3.5) D d 1 1 0,85 M t A pressão e a tensão são em MPa e as expressões para M são mostradas a a) Para defeitos curtos, onde a 50 Dt : b) Para defeitos longos, onde a > 50 Dt : a a M = 1 + 0,6275 0, (3.6) Dt Dt 1/ 2 M 2 a = 3,3 + 0,032 (3.7) Dt Método Effective Area Neste método (Vieth e Kiefner, 1993), são considerados a área e o comprimento efetivos da corrosão e a ruptura é controlada pela tensão de escoamento do material acrescida de 69MPa, que foi um valor determinado experimentalmente.

40 23 Este método se baseia em definir diversos defeitos de comprimentos variados, contidos todos dentro do comprimento total do defeito, L, e calcular a pressão de ruptura para cada um deles. Cada um dos comprimentos de defeito (L1, L2,..., Ln ) é denominado de L efetivo e a sua respectiva área corroída de A efetiva. A área original da região corroída, A o, para cada L efetivo é dada por A o = L efetivo. t, onde t é a espessura da parede do duto. a efetivo > seguir. Aefetiva 1 2t ( ) A0 P = + máx σ y 69 (3.8) D Aefetiva 1 1 M A0 Neste método, para defeitos curtos tem-se a efetivo 50 Dt e para defeitos longos, 50 Dt. A pressão e a tensão são em MPa e as expressões para M são mostradas a a) Para defeitos curtos: M L = 1 + 0,6275 Dt 2 efetivo L 0, Dt 2 efetivo 2 1/ 2 (3.9) b) Para defeitos longos: M 2 aefetivo = 3,3 + 0,032 (3.10) Dt Método DNV RP-F101 Este método (DNV, 1999) é uma recomendação para avaliação de dutos com corrosão interna e externa no material base, em soldas circunferenciais ou longitudinais, em perda de metal reparados por esmerilhamento, com perfil suave e sem presença de trincas.

41 24 O método DNV RP-F101 foi estruturado em duas partes, dependendo do critério de segurança a ser adotado. Na primeira alternativa, parte A, são consideradas as incertezas associadas à espessura da corrosão e às propriedades do material. A pressão admissível operacional é calculada por meio de equações probabilísticas. A segunda alternativa, parte B, toma como base o conceito de tensões admissíveis. A pressão de falha é calculada e, depois, multiplicada por um fator baseado no fator de projeto original. As incertezas relacionadas à profundidade da corrosão são deixadas a critério do analista Parte A: Fatores parciais de segurança Os fatores parciais de segurança são baseados no critério de segurança adotado na DNV Offshore Standard OS-F101, Submarine Pipeline Systems e são determinados através de tabelas que consideram classes de segurança, qualidade do duto, método de inspeção e precisão. Estas classes de segurança são: baixa, normal e alta. A classe normal é aplicável a dutos de óleo e gás. A classe alta refere-se a dutos localizados em plataformas, onde existem muitas atividades humanas e, por último, a classe baixa é para dutos que se localizam em alto mar Parte B: Tensões admissíveis (ASD Allowable Stress Design) A pressão máxima admissível de operação é determinada aplicando-se um fator de segurança após o cálculo da pressão de ruptura. As considerações quanto às incertezas associadas às dimensões do defeito ficam por conta do analista. A pressão de ruptura de dutos com defeitos simples e sujeitos somente à pressão interna é dada pela seguinte formulação:

42 25 P máx d 1 σ u 2t = t D t d 1 M t 1 (3.11) onde σ u é a tensão última e M é o fator de dilatação, expresso pela seguinte equação: a + 0,31 M = (3.12) Dt Método PCORROC O método PCORRC (Pipeline CORRosion Criterion) foi desenvolvido por Stephens et al. (1999) e teve como base observações experimentais para o desenvolvimento de um código de elementos finitos para a determinação da carga limite de dutos corroídos de aços de moderada a alta resistência, que falham através do colapso plástico quando submetidos a uma pressão interna. Foram desenvolvidas séries de análises pelo MEF e foi considerado que a ruptura destes dutos é controlada por sua resistência última à tração. Neste caso, a pressão de ruptura é expressa por: P σ = u 2t d M D t máx 1 (3.13) em que: a M = 1 exp 0,157 (3.14) d D( t ) 2

43 26 CAPÍTULO 4 SIMULAÇÕES NUMÉRICAS Introdução Neste Capítulo, são apresentadas as simulações numéricas realizadas neste trabalho, tanto para dutos corroídos como para dutos não corroídos. Estas simulações se basearam nos ensaios experimentais realizados por Choi et al. (2003), com a finalidade de validar os resultados numéricos com resultados experimentais. Os dados geométricos e de material dos espécimes usados nos ensaios experimentais realizados por Choi et al. (2003) são apresentados inicialmente, bem como os valores das pressões de ruptura obtidas. Choi et al. ensaiaram uma série de dutos fabricados com aço API X65, com vários tipos de corrosões produzidas mecanicamente. Os espécimes foram submetidos a uma pressão interna, cujo valor aumentava gradualmente, até que fosse atingida a ruptura. Cada espécime teve sua extremidade tampada e soldada para permitir elevada pressão interna. Além disso, são apresentados os resultados numéricos de Choi et al. (2003), que utilizaram o programa comercial ABAQUS (Hibbitt, Karlson & Sorensen, 1998), baseado no Método dos Elementos Finitos, para simular computacionalmente o comportamento dos mesmos dutos dos seus ensaios experimentais. Consideraram várias tensões de referência para a determinação de um critério de falha. Em seguida, apresentam-se os resultados de simulações de dutos não corroídos e, posteriormente, de dutos corroídos, realizadas no presente trabalho com a utilização do programa ANSYS (ANSYS, 2005), também baseado no Método dos Elementos Finitos. Os dutos foram considerados com mesmo material e geometria dos dutos ensaiados por de Choi et al. (2003) e os resultados das simulações pelo MEF foram comparados com os resultados dos ensaios experimentais.

44 Dimensões e Geometria das Corrosões dos Tubos Ensaiados por Choi et al. (2003) Nos ensaios de Choi et al. (2003), os defeitos de corrosão foram produzidos mecanicamente e em forma retangular, com os cantos arredondados para evitar alta concentração de tensões. Os tubos ensaiados, inicialmente com 12m de comprimento, foram divididos em espécimes com comprimento L = 2,3m, diâmetro D = 762mm e espessura t = 17,5mm. Na figura 4.1, mostra-se, esquematicamente, a geometria do duto e da corrosão considerada na análise. Figura 4.1 Geometria dos espécimes (Choi et al., 2003) A tabela 4.1 descreve a geometria dos defeitos de corrosão que foram provocados nos espécimes para simular um comportamento próximo do real, onde c é a largura do defeito, a é o comprimento longitudinal e d, a profundidade da corrosão. A nomenclatura dos espécimes foi feita considerando as variações dos parâmetros. Nos espécimes DA, DB e DC, variou-se a espessura do duto, d, já nos espécimes LA e LC, o parâmetro variado foi o comprimento longitudinal da corrosão, a, e em CB e CC, foi considerada a variação do comprimento circunferencial da corrosão, c.

45 28 Tabela 4.1 Geometria da corrosão dos espécimes (Choi et al., 2003) ESPÉCIME a c d (mm) (mm) (mm) DA ,4 (25%) DB ,8 (50%) DC ,1 (75%) LA ,8 (50%) LC ,8 (50%) CB ,8 (50%) CC ,8 (50%) 4.3 Resultados dos Ensaios Experimentais de Choi et al. (2003) Os resultados das pressões de ruptura obtidas nos ensaios realizados por Choi et al. (2003), indicadas por P r. estão apresentados na tabela 4.2. Tabela 4.2 Pressões de ruptura dos espécimes (Choi et al., 2003) Espécime P r (MPa) DA 24,11 DB 21,76 DC 17,15 LA 24,30 LC 19,80 CB 23,42 CC 22,64

46 29 Todos os espécimes apresentaram deformação saliente ao redor do defeito e a falha ocorreu na base do defeito como uma fissura na direção longitudinal. Concluiu-se que a variação da espessura, d, e do comprimento longitudinal, a, do defeito influenciam a pressão de ruptura, como pode ser observado na tabela 4.2. A largura do defeito, c, no entanto, causa um efeito insignificante na pressão de ruptura. Como a pressão interna produz tensão tangencial muito maior do que a tensão axial, esta tendência parece razoável. A ruptura foi precedida por uma deformação em forma de bolha em torno da região do defeito, que é típica para materiais de dutos de média a alta resistência. A área do defeito apresentou uma redução significativa da espessura ao longo da fissura, provavelmente causada por um estreitamento local antes do colapso. Em todos os espécimes, a falha foi controlada pelo colapso plástico, não houve fratura. 4.4 Resultados das Análises Numéricas de Choi et al. (2003) Choi et al. (2003) fizeram simulações computacionais pelo MEF utilizando o programa comercial ABAQUS (Hibbitt, Karlson & Sorensen, 1998), considerando os mesmos dutos dos ensaios experimentais e empregando elementos tridimensionais isoparamétricos com 20 pontos nodais. As malhas utilizadas por Choi et al. para a corrosão retangular e para a corrosão semi-elíptica estão representadas nas figuras 4.2 e 4.3, respectivamente. Os resultados das análises numéricas de Choi et al. (2003) com dutos com corrosão retangular, o tipo mais severo de corrosão, estão apresentados na tabela 4.3, onde se observa a relação entre a pressão máxima obtida nessas simulações numéricas, indicadas por P AEF, e a pressão de ruptura dos ensaios experimentais, P r.. Foram consideradas as tensões de referência σ y, 0,8 σ u, 0,9 σ u e σ u, sendo σ y a tensão de escoamento unidirecional do material e σ u a tensão última do mesmo. Esses resultados mostram que a tensão de referência mais adequada foi de 90% de Estabeleceram, assim, o critério de falha para esta situação, considerando que a falha σ u.