III OTIMIZAÇÃO DE ROTEIROS DE COLETA DE RESÍDUOS DE SERVIÇOS DE SAÚDE VIA ALGORITMO GENÉTICO - UM ESTUDO DE CASO

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1 III OTIMIZAÇÃO DE ROTEIROS DE COLETA DE RESÍDUOS DE SERVIÇOS DE SAÚDE VIA ALGORITMO GENÉTICO - UM ESTUDO DE CASO Luciane Fernanda Pinheiro Gelesky Sarkis(1) Engenheira Civil pela Universidade Federal de Santa Maria. Mestre em Hidráulica e Saneamento pela Escola de Engenharia de São Carlos (EESC/USP). Doutoranda em Hidráulica e Saneamento na EESC/USP. Luisa Fernanda Ribeiro Reis(2) Engenheira Civil pela Universidade de Campinas, Professora Doutora do Departamento de Hidráulica e Saneamento na EESC/USP. Donato da Silva Filho(3) Engenheiro Eletricista pela EESC/USP. Doutorando em Engenharia Elétrica na EESC/USP. Endereço(1): Escola de Engenharia de São Carlos - Departamento de Hidráulica e Saneamento - Av. Trabalhador São-carlense, Centro - São Carlos - SP - CEP: Tel.: (016) FAX: (016) lgelesky@sc.usp.br / lucianesarkis@uol.com.br. RESUMO Os resíduos de serviços de saúde (RSS), por constituírem fontes de disseminação de doenças e pela possibilidade de portarem organismos patogênicos, devem sofrer coleta diferenciada. Pesquisa recente reporta que diversos municípios, no Brasil, implantaram a coleta especial para os RSS, mas vêm operando tais sistemas de maneira irregular, principalmente na determinação dos roteiros dos veículos de coleta, planejada de forma manual e empírica, repercutindo no custo da coleta. Nos problemas de roteirização de veículos (PRV), um veículo parte de um depósito/garagem, visita nós (pontos de coleta) a serem atendidos e retorna ao ponto inicial. A coleta de RSS pode ser vista como uma generalização do PRV, mas com uma característica particular: geralmente a garagem e o destino final não estão situados no mesmo local geográfico. Por tratar-se de um problema NP-hard, a comunidade científica tem buscado soluções para o PRV através de heurísticas, e, ultimamente, de metaheurísticas. Nesta última categoria, encontram-se os Algoritmos Genéticos (AGs), que realizam uma busca probabilística inteligente, percorrendo todo o

2 espaço de busca. Os AGs trabalham com um conjunto de cadeias representativas das soluções (cromossomos, indivíduos ou "pais") que "recombinam" entre si, e podem sofrer mutação, gerando novas soluções. As melhores soluções "sobrevivem", enquanto as outras são descartadas, em analogia ao processo natural de evolução das espécies. O presente trabalho investiga alguns parâmetros, concernentes aos AGs, para a roteirização de veículos de coleta de RSS, utilizando como ferramenta o GOOAL, um programa computacional desenvolvido por SILVA FILHO (2002) com o objetivo de resolver problemas de otimização utilizando AGs. O estudo foi realizado para a coleta de RSS, em São Carlos SP, uma cidade de médio porte, que possui aproximadamente 200 pontos geradores de RSS. As investigações realizadas até o momento destacam os AGs como uma poderosa ferramenta na busca de soluções otimizadas para o problema em questão. PALAVRAS-CHAVE: Resíduos de serviços de saúde, coleta de resíduos, problema de roteirização de veículos, otimização, algoritmos genéticos. INTRODUÇÃO Enquanto alguns autores (ZANON, 19) afirmam que os resíduos domésticos são tão ou mais contaminados do que os RSS, alguns estudiosos do assunto, segundo RUIZ & COSTA (2000), não negam que possa existir, em alguns casos, risco de transmissão de doenças a partir de uma pequena parcela dos resíduos produzidos em hospitais e estabelecimentos congêneres (farmácias, drogarias, laboratórios de análises clínicas, ambulatórios, postos de saúde, etc.), classificados como infectantes. Assim, a partir da possibilidade destes resíduos portarem organismos patogênicos e constituírem fontes de disseminação de doenças, eles devem sofrer coleta diferenciada. É certo, porém, que nem todo resíduo produzido em serviços de saúde é considerado infectante. Cerca de 70% são considerados comuns (papéis, papelões, restos da produção de alimentos, etc.), mas devem ser corretamente separados dos resíduos infectantes, de forma a não onerar a coleta e o destino final dos mesmos. Pesquisa realizada por SARKIS (2000), reporta que diversos municípios, no Brasil, implantaram a coleta especial para RSS, mas vêm operando tais sistemas de maneira irregular, principalmente na determinação dos roteiros dos veículos de coleta, planejada de forma manual e empírica. Como conseqüência, as rotas são não otimizadas, repercutindo no custo da coleta. PARRA et al. (2000) citam que "os serviços de limpeza absorvem de 7 a 1% dos recursos de um orçamento municipal, dos quais cerca de 0 a 70% são destinados à coleta e ao transporte do lixo". Estes valores podem ser ainda maiores quando da terceirização do serviço de coleta. SARKIS (2000) realizou um levantamento sobre os sistemas de coleta em municípios brasileiros de médio porte, através de questionários enviados a 43 municípios, com população entre e habitantes. Entre os diversos dados levantados,

3 destacam-se aqueles referentes ao custo da coleta de RSS, que de acordo com os valores fornecidos, apresentam uma grande variação. Quando se trata de serviço de coleta especial e terceirizado, os custos variam de R$8,00 a R$1.33,00/tonelada e, para o serviço especial e próprio, de R$,7 a R$462,0/tonelada. As variações dos valores apresentados, para cada tipo de serviço, são de 2.643% a 8.043%, respectivamente. Pode-se dizer que estas variações fogem muito do senso de realidade. O problema de roteirização de veículos (PRV) clássico admite que um veículo parte de um depósito (garagem), visita nós (pontos de coleta) a serem atendidos e retorna ao ponto inicial. A coleta de RSS é um problema composto pelo PRV clássico e pelo PRV aberto, pois a garagem e o destino final estão situados em pontos distintos. Na maioria dos municípios que realizam este tipo de coleta, o mesmo veículo faz mais de uma viagem, que podem ser de duas maneiras: o veículo parte da garagem, realiza a coleta em alguns pontos até que sua capacidade seja alcançada, e retorna à garagem (por exemplo, para realização de pesagem), caracterizando o PRV clássico. Da garagem, o veículo segue até o destino final para descarga. Do destino final, o veículo realiza a coleta em outros pontos até que sua capacidade seja alcançada, e se dirige à garagem, caracterizando o PRV aberto. Esta viagem pode ser repetida até que todos os pontos tenham sido visitados. o veículo parte da garagem, realiza a coleta em alguns pontos até que sua capacidade seja alcançada, e segue até o destino final para descarga, caracterizando o PRV aberto. Do destino final, o veículo realiza a coleta em outros pontos até que sua capacidade seja alcançada, e retorna ao mesmo, caracterizando o PRV clássico. Esta viagem pode ser repetida até que todos os pontos tenham sido visitados. A última viagem, nos dois casos, compreende o percurso do destino final à garagem. Embora existam diversas técnicas para a resolução de PRVs, as particularizações do problema em questão tornam difícil a aplicação direta dos métodos convencionais (heurísticos), uma vez que a maioria destes métodos considera que o veículo parte de um depósito (garagem) e retorne a ele. Neste caso, seria necessária a implementação de dois métodos para resolver os dois problemas, PRV clássico e PRV aberto, e ainda, a determinação de uma maneira eficiente de resolvê-los juntos. O PRV é um problema NP-hard, ou seja, todos algoritmos conhecidos requerem várias computações que crescem exponencialmente com o tamanho do problema. Assim, métodos exatos podem ser aplicados somente na resolução de pequenos problemas, e as suas particularidades tornam-no mais difícil de ser resolvido. Desta maneira, a comunidade científica tem buscado soluções para o PRV através de heurísticas, e, ultimamente, de metaheurísticas. Em relação às heurísticas para os PRVs, estas podem ser divididas em heurísticas de construção, de duas-fases e métodos de melhoria. As heurísticas de construção produzem uma solução possível enquanto observam o seu custo, mas não contém uma fase de melhoria. As heurísticas de duas fases podem ser divididas em duas classes: primeiro agrupar segundo roteirizar, e primeiro roteirizar segundo agrupar. No primeiro caso, os

4 vértices são organizados em agrupamentos factíveis e uma rota é construída para cada um deles. No segundo caso, uma rota é construída com todos os vértices e então dividida em rotas factíveis. Por fim, os métodos de melhoria tentam melhorar qualquer solução possível, executando sucessivas trocas de arestas ou vértices, dentro ou entre as rotas de veículos. As meta-heurísticas são consideradas heurísticas de uso geral, e entre elas encontram-se o simulated annealing, a busca tabu e os Algoritmos Genéticos (AGs), que realizam uma busca probabilística inteligente percorrendo todo o espaço de busca. Os AGs têm sido usados para resolver muitos problemas combinatoriais, incluindo certos tipos de PRV. Conforme MALMBORG (1996), várias características dos AGs sugerem que eles podem ter vantagens em relação aos algoritmos heurísticos alternativos para PRVs, como facilidade de implementação, busca global e local no espaço de busca, uso de aleatoriedade no processo de busca. A estas, pode-se adicionar a facilidade de hibridização dos AGs com outros métodos e heurísticas. Segundo GEN & CHENG (1997), uma das principais vantagens quando se aplica AGs a problemas de otimização é que não há necessidade de grandes conhecimentos matemáticos do problema a ser tratado. Os AGs podem gerenciar facilmente qualquer tipo de função objetivo e quaisquer tipos de restrições. A crescente utilização dos AGs a resolver PRVs e suas diversas generalizações impulsionou a aplicação deste método para resolver o problema em questão. Constitui objetivo do presente trabalho investigar o uso dos AGs para a roteirização de veículos de coleta e transporte de RSS, sendo que vários parâmetros pertinentes aos AGs foram analisados. A seguir, apresenta-se uma descrição desta técnica. ALGORITMOS GENÉTICOS Conforme COLEY (1999), uma das principais razões que têm levado cientistas e engenheiros a utilizarem os AGs, é a capacidade deles em resolver problemas cuja superfície de resposta apresenta várias regiões de ótimos locais. Alguns problemas práticos e áreas que têm utilizado os AGs com sucesso são citados pelo autor: processamento de imagens, análise de séries temporais, redes de abastecimento de água e programação de trabalho. Alguns outros problemas são citados por REEVES (1993): problema do caixeiro viajante, programação e seqüência de trabalhos e máquinas, coloração de grafos, problema de cobertura de conjuntos, distribuição de caixas coletoras, redes neurais, entre outros. Um AG pode ser entendido como um "algoritmo de busca probabilística inteligente" que pode ser aplicado a vários problemas de otimização combinatorial. As fundamentações teóricas do AG foram originalmente desenvolvidas por HOLLAND (197). Sua idéia está baseada no processo evolutivo dos organismos biológicos da natureza. Durante o curso da evolução, populações naturais evoluem de acordo com os princípios de seleção natural e "sobrevivência do mais forte". Os indivíduos que têm mais sucesso na adaptação ao seu ambiente terão uma chance maior de sobreviver e se reproduzir; caso contrário são eliminados. Isto significa que os genes dos indivíduos mais fortes se estenderão a um

5 número crescente de indivíduos em cada geração sucessiva. A combinação de boas características de antepassados altamente adaptados pode até mesmo produzir gerações mais fortes. Desse modo, a espécie evolui para se tornar cada vez melhor adaptada ao seu ambiente. Os AGs constituem ferramental que tenta reproduzir matematicamente o processo genético de seleção natural e sobrevivência do mais capaz, a partir de uma população inicial de soluções alternativas. Ao invés de iniciar a busca a partir de apenas uma solução dentro do espaço de busca como os métodos convencionais o fazem, os AGs partem de uma população de soluções, geralmente aleatórias, distribuídas ao longo do espaço de busca e dessa forma realizam buscas paralelas. Algumas definições são necessárias antes da implementação dos AGs, entre as quais estão: representação das soluções candidatas (cromossomos, indivíduos); método de determinação da população inicial de soluções; tamanho da população de soluções (número de soluções); método de substituição das soluções; método de seleção das soluções a serem recombinados; métodos de recombinação (crossover) e mutação, específicos para a representação escolhida; e o critério de parada. Cada problema de otimização reage de maneira singular à otimização via AGs, em conseqüência das diferentes características que lhe são próprias. Assim, os diversos parâmetros dos AGs podem ser ajustados para a obtenção de melhores desempenhos de cada tipo de problema. Os diversos parâmetros a serem investigados neste trabalho são: tamanho da população, tipo de substituição das soluções, escalonamento da função de aptidão, tipo de seleção das soluções a serem recombinadas e tipos e probabilidades dos operadores crossover e mutação. Por fim, um AG simples pode ser descrito de acordo com os seguintes passos básicos: geração da população inicial; avaliação da aptidão das soluções da população; seleção das soluções da população a serem recombinadas; recombinação das soluções selecionadas, usando crossover e mutação;

6 avaliação da aptidão dessas novas soluções; substituição das soluções da população, de acordo com o tipo de substituição de soluções escolhido, pelas novas soluções, criando uma nova população; se o procedimento alcançar o critério de parada, terminar; caso contrário, retornar ao passo 3 e iniciar uma nova geração. Representação das soluções e População inicial Geralmente, as possíveis soluções são representadas por uma cadeia de números binários, reais ou inteiros. A representação inteira, adotada para o problema em questão, constitui-se de uma seqüência de números inteiros correspondentes aos pontos de coleta, na seqüência em que deverão ser visitados. A população inicial pode ser construída de diversas formas, sendo que, convencionalmente, ela é gerada aleatoriamente; podendo-se também ter uma parte desta população composta de soluções obtidas de métodos convencionais. Tipos de substituição de soluções As soluções podem ser substituídas, basicamente, de duas maneiras: geracional (com e sem sobreposição da população) e steady-state (estacionário). Quando as novas soluções substituem toda a população, independente de seus valores de função aptidão, tem-se a substituição geracional sem sobreposição da população. De forma a preservar a informação genética das melhores soluções, estas podem ser repassados para a próxima geração, sendo este procedimento denominado elitista. Na substituição geracional com sobreposição da população, são geradas x novas soluções, que são adicionadas à população, sendo esta ordenada e as x piores removidas. As piores e melhores soluções são assim classificadas de acordo com suas funções aptidões. Na substituição estacionária são criadas poucas soluções novas, no máximo 2% da população, a cada geração. As x novas soluções, geralmente substituem as x piores. Seleção A seleção tenta aplicar uma pressão sobre a população de maneira similar àquela da seleção natural. Ou seja, indivíduos menos capacitados ou adaptados ao meio são excluídos, e os mais capacitados ou adaptados ao meio têm uma chance média maior de repassar as suas características para a próxima geração. Em AGs, as soluções selecionadas para recombinação são chamadas de pais, e as novas soluções geradas a partir deles, são chamadas de filhos.

7 Há vários métodos de seleção na literatura, dentre os principais estão a seleção por torneio e o método da. Na seleção por torneio, k soluções são selecionadas, aleatoriamente. A melhor delas, em relação à função aptidão, é utilizada na recombinação. Quanto maior o valor de k, maior será a pressão de seleção para este procedimento. Muitas aplicações utilizam k = 2. O mais comumente utilizado, e que geralmente fornece os melhores resultados, é o método da. Através deste método, as soluções podem ser selecionadas com probabilidade proporcional à sua aptidão. Recombinação A recombinação permite que pares de soluções selecionadas troquem informações e combinem características de modo similar àquele usado pela reprodução sexual dos organismos. A recombinação é aplicada com uma dada probabilidade para cada par de soluções selecionadas. Um número aleatório, entre 0 e 1, é gerado; e se este for menor que a probabilidade de recombinação, determinada para o processo, a recombinação ocorrerá. É prática comum, para o AG geracional com sobreposição da população, utilizar-se probabilidade de recombinação entre a %. Dentre os operadores de recombinação específicos para o problema em questão destacam-se o PMX (Partially Matched Crossover), o OX (Order Crossover), o CX (Cycle Crossover) e o ERX (Edge Recombination Crossover). PMX A recombinação PMX foi proposta por Golberg & Lingle (198) e tem como característica principal a preservação da ordem e da posição de alguns elementos de uma das soluções pai. Em virtude da impossibilidade de se ter elementos repetidos nas soluções, necessita-se de um procedimento de reparo, que é implementado através da relação de mapeamento. O procedimento se resume nos seguintes passos: selecione duas posições das soluções, aleatoriamente, formando uma sub-rota. pai 1: pai 2: troque as duas sub-rotas entre as soluções para gerar as novas soluções. pré-filho 1: pré-filho 2:

8 determine a "relação de mapeamento" entre as seções «6 «3 Þ 2 « «4 legalize as novas soluções utilizando a relação de mapeamento. filho 1: filho 2: OX A recombinação OX foi proposta por Davis (198) e tem como principal característica a preservação da ordem relativa dos elementos de uma das soluções pai. Pode ser visto como um tipo de variação do PMX com um procedimento de reparo diferente. O procedimento é como segue: selecione, aleatoriamente, uma sub-rota das soluções. pai 1: pai 2: crie um pré-filho copiando uma das sub-rotas nas posições correspondentes. pré- filho1: _ exclua os elementos que estão na sub-rota, da outra solução pai. pai 2: preencha as posições vazias, a partir do segundo corte, com os elementos não deletados da solução pai 2. Quando atingir o fim da solução, continuar da primeira posição desta. filho1: O segundo filho é obtido da mesma maneira. filho2:

9 CX A recombinação CX, proposta por OLIVER et al. (1987), tem como principal característica a preservação da posição absoluta de elementos das soluções pais que ocupam o mesmo conjunto de posições nas duas soluções. O procedimento é descrito a seguir. encontre o ciclo que é definido pelas posições correspondentes de pontos entre os pais. pai 1: &hibar; &hibar; &hibar; &hibar; &hibar; pai 2: ciclo: copie os pontos do ciclo para um filho com as correspondentes posições de um pai. pré-filho 1:1 2 _ 4 _ 9 determine os pontos remanescentes para o filho, deletando aqueles pontos que já estão no ciclo, do outro pai. pai 2: pontos remanescentes: preencha o filho com os pontos remanescentes. filho 1: O segundo filho é obtido da mesma maneira: filho 2: ERX A recombinação ERX, proposta por Whitley et al. (1989), transfere mais de 9% das arestas das soluções. A idéia geral é que apenas uma nova solução seja construída, utilizando exclusivamente as arestas presentes nas soluções a serem recombinadas, como descrito a seguir. a partir de um par de soluções selecionadas para recombinação, construa uma lista de arestas, que fornece para cada elemento, todos os outros elementos conectados a ele,

10 inclusive os elementos do fim da solução, uma vez que este operador foi inicialmente idealizado para o problema do caixeiro viajante. Obviamente, para cada elemento há pelo menos dois e no máximo quatro associados. pai 1: pai 2: elementos arestas para os outros elementos

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12 3 o elemento inicial da nova solução é escolhido entre os primeiros elementos de cada um dos pais (1 ou 4), sendo selecionado aquele que possuir o menor número de arestas associadas. Se o número de arestas associadas a cada um desses elementos for igual, um deles é escolhido aleatoriamente. No caso, assume-se que foi escolhido o elemento 1. o próximo elemento é escolhido dentre aqueles que estão conectados ao elemento 1 (9, 2 ou 4) e que possuir o menor número de arestas associadas. Como os elementos 2 e 4 empatam neste quesito, faz-se uma escolha aleatória dos dois. Assume-se que o elemento 4 foi escolhido. O procedimento continua até que a nova solução esteja completa, terminando assim: ( ). Caso a construção da rota "emperre" em algum elemento, ou seja, não tenha mais nenhuma aresta associada a ele, pode-se escolher aleatoriamente um elemento que ainda não esteja na rota. Mernik et al. (2000) realizaram um estudo comparativo destes operadores de recombinação, aplicando-os a um problema do caixeiro viajante. Os melhores resultados foram obtidos com o operador ERX, seguido por OX, PMX e CX. MUTAÇÃO O operador mutação tem como principal objetivo a recuperação de boas características eventualmente perdidas nos processos de seleção e recombinação. A mutação é usada para produzir uma perturbação aleatória na solução, permitindo que qualquer ponto do espaço de busca seja alcançado. Dentre os principais operadores mutação, para o problema em questão, encontram-se as mutações de substituição, de inversão, de inserção e de troca recíproca. Para o presente trabalho, ambos operadores fornecem soluções factíveis. Os procedimentos dos operadores são descritos a seguir. MUTAÇÃO DE SUBSTITUIÇÃO selecione um sub-rota ao acaso.

13 insira a sub-rota em uma posição aleatória MUTAÇÃO DE INVERSÃO selecione um sub-rota aleatoriamente inverta a sub-rota MUTAÇÃO DE INSERÇÃO selecione um ponto aleatoriamente insira o ponto em uma posição aleatória MUTAÇÃO DE TROCA RECÍPROCA selecione duas posições aleatoriamente troque os relativos pontos Nota-se que a mutação de inserção pode ser vista como um caso especial da mutação de substituição em que a sub-rota contém somente um ponto.

14 MATERIAIS E MÉTODOS Cada problema de otimização reage de maneira singular à otimização via AGs, em conseqüência das diferentes características que lhe são próprias. Assim, os diversos parâmetros dos AGs podem ser ajustados para a obtenção de melhores desempenhos de cada tipo de problema. Os diversos parâmetros a serem investigados neste trabalho são: tamanho da população, escalonamento da função aptidão, método de seleção, elitismo e tipos e probabilidades dos operadores recombinação e mutação. Os parâmetros utilizados neste trabalho são apresentados a seguir. Representação das soluções e População inicial Para o problema em questão, a representação mais apropriada e natural é a representação inteira. Como método de construção das populações iniciais escolheu-se o aleatório. De acordo com OCHI et al. (1998), o tamanho da população deve ser maior que n e menor que 2n, sendo n o número de pontos de coleta para o problema aqui tratado. Pelas características do problema de coleta de RSS, optou-se por investigar diversos tamanhos de população, tentando-se obter uma boa representação do espaço de busca. Assim, foram investigadas populações com 200, 400 e 0 soluções. Tipos de substituição de soluções No presente trabalho investigou-se a substituição geracional com sobreposição da população associada ao elitismo. O procedimento elitista se caracteriza por repassar a melhor solução para a próxima geração. No caso, foi utilizada uma variação deste procedimento, pois ao invés de se repassar apenas uma solução, foi investigado o repasse direto de % e 80% da população. Testes preliminares apontaram que o repasse de maior número de soluções fornecia melhores soluções. O restante da nova população foi criado a partir dos 40% (ou 20%) restantes da população anterior, além das novas soluções formadas pelos operadores de recombinação e mutação. Estas soluções novas e o restante da população anterior foram escalonados de acordo com suas funções aptidões e as melhores selecionadas para formarem os 40% (ou 20%) restantes da nova população. Pode-se perceber que este procedimento se assemelha à substituição estacionária, mas diferencia-se pelo fato de que na substituição estacionária permite-se que no máximo 2% da população seja remanejada. Outra diferença é que apenas as soluções não repassadas pelo elitismo é que vão concorrer, em termos de função aptidão, para fazerem parte ou não da população da nova geração. Na substituição estacionária, todos concorrem. Seleção Os métodos da e seleção por torneio foram utilizados no presente trabalho, associados aos escalonamentos linear e por ordenação das funções aptidões. O escalonamento linear proporciona a aproximação dos valores de aptidão no início do

15 processo, quando estes são bem variados; e o afastamento dos mesmos no final do processo, quando estão muito próximos. Dessa forma, o melhor valor de aptidão assume um valor f vezes maior que a média, e o menor valor assume 1/f vezes menor que a média. Os valores de f aqui investigados foram: 2, e,0. No escalonamento por ordenação, atribuem-se valores mínimos e máximos, arbitrários, de aptidão para a melhor e a pior soluções da população, respectivamente. As aptidões das demais soluções são obtidas por interpolação destes valores. Adotou-se 0,0 e 2,0 como os valores mínimo e máximo das funções aptidões, respectivamente. Recombinação Os operadores recombinação PMX, OX, CX e ERX foram aqui investigados com as probabilidades de recombinação de % e %. Uma vez que o operador ERX foi idealizado para o problema do caixeiro viajante, faz-se necessária uma pequena alteração do procedimento. Ao se construir a lista de arestas conectadas a cada elemento, não se considera, para o primeiro elemento da solução, que o último elemento desta solução esteja ligado a ele. Isto se justifica apenas para o problema do caixeiro viajante que considera a viagem como um ciclo, onde não há pontos específicos de início e fim de viagem, como ocorre com o PRV. Mutação Investigaram-se as mutações de substituição e de inversão, uma vez que as mesmas apresentaram melhores resultados em testes preliminares. Nos AGs convencionais, recomenda-se que a probabilidade de uma solução sofrer mutação deva ser pequena. Assim, foi investigada a probabilidade de % de cada filho gerado sofrer mutação. Para fins de verificação da importância do operador mutação para o problema em questão, também investigou-se o não uso da mutação, ou seja, probabilidade de 0% de cada filho gerado sofrer mutação. Critério de parada Os processos de seleção, recombinação e mutação são executados até um número fixo de gerações ou até que algum outro critério de parada seja atendido, como: convergência, tempo de processamento, diversidade da população, etc. Como critério de parada foi adotado o tempo de processamento de 2 minutos, uma vez que um grande número de testes com diversas combinações dos parâmetros, anteriormente citados, deveriam ser investigados.

16 Algoritmo Genético Implementado GOOAL O código computacional para aplicação de Algoritmo Genético desenvolvido e implementado por SILVA FILHO (2002) denominado GOOAL Genetic Object Oriented ALgorithm foi utilizado nos testes cujos resultados são apresentados neste trabalho. Na Figura 1 apresenta-se o diagrama de classes do algoritmo, totalmente desenvolvido de acordo com o paradigma de programação orientada por objetos, utilizando-se a linguagem C++, conforme STROUSTRUP (2000). O GOOAL permite a utilização de qualquer representação, bem como de vários tipos de seleção, operadores e critérios de parada. Figura 1: Diagrama de classes do GOOAL. Os nomes das classes conforme indicação da Figura 1, auto-sugerem seus propósitos. Dessa forma, apenas parte delas foi utilizada nos testes aqui reportados. De modo a se avaliar as potencialidades do programa GOOAL e dos AGs para o problema de coleta de RSS, foram realizados testes com as diversas combinações de parâmetros. As combinações possíveis de todos os parâmetros totalizaram 112 testes, da seguinte forma: 3 tamanhos de população: 200, 400 e 0 soluções; 2 tipos de escalonamento, sendo que o linear foi investigado para dois valores de f; 2 métodos de seleção; 2 variações do procedimento elitista; 4 operadores de recombinação; 2 valores para probabilidades de recombinação; 2 operadores de mutação; e 2 valores para probabilidades de mutação. Cada combinação de parâmetros foi executada vezes; ou seja, a partir de diferentes populações iniciais, aleatoriamente geradas. Considerando-se que o critério de parada adotado foi de 2 minutos, a execução de todos os testes foi realizada em 192 horas.

17 ÁREA DO ESTUDO DE CASO O estudo foi realizado para a coleta de RSS (serviço terceirizado), em São Carlos - SP, uma cidade de médio porte, que possui aproximadamente 200 pontos geradores. Mas, o problema foi simplificado, considerando-se apenas um dia de coleta (63 pontos) e estimando-se a geração de resíduos em cada ponto. Para atender todos os pontos, apenas um veículo é utilizado, realizando tantas viagens quantas forem necessárias. No caso, o veículo parte da garagem, realiza a coleta em alguns pontos, até atingir a sua capacidade, e retorna à garagem. Deste ponto, dirige-se ao ponto de descarga (incinerador), iniciando aí uma nova viagem que termina na garagem. O processo repete-se até que todos os pontos de coleta sejam visitados. Após a última descarga, o veículo retorna à garagem. As distâncias consideradas entre os pontos são distâncias reais. O objetivo foi minimizar a distância total percorrida pelo veículo coletor. RESULTADOS E DISCUSSÃO A partir dos resultados obtidos pode-se chegar a algumas conclusões importantes com relação ao emprego dos AGs para a resolução deste tipo de problema e identificar as combinações de parâmetros que produziram melhores soluções. A Tabela 1 apresenta as 0 melhores soluções, cujos resultados mostraram-se promissores no sentido de permitir uma redução de até 9,8% em relação ao trabalho de SARKIS (2001) que produziu como resposta 88 km de percurso, utilizando um algoritmo convencional para o mesmo problema aqui tratado. Geralmente, o tamanho da população é limitado pelo tempo de processamento computacional necessário à sua execução, uma vez que grandes populações exigem um esforço computacional maior. No caso, devido ao fato de todos os testes terem como critério de parada o tempo de processamento, o tamanho da população não apresenta esta restrição. Pelos resultados obtidos, pode-se contatar que os três tamanhos de população investigados apresentaram bons resultados. Efetivamente, o escalonamento linear está presente na maior parte dos melhores resultados. Embora os valores de f utilizados não apresentem grandes diferenças entre si, percebe-se que para f =,0 os resultados são sutilmente melhores. Como esperado, o método de seleção da é dominante nos melhores resultados. Em relação ao número de soluções repassadas pelo procedimento elitista, a maioria dos resultados aponta que o mesmo não deve ser muito grande. Isto pode ser explicado pelo fato de que, a cada geração, permite-se que mais soluções novas sejam geradas, aumentando a possibilidade de criação de soluções melhores que as da população anterior.

18 Esta dedução é reforçada quando se observa que probabilidades de recombinação maiores estão sempre um passo à frente nas primeiras 20 soluções. Tabela 1: Melhores resultados obtidos com o GOOAL e as respectivas configurações Tamanho População Escalonamento f mín máx Seleção Elitismo % Crossover prob. Cross. Mutação prob. Mut. Redução % 400,0

19 PMX subst. 9,8 0,0 PMX subst. 9,38 200,0

20 PMX 8,72 400,0 OX subst. 8,40 0 ordenação 0,0 2,0

21 OX 8,1 400,0 80 OX 8,00 400,0

22 PMX 7, , PMX 7,93 0,0

23 OX subst. 7, 400,0 OX 7, ,

24 80 PMX subst. 7, , PMX 7,7 0 2,

25 OX 7,2 400 ordenação 0,0 2,0 torneio 80 ERX subst. 7,36 0

26 ,0 80 PMX 7, ordenação 0,0 2,0 80 OX 7,22 400

27 2, OX 7,10 200,0 torneio 80 ERX 7,07 400

28 2, OX subst. 7,0 200,0 OX subst. 7,02 0

29 2, CX 7,00 200,0 PMX 6,92

30 200,0 OX 6, , PMX 6,76

31 0 2, PMX subst. 6,74 0 2, OX subst.

32 6, ordenação 0,0 2,0 torneio 80 ERX 6,66 0 2, 80 PMX subst.

33 6,63 0,0 PMX 6, 0 2, ERX

34 6, 0 2, PMX 6,8 400 ordenação 0,0 2,0 torneio 80 CX

35 6,6 400,0 80 CX 6,43 0,0 80 OX

36 6,42 0 2, PMX subst. 6,40 200,0 80 ERX

37 subst. 6, , PMX subst. 6,34 0,0 ERX

38 subst. 6, ordenação 0,0 2,0 OX 6,2 400,0 PMX

39 subst. 6, , torneio ERX 6, , 80

40 CX 6, ordenação 0,0 2,0 PMX 6,18 0 2, 80

41 ERX 6,16 0,0 CX 6, ,

42 80 PMX 6,13 400,0 CX 6, , torneio

43 80 ERX 6, , OX subst., ,

44 80 ERX,94 Os operadores de recombinação PMX e OX se destacam entre as melhores soluções encontradas, embora o operador ERX fosse intuitivamente superior aos demais, devido às suas características. Tal fato pode ser explicado em decorrência deste operador necessitar de maior tempo de processamento que os demais, devido à sua complexidade. Como o tempo de processamento foi igual para todos, este pode não ter sido suficiente para o operador alcançar os melhores resultados. Pode-se concluir que, para o problema em questão, com o tipo de substituição de soluções e o critério de parada utilizados, tanto a ordem como a posição que os elementos ocupam nas soluções são importantes. Ainda, para tais configurações de tipo de substituição e critério de parada, a probabilidade de recombinação % forneceu resultados superiores a de %. Novamente, como no caso do elitismo, isto pode ser explicado pelo fato de que, a cada geração, permite-se que uma quantidade maior de soluções novas seja gerada, aumentando a possibilidade de criação de soluções melhores que as da população anterior. O fato de melhores resultados terem sido produzidos utilizando mutação demonstra que este operador torna o processo mais eficiente, independente do tipo de mutação utilizado, conforme indicação da Tabela 1. O GOOAL se apresentou um programa muito eficiente na obtenção de boas soluções utilizando razoável tempo de processamento computacional. O programa também permite o fácil controle dos dados a serem impressos nos arquivos de saída bem como a execução, em seqüência, de diversos testes, utilizando planilha de dados do software Microsoft Excel. Em testes preliminares, utilizando uma implementação própria, o tempo de processamento para obter soluções de boas qualidades foi muito maior que o necessário para o GOOAL. CONCLUSÕES As investigações realizadas até o momento destacam os AGs como uma poderosa ferramenta na busca de soluções otimizadas para o problema em questão. Além disso,

45 apresentam facilidade de implementação o que é muito encorajador, pois o problema tende a se tornar mais complexo, com introdução de algumas condicionantes como janelas de tempo (horários fixos que alguns pontos devem ser visitados). E ainda, o problema em questão deverá ser estendido para o período inteiro de planejamento, que no caso da coleta de RSS é uma semana. Nesse caso, o PRV Periódico, que envolve planejar a coleta dos RSS, respeitando os níveis de serviço exigidos por cada serviço de saúde, deve ser utilizado. Como sugestão para trabalhos futuros, tem-se a utilização de AGs hibridizados com outros métodos, de forma a potencializá-los para a resolução do problema em questão. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COLEY, D. A. (1999). An introduction to Genetic Algorithms for scientists and engineers. University of Exeter. World Scientific, Singapore. DAVIS, L. (198). Applying adaptive algorithms to domains. In: Grefenstette, J. (ed.) Proceedings of the first international conference on genetic algorithms, Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale, NJ, p GEN, M.; CHENG, R. (1997). Genetic algorithms and engineering design. John Wiley & Sons, New York, EUA. GOLBERG, D.; LINGLE, R. (198). Alleles, loci and the traveling salesman problem. In: Grefenstette, J. (ed.) Proceedings of the first international conference on genetic algorithms, Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale, NJ, p HOLLAND, J. H. (197). Adaptation in Natural and Artificial Systems, University of Michigan Press, Ann Arbor. MALMBORG, C. J. (1996). A genetic algorithm for service level based vehicle scheduling. European journal of operational research, vol.93, p MERNIK, M.; EREPINSEK, M.; ZUMER, V. (2000). A Metaevolutionary Approach in Searching of the Best Combination of Crossover Operators for the Travelling Salesman Problem. In: HAMZA, M. H. (ur.) Proceedings of the IASTED International Conference Neural Networks NN 2000, May 1-17, 2000, Pittsburg, Pennsylvania USA. Anaheim, Calgary, Zürich, IASTED/ACTA press, 2000, p OCHI, L. S.; VIANNA, D. S.; DRUMMOND, L. M. A.; VITOR, A. O. (1998). An Evolutionary Hybrid Metaheuristic for Solving the Vehicle Routing Problem with Heterogeneous Fleet. In: BANZHAF, W.; SCHOENAVER, M. FOGARTY, T. C. (eds.) Proceedings of Genetic Programming: First European Workshop, Paris (France), Lecture Notes in Computer Science, vol.1391, p

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