O ENSINO DE GEOMETRIA NOS ANOS INICIAIS DE ESCOLARIZAÇÃO E O USO DE TECNOLOGIA: CONSTRUINDO UM MOSAICO DE PESQUISAS

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1 O ENSINO DE GEOMETRIA NOS ANOS INICIAIS DE ESCOLARIZAÇÃO E O USO DE TECNOLOGIA: CONSTRUINDO UM MOSAICO DE PESQUISAS Ana Paula Purcina Baumann 1 Universidade Estadual Paulista (UNESP) Campus Rio Claro anamatufg@gmail.com Débora da Silva Soares 2 Universidade Estadual Paulista (UNESP) Campus Rio Claro debbie_mat@yahoo.com.br Tatiane Puti 3 Universidade Estadual Paulista (UNESP) Campus Rio Claro tatyanecp@hotmail.com Vanessa de Paula Cintra 4 Universidade Estadual Paulista (UNESP) Campus Rio Claro vanessacintra@yahoo.com.br Resumo: Apresentamos nesse artigo um mosaico de pesquisas que têm como foco o trabalho com Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental com o uso de tecnologias. Para compor o mosaico pretendido, os artigos analisados foram extraídos dos anais de três importantes eventos da comunidade de Educação Matemática do Brasil: Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM), Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática (SIPEM) e Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós- Graduação em Educação Matemática (EBRAPEM). Palavras-chave: Geometria; Tecnologias da Informação e Comunicação; Anos Iniciais do Ensino Fundamental. INTRODUÇÃO O caráter calculista do ensino de Geometria na Escola Básica, e muitas vezes o seu abandono, são motivadores de pesquisas e discussões dentro da comunidade de educadores Todas as autoras são alunas do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática Unesp Rio Claro, SP 1 Bolsista Capes. Membro do Grupo de Pesquisa Fenomenologia e Educação Matemática (FEM) Bolsista Capes (Abril a Dezembro 2009). Bolsista do Emerging Leaders in the Americas Program Canadá (Janeiro a Julho 2010). Membro do Grupo de Pesquisa em Informática outras Mídias e Educação Matemática (GPIMEM) Bolsista Capes. Membro do Grupo de Trabalho e Estudos em Resolução de Problemas (GTERP). 4 Bolsista Fapesp. Membro do Grupo de Pesquisa em Processo de Formação e Trabalho Docente dos Professores de Matemática - 1

2 matemáticos. Razões para este fenômeno são conjecturadas e propostas de melhoria são muitas vezes elaboradas, o que mostra a relevância do tema na área. De fato, diversos autores e também documentos nacionais ressaltam a importância do ensino de Geometria nos diferentes níveis de escolaridade, em particular, nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (1997, p.39) afirmam que é por meio do ensino de Geometria que o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. Em 2009, ao cursarmos a disciplina A utilização da Informática na Educação Matemática ofertada no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Unesp de Rio Claro, fomos instigadas a pensar sobre questões que envolvessem o uso de tecnologias na Educação. Assim, os questionamentos lançados tiveram por ponto disparador as potencialidades, limitações e uso das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) na Educação Matemática. Percebemos que tínhamos em comum, além do interesse pelas TIC, uma preocupação com questões presentes nos anos iniciais de escolarização. Logo, diante de nossa perplexidade com o atual ensino de Geometria na Educação Básica, e do objetivo geral da questão a ser refletida neste curso, lançamo-nos em busca de compreensões do complexo: ensino de Geometria; anos iniciais do Ensino Fundamental; Tecnologias da Informação e Comunicação. Assim, tivemos como impulsionador a seguinte interrogação: O que se tem investigado sobre o uso das TIC para o ensino de Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental?. Com essa questão posta no grupo e entendendo a relevância da temática, buscamos, então, por modos de compreendê-la, e entendemos que um ponto de partida seria buscar por trabalhos que se voltassem para a temática. CONSTRUINDO UM MOSAICO... Considerando o que foi posto e o crescente papel das Tecnologias da Informação e Comunicação na vida diária das pessoas e também na Educação, temos como objetivo construir um mosaico de pesquisas que focam o ensino de Geometria nos primeiros anos de escolarização com o apoio de TIC, em especial com o uso do computador. Voltamos 2

3 nosso olhar para os trabalhos publicados, dentro dessa temática, nos anais de três eventos importantes dentro da comunidade de Educação Matemática, a saber, ENEM, SIPEM e EBRAPEM, assim escolhidos por sua importância, pois constituem as instâncias máximas de discussão e circulação das produções acadêmicas da área no Brasil. A partir da leitura destes trabalhos pretendemos analisar alguns dos aspectos levantados pelos autores elaborando, assim, o pretendido mosaico. Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM) O ENEM é um evento trienal sendo que sua primeira edição ocorreu em Voltado para o debate de pesquisas na área, divulgação de experiências e proposição de novos problemas de pesquisa, este é um evento de muito prestígio na comunidade de Educação Matemática. O trabalho de Andrade e Nacaratto (2003), publicado nos Anais do XIV Congresso de leitura do Brasil (COLE) faz um levantamento dos artigos publicados nos sete ENEM até então realizados (1987, 1988, 1990, 1992, 1995, 1998 e 2001) com enfoque no ensino de Geometria. Uma das categorias levantadas pelos autores diz respeito ao uso da informática no ensino de Geometria. Desse modo, optamos por utilizar este artigo como uma referência devido a grande quantidade de material com a qual deveríamos lidar. Os autores levantaram alguns dados sobre as pesquisas analisadas e observaram que: (i) a partir do II ENEM começam a aparecer trabalhos utilizando a linguagem LOGO; (ii) os trabalhos com o Cabri Géomètre começam a surgir a partir do V ENEM, mas ganham força no VI e VII ENEM, sendo que no último deles não são mais vistos trabalhos com o LOGO; (iii) outros softwares de Geometria dinâmica como o Geometricks e o Geometer Sketchpad começam a aparecer nos dois últimos encontros; (iv) trabalhos envolvendo o desenvolvimento do pensamento geométrico e o planejamento de atividades através da Engenharia Didática 5 estavam emergindo. É importante ressaltar a observação feita pelos autores com relação ao reduzido número de trabalhos voltados para os anos iniciais do Ensino Fundamental e para o Ensino Superior. 5 Teoria e Metodologia de pesquisa baseada nos trabalhos de Michèle Artigue. 3

4 A revisão feita por nós nos anais dos demais ENEM a partir do título e das palavras-chaves não apontou trabalhos relacionados com o ensino de Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental com o uso do computador. Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática (SIPEM) O SIPEM teve sua primeira edição em 2000 e é um evento bienal. Caracteriza-se pela organização em grupos de trabalho onde é possível a realização de uma discussão mais aprofundada das pesquisas realizadas na área e pelo intercâmbio com pesquisas internacionais. Sobre este congresso temos o mosaico que se segue. Campos, Pires e Curi (2000) no artigo Espaço e forma - construção de noções geométricas pelas crianças das quatro séries iniciais do ensino fundamental investigam a construção das noções de espaço e forma pelas crianças dos primeiros anos de escolarização e procuram identificar as representações de professores frente à Geometria. Também avaliam o papel da informática educativa na construção de conhecimentos geométricos pelas crianças. Healy, Jahn e Campos (2000) no trabalho intitulado Uma análise da adaptação dos professores das séries iniciais do ensino fundamental em um novo contexto para o ensino de geometria analisam como as diferentes características do software Cabri-Géomètre são incorporadas à pratica dos professores e como estes lidam com as mudanças ocorridas na sala de aula. Para a investigação foi realizado um projeto unindo um grupo de pesquisadores e professores das séries iniciais. O principal objetivo foi transformar a maneira que a Geometria era vista e ensinada nos quatro primeiros anos escolares. Em um primeiro momento os professores aprenderam a utilizar o Cabri e em seguida desenvolveram as atividades a serem utilizadas; no segundo momento aplicaram o material em sala de aula. Os autores destacam que a elaboração das atividades foi o momento mais complexo, pois a preocupação dos professores era em relação ao uso em sala de aula enquanto que dos pesquisadores era o conteúdo geométrico. Segundo Healy, Jahn e Campos (2000, p. 217) a evolução das atividades é consistente com a passagem da visão da aprendizagem em geometria como reprodução e memorização para uma visão de ensino de geometria como devolução de situações de aprendizagem para o estudante. 4

5 Purificação (2006) no artigo Reconstrução de conceitos geométricos por professores das séries iniciais do ensino fundamental com o uso do software Cabri- Géomètre: reflexão sobre-para a prática pedagógica identifica e analisa a reconstrução de conceitos geométricos por professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Utilizando o Cabri-Géomètre desenvolveram um processo de reflexão sobre a própria aprendizagem e sobre-para a prática pedagógica. As reflexões foram resultados das interações entre os pesquisados, o software Cabri, o objeto geométrico e a pesquisadora. Observaram que o processo de reconstrução de conceitos aliado à reestruturação da prática pedagógica na formação de professores demanda um tempo prolongado e contínuo. A autora ressalta que o professor deve ter em sua formação as competências necessárias para a utilização das Tecnologias da Informação e Comunicação na Educação. Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática (EBRAPEM) O EBRAPEM é um encontro nacionalmente reconhecido na comunidade de Educação Matemática. Sua primeira edição ocorreu em 1997 e a partir de então ocorre anualmente. Voltado para alunos de pós-graduação em Educação Matemática, o EBRAPEM configura-se como um espaço de discussão das pesquisas em andamento e concluídas, até um ano, dos estudantes. Deste modo, a análise dos trabalhos publicados em seus anais proporciona uma revisão de pesquisas que irão gerar (ou geraram) teses ou dissertações. Ainda em busca de pesquisas sobre o ensino de Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental com o uso de tecnologias, temos o mosaico que apresentamos a seguir. No VII EBRAPEM temos o trabalho de Accioli e Healy (2003) intitulado Robótica e as Transformações Geométricas: um estudo exploratório com alunos do Ensino Fundamental, ainda em andamento naquele momento. O objetivo da pesquisadora não está diretamente voltado para a aprendizagem de algum conteúdo matemático, mas sim consiste em investigar se o kit Robolab Mindstorm da LEGO funciona como um micromundo de aprendizagem matemática. Como forma de alcançar seu objetivo as autoras tem como plano de pesquisa dois tipos de ação: um estudo preliminar e uma experimentação. 5

6 O estudo preliminar consistiu das seguintes etapas: (i) elaboração de atividades envolvendo o conceito de Simetria em ambientes robotizados; (ii) análise dos livros didáticos do Ensino Fundamental aprovados pelo Ministério da Educação (MEC) quanto ao conceito de Simetria; (iii) elaboração e teste de atividades de sondagem sobre o conceito de Simetria no ambiente lápis-e-papel. A experimentação foi realizada com um grupo de doze alunos da 3ª e 4ª séries e com um grupo de seis alunos da 5ª e 6ª séries. Esta fase também teve três etapas: (i) aplicação da sondagem; (ii) elaboração das atividades pelos alunos no ambiente robotizado kit Robolab Mindstorm; (iii) reaplicação da sondagem. As produções dos alunos serviram como fonte de dados para a pesquisa. No XI EBRAPEM encontramos a pesquisa de Bagé e Abar (2007), ainda em andamento no momento, intitulada O uso da Tecnologia na Prática do professor da 4ª série do Ciclo I no Contexto do Ensino de Geometria. Uma oficina com professores que lecionam na 4ª série do Ensino Fundamental I seria o pano de fundo para encontrar subsídios que respondessem a pergunta da pesquisa: Como a utilização de recursos tecnológicos pode contribuir para a prática dos professores das séries iniciais no ensino dos conceitos básicos de Geometria? (BAGÉ; ABAR, 2007, p.1). Em seu artigo, as autoras relatam que o plano era trabalhar com dois softwares na oficina: o Cabri-Géomètre e o Building Perspective. Os professores iriam vivenciar as atividades propostas e refletir sobre sua adaptação para suas respectivas salas de aula. Para a elaboração das atividades as autoras basearam-se nos níveis de Van Hiele, em particular nos níveis 0 e 1. As atividades seriam aplicadas pelos professores após o quarto encontro. Algumas destas aplicações seriam observadas sendo fonte de dados para sua pesquisa. Analisando o Mosaico... Em uma primeira análise do mosaico de pesquisas efetuado, evidenciamos que são poucos os trabalhos publicados nos anais do ENEM que se voltam à questionamentos sobre o ensino de Geometria nos anos iniciais com a utilização do computador. Na maioria das pesquisas apresentadas no ENEM, é utilizada a linguagem LOGO, enquanto que no SIPEM e no EBRAPEM o software que mais aparece é o Cabri-Géomètre, sendo que em nenhum caso o seu uso é voltado para o ensino de Geometria para as crianças, mas sim voltado para a formação dos professores dos anos iniciais. 6

7 Quanto ao SIPEM, apenas em sua edição realizada em 2000 encontramos publicações de trabalhos voltados para o tema em questão; dentre eles, dois são sobre formação de professores e um tem como foco tanto a aprendizagem das crianças quanto a formação de professores. Encontramos nas edições de 2003 e 2007 do EBRAPEM trabalhos voltados para o tema focado. Um dos trabalhos investiga a natureza do software trabalhado e o outro se volta para a formação de professores, respectivamente. Uma análise um pouco mais acurada dos trabalhos sugere que os estudos voltados para a formação de professores possuem um objetivo comum: modificar a situação de abandono da Geometria nos primeiros anos de escolarização. Trazer uma nova perspectiva de Geometria para os professores seja por meio da elaboração de rotinas (no caso do LOGO) ou a manipulação direta de objetos geométricos (no caso dos softwares de geometria dinâmica), parece ser uma das estratégias para tentar alcançar este objetivo. Tais trabalhos utilizam-se de oficinas para os professores onde primeiramente eles desenvolvem atividades utilizando o software como forma de familiarizar-se com ele. Em um segundo momento os professores são convidados a elaborarem suas próprias atividades e a refletirem sobre as possibilidades de utilização do software em suas respectivas salas de aula. GEOMETRIA E TIC NOS ANOS INICIAIS: EM BUSCA DE UMA SÍNTESE COMPREENSIVA Além dos materiais concretos e jogos, tradicionalmente utilizados para ensinar Geometria nos anos iniciais, também é possível trabalhar com recursos tecnológicos, em particular softwares e applets geométricos. Acreditamos que, nos dias atuais, as TIC se configuram, também, como importantes recursos no ensino e na aprendizagem da Matemática, em especial da Geometria. O mosaico de pesquisas evidencia o reduzido número de pesquisas realizadas no Brasil enfocando o ensino de Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental com o uso do computador. Diante deste fato surgem perguntas como: Por que as pesquisas relacionadas com o uso do computador se apresentam de modo incipiente para o ensino de Geometria neste nível da Educação Básica? O uso do computador seria uma opção para 7

8 permitir o desenvolvimento do pensamento geométrico pela criança? Se sim, como utilizálo de modo que proporcione este desenvolvimento? Gostaríamos de enfatizar que pesquisas que tenham o mesmo foco abordado neste artigo poderiam ser desenvolvidas para esclarecer os questionamos levantados aqui entre outros possíveis. Nesse sentido, intencionamos motivar a elaboração de futuras pesquisas que contribuam para (re)orientar ações sobre o ensino de Geometria nos anos iniciais onde as tecnologias possam ser pensadas como possíveis atrizes no processo de ensino e de aprendizagem. REFERÊNCIAS ANDRADE, J. A. A.; NACARATO, A. M. O Ensino de Geometria : uma análise das publicações nos anais dos ENEM S. In: Anais... XIV Congresso de Leitura do Brasil. COLE, Campinas, SP, Disponível em: Acesso em 15 jan ACCIOLI, R. M.; HEALY, L. Robótica e as Transformações Geométricas: um estudo exploratório com alunos do Ensino Fundamental. Anais... VII Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática EBRAPEM, Rio Claro, SP, BAGÉ, I. B.; ABAR, C. A. P. A. O Uso da Tecnologia na Prática do Professor da 4ª série do Ciclo I no Contexto do Ensino de Geometria. Anais... XI Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática EBRAPEM, Curitiba, PR, BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasil: MEC/SEF, CAMPOS, T. M. M., PIRES, C. M. C., CURI E. Espaço e forma A construção de noções geométricas pelas crianças das quatros séries iniciais do ensino fundamental. Anais... I seminário Internacional de pesquisa em Educação Matemática SIPEM, Serra Negra, Novembro, HEALY, L.; JAHN, A. P., CAMPOS, T. M. M. Uma análise da adaptação dos professores das séries iniciais do ensino fundamental em um novo contexto para ensino de geometria. Anais... I Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática SIPEM, Serra Negra, Novembro, PURIFICAÇÃO, I. Reconstrução de conceitos geométricos por professores das séries iniciais do ensino fundamental com o uso do software cabri-geometre: reflexão sobre-para a prática pedagógica. Anais... III Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática SIPEM, Águas de Lindóia, SP,