Neste trabalho será analisado um programa de computador que permite visualizar gráficos e conjuntos

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1 Nuno Candeias (2003) Análise do software GRAFEQ Trabalho realizado no âmbito da disciplina As TIC no Ensino das Ciências e da Matemática. Departamento de Educação da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. Revisto por Isabel Chagas Como instrumento de análise utilizou-se uma adaptação da Ficha Síntese do Potencial Pedagógico, produzida pelo projecto PEDACTICE: ( Neste trabalho será analisado um programa de computador que permite visualizar gráficos e conjuntos bidimensionais. É uma ferramenta poderosa e precisa, permitindo, tanto aos alunos como aos professores, construir rapidamente gráficos complexos e precisos, que se fossem construídos com papel e lápis levariam muito tempo e a sua precisão deixaria muito a desejar. Este tipo de ferramentas é essencial para ensinar, aprender e fazer matemática. O GRAFEQ é um desses programas. A sua utilização na sala de aula permite que os alunos foquem a sua atenção no que realmente importa aprender em matemática: tomar decisões, reflectir, argumentar e resolver problemas (NCTM, p.24). Com a sua utilização os alunos podem representar um maior número de gráficos e conjuntos, aumentando assim a sua experiência no contacto com estes objectos matemáticos, o que lhes irá possibilitar maior facilidade em fazer e explorar conjecturas. O GRAFEQ pode ser utilizado em muitas situações diferentes, anos de escolaridade ou assuntos temáticos. Pode ser utilizado no início do estudo das funções, para analisar os efeitos de variação de parâmetros na expressão de uma função, auxiliando os alunos a desenvolver a aptidão para interpretar e relacionar as expressões algébricas das funções com as suas representações gráficas. A possibilidade que este programa tem de desenhar restrições aos domínios das funções, permite representar inequações e domínios planos. Pode também ser utilizado para estudar as funções trigonométricas e funções definidas por coordenadas polares. Este software foi criado por uma empresa canadiana e começou por ter a interface em inglês, mas actualmente já está traduzido em alemão, espanhol, francês e coreano. A análise deste programa computacional será feita tendo por base a ficha de síntese criada pelo projecto P E D A C T I C E, que resultou da participação de professores e escolas de diversos países europeus. Esta ficha permite analisar software educativo, tendo em conta vários tópicos, contribuindo deste modo para a elevação do nível de exigência de qualidade que este tipo de programas deverá ter. Esta análise foi centrada nas características dos programas, avaliando as suas potencialidades pedagógicas. A participação dos professores na construção desta ficha de análise foi fundamental, uma vez que são eles, com os seus alunos, os potenciais utilizadores do software. Nuno Candeias - 1

2 Análise de Software Multimédia Educativo P E D A C T I C E 2000 IDENTIFICAÇÃO DO PRODUTO Título GRAFEQ 2.11 Editora Pedagoguery Software Inc. ( O autor é Jeff Tupper, Dep. de Ciências da Computação, Universidade de Toronto. Data de Edição Junho 2002 (versão inicial datada de Maio 1998) Manuais de Exploração O download do programa vem com o manual que está escrito em inglês, um guia para principiantes que permite uma familiarização rápida com os comandos e um exemplo de exploração orientado e 65 exemplos de gráficos de funções apresentados por temas. Tipo de Software Educacional para ambientes Windows e Macintosh Conteúdo Principal Construção de gráficos de funções reais e de conjuntos bidimensionais Nível Etário A partir do 11 ou 12 anos (7º ano) Nível de Ensino Área Curricular 3º ciclo e secundário Matemática: funções, geometria analítica, álgebra linear Nuno Candeias - 2

3 AVALIAÇÃO ENQUANTO FERRAMENTA DE APRENDIZAGEM Adequação e Relevância Curricular Já existem outros programas no mercado com as funções do GRAFEQ. Porém, este demarca-se pela sua precisão gráfica e robustez. A aplicação atribui três cores diferentes quando faz um gráfico: uma para os pontos que não satisfazem a equação e se encontram na região; outra para os pontos que satisfazem a equação e a terceira para as regiões de pixeis nas quais se encontra pelo menos um ponto que verifica a equação. O programa vai refinando o gráfico, apresentando o tempo que o leva a construir ou à medida que se vai ampliando uma determinada região. O programa respeita, também, o formato matemático das equações e, como tal, estas podem ser escritas de uma maneira natural. Tem ainda um menu de fórmulas previamente definidas que ajudam a construir os gráficos. As outras janelas do programa facilitam a sua utilização. As cores e padrões permitem uma impressão correcta e clara. A possibilidade de copiar em vários formatos os gráficos criados e as equações utilizadas, permite a sua reutilização posterior e a sua inserção em textos e apresentações. É uma aplicação que satisfaz as necessidades educativas para que foi criada, permitindo aos alunos e professores a visualização gráfica das equações que se utilizaram. Adequação aos Utilizadores No próprio manual está escrito que o GRAFEQ se destina a dois tipos de matemáticos: o professor e o aluno. Na realidade o programa é adequado a ambos, pois os professores podem utilizar a aplicação para construir gráficos e posteriormente utiliza-los nas suas aulas ou em outros programas como, por exemplo, os processadores de texto e os alunos podem utiliza-lo em casa para estudar. A sua utilização na aula poderá ser feita em grupo ou individual (dependendo do número de computadores e de alunos), podendo o professor preparar uma ficha que ajude a sua utilização. O facto da aplicação estar em inglês poderá levar o professor a dar algumas explicações iniciais sobre as janelas e menus. No entanto, se os alunos preferirem, podem utilizar a interface espanhola. Não existem grandes pré-requisitos para se utilizar o software. Basta que os alunos conheçam a forma de escrever as equações que pretendem representar. Nuno Candeias - 3

4 Objectivos de Aprendizagem O GRAFEQ é uma ferramenta excepcional para explorar e experimentar matemática. No 3º ciclo existem vários tópicos programáticos que podem ser trabalhados com esta aplicação: proporcionalidade directa, funções, equações literais, sistemas de equações, proporcionalidade inversa e representações gráficas, inequações e trigonometria. No programa do ensino secundário os temas relacionados com funções e equações também podem ser abordados com este software. No 10º ano pode ser abordada a geometria analítica, na qual estão incluídas as equações da circunferência, do círculo, da elipse, da mediatriz e da recta, bem como todo o capítulo dedicado ao tema das funções, no qual se incluem as funções linear, quadrática, módulo, polinomiais e definidas por ramos, as inequações e as transformações que acontecem quando se manipulam as expressões analíticas das funções anteriores. No 11º ano podem ser abordados, dentro do capítulo Geometria no Plano e no Espaço II, função seno, coseno e tangente, equações trigonométricas, equações da recta e conjuntos definidos por condições; no capítulo relacionado com o cálculo diferencial, temos as funções racionais com polinómios do 2º e 3º graus, assímptotas, derivadas, funções com radicais, expoentes e inversas; no 12º ano podem ser abordadas as funções exponencial e logarítmica, estudo das funções trigonométricas. Esta aplicação é útil para desenvolver nos alunos a capacidade de visualização das expressões analíticas, que de outra forma poderiam ser, para eles, apenas entes algébricos sem sentido. A possibilidade de, partindo da expressão analítica ou do gráfico, desenhar outros e verificar o que fica constante é uma das características importantes da matemática. É o que se chama em matemática procurar invariantes e generalizações. O facto do aluno poder testar rapidamente as suas conjecturas conduz ao desenvolvimento desta capacidade conjecturar - que é igualmente uma característica importante que define a natureza da matemática. Nuno Candeias - 4

5 Estratégias de Exploração e Interactividade Autonomia na Aprendizagem Apesar de permitir a construção de belos gráficos, a principal função deste software é ser uma ferramenta, e, como tal, deve ser utilizado em conjunto com outros instrumentos, como por exemplo fichas de trabalho que levem os alunos a desenvolver as capacidades referidas no ponto anterior. Isto implica que o professor conceba e implemente actividades ricas em que as potencialidades do GRAFEQ como ferramenta sejam concretizadas, tornando-o num precioso auxiliar dos alunos, quando utilizada numa actividade de exploração ou de investigação, libertando-os para actividades consideradas superiores como é a de conjecturar. Perante os resultados, os alunos devem tomar decisões quanto ao caminho que a sua investigação pode tomar, sabendo que rapidamente poderão fazer todos gráficos que necessitarem. A aplicação depende totalmente da informação que o utilizador introduz, devolvendo depois o resultado dessa informação. A janela onde são escritas as equações está sempre visível, permitindo assim, alterar os dados introduzidos. O utilizador tem o controlo e o domínio sobre o que acontece, sendo o próprio a influenciar tudo o que vai sendo feito e a forma como a informação é apresentada. Tudo depende do utilizador e do que pretende obter. Após dominarem as janelas do GRAFEQ os utilizadores podem construir os gráficos bidimensionais que pretenderem. Como a aprendizagem é relativamente rápida, os alunos poderão utilizar o programa autonomamente em qualquer um dos temas programáticos já mencionados. O tipo de actividades propostas determinará em grande medida a boa utilização deste programa. Interacção Social Esta ferramenta computacional pode ser utilizada individualmente ou em grupo pelos alunos. A sua utilização é particularmente pertinente em actividades de investigação relacionadas com os conteúdos referidos anteriormente. O tipo de actividades que pode ser proposto aos alunos, não depende da aplicação, mas sim do professor e da sua criatividade. Uma actividade, por exemplo, pode consistir em distribuir gráficos já feitos aos alunos, para que estes descubram a expressão que os originou. As potencialidades são numerosas e o programa pode ser utilizado tanto em actividades para serem realizadas na sala de aula, como em actividades realizadas fora desta, tendo os alunos de apresentar os resultados ao professor e aos colegas. Formas de Avaliação Esta aplicação é na sua essência uma ferramenta. Não faz nada sozinha, necessitando que o utilizador escreva as equações para dar o resultado do que foi escrito. O software pode ser utilizado como um instrumento para avaliar, mas não inclui formas de avaliação. Nuno Candeias - 5

6 APRECIAÇÃO GLOBAL DO PRODUTO Qualidade Global É fácil aceder às várias janelas do GRAFEQ, o que permite alterar rapidamente todos os dados introduzidos e verificar de imediato as alterações. A este carácter de flexibilidade acresce a sua versatilidade, que permite a integração dos gráficos criados com outros programas como processadores de texto, programas de apresentação e publicação na Internet. Facilidade de aprendizagem e de Utilização A aprendizagem do software é fácil e pode ser utilizado tanto na sala de aula como fora desta. Esta aplicação deve ser considerada como mais uma ferramenta de trabalho, que auxilia no estudo de funções, geometria analítica e álgebra linear. Como o programa utiliza janelas para cada uma das suas características e o facto de as equações se escreverem de uma forma natural, facilita a aprendizagem. Pode-se afirmar que a aplicação tem um tempo curto de aprendizagem. Qualidade do Conteúdo Científico O valor pedagógico do GRAFEQ é inquestionável. Sendo entendido como uma ferramenta, é indispensável tanto ao professor como ao aluno. A qualidade da representação gráfica, associada ao facto de ser precisa, fiável e correcta torna-o num produto indispensável para o ensino da Matemática. Mesmo quando é feito um zoom a uma parte do gráfico estas características mantêm-se. A honestidade é outra das características que o distingue de outros programas semelhantes. Isto mesmo é demonstrado pelo facto de que quando as soluções não são exactas, são apresentadas com o erro de aproximação, como por exemplo (5.21 ± 0.002, ± 0.002), o que permite de imediato esclarecer o utilizador sobre as características das soluções encontradas. Deste modo, podemos afirmar que os conteúdos da aplicação estão correctos cientificamente e são precisos, o que leva o utilizador a ter confiança, no que está a visualizar. Nuno Candeias - 6

7 Qualidade da Interface gráfica As possibilidades oferecidas ao utilizador para alterar os gráficos que pretende criar são intuitivas e permitem uma interactividade maior do que outros programas do mesmo tipo. A interface é simples e baseia-se em duas janelas: Graph e Easy Buttons. Na primeira escreve-se as funções que se pretendem representar graficamente e na segunda encontram-se os menus que nos ajudam a escrever as equações matemáticas (Algebra, Arithmetic, Basic, Factoring, Greek, Integer, Order, Relational, Set e Trig). Após a introdução de uma equação surge outra janela que permite escolher o tipo de coordenadas, eixos e outros elementos julgados necessários, de modo a construir o gráfico pretendido, que aparece desenhado numa outra janela acompanhado da janela View Tools. Esta última janela permite alterar aspectos relacionados com a visualização do gráfico. A qualidade da interface é excelente, simples, intuitiva e apelativa. Os ícones e os botões da aplicação são de fácil compreensão. É possível alterar as cores utilizadas, o que ajuda a distinguir várias funções representadas num mesmo gráfico. Qualidade dos Materiais de Suporte e Possibilidade de Utilização em Rede Com o GRAFEQ vem um manual que está escrito em inglês e que se encontra dividido em 12 capítulos, sendo que os primeiros 9 explicam cada uma das janelas do programa. O 10º capítulo explica como funciona a barra de menus, o 11º explica as preferências e, finalmente, o último explica ao utilizador como funciona o programa. Os 4 apêndices tratam dos Easy Buttons, Funções e relações, Draw Tools e Valores e variáveis. Em cada capítulo existem explicações e indicações explicitas sobre como utilizar as potencialidades da aplicação. Ao longo das páginas existem também Hint e Tip que lembram pequenos pormenores de modo a facilitar a utilização dos vários menus do programa. Para além do manual, o download traz um guia para principiantes que, em poucas páginas, leva o utilizador a familiarizar-se rapidamente com os principais comandos do programa. O pack traz ainda um exemplo de exploração relacionado com a função seno e a sua aproximação pela série de McLaurin. Para além disto o software vem com 65 exemplos de gráficos de funções que se encontram organizados em pastas consoante os seus temas. Na página da Internet existem outros gráficos e indicações que dão a conhecer as potencialidades do GRAFEQ. Nuno Candeias - 7

8 Motivação e Satisfação Global A aplicação proporciona um ambiente agradável de aprendizagem, permitindo ao utilizador manejá-la com uma certa facilidade. As potencialidades do programa podem levar o utilizador a construir gráficos complexos e a realizar investigações, que de outra forma nunca faria. O professor poderá apresentar problemas mais complexos aos seus alunos. Estes poderão utilizar o GRAFEQ para construírem representações gráficas que possam ajudar a resolver os mesmos. Sem dúvida que este software poderá desempenhar um papel facilitador da aprendizagem, motivando os alunos. Pontos Fortes A aprendizagem rápida, a interacção com outros programas, a facilidade de utilização e o interface gráfico são os maiores pontos fortes do programa. A nível interno realça-se a precisão detalhada, a robustez gráfica, a honestidade e a forma intuitiva de escrita das funções. Estes aspectos são decisivos para que a aplicação contribua e reforce a aprendizagem. Pontos Fracos O facto da aplicação e o respectivo manual de utilização estarem escritos em inglês é o seu maior ponto fraco, podendo perturbar a aprendizagem. Outros Aspectos Dignos de Realce Um aspecto final que merece realce é o facto de se poder experimentar o programa em todas as suas potencialidades antes de se adquirir. Isto poderá ser um incentivo à sua aquisição pelos professores e pelas escolas. Trabalho escrito por Nuno Candeias Referências National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principals and standards for school mathematics. Reston: NCTM. Nuno Candeias - 8