Análise no Domínio da Frequência

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Herman Benke
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1 Análise no Domínio da Frequência Processamento de Sinais e Instrumentação para a Análise do Movimento Humano Prof. Dr. Renato de Moraes

2 Os 4 componentes essenciais de um sinal que varia no tempo

3 Frequência Representa quão rapidamente o sinal oscila. Usualmente medido em ciclos por segundo ou hertz (Hz). Hz = ciclo por segundo

4 f = /T f = Hz f 2 =.5 Hz Qual deve ser a forma da somatória das duas curvas?

5 Amplitude Outro exemplo Sinal Senoidal - 5 Hz Sinal Senoidal - 25 Hz Somatório 5 Hz + 25 Hz Time (s)

6 Análise de frequência Todos os sinais que medimos e analisamos tem um conteúdo de frequência característico Espectro do sinal Representação gráfica de todas as frequências do sinal, do mais baixo ao mais alto

7 Prisma como uma analogia para a análise de frequência Prismas dispersivos são usados para separar a luz em suas cores de espectro. A luz branca entrando no prisma é uma mistura de diferentes frequências

8 Conteúdo de Frequência Qualquer sinal pode ser discutido em termos de seu conteúdo de frequência potência = amplitude 2 Uma forma de onda senoidal tem uma única frequência Qualquer outra forma de onda pode ser a soma de ondas seno e cosseno Winter, 29

9 Método de Periodograma de Welch

10 Power Spectrum Density - PSD

Exemplo do cálculo da média de 8 periodogramas dos segmentos (window) de dados

11 Método de Periodograma de Welch Janelando o sinal Janelamento elimina a contribuição do sinal próximo do fim do segmento. A solução é sobrepor os segmentos. Exemplo do cálculo da média de 8 periodogramas dos segmentos (window) de dados janelados: Fonte:

12 Janelamento

Amplitude Power Exemplo Sinal Senoidal - 5 Hz PSD - Sinal Senoidal 5 Hz.5 -..2.3.4.5.6.7.8.

13 Amplitude Power Exemplo Sinal Senoidal - 5 Hz PSD - Sinal Senoidal 5 Hz Sinal Senoidal - 25 Hz PSD - Sinal Senoidal 25 Hz Somatório 5 Hz + 25 Hz PSD - Somatório 5 Hz + 25 Hz Time (s) Frequency (Hz)

14 Amplitude Power Análise Espectral.5 Ruído Sinal Senoidal - 5 Hz + ruído Sinal Senoidal - 25 Hz + ruído Sinal Senoidal - 5 Hz + 25 Hz + ruído PSD - Ruído Time (s) Frequency (Hz)

15 Power Power Análise Espectral Sem ruído Com ruído PSD - Sinal Senoidal 5 Hz PSD - Sinal Senoidal 5 Hz PSD - Sinal Senoidal 25 Hz PSD - Sinal Senoidal 25 Hz PSD - Somatório 5 Hz + 25 Hz PSD - Somatório 5 Hz + 25 Hz Time (s) Time (s)

16 Raw EMG (A/D units) Power PSD de um sinal EMG Biceps Brachii EMG Isometric contraction Frequency sampling = 24 Hz Duration = 2 s x Time (s) Frequency (Hz)

17 Análise de Frequência para detecção de fadiga muscular Na presença de fadiga, o espectro de potência da atividade EMG muda em direção as frequências mais baixas. Frequência mediana Sem fadiga: 6.4 Hz Com fadiga: 5.8 Hz Tkach et al. Journal of NeuroEngineering and Rehabilitation 2 7:2 doi:.86/

18 Amplitude (in) Centro de Pressão.8 COP stabilogram F = Hz T = 6 s Bipodal stance ML AP Time (s)

19 Método de Periodograma de Welch [Pxx,F] = pwelch(sg,window,noverlap,nfft,fs); Argumentos de entrada window Divide sg em seções de comprimento igual ao valor atribuído Segmentos mais longos melhoram a resolução das frequências noverlap Deve ser um número inteiro menor do que o valor atribuído a window 5% nfft Especifica o número de pontos usados para calcular o PSD Igual ao valor atribuído a window Fs Frequência de amostragem do sinal (Hz)

20 Método de Periodograma de Welch [P,F] = pwelch(sg,window,noverlap,nfft,fs); Argumentos de saída P F Potência Frequência

Power Power PSD do COP.3 PSD - ML direction PSD - AP direction.9.25.8.2.7.6.5..5.2.4.

21 Power Power PSD do COP.3 PSD - ML direction PSD - AP direction Frequency (Hz) Frequency (Hz)

22 Análise Espectral - COP Duarte & Freitas, 2

23 Implementando a análise de frequência window = ceil(length(data)/2); nfft = window; noverlap = ceil(window/2); [P,F] = pwelch(data,window,noverlap,nfft,fs); Default NFFT = WINDOW = ½ data length, NOVERLAP = 5%

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