AGG0330 Processamento de Sinais Digitais

Transcrição

1 AGG0330 Processamento de Sinais Digitais Liliana Alcazar Diogo & Marcelo Bianchi 2017

2 AGG0330 Processamento de sinais digitais Teoria básica do processamento digital de sinais Aula 1 Apresentar o formato do curso Descrever os objetivos do curso Introduzir conceitos básicos para explicar os objetivos do curso

3 AGG0330 Processamento de sinais digitais Teoria básica do processamento digital de sinais Objetivos da disciplina: - Fornecer a base teórica (fundamentos matemáticos e conceitos) sobre amostragem, análise espectral e filtragem digital de sinais; - Discutir a implementação computacional da teoria. Em outras palavras: Como a matemática e os conceitos teóricos (que estão associados à matemática) são usados para entender as características dos sinais (um conjunto de dados) e/ou para melhorar a qualidade dos sinais.

4 AGG0330 Processamento de sinais digitais Teoria básica do processamento digital de sinais 50% de aulas teóricas e 50% de aulas práticas Objetivo das práticas computacionais: - auxiliar na compreensão da teoria - investigar aspectos da teoria e da sua implementação.

5 AGG0330 Processamento de sinais digitais Teoria básica do processamento digital de sinais Implementação: como de fato a teoria, a formulação matemática, atua quando a conta é implementada computacionalmente (quando saímos da formulação analítica, de variáveis contínuas, de fórmulas que são válidas no infinito para o processo digitalizado) A conta feita no computador (o algoritmo, a visualização gráfica do sinal)

6 AGG0330 Processamento de sinais digitais Teoria básica do processamento digital de sinais Assunto de INÚMERAS APLICAÇÕES em diversas áreas. Então por que as vezes o curso parece abstrato? Porque para iniciar o aprendizado da teoria é preciso utilizar sinais simples para exemplificar as contas e os conceitos. Esses sinais simples na maioria das vezes não tem um sentido realístico, são abstratos.

7 Exemplo de aplicação do processamento digital em dados de reflexão sísmica: separar o sinal de interesse (reflexão) dos sinais que são ruído Exemplo 1: Onda P refletida

8 Objetivos da disciplina: - Fornecer a base teórica (fundamentos matemáticos e conceitos) sobre amostragem, análise espectral e filtragem digital de sinais; Palavras-chave: - Sinais (contínuos e discretos) - Amostragem - Frequência - Espectro - Filtragem - Sistema - Processamento

9 SINAL: é qualquer quantidade que varia com o tempo ou espaço EXEMPLOS: - sinais que se propagam em um meio: ondas sísmicas; ondas eletromagnéticas; voz; sinal de TV (vídeo e áudio); - medidas ao longo do tempo: registro da vibração que atinge um geofone (traço sísmico); variação da temperatura ao longo do dia; vendas mensais de uma corporação; preços de fechamento do dia de um mercado de ações (BOVESPA); - medidas ao longo do espaço: gravimetria; magnetometria; - funções matemáticas: f(t)=cos(2 t) f(x)=a+bx+cx2 f(t)=sinc(t)=sen(t) t - ruído (é sinal?) f(x)=sen(x) x

10 SINAL CAUSAL: só existe para tempos positivos (t>0), ou seja, é igual a zero para valores de tempo negativos (t<0) função sinc(t)=sen(t)/t é um exemplo de sinal não causal Será um conceito importante quando formos estudar filtros

11 SINAL, que varia com tempo: contínuo ou discreto Existe em qualquer instante de tempo Existe (ou é conhecido) em intervalos de tempo igualmente espaçados ou irregulares O sinal representado abaixo é contínuo ou é discreto??

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14 Amostragem = Discretização = Digitalização A escolha do intervalo de amostragem é muito importante

15 A escolha do intervalo de amostragem é muito importante

16 Os dois sinais abaixo variam com o tempo. Qual a relação destas imagens com o conceito de frequência??

17 sinal 1: f (t) = A sin(at) e sinal 2: g(t) = B sin(bt) Sinal 1 + sinal 2: h (t) = f (t) + g(t) O sinal da figura inferior é a soma dos dois sinais da figura superior, e portanto tem a contribuição de dois valores de frequência, sendo que uma das frequências contribui com uma amplitude maior do que a outra frequência.

18 0,01 Frequência do sinal 1 = 1/0,1 = 10Hz Frequência do sinal 2 = 1/0,01 = 100Hz O sinal da figura inferior é a soma dos dois sinais da figura superior, e portanto tem a contribuição de dois valores de frequência, sendo que uma das frequências contribui com uma amplitude maior do que a outra frequência.

19 Espectro?? Não é um fantasma; aparição ilusória ou aparição de iminência assustadora

20 Sinal no domínio do tempo Espectro de amplitude

21 Sinal no domínio do tempo Espectro de amplitude

22 Exemplo de Sinais com conteúdo de várias frequências

23 Objetivos da disciplina: - Fornecer a base teórica (fundamentos matemáticos e conceitos) sobre amostragem, análise espectral e filtragem digital de sinais; - Sinais (contínuos e discretos) - Amostragem (discretização) - Frequência - Espectro (informação que descreve como o sinal varia em função da frequência) - Filtragem - Sistema - Processamento

24 SINAIS são modificados por SISTEMAS SISTEMA é qualquer coisa que modifica um sinal: - o meio físico que o sinal atravessou - hardwares (sistemas mecânicos, placas eletrônicas, etc.) - softwares (algoritmos implementados computacionalmente) f(t) SISTEMA? h(t)

25 f(t) SISTEMA h(t) (Meio) h(t) SISTEMA (Filtro) f(t)

26 filtragem: qualquer processo (físico ou matemático) que modifica o sinal Portanto: filtros (ou operadores) são sistemas Sinal de entrada SISTEMA Para diferentes entradas, o sistema gera diferentes saídas! Sinal de saída

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28 Introdução à Série de Fourier