RECONSTRUÇÃO E HOMOGENEIDADE DAS STICA ATRAVÉS S DE REDES NEURONAIS ARTIFICIAIS. Ana Isabel Serrano Lucio Ana Maria Silva Solange Leite

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1 RECONSTRUÇÃO E HOMOGENEIDADE DAS SÉRIES TEMPORAIS ANÁLISE ESTOCÁSTICA STICA ATRAVÉS S DE REDES NEURONAIS ARTIFICIAIS. Ana Isabel Serrano Paulo Sérgio Lucio Ana Maria Silva Solange Leite

2 MOTIVAÇÃO PROJECTO: CARACTERIZAÇÃO ESTOCÁSTICA STICA ESPAÇO-TEMPORAL DA CLIMATOLOGIA DE PORTUGAL CONTINENTAL. DESIGN: DETERMINAÇÃO DA CLIMATOLOGIA DE REFERÊNCIA PARA PORTUGAL CONTINENTAL NOS SEGUINTES PERÍODOS (PARA DETECTAR A EVOLUÇÃO DO CLIMA): , , E ,, CONSIDERANDO 22 ESTAÇÕES METEOROLÓGICAS GICAS. As series devem ser homogéneas neas, livres de descontinuidades, falhas e valores anómalos.

3 ESTRATÉGIA As series temporais de longo-termo devem ser homogéneas e livres de falhas para que possam ser consideradas séries mensais de referência definição e controle das series temporais de referência. Este trabalho tem como objectivo a reconstrução das series temporais usando a aproximação estocástica stica das redes neuronais artificiais para prever valores faltantes seguido por um diagnóstico de controle da qualidade.

4 SÉRIES DE DADOS EXPERIMENTAIS DE REFERÊNCIA As séries de dados contêm as temperaturas mensais extremas (minima e máxima) assim como a precipitação mensal acumulada e a insolação. As séries cobrem o século XX ( ). Na prática climatológica os dados referentes a períodos de 30 anos são suficientes para descrever as caracteristicas climáticas essencias de um local em particular. Contudo, é do conhecimento geral que é possivel determinar diferenças significativas na comparação da climatologia normal de referência com os correspondentes valores médios para longos períodos. Neste caso é dada grande confiança à estatística baseada nos dados seculares. As sete (7) estações meteorológicas, analysadas neste estudo, pertencem à rede de estações do Instituto de meteorologia de Portugal (IM Portugal).

5 ESTAÇÕES METEOROLÓGICAS DE REFERÊNCIA ESTAÇÃO LATITUDE (N) LONGITUDE (W) HEIGHT (m) Montalegre 41º49' 7º47' 1005 Guarda 40º32 7º Porto/Serra do Pilar 41º08' 8º36' 93 Lisboa / Geofísico 38º43' 9º09' 77 Évora 38º34' 7º54' 309 Beja 38º10 7º Faro 37º01' 7º 58' 8

6 METODOLOGIA ESTOCÁSTICA STICA Séries Temporais de Referência ANÁLISE DA HOMOGENEIDADE DAS SÉRIES TEMPORAIS METEOROLÓGICAS (1)Séries temporais coerentes (2) Séries temporais consistentes. TEMPERATURA DO AR ANÁLISE TEMPORAL: Teste de homogeneidade de Kruskal-Wallis (média e a variância); Teste de homogeneidade de Bartlett and Lévene (variância); Diagnóstico de tendência e derivas: Modelação por Regressão Linear e Análise Residual. Teste estrutural do ponto de ruptura de Chow (detecção de não homogeneidades espaço-temporal).

7 PRECIPITAÇÃO ANÁLISE TEMPORAL: Teste de autocorrelação Wald-Wolfowitz; Coeficientes de tendência de Spearman e Kendall; Teste estrutural do ponto de ruptura de Chow (detecção das nãohomogeneidades espaço-temporais). Teste de homogeneidade normal padronizado (SNHT)

8 RECONSTRUÇÃO DAS SÉRIES S TEMPORAIS -ANN (REDES NEURONAIS ARTIFICIAIS) - As séries temporais são um caso especial em que é aplicada a regressão simbólica e que pode ser feita usando um padrão de modelação matemática através de uma rede de inteligência artificial. - ANN S explora a dependência de algumas característics meteorológicas sobre Portugal como uma função do tempo e dos inputs através da simulação computacional. -ANÁLISE DAS ONDULETAS (WAVELET) - Resolve os problemas de não-estacionariedade das séries temporais. - A metodologia é decompor as séries temporais num domínio tempo/frequência simultaneamente. Obtemos informação sobre a amplitude de um sinal periódico no interior da série e como esta amplitude varia com o tempo.

9 REDES NEURONAIS ARTIFICIAIS As características essenciais, das ANN S S são: - As unidades de cálculo c básicas b (neurons( ou nodes). - A arquitectura da rede (conexão entre as unidades de cálculo). c - O algoritmo de treino usado para determinar valores dos parâmetros da rede (pesos). - O conjunto de teste é a segunda série s de dados, que é produzida da mesma forma que o conjunto de treino mas com novos valores para a componente do ruído. A MELHOR GENERALIZAÇAO AO PARA OS NOVOS DADOS É OBTIDA QUANDO O MAPEAMENTO REPRESENTA OS ASPECTOS SISTEMÁTICOS TICOS DOS DADOS, EM VEZ DE CAPTURAR OS DETALHES ESPECÍFICOS (EXEMPLO: A CONTRIBUIÇÃO DO RUÍDO) DO CONJUNTO DE TREINO PARTICULAR.

10 AN ANÁLISE DAS ONDULETAS (WAVELET) LISE DAS ONDULETAS (WAVELET) Y 1,,Y n é uma subamostra de um processo de diferença fracional estacionária Gaussiana {Y t }, a função de densidade espectral é S(f)=σ 2 2sin(πf) -2d for -1\2 f 1\2 0 d 1\2 and σ 2 >o PROCESSO DE LONGA DEPENDÊNCIA DWT (transformada discreta de onduletas) pode ser usado para construir um teste de homogeneidade da variância nas séries temporais de longa memória. H O = σ 12 = σ 22 = = σ N 2 Um teste estatístico que pode discriminar entre esta hipótese nula e uma variedade de hipóteses alternativas é a soma cumulativa normalizada do teste estatístico D ( ) = = = + + = = 1 1 max 1 max, max 1,...; N k P D P n k D D D D N k X X P k N k k N k N j j k j j K

11 Simulações de Monte Carlo permitem obter valores críticos para o teste estatístico D. Os coeficientes das onduletas de comprimento igual ou superior a 128 utilizando valores críticos dá resultados razoáveis. Esta metodologia é um método m eficaz para detectar e localizar inohomogeneidades da variãncia nas séries s temporais. - DWT produz um teste estatístico stico que pode ser avaliado segundo o pressuposto do ruído branco. - MODWT oferece uma boa resolução no domínio temporal para localizar as alterações na variância. A CAPACIDADE DA DWT É A PARTIÇÃO DA FUNÇÃO DENSIDADE ESPECTRAL EM BANDAS QUE É A CHAVE DA METODOLOGIA PROPOSTA NESTE TRABALHO.

12 TEORIA DA PROBABILIDADE Na aproximação probabilistica as incertezas são caracterizadas pela probabilidade associadas aos eventos. Esta aproximação pode descrever as incertezas a partir dos distúrbios estocásticos, condições de variabilidade e considerações de risco. As incertezas associdas aos inputs do modelo são descritas por distribuições probabilisticas, e o objectivo é estimar a distribuição de probabilidade do output deste processo que compreende duas etapas. PROBABILIDADE DA CODIFICAÇÃO DOS INPUTS Este processo envolve a determinção da distribuição probabilistica dos parâmetros de input, e incorpora as variações aleatórias devido à variabilidade natural e devido aos erros. PROPAGAÇÃO DA INCERTEZA ATRAVÉS DOS MODELOS Cada output calculado pelo modelo sofre alterações quando há alterações nos inputs, em suma a função de densidade de probabilidade (pdf) do output depende dos pdf s dos inputs.

13 TEORIA DO CONJUNTO FUZZY Teoria fuzzy é um método que facilita a análise das incertezas de sistemas onde a incerteza aumenta devido à vagueness ou fuzziness em vez da aleatoriedade somente. FUZZIFICAÇÃO é uma metodologia para generalizar uma teoria especifica a partir de uma forma discreta para uma contínua (fuzzy). A lógica fuzzy é definida pelo seguinte conjunto de relações : Teoria fuzzy pode ser uma generalização da teoria de conjuntos clássica, os estados são descritos em termos das funções que são contínuas e têm um intervalo [ 0, 1] µ A ( x) 1 = 0 p iff iff 0 p 1 x A x A iff x partially belongs to A

14 MODELANDO AS INCERTEZAS ENVOLVIDAS NO PROGNÓSTICO - TEORIA DA PROBABILIDADE usa modelos probabilísticos para quantificar as incertezas associadas com a predição dos fenómenos, e mede conhecimento incompleto através da modelação objectiva. - TEORIA DO CONJUNTO FUZZY modelando a incerteza associada às séries temporais seleccionadas. A teoria de conjunto fuzzy modela a incerteza baseada no conhecimento através de uma modelação subjectiva.

15 ANÁLISE DE CASOS ESTUDADOS LISBOA GEOFÍSICO (série temporal de referência) VARIÁVEL VEL FUNÇÃO INPUT FUNÇÃO OUTPUT TESTE DE TREINO TMÁXIMA TANGENTE HYPERBÓLICA BACK- PROPAGATION LINEAR TMÍNIMA LINEAR BACK- PROPAGATION LOGISTICA PRECIPITAÇÃO LOGISTICA BACK- PROPAGATION TANGENTE HYPERBÓLICA INSOLAÇÃO TANGENTE HYPERBÓLICA BACK- PROPAGATION LINEAR

16 PREVISÃO FARO - INSOLAÇÃO Input column Nome Importance, % INS557 39,6 INS562 36,1 INS535 5,94 TAMAX546 5,09 TMAX557 6,25 INS011 1,35 TAMAX535 1,81 TMAX555 1,36 TMAX82 0,87 CORRELAÇÃO=0,97 R 2 =0,94

17 RECONSTRUÇÃO - INSOLAÇÃO DATA ESTIMATIVA (horas) , , , , , ,2

18 PROGNÓSTICO GUARDA - PRECIPITAÇÃO Coluna input nome Importância, % RR546 30,22 R557 22,29 R011 19,32 RR535 13,49 R562 10,28 TMIN82 1,72 SEASON 1,41 NAO 0,88 CORRELAÇÃO=0,97 R 2 =0,85

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20 RECONSTRUÇÃO - PRECIPITAÇÃO DATA , , , , , , , , ,4 ESTIMATIVA (mm)

21 AGRADECIMENTOS A ALEX GRECHANOWSKI QUE GRACIOSAMENTE FORNECEU O SOFTWARE NEUROINTELLIGENCE- NEURAL NETWORK FOR PROFESSIONALS.

22 CONCLUSÕES - Na fase negativa da NAO as principais características é na inversão da estrutura dipolar e ela constitui a principal fonte de precipitação durante este regime. - A fase negativa da NAO joga um papel mais relevante sobre a parte sul de Portugal. - A fase positiva da NAO conduz geralmente a condições atmosféricas mais secas. - Quando a força da ENSO aumenta, a grandeza as anmalias da precipitação não sofre alterações significativas, mas a área sob influência e a coerência entre os eventos aumenta igeiramente. - A fase quente da PDO prevalece sobre o El Niño.

23 DIRECT KRIGING ABSOLUTE WEIGHTS SPATIAL CORRELATION INFORMATION (TEMPERATURE) SPATIAL INTERPOLATION CONTRIBUTION PLOT 0,75 TMIN Montalegre TMIN Guarda Second Weight Factor 0,50 0,25 0,00-0,25-0,50 TMIN Beja TMAX Faro TMIN Faro TMAX Montalegre TMIN Porto TMIN Lisbon TMIN Évora TMAX Porto TMAX Beja TMAX Libon TMAX Guarda TMAX Évora 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 First Weight Factor 0,6 0,7 0,8

24 DIRECT KRIGING ABSOLUTE WEIGHTS SPATIAL CORRELATION INFORMATION (PRECIPITATION) SPATIAL INTERPOLATION CONTRIBUTION PLOT 0,15 R Porto 0,10 Second Weight Factor 0,05 0,00-0,05-0,10 R Beja R Évora R Guarda R Lisbon R Montalegre -0,15-0,20 R Faro -1,0-0,8-0,6-0,4 First Weight Factor -0,2 0,0

25 INDIRECT KRIGING ABSOLUTE WEIGHTS SPATIAL CORRELATION INFORMATION (MINIMUM TEMPERATURE) SPATIAL INTERPOLATION CONTRIBUTION PLOT 0,75 DTMIN Faro 0,50 DTMIN Guarda Second Weight Factor 0,25 0,00-0,25 DTMIN Lisbon DTMIN Évora DTMIN Porto DTMIN Montalegre -0,50 DTMIN Beja -1,0-0,8-0,6-0,4 First Weight Factor -0,2 0,0

26 INDIRECT KRIGING ABSOLUTE WEIGHTS SPATIAL CORRELATION INFORMATION (MAXIMUM TEMPERATURE) SPATIAL INTERPOLATION CONTRIBUTION PLOT DTMAX Guarda 0,50 DTMAX Lisbon Second Weight Factor 0,25 0,00-0,25 DTMAX Évora DMAX Beja DTMAX Faro -0,50 DTMAX Porto DTMAX Montalegre -0,75-1,0-0,8-0,6-0,4 First Weight Factor -0,2 0,0

27 INDIRECT KRIGING ABSOLUTE WEIGHTS SPATIAL CORRELATION INFORMATION (PRECIPITATION) SPATIAL INTERPOLATION CONTRIBUTION PLOT 0,2 DR Faro Second Weight Factor 0,1 0,0-0,1-0,2 DR Beja DR Guarda DR Évora DR Porto DR Lisbon DR Montalegre -0,3-1,0-0,8-0,6-0,4 First Weight Factor -0,2 0,0