ANÁLISE DE TENDÊNCIAS NA SÉRIE HISTÓRICA DE PRECIPITAÇÕES EM CURITIBA TREND ANALYSIS AT HISTORICAL PRECIPITATION SERIES IN CURITIBA

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1 ANÁLISE DE TENDÊNCIAS NA SÉRIE HISTÓRICA DE PRECIPITAÇÕES EM CURITIBA Carla Milléo 1* ; Robinson Ploszai 2 ; Miriam Rita Moro Mine 3 Resumo: O objetivo deste artigo é usar a análise estatística para identificar tendências nas séries de precipitação observada em Curitiba. Para isso, usou-se a série histórica no período (1889 a 2013) da estação pluviométrica Curitiba, código Para atingir o objetivo, primeiramente fez-se uma análise de consistência dos dados e eliminaram-se os períodos com falhas na série histórica. Em seguida, analisou-se se há ou não tendência na série histórica através da curva de totais anuais acumulados de precipitação em função do tempo, da análise de regressão linear e do teste estatístico não paramétrico, coeficiente de Spearman. Os resultados deste estudo não apontaram tendências nas chuvas em Curitiba, podendo, a princípio, a série ser considerada estacionária. Palavras-chave: tendências na precipitação, análises hidrológicas, série histórica. TREND ANALYSIS AT HISTORICAL PRECIPITATION SERIES IN CURITIBA Abstract: This paper aims at using the statistical analysis in order to identify trends in the precipitation series observed in Curitiba. For this, was used the historical series at the period (1889 to 2013) of rainfall station Curitiba, code In order to do that, first it was performed a consistency data analysis and the gaps periods, were eliminated of the historical series. So, it was analysed the existence or not of trend in the series through the annual precipitation accumulated curve in time function, regression line analysis and the statistical non-parametric test, Spearman s rho coefficient. The results have not appointed rainfall trends in the series of Curitiba, it means be considered as stationary. Keywords: rainfall trends, hydrological analyses, time series. INTRODUÇÃO A detecção de tendências em séries temporais de dados hidrológicos é de grande importância científica e prática para a gestão dos recursos hídricos. Em geral, os sistemas de recursos hídricos são projetados a partir da suposição de que a sequência de dados hidrológicos, de vazão ou de precipitação, seja estatisticamente estacionária (Alexandre et al., 2010). E se esta hipótese estiver errada, as vazões de projeto de diques, vertedouros, reservatórios, e outras obras hidráulicas devem ser revistas. Muitas atividades econômicas e processos ambientais são altamente dependentes da precipitação (Santos et al., 2008). Assim, é recomendado o estudo de análise de tendências utilizando métodos probabilísticos, na presença de uma série histórica considerável, ou seja, extensa e com o número mínimo de falhas ou dados incorretos (Ploszai, 2014). 1 * Bolsista de Iniciação Científica PIBIC/CNPq (UFPR) - carlamilleo@gmail.com 2 Estudante de Mestrado da Universidade Federal do Paraná (UFPR) - ploszai@ufpr.br 3 Professora Titular da Universidade Federal do Paraná (UFPR) mrmine.dhs@ufpr.br * Autor correspondente XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos Página 1

2 Para analisar tendência secular nas séries observadas de chuvas mensais em Curitiba utilizouse a análise de regressão linear, os totais anuais acumulados de precipitação em função do tempo e o teste estatístico não paramétrico, coeficiente de Spearman. A estação pluviométrica de Curitiba, foi escolhida por ser a estação de chuva mais antiga do Estado do Paraná, tendo registros a partir de DESCRIÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO E DADOS UTILIZADOS Este estudo foi desenvolvido através da análise dos dados da estação pluviométrica de Curitiba, de responsabilidade da Agência Nacional de Águas (ANA), código , no período de 1889 a Essa estação está localizada no Centro Politécnico da Universidade Federal do Paraná, Curitiba, e é drenada pela bacia do rio Belém, sub-bacia do rio Iguaçu. Curitiba está localizada geograficamente na latitude 25º Sul, longitude 49º Oeste e altitude 924 m. Segundo o censo demográfico de 2014, realizado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a cidade tem uma área territorial de 435,036 km² e com uma população estimada de cerca de 1,8 milhões de habitantes, sendo a oitava cidade mais populosa do Brasil. A precipitação média anual é da ordem de mm. Para resultados confiáveis da análise de tendências nas séries hidrológicas recomenda-se usar uma série histórica mais extensa possível e com boas observações. Como já mencionado, a estação pluviométrica de Curitiba é a mais antiga do Estado do Paraná, e por esta razão foi escolhida para o estudo. MÉTODOS Curva Acumulativa Através da curva acumulativa de totais anuais precipitados em função do tempo é possível verificar se há tendência na série. Caso haja mudanças de declividades, faz-se a correção das observações em função da relação entre essas declividades. Indicador Estatístico O indicador estatístico utilizado neste estudo foi a análise de regressão linear. Umas das principais formas de manifestação da não estacionariedade em séries hidrológicas são as tendências lineares. Faz-se um ajuste da reta de regressão linear aos dados observados e analisa-se seu coeficiente angular. Haverá tendência, caso este coeficiente seja estatisticamente diferente de zero. A regressão linear relaciona tanto a variável (precipitação), quanto a variável pela Equação (1). = + + (1) XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos Página 2

3 onde representa o total anual precipitado, a variável varia de 1 a n, sendo n o número de anos da amostra, e são coeficientes do modelo e representa o resíduo (ou erro) entre o modelo e a observação. Em geral, as estimações dos coeficientes são feitas através do método dos mínimos quadrados. Para determinar o coeficiente angular, utiliza-se a Equação (2). = ( )² (2) onde é igual ao primeiro elemento da série até o -ésimo elemento. O resultado da Equação (2) é usado na Equação (1) para determinar o coeficiente linear, de acordo com a Equação (3). = (3) onde e são as médias aritméticas das variáveis e, respectivamente. Na Equação (1), o coeficiente angular possui grande importância, pois usando um teste de hipótese pode-se constatar a existência ou não de tendência na série. A significância da regressão pode ser testada através da estatística, dada pela Equação (4) (Pinto et al., 1976). = [ ] (4) onde é a hipótese a ser testada e [ ] é dada pela Equação (5). [ ] = 1 ( )² ² (5) Na Equação (5), σ² é a variância dos resíduos, suposta constante ao longo da reta de regressão, e estimada pela variância amostral dos resíduos, s², conforme a Equação (6). ² = (1 ) ( )² 2 (6) onde é o coeficiente de correlação entre os dados observados e os ajustados através do modelo linear, conforme Equação (7). XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos Página 3

4 ( )( ) = " ( )²" ( )² (7) A hipótese nula de significância da regressão é rejeitada caso > $%/,ʋ, sendo ʋ o número de graus de liberdade (( = 2). O valor limite de $%/,ʋ é obtido da distribuição de Student. Este teste é bilateral e requer que a série de resíduos tenha distribuição normal. A hipótese de normalidade pode ser testada por testes de aderência como o Qui-quadrado para distribuições contínuas e o teste de Kolmogorov-Smirnov. Testes de hipóteses Os testes de hipóteses constituem uma área extremamente importante da Estatística Aplicada, Pinto et al. (1976). Há muitos testes na literatura especializada e através deles pode-se verificar, por exemplo, se observações de totais mensais ou anuais precipitados apresentam tendência crescente ou decrescente. O teste paramétrico, t de Sudent compara médias em períodos distintos. Há muitas razões para que essas médias sejam diferentes. Com os testes de hipótese, sabe-se se tal diferença é estatisticamente significante, ou seja, se tal diferença não é devida a variações somente amostrais, mas também a modificações ocasionadas por influências de mudanças climáticas, como construção de um grande reservatório na bacia hidrográfica que pode mudar o microclima da região. Os testes estatísticos podem ser classificados em paramétricos e não paramétricos. O teste é dito paramétrico se os dados amostrais, por premissa, foram extraídos de uma população normal ou de qualquer outra população, cujo modelo distributivo seja conhecido ou previamente especificado. Já os testes não paramétricos são aqueles que não necessitam de especificação prévia do modelo distributivo da população, sendo formulados com base em características da amostra (Alexandre et al., 2010). O teste t de Student é um teste paramétrico e exige que a distribuição de probabilidades da amostra de dados hidrológicos a ser testada seja normal. Neste artigo preferiu-se usar um teste não paramétrico que pode ser aplicado independentemente do tipo de distribuição de probabilidades dos dados amostrais, conforme dito no parágrafo anterior. O teste escolhido foi o não paramétrico conhecido como coeficiente de Spearman. Teste do coeficiente de Spearman O teste do coeficiente de Spearman ou da correlação ordenada de Spearman é um teste de independência entre a série na ordem natural () ) e a série ordenada crescente (* ). Baseia-se no cálculo do coeficiente de correlação das ordens (ranks) respectivas de x e de y no conjunto de todos os pares de valores. No caso das séries temporais serve para detectar alguma tendência, crescente ou decrescente, de seus valores ao longo do tempo (Silveira, 2000). O coeficiente de Spearman é calculado pela Equação (8). +, = 1 6 ³ /() * )² 0 1 XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos Página 4 (8)

5 onde ) representa a ordem do elemento ) na série em ordem natural, * representa a ordem do elemento ) na série na forma crescente, é o número de elementos da amostra. O coeficiente de Spearman é uma variável aleatória com distribuição simétrica, com média e variância mostradas na Equação (9). 2(+, ) = 0 4 (+, ) = 1 1 (9) A estatística do teste é dada pela Equação (10). 0$ = 5 ( 2)+, (1 +, ) (10) Silveira (2000) sugere que esta estatística segue aproximadamente uma distribuição de Student, com 2 graus de liberdade. Desta forma, compara-se a estatística 0$ calculada pela Equação (10) com o valor de crítico (tabela de t de Student), para nível de significância de 5%. Se o valor calculado ( 0$ ) for maior que o valor de tabela 0$,% rejeita-se a hipótese de independência das amostras x e y. RESULTADOS Primeiramente foi feita uma análise de consistência da série histórica de precipitações em Curitiba. Erros podem acontecer durante o processamento dos dados pluviométricos, podendo ser decorrentes de problemas com o aparelho ou erros humanos de manipulação de dados. As falhas não foram preenchidas e os anos que as possuem foram desconsiderados, pois a série histórica é a mais antiga do Estado do Paraná e o período de falhas se concentra nos primeiros anos de observação, não tendo estações vizinhas que possibilitem o preenchimento dessas falhas. A série histórica usada neste artigo, que tem um período de observação de janeiro de 1889 até março de 2013, apresenta um total de 75 meses com falhas. Dos 124 anos e três meses de medições pluviométricas na cidade de Curitiba, 108 anos não apresentam meses com falhas na série histórica. O período com a maior falha está entre novembro de 1917 e dezembro de 1919, com 26 meses sem registros, seguido pelos períodos de abril de 1912 a janeiro de 1913 e março de 2011 a dezembro de 2011, ambos com 10 meses de falhas. Curva acumulativa A curva acumulativa dos totais anuais precipitados em função do tempo é mostrada na Figura 1. O eixo das abscissas representa o número de anos que não apresentam meses com falhas durante o período de observação, ou seja, 108 anos. Como a precipitação do ano seguinte é somada com a precipitação dos anos anteriores, tem-se valores bastantes altos no eixo nas ordenadas, parecendo XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos Página 5

6 que no primeiro ano de observação a curva começa com zero de precipitação, entretanto, no ano de 1889 o valor é de aproximadamente mm. Percebe-se da Figura 1 que os pontos podem se ajustar bem a uma reta sem grandes variações na declividade, podendo-se concluir que não existem tendências na série histórica, sendo considerada estacionária, por este método. Figura 1 Curva Acumulativa da precipitação anual em Curitiba. Indicador estatístico Outra forma de verificar tendência na série histórica de precipitações foi através da análise de regressão linear. A reta de regressão linear foi ajustada às precipitações de Curitiba, utilizando o software MATLAB. O resultado é apresentado na Figura 2. O coeficiente angular, calculado utilizando a Equação (2), resultou em 1,2083 mm/ano. Calculado o coeficiente linear pela Equação (3), a reta de regressão linear é dada pela Equação (11). = 1360,6+1,2083 (11) O coeficiente angular foi testado para a hipótese nula, para um nível de significância 8 = 0,05 e 2 = 106 graus de liberdade. O teste consiste em rejeitar a hipótese básica se a expressão dada na Equação (4) assumir um valor na região crítica do teste (tabelado). A Equação (4) resultou em igual a 1,50. Na tabela da distribuição t de Student, o valor de é igual a 1,98. Portanto, a hipótese nula não é rejeitada, indicando que a série é também estacionária por este método e que não há tendência significativa nas chuvas observadas na cidade de Curitiba. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos Página 6

7 Figura 2 Reta de regressão linear aplicada aos dados de precipitação em Curitiba. Observa-se que a hipótese de normalidade, exigida por este método, foi verificada pelos testes de aderência do Qui-quadrado e de Kolmogorov- Smirnov e foi atendida. Teste do Coeficiente de Spearman O teste não paramétrico usado para verificar não estacionariedade na série de precipitações de Curitiba foi o coeficiente de Spearman. Para a aplicação do teste a série foi dividida em duas de igual tamanho, conforme feito nos estudos de Ploszai (2014). A hipótese : neste teste é que a média na primeira metade da série de precipitações é igual a média da segunda metade da série. Caso a hipótese : seja aceita, não existe tendência na série. O método do Coeficiente de Spearman foi obtido pela Equação (8), Equação (9) e pela Equação (10). O valor resultante para o coeficiente foi 0,51. O valor de t crítico para nível de significância de 5% e graus de liberdade é t igual a 1,96. O valor calculado é menor que o valor tabelado, portanto, aceita-se :, indicando que a série é estacionária. CONCLUSÃO Os resultados obtidos pela curva de totais anuais acumulados de precipitação em função do tempo, análise de regressão linear e pelo teste do coeficiente de Spearman não indicam tendência crescente ou decrescente na série histórica de precipitação em Curitiba, podendo ser considerada estacionária com base nesses resultados. Sabe-se que os testes de hipótese nem sempre são conclusivos e outros testes aplicados poderiam apresentar conclusões diferentes desta, por esta razão recomendam-se estudos mais aprofundados, usando outros métodos para detectar não-estacionariedades em séries de precipitação. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos Página 7

8 AGRADECIMENTOS A primeira autora agradece ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico CNPq pela Bolsa de Iniciação Científica PIBIC que permitiu participar do Projeto de Pesquisa "Águas e Mudanças Climáticas". Uma parte dos resultados desse Projeto deu origem a este artigo. REFERÊNCIAS ALEXANDRE, G. R.; BAPTISTA, M. B; NAGHETTINI, M. (2010). Estudo para identificação de tendência do regime pluvial na Região Metropolitana de Belo Horizonte a partir de métodos estatísticos. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, v. 15, p PINTO, N. L. S; HOLTZ, A. C. T; MARTINS, J. A; GOMIDE, F. L. S. (1976) Hidrologia Básica. Editora Edgard Blucher Ltda. São Paulo, Brasil. PLOSZAI, R. (2014). Análise de tendências no regime de chuvas em Curitiba, usando cenários de modelos climáticos regionais. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Recursos Hídricos e Ambiental). Departamento de Hidráulica e Saneamento, Universidade Federal do Paraná. SANTOS, C. A. C. dos; et al. (2009). Tendências dos índices de precipitação no Estado do Ceará. Revista Brasileira de Meteorologia, v. 24, n.1, p SILVEIRA, A. L. L. (2000). Simulação Hidrológica Estocástica. Apostila da disciplina Séries Temporais Hidrológicas e Ecológicas. PPG-IPH. Porto Alegre. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos Página 8