Nanomagnetismo. Parte 2. Escola do CBPF ftp://ftp2.biblioteca.cbpf.br/pub/apub/2006/mo/mo_zip/mo00206.pdf 2-1

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1 Nanomagnetismo Parte 2 Escola do CBPF 2008 ftp://ftp2.biblioteca.cbpf.br/pub/apub/2006/mo/mo_zip/mo00206.pdf 2-1

2 Nanomagnetismo Escola do CBPF 2008 Alberto P. Guimarães Renato A. Silva 1 Introdução 14/07 2 Magnetismo de Pequenas Partículas 15/07 3 Filmes Finos e Multicamadas 16/07 4 Outros Sistemas de Baixa Dimensionalidade 17/07 5 Propriedades de Transporte 18/07 2-2

3 Interações em materiais magnéticos Energia total de um material ferromagnético Etotal = Eex + Ean + Ems Energia de troca H = 2JS S i j Na descrição clássica pair ex E = 2JS S = 2JS cosθ i j 2 ij 2-3

4 Energia magnetostática E ms 1 = μ 0 2 H V 2 d dv Energia anisotrópica an sin 2 sin E = VK θ + VK θ Energia magnetoelástica e magnetoestrição 2-4

5 Domínios magnéticos 2-5

6 Paredes de domínio Largura da parede contribuição da energia de troca + anisotrópica 2-6

7 Magnetismo de pequenas partículas Coercividade de pequenas partículas Superparamagnetismo Modelo Stoner-Wohlfarth Histerese Modelo Stoner-Wohlfarth Campo de Inversão 2-7

8 Proporção de átomos na superfície 2-8

9 T c depende do diâmetro! 2-9

10 Diâmetro crítico partícula monodomínio Kronmüller, Handbook of Magnetism and Advanced Magnetic Materials, vol 2 (2007) pg

11 Comportamento magnético e tamanho de partículas Três regimes: a) Superparamagnético b) Monodomínio FM c) Multidomínio B.D. Cullity. Introduction to Magnetic Materials. Addison-Wesley,

12 Coercividade em função do tamanho F.E. Luborsky. High coercive materials development of elongated particle magnets. J. Appl. Phys., 32:171S 183S, (Herzer 1997) 2-12

13 2-13

14 Características nos três regimes 1) Superparamagnético (SPM): Não apresentam histerese (reversibilidade) 2) Monodomínio FM: Apresentam histerese (H c e M r não nulos) 3) Multidomínio FM:Apresentam histerese (H c e M r não nulos) 2-14

15 Superparamagnetismo E = KVsin θ an 2 Δ E = KV Se kt B KV reversão espontânea da magnetização! 2-15

16 Tempo de relaxação τ = τ 0 e KV kt B Tempo de relaxação Diâmetro (nm) τ(s) 6, ,0 3,2X10 9 = 100 anos Comportamento depende do tempo de medida! 2-16

17 Relaxação e tempo de medida lnτ = lnτ + 0 KV kt B para tm = 100s 9 τ 0 = 10 s V spm cr 25kT B K T B KV 25k B 2-17

18 Relaxação e tempo de medida E c KVcr lnτ = lnτ 0 + kt Reescrevendo, e notando que KV=E (altura da barreira) (, tt) = ktln( t / ) Desta equação resulta que as inversões com barreiras em energia em torno de E c podem ser varridas ou com a temperatura ou com o tempo m τ 0 0 Curvas de relaxação a diferentes T caindo sobre a mesma curva geral M(t) em função da variável T ln (t/τ 0 ) com τ 0 =10-9 s. X. Batlle e A. Labarta, 'Finite-size effects in fine particles: magnetic and transport properties', J. Phys. D: Appl. Phys. 35 (2002) R15-R

19 Tunelamento quântico macroscópico (TQM) Costuma-se denotar T* a temperatura de transição entre os dois regimes: a temperatura na qual a taxa de TQM é igual à taxa de transição ativada termicamente 2-19

20 Sistemas reais com muitas partículas 1. Distribuição de tamanhos de partículas 2. Distribuição de alturas de barreiras (distribuição de K) 2-20

21 Sistema com muitas partículas: distribuição de tamanhos Nas amostras com distribuição de tamanhos de grãos, coexistem os dois comportamentos (SPM e bloqueado) Uma distribuição de volumes frequentemente encontrada é a distribuição log-normal, dada por 1 f( V) = exp 2πσV 2σ 2 ln ( V / V0 ) 2 onde σ é o desvio padrão de ln(v) e V 0 é o valor do volume mais provável p(v) SPM V crit Bloqueado As curvas de magnetização apresentam uma superposição das duas situações (SPM e bloqueado) V 2-21 (Marcelo Knobel 2003)

22 2-22

23 Sistemas com muitas partículas: distribuição de alturas de barreiras I A relaxação da magnetização fora do equilíbrio no caso de as barreiras não serem da mesma altura pode ser caracterizada por uma dependência de τ com a energia τ = τ ( E) A relaxação da magnetização total é a soma t t t t τ( E1) τ( E2 ) τ( Ei) τ( Ei) 1 2 K i i Mt ( ) = M(0) e + M(0) e + = M(0) e = M(0) f( Ee ) onde f(e i ) é a fração da magnetização com energia de barreira E i M i (0) f( Ei ) = M (0) No limite contínuo 0 t τ ( E) M () t = M(0) f ( Ee ) de 2-23

24 Sistemas com muitas partículas: distribuição de alturas de barreiras II No limite contínuo 1 τ ( E) M () t = M(0) f ( Ee ) de 0 A integral pode ser aproximada por t Mt () M(0) 1 ktf( Ec )ln τ 0 onde E c é a energia média das barreiras relevante para a janela do experimento X. Batlle e A. Labarta, 'Finite-size effects in fine particles: magnetic and transport properties', J. Phys. D: Appl. Phys. 35 (2002) R15-R

25 Viscosidade magnética Como se observa a viscosidade magnética S Definição: Da equação anterior de M(t): S 1 M = = M(0) (ln t) f( E ) kt Daí podemos ver que à medida que E c varia, a medida da viscosidade mapeia a distribuição de barreiras dada por f(e i ) c Relaxação da magnetização de nanopartículas de FePt em função de ln t, para diferentes temperaturas N.T. Gorham, et al,apparent magnetic energybarrier distribution in FePt nanoparticles. J. Magn. Magn. Mat., 295: ,

26 Modelo Stoner-Wohlfarth (rotação coerente) Considerações: Partícula monodomínio Magnetização homogênea Eixo fácil ao longo de z Nenhuma interação entre as particulas 2-26

27 Modelo de Stoner-Wohlfarth φ = 90 o 2-27

28 Modelo de Stoner-Wohlfarth tanθ = 2tan 1/3 φ H inv = H ( sin 2/3 φ+ cos 2/3 φ) 3/2 k 2-28

29 Astróide de Stoner-Wohlfarth 2-29

30 Altura da barreira de energia H Δ E = Emax θ = arccos Emin = 0 H N ( M H KV) θ = 0, θ =± π, θ = arccos μ / 2 equili equili2 equili3 0 S ( θ ) Δ E = KV 1 1 H H N

31 Conjunto de partículas orientadas aleatoriamente 2-31

32 Bibliografia X. Batlle e A. Labarta, 'Finite-size effects in fine particles: magnetic and transport properties', J. Phys. D: Appl. Phys. 35 (2002) R15-R42. B.D. Cullity, Introduction to Magnetic Materials, Addison- Wesley, Reading, A.P. Guimarães, Magnetism and Magnetic Resonance in Solids, John Wiley, Nova York, S. Onishi, A.J. Freeman and M. Weinert, Phys. Rev. B28 (1983)

33 Fim 2-33