Física dos Materiais

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1 Física dos Materiais º Semestre de 2016 Instituto de Física Universidade de São Paulo Professor: Luiz C. C. M. Nagamine Fone: homepage: 7 de junho

2 Propriedades Magnéticas L = mvr L = - B m l R

3 Propriedades Magnéticas O spin do elétron: a proposta Em 1925, Uhlenbeck e Goudsmit, propuseram que o elétron possui um momento angular intrínseco (independente de seu movimento de translação), cujo valor ao longo de um eixo pode ser +ħ/2 ou ħ/2. Uhlenbeck A esse momento angular está associado também um momento de dipolo. O elétron é como um micro-ímã! Goudsmit

4 Propriedades Magnéticas O magnetismo (em metais) é preponderantemente um efeito do spin do elétron!

5 Uma breve introdução ao magnetismo L = - B L Conceito básico: momento dipolar magnético As propriedades magnéticas da matéria surgem essencialmente pelos momentos orbital L e de spin S dos elétrons. L S = -2 B m S B = eh 2m e = 9.27x10-24 J/T (magneton debohr) S Momento magnético de spin do elétron = - B m l - 2 B m s momento magnético total do átomo

6 Princípio de exclusão de Pauli e os átomos Construção da tabela periódica: preenchimento de orbitais atômicos Camadas fechadas têm spin total nulo.

7 Princípio de exclusão de Pauli e as moléculas H 2 O mesmo ocorre quando há formação de uma ligação química (covalente) Ligação simples Nesse caso, os dois elétrons de spins opostos ocupam um mesmo orbital molecular. O 2 Ligação dupla Camadas fechadas têm spin total nulo.

8 Princípio de exclusão de Pauli e os sólidos Metal Isolante Em metais, os níveis discretos de energia são substituídos por bandas de energia com um número macroscópico ( ) de estados finamente espaçados. Cada estado é ocupado por 2 elétrons com spins opostos. Em isolantes, as camadas fechadas têm spin total nulo.

9 Contribuição de spin para um átomo isolado

10 Algumas definições Magnetização É o momento magnético total de uma certa quantidade de substância por unidade de volume. M = m V Susceptibilidade magnética M = H

11 Fluxo magnético No vácuo Permeabilidade relativa B, H e M estão relacionados através:

12 Comportamentos magnéticos

13 Comportamentos magnéticos Exemplos : oxigênio, sódio, sais de ferro e de níquel, alumínio, silício.

14 Comportamentos magnéticos Paramagnetismo M = NgJ B ( X ) B J x = gj H / K T g = 1 B B J( J 1) S( S _1) - L( L 1) 2 J( J 1) Fator de Landé Função de Brillouin 2J 1 (2J 1) x 1 x BJ ( x) = cotgh - cotgh 2J 2J 2J 2J =-g J B ef pef = = g J J 1 B

15 Física dos Materiais º Semestre de 2016 Ferromagnetismo: Fe, Co, Ni,... O ferromagnetismo acontece quando existe uma diminuição da energia com o alinhamento (parcial ou total) dos spins dos elétrons de um material. Isso ocorre abaixo de uma temperatura crítica Tc Esse é um efeito coletivo: é preciso um alinhamento de um número macroscópico ( 1023) de spins para que ele aconteça. Qual interação entre os spins gera essa tendência? Dada essa interação, como os spins se alinham coletivamente?

16 Interação magnética entre dipolos? Cada elétron é como um ímã. Sabemos como os ímas interagem. Dá pra explicar o ferromagnetismo como interação entre os ímãs dos elétrons? Usando o momento magnético de spin do elétron (m eħ/2m) e distâncias atômicas típicas (r 1 Å) E dip-dip 10-4 ev E k T ev E -3 térmica = B dip-dip A agitação térmica de uns poucos Kelvin já mataria o ferromagnetismo não pode ser essa a origem.

17 Existem forças dentro do átomo que favorecem o alinhamento de spins. Como isso acontece? Aproximação do campo médio (mean field approximation): cada átomo magnético sente um campo proporcional à magnetização B = M E é uma constante independente da temperatura Cada spin sente a magnetização média dos outros spins.

18 Ferromagnetismo Neste caso os momentos magnéticos estão orientados paralelamente: Porém, numa configuração deste tipo tem que existir a repulsão magnetostática entre os momentos magnéticos. Pierre Weiss supôs que neste caso deveria existir um campo magnético extra que manteria todos os momentos alinhados. Este campo magnético fictício é chamado de Campo de Troca B E (Exchange Field). U =-2JSi S Onde: U é a energia de troca, J é a integral de j troca e S é o spin eletrônico.

19 Ferromagnetismo B E : campo molecular, campo de Weiss ou campo de troca. Magnitude 10 7 Gauss (10 3 T), 10 4 vezes maior que o campo entre os dipolos num ferromagneto. O efeito de orientação opõe-se à agitação térmica. Em temperaturas elevadas a ordem dos spins se destrói. M = NgJ B ( X ) x = gj H / K T B B B J Com H ~ M 2J 1 (2J 1) x 1 x BJ ( x) = cotgh - cotgh 2J 2J 2J 2J

20 J 3KT B C = 2 zs( S 1) onde, J é a integral de troca

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22 (M versus H) M s magnetização de saturação M r magnetização remanente H c campo coercivo Parâmetros que determinam a sua aplicabilidade

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24 Materiais magnéticos moles ( soft ) e magnéticos duros ( hard ) Imãs Sensíveis

25 Domínios magnéticos Na verdade, se você pegar um pedaço grande de Fe natural, ele não será um íma permanente. Isso porque ele é composto por um número enorme de pequenos ímãs (domínios) cada um apontando em uma direção. Isso é energeticamente mais favorável. Domínio Parede de domínio Estrutura de domínios de Fe + 3% Si.

26 A formação dos domínios é favorecida pela existência de diversas contribuições à energia, dentre elas as contribuições das anisotropias magnéticas. Paredes de domínios magnéticos Na presença de um campo magnético os domínios podem reorientar-se na direção do campo.

27 Outros tipos de magnetismo

28 Outros tipos de magnetismo Existem materiais onde a estrutura que é favorecida não é de alinhamento, mas de anti-alinhamento (descobertos por Louis Néel em 1936, Prêmio Nobel de 1970). Antiferromagnetismo Ferrimagnetismo Néel M total =0 M total 0

29 Dependência do tamanho O que acontece quando o tamanho do material magnético diminui? o que aconteceria se um imã fosse fatiado inúmeras vezes? Se o tamanho do imã diminui muito, as diversas contribuições à energia não favorecem mais a formação de domínios. Chegaremos então num Monodomínio Magnético.

30 Dependência do tamanho O monodomínio magnético é estável. Os momentos magnéticos de cada átomo se encontram ordenados igualmente em toda a partícula. O momento total da partícula se encontra orientado numa direção fixa, segundo a anisotropia cristalina e de forma.

31 Dependência do tamanho E se o tamanho diminuir mais ainda? Neste caso a energia magnetocristalina deverá diminuir também, chegando em níveis comparáveis àqueles da energia térmica kt. A energia magnetocristalina constitui uma barreira de energia para as duas possíveis orientações do momento magnético. Para tamanhos menores que aquele do monodomínio, o momento magnético pode oscilar entre as duas orientações possíveis, pulando a barreira de energia.

32 Dependência do tamanho O comportamento destas partículas depende da temperatura, pois kt pode ser maior, semelhante ou menor que a barreira de energia magnetocristalina. Pode definir-se uma temperatura, chamada de Temperatura de Bloqueio T B, na qual a energia térmica kt B é semelhante à energia da barreira.

33 Dependência do tamanho Em função da diminuição do tamanho: Organização em multidomínios magnéticos (bulk) Após um certo volume limite V 1 e até um volume V 2 ( V 1 > V 2 ) as partículas não formam mais domínios magnéticos e se comportam com um único domínio. Estas partículas são chamadas de Monodomínios Magnéticos. Para volumes menores que V 2 a partícula se comporta como um material paramagnético, porque o momento magnético da partícula pode variar termicamente. Isto é conhecido como Superparamagnetismo e depende da forma da partícula e das anisotropias da mesma.

34 exp KV a = 0 ktb Monodomínio Superparamagnéticas

35 Dependência do tamanho Monodomínio Multidomínios Superparamagneto Partículas monodomínio e superparamagnéticas têm tamanhos menores que micrometros, na faixa de menos que 500 nm. Por isso são chamadas de nanopartículas magnéticas. O limite entre multidomínio e monodomínio depende do mineral magnético.

36 Materiais Magnéticos Nanoestruturados nanopartículas isoladas fluido magnético nanopartículas recobertas nanocompósitos Materiais bulk nanoestrutura

37 Nanopartículas magnéticas recobertas Core-Shell material magnético material magnético ou não magnético

38 matriz de polímero poroso na forma de micro-esferas nanopartículas magnéticas depositadas através de síntese química Poluição ambiental As micro-esferas poliméricas têm sua superfície externa tratada quimicamente para que se comporte de forma hidrofóbica

39 Comportamento do sistema petróleo/compósito sobre a superfície da água na presença de um ímã

40 Fluidos magnéticos São sistemas magnéticos coloidais nos quais o disperso é constituído de nanopartículas magnéticas recobertas por uma camada molecular estabilizante e o dispersante é um solvente orgânico ou inorgânico. As nanopartículas são monodomínios magnéticos, tipicamente esféricas e com diâmetro (d) entre 4 e 12 nm, apresentando ordenamento ferromagnético (Ex: Fe, Co) ou ferrimagnético (Ex: Fe3O4, NiFe2O4). Nanopartículas Líquido partículas/cm 3 5% sólido