Introdução. Figura 1-Esquema simplificado de modelagem

Transcrição

1 Introdução Quem surgiu primeiro: a ciência Matemática ou a aplicação da Matemática? Podemos dizer que a atividade de aplicar matemática é tão antiga quanto a própria Matemática. Muitas ideias matemáticas surgiram a partir de problemas práticos, assim como a Matemática já desenvolvida passou a ser usada em situações novas e diversas. A habilidade de empregar matemática em situações concretas e em outras áreas do conhecimento humano consiste em tomar um problema prático relativamente complexo, transformá-lo em um modelo matemático, ou seja, traduzir a questão na linguagem de números, gráficos, tabelas, equações etc., e procurar uma solução que possa ser reinterpretada em termos da situação concreta original. Um esquema simples deste processo é dado por McLone: a partir de um tema (ou problema), é feita uma pesquisa à procura de dados que serão traduzidos em linguagem matemática, compondo um modelo que, em seguida, será submetido à validação. Figura 1-Esquema simplificado de modelagem 10

2 Entretanto, esse esquema não explica como alguém pode desenvolver habilidades de matemático aplicado. De fato, percebemos que nem todas as pessoas que estudam as teorias matemáticas e conhecem bem a Matemática pura estão habilitadas a empregá-las concretamente e resolver questões ligadas às áreas de Biologia, Química, Ciências Sociais, História, Medicina, Psicologia, Agronomia, entre outras. Mesmo assim, a Matemática tem sido crescentemente solicitada por outros campos do conhecimento a ponto de se esperar que ela resolva situações de todos os tipos. Isso nos leva a perguntar: é possível ensinar modelagem matemática? Acreditamos muito que sim, desde que se enfrente o desafio de uma mudança pedagógica condizente com as necessidades dessa nossa época de alto desenvolvimento científico-tecnológico, que exige de nós criatividade, sensibilidade, dinamismo e participação ativa capazes de gerar inovação e provocar mudanças no mundo em que vivemos. Notamos, contudo, que a maior dificuldade encontrada pelos professores que decidem adotar a modelagem matemática em seus cursos é a de transpor a barreira do ensino tradicional em favor de uma opção mais criativa e consequente. No ensino tradicional, o objeto de estudo se apresenta quase sempre bem delineado, obedecendo a uma sequência predeterminada, com um objetivo final muito claro que, muitas vezes, nada mais é que cumprir o programa da disciplina! Ora, ensinar a pensar matematicamente é muito mais do que isso. Portanto, é imprescindível mudar métodos e buscar processos alternativos para transmissão e aquisição de conhecimentos. Nos últimos tempos, diversos pesquisadores, em especial nas universidades, têm buscado caminhos para a renovação pedagógica ao criar ambientes de ensino e aprendizagem favoráveis à capacitação de pessoas com perfil adequado aos novos tempos. O ensino-aprendizagem com modelagem matemática é um dos frutos mais ricos e promissores dessa busca. Este livro, assim como o outro que publicamos também pela Editora Contexto (Ensino-aprendizagem com modelagem matemática), tem como objetivos apresentar a modelagem matemática ao leitor e inspirá-lo para que consiga construir seus próprios modelos. Por isso, o conteúdo matemático utilizado nos exemplos dados ao longo da obra é bastante simples e considerado básico em qualquer curso de Ciências Exatas ou mesmo de Biológicas. Os modelos tratados aqui são frutos de cursos de especialização dados para professores dos ensinos médio e fundamental. Salientamos, entretanto, que a estratégia de modelagem pode ser adotada em qualquer situação ou ambiente educacional, desde que se use, evidentemente, um conteúdo compatível 11

3 com o estágio de desenvolvimento dos alunos. De fato, embora com um grau bem maior de dificuldade e sofisticação de problemas e modelos, no ensino superior, o uso da modelagem segue os mesmos passos que nos outros níveis de ensino: medir e/ou contar, analisar os dados, formular hipóteses, propor modelos e validá-los. 1 * O uso da modelagem no processo de ensino-aprendizagem propicia a oportunidade de exercer a criatividade não somente em relação às aplicações das habilidades matemáticas, mas, principalmente, na formulação de problemas originais uma etapa tão estimulante quanto a da resolução. O processo se inicia com a escolha do tema de estudo (nesse momento, ainda não se tem ideia do conteúdo matemático que será utilizado para resolver as questões colocadas por ele). A partir daí, dizemos aos iniciantes: quando não tiver ideia do que fazer para lidar com o tema, comece contando ou medindo, pois, com esse procedimento, é fatal surgir uma tabela de dados. A disposição desses dados em um sistema cartesiano e um bom ajuste dos seus valores facilitarão a visualização do fenômeno em estudo, propiciando a elaboração de questões, as propostas de problemas e o desenvolvimento de conjecturas que podem levar à elaboração de leis de formação. A formulação de modelos matemáticos é simplesmente uma consequência da transposição dessas etapas. Entretanto, o aprendizado de modelagem não se restringe à compreensão e ao uso de técnicas padronizadas ou procedimentos sequenciais que seguem um protocolo. Na verdade, da mesma forma que só se pode aprender a jogar futebol jogando, só se aprende modelagem modelando! O técnico do time pode aprimorar as ações de um jogador e ensaiar com ele jogadas mais efetivas, mas o resultado dependerá muito da habilidade deste jogador; e, ainda assim, em cada partida, sua atuação e seu rendimento poderão ser distintos de acordo com o comportamento da equipe adversária. Da mesma forma, o professor de Matemática pode apenas fornecer a seus alunos ferramentas matemáticas e estimulá-los a empregá-las em situações concretas usando a 1 A modelagem como processo de ensino-aprendizagem pode ser utilizada de maneiras diversas se o ambiente de ensino for diferenciado. Assim, se estamos num ambiente de Iniciação Científica ou cursos de Especialização para professores de Matemática, o programa de conteúdos não causa grandes problemas. Entretanto, se o curso for regular com um programa a ser cumprido, o processo de modelagem deve ser adaptado, considerando temas dirigidos que tenham modelos com características próprias do conteúdo a ser tratado no curso. Neste caso, também não se pode deixar de fazer a formalização contínua dos objetos matemáticos que aparecem nos modelos e é desejável que o professor já tenha trabalhado anteriormente com o tema para que o desenvolvimento do curso flua normalmente. 12

4 imprescindível criatividade e uma grande capacidade de adaptação a situações e problemas novos. Saber trabalhar com modelagem matemática é quase como conseguir pintar bons quadros, no sentido de que não basta conhecer as técnicas (de misturar as tintas ou obter efeitos com o pincel) ou reproduzir alguma obra de outro pintor, é preciso aliar às habilidades técnicas uma boa dose de talento. A postura aberta dos professores é fundamental para o sucesso de um curso de Matemática Aplicada que faça os estudantes se sentirem interessados e motivados pelas aplicações. O professor, nesse caso, é aquele sujeito mais experiente que facilita o processo de aprendizagem da modelagem matemática, já que a melhor maneira de saber usar a modelagem matemática é praticando modelagem, de preferência, junto com alguém que já lidou com situações concretas aplicando a matemática. Para aqueles que se dispõem a trabalhar com modelagem matemática, é importante ter claro seus objetivos e estabelecer alguns critérios de qualidade adequados a esses objetivos. Por exemplo, se a modelagem matemática vai ser utilizada em sala de aula com a finalidade de motivar os alunos a incorporar certos conteúdos matemáticos ou a valorizar a própria matemática, muitas vezes, a validação dos modelos não é um critério fundamental para sua qualificação. Por outro lado, se o interesse recai nos resultados fornecidos pelo modelo, então a sua validação é indispensável. Aplicar a matemática a questões de Biologia ou de Humanas, por exemplo, não é muito diferente do que tradicionalmente se tem feito com a Física. A matematização de uma realidade pode começar com o uso de modelos conhecidos modificados para se adaptar ao novo tema ou área, introduzindo variáveis ou hipóteses de acordo com as necessidades do novo desafio. Neste livro, o leitor encontra alguns recursos básicos para a iniciação à modelagem, não perdendo de vista nosso objetivo principal que é o ensino-aprendizagem de matemática. A parte computacional adequada para introdução à modelagem no ensino fundamental ou médio se restringe à confecção de gráficos e ao ajuste de curvas. Propomos então a utilização de programas bastante simples que se encontram disponíveis em quase todas as máquinas, tais como Excel (da Microsoft) ou BrOffice Calc, que é uma planilha eletrônica de livre acesso e compatível com a anterior. Esta restrição computacional se deve exclusivamente à necessidade de simplificação do processo de modelagem. Em um ambiente de ensino-aprendizagem mais favorável, outros programas mais sofisticados podem ser utilizados. Bom trabalho! 13

5 Procedimentos básicos para modelagem Neste capítulo, vamos introduzir alguns recursos básicos para a iniciação à modelagem, não perdendo de vista nosso objetivo principal que é o ensino-aprendizagem de matemática. A parte computacional adequada para introdução à modelagem no ensino fundamental ou médio se restringe, invariavelmente, à confecção de gráficos e ao ajuste de curvas. Para esse fim, propomos utilizar programas bastante simples que se encontram disponíveis em quase todas as máquinas, como o Excel da Microsoft ou o BrOffice Calc, que é uma planilha eletrônica de livre acesso e compatível com a anterior. Esta restrição computacional se deve exclusivamente à simplificação do processo de modelagem. Em um ambiente de ensino-aprendizagem mais favorável, outros programas mais sofisticados podem ser utilizados. O início de alguma mudança pedagógica é quase sempre marcado por euforismos e/ou frustrações. A busca de processos alternativos para aquisição de conhecimentos tem sido uma constante nos últimos tempos: Um dos grandes desafios deste início de século, em que um panorama de alto desenvolvimento científico-tecnológico está presente, é tornar o homem capaz de utilizar sua criatividade para gerar inovação e provocar mudanças no cenário em que está inserido. Isso implica uma postura sensível, dinâmica, responsável, independente e participativa. A universidade, na tentativa de enfrentar esta questão, tem buscado caminhos de reestruturação/renovação de seus projetos pedagógicos, voltados à instauração de um ambiente de ensino-aprendizagem favorável à construção do perfil deste novo homem.[2] 14