EXCEL PARA ENGENHARIA QUÍMICA

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1 EXCEL PARA ENGENHARIA QUÍMICA INTRODUÇÃO AO VBA Prof. Frederico Ribeiro do Carmo DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA E TECNOLOGIA UFERSA

2 1 INTRODUÇÃO Pobre tartaruga trabalhadeira, nada de entreter-se, só perseverança, e ao cabo de alguns poucos anos terá ultrapassado a lebre indolente cujo ritmo desimpedido causava inveja a seu andar penoso. A. -D. Sertillanges, em A Vida Intelectual 1 Neste minicurso você aprenderá os recursos básicos que o ambiente de programação do MS Excel o Visual Basic for Applications (VBA), tem para oferecer. Como o público-alvo deste minicurso são estudantes do quinto e sexto período em engenharia química, procurei dar ênfase em problemas típicos de Princípios dos Processos Químicos, Termodinâmica e Fenômenos de Transporte. Já é bem difundido que programação se aprende fazendo, devido a isso a metodologia do minicurso consistirá em aprender os recursos do VBA/Excel a partir da necessidade de usálos em problemas típicos de engenharia química. Um resumo acerca dos recursos básicos do ambiente VBA/Excel úteis para a resolução de problemas de engenharia química podem ser encontrados na apostila 2 que foi passada no início do minicurso, a qual escrevi junto com o meu amigo Nathan S. Evangelista, atualmente professor da UFLA. Lembre-se! Um bom escritor não é bom por causa do editor de texto que utiliza, mas sim por causa de seu estilo, criatividade, entre outras qualidades. Um bom editor de texto pode aumentar a produtividade do escritor, mas jamais será o responsável pelo conteúdo da obra. De forma análoga, o VBA/Excel, assim como qualquer outra ferramenta computacional, é apenas um auxiliar na resolução de problemas. Logo, para a resolução dos problemas de maneira correta, é fundamental o pleno conhecimento físico do problema a ser resolvido. Frederico R. do Carmo Mossoró, 08 de novembro de SERTILLANGES, A.-D. A Vida Intelectual: seu espírito, suas condições, seus métodos. Tradução por Lilia Ledon da Silva. São Paulo: É Realizações, p DO CARMO, F. R. EVANGELISTA, N. S. Excel para Engenheiros: uso do MS-Excel como ferramenta auxiliar na resolução de problemas de engenharia, 2015.

3 2 ATIVIDADE 1 Conceito abordado: Função Propriedades físicas de compostos, juntamente com equações de balanços de massa e de energia, formam a espinha dorsal de simuladores de processos softwares utilizados para o projeto e otimização de processos químicos. Obter dados experimentais de propriedades físicas de um certo composto em todas as condições de temperatura e pressão é praticamente impossível. Com isso, torna-se imperativo a obtenção de tais propriedades a partir de modelos matemáticos oriundos de regressão de dados experimentais ou por meio de métodos preditivos metodologias que relacionam a propriedade de interesse com outros dados facilmente obtidos, como a massa molar e as propriedades críticas, por exemplo. A pressão de vapor (P vap ) é de grande interesse em problemas práticos, sendo uma das propriedades que apresenta a maior quantidade de métodos preditivos disponíveis na literatura. Um dos métodos mais populares para a predição da pressão de vapor é o método de Lee e Kesler (1975) 3 : ln ( P vap ) = f 0 + ωf 1 (1) Os termos f 0 e f 1 são dados por: f 0 = 5, ,09648 T r 1,28862 ln T r + 0,169347T r 6 f 1 = 15, ,6875 T r 13,4721 ln T r + 0,43577T r 6 (2) (3) Onde T r = T/T c ; T é a temperatura do sistema; T c, e ω são a temperatura crítica, a pressão crítica, e o fator acêntrico da substância, respectivamente. A partir do exposto, escreva uma função que calcule a pressão de vapor de um composto pelo método de Lee e Kesler (1975), tendo como parâmetros de entrada T, T c, e ω. Para testar sua função, calcule a pressão de vapor do hexano 4 a 320 K. 3 LEE, B. I.; KESLER, M. G. A generalized thermodynamic correlation based on three-parameter corresponding states. AIChE Journal, v. 21, n. 3, p , maio Dados de seis hidrocarbonetos encontram-se na planilha Propriedades Físicas do arquivo disponibilizado no minicurso.

4 3 ATIVIDADE 2 5 Conceito abordado: Sub-rotina Escreva uma sub-rotina que determine as variáveis da corrente resultante de duas correntes misturadas adiabaticamente, conforme ilustrado a seguir: Figura 1 Misturador. Cada corrente pode conter qualquer quantidade dos componentes A, B e C. Além disso, considere que: (a) nenhuma mudança de fases ocorre durante o processo, (b) as capacidades caloríficas dos componentes sejam constantes com a temperatura e (c) o calor de mistura é negligenciável. Para testar sua sub-rotina, considere os seguintes valores: Tabela 1 Dados para o Problema 2. Dados da corrente C P /[J mol 1 ( C) 1 ] n i/(mol 1 s 1 ) Corrente 1 Corrente 2 Componente A 77,3 23,5 0,0 Componente B 135,0 16,2 57,0 Componente C 159,1 8,5 29,0 T/ C - 135,0 23,0 Solução do balanço molar Balanço de A: n 3 A = n 1 A + n 2 A (4) Balanço de B: n 3 B = n 1 B + n 2 B (5) Balanço de C: n 3 C = n 1 C + n 2 C (6) Solução do balanço de energia (cálculo de T 3 ) T 3 = C p A (n 1 A T 1 +n 2 A T 2 )+C p B (n 1 B T 1 +n 2 B T 2 )+C p C (n 1 C T 1 +n 2 C T 2 ) n 3 A C p A +n 3 B C p B +n 3 C C p C (7) Observação: Considerou-se 0 C como a temperatura de referência para a entalpia. 5 Adaptado de FELDER, R. M.; ROUSSEAU, R.W. Princípios Elementares dos Processos Químicos. 3. ed. Tradução de Martín Aznar. Rio de Janeiro: LTC, p. 512 (Exemplo ).

5 4 ATIVIDADE 3 Conceito abordado: Estrutura de decisão cláusula If...Then...Else. Duas equações matemática que descrevem bem os dados experimentais da pressão de vapor de um líquido em função da temperatura são as equações de Antoine (1888) 6 e de Wagner (1973) 7, as quais são apresentadas, respectivamente, a seguir: log P vap = A B T/ C+C (8) ln P vap = ln + ( T c T ) (Aτ + Bτ1.5 + Cτ Dτ 5 ) (9) Onde τ = 1 T/T c ; T é a temperatura; P vap é a pressão de vapor; T c é a temperatura crítica do composto; é a pressão crítica do composto; e A, B, C e D são parâmetros característicos da equação e do composto. Baseado nas informações dadas, escreva uma função que calcule a pressão de vapor de um componente, tendo como parâmetros de entrada o ID do componente e a temperatura do sistema. Utilize a cláusula If...Then...Else para selecionar a equação que o composto apresenta parâmetros 8. 6 ANTOINE, C. Thermodynamique, Tensions des Vapeurs: Nouvelle Relation entre les Tensions et les Temperatures. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l Académie des sciences, v. 107, p ; , WAGNER, W. New vapour pressure measurements for argon and nitrogen and a new method for establishing rational vapour pressure equations. Cryogenics, v. 13, p , Dados de compostos para o teste da função encontra-se na planilha Propriedades Físicas do arquivo do Minicurso.

6 5 ATIVIDADE 4 Conceito abordado: Comparação em conjunto cláusula Select Case. Equações cúbicas de estado são amplamente utilizadas para o cálculo de propriedades termodinâmicas de gases e do equilíbrio líquido-vapor pelo método simétrico também conhecido como método ϕ ϕ. Algumas equações cúbicas de estado podem ser escritas da seguinte forma generalizada: P = RT V b aα(t) (V 2 +δv+ε) (10) Onde R é a constante dos gases; T é a temperatura do sistema; V é o volume molar do gás; e os parâmetros a, b, α, δ e ε são característicos de cada modelo os quais podem ser constantes, incluindo zero, ou funções da temperatura e/ou composição. Valores dos parâmetros mencionados para as quatro equações cúbicas mais populares são apresentados na Tabela 2. Tabela 2 Parâmetros característicos das equações cúbicas de estado. Modelo a b α δ ε 0,42188(RT Van der Waals (1873) 9 c ) 2 0,125RT c Redlich-Kwong (1949) 10 Soave (1972) 11 Peng-Robinson (1976) 12 0,42748(RT c ) 2 0,42748(RT c ) 2 0,45724(RT c ) 2 Os parâmetros f SRK e f PR são, respectivamente: 0,08664RT c 1 b 0 T2 r 0,08664RT c [1 + f SRK (1 T 0,5 r )] 2 b 0 0,0778RT c [1 + f PR (1 T 0,5 r )] 2 2b b 2 f SRK = 0,48 + 1,574ω 0,176ω 2 (11) f PR = 0, ,54226ω 0,2699ω 2 (12) Onde ω é o fator acêntrico da substância. Com isso em mente, escreva uma função que calcule a pressão de um gás que tenha como parâmetros de entrada o a identificação da equação, T, V, T c, e ω. Utilize a cláusula Select Case para selecionar a equação dentro da função. 9 VAN DER WAALS, J. D. On the Continuity of the Gaseous and Liquid States. [s.l.] Universiteit Leiden, Leiden, The Netherlands, REDLICH, O.; KWONG, J. N. S. On the thermodynamics of solutions; an equation of state; fugacities of gaseous solutions. Chemical reviews, v. 44, p , SOAVE, G. Equilibrium constants from a modified Redlich-Kwong equation of state. Chemical Engineering Science, v. 27, n. 6, p , jun PENG, D.-Y.; ROBINSON, D. B. A New Two-Constant Equation of State. Industrial & Engineering Chemistry Fundamentals, v. 15, n. 1, p , fev

7 6 Com a função criada, resolva o problema a seguir 13 : solicitaram que você projetasse um tanque de aço, em que CO2 será armazenado a 290 K. O tanque tem 10,4 m 3 de volume e você quer estocar 460 kg de CO2 nele. Qual a pressão que será exercida pelo CO2? Use a equação de Redlich-Kwong (1949) para calcular a pressão no tanque. Repita o procedimento usando as equações de Soave (1972) e Peng-Robinson (1976). Há uma diferença significativa nas previsões de pressão entre as equações? Os dados necessários para o CO2 encontram-se na Tabela 3. Tabela 3 Dados para o dióxido de carbono. MM/(g mol 1 ) T c /K /bar ω 44,1 304,12 73,74 0, HIMMELBLAU, D. M.; RIGGS, J. B. Engenharia química: princípios e cálculos. Tradução de Verônica Calado e Evaristo C. Biscaia Jr. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, p (Exercício 7.2.8).

8 7 ATIVIDADE 5 Conceito abordado: Estruturas de laço cláusula For...Next. Uma tarefa importante que antecede o projeto de processos envolvendo gases é a escolha de um modelo adequado para descrever o comportamento PVT. Quando dados experimentais estão disponíveis, uma forma de avaliar se um modelo é ou não adequado para descrever o comportamento do gás é calculando o desvio médio absoluto (DMA) entre a pressão calculada pelo modelo e os valores experimentais, conforme apresentado na equação a seguir: DMA = 1 Pi i ndados exp alc ndados Pi exp i=1 (13) i Onde ndados é o número de dados experimentais; P exp é a pressão do i-ésimo dado i experimental; alc experimental. é a pressão calculada pelo modelo as condições do i-ésimo dado Baseado nas informações apresentadas, escreva uma sub-rotina que avalie qual a melhor equação cúbica de estado, das apresentadas na Tabela 2, que descreve o comportamento PVT do dióxido de carbono supercrítico a 500 K 14. Além disso, a sub-rotina deve imprimir em uma coluna os DMAs calculados em ordem crescente. Utilize a cláusula For...Next na sub-rotina criada. 14 Alguns dados PVT do CO 2 supercrítico a 500 K encontram-se na planilha Dados CO2 do arquivo do minicurso.

9 8 ATIVIDADE 6 15 Conceito abordado: Estruturas de laços cláusula While...Wend. Um simples balanço de forças em uma partícula esférica em um fluido fornece a seguinte expressão para a sua velocidade terminal: v t = 4g(ρ p ρ)d p 3C D ρ (14) Onde v t é a velocidade terminal em m/s; g é a aceleração da gravidade, dada por g = 9,80665 m/s 2 ; ρ p é a densidade da partícula em kg/m 3 ; ρ é a densidade do fluido em kg/m 3 ; D p é o diâmetro da partícula esférica em m; e C D é o coeficiente adimensional de arraste. O coeficiente de arraste de uma partícula esférica em sua velocidade terminal varia com o número de Reynolds (Re) conforme mostrado a seguir 16 : C D = 24 Re para Re < 0,1 (15) C D = 24 Re (1 + 0,14Re0,7 ) para 0,1 Re 1000 (16) C D 0,445 para 1000 < Re < (17) C D = 0, Re para Re > (18) Onde Re = D p v t ρ/μ e μ é a viscosidade do fluido em Pa s (kg m -1 s -1 ). Para < Re < , há uma queda transitória no coeficiente de arraste à medida que a camada limite se torna turbulenta, nesta região o regime é considerado transiente. Na Tabela 4, encontram-se dados de C D em função do Re para este regime. Tabela 4 Coeficiente de arraste para números de Reynolds entre e Re C D , , , , , BEERS, K. J. Numerical Methods for Chemical Engineering. New York: Cambridge University Press. 2007, p. 99 (Problema 2.A.3). 16 PERRY, R. H.; GREEN, D. W.; MALOREY, J. D. (Ed.) Perry s Chemical Engineers Handbook. New York: McGraw-Hill, p. 5-63, 5-64.

10 9 Considerando o que foi apresentado, escreva uma função que calcule a velocidade terminal de uma partícula esférica a partir dos dados necessários, conforme mostrado na Equação 5. Para testar a sua função, considere partículas esféricas de carvão com ρ p = 1800 kg/m 3 e D p = 0, m caindo em água a T = 298,15 K onde ρ = 994,6 kg/m 3 e μ = 9, kg/m s. Posteriormente, avalie o comportamento da velocidade terminal com D p, ρ p e ρ.

11 10 ATIVIDADE 7 17 Conceito abordado: Estruturas de laços cláusula While...Wend. O metanol é formado a partir de monóxido de carbono e hidrogênio na reação em fase gasosa CO + 2H 2 CH 3 OH (19) (A) (B) (C) Considerando o sistema como uma mistura de gases ideais, as frações molares das espécies reativas no equilíbrio satisfazem a relação K p (T) = y C y A y B 2 1 P 2 (20) A constante de equilíbrio K p é igual a 10,5 a 373 K e 2, a 573 K e sabe-se que ela apresenta um comportamento com a temperatura semelhante à Lei de Arrhenius. A partir do que foi exposto, avalie a influência da temperatura e da pressão nas frações molares dos componentes na saída do reator. Considere que CO e 2H 2 são alimentados estequiometricamente e que nenhum CH 3 OH entre no reator. Informações relevantes: Relação entre K p e a temperatura: ln K p = A + B T (21) Balanços molares para cada espécie e total em função da extensão da reação no equilíbrio (ε): CO: n A = n A0 ε (22) H2: n B = n B0 2ε (23) CH3OH: n C = n C0 + ε (24) Total: n T = n T0 2ε (25) Frações molares no equilíbrio: CO: y A = n A n T = n A0 ε n T0 2ε (26) 17 FELDER, R. M.; ROUSSEAU, R.W. Princípios Elementares dos Processos Químicos. 3. ed. Tradução de Martín Aznar. Rio de Janeiro: LTC, p. 200 (Problema 4.66).

12 11 H2: y B = n B = n B0 2ε n T n T0 2ε CH3OH: y C = n C n T = n C0+ε n T0 2ε (27) (28) Frações molares no início da reação: CO: y A0 = n A0 n T0 H2:y B0 = n B0 n T0 CH3OH: y C0 = n C0 n T0 (29) (30) (31) Substituindo (26)-(31) em (20), e considerando o número de mols total inicial igual à unidade (n T0 = 1), chega-se a uma equação de equilíbrio em função apenas de T, P, ε, y A0, y B0 e y C0, conforme apresentado a seguir: K P (T) = (y C0+ε) (y A0 ε) (1 2ε) 2 (y B0 2ε) 2 1 P 2 (32) Para a resolução será necessário resolvermos a seguinte função de ε. f(ε) = (y C0+ε) (y A0 ε) (1 2ε) 2 (y B0 2ε) 2 1 P 2 K P(T) (33)