Em tarefas de rotina, como a de preparação. Estimativa computacional de parâmetros físicos e termodinâmicos da água e do ar

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1 Estimativa computacional de parâmetros físicos e termodinâmicos da água e do ar SANTOS, Valdemir Alexandre dos ; VASCONCELOS, Eliane Cardoso de ; ANDRADE, Elaine Pimentel de Resumo A água e o ar são substâncias comumente manuseadas no diaa-dia de laboratórios de Engenharia Química, em função da grande disponibilidade das mesmas. Importantes parâmetros físicos e termodinâmicos dessas substâncias precisam ser estimados e um grande número de fórmulas e tabelas encontrase à disposição na literatura para consultas. Entretanto a precisão e a exatidão desses dados nem sempre estão disponíveis para aqueles que os utilizam. Um programa computacional em linguagem Matlab foi elaborado para cálculos de importantes propriedades físicas e termodinâmicas para a água e para o ar, em intervalos de temperaturas nos quais os cálculos dessas propriedades são normalmente solicitados. Os erros relativos são apresentados para os valores estimados, com o cuidado de se utilizar fórmulas cuja estimativa para os erros associados aos valores calculados não sejam superiores a %. Palavras-chave: propriedades da água e do ar; parâmetros termodinâmicos; Matlab Abstract Water and air are substances usually handled in a day-by-day basis at the Chemical Engineering laboratories, as a function of their availability. Important physical and thermodynamic parameters for these substances need to be estimated and a large number of formulas and tables are available in the literature. However, the precision and the exactness of these data are not always available for the ones that need them. A computational program in Matlab language was elaborated for calculation of important physical and thermodynamic properties of water and air in temperature intervals in which these properties are commonly required. The relative errors for the calculated values were introduced and especial care was taken in order to use formulas whose estimative for these parameters were not %. Key-words: Water and air properties; thermodinamics parameters; Matlab Introdução Em tarefas de rotina, como a de preparação de aulas prática em laboratórios de Engenharia Prof. Dr. Dep. de Química da Unicap; vas@unicap.br Profa. Dra. Dep. de Química da Unicap; ecv@unicap.br Química com Especialização em Tecnologia Ambiental, Unicap; epa@unicap.br Química, dados sobre as propriedades de gases e líquidos são de utilidade indiscutível, principalmente dados sobre propriedades físicas e termodinâmicas de fluidos, como a água e o ar. A utilização desses fluidos em laboratório traz a vantagem de se lidar com material de grande abundância e, conseqüentemente, de baixo custo e fácil aquisição. Por estarem disponíveis na natureza, o ar e a água não provocam distúrbios nocivos ao meio ambiente. Além do mais, se não são submetidos a processos de decomposição química ou física, não dão origem a práticas agressivas ao meio ambiente. Diante da grande disponibilidade de computadores, a maioria das publicações sobre propriedades físicas e termodinâmicas das substâncias contêm complicados modelos de cálculo. É comum encontrar dados disponíveis em tabelas e gráficos, sendo que os valores assim localizados não podem ser aplicados em situações em que se exige um certo grau de precisão para o valor do parâmetro desejado. Quando os dados requeridos estão em intervalos de temperatura ou pressões que não estão tabelados, perde-se muito tempo para identificar, selecionar e realizar os cálculos apropriados desses parâmetros, principalmente quando a interpolação linear não for uma prática aconselhada. Temperaturas entre ºC e ºC são comuns em aulas de laboratório. Entretanto, temperaturas de ºC até ºC foram utilizadas para testar a exatidão de modelos de cálculos de parâmetros físicos e termodinâmicos da água, ar e vapor d água por Pakowski et al. (99). Cerca de setenta equações disponíveis na literatura (SCHIMIDT, 969; REID, PRAUSNITZ e SHERWOOD, 977) tiveram suas exatidões testadas dentro desses intervalos de temperatura, com destaque para as estimativas das massas específicas e condutividades térmicas dessas substâncias, que tiveram seus valores estimados em intervalo de temperatura de ºC a ºC. Com a disponibilidade de linguagens de programação como a Matlab, pode-se elaborar programas que possibilitem uma rápida e eficaz estimativa de parâmetros físicos e termodinâmicos de importantes propriedades de gases e líquidos. O programa elaborado neste trabalho calcula valores de massa específica, capacidade calorífica, viscosidade e condutividade térmica para a água e para o ar. Ano - nº - jul.dez. -

2 Departamento de Química Dependendo do interesse, a faixa de temperatura utilizada foi de ºC a ºC ou foi elevada para temperaturas da ordem de ºC. Em todos os casos, o valor atribuído por Pakowski et al. (99) ao erro da estimativa foi fornecido com o resultado do programa. Material e métodos Massa específica A massa específica de uma substância é definida como a massa por unidade de volume dessa substância e é, portanto, o inverso do volume específico da substância. É representada pelo símbolo ρ. Existem várias expressões de cálculo para a massa específica da água em kg.m -, entre as quais: ρ w () t a = a + a + a + a t + a t a t a a8, () em que T é a temperatura numa faixa de ºC a ºC, à pressão de bar (pressão atmosférica equivalente a, bar), e os a, is são as constantes de ajustes do modelo matemático aos dados experimentais, com i=,,..., 8. Para o ar, o modelo utilizado no cálculo da massa específico foi (SONNTAG, BORGNAKKE, ): ρ a() t = p Ma /( R T B p) () com B =,7 +,6(/ T) +,e + (/ T ) () ajustado aos dados experimentais de referência numa faixa de temperatura entre - e ºC, com os b, is sendo as constantes do modelo (RASMUSSEN, FREDENSLUND, 98). Viscosidade A viscosidade ou, mais precisamente, o coeficiente de viscosidade de um fluido mede a resistência ao escoamento sob tensão. Em virtude de as moléculas de um líquido serem muito próximas uma das outras, um líquido é muito mais viscoso que um gás. O espaçamento pequeno e as forças intermoleculares contribuem para a resistência ao escoamento. A viscosidade dos líquidos diminui com a temperatura, enquanto a viscosidade dos gases aumenta. A viscosidade da água em kg.m -.s - pode ser estimada pela expressão: () t = b + b t + b t + b t + b t µ w () e, no intervalo de a ºC, com um erro médio de,88%, com auxílio da equação: () t = b + b t + b t + b t µ w () Para o ar, uma única expressão da viscosidade em kg.m -.s - ( Pa s ) foi um intervalo de temperatura válido para a Equação (6) entre ºC e ºC. () t = c + c t + c t + c t µ a (6) Capacidade calorífica A razão entre a parcela de calor extraído das vizinhanças de um sistema e o aumento da temperatura deste, à pressão constante, dá origem à definição de uma propriedade denominada de capacidade calorífica à pressão constante. Apenas duas expressões favorecem uma estimativa aceitável da capacidade calorífica da água entre ºC e ºC. A expressão de melhor exatidão para os valores estimados em kj.kg -.K -, para um polinômio do quinto grau ajustados a coeficientes Cp w d () t = d + d + d t + d + d com t sendo dado em ºC. + e i ' s, é: (7) Um polinômio de terceira ordem, com coeficientes f i ' s, ajustados à temperatura em ºC e à - Universidade Católica de Pernambuco

3 pressão de bar, pode ser utilizado para estimar a capacidade calorífica do ar: Cp t = e + e, t + e t + e t (8) a () Nesse caso, a faixa de temperatura atendida pela estimativa vai de a ºC. Condutividade térmica Uma excelente estimativa para uma faixa de temperatura entre e ºC: () t = f + f t + f t + f t λ w (9) () t = m + m t + m t + m t λ a () Nesses casos, a temperatura é em K. No intervalo de temperatura entre e ºC, o erro médio na determinação de p s é de,97 % e de,7 % entre e ºC. Apenas uma expressão disponível para o cálculo da condutividade térmica do ar em W m K : () t = q + q t + q t + q t λ a () com a temperatura dada em ºC, numa faixa de trabalho entre a ºC. Resultados O programa computacional para cálculos dos parâmetros físicos e termodinâmicos da água e do ar foi elaborado em linguagem Matlab. Os coeficientes dos polinômios utilizados como modelos matemáticos nesses cálculos estão listados na Tabela. Os dados sobre as condições críticas da água utilizados foram: T c = 67, K e p c = kpa. Para o ar, as constantes críticas foram: T c =, K e p c = 766 kpa. As massas moleculares adotadas para a água e para o ar foram 8,6 e 8,966 kg/ mol, respectivamente. A Figura ilustra os comportamentos dos parâmetros obtidos por simulação, para uma faixa de temperatura entre e ºC. Os erros prováveis obtidos estão na Tabela. Os valores obtidos para esses erros foram de, no máximo,,9 %. Constantes Tabela Constantes dos modelos matemáticos de cálculo dos parâmetros físicos e termodinâmicos para a água e para o ar Índices / valores a 9,99e+,e- -,e-,6e- -,e-6,76e-8-9,9e-,7e- -,e-6 b,7e- -,e- 8,8e-7-7,77e-9,7e- 6,e- -,e-6,76e-8 -,9e- c,69e-,98e-8 -,9e-,e d,7,8e- -,8e-,9e-6-8,6e-9,9e e, -,e- 6,8e-7 -,e f,7e-,7e- -6,8e-6,e m,e- 7,89e- -,8e-8-8,7e Ano - nº - jul.dez. -

4 Departamento de Química Figura Comportamento dos parâmetros físicos e termodinâmicos para a água e ar em um intervalo de temperatura de a ºC Tabela Erros prováveis associados aos valores dos parâmetros físicos e termodinâmicos estimados por computador Erro provável (%) Parâmetro Água ( a ºC) Ar (- a ºC) Massa específica, kg.m -,9,6 Viscosidade, kg.m -.s -,78,7 Capacidade calorífica, kj.kg -.K -,69,8 Condutividade térmica, W. m -.K -,97,9 Conclusões Em alguns casos, a velocidade com que alguns parâmetros computados, são mais importantes do que a exatidão dos valores desses parâmetros. Na prática dos laboratórios de Engenharia Química, esses valores devem ter uma precisão tal, que seja suficiente para permitir uma análise crítica dos fenômenos, sob pena de termos dificuldades para validar as leis que regem tais fenômenos. Para isso, é necessário o emprego de programas computacionais que permitam, além de resultados com altos graus de exatidão, fornecer gráficos do comportamento para análise dos parâmetros envolvidos. Nomenclatura ai, b i... coeficientes da equação para cálculo das propriedades, M - massa molar, kg.kmol - t - temperatura C T - temperatura, K p - pressão, Pa - Universidade Católica de Pernambuco

5 µ - viscosidade, kg m s λ - condutividade térmica, W.m -.K - ρ - massa específica, g.m - Subscritos a - ar, c - crítico w - água Referências PAKOWSKI, Z. et al. Evaluation of Equations Approximating Thermodynamic and Transport Properties of Water, Steam and Air for Use in CAD of Drying Processes. Drying Technology, v. 9, n., p. 7-77, 99. RASMUSSEN, P.; FREDENSLUND, A. Data Banks for Chemical Engineers. Copenhagen: Danish Society of Chemical, Civil, Electrical and Mechanical Engineers, p. REID, R. C. The properties of gases and liquids.. ed. New york: Mcgraw-Hill, p. SCHMIDT, E. Properties of Water and Steam in SI-Units. Berlim: Springer, 969. p. SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C. Introdução à termodinâmica para a Engenharia. Rio de Janeiro: LTC,. 7 p. Ano - nº - jul.dez. -