Regressão Linear Multivariada

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Regressão Linear Multivariada"

Transcrição

1 Regressão Linear Multivariada Prof. Dr. Leandro Balby Marinho Inteligência Artificial Prof. Leandro Balby Marinho / 37 UFCG DSC

2 Roteiro. Introdução 2. Modelo de Regressão Multivariada 3. Equações Normais 4. Regressão Polinomial 5. Regularização Prof. Leandro Balby Marinho 2 / 37 UFCG DSC

3 Dados Multivariados Qual o colesterol de um indivíduo de 37 anos pesando 70 Kg? Colesterol Idade Peso Ideia: Ajuste uma linha aos dados e use essa linha para predição. Prof. Leandro Balby Marinho 2 / 37 UFCG DSC

4 Dados Multivariados Qual o colesterol de um indivíduo de 37 anos pesando 70 Kg? Colesterol Idade Peso Ideia: Ajuste um hyperplano aos dados e use-o para predição. Prof. Leandro Balby Marinho 3 / 37 UFCG DSC

5 Notação Peso (X ) Idade (X 2 ) Colesterol (Y) Dados de treino. X := (X, X 2,..., X m )... Variáveis explicativas. ( ) x (i)... Vetor de entrada da forma x (i), x (i) 2,..., x m (i). x (i) j... valor da j-ésima variável no i-ésimo exemplo. (x (i), y (i) )... i-ésimo exemplo de treino (linha da tabela). Prof. Leandro Balby Marinho 4 / 37 UFCG DSC

6 Roteiro. Introdução 2. Modelo de Regressão Multivariada 3. Equações Normais 4. Regressão Polinomial 5. Regularização Prof. Leandro Balby Marinho 5 / 37 UFCG DSC

7 Regressão Multivariada e Vetor Resposta Na regressão simples uma variável: h(x) := Θ 0 + Θ x Prof. Leandro Balby Marinho 5 / 37 UFCG DSC

8 Regressão Multivariada e Vetor Resposta Na regressão simples uma variável: h(x) := Θ 0 + Θ x Na regressão multivariada muitas variáveis: h(x) := Θ 0 + Θ x + Θ 2 x Θ m x m Prof. Leandro Balby Marinho 5 / 37 UFCG DSC

9 Regressão Multivariada e Vetor Resposta Na regressão simples uma variável: h(x) := Θ 0 + Θ x Na regressão multivariada muitas variáveis: h(x) := Θ 0 + Θ x + Θ 2 x Θ m x m Por conveniência, usamos a constante x 0 = de forma que h(x) := Θ 0 x 0 + Θ x + Θ 2 x Θ m x m Prof. Leandro Balby Marinho 5 / 37 UFCG DSC

10 Representação Vetorial Podemos representar variáveis e parâmetros como vetores: x 0 Θ 0 x Θ x 2 R m+, Θ = Θ 2 R m+ x =. x m. Θ m E a hipótese como um produto escalar da forma: h(x) = Θ T x Prof. Leandro Balby Marinho 6 / 37 UFCG DSC

11 Matriz de Design x (0) x () x (2)... x (m) x (0) X = 2 x () 2 x (2) 2... x (m) , Y = x n (0) x n () x n (2)... x n (m) y () y (2). y (n) Prof. Leandro Balby Marinho 7 / 37 UFCG DSC

12 Gradiente Descendente A função de erro: err(h; D train ) := 2n n (h(x (i) ) y (i) ) 2 Prof. Leandro Balby Marinho 8 / 37 UFCG DSC

13 Gradiente Descendente A função de erro: err(h; D train ) := 2n n (h(x (i) ) y (i) ) 2 Derivadas parciais: Θ 0 err(h; D train ) := n Θ err(h; D train ) := n Θ 2 err(h; D train ) := n n n n ( h(x (i) ) y (i)) x (i) 0 ( h(x (i) ) y (i)) x (i) ( h(x (i) ) y (i)) x (i) 2. Prof. Leandro Balby Marinho 8 / 37 UFCG DSC

14 Gradiente Descendente para Regressão Multivariada GradientDescent(α, precision) initialize Θ 2 e new = err(h; D train ) 3 repeat 4 e old = e new 5 for i = 0 to m 6 tmp i = Θ i α Θ i err(h; D train ) 7 for i = 0 to m 8 Θ i = tmp i 9 e new = err(h; D train ) 0 until e new e old precision Prof. Leandro Balby Marinho 9 / 37 UFCG DSC

15 Roteiro. Introdução 2. Modelo de Regressão Multivariada 3. Equações Normais 4. Regressão Polinomial 5. Regularização Prof. Leandro Balby Marinho 0 / 37 UFCG DSC

16 Equações Normais Para achar as equações normais, precisamos igualar todas as derivadas parciais a 0 e resolver para Θ 0, Θ, Θ 2,...: Θ 0 err(h; D train ) = 0 Θ err(h; D train ) = 0 Θ 2 err(h; D train ) = 0. Prof. Leandro Balby Marinho 0 / 37 UFCG DSC

17 Equações Normais As equação normais são dadas por cap. 07.: X T XΘ = X T Y A equação acima pode ser representada por um sistema de equações lineares da forma: X} {{ T X} }{{} Θ A x Vários métodos de resolução: = X T Y } {{ } b Eliminação Gaussiana Fatoração de Cholesky Fatoração QR Um prova é dada em [Poole, 2009] Prof. Leandro Balby Marinho / 37 UFCG DSC

18 Exemplo Estime o valor para x = 3 e x 2 = 4 para os dados abaixo. x x 2 y Prof. Leandro Balby Marinho 2 / 37 UFCG DSC

19 y y Exemplo cont. Usando regressão simles: h(x ) = x h(x 2 ) = x dados modelo dados modelo x x h(3) = 3.25 h(4) =.57 Prof. Leandro Balby Marinho 3 / 37 UFCG DSC

20 Exemplo cont. Modelo regressão múltipla: h(x) = Θ 0 x 0 + Θ x + Θ 2 x 2 2 X = 2 3 4, Y = X T X = , X T Y = Prof. Leandro Balby Marinho 4 / 37 UFCG DSC

21 Exemplo cont. Estimando os parâmetros por Eliminação Gaussiana: Θ Prof. Leandro Balby Marinho 5 / 37 UFCG DSC

22 Exemplo cont. h(x = 3, x 2 = 4) = x.699x 2 =.24 y x2 x Prof. Leandro Balby Marinho 6 / 37 UFCG DSC

23 Gradiente Descendente vs. Equações Normais Gradiente Descendente Precisa escolher α. Pode precisar de muitas iterações. Relativamente eficiente para m grande. Equações Normais Não precisa escolher α. Não precisa iterar. Métodos de resolução de sistemas de equações lineare podem ser caros (e.g. fatoração de Cholesky O(m 3 )). Lento para m muito grande. Prof. Leandro Balby Marinho 7 / 37 UFCG DSC

24 Roteiro. Introdução 2. Modelo de Regressão Multivariada 3. Equações Normais 4. Regressão Polinomial 5. Regularização Prof. Leandro Balby Marinho 8 / 37 UFCG DSC

25 Relação Polinomial Em muitos casos o grafo de dispersão sugere uma relação não linear entre X e Y. y x Prof. Leandro Balby Marinho 8 / 37 UFCG DSC

26 Relação Polinomial Em muitos casos o grafo de dispersão sugere uma relação não linear entre X e Y. y x Prof. Leandro Balby Marinho 8 / 37 UFCG DSC

27 Regressão Polinomial A equação do modelo de k-ésimo grau é h(x) = Θ 0 + Θ x + Θ 2 x Θ k x k Erro no treino: err(h; D train ) := 2n n (Θ 0 + Θ x + Θ 2 x Θ k x k y) 2 Prof. Leandro Balby Marinho 9 / 37 UFCG DSC

28 Interpretação Probabiĺıstica A interpretação probabiĺıstistica do modelo é basicamente a mesma regressão linear: Y = Θ 0 + Θ x + Θ 2 x Θ k x k + ɛ E(Y X ) = h(x) E(ɛ X ) = E(ɛ) = 0 V (ɛ X ) = σ 2 Prof. Leandro Balby Marinho 20 / 37 UFCG DSC

29 Derivadas Parciais Derivadas parciais: Θ 0 err := n Θ err := n Θ 2 err := n. Θ k err := n (h(x) y) (x,y) D train (h(x) y) x (x,y) D train (h(x) y) x 2 (x,y) D train (x,y) D train (h(x) y) x k Prof. Leandro Balby Marinho 2 / 37 UFCG DSC

30 Equações Normais Igualando as derivadas parciais a zero, temos o seguinte sistema de equações lineares: Θ 0 s 0 + Θ s Θ m s m = t 0 Θ 0 s + Θ s Θ m s m+ = t Θ 0 s 2 + Θ s Θ m s m+2 = t 2. Θ 0 s m + Θ s m Θ m s 2m = t m onde s k = n xi k, t k = i= n y i xi k i= Prof. Leandro Balby Marinho 22 / 37 UFCG DSC

31 Estimativa de σ 2 A estimativa de σ 2 é dada por ˆσ 2 := n (k + ) (x,y) D train (h(x) y) 2 onde n (k + ) é o número de graus de liberdade associados à estimativa. Ou seja, como Θ 0, Θ,..., Θ k devem ser estimados primeiro, há uma perda de k + graus de liberdade. Prof. Leandro Balby Marinho 23 / 37 UFCG DSC

32 Coeficiente de Determinação Ajustado Nem sempre o aumento de complexidade é acompanhado de melhoria real do modelo. O coeficiente de determinação ajustado ( R 2 ) aumenta apenas se o novo termo melhora o modelo mais do que seria esperado de uma melhora ao acaso. R 2 n SQE = n (k + ) SQT = (n )R2 k n k Prof. Leandro Balby Marinho 24 / 37 UFCG DSC

33 Exemplo 2 Considere um modelo de regressão cúbico com R2 2 = 0, 66, um modelo de regressão quadrático com R3 2 = 0, 70 e uma amostra com n = 0. Então, ˆR 2 2 = 9(0, 66) = 0, 563 ˆR 2 3 = 9(0, 70) = 0, 550 Note que nesse caso o aumento de complexidade não compensa, já que não há aumento do R 2. Prof. Leandro Balby Marinho 25 / 37 UFCG DSC

34 Roteiro. Introdução 2. Modelo de Regressão Multivariada 3. Equações Normais 4. Regressão Polinomial 5. Regularização Prof. Leandro Balby Marinho 26 / 37 UFCG DSC

35 Overfitting Considere os dados abaixo gerados pela função sen(2πx) com ruído aleatório adicionado. t 0 0 x Normalmente, não sabemos o formato da função geradora, e então tentamos achar uma aproximação coerente. Prof. Leandro Balby Marinho 26 / 37 UFCG DSC

36 Escolha do Modelo Para M = grau do polinômio: M = 0 M = t t x 0 x M = 3 M = 9 t t x 0 x Prof. Leandro Balby Marinho 27 / 37 UFCG DSC

37 Overfitting Se tivermos muitos atributos (variáveis explicativas), a hipótese aprendida pode se ajustar muito bem aos dados de treino, mas falhar na generalização para novas observações. Prof. Leandro Balby Marinho 28 / 37 UFCG DSC

38 Erro no Treino vs. Erro no Teste Training Test ERMS M 6 9 Prof. Leandro Balby Marinho 29 / 37 UFCG DSC

39 Tamanho dos Parâmetros Na regressão linear, overfitting é caracterizado por grandes valores dos parâmetros: M = 0 M = M = 3 M = 9 Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Prof. Leandro Balby Marinho 30 / 37 UFCG DSC

40 Regularização Ideia: Encolher os valores dos parâmetros. Gera hipóteses mais simples. Menos suscetível a overfitting. Prof. Leandro Balby Marinho 3 / 37 UFCG DSC

41 Função de Erro A função de erro com regularização é dada por: [ n err(h; D train ) := m (h(x (i) ) y (i) ) 2 + λ 2n i= λ controla a importância relativa do termo de regularização. i= Por convenção, Θ 0 é omitido do termo de regularização. Θ 2 i ] Prof. Leandro Balby Marinho 32 / 37 UFCG DSC

42 Magnitude dos Parâmetros ln λ = ln λ = 8 ln λ = 0 Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Prof. Leandro Balby Marinho 33 / 37 UFCG DSC

43 Impacto da Regularização t ln λ = x Prof. Leandro Balby Marinho 34 / 37 UFCG DSC

44 Impacto da Regularização no Teste Training Test ERMS ln λ Prof. Leandro Balby Marinho 35 / 37 UFCG DSC

45 Exercício Derive um algoritmo baseado em gradiente descendente para regressão linear multivariada regularizada. Por conveniência, considere a função de erro como: err(h; D train ) := 2n [ n (h(x (i) ) y (i) ) 2 + λ 2 i= m i= Θ 2 i ] Prof. Leandro Balby Marinho 36 / 37 UFCG DSC

46 Referências Jay L. Devore. Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências. Cengage Learning, Christopher M. Bishop. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, David Poole. Álgebra Linear. Cengage Learning, Lars Schmidt-Thieme. Notas de aula em aprendizagem de máquina. Disponível em: uni-hildesheim.de/lehre/ml-w/index_en.html Andrew Ng. Notas de aula em aprendizagem de máquina. Disponível em: Prof. Leandro Balby Marinho 37 / 37 UFCG DSC

Regressão Logística. Prof. Dr. Leandro Balby Marinho. Inteligência Artificial. Introdução Hipótese Estimativa de Parâmetros Classificação Multiclasse

Regressão Logística. Prof. Dr. Leandro Balby Marinho. Inteligência Artificial. Introdução Hipótese Estimativa de Parâmetros Classificação Multiclasse Regressão Logística Prof. Dr. Leandro Balby Marinho Inteligência Artificial Prof. Leandro Balby Marinho 1 / 19 UFCG DSC Roteiro 1. Introdução 2. Representação da Hipótese 3. Estimativa de Parâmetros 4.

Leia mais

MLP (Multi Layer Perceptron)

MLP (Multi Layer Perceptron) MLP (Multi Layer Perceptron) André Tavares da Silva andre.silva@udesc.br Roteiro Rede neural com mais de uma camada Codificação de entradas e saídas Decorar x generalizar Perceptron Multi-Camada (MLP -

Leia mais

Regressão Linear. Prof. Dr. Leandro Balby Marinho. Análise de Dados II. Introdução Regressão Linear Regressão Múltipla

Regressão Linear. Prof. Dr. Leandro Balby Marinho. Análise de Dados II. Introdução Regressão Linear Regressão Múltipla Regressão Linear Prof. Dr. Leandro Balby Marinho Análise de Dados II Prof. Leandro Balby Marinho 1 / 36 UFCG DSC Roteiro 1. Introdução 2. Regressão Linear 3. Regressão Múltipla Prof. Leandro Balby Marinho

Leia mais

Este apêndice resume os conceitos de álgebra matricial, inclusive da álgebra de probabilidade,

Este apêndice resume os conceitos de álgebra matricial, inclusive da álgebra de probabilidade, D Resumo de Álgebra Matricial Este apêndice resume os conceitos de álgebra matricial, inclusive da álgebra de probabilidade, necessária para o estudo de modelos de regressão linear múltipla usando matrizes,

Leia mais

AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão

AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão 1 AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão Ernesto F. L. Amaral 23, 28 e 30 de setembro de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de

Leia mais

Introdução a Datamining (previsão e agrupamento)

Introdução a Datamining (previsão e agrupamento) Introdução a Datamining (previsão e agrupamento) Victor Lobo Mestrado em Estatística e Gestão de Informação E o que fazer depois de ter os dados organizados? Ideias base Aprender com o passado Inferir

Leia mais

INF 1771 Inteligência Artificial

INF 1771 Inteligência Artificial Edirlei Soares de Lima INF 1771 Inteligência Artificial Aula 12 Aprendizado de Máquina Agentes Vistos Anteriormente Agentes baseados em busca: Busca cega Busca heurística Busca local

Leia mais

MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 04. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano

MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 04. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação Aula 04 Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano Guia de Estudo para Aula 04 Aplicação de Produto Escalar - Interpretação do produto escalar

Leia mais

MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 02. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano

MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 02. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação Aula 02 Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano 1 Guia de Estudo para Aula 02 Comandos de Repetição - O Comando FOR - O comando IF com o comando

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Pro. Dr. Sergio Pilling IPD/ Física e Astronomia IV Interpolação Numérica Objetivos: O objetivo desta aula é apresentar a interpolação

Leia mais

Introdução a Datamining (previsão e agrupamento)

Introdução a Datamining (previsão e agrupamento) E o que fazer depois de ter os dados organizados? Introdução a Datamining (previsão e agrupamento) Victor Lobo Mestrado em Estatística e Gestão de Informação Ideias base Aprender com o passado Inferir

Leia mais

Introdução. Existem situações nas quais há interesse em estudar o comportamento conjunto de uma ou mais variáveis;

Introdução. Existem situações nas quais há interesse em estudar o comportamento conjunto de uma ou mais variáveis; UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Correlação e Regressão Luiz Medeiros de Araujo Lima Filho Departamento de Estatística Introdução Eistem situações nas quais há interesse em estudar o comportamento conjunto

Leia mais

Ex 4.3 O anel é construído pelos polinômios S 1 1 S 2. x S 3. x 1 S 4. x 2 S 5. x 2 1 S 6. x 2 x S 7. x 2 x 1 S 8. x 3 S 9

Ex 4.3 O anel é construído pelos polinômios S 1 1 S 2. x S 3. x 1 S 4. x 2 S 5. x 2 1 S 6. x 2 x S 7. x 2 x 1 S 8. x 3 S 9 Ex. 4.1 As palavras código são c 0 = [0 0 0 0 0 0 0], c 1 = [0 0 0 1 1 0 1], c 2 = [0 0 1 1 0 1 0], c 3 = [0 0 1 0 1 1 1], c 4 = [0 1 1 0 1 0 0], c 5 = [0 1 1 1 0 0 1], c 6 = [0 1 0 1 1 1 0], c 7 = [0

Leia mais

GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO

GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO EDITAL COMPLENTAR N 001 AO EDITAL N 003/2012 UNAT A, no uso de suas atribuições legais e em cumprimento das normas previstas no artigo 37, inciso IX, da Constituição Federal, de 5 de outubro de 1988, Decreto

Leia mais

CC-226 Aula 03 - Análise de Regressão

CC-226 Aula 03 - Análise de Regressão CC-226 Aula 03 - Análise de Regressão Carlos Henrique Q Forster - Instituto Tecnológico de Aeronáutica 2008 1 Regressão Linear Simples 11 Descrição do problema de regressão linear simples Relação entre

Leia mais

Avaliando o que foi Aprendido

Avaliando o que foi Aprendido Avaliando o que foi Aprendido Treinamento, teste, validação Predição da performance: Limites de confiança Holdout, cross-validation, bootstrap Comparando algoritmos: o teste-t Predecindo probabilidades:função

Leia mais

O Processo de KDD. Data Mining SUMÁRIO - AULA1. O processo de KDD. Interpretação e Avaliação. Seleção e Pré-processamento. Consolidação de dados

O Processo de KDD. Data Mining SUMÁRIO - AULA1. O processo de KDD. Interpretação e Avaliação. Seleção e Pré-processamento. Consolidação de dados SUMÁRIO - AULA1 O Processo de KDD O processo de KDD Interpretação e Avaliação Consolidação de dados Seleção e Pré-processamento Warehouse Data Mining Dados Preparados p(x)=0.02 Padrões & Modelos Conhecimento

Leia mais

Projeto de Redes Neurais e MATLAB

Projeto de Redes Neurais e MATLAB Projeto de Redes Neurais e MATLAB Centro de Informática Universidade Federal de Pernambuco Sistemas Inteligentes IF684 Arley Ristar arrr2@cin.ufpe.br Thiago Miotto tma@cin.ufpe.br Baseado na apresentação

Leia mais

Marcelo K. Albertini. 17 de Abril de 2014

Marcelo K. Albertini. 17 de Abril de 2014 Introdução a Mineração de Dados Marcelo K. Albertini 17 de Abril de 2014 2/1 Organização do curso Prof. Marcelo Keese Albertini Sala: Bloco 1A - sala 1A230 Horário de atendimento: Sexta-feira 14h-17h ou

Leia mais

Estatística e Probabilidade

Estatística e Probabilidade Correlação Estatística e Probabilidade Uma correlação é uma relação entre duas variáveis. Os dados podem ser representados por pares ordenados (x,y), onde x é a variável independente ou variável explanatória

Leia mais

Aula 7 Valores Máximo e Mínimo (e Pontos de Sela)

Aula 7 Valores Máximo e Mínimo (e Pontos de Sela) Aula 7 Valores Máximo e Mínimo (e Pontos de Sela) MA - Cálculo II Marcos Eduardo Valle Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual

Leia mais

Organizaçãoe Recuperaçãode Informação GSI521. Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU

Organizaçãoe Recuperaçãode Informação GSI521. Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU Organizaçãoe Recuperaçãode Informação GSI521 Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU Aula anterior Organização e Recuperação de Informação(GSI521) Modelo vetorial- Definição Para o modelo vetorial, o

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) II Métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais. Objetivos:

Leia mais

Inteligência Artificial. Redes Neurais Artificiais

Inteligência Artificial. Redes Neurais Artificiais Curso de Especialização em Sistemas Inteligentes Aplicados à Automação Inteligência Artificial Redes Neurais Artificiais Aulas Práticas no Matlab João Marques Salomão Rodrigo Varejão Andreão Matlab Objetivos:

Leia mais

PP 301 Engenharia de Reservatórios I 11/05/2011

PP 301 Engenharia de Reservatórios I 11/05/2011 PP 301 Engenharia de Reservatórios I 11/05/2011 As informações abaixo têm como objetivo auxiliar o aluno quanto à organização dos tópicos principais abordados em sala e não excluem a necessidade de estudo

Leia mais

Cadeias de Markov. Geovany A. Borges gaborges@ene.unb.br

Cadeias de Markov. Geovany A. Borges gaborges@ene.unb.br 36341 - Introdução aos Processos Estocásticos Curso de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília Cadeias de Markov Geovany A. Borges gaborges@ene.unb.br

Leia mais

IMES Catanduva. Probabilidades e Estatística. no Excel. Matemática. Bertolo, L.A.

IMES Catanduva. Probabilidades e Estatística. no Excel. Matemática. Bertolo, L.A. IMES Catanduva Probabilidades e Estatística Estatística no Excel Matemática Bertolo, L.A. Aplicada Versão BETA Maio 2010 Bertolo Estatística Aplicada no Excel Capítulo 3 Dados Bivariados São pares de valores

Leia mais

Cálculo Numérico Computacional Lista 09 integral aproximada

Cálculo Numérico Computacional Lista 09 integral aproximada ORIENTAÇÃO ORIENTAÇÃO 2 Cálculo Numérico Computacional Lista 09 integral aproximada tarcisio@member.ams.org T. Praciano-Pereira Dep. de Matemática alun@: Univ. Estadual Vale do Acaraú 3 de março de 2008

Leia mais

Decisão Investimento ( ) Favorável Desfavorável Prob. Favorável (%) V.E.

Decisão Investimento ( ) Favorável Desfavorável Prob. Favorável (%) V.E. TRABALHO 5 Tiago Lopes de Almeida Coimbra 050501002 1) O director dum gabinete de projectos decidiu concorrer a um concurso público. Sabe que se investir 5000 Euros na proposta tem 30% de probabilidade

Leia mais

PLANO ANUAL DE TRABALHO DOCENTE CURSO DISCIPLINA ANO ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA 2015 DOCENTE CARGA HORÁRIA AULAS PREVISTAS JULIANA SARTOR ÁVILA 160 80

PLANO ANUAL DE TRABALHO DOCENTE CURSO DISCIPLINA ANO ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA 2015 DOCENTE CARGA HORÁRIA AULAS PREVISTAS JULIANA SARTOR ÁVILA 160 80 PLANO ANUAL DE TRABALHO DOCENTE CURSO DISCIPLINA ANO ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA 2015 DOCENTE CARGA HORÁRIA AULAS PREVISTAS JULIANA SARTOR ÁVILA 160 80 EMENTA DA DISCIPLINA O Estudo das funções e suas aplicações

Leia mais

Faculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu 1 Programação Não Linear Aula 25: Programação Não-Linear - Funções de Uma única variável Mínimo; Mínimo Global; Mínimo Local; Optimização Irrestrita; Condições Óptimas; Método da Bissecção; Método de Newton.

Leia mais

CRM e Prospecção de Dados

CRM e Prospecção de Dados CRM e Prospecção de Dados Marília Antunes aula de 6 Abril 09 5 Modelos preditivos para classificação 5. Introdução Os modelos descritivos, tal como apresentados atrás, limitam-se à sumarização dos dados

Leia mais

Método de Eliminação de Gauss. Eduardo Camponogara

Método de Eliminação de Gauss. Eduardo Camponogara Sistemas de Equações Lineares Método de Eliminação de Gauss Eduardo Camponogara Departamento de Automação e Sistemas Universidade Federal de Santa Catarina DAS-5103: Cálculo Numérico para Controle e Automação

Leia mais

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA HABILIDADES CONTEÚDO METODOLOGIA/ESTRATÉGIA HORA/ AULA ANÁLISE GRÁFICA DE FUNÇÕES

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA HABILIDADES CONTEÚDO METODOLOGIA/ESTRATÉGIA HORA/ AULA ANÁLISE GRÁFICA DE FUNÇÕES CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA ENSINO MÉDIO ÁREA CURRICULAR: CIÊNCIA DA NATUREZA, MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS DISCIPLINA: MATEMÁTICA I SÉRIE 1.ª CH 68 ANO 2012 COMPETÊNCIAS:.

Leia mais

Título: Sistemas Lineares no CAp UFRJ: Interpretações Algébrica e Gráfica

Título: Sistemas Lineares no CAp UFRJ: Interpretações Algébrica e Gráfica Autor Letícia Guimarães Rangel Co-autor(es): Fernando Celso Villar Marinho Lílian Káram Parente Cury Spiller Rita Maria Cardoso Meirelles Tipo de Pesquisa Ensino Médio Números e Operações Componente Curricular

Leia mais

CRM e Prospecção de Dados

CRM e Prospecção de Dados CRM e Prospecção de Dados Marília Antunes aula de 11 de Maio 09 6 Modelos de regressão 6.1 Introdução No capítulo anterior foram apresentados alguns modelos preditivos em que a variável resposta (a variável

Leia mais

Aula: Equações polinomiais

Aula: Equações polinomiais Aula: Equações polinomiais Turma 1 e 2 Data: 05/09/2012-12/09/2012 Tópicos Equações polinomiais. Teorema fundamental da álgebra. Raízes reais e complexas. Fatoração e multiplicação de raízes. Relações

Leia mais

Bem, produto interno serve para determinar ângulos e distâncias entre vetores e é representado por produto interno de v com w).

Bem, produto interno serve para determinar ângulos e distâncias entre vetores e é representado por produto interno de v com w). Produto Interno INTRODUÇÃO Galera, vamos aprender agora as definições e as aplicações de Produto Interno. Essa matéria não é difícil, mas para ter segurança nela é necessário que o aluno tenha certa bagagem

Leia mais

Explorações de alunos

Explorações de alunos A partir dos exemplos sugeridos e explorados pelos alunos pretende-se que possam conjecturar que, dadas duas funções reais de variável real f e g, o domínio da função quociente pode ser dado por: f f g

Leia mais

Encontrando a Linha Divisória: Detecção de Bordas

Encontrando a Linha Divisória: Detecção de Bordas CAPÍTULO 1 Encontrando a Linha Divisória: Detecção de Bordas Contribuíram: Daniela Marta Seara, Geovani Cássia da Silva Espezim Elizandro Encontrar Bordas também é Segmentar A visão computacional envolve

Leia mais

Aprendizagem de Máquina

Aprendizagem de Máquina Introdução Aprendizagem de Máquina Alessandro L. Koerich Introdução Desde que os computadores foram inventados temos nos perguntado: Eles são capazes de aprender? Se pudéssemos programá-los para aprender

Leia mais

Organizaçãoe Recuperaçãode Informação GSI521. Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU

Organizaçãoe Recuperaçãode Informação GSI521. Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU Organizaçãoe Recuperaçãode Informação GSI521 Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU Análisede links Page Rank Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU Motivação Suponha que um modelo clássico, como

Leia mais

INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL Data Mining (DM): um pouco de prática. (1) Data Mining Conceitos apresentados por

INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL Data Mining (DM): um pouco de prática. (1) Data Mining Conceitos apresentados por INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL Data Mining (DM): um pouco de prática (1) Data Mining Conceitos apresentados por 1 2 (2) ANÁLISE DE AGRUPAMENTOS Conceitos apresentados por. 3 LEMBRE-SE que PROBLEMA em IA Uma busca

Leia mais

GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO VETORIAL GEOMETRIA ANALÍTICA BÁSICA. Dirce Uesu Pesco 29/01/2013

GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO VETORIAL GEOMETRIA ANALÍTICA BÁSICA. Dirce Uesu Pesco 29/01/2013 GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO VETORIAL GEOMETRIA ANALÍTICA BÁSICA Dirce Uesu Pesco 29/01/2013 I) Dados um ponto do plano e vetor normal ao plano; II) III) Dados um ponto do plano e dois vetores paralelos

Leia mais

Estudaremos métodos numéricos para resolução de sistemas lineares com n equações e n incógnitas. Estes podem ser:

Estudaremos métodos numéricos para resolução de sistemas lineares com n equações e n incógnitas. Estes podem ser: 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Departamento de Matemática - CCE Cálculo Numérico - MAT 271 Prof.: Valéria Mattos da Rosa As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia

Leia mais

Identificação de Caracteres com Rede Neuronal Artificial com Interface Gráfica

Identificação de Caracteres com Rede Neuronal Artificial com Interface Gráfica Identificação de Caracteres com Rede Neuronal Artificial com Interface Gráfica João Paulo Teixeira*, José Batista*, Anildio Toca**, João Gonçalves**, e Filipe Pereira** * Departamento de Electrotecnia

Leia mais

AULAS 02 E 03 Modelo de Regressão Simples

AULAS 02 E 03 Modelo de Regressão Simples 1 AULAS 02 E 03 Modelo de Regressão Simples Ernesto F. L. Amaral 04 e 09 de março de 2010 Métodos Quantitativos de Avaliação de Políticas Públicas (DCP 030D) Fonte: Wooldridge, Jeffrey M. Introdução à

Leia mais

Uma Ferramenta para otimização em Engenharia Mecânica e aplicações na Fundição Eletromagnética de Metais

Uma Ferramenta para otimização em Engenharia Mecânica e aplicações na Fundição Eletromagnética de Metais Uma Ferramenta para otimização em Engenharia Mecânica e aplicações na Fundição Eletromagnética de Metais Departamento de Engenharia Mecânica COPPE UFRJ STIC-AMSUD, Novembro de 2009 Conteúdo Preliminares

Leia mais

Como estimar um vetor com ruído. Roberto Imbuzeiro Oliveira (IMPA) Colóquio de Matemática da Região Sul (Florianópolis/2014)

Como estimar um vetor com ruído. Roberto Imbuzeiro Oliveira (IMPA) Colóquio de Matemática da Região Sul (Florianópolis/2014) Como estimar um vetor com ruído Roberto Imbuzeiro Oliveira (IMPA) Colóquio de Matemática da Região Sul (Florianópolis/2014) Vetores representam valores conjuntos de d grandezas. Às vezes os vetores que

Leia mais

Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel.

Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel. Matemática Essencial Equações do Primeiro grau Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel.br/matessencial/ Resumo: Notas de

Leia mais

PLANO DE ENSINO. Mestrado em Matemática - Área de Concentração em Estatística

PLANO DE ENSINO. Mestrado em Matemática - Área de Concentração em Estatística 1. IDENTIFICAÇÃO PLANO DE ENSINO Disciplina: Estatística Multivariada Código: PGMAT568 Pré-Requisito: No. de Créditos: 4 Número de Aulas Teóricas: 60 Práticas: Semestre: 1º Ano: 2015 Turma(s): 01 Professor(a):

Leia mais

3ª ETAPA - TURMAS Y DIAS 24/09/12 25/09/12 26/09/12 27/09/12 28/09/12 01/10/12 02/10/12 03/10/12 04/10/12 05/10/12

3ª ETAPA - TURMAS Y DIAS 24/09/12 25/09/12 26/09/12 27/09/12 28/09/12 01/10/12 02/10/12 03/10/12 04/10/12 05/10/12 1ª ETAPA - TURMA E CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I PAIE 3 CIÊNCIAS DO AMBIENTE PAIE 3 ÉTICA E CIDADANIA I PAIE 3 FÍSICA GERAL I PAIE 3 GEOMETR ANALITICA E VETORES PAIE 3 COMPUTAÇÃO, ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO

Leia mais

Projeto e Análise de Algoritmos. Profa. Juliana Kaizer Vizzotto. Projeto e Análise de Algoritmos - Aula 1

Projeto e Análise de Algoritmos. Profa. Juliana Kaizer Vizzotto. Projeto e Análise de Algoritmos - Aula 1 Projeto e Análise de Algoritmos Profa. Juliana Kaizer Vizzotto Projeto e Análise de Algoritmos - Aula 1 Roteiro Introdução Exemplo: ordenação Introdução Análise de Algoritmos Estudo teórico da performance

Leia mais

Lista de Exercícios Tratamento de Incerteza baseado em Probabilidade

Lista de Exercícios Tratamento de Incerteza baseado em Probabilidade Lista de Exercícios Tratamento de Incerteza baseado em Probabilidade 1) Explique o termo probabilidade subjetiva no contexto de um agente que raciocina sobre incerteza baseando em probabilidade. 2) Explique

Leia mais

CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS

CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS 15 CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS Um dos problemas que ocorrem mais frequentemente em trabalhos científicos é calcular as raízes de equações da forma: f() = 0. A função f() pode ser um polinômio em

Leia mais

Universidade Federal de Alfenas Programa de Pós-graduação em Estatística Aplicada e Biometria Prova de Conhecimentos Específicos

Universidade Federal de Alfenas Programa de Pós-graduação em Estatística Aplicada e Biometria Prova de Conhecimentos Específicos Dados que podem ser necessários a algumas questões de Estatística: P (t > t α ) = α ν 0,05 0,025 15 1,753 2,131 16 1,746 2,120 28 1,791 2,048 30 1,697 2,042 (Valor: 1,4) Questão 1. Considere o seguinte

Leia mais

4.10 Solução das Equações de Estado através da Transformada de Laplace Considere a equação de estado (4.92)

4.10 Solução das Equações de Estado através da Transformada de Laplace Considere a equação de estado (4.92) ADL22 4.10 Solução das Equações de Estado através da Transformada de Laplace Considere a equação de estado (4.92) A transformada de Laplace fornece: (4.93) (4.94) A fim de separar X(s), substitua sx(s)

Leia mais

DÉCIMA SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS Cálculo III MATEMÁTICA DCET UESC Humberto José Bortolossi http://www.arbelos.kit.net.

DÉCIMA SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS Cálculo III MATEMÁTICA DCET UESC Humberto José Bortolossi http://www.arbelos.kit.net. DÉCIMA SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS Cálculo III MATEMÁTICA DCET UESC Humberto José Bortolossi http://www.arbelos.kit.net A regra da cadeia (Entregar os exercícios [16] e [18] até o dia 06/08/2003) [01]

Leia mais

MOQ-23 ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo

MOQ-23 ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo MOQ-3 ESTATÍSTICA Proessor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Probabilidade e Estatística: The Science o collecting and analyzing data or the purpose o drawing conclusions and making

Leia mais

NIVELAMENTO MATEMÁTICA 2012

NIVELAMENTO MATEMÁTICA 2012 NIVELAMENTO MATEMÁTICA 202 Monitor: Alexandre Rodrigues Loures Monitor: Alexandre Rodrigues Loures SUMÁRIO. LOGARITMOS... 3.. Mudança de base... 3.2. Propriedades dos logaritmos... 4 2. DERIVADAS... 4

Leia mais

Aprendizagem de Máquina

Aprendizagem de Máquina Aprendizagem de Máquina Alessandro L. Koerich Programa de Pós-Graduação em Informática Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR) Horários Aulas Sala [quinta-feira, 7:30 12:00] Atendimento Segunda

Leia mais

Regressão Logística. Daniel Araújo Melo - dam2@cin.ufpe.br. Graduação

Regressão Logística. Daniel Araújo Melo - dam2@cin.ufpe.br. Graduação Regressão Logística Daniel Araújo Melo - dam2@cin.ufpe.br Graduação 1 Introdução Objetivo Encontrar o melhor modelo para descrever a relação entre variável de saída (variável dependente) e variáveis independentes

Leia mais

Métodos Matemáticos para Gestão da Informação

Métodos Matemáticos para Gestão da Informação Métodos Matemáticos para Gestão da Informação Aula 05 Taxas de variação e função lineares III Dalton Martins dmartins@gmail.com Bacharelado em Gestão da Informação Faculdade de Informação e Comunicação

Leia mais

AULAS 24 E 25 Análise de Regressão Múltipla: Inferência

AULAS 24 E 25 Análise de Regressão Múltipla: Inferência 1 AULAS 24 E 25 Análise de Regressão Múltipla: Inferência Ernesto F. L. Amaral 23 e 25 de novembro de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Wooldridge, Jeffrey M. Introdução à econometria: uma

Leia mais

(x, y) = (a, b) + t*(c-a, d-b) ou: x = a + t*(c-a) y = b + t*(d-b)

(x, y) = (a, b) + t*(c-a, d-b) ou: x = a + t*(c-a) y = b + t*(d-b) Equação Vetorial da Reta Dois pontos P e Q, definem um único vetor v = PQ, que representa uma direção. Todo ponto R cuja direção PR seja a mesma de PQ está contido na mesma reta definida pelos pontos P

Leia mais

Análise de Regressão. Tópicos Avançados em Avaliação de Desempenho. Cleber Moura Edson Samuel Jr

Análise de Regressão. Tópicos Avançados em Avaliação de Desempenho. Cleber Moura Edson Samuel Jr Análise de Regressão Tópicos Avançados em Avaliação de Desempenho Cleber Moura Edson Samuel Jr Agenda Introdução Passos para Realização da Análise Modelos para Análise de Regressão Regressão Linear Simples

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500. Planificação Anual /Critérios de avaliação

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500. Planificação Anual /Critérios de avaliação AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500 Planificação Anual /Critérios de avaliação Disciplina: Matemática A 10º ano 2014/2015 Início Fim

Leia mais

Modelos Pioneiros de Aprendizado

Modelos Pioneiros de Aprendizado Modelos Pioneiros de Aprendizado Conteúdo 1. Hebb... 2 2. Perceptron... 5 2.1. Perceptron Simples para Classificaçãod e Padrões... 6 2.2. Exemplo de Aplicação e Motivação Geométrica... 9 2.3. Perceptron

Leia mais

Sistemas de Apoio à Decisão

Sistemas de Apoio à Decisão Sistemas de Apoio à Decisão Data Mining & Optimização Victor Lobo Objectivos gerais Abrir horizontes em temas actuais Aprender técnicas usadas em Sistemas de apoio à decisão ou Business Intelligence Métodos

Leia mais

HORÁRIO DO CURSO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO 1 PERÍODO 2015/1º SEMESTRE

HORÁRIO DO CURSO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO 1 PERÍODO 2015/1º SEMESTRE HORÁRIO DO CURSO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO 1 PERÍODO 2015/1º SEMESTRE 13:00 13:45 Cálculo Diferencial e Integral I s de (Raphael ) de 13:45 14:30 Cálculo Diferencial e Integral I s de de 14:30 15:15 Cálculo

Leia mais

TÓPICOS AVANÇADOS EM ENGENHARIA DE SOFTWARE

TÓPICOS AVANÇADOS EM ENGENHARIA DE SOFTWARE TÓPICOS AVANÇADOS EM ENGENHARIA DE SOFTWARE Engenharia de Computação Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estudos Comparativos Recentes - Behavior Scoring Roteiro Objetivo Critérios de Avaliação

Leia mais

3.6 Erro de truncamento da interp. polinomial.

3.6 Erro de truncamento da interp. polinomial. 3 Interpolação 31 Polinômios interpoladores 32 Polinômios de Lagrange 33 Polinômios de Newton 34 Polinômios de Gregory-Newton 35 Escolha dos pontos para interpolação 36 Erro de truncamento da interp polinomial

Leia mais

Correlação Canônica. Outubro / 1998. Versão preliminar. Fabio Vessoni. fabio@mv2.com.br (011) 30642254. MV2 Sistemas de Informação

Correlação Canônica. Outubro / 1998. Versão preliminar. Fabio Vessoni. fabio@mv2.com.br (011) 30642254. MV2 Sistemas de Informação Correlação Canônica Outubro / 998 Versão preliminar Fabio Vessoni fabio@mv.com.br (0) 306454 MV Sistemas de Informação Introdução Existem várias formas de analisar dois conjuntos de dados. Um dos modelos

Leia mais

Ementas Disciplinas Obrigatórias

Ementas Disciplinas Obrigatórias Ementas Disciplinas Obrigatórias INFORMÁTICA Algoritmos I Resolução de problemas e desenvolvimento de algoritmos: análise do problema, estratégias de solução e representação. Estruturação e modularização.

Leia mais

MATERIAL DE DIVULGAÇÃO DA EDITORA MODERNA

MATERIAL DE DIVULGAÇÃO DA EDITORA MODERNA MATERIAL DE DIVULGAÇÃO DA EDITORA MODERNA Professor, nós, da Editora Moderna, temos como propósito uma educação de qualidade, que respeita as particularidades de todo o país. Desta maneira, o apoio ao

Leia mais

x0 = 1 x n = 3x n 1 x k x k 1 Quantas são as sequências com n letras, cada uma igual a a, b ou c, de modo que não há duas letras a seguidas?

x0 = 1 x n = 3x n 1 x k x k 1 Quantas são as sequências com n letras, cada uma igual a a, b ou c, de modo que não há duas letras a seguidas? Recorrências Muitas vezes não é possível resolver problemas de contagem diretamente combinando os princípios aditivo e multiplicativo. Para resolver esses problemas recorremos a outros recursos: as recursões

Leia mais

Análise de componentes principais (PCA)

Análise de componentes principais (PCA) Análise de componentes principais (PCA) Redução de dados Sumarizar os dados que contém muitas variáveis (p) por um conjunto menor de (k) variáveis compostas derivadas a partir do conjunto original. p k

Leia mais

Universidade Federal do Pará Processo Seletivo Seriado Conteúdo de Matemática - (1ª série)

Universidade Federal do Pará Processo Seletivo Seriado Conteúdo de Matemática - (1ª série) Relacionar e resolver problemas que envolvem conjuntos; Reconhecer, operar e resolver problemas com conjuntos numéricos; Compreender os conceitos e propriedades aritméticas; Resolver problemas de porcentagem,

Leia mais

HORÁRIO SEGUNDA TERÇA QUARTA QUINTA SEXTA

HORÁRIO SEGUNDA TERÇA QUARTA QUINTA SEXTA 1º A 2016 Noturno Central 1S/2016 Introdução à Engenharia de Controle à Automação Lógica e Matemática Discreta Física Geral Física Geral Fundamentos de Cálculo Lógica e Matemática Discreta Algoritmos e

Leia mais

Contagem. Prof. Dr. Leandro Balby Marinho. Matemática Discreta. Fundamentos Inclusão/Exclusão Princípio da Casa dos Pombos Permutações Combinações

Contagem. Prof. Dr. Leandro Balby Marinho. Matemática Discreta. Fundamentos Inclusão/Exclusão Princípio da Casa dos Pombos Permutações Combinações Contagem Prof. Dr. Leandro Balby Marinho Matemática Discreta Prof. Dr. Leandro Balby Marinho 1 / 39 UFCG CEEI Motivação Contagem e combinatória são partes importantes da matemática discreta. Se resumem

Leia mais

Probabilidades e Estatística

Probabilidades e Estatística Departamento de Matemática - IST(TP) Secção de Estatística e Aplicações Probabilidades e Estatística 1 o Exame/1 o Teste/2 o Teste 2 o Semestre/1 a Época 2008/09 Duração: 3 horas/1 hora e 30 minutos 16/01/09

Leia mais

O caso estacionário em uma dimensão

O caso estacionário em uma dimensão O caso estacionário em uma dimensão A U L A 6 Meta da aula Aplicar o formalismo quântico no caso de o potencial ser independente do tempo. objetivos verificar que, no caso de o potencial ser independente

Leia mais

Resolução de sistemas lineares

Resolução de sistemas lineares Resolução de sistemas lineares J M Martínez A Friedlander 1 Alguns exemplos Comecemos mostrando alguns exemplos de sistemas lineares: 3x + 2y = 5 x 2y = 1 (1) 045x 1 2x 2 + 6x 3 x 4 = 10 x 2 x 5 = 0 (2)

Leia mais

Pesquisa Operacional

Pesquisa Operacional Pesquisa Operacional Prof. José Luiz Resolver um problema de Programação Linear significa basicamente resolver sistemas de equações lineares; Esse procedimento, apesar de correto, é bastante trabalhoso,

Leia mais

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE Faculdade de Computação e Informática MATRIZ CURRICULAR ELETIVAS

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE Faculdade de Computação e Informática MATRIZ CURRICULAR ELETIVAS MATRIZ CURRICULAR S LIVRE ESCOLHA Núcleo Temático: HUMANAS Disciplina: LÍNGUA BRASILEIRA DE SINAIS 34 h/a (.34 ) Teóricas Etapa: 4ª Compreensão de aspectos composicionais da Língua Brasileira de Sinais

Leia mais

UTILIZANDO O SOFTWARE WEKA

UTILIZANDO O SOFTWARE WEKA UTILIZANDO O SOFTWARE WEKA O que é 2 Weka: software livre para mineração de dados Desenvolvido por um grupo de pesquisadores Universidade de Waikato, Nova Zelândia Também é um pássaro típico da Nova Zelândia

Leia mais

O USO DO SOFTWARE MATHEMATICA PARA O ENSINO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

O USO DO SOFTWARE MATHEMATICA PARA O ENSINO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL O USO DO SOFTWARE MATHEMATICA PARA O ENSINO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Edward Luis de Araújo edward@pontal.ufu.br Evaneide Alves Carneiro eva@pontal.ufu.br Germano Abud de Rezende germano@pontal.ufu.br

Leia mais

DIVISÃO DE REGISTROS ACADÊMICOS Registros Acadêmicos da Graduação. Ementas por Currículo 05/03/2014 10:06. Centro de Ciências Exatas e Naturais

DIVISÃO DE REGISTROS ACADÊMICOS Registros Acadêmicos da Graduação. Ementas por Currículo 05/03/2014 10:06. Centro de Ciências Exatas e Naturais 5// :6 Centro de Ciências Exatas e Naturais Curso: Ciência da Computação (Noturno) Currículo: 7/ CMP.8.- Introdução à Computação Ementa: O que é Ciência da Computação. História da Computação. Estrutura

Leia mais

Capítulo 2 - Problemas de Valores Fronteira para Equações Diferenciais Ordinárias

Capítulo 2 - Problemas de Valores Fronteira para Equações Diferenciais Ordinárias Capítulo 2 - Problemas de Valores Fronteira para Equações Diferenciais Ordinárias Departamento de Matemática balsa@ipb.pt Mestrados em Engenharia da Construção Métodos de Aproximação em Engenharia 1 o

Leia mais

Álgebra Linear. Mauri C. Nascimento Departamento de Matemática UNESP/Bauru. 19 de fevereiro de 2013

Álgebra Linear. Mauri C. Nascimento Departamento de Matemática UNESP/Bauru. 19 de fevereiro de 2013 Álgebra Linear Mauri C. Nascimento Departamento de Matemática UNESP/Bauru 19 de fevereiro de 2013 Sumário 1 Matrizes e Determinantes 3 1.1 Matrizes............................................ 3 1.2 Determinante

Leia mais

Inteligência Computacional [2COP229]

Inteligência Computacional [2COP229] Inteligência Computacional [2COP229] Mestrado em Ciência da Computação Sylvio Barbon Jr barbon@uel.br (2/24) Tema Aula 1 Introdução ao Reconhecimento de Padrões 1 Introdução 2 Componentes clássicos da

Leia mais

Otimização por Descida de Gradiente

Otimização por Descida de Gradiente Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Agrárias CCA UFES Departamento de Computação Otimização por Descida de Gradiente Redes Neurais Artificiais Site: http://jeiks.net E-mail: jacsonrcsilva@gmail.com

Leia mais

MATERIAL DIDÁTICO A REALIDADE DOS SISTEMAS DE EQUAÇÕES

MATERIAL DIDÁTICO A REALIDADE DOS SISTEMAS DE EQUAÇÕES MATERIAL DIDÁTICO A REALIDADE DOS SISTEMAS DE EQUAÇÕES Prof. ANTONIO ROBERTO GONÇALVES Aprendizagem de Conceitos Se você precisa encontrar o volume de um silo de milho, a distância percorrida por um carro

Leia mais

RETIFICAÇÃO DE 09 DE ABRIL DE 2015 DO EDITAL nº 06/2015 CONCURSO PÚBLICO DE PROVAS E TÍTULOS

RETIFICAÇÃO DE 09 DE ABRIL DE 2015 DO EDITAL nº 06/2015 CONCURSO PÚBLICO DE PROVAS E TÍTULOS Ministério da Educação Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul RETIFICAÇÃO DE 09 DE ABRIL DE 2015 DO EDITAL nº 06/2015

Leia mais

EXCEL 2013. Público Alvo: Arquitetos Engenheiros Civis Técnicos em Edificações Projetistas Estudantes das áreas de Arquitetura, Decoração e Engenharia

EXCEL 2013. Público Alvo: Arquitetos Engenheiros Civis Técnicos em Edificações Projetistas Estudantes das áreas de Arquitetura, Decoração e Engenharia EXCEL 2013 Este curso traz a vocês o que há de melhor na versão 2013 do Excel, apresentando seu ambiente de trabalho, formas de formatação de planilhas, utilização de fórmulas e funções e a criação e formatação

Leia mais

Exercícios Adicionais

Exercícios Adicionais Exercícios Adicionais Observação: Estes exercícios são um complemento àqueles apresentados no livro. Eles foram elaborados com o objetivo de oferecer aos alunos exercícios de cunho mais teórico. Nós recomendamos

Leia mais

Dificuldades de Modelos de PNL. Onde está a solução ótima? Outro exemplo: Condição ótima Local vs. Global. 15.053 Quinta-feira, 25 de abril

Dificuldades de Modelos de PNL. Onde está a solução ótima? Outro exemplo: Condição ótima Local vs. Global. 15.053 Quinta-feira, 25 de abril 15.053 Quinta-feira, 25 de abril Teoria de Programação Não-Linear Programação Separável Dificuldades de Modelos de PNL Programa Linear: Apostilas: Notas de Aula Programas Não-Lineares 1 2 Análise gráfica

Leia mais

AULAS 14, 15 E 16 Análise de Regressão Múltipla: Problemas Adicionais

AULAS 14, 15 E 16 Análise de Regressão Múltipla: Problemas Adicionais 1 AULAS 14, 15 E 16 Análise de Regressão Múltipla: Problemas Adicionais Ernesto F. L. Amaral 20 e 22 de abril e 04 de maio de 2010 Métodos Quantitativos de Avaliação de Políticas Públicas (DCP 030D) Fonte:

Leia mais

3º Trimestre TRABALHO DE MATEMÁTICA - 2012 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C Profs. Marcelo/Fernando Nome:, nº Data de entrega: 09/ 11/12

3º Trimestre TRABALHO DE MATEMÁTICA - 2012 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C Profs. Marcelo/Fernando Nome:, nº Data de entrega: 09/ 11/12 3º Trimestre TRABALHO DE MATEMÁTICA - 2012 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C Profs. Marcelo/Fernando Nome:, nº Data de entrega: 09/ 11/12 NOTA:. Nota: Toda resolução deve ser feita no seu devido

Leia mais

FILTRAGEM ESPACIAL. Filtros Digitais no domínio do espaço

FILTRAGEM ESPACIAL. Filtros Digitais no domínio do espaço FILTRAGEM ESPACIAL Filtros Digitais no domínio do espaço Definição Também conhecidos como operadores locais ou filtros locais Combinam a intensidade de um certo número de piels, para gerar a intensidade

Leia mais