PLANO DE ENSINO. Mestrado em Matemática - Área de Concentração em Estatística

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1 1. IDENTIFICAÇÃO PLANO DE ENSINO Disciplina: Estatística Multivariada Código: PGMAT568 Pré-Requisito: No. de Créditos: 4 Número de Aulas Teóricas: 60 Práticas: Semestre: 1º Ano: 2015 Turma(s): 01 Professor(a): José Raimundo Gomes Pereira Departamento: Estatística Curso(s) para o(s) qual(is) está sendo oferecida Mestrado em Matemática - Área de Concentração em Estatística 2. EMENTA Vetores Aleatórios. Algumas Distribuições Multivariadas. Estimação. Análise de Componentes Principais. Análise de Componentes Independentes. Análise Fatorial. Análise Discriminante. Análise de Agrupamentos. 3. OBJETIVOS 3.1. Geral Apresentar as definições e propriedades de vetores aleatórios, as principais distribuições multivariadas necessários aos procedimentos de inferência estatística com populações multivariadas, bem como, as principais técnicas de análise de dados multivariados Específico Ao final do curso o aluno dever ser capaz de efetuar estimação em problemas com populações multivariadas, bem como analisar dados multivariados que necessitem das técnicas específicas apresentadas na disciplina. 4. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Vetores Aleatórios 1.1 Vetores aleatórios e sua distribuição 1.2 Vetor de médias, matriz de covariâncias e matriz de correlações, 1.3 Combinações lineares de vetores aleatórios

2 1.4 Amostra aleatória multivariada (a.a.m.) 1.5 Vetor de médias, matriz de covariâncias, matriz de correlações, variância generalizada e variância total amostrais. 1.6 Valores amostrais de combinações lineares em a.a.m. 2. Alguns modelos multivariados: caracterização e propriedades 2.1 Distribuição multinomial 2.2 Distribuição normal e t multivariadas 2.3 Distribuição normal assimétrica e t assimétrica multivariadas 2.4 Modelos de mistura finita de densidades 2.3 Simulação de observações de vetores aleatórios 3 Estimação de parâmetros 3.1 Método de Máxima Verossimilhança (MV) 3.2 Propriedades para avaliar estimadores 3.3 Estimação com população normal multivariada (região de confiança, intervalos de confiança simultâneos) 3.4 Distribuição dos estimadores com grandes amostras (T.C.L. Multivariado) 3.5 Métodos computacionais 4. Análise de Componentes Principais 4.1 Definição e propriedades das componentes principais 4.2 Componentes principais amostrais e suas observações (scores) 4.3 Inferência para as componentes principais com população normal multivariada 4.4 Redução de dimensão via componentes principais 4.5 Implementação computacional 5. Análise Fatorial 5.1 Modelo matemático para análise de fatores 5.2 Estimação dos fatores de carga 5.3 Estimação dos fatores de escores 5.4 Implementação computacional 6. Análise de Componentes Independentes 6.1 Modelo matemático para análise de componentes independentes 6.2 Estimação do modelo 6.3 Implementação computacional

3 7. Análise Discriminante 7.1 O problema em Análise Discriminante (AD) 7.2 Classificador de Bayes 7.3 AD Linear e AD Quadrática 7.4 Avaliação de classificadores 7.5 Função discriminante de Fisher 7.6 AD com Regressão Logística 7.7 AD Não Paramétrica (estimação não paramétrica de densidades) 7.8 Implementação computacional 8. Análise de Agrupamento 8.1 O problema em Análise de Agrupamento (AA) 8.2 Medidas de similaridades 8.3 Métodos hierárquicos para AA 8.4 Método k-means 8.5 AA baseado em modelos (mistura finita de distribuições) 8.6 Implementação computacional 5. CRONOGRAMA MÊS (dias) HORAS-AULA TEÓRICA PRÁTICA TOTAL Março (31) 2 2 Abril (7,9,14,16,23,28,30) 14 Maio (5,7,12,14,19,21,26,28) 16 Junho (2,9,11,16,18,23,25,30) 16 Julho (2,7,9,14,16,21) 12 T O T A L 6. HORÁRIO Horário Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Aula Aula Atendimento Atendimento: Sala 16, segundo piso do Bloco de Estatística.

4 7. DISTRIBUIÇÃO DO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO NAS HORAS-AULA DISPONÍVEL CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Tempo Previsto Tópicos 1 Vetores Aleatórios 8 2 Alguns modelos multivariados: caracterização e propriedades 8 3 Estimação de parâmetros 8 4 Análise de Componentes Principais Análise Fatorial 6 6 Análise de Componentes Independentes 6 7 Análise Discriminante 10 8 Análise de Agrupamentos 8 8. PROCEDIMENTOS Aulas expositivas para apresentação das técnicas estatística com suas fundamentações; resolução de listas de exercício; aplicação das técnicas estatísticas apresentadas a conjuntos de dados simulados e de dados reais empregando o software R. 9. METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO Serão realizados 2 (dois) Exercícios Escolares Escritos (EE) individuais em sala de aula e Projetos Computacionais com apresentação de relatórios. 10. EQUIPAMENTO DIDÁTICO AUXILIAR Quadro branco, pincel, projetor, computador com o emprego do software R. 11. CALENDÁRIO DE AVALIAÇÃO As datas dos Exercícios Escolares serão definidas no transcorrer do curso, informadas aos alunos com antecedência de uma semana. 12. BIBLIOGRAFIA JOHNSON, R. A. e WICHERN, D. E. (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis. Sixth Edition. Pearson - Prentice Hall. MARDIA, K. V.; KENT, J. T. e BIBBY, J. M. (1980). Multivariate Analysis. Academic Press. IZENMAN, A. J. (2008). Modern Multivariate Statistical Techniques: Regression,

5 Classification, and Manifold Learning. Springer HASTIE, T.; TIBSHIRANI, R. e FRIEDMAN, J. (2009). The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction. Second Edition. Springer. JAMES, G., WITTEN, D., HASTIE, T. e TIBSHIRANI, R. (2013) An Introduction to Statistical Learning. With Applications in R. Springer. ANDERSON, T. W. (1984). An Introduction to Multivariate Analysis. Second Edition. John Wiley. McLACHLAN, G. J. (2004). Discriminant Analysis and Statistical Pattern Recognition. John Wiley. TORGO, L. Introdução à Programação em R ( Endereços: 1. Material da disciplina: 2. Base de dados: DATA: _30/03/2015. Assinatura do(a) Professor(a)

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