Decisão Investimento ( ) Favorável Desfavorável Prob. Favorável (%) V.E.

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1 TRABALHO 5 Tiago Lopes de Almeida Coimbra ) O director dum gabinete de projectos decidiu concorrer a um concurso público. Sabe que se investir 5000 Euros na proposta tem 30% de probabilidade de ganhar, se for 2500 Euros esta probabilidade é de 14% e se for 1500 Euros é de 8%. O lucro estimado do projecto é de Euros. Resolva o problema de saber quanto deve investir na proposta usando a Teoria da Decisão. Decisão Investimento ( ) Favorável Desfavorável Prob. Favorável (%) V.E. A B C P (Favorável) = Lucro - Investimento VE = P (Favorável) + P (Desfavorável) o VE (A) = 0,30 * ,70 * 5000 = o VE (B) = 0,14 * ,86 * 2500 = -750 o VE (C) = 0,08 * ,92 * 1500 = -500 Assim, usando a Teoria da Decisão (Ambiente de risco, probabilidades) fica-se a saber que se devem investir Uma vez que todos os valores esperados são negativos a conclusão a tirar é que nenhum investimento é bom, no entanto o investimento de 1500 é aquele que apresenta o maior valor esperado e daí ser o escolhido. 2) Num edifício duma empresa podem-se escolher três soluções para a envolvente do edifício em termos de isolamento térmico A, B e C. O custo é de , e Euros. O custo anual de energia para a regularização climática interior estimado por ano é de 5000, 4800 e 4600 respectivamente. A inflação prevista é de 3% ao ano. Tendo em atenção um período de vida de 15 anos resolva o problema de modo a baixar o custo total para a empresa nesse período. Inflação: P fn = P *(1+f) n o f taxa de inflação o n período (anos)

2 Decisão C.T. Energia ( ) A B C Utilizando a fórmula supracitada calculam-se os custos totais de energia (C.T. Energia) num período de vida de 15 anos, para as três soluções da envolvente do edifício em termos de isolamento térmico. É possível verificar que a Decisão C é a mais económica das três. De seguida compara-se o custo total de energia com o investimento inicial em cada uma das soluções. Decisão Investimento inicial ( ) C.T. Energia ( ) Custo Total ( ) A B C Após esta comparação conclui-se que o investimento inicial tem um peso muito forte na escolha da solução mais económica para a empresa, mesmo num período de vida de 15 anos. Assim, de modo a baixar o custo total para a empresa neste período a melhor solução é a A. 3) É necessário executar uma laje aligeirada com blocos e com vigotas pré-esforçadas, de 8 x 12 m, com 25 cm de espessura apoiada em duas vigas de betão armado nos lados maiores da laje. Apresente como calcular os termos de uma expressão que permita estimar o tempo de execução da laje em função das dimensões e da espessura a partir do quadro seguinte: y Tempo (horas) 5 4,5 6 5,2 7,1 4,8 x1 Área (m 2 ) x2 Espessura (cm) Uma vez que se pretende estimar o tempo de execução da laje em função das dimensões e da espessura, está-se perante uma situação de Multi-variáveis em que a variável dependente é o tempo (y) e as variáveis independentes são a área da laje (x1) e a espessura da mesma (x2). Previsões com multi-variáveis: o y = a + b1 * x1 + b2 * x2

3 o Σ (y) = n * a + b1 * Σ (x1) + b2 * Σ (x2) o Σ (x1 * y) = a * Σ (x1) + b1 * Σ (x1) 2 + b2 * Σ (x1 * x2) o Σ (x2 * y) = a * Σ (x2) + b1 * Σ (x1 * x2) + b2 * Σ (x2) 2 Σ (y) Σ (x1) Σ (x2) Σ (x1) 2 Σ (x2) 2 Σ (x1*y) Σ (x2*y) Σ (x1*x2) 32, , Com base na Quadro fornecido foi possível calcular os diversos somatórios necessários, que se apresentam no quadro em cima. Estes valores permitem agora resolver o sistema de três equações a três incógnitas de forma a calcular os parâmetros a, b1 e b2. De notar que o valor de n = 6. o 32,6 = 6 * a + b1 * b2 * 143 o 2822 = a * b1 * b2 * o 779,8 = a * b1 * b2 * 3439 o a = - 4,0641 o b1 = 0,1027 o b2 = 0,0308 y = - 4, ,1027 * x1 + 0,0308 * x2 Para uma laje de 8 x 12 m, ou seja, uma área de 96 m 2 (x1 = 96 m 2 ) e para uma espessura de 25 cm (x2 = 25 cm) pode-se já estimar o tempo de execução da laje: y = - 4, ,1027 * ,0308 * 25 6,6 horas 4) Um director de obra decidiu subempreitar as pinturas. O prazo é apertado e se não cumprir paga 1000 Euros de multa. Um subempreiteiro custa 2500 Euros e tem 30% de probabilidade de não cumprir o prazo. Um segundo subempreiteiro custa 2800 Euros e a probabilidade de não cumprir o prazo é de 15%. Resolva o problema de saber qual deve escolher usando a Teoria da Decisão. Decisão Favorável Desfavorável Prob. Desf. (%) V.E. Subempreiteiro A Subempreiteiro B P (Desfavorável) = - Custo - Multa VE = P (Favorável) + P (Desfavorável) o VE (A) = - 0,70 * ,30 * 3500 = o VE (B) = - 0,85 * ,15 * 3800 = -2950

4 Usando a Teoria da Decisão conclui-se que o Subempreiteiro a escolher é o A, já que é aquele que apresenta uma valor esperado mais elevado que se traduz em menores despesas para o director desta obra. 5) Numa obra privada de edifício de escritórios o dono de obra não aceita revisão de preços. A proposta do custo tem de ser entregue no mes de Novembro de A obra começa em Janeiro de 2010 e dura oito meses. Consulte os coeficientes de revisão de preços nos meses de Janeiro de 2009 a Junho de 2009 e faca uma previsão da evolução destes coeficientes ao longo da obra de modo a cobrir a falta de revisão de preços. Indique como calcularia os preços a dar na proposta. A proposta do custo elabora-se considerando a evolução dos preços da mão-de-obra, dos materiais e dos equipamentos, através da revisão de preços. Os coeficientes de revisão de preços são determinados segundo a Fórmula Polinomial do Índice de Actualização, que consta do Artigo 6º do Decreto-Lei n.º6/2004: = As fórmulas tipo de revisão de preços estão patentes no Despacho n.º 1592/2004 (2ª série), de 8 de Janeiro, tendo em consideração a Rectificação n.º 383/2004 (2ª série), de 25 de Fevereiro e no Anexo do Despacho n.º 22637/2004 (2ª série), de 12 de Outubro. Assim, os coeficientes a, b, b,, c e d são obtidos para o caso de edifícios administrativos (F02): a =0,36 c = 0,04 d = 0,10 A determinação dos índices de custos para mão-de-obra, materiais e equipamentos para o período entre Junho de 2009 e Agosto de 2010 são estimados a partir dos índices correspondentes ao período entre JAN 2009 e JUN 2009, através de regressão linear. Os coeficientes de revisão de preços são determinados pela Fórmula Polinomial de Revisão de Preços e o coeficiente global a usar neste caso, consiste no produto entre os coeficientes correspondentes ao período compreendido entre a apresentação proposta (Novembro de 2009) e o fim da obra (Agosto de 2010).

5 A fórmula polinomial de revisão de preços permite então determinar o valor da revisão de preços a aplicar na proposta: = 1 em que: Ri Revisão de preços relativa à factura Pi; Ci Coeficiente de revisão de preços relativo ao período i; Pi Valor da factura relativo ao período i. Na folha de cálculo que segue em anexo apresentam-se todos os cálculos relativos à extrapolação de valores, bem como dos coeficientes de revisão de preços, do qual se apresenta um excerto: Coeficientes de Revisão de Preços Mensal ANO DE 2009 JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ 0,9993 0,9959 0,9940 0,9952 1,0053 0,9968 0,9945 0,9963 0,9959 0,9955 0,9950 0,9944 ANO 2010 JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO Ci 0,9936 0,9924 0,9905 0,9869 0,9761 1,5065 1,0157 1,0060 1, Conclui-se portanto que o principal objectivo da revisão de preços é funcionar como mecanismo compensador para o empreiteiro pelo facto deste orçamentar os trabalhos muito antes de os realizar e necessitar de uma forma de ser compensado pelos custos adicionais associados à inflação.