Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias. Licenciatura em Informática. Frequência de Investigação Operacional (2) 08 de Fevereiro de 2002

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1 Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias Licenciatura em Informática Frequência de Investigação Operacional (2) 08 de Fevereiro de O tempo destinado à sua resolução são 120 minutos; 2. Leia atentamente cada pergunta antes de iniciar a sua resolução; 3. Mantenha-se em silêncio durante a resolução da prova; 4. É permitida a consulta dos apontamentos do próprio aluno; Boa sorte! I (3 valores) Após a celebração de um Acordo de Empresa com as associações sindicais do sector, um banco decidiu ter os seus balcões abertos ao público das 8 horas às 20 horas, pelo que necessita de planear novos horários de serviço para os seus funcionários. Para tal decidiu dividir o dia de trabalho em 6 períodos de 2 horas cada e fixar para cada um deste períodos o seguinte número mínimo de funcionários : 8h às 10h 10h às 12h 12h às 14h 14h às 16h 16h às 18h 18h às 20h N.º Mínimo de funcionários Os funcionários trabalham diariamente 6 horas consecutivas, podendo a empresa fixar a hora de entrada ao serviço. Pergunta-se : Apresente o modelo de PL completo que minimiza o n.º total de funcionários necessários diariamente, enunciando o significado das variáveis de decisão bem como das restrições funcionais. II (5 valores) Dado o seguinte modelo : Max Z = 40x x 2 s. a. x 1 + x ,5x 1+ x x 1+ x 2 5 x 2 15 x 2 5 X 1, x 2 0 a. (2.0 valores) Identifique o espaço de soluções possíveis, solução óptima e a recta da família de rectas da função objectivo que passa por este ponto, de forma gráfica. 1

2 b. (2.0 valores) Transforme o modelo, na sua forma padrão, após eliminar as 4ª e 5ª restrições. Resolva o problema utilizando o método SIMPLEX. c. (1.0 valores) Faça a análise de sensibilidade do termo independente b2. III (6 valores) Considere a representação de um projecto através do método de PERT : DURAÇÃO ACTIVIDADE PRECEDÊNCIA OPTIMISTA MAIS PROVÁVEL PESSIMISTA A B A C A D A E B,C F C G C,D H E I E,F,G J E,F,G K G L H,I M J,K N L,M a. (2,0 valores) Construa a rede relativa a este projecto. b. (2,0 valores) Construa o quadro com os tempos e variâncias esperadas de cada actividade. Determine o caminho crítico, calculando os tempos "mais cedo de início", "mais tarde de início" e "folga total". c. (1,0 valores) Qual a probabilidade de o projecto estar terminado depois de 53 dias após o seu início? (se não resolveu a alínea b) considere um tempo esperado médio do caminho crítico de 45 dias e variância 12 dias). d. (1,0 valores) Qual a probabilidade de o projecto estar terminado entre de 48 e 52 dias após o seu início? (se não resolveu a alínea b) considere um tempo esperado médio do caminho crítico de 45 dias e variância 12 dias). IV (3 valores) Uma empresa de prospecção de gaz natural está a analisar três propostas de exploração em três locais distintos : Alcobaça (Portugal) Bissau (Guiné) Agadir (Marrocos) 2

3 A exploração de gaz natural depende das condições geológicas (favoráveis, normais ou desfavoráveis) existentes nas áreas de exploração. Os custos anuais de exploração em Alcobaça são M e as expectativas rentabilidade, são respectivamente M, M e M. Os custos anuais de exploração em Bissau são M e as expectativas rentabilidade, são respectivamente M, M e M. Os custos anuais de exploração em Agadir são M e as expectativas rentabilidade, são respectivamente M, M e M. 1. (1 valor) Construa a matriz de compensações do problema (payoff matrix). 2. Determine a melhor alternativa de investimento sob condições de incerteza, usando os seguintes critérios : a. (0,5 valores) Laplace b. (0,5 valores) Maximin c. (0,5 valores) Maximax d. (0,5 valores) Hurwicz (α=0,4) V (3 valores) Aproveitando crescente procura pela Administração Pública de ERPs, uma software house está a equacionar a hipótese de abrir uma nova área de negócio. Para o efeito, a empresa poderá decidir comercializar o SAP R3 ou desenvolver uma package própria. Caso a empresa pretenda comercializar o SAP R3, em regime de franshising tem de investir em formação e quota anual, bem como pagar 10% sobre as receitas brutas. Em contrapartida não têm encargos com marketing. Em função da situação económica (crescimento (25%), estabilização (55%) ou recessão (20%)), as receitas brutas com a comercialização do SAP R3 em 2003 serão respectivamente, , e Caso a empresa pretenda desenvolver uma package própria, deverá investir em ferramentas de desenvolvimento (case tool) e formação. Além do mais têm de desenvolver uma campanha de marketing, que pode ser de dimensão grande, média ou pequena, com custos de , e respectivamente. Em função da situação económica (crescimento (25%), estabilização (55%) ou recessão (20%)) e do tipo de campanha de marketing a lançar, as receitas brutas com a comercialização do ERP próprio em 2003 serão respectivamente : 3

4 Tipo de Campanha Marketing Situação Económica Crescimento Estabilização Recessão Pequena Média Grande Construa a árvore de decisão que permite auxiliar a tomada de decisão. Qual seria a sua melhor opção? Universidade Lusófona em Lisboa, 08 de Fevereiro de 2002 O Professor, 4

5 C b C j base b i 5

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