MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 02. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano

Transcrição

1 MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação Aula 02 Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano 1

2 Guia de Estudo para Aula 02 Comandos de Repetição - O Comando FOR - O comando IF com o comando FOR - A noção de iteratividade - Início da noção computacional de vetores Utilização da iteratividade - Vetores e representação gráfica de valores Exercícios - Comando FOR - Comando IF - Vetores - Gráficos em 2D Objetivos da Aula - Aprender o FOR - Entender a noção de vetor - Aprender a fazer gráficos em Matlab 2 Mestrado em MACROECONOMIA COMPUTAÇÃO Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano

3 O Comando FOR Onde usar? Para repetições de operações. Em iteratividade de equações. Simulações de modelos. Gráficos Vetores Matrizes Por que usar? Automatizar operações. 3 Mestrado em MACROECONOMIA COMPUTAÇÃO Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano

4 A estrutura do comando FOR For contador = início:passo:fim ::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::: end Operações de repetição Observação: Quando o passo de iteração é igual não precisa ser indicado entre os dois pontos do início e fim. 4

5 Exemplo-1 Repetindo 3 vezes o valor da variável texto 5

6 Exemplo-2 Encontrar 4 valores de y para 4 valores diferentes de x para a equação y = x + 2 6

7 A noção da iteratividade i=1 y = i=2 y = i=3 y = i=4 y =

8 Resultados que dependem de valores anteriores y = y + 1 futuro passado constante Começando com y = O que é futuro vira passado num passo i+1 iteração futuro passado I = I = I =

9 O Programa i=1 i=2 i=3 9

10 Exercício Fazer um programa que some os seguintes números : { -3, 5, 2, 4, -2, 2, 5} 10

11 O Resultado i=1 i=7 Resultado final 11

12 Exercício Fazer um programa onde fornecida a coleção de números some os positivos e salve numa variável e some os negativos e salve em outra variável. Conjunto: {-5, 1, 2, -3, 8, -2 } 12

13 O Resultado soma dos positivos soma dos negativos 13

14 Exercício Fazer um programa que calcule a média do dólar da tabela ao lado, mas somente para valores onde a SELIC esteve acima de 15,50. O programa deve pedir Ao usuário todos os dados da SELIC e dólar, mas mostrar apenas a média do dólar no final. N=12 dados de cada 14

15 O Programa Soma para a média do dólar Contador de selic válida Aumento do número de Selic válida para contar na média 15

16 Variáveis indexadas - VETORES O que são? - variáveis com índices para armazenar n-valores Utilidade? - representação espacial de soluções. - aumento de rapidez de processamento. - melhorar a estruturação de um programa. - estudos e análises de estabilidades. A notação em computação (Matlab) - é necessário um índice inteiro i, j,... - A representação segue-se um parêntesis depois do nome da variável: y(i), z(k), w(j), etc. 16

17 A representação espacial y(i) y ( i, y(i) ) Par ordenado: Abscissa: i Ordenada: y(i) i-ésimo i 17

18 A noção espacial y(x) = 3x Significa que em relação à um vetor padrão y(x) = x, este tem valores de y que são 3 vezes maiores para cada x y(x) = 3x y(x) = x

19 A inclinação do vetor Lembrando: y(x) = α x - O parâmetro alfa é a tangente do ângulo que y(x) faz com a abscissa. Para α = 1 arctang(1) = 45 º Para α = 3 arctang(3) = 71,5 o 19

20 Comparação entre y(x) = x e y(x) = 3x y(x) = 3x y(x) = x ,5 o 45 o

21 21 A representação algébrica de vetores = y n y y y M r 2 1 Ou seja, = ) ( (2) (1) n y y y y M r y para o 1 º valor de x y para o 2 º valor de x y para o último valor de x

22 A representação de y(x) = 3x Vai depender do espaçamento dos valores de x. Se o espaçamento de x for: 1,2,3,4... x y(x) y(1)=3 y(2)=6 y(3)=9 y(4)= y r =

23 x y(x) y(1)=3 y(2)=3.3 y(3)=3.6 y(4)=4.2 Apesar do espaçamento do x ser de 0.1, a representação computacional em y continua tendo como referência a ordem dos valores de x e NÃO os próprios valores de x. Os ÍNDICES de y(x) serão sempre números inteiros demarcando as posições dos valores de x. 23

24 Variáveis indexadas no matlab Os índices dos vetores são sempre números inteiros: y(1), y(10), y(532), etc. Não existe índice ZERO para os vetores no matlab. y(0) x(0) z(0) 24

25 Gráficos 2 - D no Matlab Sempre são plotados para vetores ou matrizes. Nunca podem serem feitos gráficos de variáveis simples. O comando é plot(vetor do eixo x, vetor do eixo y, cor ) Exemplo Se x = {1.1, 1.2, 1.3} e y = {4, 9, 25.3} e deseja-se plotar uma Curva contínua vermelha: plot(x, y, - r ) r: red (vermelha) 25

26 Exemplo Algoritmo para fazer o gráfico do vetor y(x) onde x={ 1.1, 1.2, 1.3} e y = { 4, 9, 15} Algoritmo Leia os valores de x(1), x(2), x(3) Leia os valores de y(1), y(2), y(3) Plot o gráfico de ( x, y(x) ) Gráfico em azul (blue) 26

27 Resultado

28 Exercício Fazer o gráfico da função vetorial y(x) = 2x para x = {1,2,3,...,20}. x é o próprio contador! 28

29 Resultado

30 Exercício Fazer um gráfico para y(x) = x 2 onde x={0,0.1, } Observe que agora os valores de x não são mais inteiros Não se pode colocar x(i)=i, pois os valores são números reais. Como fazer? início x x(1)=0 y(x) y(1)=0 Loop x(2)=x(1)+0.1 x(3)=x(2)+0.1 x(4)=x(3)+0.1 y(2)=x(2) 2 = (x(1)+0.1) 2 y(3)=x(3) 2 = (x(2)+0.1) 2 y(4)=x(4) 2 = (x(3)+0.1) 2 x(i+1)=x(i)+0.1 y(i+1)=x(i+1) 2 30

31 Programa x(1) é fora do loop

32 Exercício Fazer um gráfico para y(x) = x 2 onde x={-1,-0.9,...1} Primeiro a se observar é quantos dados n terão nesse vetor. n = ( xfinal xinicial) passo n = (1 ( 1)) 0.1 = 20 dados dos vetores x e y 32

33 O Programa Par inicial ( ) x 1, y 1 33

34 Resultado

35 Exercício Fazer um gráfico para y(x) = x 3 onde x={-1,-0.9,...1}

36 Representação vetorial no matlab Vantagem: não precisa do comando for Desvantagem: é necessaria uma boa base de álgebra linear São válidas todas as operações matriciais de álgebra Todas as operações já estão programadas no matlab Representação MATEMÁTICA MATLAB x r =

37 Exercício Fazer um programa que faça um gráfico para y(x)=x usando a representação do Matlab para vetores, onde 1 x 1 Inserindo o vetor x Criando o vetor y 37

38 38 O produto escalar de vetores DEFINIÇÃO: Dados dois vetores na forma (Matlab) ( ) ( ) n n y y y y x x x x,,,,,, K r K r = = Define-se como produto escalar xy T entre os vetores o resultado: ( ) n n n n T y x y x y x y y x x y x = = L M K r r ,,.

39 Vetor transposto no matlab Vetor transposto: x 39

40 Produto escalar no matlab Produto escalar: z = x*y Apóstrofe indicando o vetor transposto y T 40