I-013 DIMENSIONAMENTO ÓTIMO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA PELO MÉTODO DE SECCIONAMENTO FICTÍCIO

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1 I-013 DIMENSIONAMENTO ÓTIMO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA PELO MÉTODO DE SECCIONAMENTO FICTÍCIO José Vieira de Figueiredo Júnior (1) Engenheiro Civil pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Mestre em Engenharia Sanitária pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Doutorando em Recursos Naturais pela Universidade Federal da Paraíba. Engenheiro da Companhia de Águas e Esgotos do Rio Grande do Norte. Professor do Centro Federal de Educação Tecnológica do Rio Grande do Norte. Manoel Lucas Filho Engenheiro Civil pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Doutor em Engenharia Civil pela UPM - Espanha. Professor Adjunto na Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Ada Cristina Scudelari Engenheira Civil pela Universidade Federal do Paraná. Mestre em Engenharia Civil pela PUC/RJ. Doutora em Engenharia Civil pela COPPE/UFRJ. Professora Adjunto na Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Endereço (1) : Rua Dr. Horácio, 1891 Lagoa Nova Natal RN - CEP: Brasil - Tel: (84) Figueiredo@eol.com.br RESUMO O dimensionamento de uma rede de distribuição de água, pelo Método de Seccionamento Fictício, não é uma solução única, isto é, a solução encontrada por um projetista é diferente da solução encontrada por outros projetistas. Todas as soluções são válidas, porém, haverá uma que apresentará a solução com custo mínimo para a rede de distribuição de água e que atenda as normas existentes. Em função do avanço tecnológico com computadores mais velozes e a facilidade da aplicação de programas computacionais, este trabalho apresenta uma metodologia de dimensionamento ótimo de uma rede malhada de distribuição de água a partir do Método de Seccionamento Fictício e com a utilização da solução prévia do Método Granados para o cálculo da cota do reservatório. PALAVRAS-CHAVE: rede malhada de abastecimento de água, seccionamento fictício, otimização. INTRODUÇÃO As redes de distribuição de água, em função dos custos elevados para a sua implantação, constituem uma parte importante dos sistemas públicos de abastecimento de água. Os investimentos necessários para executar estes sistemas exigem que as soluções adotadas sejam aquelas que, cumprindo as normas para projeto, correspondam a soluções de custo mínimo. O bom funcionamento de um sistema dependerá da escolha criteriosa do seu traçado, da escolha dos materiais e diâmetros adequados, das peças e acessórios utilizados e da sua correta exploração, o que garante um alto grau de complexidade na sua determinação. No Brasil utiliza-se, usualmente, o Método de Seccionamento Fictício para dimensionamento de redes de distribuição de água de comunidades de pequeno e médio porte, e o Método de Hardy-Cross nas redes de grande porte. A maioria dos sistemas no Brasil são de pequeno e médio porte, sendo portanto voltada a atenção para o seu dimensionamento neste trabalho. O Método de Seccionamento Fictício não considera o aspecto econômico e faz apenas o balanceamento das vazões na rede de distribuição. A sua complexidade é diretamente relacionada ao tamanho da rede e ao número de nós que possam ser seccionados. Sendo assim, a minimização de custos fica a critério da experiência do projetista, que diante das dificuldades envolvidas e do volume de cálculos necessários, dificilmente consegue alcançar a solução de mínimo custo para a rede. Como deverá ser seccionada uma rede de distribuição de água para que as pressões nos nós estejam dentro da norma aplicada no país, e o custo seja o menor possível, é uma das primeiras perguntas que todo projetista faz quando está iniciando o dimensionamento de uma rede de distribuição de água pelo Método de Seccionamento Fictício. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 1

2 Uma escolha errada do posicionamento dos nós a serem seccionados pode acarretar, para o projetista, uma perda de tempo no dimensionamento, pois ao se verificar as pressões nos nós seccionados, estas poderão estar fora das faixas admissíveis. Em muitas das situações apresentadas no dimensionamento de redes de abastecimento de água por este método, o projetista é levado a tomar decisões entre um grande número, às vezes ilimitado, de possíveis soluções para um determinado problema. Normalmente esse projetista utiliza o bom senso e a sua experiência para definir qual o trecho, que pertencendo ao nó escolhido, deverá ser seccionado. Particularmente nessas situações torna-se mais evidenciada a importância do emprego de técnicas de otimização que determine a solução ideal para o dimensionamento de um projeto. Desta maneira, o presente trabalho tem como objetivo apresentar um algoritmo para a escolha dos nós mais favoráveis ao seccionamento, isto é, que apresentem o menor custo para a rede de distribuição de água projetada. Esta metodologia de dimensionamento ótimo é executada a partir do Método de Seccionamento Fictício e submetida ao Sistema Granados para ajuste da cota piezométrica do reservatório. METODOLOGIA A metodologia desenvolvida neste trabalho busca encontrar uma solução ótima, isto é, uma rede de menor custo através do seu seccionamento ótimo. Isto significa escolher trechos que, ao serem seccionados, conduzam a combinação dos menores diâmetros e, portanto, menores custos. Assim, o trabalho aqui proposto tem a finalidade de desenvolver uma metodologia para o dimensionamento ótimo de uma rede malhada. Esta metodologia visa facilitar o trabalho dos projetistas de redes urbanas de água que dominam e, principalmente, estão culturalmente acostumados a utilizarem o Método de Seccionamento Fictício. A metodologia consta do desenvolvimento de um algoritmo que executa os seccionamentos fictícios, efetua o dimensionamento ótimo e escolhe as soluções hidraulicamente aceitáveis. Os trechos ótimos a serem seccionados são escolhidos através da análise das combinações possíveis de todos os trechos que possam ser seccionados, excluindo todas as combinações que conduzam a pressões, nos nós, fora das normas. A diferença de pressão admissível em um nó com trechos seccionados é, de acordo com a NBR /94, no máximo igual a 5 % da média das pressões dos trechos que afluem a este nó. Para o desenvolvimento do programa de dimensionamento ótimo, com a seleção dos nós a serem seccionados e o rebaixamento da cota piezométrica de cabeceira, foi utilizada a Linguagem C de programação, versão 5.0. Na figura 1 é mostrado o fluxograma básico com o processo operacional para alcançar a rede de menor custo, cuja rotina é mostrada a seguir. DEFINIÇÃO DO FLUXO NOS TRECHOS DA REDE Nesta etapa são traçados, em uma planta plani-altimétrica semicadastral da localidade a ser abastecida, o caminhamento e a posição da rede de distribuição de água. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 2

3 Figura 1: Fluxograma para o dimensionamento ótimo ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 3

4 A indicação do fluxo da água é um dos passos mais importantes no dimensionamento ótimo de uma rede de distribuição de água. Desta indicação dependerá a escolha dos nós a serem seccionados. Esta etapa depende muito da experiência e do bom senso do projetista. Ela está baseada na transformação de uma rede malhada em rede ramificada através de pontos de seccionamentos fictícios. Estes pontos não são reais, existem apenas para auxiliar o cálculo da rede. A indicação do fluxo da água em um trecho da rede de distribuição é baseada, portanto, na escolha dos nós que terão seus trechos afluentes seccionados. Uma escolha errada conduzirá a valores que poderão não indicar a rede de menor custo, ou seja, se o projetista não tem experiência, e em função das várias combinações possíveis de trechos seccionados, a rede de custo mínimo torna-se praticamente impossível de ser encontrada. Os pontos de seccionamento deverão ser aqueles localizados em nós onde a água, partindo do reservatório, possa chegar ao mesmo tempo, por mais de um trecho, neste nó. Estes seccionamentos imaginários normalmente são efetuados nos nós onde exista convergência de fluxos. Pelo Método de Seccionamento Fictício o dimensionamento ideal de uma rede de distribuição de água, em princípio, deveria contemplar a combinação de todos os nós da rede como pontos potenciais de seccionamento mas, muitas combinações poderiam levar a resultados que não atendam as normas regulamentadoras. Será utilizada uma regra prática, onde serão eliminados aqueles que não satisfaçam a condição de que a água, partindo do reservatório, possa chegar ao mesmo tempo, por mais de um trecho, neste nó. Selecionam-se, portanto, os nós a serem seccionados dentre aqueles nos quais a água, partindo do reservatório, possa chegar ao mesmo tempo, por mais de um trecho, neste nó. As demais hipóteses serão eliminadas. Este procedimento visa diminuir o número de combinações possíveis para os trechos seccionados. Na figura 2 é mostrado o fluxo da água nos trechos de uma rede modelo, onde a indicação do sentido de fluxo é baseado na regra prática, exposta anteriormente. Como exemplo será estudado o nó 1. Este nó poderia receber água pelo caminhamento dos trechos 1-2 ou pelo caminhamento Observa-se que a água, considerando-se a mesma vazão, chegaria muito mais rápido pelo trecho 2 que pelo trecho 4. A pressão no nó 1 devido ao trecho 2 seria mais elevada que a pressão devido ao trecho 4, logo no trecho 4 o fluxo será considerado no sentido: nó 1 para o nó 4. Esta mesma regra prática é aplicada a todos os nós para que possam ser definidos os fluxos de água nos trechos da rede. Figura 2: Definição do fluxo nos trechos de uma rede ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 4

5 DADOS DE PROJETO São considerados dados de projeto, os valores que são obtidos pela análise da planta com a rede de distribuição de água e também os valores adotados em função da comunidade a ser abastecida. Como dados de projeto são considerados: População a ser abastecida; Consumo médio per capita; Coeficiente do dia de maior consumo; Coeficiente da hora de maior demanda; Coeficiente de perda de carga adotado; Velocidade máxima admissível nos trechos da rede; Cota do terreno nos nós; Vazões concentradas nos nós; Preços dos tubos; Comprimento dos trechos; Pressão mínima no ponto mais desfavorável; Diferença de pressão admitida nos nós. GERAÇÃO DA COMBINAÇÃO DE TRECHOS SECCIONADOS Após a entrada de dados necessários ao projeto, procede-se a combinação dos trechos seccionados para determinação da rede de menor custo, obedecendo-se a seguinte rotina: Montagem da planilha dos trechos com indicação dos nós a montante e a jusante Com a definição dos fluxos nos trechos da rede de distribuição de água, figura 2, é preenchida uma planilha, conforme mostrado no quadro 1, onde serão colocados todos os trechos e a indicação de seus nós de montante (NM) e de jusante (NJ). Quadro 1: Planilha de trechos TRECHO MONTANTE JUSANTE 1 T [1] R NM[1] 2 NJ[1] 2 T [2] 2 NM[2] 1 NJ[2] 3 T [3] 2 NM[3] 3 NJ[3] 4 T [4] 1 NM[4] 4 NJ[4] 5 T [5] 2 NM[5] 5 NJ[5] 6 T [6] 3 NM[6] 6 NJ[6] 7 T [7] 5 NM[7] 4 NJ[7] 8 T [8] 5 NM[8] 6 NJ[8] Geração dos nós a serem seccionados Após o preenchimento da planilha contendo todos os trechos, mostrado no quadro 1, a rotina analisa os nós a jusante dos trechos e verifica a igualdade NJ [i] = NJ [j], isto é, verifica se existem nós de mesma numeração. No caso de existirem nós com a mesma numeração implicará em existirem trechos que contribuem para o mesmo nó e, portanto, trechos que deverão ser seccionados. É verificado que a igualdade NJ [i] = NJ [j] é encontrada nos trechos 4 e 7 que possuem o mesmo nó de jusante, isto é, NJ [7]=NJ [4], e também nos trechos 6 e 8 onde NJ [8] = NJ [6]. Os trechos encontrados são transferidos para a planilha indicada no quadro 2. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 5

6 Quadro 2: Planilha de trechos seccionados TRECHO MONTANTE JUSANTE 4 T [4] 1 NM[4] 4 NJ[4] 7 T [7] 5 NM[7] 4 NJ[7] 6 T [6] 3 NM[6] 6 NJ[6] 8 T [8] 5 NM[8] 6 NJ[8] Combinação dos trechos seccionados Deve ser observado que os trechos, gerados no procedimento anterior, serão agrupados dois a dois em função do mesmo nó de jusante e este é um dado importante para a combinação dos trechos seccionados. Os trechos serão renomeados no formato i ( j ) onde, i varia de 1 até o número de nós seccionados e j varia de 1 a 2, de acordo com o quadro 3. No exemplo que está sendo analisado o número de nós seccionados é 2. Quadro 3: Trechos renomeados para o formato i ( j ) TRECHO TRECHO RENOMEADO 4 T [4] 1 (1) 7 T [7] 1 (2) 6 T [6] 2 (1) 8 T [8] 2 (2) A rotina irá gerar combinações de trechos i ( j ) que serão seccionados, sendo que em cada combinação será utilizado apenas um trecho de cada nó. A vazão a jusante destes trechos seccionados terá o valor zero, isto é, QJ [ i ( j ) ] = 0. As combinações geradas estão mostradas no quadro 4. Quadro 4: Combinações de trechos para seccionamento COMBINAÇÃO 1(1), 2(1) 1(1), 2(2) 1(2), 2(1) 1(2), 2(2) DETERMINAÇÃO DA COTA PIEZOMÉTRICA DE CABECEIRA Para cada conjunto de combinações de trechos seccionados é gerada uma planilha com trechos anteriores através da verificação, no quadro 1, das equações abaixo: NM [i] = NJ [j] equação (1) QJ [j] 0 equação (2) Onde: NM = Nó de montante do trecho NJ = Nó de jusante do trecho QJ = Vazão a jusante do trecho Todos os trechos que atendam as equações 1 e 2 geram uma planilha onde o trecho anterior de i é o trecho j. O quadro 5 mostra os trechos anteriores para a combinação 1(1), 2(1), isto é, com seccionamento dos trechos 4 e 6. Estes trechos seccionados terão suas vazões a jusante iguais a zero. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 6

7 Quadro 5: Planilha de trechos anteriores TRECHO TRECHO ANTERIOR É importante observar que para cada combinação de trechos seccionados os diâmetros da rede terão uma solução diferente. Na figura 3 é mostrada uma vazão concentrada no nó 4. Se o trecho 4 for seccionado a vazão será transportada através do trecho 7 que terá um diâmetro maior. Se em outra combinação for seccionado o trecho 7, a vazão será transportada pelo trecho 4 e este terá um diâmetro maior. Verifica-se que, em função da combinação de trechos seccionados, as vazões transportadas em cada trecho da rede variam e produzem diâmetros diferentes em cada combinação. A rotina exposta neste trabalho visa, portanto, a determinação da combinação de trechos seccionados que produzam os menores diâmetros e que obedeçam as normas regulamentadoras. Figura 3: Nó com vazão concentrada A partir do conhecimento de cada trecho e seu anterior, é calculada a cota piezométrica de cabeceira através da aplicação da solução prévia do Método Granados. Para a determinação da solução prévia será observada a seguinte seqüência: Dimensionamento da rede de forma que todos os trechos tenham o diâmetro calculado em função da velocidade máxima admissível adotada. Cálculo da perda de carga para cada trecho considerando o diâmetro e a vazão transportada. Cálculo da cota piezométrica mínima (CPm) de todos os nós. A cota piezométrica mínima de projeto é a soma da cota do terreno com a pressão mínima admitida para o nó. Cálculo da cota piezométrica de cabeceira. Calcular as cotas piezométricas reais dos nós. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 7

8 Calcular a folga de pressão (FP) em cada nó. Calcular o custo da rede para a solução prévia em função dos comprimentos e dos diâmetros dos trechos. ELIMINAÇÃO DAS COMBINAÇÕES QUE NÃO ATENDAM A DIFERENÇA DE PRESSÃO ESTABELECIDA PARA OS NÓS SECCIONADOS Cada nó seccionado deverá ter a diferença de pressão nos trechos afluentes dentro de limites estabelecidos. De acordo com a NBR /94, a diferença deverá ser no máximo igual a 5 % da média das pressões dos trechos que afluem a este nó. Os passos a serem seguidos para identificação destes nós são: Cálculo das cotas piezométricas reais dos nós A partir da cota piezométrica de cabeceira são diminuídas as perdas de carga nos trechos, no sentido da vazão, e definidas as cotas piezométricas de todos os nós. Cálculo das pressões nos nós seccionados A pressão nos trechos seccionados será calculada em função da diferença entre a cota piezométrica no nó e sua cota de terreno. Em função dos valores obtidos, não serão consideradas as combinações de trechos seccionados que tenham algum de seus nós com variações de pressões além dos valores estabelecidos. GERAÇÃO DA REDE DE MENOR CUSTO Nesta etapa, todos as combinações de trechos que estão com as pressões dentro do limite estabelecido gerarão, em função dos diâmetros dos trechos, os custos de cada rede. Se houver, para algumas combinações, custos iguais, será selecionada entre estas combinações, aquela que conduza a uma menor cota piezométrica de cabeceira. Uma menor cota de cabeceira implica, normalmente, em um menor custo de operação de bombeamento, em função do menor consumo de energia. Será selecionada a rede de menor custo com o seu valor, a sua cota de cabeceira, os nós seccionados escolhidos e os dados para preenchimento da planilha de cálculo. APLICAÇÃO DO ALGORITMO Com o objetivo de apresentar o algoritmo desenvolvido, é feita, neste trabalho, a aplicação do mesmo a rede de um sistema de abastecimento de água para uma comunidade que não tenha este serviço executado anteriormente. É indicada a melhor combinação de nós a serem seccionados e que atendam às condições de velocidades máximas admissíveis na rede, bem como a pressões mínimas preestabelecidas nos nós, de forma a conduzir a rede de custo mínimo. A planta escolhida para esta aplicação é a do Projeto do Sistema de Abastecimento de Água da comunidade da Praia de Cotovelo, município de Parnamirim - RN. Este sistema foi dimensionado, mas ainda não implantado, pela CAERN Companhia de Águas e esgotos do Rio Grande do Norte, em janeiro de 2000, com a utilização do Método de Seccionamento Fictício e sem o uso de ferramentas de otimização. O comprimento total da rede é de metros, com diâmetros variando de 50 a 150 mm. O projeto teve como custo para a rede de distribuição de água o valor de R$ ,00, considerando-se apenas o custo da tubulação. Neste trabalho será executada a otimização da rede com a utilização do traçado apresentado em seu projeto original, verificando-se a melhor combinação de nós a serem seccionados e que conduzam a uma rede de menor custo. Conforme o projeto original, o valor da cota per capita é 150 l/hab.dia, a pressão mínima igual a 10 m.c.a., os coeficientes de reforço adotados 1,2 e 1,5 e para o limite de velocidade utilizou-se a regra prática, na qual V = 0,6 + 1,5 D. Esses valores foram mantidos no cálculo feito pelo sistema de otimização proposto neste trabalho. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 8

9 A planta semicadastral do sistema está apresentada na figura 4, onde foram utilizados os mesmos traçados da rede de distribuição de água do projeto executado pela CAERN. Figura 4: Rede de abastecimento d água de Cotovelo Serão mostrados a seguir, todos os passos dados para a aplicação da metodologia de dimensionamento ótimo da rede de distribuição de água de Cotovelo. DEFINIÇÃO DO FLUXO NOS TRECHOS DA REDE ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 9

10 A indicação do fluxo da água, conforme mostrado na figura 5, foi feito baseado na análise dos nós onde a água, partindo do reservatório, possa chegar ao mesmo tempo, por mais de um trecho, neste nó. É observado que os nós 4, 8, 9, 15, 16 e 25 são nós que deverão ter seus trechos afluentes seccionados Figura 5: Indicação de fluxo da água GERAÇÃO DA COMBINAÇÃO DE TRECHOS SECCIONADOS Após a definição dos fluxos nos trechos da rede de distribuição de água, foi feita uma planilha, conforme mostrado no quadro 6, onde foram colocados todos os trechos e a indicação de seus nós de montante (NM) e de jusante (NJ). ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 10

11 Após o preenchimento da planilha contendo todos os trechos, a rotina promoveu a análise dos nós a jusante de todos os trechos e verificou a existência de nós de mesma numeração. Para os trechos que tiveram o mesmo nó de jusante foi gerada uma planilha, conforme quadro 7, com os trechos a serem seccionados. Os trechos seccionados foram combinados considerando-se um trecho afluente por nó analisado. Quadro 6: Planilha de trechos da rede projetada TRECHO MONTANTE JUSANTE TRECHO MONTANTE JUSANTE Quadro 7: Planilha de trechos seccionados TRECHO MONTANTE JUSANTE TRECHO MONTANTE JUSANTE DETERMINAÇÃO DA COTA PIEZOMÉTRICA DE CABECEIRA Para cada conjunto de combinações de trechos seccionados foi gerada uma planilha com trechos anteriores e calculadas as vazões, diâmetros e pressões de todos os trechos. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 11

12 ELIMINAÇÃO DAS COMBINAÇÕES QUE NÃO ATENDAM A DIFERENÇA DE PRESSÃO ESTABELECIDA PARA OS NÓS SECCIONADOS A diferença das pressões nos trechos afluentes a um nó onde existirem seccionamentos, deve ser, no máximo igual a 5 % da média das pressões destes trechos. As combinações indicadas no quadro 8, apresentaram pressões fora deste limite e, portanto, não foram consideradas no cálculo da rede de menor custo. Quadro 8 Combinações com pressões fora das normas COMBINAÇÃO DE TRECHOS 8, 11, 12, 18, 21, 32 8, 11, 12, 18, 21, 33 9, 11, 12, 18, 21, 32 9, 11, 12, 18, 21, 33 GERAÇÃO DA REDE DE MENOR CUSTO Nesta etapa, todas as combinações de trechos que estavam com as pressões dentro do limite estabelecido geraram, em função dos diâmetros dos trechos, os custos de cada rede, conforme quadro 9. Verifica-se que, dependendo da combinação utilizada, o custo da rede de distribuição de água assumiu valores que variaram de R$ ,69 até R$ ,49, implicando em uma diferença de aproximadamente 16%. Quadro 9 Variação de custos da rede CASO CUSTO (R$) CASO CUSTO (R$) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,13 27 Excluído 59 Excluído 28 Excluído 60 Excluído , , , , , , , ,13 O custo do projeto dimensionado pela CAERN, que serviu de base para este estudo, foi de R$22.555,00 com cota de cabeceira igual a 39,96 m e que poderia ter uma economia, através do dimensionamento ótimo da rede ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 12

13 de distribuição de água, de aproximadamente 13 %. Em seguida, o programa apresentará a rede de menor custo com o seu valor, a sua cota de cabeceira, os nós seccionados escolhidos e a planilha de cálculo, conforme mostrada no quadro 10. Quadro 10 Planilha de cálculo para a rede de menor custo CUSTO DA REDE: R$ ,69 COMPRIMENTO TOTAL DA REDE: m COTA PIEZOMÉTRICA DE CABECEIRA: m TRECHOS SECCIONADOS: 8, 11, 10, 18, 19, 32 TRECHO QJ QM QF D J Hf V Pdisp 1 9,30 9,84 9, ,0021 0,47 0,54 25,49 2 4,85 5,38 5, ,0048 1,03 0,65 26,83 3 3,79 3,91 3, ,0029 0,14 0,49 23,35 4 1,10 1,21 1, ,0090 0,39 0,59 25,60 5 0,24 0,41 0, ,0008 0,06 0,16 15,04 6 2,04 2,58 2, ,0045 0,97 0,52 24,60 7 0,45 0,70 0, ,0025 0,25 0,29 20,92 8 0,00 0,24 0, ,0001 0,01 0,06 15,03 9 0,00 0,15 0, ,0001 0,00 0,04 14, ,00 0,30 0, ,0002 0,02 0,08 22, ,00 0,12 0, ,0000 0,00 0,03 24, ,28 1,38 1, ,0016 0,07 0,30 21, ,42 0,61 0, ,0020 0,16 0,26 15, ,00 0,11 0, ,0000 0,00 0,03 10, ,06 0,31 0, ,0003 0,03 0,09 17, ,00 0,06 0, ,0000 0,00 0,02 15, ,07 4,73 4, ,0037 0,97 0,56 28, ,00 0,66 0, ,0009 0,24 0,17 29, ,00 0,67 0, ,0009 0,24 0,17 28, ,73 2,85 2, ,0064 0,31 0,63 28, ,15 2,25 2, ,0041 0,17 0,50 27, ,00 0,09 0, ,0000 0,00 0,02 26, ,00 1,22 0, ,0028 1,35 0,31 25, ,00 0,48 0, ,0005 0,10 0,12 28, ,62 2,06 1, ,0030 0,53 0,42 27, ,51 1,62 1, ,0022 0,10 0,35 28, ,81 0,85 0, ,0049 0,09 0,42 27, ,55 0,65 0, ,0027 0,11 0,31 28, ,43 0,81 0, ,0028 0,43 0,32 29, ,18 0,55 0, ,0011 0,16 0,19 33, ,13 0,18 0, ,0002 0,00 0,08 31, ,00 0,13 0, ,0000 0,00 0,03 31, ,31 0,43 0, ,0011 0,05 0,19 31, , , ,0005 0,03 0,12 30, ,00 0,16 0, ,0001 0,00 0,04 27,62 ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 13

14 CONCLUSÕES A metodologia de cálculo através do Método de Seccionamento Fictício é amplamente utilizada pelos projetistas para dimensionamento de redes de distribuição de água. Entretanto ela não aborda a otimização do sistema, isto é, o cálculo da rede de menor custo. Em função do número de nós a serem seccionados, o projetista deveria efetuar inúmeras tentativas para obter o dimensionamento ótimo, sendo que, na maioria das vezes, o resultado será um ótimo local e não um ótimo global, pois não serão tentadas todas as alternativas válidas. A metodologia apresentada neste trabalho, obtém um custo ótimo global, pois são testadas todas as alternativas válidas e visa reduzir o trabalho do projetista, pois a maioria das comunidades estão englobadas entre pequenas e médias comunidades e, portanto, podem ser dimensionadas através do Método de Seccionamento Fictício. Em um sistema que será implantado, como foi mostrado no exemplo dado, dependendo da combinação utilizada no seccionamento de uma rede, o seu custo pode ter uma variação de aproximadamente 16 %. A metodologia de dimensionamento ótimo da rede de distribuição indicará os diâmetros nos trechos que conduzirão a um custo mínimo para o sistema, atendendo as normas. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. GOMES, H.P. Engenharia de Irrigação: hidráulica dos sistemas pressurizados, aspersão e gotejamento. Universidade Federal da Paraíba, GRANADOS, A. Infraestructuras de regadios: redes colectivas de riego a presión. Madrid: Servicio de Publicación de E.T.S.I. de Caminos de la Universidad Politécnica de Madrid, ABNT. Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 14