ALGORITMO PARA O DIMENSIONAMENTO ÓTIMO DE UMA REDE MALHADA DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA A PARTIR DO SECCIONAMENTO FICTÍCIO

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1 ALGORITMO PARA O DIMENSIONAMENTO ÓTIMO DE UMA REDE MALHADA DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA A PARTIR DO SECCIONAMENTO FICTÍCIO José Vieira de Figueiredo Júnior ; Manoel Lucas Filho Resumo - O dimensionamento de uma rede de distribuição de água, pelo Método de Seccionamento Fictício, não é uma solução única, isto é, a solução encontrada por um projetista é diferente da solução encontrada por outros projetistas. Todas as soluções são válidas, porém, haverá uma que apresentará a solução com custo mínimo para a rede de distribuição de água e que atenda as normas existentes. Em função do avanço tecnológico com computadores mais velozes e a facilidade da aplicação de programas computacionais, este trabalho apresenta uma metodologia de dimensionamento ótimo de uma rede malhada de distribuição de água a partir do Método de Seccionamento Fictício e com a utilização da solução prévia do Método Granados para o cálculo da cota do reservatório. Abstract - A water distribution network sizing, by Fictitious Section Method, is not an only solution. The solution found by a planner is different from the solution found by other planners. All the solutions are valid, however, there will be one that will present the solution with minimum cost for the water distribution network assisting the existent norms. In function of the technological progress with faster computers and the easiness of computer programs application, this work presents a methodology of a water distribution network optimal sizing by Fictitious Section Method using Método Granados's previous solution for the calculation of the quota of the reservoir. Palavras-chave: rede malhada de abastecimento de água, seccionamento fictício, otimização. Companhia de Águas e Esgotos do Rio Grande do Norte Natal RN Fone: 0xx- Figueiredo@eol.com.br Universidade Federal do Rio Grande do Norte Natal RN Fone: 0xx- Lucas@ct.ufrn.br

2 INTRODUÇÃO As redes de distribuição de água, em função dos custos elevados para a sua implantação, constituem uma parte importante dos sistemas públicos de abastecimento de água. Os investimentos necessários para executar estes sistemas exigem que as soluções adotadas sejam aquelas que, cumprindo as normas para projeto, correspondam a soluções de custo mínimo. O bom funcionamento de um sistema dependerá da escolha criteriosa do seu traçado, da escolha dos materiais e diâmetros adequados, das peças e acessórios utilizados e da sua correta exploração, o que garante um alto grau de complexidade na sua determinação. No Brasil utiliza-se, usualmente, o Método de Seccionamento Fictício para dimensionamento de redes de distribuição de água de comunidades de pequeno e médio porte, e o Método de Hardy-Cross nas redes de grande porte. A maioria dos sistemas no Brasil são de pequeno e médio porte, sendo portanto voltada a atenção para o seu dimensionamento neste trabalho. O Método de Seccionamento Fictício não considera o aspecto econômico e faz apenas o balanceamento das vazões na rede de distribuição. A sua complexidade é diretamente relacionada ao tamanho da rede e ao número de nós que possam ser seccionados. Sendo assim, a minimização de custos fica a critério da experiência do projetista, que diante das dificuldades envolvidas e do volume de cálculos necessários, dificilmente consegue alcançar a solução de mínimo custo para a rede. Como deverá ser seccionada uma rede de distribuição de água para que as pressões nos nós estejam dentro da norma aplicada no país, e o custo seja o menor possível, é uma das primeiras perguntas que todo projetista faz quando está iniciando o dimensionamento de uma rede de distribuição de água pelo Método de Seccionamento Fictício. Uma escolha errada do posicionamento dos nós a serem seccionados pode acarretar, para o projetista, uma perda de tempo no dimensionamento, pois ao se verificar as pressões nos nós seccionados, estas poderão estar fora das faixas admissíveis. Em muitas das situações apresentadas no dimensionamento de redes de abastecimento de água por este método, o projetista é levado a tomar decisões entre um grande número, às vezes ilimitado, de possíveis soluções para um determinado problema. Normalmente esse projetista utiliza o bom senso e a sua experiência para definir qual o trecho, que pertencendo ao nó escolhido, deverá ser seccionado. Particularmente nessas situações torna-se mais evidenciada a importância do emprego de técnicas de otimização que determine a solução ideal para o dimensionamento de um projeto. Desta maneira, o presente trabalho tem como objetivo apresentar um algoritmo para a escolha dos nós mais favoráveis ao seccionamento, isto é, que apresentem o menor custo para a rede de distribuição de água projetada. Esta metodologia de dimensionamento ótimo é executada a partir do Método de Seccionamento Fictício e submetida ao Sistema Granados para ajuste da cota piezométrica do reservatório. METODOLOGIA Neste trabalho será apresentado o resumo dos estudos efetuados e distribuídos em três partes: - Descrição do cálculo da solução prévia do Método Granados - Descrição do Método de Seccionamento Fictício

3 - Dimensionamento de uma rede de abastecimento de água Descrição do cálculo da solução prévia do Método Granados O método desenvolvido por Alfredo Granados, em 0, é baseado na programação dinâmica, que tem como principal vantagem sobre os demais métodos de programação a liberdade para que as funções objetivos e as respectivas restrições sejam não lineares ou até mesmo descontínuas. A solução prévia ou solução inicial, cuja determinação implica na obtenção do custo ótimo da rede de distribuição, é baseada no critério da velocidade máxima e é caracterizada pela determinação dos menores diâmetros comerciais admissíveis, que estejam dimensionados de acordo com normas preestabelecidas, e com as pressões suficientes para atender as solicitações de pressões nos nós e superar as perdas de carga. Para a determinação da solução prévia é observada a seqüência a seguir: Dimensionar a rede de forma que todos os trechos tenham o diâmetro calculado em função da velocidade máxima admissível adotada. Calcular a perda de carga para cada trecho considerando o diâmetro e a vazão transportada. Calcular a cota piezométrica mínima (CPm) de todos os nós. A cota piezométrica mínima de projeto é a soma da cota do terreno com a pressão mínima admitida para o nó. Na figura é mostrado o traçado da rede e a pressão mínima admitida em cada nó da rede. CPm Rede Pressão mínima admitida CPm CPm CPm Figura Representação da cota piezométrica mínima Calcular as cotas piezométricas de todos os nós.

4 Nesta etapa as perdas de carga dos trechos, seguindo as direções das vazões, são subtraídas da cota piezométrica de cabeceira, conforme figura, que inicialmente pode também ser considerada com o valor zero,. Os valores obtidos, que serão todos negativos, são considerados como Cota Piezométrica Fictícia (CPf) dos nós de jusante de cada trecho. CPm Rede Pressão mínima admitida Linha piezométrica fictícia CPm CPm CPm CPf CPf CPf CPf CPf Figura Representação das cotas piezométricas fictícias Calcular a pressão disponível fictícia (PDf) em cada nó. Esta pressão, como mostrada na figura, será a diferença entre o valor da cota piezométrica fictícia e a cota piezométrica mínima no nó em questão e também terá valor negativo.

5 CPm Rede Linha piezométrica fictícia Pressão disponível fictícia CPm CPm PDf CPm CPf PDf CPf PDf CPf PDf CPf CPf Figura Representação da pressão disponível fictícia Calcular a cota piezométrica de cabeceira. A cota piezométrica de cabeceira (CPc) da solução prévia, indicada na figura, é determinada invertendo-se o sinal do menor valor de pressão disponível fictícia encontrado e considerando este valor como cota piezométrica de cabeceira.

6 CPc CP CP Rede Linha piezométrica Pressão mínima admitida CP CP Figura Representação da cota piezométrica de cabeceira Calcular as cotas piezométricas reais dos nós. A cota piezométrica real em cada nó é determinada através da expressão: CP = CPf + CPc () Calcular a folga de pressão (FP) em cada nó. Esta folga, conforme mostrada na figura, será determinada pela diferença entre a cota piezométrica real (CP) e a cota piezométrica mínima de projeto (CPm) do nó em estudo. FP = CP - CPm ()

7 CPc FP FP Rede Linha piezométrica Pressão mínima admitida Folga de pressão FP FP Figura Representação da folga de pressão Calcular o custo da rede para a solução prévia em função dos comprimentos e dos diâmetros dos trechos. Descrição do Método de Seccionamento Fictício O dimensionamento de uma rede de distribuição de água não tem uma solução única, isto é, a solução encontrada por um projetista pode ser diferente da solução encontrada por outros projetistas, não só porque os traçados podem ser distintos bem como os métodos de concepção, também, podem ser diferentes. Os pontos de seccionamento de uma rede de distribuição são facilmente identificáveis no Método de Seccionamento Fictício, porém, a escolha dos trechos que serão seccionados e cujas vazões serão consideradas, para efeito de cálculo, iguais a zero, conduz a várias soluções para o dimensionamento. Isto leva a considerar este método não apropriado para dimensionamento de redes de abastecimento de água de grandes comunidades, pois a possibilidade do projetista obter a solução mais econômica é praticamente impossível. Quanto maior a comunidade a ser abastecida, maior é o número de malhas da rede e portanto, maior é o número de nós possíveis de seccionamento. Mesmo o projetista mais experiente não tem o domínio da qualidade do produto final, tendo a certeza apenas de que hidraulicamente a solução está correta.

8 Na figura apresenta-se uma rede de distribuição de água onde é mostrado o fluxo da água em cada trecho da rede. É observado que em alguns nós, como os de números,, e, a água chega por dois trechos diferentes. Logo, estes nós deverão ter um de seus trechos afluentes seccionados. Dependendo do posicionamento escolhido, a combinação de trechos seccionados resultará em custos diferentes para o mesmo traçado da rede. R 0 Figura Nós com trechos a serem seccionados Nas figuras, e são dados exemplos de três posicionamentos possíveis para o seccionamento. Na figura os trechos seccionados foram os trechos de números:,, e. Na figura os trechos seccionados foram,, e e na figura os trechos que sofreram seccionamentos foram,, e. Para cada combinação de trechos seccionados haverá um conjunto de vazões, diâmetros e pressões. Os custos para as redes apresentadas foram: R$.0,00, R$.,00 e R$.0,00, respectivamente. (para os preços de tubos PVC PBA CL praticados em novembro de 00). É observado que, em função do posicionamento do seccionamento adotado, o custo da rede varia consideravelmente. Nos três casos apresentados, a variação entre o menor e o maior valor é de aproximadamente %.

9 É verificado que a experiência e o bom senso do projetista na escolha dos nós a serem seccionados, é de grande importância para a definição da rede de menor custo. R 0 Figura Exemplo de seccionamento I R 0 Figura Exemplo de seccionamento II

10 R 0 Figura Exemplo de seccionamento III Todas as soluções são válidas, porém, haverá sempre uma que apresentará a solução de custo mínimo para a rede de distribuição de água, e que atenda a todos os condicionantes, tais como, pressão mínima e velocidade máxima admissível. O Método de Seccionamento Fictício, ainda muito utilizado pelos projetistas, tem como grande limitação a escolha dos nós que deverão ser seccionados. Como foi observado, as várias combinações de trechos seccionados geram custos diferentes e a solução encontrada pelo projetista poderá estar atendendo as normas porém não implicará necessariamente, em uma rede de custo mínimo. Dimensionamento de uma rede de abastecimento de água A metodologia consta do desenvolvimento de um algoritmo que executa os seccionamentos fictícios, efetua o dimensionamento ótimo para redes ramificadas e escolhe as soluções hidraulicamente aceitáveis. Os trechos ótimos a serem seccionados são escolhidos através da análise das combinações possíveis de todos os trechos que possam ser seccionados, excluindo todas as combinações que conduzam a pressões, nos nós, fora das normas. A diferença de pressão admissível em um nó com trechos seccionados é, de acordo com a NBR -./, no máximo igual a % da média das pressões dos trechos que afluem a este nó. Para o desenvolvimento do programa de dimensionamento ótimo, com a seleção dos nós a serem seccionados e o cálculo da cota piezométrica de cabeceira, foi utilizada a Linguagem C de programação, versão.0.

11 Na figura 0 é mostrado o fluxograma básico com o processo operacional para alcançar a rede de menor custo. INÍCIO Definição do fluxo nos trechos da rede Dados de projeto Geração da combinação de trechos seccionados Determinação da cota de cabeceira (Sistema Granados) Eliminar a combinação A combinação atende a diferen ça de pressão estabe lecida para os nós seccionados N S Gravar a combinação N todos os trechos foram combinados S Determinação da rede de menor custo Geração da planilha de cálculo da rede Figura 0 Fluxograma de dimensionamento ótimo Com o objetivo de apresentar o algoritmo desenvolvido, é feita, neste trabalho, a aplicação do mesmo a rede de um sistema de abastecimento de água para uma comunidade que não tenha este serviço executado anteriormente. É indicada a melhor combinação de nós a serem seccionados e que atendam às condições de velocidades máximas admissíveis na rede, bem como a pressões mínimas preestabelecidas nos nós, de forma a conduzir a rede de custo mínimo. A planta escolhida para esta aplicação é a do Projeto do Sistema de Abastecimento de Água da comunidade da Praia de Cotovelo, município de Parnamirim - RN. Este sistema FIM

12 foi dimensionado, mas ainda não implantado, pela CAERN Companhia de Águas e esgotos do Rio Grande do Norte, em janeiro de 000, com a utilização do Método de Seccionamento Fictício e sem o uso de ferramentas de otimização. O comprimento total da rede é de. metros, com diâmetros variando de 0 a 0 mm. O projeto teve como custo para a rede de distribuição de água o valor de R$.,00, considerando-se apenas o custo da tubulação. Neste trabalho será executada a otimização da rede com a utilização do traçado apresentado em seu projeto original, verificando-se a melhor combinação de nós a serem seccionados e que conduzam a uma rede de menor custo. Conforme o projeto original, o valor da cota per capita é 0 l/hab.dia, a pressão mínima igual a 0 m.c.a., os coeficientes de reforço adotados, e, e para o limite de velocidade utilizou-se a regra prática, na qual V = 0, +, D. Esses valores foram mantidos no cálculo feito pelo sistema de otimização proposto neste trabalho. A planta semicadastral do sistema está apresentada na figura, onde foram utilizados os mesmos traçados da rede de distribuição de água do projeto executado pela CAERN. Figura Rede de abastecimento d água de Cotovelo

13 0 Serão mostrados a seguir, todos os passos que deverão ser dados para a aplicação da metodologia de dimensionamento ótimo da rede de distribuição de água de Cotovelo. - Definição do fluxo nos trechos da rede A indicação do fluxo da água, conforme mostrado na Figura, foi feito baseado na análise dos nós onde a água, partindo do reservatório, possa chegar ao mesmo tempo, por mais de um trecho, neste nó. É observado que os nós,,,, e são nós que deverão ter seus trechos afluentes seccionados. - Geração da combinação de trechos seccionados Após a definição dos fluxos nos trechos da rede de distribuição de água, foi feita uma planilha, conforme mostrado no quadro, onde foram colocados todos os trechos e a indicação de seus nós de montante (NM) e de jusante (NJ). Após o preenchimento da planilha contendo todos os trechos, a rotina promoveu a análise dos nós a jusante de todos os trechos e verificou a existência de nós de mesma numeração. Para os trechos que tiveram o mesmo nó de jusante foi gerada uma planilha, conforme quadro, com os trechos a serem seccionados. Os trechos seccionados foram combinados considerando-se um trecho afluente por nó analisado Figura Indicação de fluxo da água

14 Quadro Planilha de trechos da rede projetada TRECHO MONTANTE JUSANTE TRECHO MONTANTE JUSANTE Quadro Planilha de trechos seccionados TRECHO MONTANTE JUSANTE TRECHO MONTANTE JUSANTE Determinação da cota piezométrica de cabeceira Para cada conjunto de combinações de trechos seccionados foi gerada uma planilha com trechos anteriores e calculadas as vazões, diâmetros e pressões de todos os trechos. - Eliminação das combinações que não atendam a diferença de pressão estabelecida para os nós seccionados A diferença das pressões nos trechos afluentes a um nó onde existirem seccionamentos, deve ser, no máximo igual a % da média das pressões destes trechos. As

15 combinações indicadas no quadro, apresentaram pressões fora deste limite e, portanto, não foram consideradas no cálculo da rede de menor custo. Quadro Combinações com pressões fora das normas COMBINAÇÃO DE TRECHOS,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, - Geração da rede de menor custo Nesta etapa, todas as combinações de trechos que estavam com as pressões dentro do limite estabelecido geraram, em função dos diâmetros dos trechos, os custos de cada rede, conforme quadro. Verifica-se que, dependendo da combinação utilizada, o custo da rede de distribuição de água assumiu valores que variaram de R$., até R$.0,, implicando em uma diferença de aproximadamente %. O custo do projeto dimensionado pela CAERN, que serviu de base para este estudo, foi de R$.,00 com cota de cabeceira igual a, m e que poderia ter uma economia, através do dimensionamento ótimo da rede de distribuição de água, de aproximadamente %. Em seguida, o programa apresentará a rede de menor custo com o seu valor, a sua cota de cabeceira, os nós seccionados escolhidos e a planilha de cálculo, conforme mostrada no quadro. Quadro Variação de custos da rede CASO CUSTO (R$) CASO CUSTO (R$).,00.,00.,00.,00.,.,.,.,.,0.,0.,0.,0.,.,., 0.,.0,.0, 0.0,.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,.0,.0,.0,.0, 0.,0 0.,0 0.,0 0.,0.,.,., 0.,

16 .0,.0, 0.0,.0,.,.,.,., 0., 0., 0., 0.,.,.,.,., Excluído Excluído Excluído 0 Excluído.,., 0.,., 0., 0., 0., 0., Quadro 0 Planilha de cálculo para a rede de menor custo CUSTO DA REDE: R$., COMPRIMENTO TOTAL DA REDE:. m COTA PIEZOMÉTRICA DE CABECEIRA: 0.0 m TRECHOS SECCIONADOS:,, 0,,, TRECHO QJ QM QF D J Hf V Pdisp,0,, 0 0,00 0, 0,,,,, 00 0,00,0 0,,,,, 00 0,00 0, 0,,,0,, 0 0,000 0, 0,,0 0, 0, 0, 0 0,000 0,0 0,,0,0,, 0,00 0, 0,,0 0, 0,0 0, 0 0,00 0, 0, 0, 0,00 0, 0, 0 0,000 0,0 0,0,0 0,00 0, 0,0 0 0,000 0,00 0,0, 0 0,00 0,0 0, 0 0,000 0,0 0,0,00 0,00 0, 0,0 0 0,0000 0,00 0,0,,,, 0,00 0,0 0,0, 0, 0, 0, 0 0,000 0, 0,, 0,00 0, 0,0 0 0,0000 0,00 0,0 0,00 0,0 0, 0, 0 0,000 0,0 0,0, 0,00 0,0 0,0 0 0,0000 0,00 0,0,,0,,0 00 0,00 0, 0,,0 0,00 0, 0, 0 0,000 0, 0,,0 0,00 0, 0, 0 0,000 0, 0,, 0,,, 0,00 0, 0,,,,,0 0,00 0, 0,0,0 0,00 0,0 0,0 0 0,0000 0,00 0,0,

17 0,00, 0, 0 0,00, 0,, 0,00 0, 0, 0 0,000 0,0 0,,,,0, 0,000 0, 0,,,,, 0,00 0,0 0,,0 0, 0, 0, 0 0,00 0,0 0,, 0, 0, 0,0 0 0,00 0, 0,, 0, 0, 0, 0 0,00 0, 0,, 0 0, 0, 0, 0 0,00 0, 0,, 0, 0, 0, 0 0,000 0,00 0,0,0 0,00 0, 0,0 0 0,0000 0,00 0,0,0 0, 0, 0, 0 0,00 0,0 0,, 0, 0 0, 0 0,000 0,0 0, 0, 0,00 0, 0,0 0 0,000 0,00 0,0, CONCLUSÕES A metodologia de cálculo através do Método de Seccionamento Fictício é amplamente utilizada pelos projetistas para dimensionamento de redes de distribuição de água. Entretanto ela não aborda a otimização do sistema, isto é, o cálculo da rede de menor custo. Em função do número de nós a serem seccionados, o projetista deveria efetuar inúmeras tentativas para obter o dimensionamento ótimo, sendo que, na maioria das vezes, o resultado será um ótimo local e não um ótimo global, pois não serão tentadas todas as alternativas válidas. A metodologia apresentada neste trabalho, obtém um custo ótimo global, pois são testadas todas as alternativas válidas. O Método de Seccionamento Fictício é aplicado para o dimensionamento de redes de distribuição de água de comunidades de pequeno e médio porte, isto é, que não tenham muitos anéis. Em comunidades de grande porte, normalmente é utilizado o Método de Hardy-Cross. A quantidade de anéis vai gerar pontos a serem seccionados e, consequentemente, um aumento no tempo de cálculo do projetista. A metodologia desenvolvida neste trabalho visa reduzir o trabalho do projetista, pois a maioria das comunidades estão englobadas entre pequenas e médias comunidades e, portanto, podem ser dimensionadas através do Método de Seccionamento Fictício. Em um sistema que será implantado, como foi mostrado no exemplo dado, dependendo da combinação utilizada no seccionamento de uma rede, o seu custo pode ter uma variação de aproximadamente %. A metodologia de dimensionamento ótimo da rede de distribuição indicará os diâmetros nos trechos que conduzirão a um custo mínimo para o sistema, atendendo as normas.

18 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR GOMES, H.P. Engenharia de Irrigação: hidráulica dos sistemas pressurizados, aspersão e gotejamento. Universidade Federal da Paraíba,. GRANADOS, A. Infraestructuras de regadios: redes colectivas de riego a presión. Madrid: Servicio de Publicación de E.T.S.I. de Caminos de la Universidad Politécnica de Madrid, 0.