Fundamentos da Teoria da Computação

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1 Fundamentos da Teoria da Computação Terceira Lista de Exercícios - Aula sobre dúvidas Sérgio Mariano Dias 1 1 Mestrando em Ciência da Computação Departamento de Ciência da Computação Universidade Federal de Minas Gerais 09/06/2009 Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

2 1) - Para cada linguagem a seguir, construa um APD: a) {a 3n b 2n n 0}. Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

3 1) - Para cada linguagem a seguir, construa um APD: b) {a m b n # m n}. O alfabeto é {a, b, #} 1. 1 L = λ. Conforme combinado também será aceito (a, b) em qualquer ordem. Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

4 2) - Construa um APN que reconheça {a m b n m n} 2. 2 L = λ. Conforme combinado também será aceito (a, b) em qualquer ordem. Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

5 3) - Construa GLC s para as linguagens: a){0 2n 1 3n n 0}. P 00P111 λ Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

6 3) - Construa GLC s para as linguagens: b) {0 n 1 n n 0}{0 n 1 n n 0} {0 2n 1 3n n 1}. P XX Y X 0X1 λ Y 00Y 111 λ Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

7 3) - Construa GLC s para as linguagens: c) {a n b n+k c k n, k 0}. P AC A aab λ C bcc λ Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

8 3) - Construa GLC s para as linguagens: d) {a m b n c k k m + n}. P XC X axc Y Y byc λ C cc λ Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

9 4) - Seja a gramática G: X 0A B1 λ A X1 B 0A a) Que linguagem é gerada por G? X 0X1 0X11 λ {0 n 1 k n k 2n} Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

10 4) - Seja a gramática G: b) Mostre que G é ambígua Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

11 4) - Seja a gramática G: X 0A B1 λ A X1 B 0A c) Construa uma gramática não ambígua equivalente a G. X 0X11 Y Y 0Y 1 λ Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

12 5) - Seja a gramática: P AAA B Ab A aa B BC B λ C BC a)se existirem símbolos inúteis, elimine-os. {X X w, w {a, b} }; produzem sentença. {B, A, P} C é inútil P AAA B Ab A aa B B λ {X P uxv} = {P, A, B}; determinando variáveis alcançaveis a partir de P Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

13 5) - b)elimine regras λ. Variáveis anuláveis = {B, A, P} P AAA AA A B Ab b λ A aa a B Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

14 5) - c)elimine regras unitárias. enc(p) = {P, A, B} enc(a) = {A, B} enc(b) = {B} P AAA AA Ab b aa a λ A aa a Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

15 5) - d)obtenha uma GLC equivalente na forma normal de Chomsky. Primeiro. Segundo P AAA AA AY b XA a λ A XA a X a Y b P AQ AA AY b XA a λ A XA a X a Y b Q AA Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

16 6) - Seja a gramática: S abab A bab λ B bbaa λ C BC Obtenha uma GLC equivalente na forma normal de Chomsky. Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

17 6) - Eliminando-se regras λ Variáveis anulavéis = {A, B} S abab aba abb ab A bab ba bb b B bbaa bba baa ba C BC C - remover C Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

18 6) - Eliminando regra unitárias enc(s) = {S} enc(a) = {A} enc(b) = {B} enc(c) = {C} S abab aba abb ab A bab ba bb b B bbaa bba bac ba C BC (C é inútil) Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

19 6) - Variáveis e terminais S XYAB XYA XYB XY A YAB YA YB b B YBAX YBX YAX YX X a Y b Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

20 6) - Quebrando regras S XQ 1 XQ 3 XQ 4 XY Q 1 YQ 2 Q 2 AB Q 3 YA Q 4 YB A YQ 2 YA YB b B YQ 5 YQ 7 YQ 6 YX Q 5 BQ 6 Q 6 AX Q 7 BX Y a X b Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

21 7) - Construa um APN que aceite a linguagem gerada pela gramática 3 : S aabb aaa A abb a B bbb A 3 L = λ Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

22 8) - Mostre que são ou que não são linguagens livres do contexto 4 : a) {w {a, b, c} n a (w) = n b (w)}. É LLC. P apbp bpap cp λ 4 n s(w) é a quantidade do símbolo s na palavra w. Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

23 8) - Mostre que são ou que não são linguagens livres do contexto: b){w {a, b, c} n a (w) = n b (w) ou n a (w) = n c (w)}. É LLC. P X Y X axbx bxax cx λ Y aycy cyay by λ Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

24 8) - Mostre que são ou que não são linguagens livres do contexto: c){w {a, b, c} n a (w) = n b (w) = n c (w)}. Não é LLC. L {a} {b} {c} = {a n b n c n n 1} que não é LLC 5. 5 Exemplo 118, página 226 do livro texto. Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

25 9) - Mostre que sim ou que não; as linguagens livres do contexto são fechadas sob: a)diferença. Não: L = L. Se L é LLC, L pode não ser, pois LLC s não são fechadas sob complemento 6. 6 Teorema 29, página 208 do livro texto. Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

26 9) - Mostre que sim ou que não; as linguagens livres do contexto são fechadas sob: b)diferença simétrica 7. Não: ( L) (L ) = L Se L é LLC, L pode não ser, pois LLC s não são fechadas sob complemento 8. 7 {x x A B e x / A B} 8 Teorema 29, página 208 do livro texto. Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

27 10) - Prove que as seguintes afirmativas são ou não verdadeiras, considerando os casos em que (i) X é finita e (ii) X é regular. a)se L é uma LLC, então L X é uma LLC (i) V: L X = L X (ii) V: L X = L X Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

28 10) - Prove que as seguintes afirmativas são ou não verdadeiras, considerando os casos em que (i) X é finita e (ii) X é regular. b)se L não é uma LLC, então L X não é uma LLC. (i) V: (L X) (L X) = L Se (L X) fosse LLC, L seria LLC. (ii) F: L = Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

29 10) - Prove que as seguintes afirmativas são ou não verdadeiras, considerando os casos em que (i) X é finita e (ii) X é regular. c)se L não é uma LLC, então L X não é uma LLC. (i) V: (L X) (X L) = L - Se (L X) fosse LLC, L seria LLC. (ii) F: L = Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30

30 Obrigado pela atenção e boa prova. contato: sergiomariano@gmail.com mariano@dcc.ufmg.br Sérgio Mariano Dias (UFMG) Fundamentos da Teoria da Computação 09/06/ / 30