Universidade de São Paulo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação Curso de Ciências de Computação

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1 Universiae e São Paulo Instituto e Ciências Matemáticas e e Computação Curso e Ciências e Computação SCC-205 TEORIA DA COMPUTAÇÃO E LINGUAGENS FORMAIS Turma A 2º. Semestre e 2010 Prof. João Luís Lista e Exercícios Capítulo 2 1. Mostre que a linguagem a n b n c n n > 0 não é livre e contexto. 2. Seja G = (Σ, V, S, P) one Σ = a, b, V = S e P é o seguinte conjunto e prouções: S asb S asa S bsa S bsb S λ Mostre que L(G) é uma LLD. 3. Suponha que G = (Σ, V, S, P) seja uma GLC tal que caa proução em P ou é a forma A wb ou a forma A w, one A, B V e w Σ*. L(G) é necessariamente uma LLD? Prove esta afirmação ou ache um contra-exemplo. 4. A forma normal e Chomsky iz que qualquer linguagem livre e contexto (LLC) poe ser geraa por uma gramática na qual toas as prouções são a forma A BC ou A a, one A, B e C são variáveis e a é um terminal. Consiere a gramática G = (a, b, +, -, *, /, (, ), S, T, L, S, P), one P consiste as prouções: S T + S T - S T T L * T L/T L L (S) a b Ache uma gramática na forma normal e Chomsky que gere L(G). 5. Dê um APN que aceite a linguagem os parênteses casaos pelo estao final. 6. Dê um APN que aceite pelo estao final a linguagem geraa pela GLC: S aaa, A as bs a 7. Converta a seguinte gramática à Forma Normal e Chomsky. S 00A B 1 A 1AA 2 1

2 B 0 8. Dê um APN e um estao que aceita a linguagem wcw R w (a + b)*. 9. Dê um APN (autômato e pilha) que aceite a linguagem ww R w 0, 1* pela pilha vazia. Teste para Consiere a seguinte gramática sobre Σ = a, b, com símbolo inicial S: S ba ab; A a as baa; B b bs abb ache uma gramática equivalente na forma normal e Chomsky. 11. Escreva a gramática para a linguagem com caeias que contenham um único a a esquera e n b s a ireita: ab n, n > 0. Qual é o tipo esta linguagem? 12. Construa uma gramática livre e contexto G para a linguagem L(G) = w = xayb x, y a, b*. 13. Mostre que para qualquer linguagem livre e contexto L, L λ também é livre e contexto. 14. Consiere uma gramática G = (Σ, V, S, P), one Σ = 0, 1, V = S, P = S 0S1, S 01. Qual o tipo esta gramática seguno a hierarquia e Chomsky? Dê a escrição formal a linguagem geraa por esta gramática. Se for possível, escreva o autômato finito, com o menor número e estaos possível, que aceite esta linguagem. 15. Consiere a seguinte linguagem livre e contexto L = 0 n 1 n n 1. Escreva um APN (autômato e pilha) M que processe esta linguagem. Verifique como M age com as entraas 01 e Dê um APN (autômato e pilha) e um estao que aceite a linguagem ww R w (a + b)* pela pilha vazia. Dê a gramática corresponente. Qual é o tipo esta gramática? 17. Consiere uma gramática G = (Σ, V, S, P), one Σ = 0, 1, V = S, P = S 0S1, S 01. Qual é o APN (autômato e pilha) equivalente a esta gramática? 18. Como um autômato e pilha (APN) é constituío e uma pilha last-in first-out e uma máquina e estaos, eve ser possível converter um autômato finito (AFD) em um APN ignorano a pilha. Construa, se possível, um APN a partir o seguinte AFD: 2

3 19. Consiere a linguagem L = w w (a + b)* com número par e a s. Por exemplo, a caeia abbabaa seria aceita, enquanto que a caeia baabba não. a) Se possível, escreva um autômato e pilha (APN) que processe L. Caso não seja possível, explique o porquê. b) Qual é o tipo e L? Comente a sua resposta. 20. Consiere a gramática G = (a, b, S,A,B, S, P, one P é o conjunto e prouções: S aaa bbb A b B aa a) Qual é o tipo e menor complexiae e G? b) Qual é o tipo e menor complexiae e L(G)? c) Ache uma gramática na Forma Normal e Greibach para G, se possível. Se não for possível, explique o porquê. ) Ache o autômato finito que processe L(G), se possível. Se não for possível, explique o porquê. e) Ache o autômato e pilha e um estao que processe L(G), se possível. Se não for possível, explique o porquê. 21. Seja o seguinte autômato finito (q 0, q 1, 0,1, δ, q 0, q 0 ): δ 0 1 q 0 q 1 q 1 q 1 q 1 q 0 Escreva o autômato e pilha equivalente. Se não for possível, explique o porquê. 22. Seja o seguinte conjunto e prouções a gramática livre e contexto G: S aazcc Z azc Z b a) Qual é a linguagem que esta gramática gera? b) L(G) é regular? 3

4 Observe agora o seguinte conjunto e prouções a gramática linear a ireita G : S aa A ab B ab bc C cc cd D c c) Qual é a relação entre G e G? São equivalentes? Por que? ) Escreva o autômato a pilha que processa L(G). 23. Consierano que: toa linguagem livre e contexto também é sensível ao contexto; nem toa gramática livre e contexto é sensível ao contexto; há quatro tipos e gramáticas/linguagens seguno Chomsky, as gramáticas abaixo são livres e contexto? São sensíveis ao contexto? Por que? a) G = (X, V, S, P), one X = a, b, V = A, B, S = A, P = A Ba, B BB, Aa Bb, B b, B ba, A a, Ab λ b) G = (X, V, S, P), one X = 0, 1, V = S, P = S 0S1, S λ Que linguagem é geraa pela gramática o item b? 24. Escreva a gramática para a linguagem com caeias que contenham um único a a esquera e n b s a ireita: ab n, n > 0. Qual é o tipo esta linguagem? 25. Construa uma gramática livre e contexto G para a linguagem L(G) = w = xayb x, y a, b*. 26. Seja G = (0, 1, A, B, A, A B0, B BB, A0 B1, B 1, B 1A, A 0, A1 λ). Como você escreveria essa gramática? Essa gramática é livre e contexto? Por que? Essa gramática é sensível ao contexto? Por que? 27. Construa gramáticas que gerem as seguintes linguagens: (a) a i b j j = i (b) a i b j j = 2i (c) a i b j j = i ou j = 2i () a i b j j i (e) a i b j j < i ou j > 2i (f) a i b j i j 2i (g) a i b j c k i = j ou j = k ou k = i 4

5 (h) xy x = y e y x (i) xy x = y e y x R 28. Seja M = (q 0, q 1, 0,1, X, Z 0, δ, q 0, Z 0, F) um APN, one δ é ao por: δ(q 0, 0, Z 0 ) = (q 0, XZ 0 ) δ(q 0, 0, X) = (q 0, XX) δ(q 0, 1, X) = (q 1, λ) δ(q 1, 1, X) = (q 1, λ) δ(q 1, λ, X) = (q 1, λ) δ(q 1, λ, Z 0 ) = (q 1, λ) Construa uma GLC G = (Σ, V, S, P) que gere T(M), a linguagem aceita pela pilha vazia. Assuma que Σ = 0,1 e V = S, [q 0 X q 0 ], [q 0 X q 1 ], [q 1 X q 0 ], [q 1 X q 1 ], [q 0 Z 0 q 0 ], [q 0 Z 0 q 1 ], [q 1 Z 0 q 0 ], [q 1 Z 0 q 1 ]. 29. Seja o seguinte trecho e um programa em C: o switch (entraa ) case 'A': case 'a': cont_a++; break; while ( int(entraa)!= 27); a) construa uma gramática livre e contexto realista que gere esta caeia; b) realize o parsing top-own a caeia; c) realize o parsing bottom-up a caeia. 30. Descreva um parse bottom-up a caeia 2*(2+2) usano a seguinte gramática: O símbolo inicial para a gramática é E. As regras e proução são: (1) E E + T (2) E T (3) T T * F (4) T F (5) F (E) (6) F 2 5

6 31. Descreva um parse top-own o texto e programa begin while x y o begin x := 0; y := 0 en en usano a gramática: Σ = begin,en,pre,succ,:=,,while,o,;,(,),0,x, y V = C, S, S 1, S 2, A, W, U, T Símbolo Inicial = C Prouções = C begin S 1 en C para comano composto S 1 SS 2 S 2 ;S 1 λ S A W C A V := T A para comano e atribuição T pre(v) succ(v) 0 W while V V o S W para comano while V x y 32. Desenhe uma árvore e parsing (análise) para a sentença A bola está sobre a grane mesa branca. 33. Usano o algoritmo bottom-up escreva como você poeria realizar o parse a sentença o exercício anterior. 34. Consiere a gramática one P consiste as prouções: G = (a, b, +, -, *, /, (, ), S, T, L, S, P), S T + S T - S T T L * T L/T L L (S) a b Informalmente escreva L(G). Depois escreva um parse a caeia ((a + b) /b) - a usano a técnica bottom-up para a gramática acima. 35. Suponha que G é uma gramática livre e contexto (GLC) a partir a qual a caeia poe ser erivaa. Suponha que a árvore e erivação para , aa na figura abaixo, inclui toas as prouções e G. Mostre que G é ambígua. 6

7 S A B A 0 B B B 0 B B Seja o seguinte trecho e um programa em C: if (ano % 100 == 0) if (ano % 400 == 0) exit(0); bis = 1; Construa uma gramática livre e contexto que gere esta caeia. Realize o parsing top-own e o parsing bottom-up esta caeia. 37. Construa uma gramática livre e contexto que prouza um fragmento não trivial a língua portuguesa. Dê um exemplo e uma sentença (usano apenas as palavras introuzias como terminais) que não é prouzia pela sua gramática. 38. Seja o seguinte trecho e um programa em C: o switch (entraa ) case 'A': case 'a': cont_a++; break; while ( int(entraa)!= 27); a) construa uma gramática livre e contexto realista que gere esta caeia; b) realize o parsing top-own a caeia; c) realize o parsing bottom-up a caeia. 7

8 39. Seja a seguinte figura: a b c a a b e c a e Esqueça a nossa convenção e que letras minúsculas enotam símbolos terminais e letras maiúsculas enotam variáveis. Esta figura é uma árvore e erivação e alguma gramática livre e contexto, G = (Σ, V, S, P), para a qual as prouções e símbolos não são conhecios. Respona: a) Qual é a caeia extraía esta árvore? b) Que símbolos evem estar em Σ? c) Que símbolos estão necessariamente em V? ) Você acha que e e evem estar em Σ, ou eles poeriam estar em V? e) Que prouções evem estar em P? f) Mostre que a caeia ee pertence a L(G) usano o parsing bottom-up. 40. Seja o seguinte trecho e um programa em C: if (ano % 100 == 0) if (ano % 400 == 0) exit(0); bis = 1; Construa uma gramática livre e contexto que gere esta caeia. Realize o parsing top-own e o parsing bottom-up esta caeia. 41. Construa uma gramática livre e contexto que prouza um fragmento não trivial a língua portuguesa. Dê um exemplo e uma sentença (usano apenas as palavras introuzias como terminais) que não é prouzia pela sua gramática. 8