Universidade de São Paulo - Faculdade de Economia e Administração - FEA - Economia Noturno. II - Lista de Exercícios Microeconomia 2016.

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1 Universidade de São Paulo - Faculdade de Economia e Administração - FEA - Economia Noturno. II - Lista de Exercícios Microeconomia Noite Professor - Decio Kadota Monitor - Filipe Vasconcelos (Entrega: 01/04/16) 1 Questão Suponha uma firma que produz um bem qualquer. Ela precisa decidir a quantidade que irá produzir de maneira à maximizar o seu lucro. A firma sabe que o preço de mercado será afetada pela quantidade que decidir ofertar. Suponha que o preço seja dado por p(q) = 20 3q; Além disto, a firma se defronta com um custo de produção dado por c(q) = 2q q Tendo isto em vista, responda: a) Qual a quantidade ótima de produção? b) O que acontece com a receita se a firma decidir produzir uma unidade a mais? (isto é: q = q + 1). 2 Questão Suponha um indivíduo que possui uma renda I = 4. Ele consome uma cesta com apenas dois bens, x e y, tais que p x = p y = 1. a) Desenhe a restrição orçamentária deste indivíduo no plano (x,y), isto é, todas as combinações possíveis de x e y que ele pode adquirir. b) Qual a inclinação da reta que delimita esse conjunto? c) Suponha que este indivíduo tenha uma função utilidade dada por U(x, y) = 2x + 3y. Quais as quantidades ótimas de x e y consumidas? E se a função utilidade fosse U(x, y) = xy? d) Qual a TMS nos casos acima? No ótimo qual a TMS? e) Explique porque no ótimo a TMS é igua a razão dos preços. 1

2 3 Questão O presidente de grande industria precisa decidir a destinação de um terreno que possui. Para tal reuni três acessores que irão opinar sobre três propostas distintas: construir uma nova fábrica, construir uma sede administrativa ou construir um clube de lazer para os funcionários. O acessor 1 prefere uma nova fábrica à sede administrativa, e prefere a sede administrativa ao clube de lazer. O acessor 2 prefere a nova sede administrativa ao clube de lazer e prefere o clube de lazer à nova fábrica. O acessor 3 prefere o clube de lazer à nova fábrica e a nova fábrica a nova sede administrativa. Suponha que os 3 acessores emitem suas preferências ao presidente da firma como um único comitê. A decisão do presidente é tomada de acordo com a decisão desse comitê. Qual a decisão do presidente? Ele consegue formular uma função utilidade de acordo com as preferências desse comitê? 4 Questão Tais pergunta para Beatriz se ela prefere comer chocolate com morango ou prefere curtir uma praia em um dia de sol. Beatriz fica confusa e não consegue emitir uma resposta. Do ponto de vista da racionalidade econômica, o que há de errado com a pergunta de Tais? Seria possível construir uma função utilidade com essas preferências? 5 Questão Desenhe a curva de indiferença para representar cada curva de indiferença abaixo e exemplifique uma função utilidde que as represente: a) A cada xícara de chá Daniela adiciona 3 colheres de açucar; b) Frederico gosta igualmente de cerveja e vodka; c) Larissa gosta de churrasco, mas não si importa com salada; d) João detesta balada prefere ficar em casa estudado microeconomia. 6 Questão Assinale verdadeiro (V) ou Falso (F) (Justifique): a) Se as preferências forem convexas o indivíduo prefere uma cesta balanceada. b) A convexidade das preferências implica em TMS decrescente. c) Se as preferências forem homotéticas a TMS depende apenas da razão entre as quantidades consumidas dos dois bens. d) Seja U(x, y) uma função utilidade homotética e t > 0. Então, T MS ( x, y) = T MS ( tx, ty). 2

3 7 Questão Considere os trabalhadores precisam dormir 8 horas por dia para que ele possa desfrutar de 16 horas do seu dia escolhendo entre lazer e trabalho. Ou seja, a restrição de horas desse trabalhador é L+T = 16, onde L denota horas de lazer e T denota horas de trabalho. Suponha que existam na economia dois tipos de trabalhadores: de baixa qualificação (denotado por b) e de alta qualificação (denotado por a). O salario com o qual o trabalhador de alta qualificação se depara no mercado (wa) é de R$ 20 reais a hora, e o trabalhador de baixa qualificação se depara com um salario (wb) de R$ 10 reais a hora. Suponha que a função de utilidade dos trabalhadores seja dada por U(x, L) = x 0,5 L 0,5 em que x é um bem de consumo com preço igual a um. a) Indique e desenhe a restrição orçamentária do trabalhador de alta qualificação. Monte o problema do trabalhador de alta qualificação e indique qual a sua escolha ótima. b) Suponha que o governo decida subsidiar o consumo de x para o trabalhador de baixa qualificação de tal sorte que o governo oferta até 60 unidades do bem x a um preço subsidiado de 1/2. Suponha que o trabalhador de baixa qualificação não consiga revender as unidades compradas com subsídio, ou seja, não há mercado negro. Indique e desenhe a restrição orçamentária do trabalhador de baixa qualificação. Qual a sua escolha ótima nessa nova situação? Justifique. c) Suponha agora que exista um mercado negro em que o trabalhador de baixa qualificação possa revender o bem comprado com subsídio ao preço de 1/4. Indique e desenhe as restrições orçamentárias de ambos os trabalhadores. Quais as novas escolhas ótimas de ambos? Justifique. d) Frustrado com o aparecimento do mercado negro o governo decide desistir de fornecer subsídio. Suponha agora que uma empresa farmacêutica, nesse novo ambiente sem subsídio, decida vender pílulas, exclusivamente para os trabalhadores de baixa qualificação, que são capazes de reduzir as horas diárias de sono deste trabalhador em ɛ. Estas pílulas funcionam de tal forma que se o trabalhador tomar a pílula ele poderá desfrutar de 16 + ɛ do seu dia escolhendo entre trabalho e lazer. Quanto este trabalhador estaria disposto a pagar por esta pílula? e) Assumindo que ɛ = 1, qual deveria ser o valor cobrado pela pílula tal que o trabalhador de baixa qualificação fique tão bem quanto no caso em que havia subsídio e não havia mercado negro? 8 Questão Suponha um indivíduo com função utilidade u(x, y) = lnx 1/3 + lny 2/3 e que possui uma renda I = 30. Suponha ainda que os preços de mercado para os bens x e y são p x = 2 e p y = 5. Diante disso: a) Econtre as demandas indivíduais (marshalianas) por x e y; b) Represente o problema graficamente; 3

4 c) Qual o valor que o indivíduo atribui a estes bens no ponto de ótimo; d) Suponha que este indivíduo podesse gastar 1 real a mais em x. Enquanto aumentaria sua utilidade? E se fosse em y? Justifique; e) Suponha que o governo subsídie a produção de x, e esse chega as mãos do consumidor pela metade do preço. Qual a nova demanda pelos bens? f) Suponha agora que o governo coloque um imposto sobre a produção de y e esse agora chega ao consumidor 20% mais caro. (mantendo o bem x subisídiado).qual a nova demanda pelos bens? g) Ao final das modificações de preço, o consumidor ficou em melhor ou pior situação? 9 Questão Artur tem 24 horas para estudar para as duas provas, Microeconomia e Econometria. Ele gostaria de passar nas duas, mas acha que não consegue, assim, ele prefere passar em Microeconomia por que essa disciplina é pré-requisito para outras matérias nas quais ele quer cursar. Sua função utilidade é dada por U(m, e) = m 0.75 e 0.25, onde m e e representam o número de horas dispostas para microeconomia e econometria, respectivamente. A despeito de sua preferência, ele tem mais facilidade em aprender econometria: para cada hora estudando econometria, sua nota aumenta em 1 ponto e para cada hora estudando para microeconomia sua nota aumenta em 0.5 ponto. Não estudar nada de alguma disciplina fará com que ele tire zero na respectiva disciplina (e isso ele não quer). a) Escreva o problema de otimização de Artur; b) Quantas horas de estudo ele deverá alocar para cada disciplina, de modo a maximizar sua utilidade. c) Suponha que seu desempenho dependa exclusivamente das horas estudas para cada disciplina, quais serão suas notas? d) Artur lembrou que tem que ir pro treino, ele está treinando para ter um trapézio descendente. Ele gasta 2 horas na academia. Qual será seu desempenho nas provas? d) Artur lembrou que também tem que dormir, por que é durante o descanso que o shape constrói. Ele precisa dormir pelo menos 4 horas. Qual será seu desmpenho nas provas? 10 Questão Gabriel é um sujeito peculiar. Ele é um grande torcedor de um time da capital paulista. Apesar do time não esta cooperando ultimamente, toda vez que vai para o estádio ver seu time jogar ele compra uma camisa nova. Suponha que o preço do ingresso para o jogo seja 10 vezes o preço da camisa. a) Qual é a demanda indivídual (marshaliana) de Gabriel por partidas de futebol e camisa? b) Qual a fração de sua renda alocada em cada um dos bens? 4

5 c) O que acontece com suas demandas se sua renda dobrar, mas os preços de shows e camisas também dobrarem? d) Porque não se pode usar o método do multiplicado de lagrange nesse caso? 11 Questão Vinicius gosta de cachaça e catuaba. Ele sempre está disposto a trocar uma garrafa de cachaça por 3 garrafas de catuaba. Suponha q sua renda é I = 100, e que sua cachaça preferida custe $30 e sua catuaba preferida custa $60. a) Quanto ele consumirá de cachaça e catuaba? b) Suponha que o preço da cachaça aumente para $60. Sua escolha mudaria? 12 Questão Um indivíduo tem a função utilidade u(x, y) = x 0.5 y 0.5. Onde x e y são bens com preços positivos. a) Escreva a função utilidade indireta, ou seja, a utilidade do indivíduo (no ótimo) em função dos preços e da renda: u(x, y ) = v(p x, p y, I). b)suponha que o indivíduo tenha uma renda de $100 e que p x = 5 e p y = 8. Qual a utilidade deste indivíduo no ponto de ótimo? c) Suponha agora que o governo decida taxar o bem x com um imposto de $ 2 por unidade. Se o indivíduo continuasse comprando a mesma cesta o que aconteceria com sua utilidade? d) Suponha agora que invés de colocar um imposto sobre o produto o governo decida taxar a renda do indivíduo, arrecadando o mesmo valor monetário que arrecadaria no item anterior - este imposto é chamado de lumpsum. O que aconteceira com a utilidade do indivíduo? e) Os itens anteriores mostraram que o o imposto lump sum dá ao indivíduo uma utilidade maior do que um imposto específico. Você consegue pensar numa intuição para isto? Dê um exemplo de uma situação em que, apesar disto, o governo prefere cobrar o imposto específico ao invés do lump sum. 13 Questão Resolva os Exercícios: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.6, 4.8, 4.10, 4.12, do Livro Microeconomic Theory Nicholson and Synder 10 a Ed. 14 Questão Explique (como se fosse explicar para um neófito em economia) e exemplique (por meio de exemplos genéricos e matematicamente): a) Bem Normal; Bem inferior; 5

6 c) Bem de Giffen; d) Bens Complementares; Bens Substitutos; f) Elasticidade de Substitituição; g) Efeito Renda; Efeito Substituição. 15 Questão Retorne a questões anteriores, onde se pedia a demanda marshaliana, e mostre que os bens em questão são substitutos ou complementares e calcule a elasticidade de substituição de cada bem. 16 Questão Considere a função Cobb-Douglas Y = f(x 1, x 2 ) = kx α 1 x 1 α 2 : a) Encontre a expressão geral (em termos de todos os parâmetros) dos valores de x 1, x 2 que maximizam a função, obedecendo à restrição p 1 x 1 + p 2 x 2 = I; b) Encontre as expressões para as elasticidades de y com relação a x 1 ex 2. Qual é a interpretação destes resultados? c) Um método conveniente para o cálculo de elasticidades é através da utilização da diferenciação logarítmica. Assim, a elasticidade será dada por: e yx = lny/ lnx. Aplique uma transformação logarítmica (lny = ln[f(x 1, x 2 )]) para a equação dada e calcule novamente as elasticidades de y com relação a x 1 ex Questão Explique em termos de elasticidade: Homogeneidade; Agregação de Cournot; Agregação de Angel; 18 Questão O que a equação de Slutsky traduz? (Tenha certeza de que entendeu). 19 Questão Você tem as seguintes informações sobre as funções demanda e o padrão de despesa de um consumidor que gasta toda sua renda em dois bens: (1) aos preços correntes, gasta o mesmo montante em ambos os bens; (2) aos preços correntes, a elasticidade preço da demanda para o bem 1 é igual a 3. Responda: (Dica : Talvez seja necessário ultilizar o teorema de Euller: O somatário das elasticidades de substituição e renda é igual a zero) 6

7 (a) aos preços correntes, qual a elasticidade da demanda pelo bem 2 com relação ao preço do bem 1? (b) podem os enunciados (1) e (2) se manter para todos os preços? Porque? 20 Questão Responda: a) Defina a função dispêndio. Qual a diferença da demanda marshaliana para a demanda hikcsiana? b)um consumidor de dois bens enfrenta preços positivos e tem renda positiva. Sua função utilidade é u(x 1, x 2 ) = x 1. Derive as funções demanda marshallianas e demanda hicksianas. 21 Questão Seja e(p x, p y, U ) uma função dispêndio qualquer. a) Suponha que os pre cos de ambos os bens tripliquem. O que acontece com o dispêndio? Justifique. b) Suponha agora que apena o preço do bem x aumente. novo dispêndio será maior, menor ou igual ao que era antes do aumento? Justifique. c) Suponha 2 indivíduos com preferências distintas sobre x e y. O indivíduo A tem preferência representada por uma função utilidade do tipo complementares perfeitos e o indivíduo B tem preferência representada por uma função utilidade Cobb-Douglas, de modo que ao maximizar a utilidade, ambos estão consumindo a mesma quantidade ótima, (x, y ). Suponha que o preço do bem y aumenta, enquanto o do bem x se mantém constante. Após o aumento do preço, qual deles irá gastar mais do que o outro para maximizar sua utilidade novamente? Justifique. 22 Questão Considere a seguinte função utilidade: U(x, y) = x 2 y 2 (a) Escreva a utilidade indireta como função dos preços p x, p y e da renda M. (b) Considere a função utilidade indireta do item anterior e suponha que ela é fixada num nível U* determinado. Qual é o menor nível de renda que o indivíduo precisa ter para poder consumir uma cesta que lhe dê esta utilidade? (Dê a renda como uma função dos preços dos bens e do nível de utilidade). (c) Se o indivíduo quiser saber qual é o menor gasto que ele poderia realizar para obter o nível de utilidade U*, como ficaria o seu problema? Escreva formalmente o problema deste indivíduo e encontre as funções de demanda (Resolva o lagrangeano). (d) Suponha que p x = 4, p y = 9, U = 8. Qual é o menor gasto que o indivíduo deve realizar para atingir este nível de utilidade? 7

8 (e) Suponha que agora o preço do bem x aumente para p x = 16. O que acontece com a utilidade deste indivíduo? Qual a renda deveria ser dada a ele para compensá-lo pela perda de utilidade? Se ele fosse compensado, o que aconteceria com a sua demanda por x e y? 23 Questão Defina com suas palavras os axiomas fracos e fortes da preferência revelada. Demonstre graficamente uma situação em que o axioma fraco da preferencia revelada é violado. 24 Questão Considere a seguinte função utilidade: u(x, y) = min(2x, 3y) Suponha que os preços dos bens são p x = 2, p y = 4 e que o indivíduo tem uma renda M. a) Dê a demanda marshalliana por x e y como função da renda M. b) Desenhe o caminho de expansão da renda e a curva de Engel. c) Os bens x e y são normais ou inferiores? Por que você pode responder isto olhando apenas para a inclinação da curva de Engel? 25 Questão Suponha que x e y são bens normais. O que acontece com a demanda por x e y quando os preços aumentam? Justifique. 26 Questão Considere a função de utilidade: u(x, y) = x 0.5 y 0.5. a) Dê as demandas marshallianas por x e y como função dos preços e da renda, isto é, (p x, p y, M) e y(p x, p y, M). b. Calcule as derivadas parciais de x/ p x e y/ p y. c. Na questão 12 você já encontrou a função dispêndio e as demandas compensadas (hicksianas) para esta função (refaça). Suponha que os preços dos bens são p x = 3, p y = 5 e a renda é M = 30. Usando a Equação de Slutsky, calcule o Efeito Renda e o Efeito Substituição. 27 Questão Resolva os Exercícios: 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.9, 5.10, do Livro Microeconomic Theory Nicholson and Synder 10 a Ed. 8