MÉTODO DE PREVISÃO DE DEMANDA APLICADA AO PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO.

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1 MÉTODO DE PREVISÃO DE DEMANDA APLICADA AO PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO. Abelardo Alves de Queiroz, PhD. Trindade C.P. 476 Florianópolis SC CEP Fone: (48) R 207 / abelardo@emc.ufsc.br Darlene Cavalheiro, Eng. Trindade C.P. 476 Florianópolis SC CEP Fone: (48) R 220 / darcavalheiro@hotmail.com Gustavo Raposo Vieira, bolsista IC. Trindade C.P. 476 Florianópolis SC CEP Fone: (48) R 220. Resumo. Desde a última década, a economia brasileira tem experimentado um período de baixa inflação e relativa estabilidade, o que leva a uma demanda de vendas e produção mais previsível. Por vários anos, devido à turbulência da economia, as dificuldades de previsão impediam o desenvolvimento e aplicação de técnicas de planejamento rotineiras. Num cenário econômico relativamente estável e, ainda com a globalização da economia, as empresas têm-se preocupado mais com o planejamento de suas operações, a fim de tornarem-se competitivas, podendo agora se beneficiar melhor das práticas de previsão. O presente trabalho propõe um método para determinar a previsão de demanda de produtos, de uma maneira fácil e rápida, usando planilhas de cálculo como o Excel. O método baseia-se na decomposição da demanda em seus componentes: tendência, sazonalidade e erro. A significância da sazonalidade é verificada pela análise de variância. A avaliação do método foi realizada comparando-se os resultados obtidos da aplicação do método proposto a exemplos da bibliografia com métodos clássicos, como o de Winters. Os resultados iniciais têm mostrado melhor precisão apesar da operação do método ser simples. Palavras-chave: previsão de demanda, sazonalidade, planejamento da produção. 1. INTRODUÇÃO Após décadas de inflação se avizinhando à hiperinflação, a economia brasileira tem experimentado um período de baixa inflação e relativa estabilidade, o que leva a uma demanda de vendas e produção mais previsível. Por vários anos, as dificuldades de previsão impediam o desenvolvimento e aplicação de técnicas de planejamento e previsão devido à turbulência da economia. Ainda, as mudanças ocorridas nos últimos tempos no mundo dos negócios, como a globalização da economia, têm forçado as empresas a adaptarem-se continuamente para enfrentar os desafios de manter-se no mercado de forma competitiva, e atender a demanda pelos seus produtos. Desta forma, um dos pontos a serem focados é o planejamento adequado das atividades envolvidas no processo de produção. O planejamento, principalmente de produções de alto volume, deve basear-se em previsão de demanda. Uma boa previsão proporcionará menor estoque, custo financeiro e tempo de entrega, maior previsibilidade e satisfação do cliente e, conseqüentemente

2 melhor atendimento da demanda. Desta forma, a previsão de demanda torna-se um subsídio essencial para o planejamento de produção. O processo de previsão de demanda pode ser realizado por métodos qualitativos, quantitativos ou ambos. Os métodos qualitativos são baseados em opiniões, intuições; enquanto que os métodos quantitativos são baseados na análise de séries temporais e modelos causais. Neste trabalho abordase os modelos fundamentados na análise de séries temporais, propondo-se um método que analisa dados históricos para prever a demanda. Estes dados, em geral, possuem tendência, sazonalidade e erro. Assim, faz-se a análise dos componentes da série, dando-se especial ênfase a sazonalidade, por ser bastante característica de séries de dados de vendas de produtos acabados, como por exemplo, alimentos e bebidas e, por conseqüência das comodities que fazem parte da estrutura destes produtos. Após análise dos componentes da série, estes são rearranjados para gerar a previsão para períodos futuros. Como forma de avaliar o método proposto faz-se uma comparação com o Método de Winters. 1.1 Objetivo Este trabalho tem como objetivo principal à proposição de um método de previsão de demanda, que sirva como ferramenta capaz de gerar dados apropriados ao desenvolvimento do planejamento da produção. Também se da especial ênfase ao estudo e análise da sazonalidade presente nos dados de demanda. 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1. Planejamento da Produção O planejamento da produção compreende as atividades que conciliam o fornecimento dos produtos de um sistema com sua demanda. (Slack, 1998) As atividades do planejamento da produção são exercidas em três níveis hierárquicos. No nível estratégico, onde são definidas as políticas estratégicas de longo prazo da empresa, tem-se o planejamento estratégico da produção. No nível tático, onde são estabelecidos os planos de médio prazo para a produção, gera-se o programa mestre de produção. E no nível operacional, onde são preparados os planos de curto prazo de produção, e realizado o acompanhamento dos mesmos, desenvolve-se a programação da produção. (Tubino, 2000) O primeiro passo para traduzir o planejamento estratégico de produção para o nível operacional é o desenvolvimento de um plano agregado. O planejamento agregado de produção busca encontrar qual combinação dos níveis de mão-de-obra mensal ou trimestral e dos níveis de estoque minimiza os custos totais relativos de produção, no período de planejamento considerado, buscando simultaneamente atender à demanda prevista para o produto. A previsão da demanda fornece uma estimativa dos produtos individuais, que integrada ao plano agregado de produção, correspondem à produção necessária para o programa mestre de produção. Este, por sua vez, gera a quantidade e os dados dos produtos finais individuais necessários para produzi-los. (Davis et al, 1997) 2.2. Previsão da Demanda Martins (1999) define previsão da seguinte maneira: Previsão é um processo metodológico para a determinação de dados futuros baseado em modelos estatísticos, matemáticos ou econométricos ou ainda em modelos subjetivos apoiados em uma metodologia de trabalho clara e previamente definida. Muitas empresas reconhecem a importância da previsão de demanda em todos os níveis de uma organização. Para a produção ela é fundamental para a tomada de decisões periódicas envolvendo seleção de processo, planejamento de capacidade, melhorias de layout, e de decisões contínuas sobre planejamento da produção, da programação e do estoque. (Davis et al, 1997) Deve-se enfatizar que a previsão é uma ferramenta de auxílio à decisão e não substitui a opinião de analistas, principalmente porque existem alguns acontecimentos políticos, econômicos e até sociais que podem mudar substancialmente o comportamento dos consumidores. As previsões

3 numéricas juntamente com as subjetivas proporcionam melhores resultados. Para a produção uma informação confiável da demanda futura tem valor inestimável, já que decisões equivocadas de antecipação de compras, contratação de pessoal ou produção, que não reflitam o consumo dos clientes, podem acarretar grandes prejuízos ou perda de oportunidades de negócios Métodos de Previsão A escolha do método a ser adotado para a previsão de demanda depende da natureza do produto e de vários fatores, tais como disponibilidade de dados históricos, horizonte de previsão (longo, médio ou curto), precisão necessária, orçamento disponível e padrão dos dados existentes (horizontal, sazonal, cíclico ou tendência).(davis et al, 1997) Existem vários métodos para prever a demanda, os quais podem ser agrupados em duas categorias principais: quantitativos e qualitativos. Os métodos qualitativos envolvem estimação subjetiva através de opiniões de especialistas. Há geralmente procedimentos formais para obtenção de predições desta maneira, variando da consolidação de estimativas de vendas pessoais ao uso de métodos tipo Delphi para obter um consenso de opinião de um painel de responsáveis pela previsão. (Montgomery et al, 1976) Os métodos quantitativos ou de previsão estatística definem explicitamente como a previsão é determinada. A lógica é claramente determinada e as operações são matemáticas. Os métodos envolvem análise de dados históricos para determinar o processo base gerando a variável e, assumindo que o mesmo é estável, usa deste conhecimento para extrapolar o processo para o futuro. Dois tipos básicos de modelos são usados: modelos de séries temporais e modelos causais. (Montgomery et al, 1976) Neste trabalho é feita uma revisão sobre os métodos fundamentados na análise séries temporais, pois estes proporcionam melhores resultados para o comportamento da demanda dos produtos a que se destinam, ou seja, produtos manufaturados, e para previsões de médio e curto prazo, empregadas no planejamento da produção Análise de Séries Temporais Uma série de tempo é uma seqüência de observações históricas sobre uma variável de interesse. A variável é observada em pontos discretos de tempo, geralmente espaçados igualmente. Para prever séries temporais é necessário representar o comportamento do processo por um modelo matemático que pode ser extrapolado para o futuro. (Montgomery et al, 1976) Este método trabalha bem em ambientes relativamente estáveis, mas não reage a mudanças turbulentas nos fatores industrias ou na macro-economia. (Shafer et al, 1998). É o método mais simples e usual de previsão, e quando bem elaborado oferece bons resultados (Tubino, 2000). A análise de séries temporais assume que os dados históricos da demanda têm quatro componentes (Shafer et al, 1998): Tendência: é a direção a longa distância da série, incluindo qualquer quantidade constante de demanda nos dados. Variação sazonal: são flutuações regulares que se repetem em períodos quase sempre coincidindo com o calendário anual, mensal ou semanal. Variação cíclica: óbvia somente em séries que transpõem vários anos. Um ciclo pode ser definido como uma oscilação de longo-prazo, ou um impulso de dados sobre a linha de tendência durante um período de pelo menos três períodos completos. Em adição, os ciclos não são provavelmente repetidos em amplitude e duração similar. Os economistas estudam ciclos econômicos, os meteorologistas ciclos climáticos, estes e outros ciclos podem ter efeitos sobre o comportamento das demandas. Variação aleatória: as variações deste tipo são sem uma causa específica e sem um padrão, portanto são tratados como erros aleatórios. São as flutuações deixadas na série temporal depois da tendência, sazonalidade e comportamento cíclico terem sido considerados. O objetivo da análise de séries temporais é determinar a magnitude de um ou mais componentes e usar este conhecimento para o propósito de previsão.

4 Neste trabalho dá-se especial ênfase a sazonalidade, pois conforme Slack (1997) quase todos os produtos e serviços possuem alguma sazonalidade na demanda. Ainda, porque o propósito deste trabalho é desenvolver um método para gerar dados de previsão para o planejamento da produção de produtos manufaturados, como alimentos e eletrodomésticos, os quais freqüentemente apresentam sazonalidade Sazonalidade A sazonalidade pode ser definida como o conjunto dos movimentos ou flutuações com período igual ou inferior a um ano, sistemáticos, mas não necessariamente regulares, que ocorrem numa série temporal (Wallis & Thomas, 1971). As causas da sazonalidade podem ser reunidas em dois grandes grupos: as provocadas, direta ou indiretamente, pela existência das estações do ano e as relacionadas ao calendário. Com as estações do ano vêm as variações climáticas periódicas que afetam, por exemplo, a produção agrícola, a construção, os transportes. Por outro lado, fatores culturais relacionados ao calendário podem afetar variáveis como a demanda por certos produtos em determinadas épocas do ano, por exemplo, Natal. Decisões institucionais ou individuais sobre o uso do tempo também podem causar sazonalidade, como no caso de férias escolares e final do ano fiscal. Em resumo, a variação sazonal é o resultado de causas naturais, econômicas, sociais e institucionais. (Pino et al, 1994) Os processos de ajustamento sazonal são largamente empregados na análise de dados econômicos (Sutradhar et al, 1995). Existem dois interesses principais no ajustamento de séries temporais para variação sazonal: o estudo da sazonalidade propriamente dita e a remoção da sazonalidade da série para depois estudá-la em seus demais aspectos. Nesse último está implícita a idéia de que a existência de movimentos sazonais afeta o reconhecimento e a interpretação de importantes movimentos não-sazonais numa série, tais como: mudanças de tendência e outros eventos cíclicos, padrões emergentes ou ocorrências inesperadas para os quais possíveis causas são procuradas. (Pino et al, 1994) A bibliografia apresenta vários métodos para análise de dados de séries de tempo sazonais. Os métodos de amaciamento de dados sazonais, como o Método de Winters, são provavelmente os mais amplamente usados na prática (Montgomery et al, 1976). O método de decomposição clássica e suas variantes (Método Census II-X-11 e a versão X-11-ARIMA) são amplamente usados por agências governamentais e bureau s de estatística. Estes métodos de ajustamento sazonal são baseados principalmente em técnicas de media móvel (Makridakis et al, 1983). Há situações onde a sazonalidade em séries temporais pode não ser significante, isto é, ela é tão significante quanto os erros aleatórios. Neste caso o ajustamento sazonal seria desnecessário. Freitas e Amaral (2002), analisaram o comportamento dos preços de um produto através do ajustamento sazonal pelo Método X-11. Sobre os índices de sazonalidade, obtidos a partir dos resultados do Método X-11, fizeram o teste F para avaliar a hipótese de existir sazonalidade na série de preços. Para identificar a sazonalidade em uma série de tempo, o Método X-11-ARIMA, uma versão atualizada do Método X-11, realiza a análise de variância de fator único e o teste F sobre os termos sazonal mais irregular obtidos da decomposição da série de dados pelo referido método (Sutradhar et al, 1995). Para realizar o teste de significância da sazonalidade recomenda-se antes a eliminação da tendência caso ela esteja presente na série de dados (Pino et al, 1994). Desta forma, uma das etapas do método proposto neste artigo é a verificação da presença significante de sazonalidade na série de dados através da análise de variância de fator único e realização do teste F. Quando a sazonalidade faz-se presente na série de dados deve-se observar se ela é aditiva ou multiplicativa. No caso aditivo, a série mostra uma flutuação sazonal estável, sem levar em consideração o nível médio da série; no caso multiplicativo, o tamanho da flutuação sazonal varia, dependendo do nível médio da série. Assim, tem-se o modelo sazonal aditivo (P = T + S + E) e o modelo sazonal multiplicativo (P = T * S + E). (Montgomery et al, 1976) No método proposto considera-se o modelo sazonal aditivo, porém quando a sazonalidade apresenta-se multiplicativa, calcula-se um fator multiplicativo para corrigir a variação da amplitude sazonal: P = T + S*A + E.

5 Onde, P = previsão T = tendência S = sazonalidade E = erro A = fator multiplicativo da sazonalidade 3. MÉTODO PROPOSTO O método para obtenção da previsão de demanda proposto neste trabalho visa a análise de séries temporais com característica sazonal, e consiste de três etapas: análise dos componentes da demanda, verificação da significância da sazonalidade e previsão da demanda. Os dados utilizados pelo método para gerar a previsão são aqueles de demandas passadas de um determinado produto. Para melhor previsão é necessário que os dados representem no mínimo dois períodos (ex. anos) de vendas por estação (ex. mês). Estes dados devem ser arranjados num gráfico de demanda por tempo, pois isto auxilia na identificação qualitativa do padrão da demanda. 3.1 Análise dos componentes da demanda A análise de séries temporais assume que os dados de demanda (D) têm quatro componentes: tendência (T), variação cíclica (C), variação sazonal (S) e variação aleatória ou erro (E). Estes podem ser representados da seguinte forma: D = T + C + S + E. O procedimento consiste em analisar estes componentes e de acordo com o comportamento de cada um determinar sua magnitude, utilizando este conhecimento para o propósito de previsão. Neste trabalho considera-se a tendência e o ciclo um componente único, chamado aqui de tendência cíclica e representado somente por T. Os ciclos são movimentos de longo prazo, sendo pouco perceptíveis na análise de curto a médio prazo. Assim, a demanda compõe-se agora de tendência cíclica, sazonalidade e erro: D = T + S + E, os quais são tratados conforme descrição a seguir: a) Tendência cíclica: considera-se que existe uma tendência cíclica média quando a sazonalidade se repete por uma série de períodos. Esta tendência pode ser linear ou representada por um polinômio de grau mais alto se ela for quadrática ou cúbica, por exemplo, já que inclui a variação cíclica. Contudo, o grau deste polinômio não pode se aproximar da freqüência das estações (por exemplo, número de meses do ano). b) Sazonalidade: o resíduo do melhor polinômio representa a sazonalidade mais o erro da demanda, ou seja, D T = S + E. Nesta etapa deve-se analisar se a amplitude da sazonalidade é constante (aditiva) ou varia (multiplicativa). Caso seja variável, deve-se determinar os fatores multiplicativos da sazonalidade. c) Erro: conhecidos os componentes de tendência cíclica e sazonalidade obtêm-se um resíduo, que é o erro, ou seja, E = D T S. 3.2 Verificação da significância da sazonalidade Esta etapa do método compreende a verificação da significância da sazonalidade frente ao erro. Para tanto, propõe-se a realização da análise de variância com fator único (one way analysis of variance) e do teste F sobre os dados de sazonalidade obtidos no item 3.1.b. A análise de variância consiste numa técnica matemática que decompõe origens que justificam a variação total. No caso da análise de variância com fator único, que considera o efeito de um parâmetro controlado sobre o desempenho do processo, a variação total é decomposta em seus componentes apropriados: (Ross, 1991) Variação da média de todas as observações relativas a zero. Variação da média das observações conforme o nível de cada fator em torno da média de todas as observações. Variação das observações individuais em torno da média das observações de acordo com o nível de cada fator.

6 Algumas observações são necessárias para demonstrar o método de cálculo: y = observação y i = i-ésima observação N = número total de observações T = soma de todas as observações Tm = média de todas as observações = T/N A = fator sob investigação (sazonalidade) A i = estação i (ex. mês i) A i = somatório das observações na estação A i (O mesmo símbolo utilizado para designação da estação será empregado para indicar a soma de efeitos para aquela condição observada) A im = média das observações sob a estação A i = A i /n Ai n Ai = número de observações na estação A i (ex. 3 anos) k A = número de estações do fator A (ex. 12 meses) O cálculo da análise de variância inicia-se com a determinação da soma dos quadrados e dos graus de liberdade para os dados de sazonalidade. Soma dos quadrados: N 2 Variação total: SQ T = y i (1) i= 1 Variação devido à média: SQ m = T 2 /N (2) na 2 A 2 i T Variação devido ao fator: SQA = i 1 n = A N i (3) k n ( = A A SQ y A ) Variação devido ao erro: e i jm (4) j= 1 i= 1 SQT = SQm + SQA + SQ e (5) Graus de liberdade: Graus de liberdade total: v T = N (6) Graus de liberdade para o fator: v A = k A 1 (7) Graus de liberdade associados à média: v m = 1 (sempre) (8) Graus de liberdade associados ao erro: v e = v T - v m - v A (9) v T = v m + v A + v e (10) Após o cálculo das somas dos quadrados e dos graus de liberdade calcula-se a variância e então se faz o teste F. Variância: é igual à soma dos quadrados dividida pelo grau de liberdade. Variância da média: V m = SQ m /v m (11) Variância do fator: V A = SQ A /v A (12) Variância do erro: V e = SQ e /v e (13) O teste F consiste na comparação do F calculado com o F tabelado para um dado nível de significância α. Se: F calculado >> F tabelado sazonalidade é significativa na série de dados F calculado F tabelado sazonalidade não é significativa na série de dados F calculado: razão entre a variância da estação (V A ) e a variância do erro (V e ) F tabelado: obtido de tabelas para um dado nivel de significância α ( F α, va, ve ) 3.3 Previsão da demanda Dando continuidade as etapas do método proposto, a partir da análise dos componentes da demanda e da verificação da significância da sazonalidade, é possível então fazer a previsão da demanda. A previsão da demanda consiste no reagrupamento dos componentes da demanda. 2

7 A equação da melhor reta ou curva que representa a tendência é extrapolada para os períodos subseqüentes. Contudo, nesta etapa o operador poderá interferir no processo de previsão avaliando se é mais favorável usar uma tendência mais ampla (por exemplo, três anos) ou uma tendência mais recente (por exemplo, últimos 6 meses). A sazonalidade do próximo período (por exemplo, ano) é obtida calculando-se a média do componente sazonal de cada estação (por exemplo, mês) dos períodos anteriores. Caso a sazonalidade seja multiplicativa, deve-se determinar os fatores multiplicativos para os períodos a serem previstos. Após determinar a tendência e a sazonalidade, estas devem ser reagrupadas de acordo com o modelo P = T + S*A, onde: P = previsão, T = tendência cíclica, S = sazonalidade e A = fator multiplicativo. Desta forma tem-se a previsão da demanda para os períodos futuros. 3.4 Resumo do método proposto (utilizando uma planilha de cálculo) O método de previsão de demanda proposto pode ser facilmente aplicado utilizando-se uma planilha de calculo. Este procedimento consiste em: a) Dados de entrada: na planilha de calculo deve-se criar registros com os dados de vendas de um produto ou família de produtos. Estes registros compreendem, por exemplo, as vendas mensais de pelo menos dois anos, ou seja, distribui-se os dados de vendas de cada mês em linhas sendo que cada ano representa um registro ou coluna. Estes dados devem ser plotados num gráfico de vendas por tempo, utilizando-se os recursos gráficos disponíveis na planilha. b) Cálculo da tendência: para os dados distribuídos no gráfico anterior faz-se a regressão linear ou polinomial de baixa ordem, utilizando-se recursos da planilha. Com a equação da melhor reta ou curva obtida cria-se um novo registro, o qual representa a tendência dos dados. c) Cálculo da sazonalidade: inicialmente deve-se criar um registro com os dados de demanda destendenciados, ou seja, demanda menos tendência, o que resulta em sazonalidade mais erro. Com os dados de sazonalidade mais erro fazer um gráfico, no qual é possível avaliar se a amplitude da sazonalidade é constante ou variável. Caso a amplitude variar deve-se determinar os fatores multiplicativos. Para determinar os fatores multiplicativos faz-se a média dos valores absolutos dos dados de sazonalidade para cada período; usando os recursos gráficos da planilha faz-se a regressão linear e da equação obtida calcula-se os fatores multiplicativos para o período, que devem ser armazenados em um registro. Dividindo-se os dados de sazonalidade pelos fatores multiplicativos tem-se a sazonalidade pura para cada período, que deve ser armazenada em um novo registro. Fazse o teste de significância da sazonalidade sobre os dados da sazonalidade pura. Se a sazonalidade for significante, com os dados da sazonalidade pura calcula-se a média do componente sazonal de cada estação (por exemplo, mês) dos períodos anteriores, criando um registro que representa a sazonalidade média para o próximo período. d) Previsão: para gerar a previsão deve-se extrapolar os dados do registro de tendência para o período futuro. A seguir, multiplica-se os dados do registro de sazonalidade média pelos dados do registro dos fatores multiplicativos. Por fim, adiciona-se a tendência à sazonalidade, obtendo-se desta forma a previsão do próximo período. Se a sazonalidade não for significativa faz-se a previsão com base na tendência. 4. VALIDAÇÃO A validação é uma técnica útil para comparar métodos alternativos. Isto pode ser feito retrospectivamente usando dados históricos. Para cada método, inicia-se em algum ponto de tempo anterior e simula-se a previsão período por período até o presente. Medidas do erro de previsão podem então ser comparadas entre os métodos para avaliá-los. Desta forma, o método proposto foi validado em relação ao método de Winters, comumente usado para previsão de dados que apresentam sazonalidade. Para tanto, os métodos foram aplicados a algumas séries históricas de dados obtidas da bibliografia e, comparados através do erro de previsão, calculando-se as medidas de precisão da previsão como o MAD (mean absolut deviation),

8 MSE (mean squared error), o MAPE (mean absolut percentual error) e o SDE (standard deviation of errors). A Tabela 1 apresenta os dados de uma das séries históricas utilizadas na validação, obtida do apêndice B (Tabela B-7) de Montgomery et al (1976). A série representa as vendas mensais de refrigerantes em embalagem de 32oz. Esta série é composta de dados de quatro anos, sendo que se utilizou os três primeiros anos para simular a previsão e o ultimo ano para comparar os métodos. Tabela 1. Vendas mensais de refrigerante 32oz em centenas de caixas. (Montgomery et al, 1976) Meses Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Meses Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Janeiro Julho Fevereiro Agosto Março Setembro Abril Outubro Maio Novembro Junho Dezembro A Figura 1 apresenta o gráfico de vendas por tempo dos dados da Tabela 1. Neste exemplo, observa-se que a sazonalidade presente nos dados é bastante acentuada, o que é comprovado pelo teste F. Além disso, a sazonalidade é multiplicativa, pois sua amplitude varia no decorrer dos períodos. vendas (centenas de caixas) Vendas de refrigerante tempo (meses) Figura 1. Gráfico de vendas mensais de refrigerante 32oz em centenas de caixas. O resultado da análise de variância e do teste F para este exemplo mostra que a sazonalidade da série de dados analisada é significativa, pois o F calculado (78,55) é muito maior que o F tabelado (3,17) para o nível de significância de 1%. A Figura 2 apresenta o gráfico da previsão de vendas obtida através do método proposto e pelo método de Winters. Pela análise gráfica, o método proposto gerou uma previsão mais representativa das vendas do ultimo período desta série. vendas (centenas de caixas) Previsão dados originais método winters método proposto tempo (meses) Figura 2. Previsão de vendas de refrigerantes: método proposto e método de Winters.

9 A Tabela 3 apresenta a comparação entre o método proposto e o método de Winters, tanto para o exemplo acima, como para as demais séries utilizadas na validação. No geral, o método proposto apresentou um melhor desempenho de acordo com as medidas de precisão da previsão. Tabela 3. Dados da validação do método proposto. Método Winters Método proposto Exemplos MAD MSE MAPE SDE MAD MSE MAPE SDE 1 refrigerante 32oz 8,58 99,33 9,65 10,41 2,67 9,62 3,11 3,24 2 refrigerante 48oz 106, ,88 151,83 101, ,17 128,55 3 champanhe 2,09 6,54 36,21 2,67 0,95 2,45 16,18 1,63 4 tapete 3,56 18,03 4,54 4,43 3,24 11,35 4,05 3,52 5 caixas papelão 3,85 27,52 16,65 5,48 3,44 17,52 15,47 4,37 O exemplo 1, 2, 3 e 4 foram obtidos de Montgomery and Johnson (1976), das páginas 272, , 272 e 273, respectivamente. O exemplo 1 representa as vendas mensais de refrigerante 32oz em centenas de caixas; O exemplo 2 representa as vendas mensais de refrigerante 48oz em centenas de caixas. O exemplo 3 representa vendas mensais de champanhe em milhares de garrafas. O exemplo 4 representa a demanda mensal de tapetes. O exemplo 5 foi obtido de Shafer and Meredith (1998), página 312, e representa as vendas mensais de caixas de papelão. Todos os exemplos apresentaram sazonalidade significativa em relação ao erro de acordo com os resultados da análise de variância e do teste F. Com relação as medidas de precisão da previsão, no geral, o método proposto apresentou resultados superiores ou semelhantes ao do método comparado. 5.CONCLUSÃO Este trabalho é o resultado da pesquisa de um método de previsão de demanda que seja operacional e fácil de se aplicar utilizando-se recursos computacionais de conhecimento geral, como as planilhas de cálculo. O método se revelou bastante preciso, de modo que os resultados, comparados com o método clássico de Winters, mostraram-se iguais ou melhores. A verificação da significância da sazonalidade através da análise de variância proporciona ao usuário um bom indicador da natureza dos dados quanto a sua sazonalidade. Acredita-se que este método seja de grande valia para empresas que desejam implementar, de forma fácil e rápida, sistemas de previsão de demanda. Pois para que as empresas possam manter-se competitivas devem investir no planejamento de suas operações, implementando ferramentas que melhorem seu desempenho. 6. AGRADECIMENTOS A CAPES, ao Programa de Pós-Graduação de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Santa Catarina e ao Geteq+p. 7. REFERÊNCIAS Davis, M. M., Aquilano, N. J. e Chase, R. B., 1997, Fundamentos da Administração da Produção, 3 ed., Bookman, Porto Alegre. Fabris, A. A., 2000, Estratégia para Previsão e Acompanhamento da Demanda de Carnes no Mercado de Frangos de Corte, Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, SC. Freitas, S. M. e Amaral, A. M. P., Maio 2002, Alterações nas Variações Sazonais dos Preços de Amendoim nos Mercados Primário e Atacadista, , Informações Econômicas, São Paulo, Vol.32, No. 5. Makridakis, S., Wheelwright, S. C. and McGee, V. E., 1983, Forecasting: Methods and Applications, 2 ed., John Wiley & Sons, USA. Martins, P. G., Laugeni, F. P., 1999, Administração da Produção, Saraiva, SP.

10 Montgomery, D. C. and Johnson, L. A., 1976, Forecasting and Time Series Analysis, Mc Graw- Hill, Inc., USA. Pino, F. A., Francisco, V. L. F. dos S., Cézar, S. A. G., Sueyoshi, M. L. S., Amaral, A. M. P., 1994, Sazonalidade em séries temporais econômicas: um levantamento sobre o estado da arte, Agricultura em São Paulo, São Paulo, Vol. 41, No. 3, pp Ross, P. J., 1991, Aplicações das Técnicas de Taguchi na Engenharia de Qualidade, Ed. Makron Books do Brasil e McGraw-Hill, São Paulo. Shafer, S. M. and Meredith, J. R., 1998, Operations Management, John Wiley & Sons, New York. Slack, N., Chambers, S., Harland, C., Harrison, A. and Johnston, R., 1997, Administração da Produção, Atlas, São Paulo. Sutradhar, B. C., MacNeil, I.B. and Dagum, E.B., 1995, A Simple Test for Stable Seasonality, Journal of Statistical Planning and Inference, Vol. 43, pp Tubino, D. F., 2000, Manual de Planejamento e Controle da Produção, 2 ed., Atlas, São Paulo. Wallis, K. F. and Thomas, J. J., 1971, Seasonal variation in regression analysis, Journal of the Royal Statistical Society, Ser. A, Vol. 134, No. 1, pp FORECASTING METHOD FOR PLANNING PRODUCTION Abelardo Alves de Queiroz, PhD. Trindade C.P. 476 Florianópolis SC CEP Fone: (48) R 207 / abelardo@emc.ufsc.br Darlene Cavalheiro, Eng. Trindade C.P. 476 Florianópolis SC CEP Fone: (48) R 207 / darcavalheiro@hotmail.com Gustavo Raposo Vieira, bolsista IC. Trindade C.P. 476 Florianópolis SC CEP Fone: (48) R 207 Abstract. Since last decade, the Brazilian economy has experienced a period of low inflation and relative stability that led to a more predictable demand of sales and production. For several years, because of the economic changes, the difficulties of forecasting impeded the development and application of common planning techniques. In economic scenery relatively stable and, still with the globalization of the economy, the enterprises are more attentive with the operation planning to become world-wide competitive and to use better the forecasting practices. The present work proposes a method to determine the forecast of demand of products, in a quick and easy way using a spreadsheet as Excel. The method underlies on the decomposition of the demand in their components of: trend, seasonality and error. The seasonality significance is verified by analysis of variance. The validation of the method was taken place comparing the results of the proposed method applied in examples extract from the bibliography with others classic methods as Winters Method. The primary results had shown better accuracy despite of the operation of method to be simple. Keywords. Forecasting, Sazonality, Planning Production