Material do bloco Alcance do lançamento chumbo A 1 ferro A 2 granito A 3

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1 1. Três blocos de mesmo volume, mas de materiais e de massas diferentes, são lançados obliquamente para o alto, de um mesmo ponto do solo, na mesma direção e sentido e com a mesma velocidade. Observe as informações da tabela: Material do bloco Alcance do lançamento chumbo A 1 ferro A granito A 3 A relação entre os alcances A 1, A e A 3 está apresentada em: a) A 1 > A > A 3 b) A 1 < A < A 3 c) A 1 = A > A 3 d) A 1 = A = A 3. Hoje sabemos que a Terra gira ao redor do Sol (sistema heliocêntrico), assim como todos os demais planetas do nosso sistema solar. Mas na Antiguidade, o homem acreditava ser o centro do Universo, tanto que considerava a Terra como centro do sistema planetário (sistema geocêntrico). Tal consideração estava baseada nas observações cotidianas, pois as pessoas observavam o Sol girando em torno da Terra. É CORRETO afirmar que o homem da Antiguidade concluiu que o Sol girava em torno da Terra devido ao fato que: a) considerou o Sol como seu sistema de referência. b) considerou a Terra como seu sistema de referência. c) esqueceu de adotar um sistema de referência. d) considerou a Lua como seu sistema de referência. e) considerou as estrelas como seu sistema de referência. 3. Sobre os conceitos de cinemática, assinale o que for correto. 01) Diz-se que um corpo está em movimento, em relação àquele que o vê, quando a posição desse corpo está mudando com o decorrer do tempo. 0) Um corpo não pode estar em movimento em relação a um observador e estar em repouso em relação a outro observador. 04) A distância percorrida por um corpo é obtida multiplicando-se a velocidade do corpo pelo intervalo de tempo gasto no percurso, para um corpo em movimento uniforme. 08) A aceleração média de um corpo é dada pela razão entre a variação da velocidade do corpo e o intervalo de tempo decorrido. 16) O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta paralela ao eixo dos tempos, para um corpo descrevendo um movimento uniforme. 4. Num teste de esforço físico, o movimento de um indivíduo caminhando em uma esteira foi registrado por um computador. A partir dos dados coletados, foi gerado o gráfico da distância percorrida, em metros, em função do tempo, em minutos, mostrado abaixo:

2 De acordo com esse gráfico, considere as seguintes afirmativas: 1. A velocidade média nos primeiros 4 minutos foi de 6 km/h.. Durante o teste, a esteira permaneceu parada durante minutos. 3. Durante o teste, a distância total percorrida foi de 100 m. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. b) Somente as afirmativas e 3 são verdadeiras. c) Somente as afirmativas 1 e são verdadeiras. d) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. e) As afirmativas 1, e 3 são verdadeiras. 5. Numa corrida de revezamento, dois atletas, por um pequeno intervalo de tempo, andam juntos para a troca do bastão. Nesse intervalo de tempo, I. num referencial fixo na pista, os atletas têm velocidades iguais. II. num referencial fixo em um dos atletas, a velocidade do outro é nula. III. o movimento real e verdadeiro dos atletas é aquele que se refere a um referencial inercial fixo nas estrelas distantes. Está(ão) correta(s) a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e II. e) I, II e III. 6. A figura representa dois atletas numa corrida, percorrendo uma curva circular, cada um em uma raia. Eles desenvolvem velocidades lineares com módulos iguais e constantes, num referencial fixo no solo. Atendendo à informação dada, assinale a resposta correta. a) Em módulo, a aceleração centrípeta de A é maior do que a aceleração centrípeta de B. b) Em módulo, as velocidades angulares de A e B são iguais. c) A poderia acompanhar B se a velocidade angular de A fosse maior do que a de B, em módulo. d) Se as massas dos corredores são iguais, a força centrípeta sobre B é maior do que a força centrípeta sobre A, em módulo. e) Se A e B estivessem correndo na mesma raia, as forças centrípetas teriam módulos iguais, independentemente das massas. 7. O transporte fluvial de cargas é pouco explorado no Brasil, considerando-se nosso vasto conjunto de rios navegáveis. Uma embarcação navega a uma velocidade de 6 nós, medida

3 em relação à água do rio (use 1 nó = 0,5 m/s). A correnteza do rio, por sua vez, tem velocidade aproximadamente constante de 5,0 m/s em relação às margens. Qual é o tempo aproximado de viagem entre duas cidades separadas por uma extensão de 40 km de rio, se o barco navega rio acima, ou seja, contra a correnteza? a) horas e 13 minutos. b) 1 hora e 3 minutos. c) 51 minutos. d) 37 minutos. 8. Em um trecho retilíneo de estrada, dois veículos, A e B, mantêm velocidades constantes VA 14 m/s e VB 54 km/h. Sobre os movimentos desses veículos, pode-se afirmar que a) ambos apresentam a mesma velocidade escalar. b) mantidas essas velocidades, A não conseguirá ultrapassar B. c) A está mais rápido do que B. d) a cada segundo que passa, A fica dois metros mais distante de B. e) depois de 40 s A terá ultrapassado B. 9. Um motorista em seu automóvel deseja ir do ponto A ao ponto B de uma grande cidade (ver figura). O triângulo ABC é retângulo, com os catetos AC e CB de comprimentos 3 km e 4 km, respectivamente. O Departamento de Trânsito da cidade informa que as respectivas velocidades médias nos trechos AB e ACB valem 15 km/h e 1 km/h. Nessa situação, podemos concluir que o motorista: a) chegará 0 min mais cedo se for pelo caminho direto AB. b) chegará 10 min mais cedo se for pelo caminho direto AB. c) gastará o mesmo tempo para ir pelo percurso AB ou pelo percurso ACB. d) chegará 10 min mais cedo se for pelo caminho ACB. e) chegará 0 min mais cedo se for pelo caminho ACB. 10. Uma pessoa caminhava na rua, num dia de chuva, e pisou em uma laje solta, com água acumulada por baixo. A quantidade de água acumulada foi toda espirrada somente na vertical, com sentido para cima, devido ao trabalho da laje sobre cada gota de água. Suponha que dessa quantidade de água apenas uma gota de 1 grama não perdeu, de forma nenhuma, a energia ganha pela pisada da pessoa e, por isso, atingiu 45 cm de altura. Qual a velocidade inicial da gota de água no instante após ter encerrado o trabalho da laje sobre ela? (Considere a aceleração da gravidade como g 10 m s.) a) 3 m s b) 5 m s c) 7 m s d) 8 m s

4 e) 9 m s 11. Sobre o movimento circular uniforme, assinale o que for correto. 01) Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta para efetuar uma volta completa. 0) A frequência de rotação é dada pelo número de voltas que um móvel efetua por unidade de tempo. 04) A distância que um móvel em movimento circular uniforme percorre ao efetuar uma volta completa é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória. 08) Quando um móvel efetua um movimento circular uniforme, sobre ele atua uma força centrípeta, a qual é responsável pela mudança na direção da velocidade do móvel. 16) O módulo da aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória. 1. Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 0 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o= número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere 3. a) 0,5 rpm. b),50 rpm. c) 5,00 rpm. d) 5,0 rpm. e) 50,0 rpm. 13. Foi divulgado pela imprensa que a ISS (sigla em inglês para Estação Espacial Internacional) retornará à Terra por volta de 00 e afundará no mar, encerrando suas atividades, como ocorreu com a Estação Orbital MIR, em 001. Atualmente, a ISS realiza sua órbita a 350 km da Terra e seu período orbital é de aproximadamente 90 minutos. Considerando o raio da Terra igual a km e π 3, pode-se afirmar que a) ao afundar no mar o peso da água deslocada pela estação espacial será igual ao seu próprio peso. b) a pressão total exercida pela água do mar é exatamente a mesma em todos os pontos da estação. c) a velocidade linear orbital da estação é, aproximadamente, 7 x 10 3 km/h. d) a velocidade angular orbital da estação é, aproximadamente, 0,5 rad/h. e) ao reingressar na atmosfera a aceleração resultante da estação espacial será radial e de módulo constante. 14. Dois amigos, Berstáquio e Protásio, distam de 5,5 m. Berstáquio lança obliquamente uma bola para Protásio que, partindo do repouso, desloca-se ao encontro da bola para segurála. No instante do lançamento, a direção da bola lançada por Berstáquio formava um ângulo θ com a horizontal, o que permitiu que ela alcançasse, em relação ao ponto de lançamento, a altura máxima de 11,5 m e uma velocidade de 8 m/s nessa posição. Desprezando o atrito da bola com o ar e adotando g = 10m/s, podemos afirmar que a aceleração de Protásio, suposta constante, para que ele consiga pegar a bola no mesmo nível do lançamento deve ser de

5 a) 1 m/s b) 1 3 m/s c) 1 4 m/s d) 1 5 m/s e) 1 10 m/s 15. O gol que Pelé não fez Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco antes do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro. Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé. Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um ângulo de 30º com a horizontal (sen30º = 0,50 e cos30º = 0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de a) 5,0. b) 64,5. c) 76,5. d) 80,4. e) 86, Uma noiva, após a celebração do casamento, tinha de jogar o buquê para as convidadas. Como havia muitas ex-namoradas do noivo, ela fazia questão de que sua melhor amiga o

6 pegasse. Antes de se virar para, de costas, fazer o arremesso do buquê, a noiva, que possuía conhecimento sobre movimento balístico, calculou a que distância aproximada a amiga estava dela: 5,7 m. Então ela jogou o buquê, tomando o cuidado para que a direção de lançamento fizesse um ângulo de 60 com a horizontal. Se o tempo que o buquê levou para atingir a altura máxima foi de 0,7 s, qual o valor aproximado da velocidade dele ao sair da mão da noiva? (Despreze o atrito com o ar. Considere a aceleração da gravidade igual a cos60 0,5 e sen60 0,87.) a) 1,5 m s b) 5,5 m s c) 6,0 m s d) 8,0 m s e) 11,0 m s 10 m s, 17. Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela alcançada esteve entre a) 4,1 e 4,4 m. b) 3,8 e 4,1 m. c) 3, e 3,5 m. d) 3,5 e 3,8 m. 18. Do topo de uma plataforma vertical com 100 m de altura, é solto um corpo C 1 e, no mesmo instante, um corpo C é arremessado de um ponto na plataforma situado a 80 m em relação ao solo, obliquamente formando um ângulo de elevação de 30º com a horizontal e com velocidade inicial de 0 m/s. Considerando que os corpos estão, inicialmente, na mesma linha vertical, desprezando a resistência do ar, e considerando g =10 m/s, assinale o que for correto. 01) A altura máxima, em relação ao solo, atingida pelo corpo C é de 85 m. 0) Os dois corpos atingem a mesma altura, em relação ao solo, 1,5 segundos após o lançamento. 04) O corpo C demora mais de 6 segundos para atingir o solo. 08) Os dois corpos atingem o solo no mesmo instante de tempo. 16) A distância entre os corpos, segundos após o lançamento, é de 0 3 metros. 19. Policiais rodoviários são avisados de que um carro B vem trafegando em alta velocidade numa estrada. No instante 0 t em que o carro B passa, os policiais saem em sua perseguição. A figura ilustra as velocidades do carro B e do carro dos policiais (P) em função do tempo.

7 Assinale a alternativa que especifica o instante de tempo em que o carro P alcança o carro B. a) t 1 b) t c) t 3 d) t 4 e) t 5 0. Dois corpos, um de massa m e outro de massa 5m, estão conectados entre si por um fio e o conjunto encontra-se originalmente em repouso, suspenso por uma linha presa a uma haste, como mostra a figura. A linha que prende o conjunto à haste é queimada e o conjunto cai em queda livre. Desprezando os efeitos da resistência do ar, indique a figura que representa corretamente as forças f 1 e f que o fio faz sobre os corpos de massa m e 5m, respectivamente, durante a queda. a) b) c) d)

8 e) TEXTO PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: Três bolas X, Y e Z são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais paralelas ao solo e mesma direção e sentido. A tabela abaixo mostra as magnitudes das massas e das velocidades iniciais das bolas. Bolas Massa Velocidade inicial (g) (m/s) X 5 0 Y 5 10 Z As relações entre os respectivos tempos de queda t x apresentadas em: a) t x < t y < t z b) t y < t z < t x c) t z < t y < t x d) t y = t x = t z, t y e t z das bolas X, Y e Z estão. As relações entre os respectivos alcances horizontais A x, com relação à borda da mesa, estão apresentadas em: a) A x < A y < A b) A y = c) A z < d) A y < A x = A y < A z < z A z A x A x A y e TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções: O valor da aceleração da gravidade: g 10 m/s ; A resistência do ar pode ser desconsiderada. A z das bolas X, Y e Z, 3. Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta).

9 Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é: a) m/s b) 4 m/s c) 8 m/s d) 1 m/s e) 16 m/s

10 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Para um objeto lançado obliquamente com velocidade inicial v 0, formando um ângulo θ com a horizontal, num local onde o campo gravitacional tem intensidade g, o alcance horizontal A é dado pela expressão: v 0 A sen θ g Essa expressão nos mostra que o alcance horizontal independe da massa. Portanto, os três blocos apresentarão o mesmo alcance: A 1 = A = A 3. Resposta da questão : [B] Num referencial nas estrelas fixas (inercial), a Terra gira em torno do Sol. Porém, tomando como referencial a Terra, podemos dizer, corretamente, que o Sol gira em torno da Terra. Resposta da questão 3: = 9. 01) Correta. É o próprio conceito de movimento para um dado referencial. 0) Incorreta. Duas pessoas viajando, sentadas lado a lado no banco de um ônibus, estão em repouso uma em relação à outra, e ambas em movimento em relação ao solo. 04) Correta. Conforme expressão da distância percorrida para o movimento uniforme: D v Δt. 08) Correta. Embora a banca examinadora não tenha sido explícita, a expressão é válida tanto para a aceleração vetorial γ como para a aceleração escalar a. Δv Δv γ e a. Δt Δt 16) Correta. Se a velocidade é constante, temos o gráfico de uma função constante, que é uma reta paralela ao eixo das abscissas. Resposta da questão 4: [E] ΔS m 1. Verdadeiro. Vm 0,1km 60 / h 6km / h Δt 4 min. Verdadeiro. Observe que entre 6 e 8 minutos a posição não muda. 3. Verdadeiro. ΔS m. Resposta da questão 5: [D] I. Correta. II. Correta. III. Incorreta. Todo movimento (ou repouso) é real e verdadeiro, dependendo apenas do referencial adotado. Não existe um referencial preferencial.

11 Resposta da questão 6: [A] Pela expressão da aceleração centrípeta, v a cent, vemos que sua intensidade é R inversamente proporcional ao raio da curva. Os dois atletas têm mesma velocidade linear (v), porém A corre na raia mais interna, de menor raio de curvatura (R A < R B ). Portanto: acent acent. A Resposta da questão 7: [B] B Dados: v A = 5 m/s; v B = 6 nós; 1 nó = 0,5 m/s; d = 40 km. O módulo da velocidade do barco é: vb 6 0,5 13 m / s. Se o barco navega rio acima, a velocidade resultante tem módulo igual à diferença dos módulos: v v v 13 5 v 8 m / s 8 3,6 km / h B A v 8,8 km / h. Aplicando a definição de velocidade escalar: d d v t h t 60min 83,33min t v 8,8 8,8 t 1 h e 3min. Resposta da questão 8: [B] Dados: V A = 14 m/s; V B = 54 km/h = 15 m/s. Como a velocidade de A é menor que a de B, A não conseguirá ultrapassar B. Resposta da questão 9: [C] Dados: v AB = 15 km/h; v ACB = 1 km/h. Aplicando Pitágoras no triângulo dado: AB AC CB AB AB 5 km. Calculando os tempos: AB 5 1 ΔtAB h ΔtAB 0 min. vab 15 3 AC BC ΔtACB h ΔtACB 0 min. vacb 1 3 ΔtACB ΔtAB 0 min. Resposta da questão 10: [A] No ponto mais alto, a velocidade é nula. Aplicando a equação de Torricelli:

12 v v0 g ΔS 0 v0 0 0,45 v0 9 v0 3 m / s. Obs.: no enunciado, há algumas imprecisões: 1ª) O verbo pisar é transitivo direto. Portanto, deveria estar:... de chuva, e pisou uma laje solta.... ª) A laje não realiza trabalho sobre as gotas, pois não houve deslocamento do ponto de aplicação. É também muito estranho que toda a quantidade de água tenha sido espirrada apenas na direção vertical. Resposta da questão 11: = ) Correta. É a própria definição de período. 0) Correta. É a própria definição de frequência. 04) Correta. ΔS πr. 08) Correta. A resultante centrípeta é a resultante das forças radiais, dirigida para o centro da curva, impedindo que o móvel, por inércia, escape pela tangente. v 16) Incorreta. a c. O módulo da aceleração centrípeta é inversamente proporcional ao R raio da trajetória descrita pelo móvel. Resposta da questão 1: [E] A figura abaixo mostra os diversos componentes do mecanismo e suas dimensões. Denominemos Ω a velocidade angular da coroa e ω a velocidade angular da catraca e consequentemente da roda, já que elas rodam solidárias. Como a coroa e a catraca são interligadas por uma correia podemos dizer que as velocidades lineares de suas periferias são iguais. ωr Vcoroa Vcatraca ΩR ωr Ω (01) R D V Por outro lado a velocidade da bicicleta pode ser calculada por: V ω ω (0) D

13 Substituindo 0 em 01, vem: Vr Ω (03) RD V =18km/h = 5,0m/s D= 70cm = 0,7m R = 0cm R = 0,1m r = 7cm r = 0,035m Substituindo os valores em 03, temos: 5 rot.5.0,035 5 Ω 5,0rd / s Ω 5,0rd / s π 60 50RPM 0,1 0,7 1 6 min 60 Resposta da questão 13: [C] Dados: Raio da Terra: R = km; Altura da órbita em relação à superfície: h = 350 km; Período orbital: T = 90 min = 1,5 h π 3. Considerando órbita circular, o raio orbital (r) é: r R h km. Calculando a velocidade linear orbital: ΔS πr v Δt T 1,5 3 v 7 10 km / h. Resposta da questão 14: [B] Dados: D = 5,5 m; H = 11,5 m; v x = 8 m/s; g = 10 m/s. Sabemos que no ponto mais alto a componente vertical (v y ) da velocidade é nula. Aplicando, então, a equação de Torricelli ao eixo y: vy v0y g Δy 0 v0y g H v0y g H 10 11,5 5 v0y 15 m / s. Aplicando a equação da velocidade, também no eixo y, calculemos o tempo de subida (t s ). v0y 15 vy v0y g t 0 v0y g t s t s ts 1,5 s. g 10 O tempo total (t T ) é: tt ts 1,5 tt 3 s. Na direção horizontal a componente da velocidade (v x ) é constante. O alcance horizontal (A) é, então: A v t A 8 3 A 4 m. x T Para pegar a bola, Protásio deverá percorrer: ΔS D A 5,5 4 ΔS 1,5 m. Como a aceleração é suposta constante, o movimento é uniformemente variado. Então: ΔS a t T 1,5 a 3 a m / s. 3

14 Resposta da questão 15: [C] Dados: v 0 = 30 m/s; θ = 30 ; sen 30º = 0,50 e cos 30º = 0,85 e t = 3 s. A componente horizontal da velocidade (v 0x ) mantém-se constante. O alcance horizontal (A) é dado por: A v t A v cos30 t A 30 0,85 3 0x 0 A 76,5 m. Resposta da questão 16: [D] Dados: t sub = 0,7 s; A = 5,7 m; g = 10 ms ; θ = 60. Se a amiga apanhou o buquê na mesma horizontal em que foi lançado, o tempo total de movimento (t T ) foi o dobro do tempo de subida (t sub ) e o alcance horizontal (A) foi igual a 5,7 m. No lançamento oblíquo, a componente horizontal da velocidade de lançamento (v 0x ) é constante, portanto o movimento é uniforme. Então: ΔS v Δt A v t A v cos60 t 1 5,7 5,7 v0 0,7 v0 8,14 0,7 v 8,0 m / s. 0 Resposta da questão 17: [B] 0x T 0 sub OBS: Essa questão foi cobrada na prova de Matemática, mas admite solução através de conceitos Físicos, aliás, solução bem mais simples e curta. Serão dadas aqui as duas soluções. 1ª Solução (Matemática): Encontremos, primeiramente, a equação da parábola que passa pelos pontos dados: A equação reduzida da parábola de raízes x 1 e x é: Nesse caso temos: x 1 = 0 e x = 40. Substituindo esses valores na equação dada: y a x 0 x 40 y ax 40ax. Para x = 30 y = 3. Então: 1 3 a 30 40a a 100a a. 100 y a x x x x. 1

15 Assim, a equação da parábola mostrada é: x 1 x y 40 x y x Para x = 0 h = H. Então: 0 H H 4 8 H 4 m. ª Solução (Física): Pela regra de Galileu, sabemos que, para qualquer movimento uniformemente variado (M.U.V.) com velocidade inicial nula, os espaços percorridos em intervalos de tempo (t) iguais e subsequentes, as distâncias percorridas são: d, 3d, 5d, 7d... Ora, a queda livre e o lançamento horizontal na direção vertical são movimentos uniformemente variados a partir do repouso, valendo, portanto a regra de Galileu. Assim, se a distância de queda num intervalo de tempo inicial (t) é h, nos intervalos iguais e subsequentes as distâncias percorridas na queda serão: 3h, 5h, 7h... O lançamento oblíquo, a partir do ponto mais alto (A), pode ser considerando um lançamento horizontal. Como a componente horizontal da velocidade inicial se mantém constante (v x = v 0x ), os intervalos de tempo de A até B e de B até C são iguais, pois as distâncias horizontais são iguais (10 m). Assim, se de A até B a bola cai h, de B até C ela cai 3h, como ilustrado na figura. Então: 3h 3 h 1 m. Mas : H 3h h 3 1 H 4 m. 3ª Solução (Física): Como as distâncias horizontais percorridas entre A e B e entre B e C são iguais, os intervalos de tempo entre esses pontos também são iguais, pois a componente horizontal da velocidade se mantém constante (v x = v 0x ). Assim, se o tempo de A até B é t, de A até C é t.

16 Equacionando a distância vertical percorrida na queda de A até B e de A até C, temos: g A B : h t g g A C : H t H 4 t H 4h. Mas, da Figura: H h 3 4h h 3 h 1 m. Como H 4h H 4 m. Resposta da questão 18: = 17. A figura ilustra a situação descrita. Dados: v 01 = 0; x 01 = 0; y 01 = 100 m; v 0 = 30 m/s; x 0 = 0; y 0 = 80 m; a = -g = -10 m/s ; sen 30 = 1 ; cos 30 = 3. Equacionemos os dois movimentos:

17 x1 0. C1 a y1 y01 V01t t y t. C 3 v0x v0 cos30 0 v0x 10 3 m / s. 1 v0y v0sen30 0 v0x 10 m / s. x v0x t x 10 3 t. a y y0 voyt t y t 5 t. 01) Correto. Lembrando que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula y v 0, apliquemos a equação de Torricelli para C : 100 vy v0y gh y H 80 H 80 0 H 85 m. 0) Incorreto. 1 y y t t 5 t 10 t 0 t s. 04) Incorreto. O corpo leva 5,1 s para atingir o solo, conforme justificado no item seguinte. 08) Incorreto. Nos instantes em que os dois corpos atingem o solo, y 1 = y = 0. Sejam t 1 e t esses respectivos instantes C t t 4,5 s t 5 t t t 16 0 C 4 64 t 3,1 s não convém ; t t 5,1 s. 16) Correto. Conforme calculado no item [0] e ilustrado na figura, no instante t = s os corpos estão na mesma altura, h = 80 m. Calculemos, então, a abscissa (x ) do corpo. x 10 3 t x 10 3 x 0 3 m. A distância (D) entre os dois corpos é: D x x 1 D D 0 3 m. Resposta da questão 19: [D] Considerando que os carros B e P iniciem seus movimentos no mesmo espaço e no mesmo instante t 0 (instante em que o carro B passa pelos policiais e a perseguição se inicia), eles irão se encontrar novamente quando percorrerem o mesmo deslocamento no mesmo intervalo de tempo, ou seja: SB S P e tb tp. Conseguiremos encontrar o deslocamento de cada carro através da área do gráfico, já que o gráfico dado é de velocidade em função do tempo. Analisando o gráfico dado, concluímos que as áreas serão iguais em t 4 :

18 Resposta da questão 0: [E] Corpos em queda livre não trocam forças entre si, pois caem com a mesma aceleração que é igual à aceleração da gravidade. Desenhando as forças que atuam nos corpos em queda livre: Como a única força que atua nos corpos é a força peso, podemos dizer que: representa a força resultante que atua nos corpos (não se esqueça de que P m.g ). Corpo de massa m: FR P m.a m.g a g Corpo de massa 5m: F' R P' 5m.a' 5m.g a' g Ou seja: a a' g FR FR P, onde F R m.a e Resposta da questão 1: [D] O movimento de queda das bolas é acelerado com a gravidade. Os tempos de queda são iguais. Resposta da questão : [C] Os movimentos horizontais são uniformes. Portanto, o maior alcance será o da bola com maior velocidade inicial. Resposta da questão 3: [C] Dados: ω cor = 4 rad/s; R cor = 4 R; R cat = R; R roda = 0,5 m.

19 A velocidade tangencial (v) da catraca é igual à da coroa: v v ω R ω R ω R 4 4 R ω 16 rad / s. cat cor cat cat cor cor cat cat A velocidade angular ( ω ) da roda é igual à da catraca: vroda vroda ωroda ωcat ωcat 16 vroda 8 m / s Rroda 0,5 vbic vroda 8 m / s.

20 1. Um bloco de madeira encontra-se em equilíbrio sobre um plano inclinado de 45º em relação ao solo. A intensidade da força que o bloco exerce perpendicularmente ao plano inclinado é igual a,0 N. Entre o bloco e o plano inclinado, a intensidade da força de atrito, em newtons, é igual a: a) 0,7 b) 1,0 c) 1,4 d),0. Em um dia de calmaria, um barco reboca um paraquedista preso a um paraglider. O barco e o paraquedista deslocam-se com velocidade vetorial e alturas constantes. Nessas condições, a) o peso do paraquedista é a força resultante sobre ele. b) a resultante das forças sobre o paraquedista é nula. c) a força resultante exercida no barco é maior que a resultante no paraquedista. d) a força peso do paraquedista depende da força exercida pelo barco sobre ele. e) o módulo da tensão na corda que une o paraquedista ao paraglider será menor que o peso do paraquedista. 3. Em uma operação de resgate, um helicóptero sobrevoa horizontalmente uma região levando pendurado um recipiente de 00 kg com mantimentos e materiais de primeiros socorros. O recipiente é transportado em movimento retilíneo e uniforme, sujeito às forças peso ( P ), de resistência do ar horizontal (F ) e tração ( T ), exercida pelo cabo inextensível que o prende ao helicóptero. Sabendo que o ângulo entre o cabo e a vertical vale, θ que senθ = 0,6, cosθ = 0,8 e g = 10 m/s, a intensidade da força de resistência do ar que atua sobre o recipiente vale, em N, a) 500. b) c) d)

21 e) Um halterofilista segura, por um curto intervalo de tempo, um haltere em equilíbrio, conforme indica a figura. As forças indicadas não estão necessariamente representadas em escala. Assim, F 1 F F 3 F 4 representa a forca do atleta sobre o haltere; representa o peso do haltere; representa a forca do solo sobre o atleta e o haltere; representa o peso do atleta. São forças de mesmo módulo: a) F1 e F 3. b) F1 e F 4. c) F3 e F 4. d) F1 e (F3 F 4). e) F e F A força de reação normal é uma força que surge quando existe contato entre o corpo e uma superfície, sendo definida como uma força de reação da superfície sobre a compressão que o corpo exerce sobre esta superfície. Abaixo temos quatro situações, com os respectivos diagramas de forças. Analise a representação da Força de Reação Normal (N) em cada uma das situações. Assinale a alternativa CORRETA. a) A força de reação normal está corretamente representada em I, II e IV. b) A força de reação normal está corretamente representada em I, II e III. c) A força de reação normal está corretamente representada em I, III e IV. d) A força de reação normal está corretamente representada em II, III e IV. e) A força de reação normal está corretamente representada em todas as situações.

22 6. Em Tirinhas, é muito comum encontrarmos situações que envolvem conceitos de Física e que, inclusive, têm sua parte cômica relacionada, de alguma forma, com a Física. Considere a tirinha envolvendo a Turma da Mônica, mostrada a seguir. Supondo que o sistema se encontra em equilíbrio, é correto afirmar que, de acordo com a Lei da Ação e Reação (3ª Lei de Newton), a) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos exercem sobre a corda formam um par ação-reação. b) a força que a Mônica exerce sobre o chão e a força que a corda faz sobre a Mônica formam um par ação-reação. c) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que a corda faz sobre a Mônica formam um par ação-reação. d) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos exercem sobre o chão formam um par ação-reação. 7. Em uma obra, para permitir o transporte de objetos para cima, foi montada uma máquina constituída por uma polia, fios e duas plataformas A e B horizontais, todos de massas desprezíveis, como mostra a figura. Um objeto de massa m = 5 kg, colocado na plataforma A, inicialmente em repouso no solo, deve ser levado verticalmente para cima e atingir um ponto a 4,5 m de altura, em movimento uniformemente acelerado, num intervalo de tempo de 3 s. A partir daí, um sistema de freios passa a atuar, fazendo a plataforma A parar na posição onde o objeto será descarregado. Considerando g 10 m/s, desprezando os efeitos do ar sobre o sistema e os atritos durante o movimento acelerado, a massa M, em kg, do corpo que deve ser colocado na plataforma B para acelerar para cima a massa m no intervalo de 3 s é igual a a) 75. b) 85. c) 95. d) 305.

23 e) Uma família, passando suas férias num camping, resolveu fazer uma macarronada. Após o preparo desse prato, a mãe improvisou uma mesa, usando a caixa de madeira que serviu para transportar parte da bagagem. Sobre a tampa fechada, ela estendeu a toalha e por cima colocou os talheres, pratos, copos e a panela com a macarronada. Aí ela se deu conta de que tinha esquecido o pegador de macarrão dentro da caixa. Tradicional quanto aos costumes, ela não admitia servir macarrão sem o pegador, mas não desejava desfazer a mesa já arrumada. Suponha que ela precise de um ângulo mínimo de 15, com a horizontal, na abertura da tampa, para conseguir colocar o braço dentro da caixa e alcançar o pegador. Qual deve ser o valor mínimo do coeficiente de atrito estático entre a madeira da tampa e a toalha sobre a qual está a louça para que o desejo da mãe seja satisfeito? (Considere sen 15 0,6 e cos15 0,96.) a) 0,03 b) 0,09 c) 0,11 d) 0,18 e) 0,7 9. Uma pequena esfera de massa m, eletrizada com uma carga elétrica q 0, está presa a um ponto fixo P por um fio isolante, numa região do espaço em que existe um campo elétrico uniforme e vertical de módulo E, paralelo à aceleração gravitacional g, conforme mostra a figura. Dessa forma, inclinando o fio de um ângulo em relação à vertical, mantendo-o esticado e dando um impulso inicial (de intensidade adequada) na esfera com direção perpendicular ao plano vertical que contém a esfera e o ponto P, a pequena esfera passa a descrever um movimento circular e uniforme ao redor do ponto C. Na situação descrita, a resultante das forças que atuam sobre a esfera tem intensidade dada por a) (m g qe) cos b) (m g qe ) sen c) (m g qe) sen cos d) (m g qe) tg e) m g qe tg 10. Uma criança se balança em um balanço, como representado esquematicamente na figura a seguir. Assinale a alternativa que melhor representa a aceleração a da criança no instante em que ela passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória. a)

24 b) c) d) e) 11. O gráfico abaixo representa a força F exercida pela musculatura eretora sobre a coluna vertebral, ao se levantar um peso, em função do ângulo, entre a direção da coluna e a horizontal. Ao se levantar pesos com postura incorreta, essa força pode se tornar muito grande, causando dores lombares e problemas na coluna. Com base nas informações dadas e no gráfico acima, foram feitas as seguintes afirmações: I. Quanto menor o valor de, maior o peso que se consegue levantar. II. Para evitar problemas na coluna, um halterofilista deve procurar levantar pesos adotando postura corporal cujo ângulo seja grande. III. Quanto maior o valor de, menor a tensão na musculatura eretora ao se levantar um peso. Está correto apenas o que se afirma em a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III. TEXTO PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: Considere as leis de Newton e as informações a seguir. Uma pessoa empurra uma caixa sobre o piso de uma sala. As forças aplicadas sobre a caixa na direção do movimento são: F p : força paralela ao solo exercida pela pessoa; F a : força de atrito exercida pelo piso. A caixa se desloca na mesma direção e sentido de F p. A força que a caixa exerce sobre a pessoa é F C. 1. Se o deslocamento da caixa ocorre com velocidade constante, as magnitudes das forças citadas apresentam a seguinte relação: a) Fp FC Fa b) Fp FC Fa c) Fp FC Fa d) Fp FC Fa

25 13. Se o deslocamento da caixa ocorre com aceleração constante, na mesma direção e sentido de F p, as magnitudes das forças citadas apresentam a seguinte relação: a) Fp Fc Fa b) Fp Fc Fa c) Fp Fc Fa d) Fp Fc Fa TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Em setembro de 010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (R T ) mede 11 1,5 10 m e que o raio da órbita de Júpiter (R J) equivale a 11 7,5 10 m. 14. Quando o segmento de reta que liga Júpiter ao Sol faz um ângulo de 10º com o segmento de reta que liga a Terra ao Sol, a distância entre os dois planetas é de a) b) c) d) J T J T R R R R 3 J T J T R R R R 3 J T J T R R R R J T J T R R R R TEXTO PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções: O valor da aceleração da gravidade: g 10 m/s ; A resistência do ar pode ser desconsiderada. 15. Um vagão gôndola, mostrado na figura a seguir, transportando minério de ferro, deve descer uma rampa inclinada para entrar em uma mina a certa profundidade do solo.

26 Para controlar a velocidade de descida do vagão, um cabo de aço é amarrado a esse vagão e a uma máquina que está na parte superior da rampa. Esse cabo aplica, no vagão, uma força paralela à rampa e orientada para a máquina. Essa situação pode ser descrita em um diagrama vetorial em que as forças aplicadas possuem as seguintes notações: T é a força feita pelo cabo de aço na gôndola; fa é a força de atrito na gôndola; P é a força peso da gôndola; N é a força normal na gôndola. Nesse contexto, a situação descrita está corretamente reproduzida no diagrama vetorial: a) b) c) d) e) 16. Durante uma pesquisa em Botânica, realizada no interior de uma estufa, biólogos observaram que o aumento da massa, M, de uma determinada planta dependia das seguintes grandezas físicas: 3 F: fluxo de água depositada no solo, expresso em m /s ; 3 d: densidade de nutrientes no solo, expresso em kg/m ;

27 t : intervalo de tempo do experimento, expresso em segundos. A partir das observações realizadas, os pesquisadores elaboraram uma equação empírica para expressar o aumento da massa dessa planta em termos das grandezas apresentadas. Nesse sentido, o aumento dessa massa pode ser, adequadamente, representado na equação: a) M Fd b) M Fd t c) M Fd t d) M Fd t e) M F d t

28 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Dado: N N; θ 45. A figura ilustra a situação. O bloco está sujeito a duas forças: O peso P e a força aplicada pelo plano F. Como ele está em equilíbrio, a resultante dessas forças é nula, ou seja, elas têm mesma intensidade e sentidos opostos. Assim, da figura: F at F tg 45 1 at F at N. N Resposta da questão : [B] Se a velocidade vetorial é constante, o movimento é retilíneo e uniforme. O Princípio da Inércia (1ª Lei de Newton) estabelece que, nessas condições, a resultante das forças atuantes sobre o paraquedista é nula. Resposta da questão 3: [C] Dados: m = 00 kg; g = 10 m/s ; sen θ = 0,6 e cosθ = 0,8. Como o movimento é retilíneo e uniforme, pelo Princípio da Inércia (1ª lei de Newton), a resultante das forças que agem no recipiente é nula. Assim, as três forças mencionadas devem fechar um triângulo, como mostrado na figura. F sen θ tg θ F P tgθ m g ,6 P cosθ 0,8 F N.

29 Resposta da questão 4: [D] (gabarito oficial). Gabarito SuperPro : Sem resposta. Como se trata de equilíbrio: No haltere: F F 0 F F F F No conjunto: F F4 F3 0. Mas: F F 1. Então: F1 F3 F4 0 F1 F3 F 4 F F F Logo, têm mesmo módulo: F e F F A banca examinadora fez confusão quanto à forma de escrever uma equação na forma vetorial e na forma escalar. A alternativa ficaria correta se fosse assim expressa: F F F Resposta da questão 5: [A] A força normal tem sempre direção perpendicular à superfície de apoio, no sentido de evitar a penetração do corpo na superfície, o que não se verifica apenas na situação III. Resposta da questão 6: [C] A Lei da Ação e Reação (3ª Lei de Newton) afirma que as forças do par Ação-Reação: - São da mesma interação (Mônica-corda); - Agem em corpos diferentes (uma na Mônica e a outra na corda), portanto não se equilibram, pois agem em corpos diferentes; - São recíprocas (Mônica na corda/corda na Mônica) e simultâneas; - Têm mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos. Resposta da questão 7: [A] Dados: m = 5 kg; t = 3 s; S = 4,5 m; v 0 = 0; g = 10 m/s. Calculando, então, o módulo da aceleração de cada bloco. a S 4,5 S t a a 1 m / s. t 3 Considerando desprezíveis as massas dos fios, a intensidade da resultante das forças externas sobre o sistema formado pelos dois blocos é a diferença entre os módulos dos pesos.

30 Mg mg (M m)a M M M M M 9 M 75 kg. Resposta da questão 8: [E] A figura a seguir ilustra a situação. Como há equilíbrio: Fat P max x P sen15 μ N P sen15 μ P cos15 P sen 15 N Py Pcos15 sen 15 μ tg 15 μ 0,7. cos15 Resposta da questão 9: [D] As figuras ilustram a situação descrita. A Fig. 1 mostra as forças que atuam sobre a esfera. Força Peso: P mg ; Força Elétrica: F qe ; Tração no fio: T. A Fig. mostra a soma dessas forças (regra da poligonal) e a força resultante R. Nessa figura: R tg R F Ptg R m g qetg. F P

31 Resposta da questão 10: [C] Desenhando as forças que atuam na criança, temos a força peso e a força de tração no fio: Verificamos que não há força tangente a trajetória, há apenas forças radiais, ou seja, não há aceleração tangencial, mas apenas aceleração centrípeta (radial). Como a criança está no ponto mais baixo de sua trajetória circular, a aceleração centrípeta deve ser vertical para cima, ou seja, radial à trajetória para o centro da mesma. A existência da aceleração centrípeta só é possível pelo fato da força de tração no fio ser maior que a força peso (T>P), ou seja, por existir uma força resultante (F) vertical para cima: F T P Resposta da questão 11: [E] Analisando cada uma das afirmações: I. Incorreta. Quando menor o ângulo, mais inclinada está a pessoa, exigindo maior esforço da coluna, portanto menor o peso que se consegue levantar. II. Correta. Quanto maior o ângulo, mais ereto está o halterofilista, exigindo menor esforço da coluna. III. Correta. Quanto maior o valor de, menor a tensão na musculatura eretora ao se levantar um peso, que é exatamente o que mostra o gráfico. Resposta da questão 1: [A] Observação: no enunciado, as forças deveriam levar o símbolo de vetor, pois, sem ele, referese apenas ao módulo da força e módulo não tem direção. O correto é: F p : força paralela ao solo exercida pela pessoa; F a : força de atrito exercida pelo piso. A caixa se desloca na mesma direção e sentido de F p. A força que a caixa exerce sobre a pessoa é F C.

32 A força que a pessoa aplica na caixa p F e a que a caixa aplica na pessoa C par ação-reação, tendo, portanto, a mesma intensidade: Fp FC. Como o movimento é retilíneo e uniforme, as forças que agem sobre a caixa estão equilibradas, ou seja: Fp Fa. Assim: Fp FC Fa F formam um Resposta da questão 13: [C] A força que a pessoa aplica na caixa p F e a que a caixa aplica na pessoa C par ação-reação, tendo, portanto, a mesma intensidade: Fp Fc. Como o movimento é retilíneo e acelerado, a força que a pessoa aplica na caixa tem intensidade maior que a da força de atrito, ou seja: Fp Fa. Assim: Fp Fc Fa F formam um Resposta da questão 14: [D] Lembrando que cos 10 = -0,5, aplicando a lei dos cossenos na figura abaixo, calculamos D: J T J T J T J T D R R R R cos10º D R R R R ( 0,5) J T J T D R R R R. Resposta da questão 15: [A] Essas forças têm as seguintes características: T: direção paralela à rampa e no sentido do vagão para a máquina, conforme afirma o enunciado; fa : força de atrito, paralela à rampa e em sentido oposto ao do movimento; P: força peso, vertical e para baixo; N: força normal, sempre perpendicular à superfície de apoio. Assim, a representação correta dessas forças está na opção [A]. OBS: os atritos internos de rolamento entre eixos e rodas são mais intensos que os atritos entre as rodas e os trilhos, por isso, não consideramos normal o atrito como duas componentes de uma mesma força. Resposta da questão 16: [D] Sejam as seguintes dimensões:

33 M Massa; L Comprimento; T Tempo. Assim, para as grandezas apresentadas, temos: ΔM M Δt T 3 1 F L T d M T 3 x y z Seja: ΔM F d Δt a expressão que relaciona essas grandezas. Fazendo a análise dimensional, temos: x y z M L T L T M L T 3x M L T L T M L T x y 3y z M L T M L T y 3 x y xz Igualando os respectivos expoentes nos dois membros, montamos o sistema: x z 0 III y 1 I 3 x y 0 II Substituindo (I) em (II): 3 x y 0 3 x 1 0 x 1. Em (III): 1 z 0 z 1. Substituindo esses valores na procurada: ΔM F d Δt ΔM F d Δt x y z ΔM F d Δt.

34 1. Uma pessoa empurrou um carro por uma distância de 6 m, aplicando uma força F de mesma direção e sentido do deslocamento desse carro. O gráfico abaixo representa a variação da intensidade de F, em newtons, em função do deslocamento d, em metros. Desprezando o atrito, o trabalho total, em joules, realizado por F, equivale a: a) 117 b) 130 c) 143 d) 156. Um corpo movimenta-se numa superfície horizontal sem atrito, a partir do repouso, devido à ação contínua de um dispositivo que lhe fornece uma potência mecânica constante. Sendo v sua velocidade após certo tempo t, pode-se afirmar que a) a aceleração do corpo é constante. b) a distância percorrida é proporcional a v. c) o quadrado da velocidade é proporcional a t. d) a força que atua sobre o corpo é proporcional a t. e) a taxa de variação temporal da energia cinética não é constante. 3. A ilustração abaixo representa um bloco de kg de massa, que é comprimido contra uma mola de constante elástica K = 00 N/m. Desprezando qualquer tipo de atrito, é CORRETO afirmar que, para que o bloco atinja o ponto B com uma velocidade de 1,0 m/s, é necessário comprimir a mola em: a) 0,90 cm. b) 90,0 cm. c) 0,81 m. d) 81,0 cm. e) 9,0 cm. 4. Em um processo de demolição de um prédio, foi utilizado um guindaste como o mostrado na figura.

35 Nesse guindaste há um pêndulo formado por um cabo de aço de comprimento, L, e por uma esfera de ferro (esfera de demolição) de massa, M. Para realizar a demolição, a esfera é puxada pelo guindaste até a posição mostrada na figura e, logo após, é solta, indo, assim, de encontro ao prédio a ser demolido. Considerando a aceleração da gravidade, g; o comprimento do arco, S, formado pelo movimento da esfera; a diferença de altura, h, entre a posição inicial e sua posição no momento da colisão; a altura, H, da esfera em relação ao solo na posição inicial; e o comprimento do cabo, L, conforme mostrados na figura, pode-se concluir que a energia máxima disponível em uma colisão é: a) MgS. b) MgH. c) MgL. d) Mgh. 5. Um corpo é abandonado do alto de um plano inclinado, conforme a figura abaixo. Considerando as superfícies polidas ideais, a resistência do ar nula e 10 m/s como a aceleração da gravidade local, determine o valor aproximado da velocidade com que o corpo atinge o solo: a) v = 84 m/s b) v = 45 m/s c) v = 5 m/s d) v = 10 m/s e) v = 5 m/s 6. Em atividades experimentais, usando-se a situação abordada no problema anterior, verifica-se que o valor da velocidade quando o objeto toca o solo é menor do que o valor esperado quando calculado através do teorema da Conservação da Energia Mecânica. Isto é possível, pois a) o problema não apresenta os valores de temperatura e pressão necessários para a utilização do teorema da Conservação da Energia Mecânica. b) para obtermos o valor verdadeiro da velocidade usando o teorema de conservação da energia mecânica, temos que desprezar todo o tipo de forças dissipativas (atrito do corpo com a superfície e atrito do ar). c) a grandeza tempo não foi fornecida para o cálculo da velocidade com o teorema da Conservação da Energia Mecânica. d) não foi fornecida a grandeza força necessária para a obtenção da velocidade com o teorema da Conservação da Energia Mecânica. e) a velocidade é uma grandeza vetorial e não pode ser calculada com dados experimentais. 7. Uma pessoa, com 80 kg de massa, gasta para realizar determinada atividade física a mesma quantidade de energia que gastaria se subisse diversos degraus de uma escada, equivalente a uma distância de 450 m na vertical, com velocidade constante, num local onde g 10 m/s. A tabela a seguir mostra a quantidade de energia, em joules, contida em porções de massas iguais de alguns alimentos. Alimento Energia por porção (kj) espaguete 360

36 pizza de mussarela 960 chocolate 160 batata frita 1000 castanha de caju 400 Considerando que o rendimento mecânico do corpo humano seja da ordem de 5%, ou seja, que um quarto da energia química ingerida na forma de alimentos seja utilizada para realizar um trabalho mecânico externo por meio da contração e expansão de músculos, para repor exatamente a quantidade de energia gasta por essa pessoa em sua atividade física, ela deverá ingerir 4 porções de a) castanha de caju. b) batata frita. c) chocolate. d) pizza de mussarela. e) espaguete. 8. O bate-estacas é um dispositivo muito utilizado na fase inicial de uma construção. Ele é responsável pela colocação das estacas, na maioria das vezes de concreto, que fazem parte da fundação de um prédio, por exemplo. O funcionamento dele é relativamente simples: um motor suspende, através de um cabo de aço, um enorme peso (martelo), que é abandonado de uma altura, por exemplo, de 10 m, e que acaba atingindo a estaca de concreto que se encontra logo abaixo. O processo de suspensão e abandono do peso sobre a estaca continua até a estaca estar na posição desejada. É CORRETO afirmar que o funcionamento do bate-estacas é baseado no princípio de: a) transformação da energia mecânica do martelo em energia térmica da estaca. b) conservação da quantidade de movimento do martelo. c) transformação da energia potencial gravitacional em trabalho para empurrar a estaca. d) colisões do tipo elástico entre o martelo e a estaca. e) transformação da energia elétrica do motor em energia potencial elástica do martelo. 9. As eclusas permitem que as embarcações façam a transposição dos desníveis causados pelas barragens. Além de ser uma monumental obra de engenharia hidráulica, a eclusa tem um funcionamento simples e econômico. Ela nada mais é do que um elevador de águas que serve para subir e descer as embarcações. A eclusa de Barra Bonita, no rio Tietê, tem um desnível de aproximadamente 5 m. Qual é o aumento da energia potencial gravitacional quando uma embarcação de massa m 1, 10 kg é elevada na eclusa? a) b) c) d) 4,8 10 J 5 1, 10 J 5 3,0 10 J 6 3,0 10 J Arlindo é um trabalhador dedicado. Passa grande parte do tempo de seu dia subindo e descendo escadas, pois trabalha fazendo manutenção em edifícios, muitas vezes no alto.

37 Considere que, ao realizar um de seus serviços, ele tenha subido uma escada com velocidade escalar constante. Nesse movimento, pode-se afirmar que, em relação ao nível horizontal do solo, o centro de massa do corpo de Arlindo a) perdeu energia cinética. b) ganhou energia cinética. c) perdeu energia potencial gravitacional. d) ganhou energia potencial gravitacional. e) perdeu energia mecânica. 11. O ato de escrever palavras numa folha de papel, usando o grafite de um lápis, e o ato de apagar essas palavras, usando uma borracha, fisicamente envolvem a ideia de trabalho e força de atrito e, consequentemente, de energia na forma de calor. Com base apenas na relação entre o grafite e o papel, e entre a borracha e o papel, pode-se afirmar que a) escrever absorve calor do ambiente e apagar entrega calor ao ambiente. b) tanto escrever quanto apagar são processos energeticamente reversíveis. c) escrever e apagar entregam calor ao ambiente. d) escrever e apagar absorvem calor do ambiente. e) o trabalho realizado para escrever envolve força de atrito cinético zero. 1. Analise a figura que apresenta a distribuição de incidência de radiação solar no Brasil em Wh/m.

38 Considere que, num período de 10 horas, a energia solar coletada em um metro quadrado na região do Triângulo Mineiro seja igual ao limite inferior do intervalo indicado na figura. Ao erguer nesse local uma carga de 000 kg, utilizando essa quantidade de energia solar coletada, poderíamos elevá-la a uma altura máxima, em metros, de a) b) c) d) e) As moléculas que compõem o ar estão em constante movimento, independentemente do volume no qual estejam contidas. Ludwig Boltzmann ( ) colaborou para demonstrar matematicamente que, em um determinado volume de ar, as moléculas possuem diferentes velocidades de deslocamento, havendo maior probabilidade de encontrá-las em velocidades intermediárias. Assinale a alternativa que contém o gráfico que melhor representa a distribuição de velocidades moleculares de um gás dentro de certo volume, sob uma temperatura T. a) b)

39 c) d) e) 14. Sobre a energia mecânica e a conservação de energia, assinale o que for correto. 01) Denomina-se energia cinética a energia que um corpo possui, por este estar em movimento. 0) Pode-se denominar de energia potencial gravitacional a energia que um corpo possui por se situar a uma certa altura acima da superfície terrestre. 04) A energia mecânica total de um corpo é conservada, mesmo com a ocorrência de atrito. 08) A energia total do universo é sempre constante, podendo ser transformada de uma forma para outra; entretanto, não pode ser criada e nem destruída. 16) Quando um corpo possui energia cinética, ele é capaz de realizar trabalho. 15. Observe a tabela abaixo, que apresenta as massas de alguns corpos em movimento uniforme. Corpos Massa Velocidade (kg) (km/h) leopardo automóvel caminhão Admita que um cofre de massa igual a 300 kg cai, a partir do repouso e em queda livre de uma altura de 5 m. Considere Q 1, Q, Q 3 e Q 4, respectivamente, as quantidades de movimento do leopardo, do automóvel, do caminhão e do cofre ao atingir o solo. As magnitudes dessas grandezas obedecem relação indicada em: Q Q Q Q a) b) Q4 Q1 Q Q3 c) Q1 Q4 Q3 Q d) Q4 Q1 Q3 Q 16. Em um recente acidente de trânsito, uma caminhonete de 1,6 tonelada, a 144 km/h, atingiu outro veículo, em uma grave colisão frontal, e conseguiu parar somente a 5 metros de

40 distância do abalroamento. A intensidade média da força resultante que agiu sobre a caminhonete, do ponto do impacto ao de paragem, foi, em newtons, igual a a) b) c) d) e) Em algumas circunstâncias nos deparamos com situações de perigo e, para esses momentos, são necessários equipamentos de segurança a fim de evitar maiores danos. Assinale a alternativa que justifica corretamente o uso de determinados dispositivos de segurança. a) O cinto de segurança e o air-bag, utilizados nos automóveis, servem para amortecer o impacto do motorista em uma colisão e, consequentemente, reduzir a variação do módulo da quantidade de movimento do motorista na colisão. b) Um automóvel, ao fazer uma curva com velocidade de módulo constante, varia o módulo da quantidade de movimento do motorista, uma vez que a resultante das forças nele aplicadas é nula devido ao uso do cinto de segurança. c) Em uma atividade circense, o trapezista ao cair do trapézio é amortecido por uma rede de proteção, responsável pela anulação da quantidade de movimento devido ao impulso que ela lhe aplica, o que não ocorreria se ele caísse diretamente no solo. d) O impulso exercido por uma rede de proteção sobre o trapezista é igual àquele exercido pelo solo, caso não haja a rede; porém, o tempo de interação entre o trapezista e a rede é maior, o que faz com que diminua a força média exercida sobre o trapezista pela rede, em relação ao solo. e) Ao cair sobre a rede de proteção o trapezista recebe da rede uma força maior do que aquela recebida se caísse no solo, oferecendo a ele maior segurança e diminuindo o risco de acidente. 18. Maria e Luísa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria com velocidade de módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e, num certo instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo, na mesma direção de V. Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luísa, em relação ao solo, são, respectivamente, a) 0 ; V b) ; V / c) m / M ; MV / m d) m / M ; (m -MV) / (M m) e) (M V / - m )/ M ; (m -MV / ) / (M m) 19. Uma pequena bola de borracha maciça é solta do repouso de uma altura de 1 m em relação a um piso liso e sólido. A colisão da bola com o piso tem coeficiente de restituição 0,8. A altura máxima atingida pela bola, depois da sua terceira colisão com o piso, é Note e adote: V f/v i, em que Vf e Vi são, respectivamente, os módulos das velocidades da bola logo após e imediatamente antes da colisão com o piso. Aceleração da gravidade g 10 m/s.

41 a) 0,80 m. b) 0,76 m. c) 0,64 m. d) 0,51 m. e) 0,0 m. 0. Durante o treino classificatório para o Grande Prêmio da Hungria de Fórmula 1, em 009, o piloto brasileiro Felipe Massa foi atingido na cabeça por uma mola que se soltou do carro que estava logo à sua frente. A colisão com a mola causou fratura craniana, uma vez que a mola ficou ali alojada, e um corte de 8 cm no supercílio esquerdo do piloto. O piloto brasileiro ficou inconsciente e seu carro colidiu com a proteção de pneus. A mola que atingiu o piloto era de aço, media 1 cm de diâmetro e tinha, aproximadamente, 800 g. Considerando que a velocidade do carro de Felipe era de 70 km/h, no instante em que ele foi atingido pela mola, e desprezando a velocidade da mola e a resistência do ar, assinale o que for correto. 01) A quantidade de movimento (momento linear) transferida do piloto para a mola foi de, aproximadamente, 75 kg.m.s -1. 0) Pode-se dizer que esse tipo de colisão é uma colisão perfeitamente inelástica. 04) Tomando-se o referencial do piloto Felipe Massa, pode-se dizer que a velocidade da mola era de 70 km/h. 08) Considerando que o intervalo de tempo do impacto (a duração do impacto) foi de 0,5 s, a aceleração média da mola foi de 150 m/s. 16) Considerando que, após o final da colisão, a velocidade da mola em relação ao piloto é nula, e tomando o referencial do piloto Felipe Massa, pode-se afirmar que a função horária da posição da mola, após o final da colisão, foi de segundo grau. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções: O valor da aceleração da gravidade: g 10 m/s ; A resistência do ar pode ser desconsiderada. 1. Em uma mina de carvão, o minério é transportado para fora da mina por meio de um vagão gôndola. A massa do vagão mais a carga de carvão totalizam duas toneladas. A última etapa do translado do vagão ocorre em uma região completamente plana e horizontal. Um cabo de aço, com uma das extremidades acoplada ao vagão e a outra a um motor, puxa o vagão do interior da mina até o final dessa região plana. Considere que as rodas do vagão estão bem lubrificadas a ponto de poder-se desprezar o atrito das rodas com os trilhos. Durante esse último translado, o motor acoplado ao cabo de aço executa um trabalho de J. Nesse contexto, considerando que o vagão, no último translado, partiu do repouso, é correto afirmar que esse vagão chega ao final da região plana com uma velocidade de: a) 10 m/s b) 8 m/s c) 6 m/s d) 4 m/s e) m/s

42 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] No triângulo OAB: No triângulo OAC: a b 6 a b 676. (I) a 8 h. (II) No triângulo ABC: b 18 h. (III) Substituindo (II) e (III) em (I): 8 h 18 h 676 h 88 h 144 h 1 m. O trabalho da força pela força F WF é numericamente igual à área entre a linha do gráfico e o eixo do deslocamento. 6 1 W F W F 156 J. Resposta da questão : [C] Como o corpo parte do repouso a energia cinética inicial é nula. Pelo teorema da energia cinética: mv W F ΔE r cin. Pela definição de potência mecânica: Fr W mv P P P v t. t t m O quadrado da velocidade é diretamente proporcional a t. Resposta da questão 3: [B] Dados: m = kg; K = 00 N/m; v = 1 m/s; h = 4 m. O sistema é conservativo. Então: A B K x m v 00 x 1 EMec E Mec m g h x x 0,9 m. 100 Ignorando a resposta negativa: x = 90,0 cm.

43 Resposta da questão 4: [D] Pela conservação da energia mecânica, a energia máxima disponível em uma colisão é a energia cinética adquirida pela esfera de demolição ao baixar da posição inicial até o nível de impacto. Essa energia cinética provém da energia potencial gravitacional perdida ao baixar esse desnível h. Portanto: E E M g h. cin pot Resposta da questão 5: [D] Pela conservação da Energia Mecânica: mv EMec E 0 Mec m g h A v g h 105 v 10 m / s. Resposta da questão 6: Sem resposta. Questão anulada no gabarito oficial. Comentário: se o autor da questão colocasse um bloco em vez de uma esfera, a alternativa correta seria [B], pois com o atrito e a resistência do ar desprezíveis, toda a energia potencial inicial seria transformada em energia cinética de translação. Para a esfera, se o atrito fosse totalmente nulo, o resultado ainda valeria, pois não haveria rolamento da esfera. Porém, se houver um mínimo de atrito, essa força provoca na esfera um torque, fazendo com que ela ganhe energia cinética de rotação, chegando ao ponto mais baixo com velocidade menor que o valor esperado para quando não houvesse rotação. Façamos o cálculo da velocidade final (v) para uma esfera maciça que sofra a ação de uma força de atrito mínima, somente para provocar rotação. Lembremos que o momento de inércia (I 0 ) de uma esfera maciça em torno de um eixo que passa pelo seu centro e que a energia cinética de rotação (E crot ) são dadas, respectivamente, pelas expressões: m R I 0. 5 m e R são nessa mesma ordem a massa e o raio da esfera. 1 EC I rot 0 ω. ω é a velocidade angular da esfera A figura mostra as forças agindo sobre a esfera. v ω R. Aplicando a conservação da energia mecânica.

44 1 1 EMec E 0 Mec m g h m v I A 0 ω 1 1 m R v m g h m v 5 R v v 7 v g h g h v g h v v 8,5 m / s. Resposta da questão 7: [E] Dados: m = 80 kg; h = 450 m; g = 10 m/s ; = 5% = 0,5 = 1/4. A energia útil (E U ) nessa atividade a energia potencial gravitacional adquirida pela pessoa. E mgh J E 360 kj. U A energia total (E T ) liberada pelo organismo nessa atividade é: EU EU 360 E T ET 4360 E 1 T 4 E J. T U Consultando a tabela dada, concluímos que essa quantidade de energia corresponde à de 4 porções de espaguete. Resposta da questão 8: [C] Durante a queda do martelo, há transformação de energia potencial gravitacional em energia cinética. No contanto com a estaca, o martelo aplica força sobre ela. Essa força realiza trabalho, empurrando a estaca. Resposta da questão 9: [D] P 4 6 E mgh 1, J. Resposta da questão 10: [D] A expressão da energia potencial é: E Pot = m g h. Se ele está subindo, a altura está aumentando, portanto, o centro de massa do corpo do Arlindo está ganhando energia potencial. Resposta da questão 11: [C] Tanto escrever como apagar envolvem dissipação de energia mecânica, liberando energia na forma de calor para o meio ambiente. Resposta da questão 1: [B]

45 Gabarito Oficial: [B] Gabarito SuperPro : Sem resposta. Observação: a questão ficou confusa (por isso foi classificada com de dificuldade elevada), pois a banca examinadora cometeu um deslize no enunciado: a energia solar coletada por m já é diária; a unidade correta para os dados da tabela é: W.h/(m.dia). Não faz sentido Físico algum multiplicar o valor encontrado na tabela por 10 h, como fez a banca examinadora para chegar à resposta gabaritada, pois a unidade obtida seria Wh, que não é unidade de energia. Analisando o mapa na região do Triângulo Mineiro e confrontando com a tabela ao lado, vemos que o limite inferior da irradiação solar por m é de Wh, como mostra a figura. Isso significa que a energia coletada diariamente equivale à de uma máquina de potência W operando durante 1 h. 6 E W h W s E 1,4 10 J. [Esse é um valor coerente com outras tabelas, que fornecem para a região o valor de, aproximadamente, 0 MJ/(m.dia)]. Se toda essa energia fosse usada para erguer a carga de massa m =.000 kg, num local onde g = 10 m/s, teríamos: 6 E 1,4 10 E m g h h.00010h m g h h 1.06 m. Resposta da questão 13: [A] O gráfico que representa essa distribuição é a curva de Gauss ou curva do Sino (também conhecida por normal zero-um). Poucas moléculas têm baixa velocidade e poucas têm alta velocidade. A maioria das moléculas possuem um valor médio de velocidade. Resposta da questão 14: = 7. 01) Correta. Energia cinética é energia mecânica associada ao movimento.