EM34B Transferência de Calor 2 Prof. Dr. André Damiani Rocha arocha@utfpr.edu.br Parte II:
2 Estudo da Transferência de Calor por Convecção 02 Objetivos 1. Mecanismo físico: o o o Origem física; Parâmetros adimensionais; Analogias; 2. Cálculo da transferência de calor por convecção: o o o Métodos para calcular/estimar o coeficiente de transferência de calor; Tipos: convecção forçada (externo e interno) / convecção natural; Aplicação em trocadores de calor;
3 Lei de Resfriamento de Newton q " é o fluxo de calor por convecção W/m2; h é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m 2 K); T S é a temperatura da superfície (K); T é a temperatura do fluido (K); q " = h T s T
4 O coeficiente de transferência de calor por convecção (h), depende: das condições da camada-limite; geometria da superfície; natureza do movimento do fluido; de uma série de propriedades termodinâmicas e de transporte de fluido;
5 As camadas limites de convecção Quando partículas de fluido entram em contato com a superfície, elas passam a ter velocidade zero (condição de não deslizamento); Essas partículas retardar o movimento das partículas da camada de fluido adjacente, que retardam o movimento da próxima camada e assim sucessivamente...até que y =, onde o efeito se torna desprezível. Quando y, u u. = espessura da camada-limite; u = componente x da velocidade; u = velocidade da corrente livre
6 As camadas limites de convecção A espessura da camada limite ( ) é frequentemente definida como o valor de y para o qual u = u. Por que a camada limite é importante? o Possui gradientes de velocidade e tensões de cisalhamento elevados. Fora da camada limite esses efeitos são desprezíveis. Como diz respeito à velocidade do fluido, essa camada limite é conhecida como camada limite fluidodinâmica. Também é conhecida como camada limite de velocidade!
7 Camada limite fluidodinâmica Coeficiente de atrito local C f τ s ρu 2 /2 δ u y u = 0,99 Tensão cisalhante (fluido Newtoniano) τ s = μ u y y=0
8 Camada limite térmica Uma camada limite térmica deve se desenvolver se as temperaturas do fluido na corrente e da superfície forem diferentes. As partículas de fluido que entram em contato com a placa alcançam o equilíbrio térmico na temperatura da superfície da placa. Essas partículas trocam energia com aquelas na camada de fluido adjacente, até que y = t, onde o efeito se torna desprezível Quando y t, T T. t = espessura da camada-limite; T = temperatura do fluido; T = temperatura do fluido na corrente livre
9 Camada limite térmica Fluxo de calor local q s " = k f T y y=0 δ t T s T y T s T = 0,99 Reescrevendo a Lei de Resfriamento de Newton h = k f T/ y y=0 T s T
10 ATENÇÃO! O fluxo local e/ou a taxa de transferência total são de primordial importância em qualquer problema de convecção; Essas grandezas dependem do conhecimento dos coeficientes de convecção local e médio; É por essa razão que a determinação desses coeficientes é fundamental em se tratando de transferência de calor por convecção.
11 Coeficientes de convecção: local e médio q " = h T s T q = T s T A s hda s
12 Coeficientes de convecção: local e médio Coeficiente de convecção: local q = ha s T s T Coeficiente de convecção: médio q = ha s T s T h = 1 A s A s hda s
13 Escoamento Laminar e Turbulento
14 Escoamento Laminar e Turbulento Primeiro passo: determinar se a camada limite é laminar ou turbulenta; O atrito superficial e as taxas de transferência de calor por convecção dependem de qual dessas condições de escoamento está presente; Camada limite laminar: movimento ordenado de fluido; Camada limite turbulenta: altamente irregular e é caracterizado por flutuações de velocidade.
15 Escoamento Laminar e Turbulento A camada limite é inicialmente laminar; A partir de uma distância da borda de ataque, pequenos distúrbios são amplificados e uma região de transição para a camada limite turbulenta começa a aparecer; Flutuações começam a se desenvolver na região de transição e a camada limite se torna completamente turbulenta.
16 Escoamento Laminar e Turbulento A camada limite turbulenta apresenta 3 regiões: o Subcamada laminar ou subcamada viscosa: dominada pela difusão e o perfil de velocidade é aproximadamente linear. A tensão laminar é predominante junto à parede; o Camada amortecedora ou camada intermediária ou camada de superposição: tanto tensão laminar quanto tensão turbulenta são importantes o Zona turbulenta: prevalece a tensão turbulenta que é, duas ou três ordens de magnitude maior do que a tensão laminar.
17 Escoamento Laminar e Turbulento A região de transição para turbulência é acompanhada aumentos significativos na espessura da camada limite. A tensão de cisalhamento e os coeficientes de convecção também sofrem aumentos significativos. Re x ρu x μ Re x,c ρu x c μ
18 Equações da camada limite
19 Equações da camada limite As equações de conservação da massa, quantidade de movimento e energia: o coordenadas cartesianas o 2D o Regime permanente o Sem geração de energia térmica o Dissipação viscosa desprezível o Fluido incompressível com propriedades termofísicas constantes
20 Equações da camada limite Conservação da Massa u x + v y = 0 Quantidade de Movimento: direção x ρ u u x + v u y = p x + μ 2 u x 2 + 2 u y 2 Quantidade de Movimento: direção y ρ u v x + v v y = p y + μ 2 v x 2 + 2 v y 2 + F x(outras) + F y(outras)
21 Equações da camada limite Energia ρc p u T x T + v y = k 2 T x 2 + 2 T y 2
22 Equações da camada limite simplificações adicionais Aproximações pertinentes para as condições nas camadaslimites fluidodinâmica e térmica: Camada limite fluidodinâmica u v u y u x, v y, v x Camada limite térmica T y T x
23 Equações da camada limite simplificadas Conservação da Massa u x + v y = 0 Quantidade de Movimento: direção x ρ u u x + v u y = p x + μ Quantidade de Movimento: direção y p y = 0 2 u y 2
24 Equações da camada limite simplificadas Energia ρc p u T x T + v y = k 2 T y 2
25 Equações da camada limite Essas equações podem ser resolvidas para determinar as variações espaciais de u, v e T, nas diferentes camadas limites; Uma vez que tenham sido obtidos tais soluções, os coeficientes de transferência de calor por convecção podem ser determinados; As soluções analíticas de camadas limite geralmente envolvem matemática complexa, discutida em textos avançados sobre convecção. Além disso, soluções detalhadas de camada limite pode ser obtidas utilizando técnicas numéricas.
26 Leitura Obrigatória Capítulo 06 do Livro-texto: INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGAN, T. L., LAVINE, A., Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6ª Edição, Rio de Janeiro, Editora LTC, 2008.
27 Referências INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L., LAVINE, A., Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6ª Edição, Rio de Janeiro, Editora LTC, 2008.