Matemática Financeira e Análise de Investimentos

e Análise de Investimentos Evanivaldo Castro Silva Júnior 1 Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011

e Análise de Investimentos Objetivos 1. Conceitos fundamentais em capitalização simples e compostos 2. Cálculo de juros e descontos 3. Atualização de índices inflacionários 4. Amortização de empréstimos 5. Avaliação de capitais constantes e variáveis 6. Ativos Permanentes e Investimento de Capital 7. Técnicas de Investimento de Capital. Custo de Capital 8. Estrutura de Capital 9. Investimento de Capital sob Condições Inflacionárias. Evanivaldo Castro Silva Júnior 2

Matemática Financeira Parte 1 1. Conceitos fundamentais em capitalização simples e compostos 2. Cálculo de juros e descontos 3. Atualização de índices inflacionários 4. Amortização de empréstimos 3

Conceitos fundamentais em capitalização simples Regime de Juros onde os juros são calculados sempre a partir do capital inicial da aplicação (e não dos períodos) Não há capitalização real, ou seja, os juros não são somados ao capital inicial investido no período n, para formar outro capital no período n+1 e consequentemente juros sobre juros. Evanivaldo Castro Silva Júnior 4

Conceitos fundamentais em capitalização simples O crescimento do dinheiro segue um modelo linear, uma vez que os juros de cada período são iguais 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 Mês 0 Mês 1 Mês 2 Mês 3 Evanivaldo Castro Silva Júnior 5

Cálculo de juros no regime de juros simples Consideremos como exemplo um investimento inicial de R$ 1.000,00 por 3 meses a partir de uma taxa de juros de 2% ao mês. 1 2 3 Mês Saldo inicial R$ 1.000,00 R$ 1.020,00 R$ 1.040,00 Juros 0,02 x R$ 1.000,00 = R$ 20,00 0,02 x R$ 1.000,00 = R$ 20,00 0,02 x R$ 1.000,00 = R$ 20,00 Montante R$ 1.020,00 R$ 1.040,00 R$ 1.060,00 Evanivaldo Castro Silva Júnior 6

Cálculo de juros no regime de juros simples Variáveis financeiras: PV = Valor Presente (do inglês Present Value) é o capital inicial da aplicação FV = Valor Futuro (do inglês Future Value) é o montante da aplicação PMT = Parcela (do inglês PayMenT) i = Taxa de juros da operação n = Período ou prazo da operação Evanivaldo Castro Silva Júnior 7

Cálculo de juros no regime de juros simples Fórmula: No exemplo anterior: FV = PV 1+ n i ( ) ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ n i = 1000 1+ 1 0, 02 = 1000 1, 02 = R$1.020, 00 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ n i = 1000 1+ 2 0, 02 = 1000 1, 04 = R$1.040, 00 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ n i = 1000 1+ 3 0, 02 = 1000 1, 06 = R$1.060, 00 Evanivaldo Castro Silva Júnior 8

Cálculo de juros no regime de juros simples FV PV n Exemplo: Calcule o montante de uma aplicação de R$ 2.350,00 por 5 meses com um taxa de juros simples de 10% ao ano. = =? = R$ 2.350,00 5 meses i = 10% a. a. = 0,8333 % a. m. FV = PV + n i ( 1 ) ( ) ( ) = 2350 1+ 5 0, 0083 = 2350 1, 0416 = R$2.447,92 Evanivaldo Castro Silva Júnior 9

Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Cálculo de juros no regime de juros simples FV PV Exemplo: Qual deve ser o valor do investimento para em 10 meses obter-se um montante de R$ 5.000,00 a partir de uma taxa de remuneração de 1,5% ao mês. = = R$5.000, 00? n = 10 meses i = 1,5% a. m. FV = PV + n i ( 1 ) ( ) 5000 = PV 1+ 10 0, 015 PV PV 5000 = = 1,15 = R$ 4.347,82 Evanivaldo Castro Silva Júnior 10

Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Cálculo de juros no regime de juros simples Exemplo: Determine a taxa mensal de juros de uma aplicação cujo capital inicial de R$ 11.000,00 gerou um montante de R$ 12.780,00 em 4 meses. FV PV n = i =? = R$ 12.780,00 = R$ 11.000,00 4 meses ( 1 ) ( i) FV = PV + n i 12780 = 11000 1+ 4 12780 = ( 1+ 4 i) 11000 1,161818181 = 1+ 4 i 0,161818181 i = = 4 i = 0,040454545 ou, em porcentagem ( 100), i = 4,045% a.m. Evanivaldo Castro Silva Júnior 11

Cálculo de juros no regime de juros simples FV PV n =? i Exemplo: Determine prazo de uma operação que gera, a partir de um capital inicial de R$ 21.850,00, um montante de R$ 23.200,50 a partir de uma taxa de juros de 2% ao mês. = R$ 21.850,00 = R$ 23.200,50 = 2% a. m. FV = PV + n i ( 1 ) ( n ) 23200,50 = 21850 1+ 0, 02 23200,50 = + 21850 1, 06180778 = 1+ n 0, 02 n 3meses ( 1 n 0,02) 0, 06180778 n = = 0,02 n = 3, 090389016 meses Evanivaldo Castro Silva Júnior 12

Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 O cálculo do desconto no regime de juros simples O desconto consiste na antecipação de um título pré-datado para a data presente Exemplo: um título no valor de R$ 2.000,00 foi lançado com vencimento para 45 dias e é descontado com uma taxa de desconto de 5,5% ao mês, no regime de juros simples. Qual o valor descontado desse título? Evanivaldo Castro Silva Júnior 13

Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Cálculo de desconto no regime de juros simples Fórmula: Resolução: PV = FV 1 n d FV = R$ 2.000,00 PV =? n = 45 dias ( 30dias, ou seja, 1 mês) = 1,5 meses i = 5,5% a. m. ( ) PV = FV n d ( 1 ) ( ) = 2000 1 1,5 0, 055 = 2000 (1 0, 0825) = 2000 0,9175 PV = R$1.835, 00 Evanivaldo Castro Silva Júnior 14

Conceitos fundamentais em capitalização composta Regime de Juros onde os juros são calculados a partir do capital inicial de cada período No processo de capitalização do regime de juros compostos, os juros são somados ao capital inicial investido no período n, para formar outro capital no período n+1 o que produz juros sobre juros. Evanivaldo Castro Silva Júnior 15

Conceitos fundamentais em capitalização simples O crescimento do dinheiro segue um modelo exponencial R$ 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Meses Evanivaldo Castro Silva Júnior 16

Cálculo de juros no regime de juros compostos Consideremos como exemplo um investimento inicial de R$ 1.000,00 por 3 meses a partir de uma taxa de juros de 2% ao mês. 1 2 3 Mês Saldo inicial R$ 1.000,00 R$ 1.020,00 R$ 1.040,40 Juros 0,02 x R$ 1.000,00 = R$ 20,00 0,02 x R$ 1.020,00 = R$ 20,40 0,02 x R$ 1.040,40 = R$ 20,81 Montante R$ 1.020,00 R$ 1.040,40 R$ 1.061,21 Evanivaldo Castro Silva Júnior 17

Cálculo de juros no regime de juros compostos Fórmula: No exemplo anterior: FV = PV 1+ i ( ) n 1 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ i = 1000 1+ 0, 02 = 1000 1, 02 = R$1.020, 00 n 2 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ i = 1000 1+ 0, 02 = 1000 1, 0404 = R$1.040, 40 n 3 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ i = 1000 1+ 0, 02 = 1000 1, 061208 = R$1.061, 21 n Evanivaldo Castro Silva Júnior 18

Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Cálculo de juros no regime de juros compostos Exemplo: Calcule o montante de uma aplicação de R$ 2.350,00 por 5 meses com um taxa de juros simples de 10% ao ano. FV PV =? = R$2.350,00 n = 5 meses i = 10% a. a. = 0,8333 % a. m. ( 1 ) FV = PV + i 5 ( ) ( ) = 2350 1+ 0, 0083 = 2350 1, 04236692 = R$2.449,56 n HP 12C f + Clx (limpa todas as memórias) 2350 CHS PV (troca o sinal do PV) 5 n 0,833333 i FV Evanivaldo Castro Silva Júnior 19

Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Cálculo de juros no regime de juros compostos Exemplo: Qual deve ser o valor do investimento para em 10 meses obter-se um montante de R$ 5.000,00 a partir de uma taxa de remuneração de 1,5% ao mês. FV PV = =? R$5.000, 00 n = 10 meses i = 1,5% a. m. ( 1 ) FV = PV + i ( ) 10 5000 = PV 1+ 0, 015 PV PV 5000 = = 1,160540825 = R$ 4.308,34 n f + Clx 5000 FV 10 n 1,5 i PV HP 12C Evanivaldo Castro Silva Júnior 20

Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 FV PV Cálculo de juros no regime de juros compostos Exemplo: Determine a taxa mensal de juros de uma aplicação cujo capital inicial de R$ 11.000,00 gerou um montante de R$ 12.780,00 em 4 meses. = n = 4 meses i =? R$ 12.780,00 = R$ 11.000,00 4 ( 1 ) FV = PV + i ( 1 i) 4 ( i) 12780 = 11000 1+ 12780 = + 11000 i 1,161818181 = 1+ i i = 1, 038208408 1 = 3,82% a.m. n 4 i = 0,038208408 ou, em porcentagem ( 100), i = 3,8208408% a.m. f + Clx 12780 FV HP 12C 11000 CHS PV 4 n i Evanivaldo Castro Silva Júnior 21

Cálculo de juros no regime de juros compostos Exemplo: Determine prazo de uma operação que gera, a partir de um capital inicial de R$ 21.850,00, um montante de R$ 23.200,50 a partir de uma taxa de juros de 2% ao mês. Atenção! A HP 12C arredonda o cálculo FV PV = R$ 23.200,50 n =? = R$ 21.850,00 i = 2% a. m. f + Clx HP 12C 23200.50 FV 21850 CHS PV 2 i n ( 1 ) FV = PV + i ( 1 0,02) ( ) 23200,50 = 21850 1+ 0, 02 23200,50 = + 21850 1, 06180778 = 1, 02 n ( ) = ( ) log 1,06180778 log 1,02 ( ) = n ( ) ( ) ( ) log 1,06180778 log 1,02 log 1, 06180778 0,0260459031 n = = log 1, 02 0,0086001717 n = 3, 028533153 meses n 3meses Evanivaldo Castro Silva Júnior 22 n n n n

Cálculo de desconto no regime de juros compostos n PV = FV 1 d Fórmula: Exemplo: um título no valor de R$ 5.000,00 foi lançado com vencimento para 50 dias e é descontado com uma taxa de desconto de 5,5% ao mês, no regime de juros compostos. Qual o valor descontado desse título? Resolução: FV PV = =? R$ 5.000,00 n = 50 dias ( 30dias, ou seja, 1 mês) = 1, 66 meses i = 5,5% a. m. ( ) ( 1 ) PV = FV n d PV ( ) 1,66 = 5000 1 0, 055 = 5000 (1 0,945) 1,66 = 5000 0,910024352 = R$4.550,12 Evanivaldo Castro Silva Júnior 23

Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Cálculo de desconto no regime de juros compostos Macetão! Para o cálculo do desconto composto na HP12C inserimos o FV como PV, a taxa com sinal negativo e para obtermos o PV pressionamos o FV. Para o exemplo anterior: f + Clx HP 12C 5000 CHS PV 5.5 CHS i 50 ENTER 30 n FV Evanivaldo Castro Silva Júnior 24

Taxas de Juros Taxas efetivas Proporcionais Equivalentes Taxas Nominais Taxa Aparente, de inflação e taxa real Evanivaldo Castro Silva Júnior 25

Taxas efetivas São aquelas em que o período de capitalização coincide com o período de tempo da taxa Exemplos: 12% ao ano capitalizados anualmente (ou simplesmente 12% ao ano) 1,5% ao mês 4,5% ao semestre Evanivaldo Castro Silva Júnior 26

Taxas efetivas: Proporcionais O termo proporcionais refere-se ao regime de juros simples São taxas de juros diferentes que ao serem aplicadas sobre um mesmo capital, durante o mesmo prazo, geram o mesmo montante. Exemplo: 1% a.m., 12% a.a. e 6% a.s. são taxas proporcionais pois, para uma aplicação de um capital inicial de R$ 1.000,00 por 1 ano temos como montante gerado: Evanivaldo Castro Silva Júnior 27

Taxas efetivas: Proporcionais ( ) ( 1 0,0 ) ( ) FV = PV 1+ n i = 1000 1+ 2 1 = 1000 1,12 = R$1.120, 00 = = = m ( ) ( 0,12 ) ( ) FV = PV 1+ n i = 1000 1+ 1 = 1000 1,12 = R$1.12 0, 00 = a ( ) ( 0,06 ) ( ) FV = PV 1+ n i = 1000 1+ 2 = 1000 1,12 = R$1.12 0, 00 s ( 1 12 m ) ( 1 1 a ) ( 1 2 s ) ( 1+ 12 i ) = ( 1+ 1 i ) = ( 1+ 2 i ) PV + i = PV + i = PV + i m a s 12 i = i = 2 i m a s Evanivaldo Castro Silva Júnior 28

Taxas efetivas: Proporcionais Generalizando a fórmula para as frações mais conhecidas de tempo temos: i = 2 i = 4 i = 6 i = 12 i = 360 i a s t b m d Ou, para os períodos w e n, com w=k.n: i w = k i n Evanivaldo Castro Silva Júnior 29

Taxas efetivas: Proporcionais Exemplo: Qual a taxa mensal de juros proporcional a taxa trimestral de 5%? 4 i = 12 i i i t t t 12 = i 4 = 3 i m m 0,05 = 3 i i i m m m m 0,05 = = 0, 0166 ou 3 1,66 % a. m. Para temos n = k meses, com k = 3. Logo i t = 3 i m 0,05 = 3 i i i m w = 1trim., m 0,05 = = 0, 0166 ou 3 1,66 % a. m. m Evanivaldo Castro Silva Júnior 30

Taxas efetivas: Equivalentes O termo equivalentes refere-se ao regime de juros compostos Também são taxas de juros diferentes que ao serem aplicadas sobre um mesmo capital, durante o mesmo prazo, geram o mesmo montante (na verdade esse é o conceito de taxas efetivas!) Exemplo: 1% a.m., 12,682503% a.a. e 6,152015 % a.s. são taxas equivalentes pois, para uma aplicação de um capital inicial de R$ 1.000,00 por 1 ano temos como montante gerado: Evanivaldo Castro Silva Júnior 31

Taxas efetivas: Equivalentes n 12 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ i = 1000 1+ 0, 01 = 1000 1,12682503 R$1.126,83 = = = = m n 1 ( ) ( 0,12682503) ( ) FV = PV 1+ i = 1000 1+ = 1000 1,12682503 R$1.126,83 m n 2 ( ) ( 0, 06152015) ( ) FV = PV 1+ i = 1000 1+ = 1000 1,12682503 R$1.126,83 m ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 12 1 2 PV + i = PV + i = PV + i m a s ( 1+ i ) = ( 1+ i ) = ( 1+ i ) 12 2 m a s Evanivaldo Castro Silva Júnior 32

Taxas efetivas: Equivalentes Generalizando a fórmula para as frações mais conhecidas de tempo temos: ( 1+ i ) = ( 1+ i ) = ( 1+ i ) = ( 1+ i ) = ( 1+ i ) = ( 1+ i ) 2 4 6 12 360 a s t b m d Ou, para os períodos de tempo w e n, com w.p=n.q e ( 1+ i ) p = ( 1+ i ) w n q : q ( ) p ( ) i = 1+ i 1 ou i = 1+ i q 1 w n n w p Evanivaldo Castro Silva Júnior 33

Taxas efetivas: Equivalentes Exemplo: Qual a taxa mensal de juros equivalente a taxa trimestral de 5%? ( 1+ i ) = ( 1+ i ) ( 1+ 0, 05) = ( 1+ i ) ( 1+ 0, 05) = ( 1+ i ) i i i m m m 4 12 3 = = t 4 12 4 4 m 1,05 1 m m 0, 016396356 ou 1,6396356% a. m. 3 Para w = p trim., p = 1 temos n = q meses, com q = 3. Logo: i i i i i n m m m ( i ) = 1+ q 1 w ( i ) 1 3 = 1+ 1 t ( ) m Evanivaldo Castro Silva Júnior 34 1 3 = 1+ 0, 05 1 = p 0, 016396356 ou 1,6396356% a. m.

Taxas nominais São taxas de juros nas quais o período de capitalização não coincide com o período de tempo da taxa São taxas referenciais e devem ser efetivadas antes de serem utilizadas nos cálculos financeiros Exemplos: 9% a.a., capitalizada mensalmente (Financiamento pela CEF para habitação) 6% a.t., capitalizada diariamente 2% a.m. capitalizada diariamente (taxa over utilizada em ativos da BOVESPA) Evanivaldo Castro Silva Júnior 35

Efetivação da Taxa Nominal i p = n o in de p períodos dentro do período de capitalização 9% 9% a.a., capitalizada mensalmente im = = 0,75% a. m. 12 6% 6% a.t., capitalizada diariamente im = = 0,066 % a. d. 90 2% 2% a.m. capitalizada diariamente im = = 0,0666 % a. d. 30 Evanivaldo Castro Silva Júnior 36

Taxa Nominal x Taxa anual equivalente A taxa anual equivalente à taxa nominal de origem é sempre maior Exemplo: Determine a taxa anual de juros equivalente à taxa nominal de 20% a.a., capitalizada mensalmente. o. 1 Efetivação da taxa nominal i N 20% im 1,66 % a. m. 12 12 = = = ( 1+ ia ) = ( 1+ im ) 12 i = ( i ) o. 2 Obtenção da taxa anual equivalente i a a 1+ 1 m 12 ( ) 12 = 1+0,0166 1 = 0, 219391084 = 21,9391084 a. a. Evanivaldo Castro Silva Júnior 37

Taxa Aparente, de inflação e taxa real Taxa Aparente: são as taxas de juros que incorporam a inflação e/ou a correção cambial e a taxa real (Ex: poupança, fundos, ações, etc) Taxa de Inflação: a inflação é a perda do poder de compra da moeda Taxa Real: e a taxa que representa o ganho/perda real da atividade financeira Evanivaldo Castro Silva Júnior 38

Relação entre as taxas aparente, inflação e real 1+ i = 1+ i 1+ I com i = taxa aparente i r = taxa real I = taxa de inflação ( ) ( ) ( ) r Evanivaldo Castro Silva Júnior 39

a Uma operação financeira remunera seus ativos com uma taxa aparente de juros de 15% ao ano, capitalizada mensalmente. Considerando que a taxa efetiva de inflação do período foi de 9% ao ano, determine a remuneração real da operação. o. 1 Efetivação da taxa nominal in 15% im = = = 1,25% a. m. 12 12 o. 2 Obtenção da taxa anual equivalente ( 1+ i ) = ( 1+ i ) i i a a ( i ) 12 m ( ) 12 = 1+ 1 m 12 = 1+0,0125 1 = 0,160754517 = 16, 0754517 a. a. o. 3 Cálculo da taxa real ( 1+ i) ( 1+ ir ) = ( 1+ I ) ( 1+ 0,160754517) ir ( 1+ 0, 095) i i i r r r = 1 = 1, 060049787 1 = 0, 060049787 = 6,0049787% a. a. Evanivaldo Castro Silva Júnior 40

Amortização de empréstimos Séries Uniformes de Pagamentos Sistema PRICE Séries Não-uniformes de Pagamentos Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Séries Gradientes Crescente Decrescente Sistemas de Amortizações Mistos (SAM) Evanivaldo Castro Silva Júnior 41

Séries Uniformes de Pagamentos (Sistema PRICE) Modelo Francês Parcelas iguais e sucessivas (sem correção monetária ou inflacionária) Podem ser antecipadas, postecipadas e diferidas Os juros decrescem com a evolução do financiamento (exceto nas diferidas) As amortização crescem com o tempo (exceto nas diferidas) Taxas constantes Evanivaldo Castro Silva Júnior 42

Sistema PRICE Postecipadas As movimentações financeiras ocorrem no final dos períodos PMT 0 1 2 3 4 5 6 n onde PMT corresponde às movimentações periódicas Evanivaldo Castro Silva Júnior 43

Sistema PRICE Postecipadas Formulações a n i% n ( i) i ( 1+ i) 1+ 1 PV = PMT = PMT a n PMT n i ( 1+ i) PV n ( 1+ i) 1 an i% = PV = n i% é chamado de fator de valor presente de séries uniformes Evanivaldo Castro Silva Júnior 44

Sistema PRICE Postecipadas Exemplo 1: Um computador cujo valor à vista é de R$ 1.550,00 é financiado no sistema PRICE em 12 parcelas através de uma taxa fixa de financiamento de 1,5% ao mês. Determine o valor da parcela. ( 1+ ) n ( i) n i i PV PMT = PV = 1+ 1 a 1550 = 12 ( 1+ 0, 015) 1 12 0, 015 ( 1+ 0, 015) 1550 = 0,195618171 0, 017934273 1550 = 10,90750518 PMT R$142,10 n i% f + Clx HP 12C G + 8 (END) 1550 CHS PV 1.5 i 12 n PMT Configura a calculadora para o modo POSTECIPADO (END -> Final de período!) Evanivaldo Castro Silva Júnior 45

Sistema PRICE Postecipadas Exemplo 2: Um carro foi comprado em 60 parcelas iguais e sucessivas (sistema PRICE) no valor de R$ 658,90 financiado com uma taxa de juros de 1,85% ao mês. Determine o valor à vista do veículo. n ( i) i ( 1+ i) 1+ 1 PV = PMT = PMT a n 60 ( 1+ 0, 0185) 1 ( + ) = 658,90 60 0,0185 1 0,0185 PV 2, 003737664 = 658,90 0,055569147 = 658,90 36, 05845654 R$ 23.758,92 n i% f + Clx HP 12C { G + 8 (END) } 658,9 PMT 1.85 i 60 n PV Se a calculadora já estiver configurada para fim de período, não é necessário esse comando! Evanivaldo Castro Silva Júnior 46

Sistema PRICE Antecipadas As movimentações financeiras ocorrem no início dos períodos PMT 0 1 2 3 4 5 6 n onde PMT corresponde às movimentações periódicas Evanivaldo Castro Silva Júnior 47

Sistema PRICE Antecipadas Formulações PMT ( 1 ) n ( i) n 1 i + i PV PMT = PV = 1+ 1 an 1 i% PV = PMT (1 + a ) n 1 i% Evanivaldo Castro Silva Júnior 48

Sistema PRICE Antecipadas Exemplo 1: Um computador cujo valor à vista é de R$ 1.550,00 é financiado no sistema PRICE com uma e mais 11 parcelas mensais e fixas (de modo antecipada) através de uma taxa fixa de financiamento de 1,5% ao mês. Determine o valor da parcela. PV PMT PMT = a n 1 i% = 1550 PMT 12 1 ( 1+ 0, 015) 1 12 1 0, 015 ( 1+ 0, 015) 1550 PMT = 0,177948937 0, 017669234 1550 PMT = 10, 07111776 10, 07111776 PMT = 1550 PMT 10, 07111776 PMT + PMT = 1550 11, 07111776 PMT = 1550 1550 PMT = 11,07111776 PMT R$140, 00 f + Clx HP 12C G + 7 (BEG) 1550 CHS PV 1.5 i 12 n PMT Configura a calculadora para o modo ANTECIPADO (BEG -> Início de período!) Evanivaldo Castro Silva Júnior 49

Sistema PRICE Antecipadas Exemplo 2: Um carro foi comprado em 60 parcelas iguais e sucessivas (sistema PRICE antecipado) no valor de R$ 658,90 financiado com uma taxa de juros de 1,85% ao mês. Determine o valor à vista do veículo. PV = PMT a + PMT = PMT (1 + a ) n 1 i% n 1 i% 60 1 ( + ) ( + ) 1 0, 0185 1 = 658,90 1+ 0,0185 1 0,0185 1,949177873 = 658,90 1+ 0,054559791 = 658,90 36, 72553799 R$24.198, 46 60 1 f + Clx HP 12C G + 7 (BEG) 658,9 PMT 1.85 i 60 n PV Evanivaldo Castro Silva Júnior 50

Sistema PRICE Diferidas As movimentações financeiras ocorrem no início dos períodos (Diferidas antecipadas) ou no final dos períodos (Diferidas Postecipadas) após um período inicial de carência de pagamentos PMT 0 1 c j-1 c j c j+1 c j+2 c n Série Postecipada Diferida com início em c j+1 PMT 0 1 c j-1 c j c j+1 c j+2 c n Série Antecipada Diferida com início em c j Evanivaldo Castro Silva Júnior 51

Sistema PRICE Diferidas Acumula-se os juros até o início da série atualizandose o valor do PV Nos sistemas de amortização, pode-se pagar somente os juros até o início da série ou acumular-se os juros no PV de início da série Evanivaldo Castro Silva Júnior 52

Sistema PRICE Diferidas Exemplo 2: Um automóvel cujo valor à vista é de R$ 32.000,00 é vendido em 48 parcelas iguais, mensais e sucessivas com 4 meses de carência total. Considerando-se uma taxa de financiamento de 1,9% ao mês, determine o valor das parcelas. o. 1 Atualizaç o do valor inicial da s rie FV = PV (1 + i) = + = n 3 32500 (1 0, 019) $34.387,92 á ã o. 2 C lculo do valor das parcelas na forma Postecipada PV 34387,92 PMT = = 48 an i% ( 1+ 0, 019) 1 48 0, 019 ( 1+ 0, 019) = R$1.098, 42 R é Já lança o FV da atualização do valor inicial (1ª Parte) como o valor inicial da série (2ª parte)! f + Clx HP 12C 32500 CHS PV 1.9 i Evanivaldo Castro Silva Júnior 53 3 n FV G + 8 (END) F + x><y (FIN) CHS PV 1.9 i 48 n PMT

Sistema PRICE Diferidas Mesmo exercício porém com a resolução feita considerando-se a série antecipada o. 1 Atualização do valor inicial da série FV = PV (1 + i) = + = R n 4 32500 (1 0, 019) $35.041, 29 o. 2 -Cálculo do valor das parcelas na forma Antecipada PV PMT 35041, 29 PMT PMT = = 48 1 an 1 i% ( 1+ 0, 019) 1 48 1 0, 019 ( 1+ 0, 019) 35041, 29 PMT PMT = 30,90157773 30,90157773 PMT = 35041, 29 PMT 30,90157773 PMT + PMT = 35041, 29 PMT PMT = = 35041, 29 31,90157773 R$1.098, 42 Já lança o FV da atualização do valor inicial (1ª Parte) como o valor inicial da série (2ª parte)! f + Clx HP 12C 32500 CHS PV 1.9 i Evanivaldo Castro Silva Júnior 54 4 n FV G + 7 (BEG) F + x><y (FIN) CHS PV 1.9 i 48 n PMT

Tabela PRICE Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Evanivaldo Castro Silva Júnior 55

Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Evanivaldo Castro Silva Júnior 70

Séries Não-Uniformes de Pagamentos (SAC) Sistema de Amortizações Constantes Parcelas diferentes Podem ser diferidas e não diferidas Os juros decrescem com a evolução do financiamento (exceto nas diferidas) As amortização (liquidação do principal) são constantes Taxas constantes Evanivaldo Castro Silva Júnior 71

SAC Não Diferida Formulações PV AMORT = n Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Evanivaldo Castro Silva Júnior 72

SAC Não Diferida Pós-Graduação em Gestão Contábil T2 (SOMAY) UNIFEV 2011 Evanivaldo Castro Silva Júnior 73

Referências Bibliográficas Campos Filho, A. C., : com uso das calculadoras HP 12C, HP 19BII, HP 17BII e HP 10B, ed. Atlas, 2000. Casarotto Filho, N., Análise de Investimentos, ed. Atlas, 2011. Puccini, A. L., : objetiva e aplicada, ed. Saraiva, 2006. Samanez, C. P., : aplicações à análise de investimentos, ed. Pearson, 2002 Evanivaldo Castro Silva Júnior 84