Questões de Geometria Plana º Bimestre de 018 1. (G1 utfpr 016) A medida do ângulo y na figura é: a) 6. b) 7. c) 108. d) 118. e) 154. Resposta da questão 1: 3x 16 = x + 10 x = 6 ( ) y + x + 10 = 180 y + 6 + 10 = 180 y = 118. (G1 ifpe 01) Júlia começou a estudar Geometria na sua escola. Com dúvida em um exercício passado pelo professor de matemática, ela pediu ajuda ao seu tio. O enunciado era: As retas r e s são paralelas; as retas u e t, duas transversais. Encontre o valor do ângulo x na figura abaixo. Portanto, o valor de x é: a) 10º. b) 15º. c) 130º. d) 135º. e) 140º. Resposta da questão : [E] Traça-se u // r // s. y = 0 (correspondentes) x = 10 + y (alternos internos) x = 10 + 0 x = 140
3. (G1 cftsc 010) Na figura abaixo, OP é bissetriz do ângulo ˆ AOB. Determine o valor de x e y. a) x = 13 e y = 49 b) x = 15 e y = 35 c) x = 1 e y = 48 d) x = 17 e y = 4 e) x = 10 e y = 50 Resposta da questão 3: [E] y 10 = x + 30 y = x + 40 (OP é bissetriz.) y + y 10 + x + 30 = 180 3y + x = 160 y = x + 40 Resolvendo o sistema temos: 3y + x = 160 x = 10 e y = 50. 4. (Mackenzie 014) Na figura abaixo, a e b são retas paralelas. A afirmação correta a respeito do número que expressa, em graus, a medida do ângulo α é: a) um número primo maior que 3. b) um número ímpar. c) um múltiplo de 4. d) um divisor de 60. e) um múltiplo comum entre 5 e 7. Resposta da questão 4: Os ângulos (60 α + 4 α) = (60 + 3 α) e α + 90 são alternos internos. Portanto, 60 + 3α = α + 90 α = 30, que é um divisor de 60.
5. (Espm 015) Na figura abaixo, ABCD é um retângulo e ADE é um quadrante de círculo de centro D. Se o lado AB e o arco AE têm comprimentos iguais a π cm, a medida da área sombreada, em cm, é: a) 4. b) π. c) π. d) π. e). Resposta da questão 5: [B] Com os dados do enunciado, pode-se escrever:» 1 R AE = πr = π = 1 R = AD = 4 S = S S ABCE ABCD AED 1 SABCE = AB AD πr = π π S = π cm 4 ABCE 6. (Unisinos 016) Na figura abaixo, temos um trapézio retângulo cujas bases medem 9 cm e 1 cm e cujo lado não perpendicular às bases mede 5 cm. Qual o perímetro, em cm, desse trapézio? a) 6 b) 9 c) 30 d) 31 e) 48 Resposta da questão 6: [C] Considere a figura, em que H é o pé da perpendicular baixada de A sobre CD.
Tem-se que AB = CH = 9 cm. Logo, vem DH = CD CH = 3 cm. Portanto, pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo ADH, concluímos que AH = BC = 4 cm. A resposta é AB + BC + CD + DA = 9 + 4 + 1 + 5 = 30 cm. 7. (Enem 010) O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a seguinte divulgação de seu caderno de classificados. Para que a propaganda seja fidedigna à porcentagem da área que aparece na divulgação, a medida do lado do retângulo que representa os 4%, deve ser de aproximadamente: a) 1 mm. b) 10 mm. c) 17 mm. d) 160 mm. e) 167 mm. Resposta da questão 7: 4 6.x =.60.400 100 6x = 4160 x = 160 4 6.x =.60.400 100 6x = 4160 8. (G1 cftrj 013) Em uma parede retangular de 1m de comprimento, coloca-se um portão quadrado, deixando-se 3m à esquerda e 6m à direita. A área da parede ao redor do portão é 39m (figura abaixo). Qual é a altura da parede? a) 3m b) 3,9m c) 4m
d) 5m e) 6m Resposta da questão 8: [C] h = altura da parede; L = medida do lado do portão (L = 1 6 3 = 3m); A = área total (parede ao redor do portão + portão); A 1 = área da parede ao redor do portão; A = área do portão. Considerando os dados acima, escrevemos: A = A 1 + A 1.h = 39 + 3 1h = 48 h= 4m Portanto, a altura da parede é de 4m. 9. (Ufrgs 01) Os círculos desenhados na figura abaixo são tangentes dois a dois. A razão entre a área de um círculo e a área da região sombreada é: a) 1. b). 3 c). 4 π π d). 4 π π e). 4 π Resposta da questão 9: Acírculo π R π = =. A ( R) πr 4 π hachurada
10. A figura representa os triângulos retângulos PQR e STR, sendo RS = 5 cm, ST = 3 cm e QT = 6 cm. A medida do cateto PQ, em centímetros, é: a) 7,5. b) 8,. c) 8,6. d) 9,0. e) 9,. Resposta da questão 10: [A] Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo RST, temos: z + 3 = 5 z = 4. ΔRST ~ Δ RPQ, logo: 3 4 = 4x = 30 x = 7,5 x 6 + 4 Portanto, PQ = 7,5 cm. 11. (Eewb 011) Na figura, ANM é um triângulo e ABCD é um quadrado. A medida do lado deste quadrado é: AM = 4cm NA = 6cm a),4 cm. b),0 cm. c) 1,6 cm. d) 1,4 cm. Resposta da questão 11: [A]
ΔMBC ΔMAN 4 x x 1 = 4x = 4 6x 10x = 4 x = 4 6 5 1. (G1 ifce 016) No triângulo ABC, C = 90º, AC o ângulo BED = 90º. Se DE = 4 cm, então BD mede: a) 5. b) 15. c) 8. d) 0. 3 e) 16. 3 Resposta da questão 1: = 6 cm, BC = 8 cm. Os pontos D e E estão sobre os lados AB e BC, respectivamente, e No triângulo ABC, temos: AB = 6 + 8 AB = 10
Os triângulos BDE e BAC são semelhantes, logo: BD 4 40 0 = BD = = 10 6 6 3 0 BD = cm 3 13. (G1 ifce 014) O valor do lado de um quadrado inscrito em um triângulo retângulo, conforme o esboço mostrado na figura, é: a) 10. b) 8. c) 6. d) 4. e). Resposta da questão 13: Considere a figura. É fácil ver que os triângulos BFE e DGC são semelhantes por AA. Portanto, se l é a medida do lado do quadrado, temos l 8 16 4. = l = l l = 14. (Fgv 01) No triângulo retângulo abaixo, os catetos AB e AC medem, respectivamente, e 3. A área do quadrado ARST é que porcentagem da área do triângulo ABC? a) 4% b) 44% c) 46% d) 48% e) 50% Resposta da questão 14:
x x ΔBRS ~ ΔBAC = x = 1, 3 A ARST (1,) 1,44 = = = 0,48 = 48% AΔABC.3 3 15. (G1 cftmg 016) No triângulo ABC da figura a seguir, MN / /BC e a medida de AC é igual a 30 cm. Sabe-se que o ponto M dista 8 cm do vértice B, que AB mede 3 da medida de AC e que a medida de BC vale a metade da medida de AC. O perímetro do triângulo AMN da figura, mede, em cm, a) 15. b) 1. c) 7. d) 39. Resposta da questão 15: Os triângulos ABC e AMN são semelhantes por AA. Em consequência, sabendo que AM = 1cm e p = 30 + 0 + 15 = 65cm, temos: ABC pamn AM 1 = pamn = 65 p AB 0 ABC p = 39 cm. AMN 16. (G1 cps 016) A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer por ação de fenômenos da natureza ou do ser humano. A imagem mostra uma fenda no solo, proveniente de erosão. Para determinar a distância entre os pontos A e B da fenda, pode-se utilizar o modelo matemático da figura.
Na figura, tem-se: os triângulos AFC e EFD; o ponto E pertencente ao segmento AF; o ponto D pertencente ao segmento CF; os pontos C, D e F pertencentes ao terreno plano que margeia a borda da fenda; e as retas AC e ED que são paralelas entre si. Sabendo-se que BC = 5 m, CD = 3 m, DF = m e ED = 4,5 m, então, a distância entre os pontos A e B é, em metros, a) 6,5. b) 6,50. c) 6,75. d) 7,5. e) 7,75. Resposta da questão 16: [A] ΔFED ΔFAC 4,5 = 5 5 + AB 10 + AB =,5 AB = 1,5 AB = 6,5 17. (G1 ifsc 016) Márcia e Leandro são profissionais liberais e compraram uma sala retangular de 90 m. Eles querem fazer uma reforma para que cada um tenha sua sala. Para isso, irão construir um corredor retangular de 1,5 m de largura e duas salas quadradas de mesma área, aproveitando a área total da sala.
É CORRETO afirmar que, depois da reforma, a medida do lado das salas será de: a) 6 m. b) 1 m. c) 5,5 m. d) 7 m. e) 4 m. Resposta da questão 17: [A] Com os dados do enunciado pode-se deduzir que a área total da sala é dada pela expressão: (1,5 + x) x = 90 m x + 3x 90 = 0 = 3 4 ( 90) = 79 3 ± 79 x = 7,5 (não é viável) x = x = 6 m 18. (Uea 014) A figura mostra um quadrado de lado igual a 10 m. A região assinalada é constituída de dois quadrados que não se intersecionam e cujos lados medem x metros. A área da região não assinalada pode ser obtida pela lei A = 100 x. Desse modo, quando x assumir o maior valor inteiro permitido, a área da região não assinalada será igual, em metros quadrados, a: a) 84. b) 36. c) 48. d) 68. e) 64. Resposta da questão 18: O maior valor inteiro para o lado do quadrado, de acordo com as condições acima, é 4m. Portanto, a área da região não assinalada é: A = 100 4 = 68m.