CAPÍTULO 01 Resolução: Conjuntos 06. Observe o diagrama A B 01. Note que A C = {0,1,3,5,8,9} então B (A C) = {7}. 120 190 80 Gabarito: B 150 02. Observe o diagram 120+80+190+150 = 540 X Y X Y 07. Observe o diagrama BISC REF Então (X Y) (X Y) = X Gabarito: B 19 - X 24 X X 03. 7 19 X + X + 24 X + 7 = 40 ó X = 10 08. Observe o diagrama não A não B Construindo os diagramas de Venn- Euler, temos: A B= B, pois A B. 600-500 - 200 04. Observando o diagrama M (NUP) 600 + + 500 + 200 = 1000 ó = 300. 05. Usando que o conectivo ou representa a união entre T e P, temos S (TUP) 1
09. Observe o diagrama A B 13. Representando a tabela através de conjuntos onde é número de pessoas que não acham agradável nenhuma das três novelas, temos: 30 24 12 30+12+24+ = 100 ó = 34 10. Observe o diagrama O R + 100 + 250 + 300 + 200 + 800 + 600 + 300 = 3000 Portanto, = 450 11 32 77 14. Considere o diagrama a seguir. 24 11+77+32+24 = 144 GABARITO: A 11. Observe a tabela tuberculoso Nãotuberculoso total H 14 36 50 M 12 28 40 total 26 64 90 I. Verdadeira. II. Verdadeira. III. Verdadeira. n (B P) = 600 130 = 470. IV. Verdadeira. 15. Considere o diagrama abaio. 12. Observe o diagrama cel tablet 275 75 25 75 225 125 175 comp 275+75+25+75+225+125+175+ = 1000 ó = 25 Temos que y = 45 (6+ 4+ 1) = 34 e z= 40 (2+ 4+ 1) = 33. Portanto, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a 50 + y + 1+ z = 50 + 34 + 1+ 33 = 118. Gabarito: C 2
16. Observe o diagrama 20. Observe o diagrama P G S E 20 25 5 10 10 20 180 8 200 6 27 30 10 H 113 H 20+ 25 + 5 + 10 + 10 + 20 + 10 + = 100 ó = 0 180+200+113 = 493 GABARITO: A 17. Observe o diagrama 21. Em Usando a epressão do número de elementos da união, temos n(d F C) = n(d) + n(f) + n(c) n(d F) n(d C) n(f C) + n(d F C) 160 = 62 + 62 + 72 14 8 20 + X X = 6 Gabarito: A NãoBovina : 3 + y + 9 + 20 = 36 y = 36 32 = 4 22. Observe a tabela NãoPeie : + 3 + 9 + 20 = 42 = 42 32 = 10 Total : 3 + 5 + 4 + 4 + 9 + 3 + 10 + 20 = 58 USAM ÓCULOS NÃO USAM ÓCULOS TOTAL 18. Usando a epressão do número de elementos da união, temos: 280+350+400 90 110 100 + = 800 ó = 70 19. Usando a epressão do número de elementos da união, temos: 0,4X+0,55X+0,35X 0,12X 0,15X 0,19X + 0,07X + 135 = X ó X = 1500 MULHER 2 3 5 HOMEM 3 4 7 TOTAL 5 7 12 E o total de suspeitos é 12 Gabarito: E 23. Observe a tabela ALFA ANALFA T H 33 y 0,7X M 58 T 0,8X X 33 + y = 0,7X 58 + y = 0,8X Resolvendo o sistema encontramos X = 250 3
24. Observe a tabela maior menor T H 33 (1/6)72 = 12 72% M 25 3 28% T 85% 15% 100% E o percentual é 3/15 = 0,20 = 20% 29. Observe o seguinte diagrama Aprov Quant Aprov Qual 74 60 14 100 25. Uma pesquisa foi realizada para tentar descobrir, 33. A interseção mínima é 72% + 65% - 100% = 37%, ou seja, 0,37.300 = 111 e a interseção máima é 65% que é igual a 0,65.300 = 195. Gabarito: D 26. Considerando dois conjuntos quaisquer A e B subconjuntos de um mesmo conjunto universo U, temos que: A B U 74 + + 60 + 14 = 100 = 48. Gabarito: E 30. Observe o diagrama Homens A B n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) n(u) Inicialmente, vamos analisar os alunos que gostam de Matemática (485) e Física (386), 485 + 386 n(m e F) 600 n(m e F) 271 Agora vamos analisar os alunos que gostam de Matemática e Física (no mínimo 271) com os alunos que gostam de Química (392), ou seja, os alunos que gostam das três disciplinas, 271 + 392 n[(m e F) e Q] 600 n(m, F e Q) 63 Solteiros Gabarito: B Mais de 30 anos 27. O percentual mínimo é 70 + 75 + 80 + 85 3.100 = 10 28. V = V(A) + V(B) + V(C) - V(AB) - V(BC) - (AC) +V(ABC) V = 10200 + 6100 + 7720-3600 - 1200-500 + 200 = 18920 F(ABC) = 20000-18920 = 1080 4
31. [B] Considere o diagrama, em que O representa o conjunto dos jovens que usam óculos e A representa o conjunto dos jovens que usam aparelho ortodôntico. 33. [C] Utilizando os diagramas de Venn, pode-se representar o conjunto G H como sendo: Comparando este diagrama com os apresentados nas alternativas, tem-se: Se metade dos que usam óculos de grau não usa aparelho ortodôntico, então metade dos que usam óculos de grau usa aparelho ortodôntico. Logo, temos + 12 = 12 = 12. 2 Ademais, se 70% dos que usam aparelho ortodôntico não usam óculos de grau, então 100% 70% = 30% dos que usam aparelho ortodôntico usam óculos de grau. Assim, vem [A] (G F) (F H) [B] (G H) (H F) [D] G (H F) [E] (H G) (G F) [C] (G (H F)) H 3 (y + 12) = 12 y = 28. 10 Portanto, o número de jovens que não usam óculos de grau e nem aparelho ortodôntico, z, é tal que + y+ z+ 12 = 100 z = 88 40 z = 48. 32. [D] De acordo com as informações do problema, podemos construir o seguinte diagrama: Assim, comparando-se os diagramas percebe-se que a alternativa correta é a alternativa [C]. 34. [D] SÓ ENCONTRAREMOS RESPOSTA SE ADMITIRMOS que o número de pessoas que leem jornal e outros livros seja zero, temos o seguinte diagrama. 25 + 15 + 15 + 5 + 5 + 10 + 10 + 5 + = 88 = 8 Sendo o número de pessoas que não leem nenhuma das publicações, temos: 5+ 1+ 2+ 0+ 8+ 9+ 8+ = 35 = 2. 5
35. [A] Como {1, 6} não está contido em X e está contido em X Y = {1,2,3,4,5,6}, concluímos que {1, 6} Y. 36. [C] Utilizando as informações contidas no problema, podemos construir o seguinte diagrama. 39. [D] Analisando as informações do enunciado, conclui-se: - 40% do total frequenta oficinas de adrez, portanto X = 500 40% = 200 alunos. - 35% do total frequenta oficinas de robótica, portanto R = 500 35% = 175 alunos. - 75 alunos cursam, simultaneamente, adrez e robótica, portanto XR = 75 alunos. Como XR X, logo têm-se 100 alunos que frequentam de APENAS robótica. Analogamente, XR R, logo têm-se 125 alunos que frequentam de APENAS adrez. Assim, se o total de alunos que matriculados é igual a 500, têm-se: 500 125 75 100 = 200 alunos que frequentam outras oficinas, conforme a figura a seguir demonstra. Logo, o número de crianças que jantam na creche será dado por: 5+ 6+ 4+ 2 = 17. 37. [B] Considere o diagrama. 40. [D] Analisando as alternativas, o diagrama que representa estes conjuntos é o apresentado na alternativa [D]. Sabendo que 30 jovens foram consultados e a+ b+ 3+ 2 = 11, temos 11+ 5 + 4 + c + 10 = 30 c = 0. Portanto, ninguém assistiu apenas ao filme Z. 38. [E] Sejam M e R, respectivamente, o conjunto dos maratonistas e o conjunto das pessoas que gostam de correr na rua. Logo, se todo maratonista gosta de correr na rua, então M R. Por outro lado, se P é o conjunto dos maratonistas que são pouco disciplinados, então M P e, portanto, eiste algum maratonista que gosta de correr na rua e é pouco disciplinado. 41. [D] Os países que integram eatamente 3 das organizações são: Peru, Equador, Colômbia, Venezuela, Paraguai, Argentina e Uruguai. Portanto, a resposta é 7. 6
42. [C] Como o time B não ficou entre os três últimos colocados, conclui-se que B ocupou uma das duas primeiras posições. Como a posição do time A superou a posição do time C, C superou a posição do time E e, D superou a posição do time A, concluímos que D também ocupa uma das duas primeiras posições. Portanto, os times que possuem a melhor classificação são B e D. 43. [A] Se X encerrar suas atividades a preferência será por Y (45 + 25 = 70) Se Y encerrar suas atividades a preferência será por X (25 + 30 = 55) Se Z encerrar suas atividades a preferência será por Y (25 + 30 = 55) Portanto, o posto X nunca será o preferido. 44. [E] Se o trabalho E deve ser o terceiro a ser realizado e os trabalhos B e D devem ser realizados antes do A, por lógica, pode-se concluir que o quarto trabalho só pode ser o B ou o D, conforme figura a seguir: 45. [E] Considere o diagrama, em que U é o conjunto universo do grupo de tradutores, I é o conjunto dos tradutores que falam inglês, A é o conjunto dos tradutores que falam alemão, J é o conjunto dos tradutores que falam japonês, C é o conjunto dos tradutores que falam coreano e R o conjunto dos tradutores que falam russo. Portanto, como R A =, segue-se que nenhum dos tradutores do grupo fala russo e alemão. 7