Generalizando o modelo... Investimento inicial: Taxa de retorno: R W Valor final da carteira no horizonte considerado: Retorno esperado: Volatilidade do retorno: E R Menor valor final da carteira no nível de confiança : W W R DP R 1 W W R 1 c 2
O VAR relativo e VAR absoluto O VAR relativo é a perda em dinheiro em relação à média: média 1 1 VAR E W W E W R W R média VAR W W E R W W R W R 3
O VAR relativo e VAR absoluto (Cont.) O VAR absoluto é a perda em dinheiro em relação ao valor inicial da carteira (ou a zero ): zero 1 VAR W W W W R zero VAR W W W R W R Em qualquer caso, para descobrir o VAR temos que identificar o valor mínimo W ou o retorno crítico R 4
Lembrete: distribuições de probabilidade w Se é uma variável aleatória discreta que pode assumir os valores Podemos dizer que p w é a probabilidade de observarmos N i i1 Se é uma variável aleatória contínua que pode assumir qualquer valor entre e w w1, w2,..., wn f w é sua função densidade de probabilidade (fdp) e p w i 1 1 f w dw w w i 5
Lembrete: a fdp da normal f w f W W w 6
Lembrete: a distribuição acumulada F w é a função de distribuição cumulativa (fdc) da variável aleatória Ou seja: F W Pr w W W F W f w dw 1 F w FW W w 7
Lembrete: quantis ou percentis Um quantil é um valor de corte, tal que a área à direita (ou à esquerda) deste valor represente uma probabilidade c Pr w W f w dw 1 F W W W c Ex: no caso de uma VA Normal padrão z N ;1 z f zdz F 95% Pr 1,65 1 1,65 15% c 1,65 A probabilidade pode ser vista como um nível de confiança 8
O VAR pode ser definido a partir do quantil A forma mais genérica de cálculo do VAR se baseia na identificação do quantil W tal que Ou c W f w dw W 1c f w dw Esta especificação é válida para qualquer distribuição média VAR E W W zero VAR W W 9
O VAR usando a Normal Assumimos frequentemente que os retornos dos investimentos seguem uma distribuição Normal Neste caso, procuramos R para depois derivarmos W Podemos transformar R numa VA z Normal padrão Utilizamos um quantil da Normal padrão tal que R N R z z N ;1 1 Pr c z z dz ; 2 1
O VAR usando a Normal (Cont.) Três formas equivalentes de calcular o VAR quando os retornos seguem uma distribuição Normal W R 1 c f w dw f r dr z dz é o valor crítico correspondente ao retorno crítico R R média VAR W R W W R zero VAR W R W W 11
Dois parâmetros fundamentais para a estimação do VAR: nível de confiança e horizonte de tempo Quanto maior for o nível de confiança, maior será o VAR A escolha do nível de confiança depende do objetivo da análise Ex: uma instituição financeira utilizando o VAR para definir o nível de capital de reserva com o intuito de evitar dificuldades financeiras deve usar um nível de confiança elevado Em outros casos, o VAR serve apenas como um benchmark de risco e o que importa é a coerência do nível de confiança entre os usuários e no tempo 12
Dois parâmetros fundamentais para a estimação do VAR: nível de confiança e horizonte de tempo (Cont.) Quanto maior o horizonte de tempo, maior será o VAR Para extrapolar de um horizonte de um dia para outro mais longo, em geral assumimos que os retornos são independentes e identicamente distribuídos i.i.d. Neste caso, podemos transformar a volatilidade diária numa volatilidade referente a um período maior dias 1 dia VAR T VAR T O ideal é utilizar o horizonte mais curto possível, aumentando a precisão da análise Porém, esta decisão depende do tipo de ativo, da frequência com que a empresa reporta perdas e ganhos e dos objetivos da análise 13
O VAR usando a Normal com retornos i.i.d. Se os retornos se comportam ao longo do tempo como VAs i.i.d. e o intervalo de tempo considerado é igual a T média VAR W T zero VAR W T T No caso geral, é mais adequado usar o VAR relativo do que o absoluto 14
Cuidado ao usar o VAR O VAR não descreve a pior perda possível O método admite, por construção, perdas superiores ao valor estimado Ex: se o nível de confiança utilizado é 95%, espera-se que em 5 de cada 1 dias a perda seja superior ao VAR A correção da medida depende da validade dos pressupostos 15
FIM 16