Introdução Água no olo: água d contituição molcular água adorida N água capilar água lir franja capilar Capilaridad Tnão uprficial da água Comportamnto difrnciado da água na uprfíci m contato com o ar orintação da molécula Tnão uprficial (T) - trabalho ncário para aumntar a uprfíci do líquido d uma unidad infinitimal d ára Tnão uprficial da água a 0 o C 0,073 Nm/m toria do tubo capilar No contato com outra uprfíci (líquida ou ólida) a força química d adão gram uma curatura na uprfíci lir da água f(tipo d matrial grau d limpa) α α idro limpo α 0 idro c/ impura α< 40 o mrcúrio α > 40 o
Em função da uprfíci cura, ocorr uma difrnça na prõ trna intrna da uprfíci ar-água. difrnça d tnõ é quilibrada pla rultant da tnão uprficial. curatura difrnça d prõ T para quilíbrio Comportamnto da água m tubo capilar: uando um tubo capilar é colocado m contato com a uprfíci da água lir forma- uma uprfíci cura a partir do contato água-tubo. curatura é função da propridad do matrial do tubo. água ob plo tubo capilar até qu ja tablcido o quilíbrio da prõ intrna trna à uprfíci fnômno d acnão capilar F c u u D u F atmoférica u B u C atmoférica W u E atmoférica - h c
altura d acnão capilar m um tubo d raio r pod r calculada igualando o po da água no tubo acima do N com a rultant da tnão uprficial rponál plo quilíbrio. Po d água: W π r hc Rultant da tnão uprficial ao longo do prímtro: Para o quilíbrio W F c co α: T coα r uando é atingido o quilíbrio (máima acnão) α 0. ogo: Cmá E: tubo d idro com mm d diâmtro h c 3 cm h h c T r Fc π r T O comportamnto da água capilar no olo O aio no olo ão muito pquno, comparái ao tubo capilar, mbora muito irrgular intrconctado. ituação da água capilar no olo dpnd do hitórico do N.
- uando um olo co é colocado m contato com água lir, ta ob por capilaridad até uma altura qu é função do diâmtro do aio, t rlacionado como diâmtro da partícula. Como bolha d ar ficam nclauurada, o olo mantém parcial dcrcnt aturação até a altura máima d acnão capilar. - O mmo fnômno ocorr quando do rbaiamnto do N. O olo mantém continuidad da água no aio até a máima altura capilar. cima dt a coluna d água romp a água prnt no aio é iolada do lnçol frático. Intrrompida a coluna d água, a água pod mantr- iolada, apriionada ntr o grão por fito do mnico capilar, dd qu tablça o quilíbrio d força ituação m quilíbrio ituação d poíl quilíbrio qüência d fnômno rlacionado a capilaridad a partir do umidcimnto d um olo co o ) água intrticial paa a incorporar a água adorida; o ) água ai ndo armanada no ponto d contato ntr a partícula. Formam- o ao capilar afunilado. Em cada contato, m função da abrtura do poro, tm- crta quantidad d água qu pod r mantida m upnão; 3 o ) dicionando mai água, chga- a um ponto qu não é mai poíl rtr água por capilaridad. água paa a r lir incorporando o lnçol frático. Rlaçõ mpírica para a altura capilar altura d acnão capilar tá rlacionada dirtamnt com o aio diâmtro da partícula. Rlaçõ mpírica do tipo: h Cmá c D 0 c - coficint d 0, a 0,5 cm
ltura capilar máima atingíi pdrgulho algun pouco cntímtro; aria um a doi mtro; ilt trê a quatro mtro; argila dna d mtro. prão ngatia na água do olo água capilar acima do N aum poroprão ngatia. Na ralidad aum alor mnor qu a prão atmoférica (prão d rfrência 00 kpa). poroprão ngatia da água no olo dido ao fito da capilaridad é chamada d ucção matricial. Eta ritência a tração da água limita ao ro aboluto d prão, ito é, - 00 kpa, a partir do qual a água toricamnt ntra m caitação o ar diolido prnt na água intabilia. Na prática, m condiçõ pciai (água darada m olum muito pquno), congu- atingir m laboratório prõ ngatia na água infrior a -00 kpa. Em prfi d olo pouco aturado é poíl mdir prõ ngatia na água intrticial infrior a -000 kpa por mio d tniômtro pciai. Plo concito d tnão ftia para u (-) σ > σ. O acrécimo d tnão ftia por fito da prão nutra ngatia rprnta um acrécimo na força d contato ntr o grão como conqüência uma parcla adicional d ritência ao cialhamnto do olo não aturado chamada d coão aparnt. Emplo da importância no tudo da capilaridad Contrução d atrro paimnto - a água qu ob por capilaridad tnd a compromtr a durabilidad d paimnto ifonamnto capilar m barragn - a água pod, por capilaridad, ultrapaar barrira imprmái grar por fito d ifonamnto prcolação atraé do corpo da barragm Coão aparnt - parcla d ritência grada plo mnico capilar prnt m olo não aturado
Prmabilidad prcolação O olo têm, com frqüência, a maior part ou a totalidad d u poro ocupado por água, qu, quando ubmtida a uma difrnça d potncial hidráulico, flui atraé do poro intrconctado, fiura /ou outro caminho prfrnciai. facilidad com qu a água flui atraé d um mio poroo, como o olo, contitui uma important propridad conhcida como prmabilidad. prmabilidad d um olo é quantificada plo coficint d prmabilidad. Um trmo análogo a prmabilidad é condutiidad hidráulica, rrado ao fluo m olo não aturado. Chamamo d prcolação o fluo da água atraé do olo. O tudo do moimnto da água no intrior do olo é muito important para difrnt obra d ngnharia. Importância do tudo da prmabilidad do olo. E: Dtrminação do fluo cálculo d aõ ob ou atraé d barragn, na dirção d caaçõ, cortina ou poço d rbaiamnto; Dtrminação da força d prcolação rcida obr trutura hidráulica; náli da locidad d rcalqu por adnamnto, aociado a rdução do aio a mdida qu a água do poro é pula; No tudo d tabilidad, uma qu a tnão ftia (rponál pla ritência ao cialhamnto do olo) é função da prão nutra, qu por ua dpnd da tnõ proocada pla prcolação; No control da roão intrna ( piping ) m olo fino.
Carga hidráulica Para tudar a força qu controlam o coamnto d água atraé d um olo é ncário aaliar a ariaçõ d nrgia no itma. No tudo do fluo d água no olo é connint prar a componnt d nrgia pla corrpondnt carga ou altura (nrgia por unidad d maa). EUÇÃO DE BERNOUI álida p/ coamnto m rgim prmannt, não icoo, d fluído incompríi. carga total é dada pla oma d trê parcla: CRG TOT CRG DE TUR CRG PIEZOMÉTRIC CRG DE VEOCIDDE h ha hp h hp h B ha hp B B B ha B NR Carga d altura (ha) difrnça d cota ntr o ponto conidrado qualqur cota dfinida como rfrência; ha Carga piométrica (hp) prão nutra no ponto, pra m altura d coluna d água; h p u Carga d locidad (h) no problma d prcolação d água no olo a carga d locidad (ou cinética) é dpríl - locidad muito baia. h g
Para qu haja fluo d para B Á > B Tm-: ond: prda d carga hidráulica u B u B B mpr qu hour difrnça d carga total ntr doi ponto hará fluo, na dirção do ponto d maior carga ao ponto d mnor carga total. nalimo doi cao: cao : cao : N hp ha hp B hp hp B hp C hp D N NR B ha B Como ha hp ha B hp B, B C D ito é Á B não há fluo Á B hp hp B C D hp C hp D B C há fluo B > C há fluo d B para C Dfin- como gradint hidráulico (i) a taa d diipação da carga total m função da ditância. i lim 0 Η d d
Força d prcolação prda d carga () é diipada atraé d uma amotra d olo, d ção () ao longo d uma ditância (), na forma d atrito icoo. Et atrito prooca um forço d arrat da partícula na dirção do moimnto. Eta chamada força d prcolação (Fp) é dada por: Fp Eta força d prcolação por unidad d olum (j) é: j Tnõ no olo ubmtido a prcolação nalimo a tnõ no olo m trê condiçõ: m fluo, fluo acndnt fluo dcndnt m fluo i tnõ na ba da amotra: σ u ( ) σ ' σ u σ ' ( ) ub
Com fluo acndnt tnõ na ba da amotra: Como h é a prda d carga pod- crr: Com fluo dcndnt tnõ na ba da amotra: σ h) ( u j) ( i ' ub ub σ h) ( u σ j) ( i h ) ( ' ub ub σ ) (h ) ( ) h ( ) ( ' σ
Gradint hidráulico crítico Na condição d fluo acndnt a tnão ftia rdu com o aumnto no gradint hidráulico. Para um dado alor d gradint hidráulico, a tnão ftia pod r anulada gradint hidráulico crítico (i crít ) Como a tnão ftia (tnão d contato grão a grão) é rponál pla ritência ao cialhamnto d aria prda total d ritência comporta- como fluído tado d aria modiça Para fluo acndnt, na condição crítica: σ ' ( i ) ub 0 icrít ub O fnômno d aria modiça é típico d aria fina tm rara ocorrência natural. Porém crta obra gotécnica podm grar ta ituação. E: (a) fluo acndnt junto ao pé d juant d barragn obr aria fina (b) fluo acndnt d fundo m caaçõ corada por cortina d taca prancha nolndo aria fina
Prmabilidad do olo i d Darc (850) Eprimntalmnt Darc rificou o fator qu influnciam o fluo d um fluído m um mio poroo tablcu qu a dcarga () numa ção d ára () é proporcional ao gradint hidráulico (i). quação qu la u nom: i contant d proporcionalidad é chamada d coficint d prmabilidad (), uma mdida da propridad do olo qu rprnta a facilidad do olo m prmitir a prcolação d água plo u intrtício. locidad (), raão ntr a aão a ára da ção d fluo, é aim rprntada pla i d Darc: Chama- d locidad d prcolação (p) a locidad com qu a água coa no aio do olo, conidrando a ára ftia d coamnto, ito é, a ára d aio () p n n i ond: n - poroidad do olo N N hp hp B NR ha B ha B B alidad da i d Darc li d Darc á álida para fluo laminar n o d Rnold (R) < 000 - locidad D R D - diâmtro da ção d coamnto µg - po pcífico do fluído µ - icoidad do fluído g - aclração da graidad
Dtrminação do coficint d prmabilidad Enaio d laboratório dtrminação do coficint d prmabilidad m laboratório é raliada principalmnt m naio com prmâmtro. O alor d pod também r obtido m célula triaiai ou indirtamnt m naio odométrico d adnamnto. Enaio m prmâmtro d carga contant carga hidráulica é mantida contant durant todo o naio. Emprgado principalmnt para olo granular. Procdimnto: pó garantida a contância d aão, md- o olum d água (V) qu prcola pla amotra d comprimnto () m intralo d tmpo (t). Pla i d Darc: i h V h t V t Enaio m prmâmtro d carga ariál carga hidráulica aria durant o naio. Uado para olo d baia prmabilidad. aõ d naio ão pquna. Procdimnto: pó garantida a contância da aão, fa- litura da altura inicial final na burta o tmpo dcorrnt. Na burta: a dh Na amotra: h d d dt Pla quação da continuidad: h a dh dt dt a dh h intgrando ntr hi hf ntr ti tf: a tf ti dt hf hi dh h a a ln (tf ti) ( tf ti) hi hf ln hi ln hf hi ln hf
cura d rbaiamnto Enaio d campo Raliado m poço ou furo d ondagm. Enaio d bombamnto Enaio raliado a partir d um poço filtrant uma éri d poço ttmunho. Emprgado principalmnt na dtrminação da prmabilidad d camada arnoa pdrgulhoa abaio do N, ujita ao rbaiamnto do lnçol frático. ipót: maa d olo homogêna iotrópica prmabilidad média m todo o mio. partir do momnto m qu tm fluo tacionário (álida a i d Darc): r NT d d Ninicial d i π d d Intgrando: d π d π d,3 log π ( ) h Enaio d infiltração - naio d tubo abrto Md- a locidad com qu a água coa por um tubo infiltra no trrno gundo uprfíci férica concêntrica. Emprgado m trrno prmái. t0 dh dr dh i dh t 4πr dr 4 π r h NT h 0 Intgrando: dr N dh h h0 h 4 h π r R 4π R R 4π h R Pla q. da continuidad: r πr dh Igualando: R dh dt r dr 4h dt h o
Fator qu influnciam o coficint prmabilidad gundo a i d Poiill para fluo d água m tubo circular d pquno diâmtro: R - raio do tubo µ - icoidad do fluído Para tubo d qualqur forma: C - fator d forma R - raio hidráulico a ção d paagm Particulariando para o fluo atraé do olo: - ára da ção tranral ubtituindo: Pla i d Darc: ndo D o diâmtro d uma fra quialnt ao tamanho médio do grão do olo: Equação d on-carman (álida para aria pdrgulho) Equação mpírica d an (álida para aria uniform) D 0 m cm µ 8 i R a i R C µ prímtro molhado ára da ção molhada R n a V V p a água ára d contato com a para fluo olum diponíl R ( ) i V C n i V C 3 3 µ µ i V C i 3 3 µ 3 3 V C µ 6 D D D 6 V 3 π π 3 3 36 D C µ D0 00
Fator dido ao prmant po pcífico do fluído; icoidad do fluído; tmpratura influncia a dua propridad antrior (principalmnt a icoidad). Connciona- tomar como rfrência o coficint d prmabilidad a 0 o C 0 Fator dido ao olo granulomtria D µ µ compacidad (para aria) 3 log (para olo argiloo) compoição - minrai d argila - caulinita (:) aprntam prmabilidad 00 maior qu montmorilonita (:) trutura - olo argiloo trutura floculada dtrmina maior prmabilidad qu a dipra; - olo compactado plo mmo fito, olo compactado no ramo co ão mai prmái qu quando compactado no ramo úmido, mmo com o mmo índic d aio; - olo riduai maior prmabilidad m irtud do macroporo (aio ntr o agrgado d partícula) aniotropia O olo gralmnt não é iotrópico quanto a prmabilidad principalmnt olo dimntar, olo riduai d rocha dimntar mtamórfica itoa ou bandada olo compactado. h > 5, 0 ou 5 batant comum nt olo. grau d aturação Como a prcolação d água não rmo todo o ar itnt no olo, bolha d ar ão obtáculo ao fluo d água 3 0
Valor típico para o coficint d prmabilidad Ordm d granda do coficint d prmabilidad d olo dimntar (cm/) pdrgulho > 0 - aria groa 0 - aria média 0 - aria fina 0-3 aria iltoa 0-4 aria argiloa 0-5 ilt 0-4 a 0-5 argila iltoa 0-5 a 0-7 argila < 0-7 Para pdrgulho mmo m alguma aria groa a locidad d fluo é muito lada pod tr fluo turbulnto não é mai álida a i d Darc. olo riduai olo d olução pdognética lada prmabilidad dido ao macroporo. E: olo latrítico arnoo fino poroo (P) - tado natural 0-3 cm/ - dagrgado rcolocado no mmo índic d aio 0-5 cm/ - compactado d 0-6 a 0-7 cm/
Prcolação d água atraé do olo Equação difrncial do fluo d água no olo ja um lmnto d maa d olo ubmtido a um fluo d água. Equação da continuidad: igualando: d d d / / / d d d d d d ntra ) ( d d d d d d d d d ai) ( d d d d d d d d d (ntra) ai) ( t V V V t c V ( ) t t V t t V t V t V t t d d d t V t t ()
i d Darc driando a locidad ubtituindo () m () Conidraçõ obr o fluo Fluo tacionário (rgim prmannt) (ntra) (ai) contant o mio é iotrópico: Fluo tranint (ntra) (ai) contant ariál - mbbição - drnagm contant ariál - panão - adnamnto ariái quação mai gnérica (olução mai compla) i i i () t t Equação gral do fluo d água no olo 0 t 0 t 0 Equação do fluo d água tacionário no olo 0 Equação do fluo d água tacionário m olo iotrópico
Fluo bidimnional tacionário partir da ituação mai gnérica, o fluo ao longo d uma da dirçõ pod r dconidrado, a análi paa a r bidimnional. Em rlação ao fluo unidircional, o coamnto dá ao longo d uma trajtória cura. É rgido pla guint quação: Equação do fluo d água tacionário bidimnional m olo iotrópico - Equação d aplac 0 50 00 50 0 Método d olução Método analítico olução analítica da quação difrncial. impl apna quando particulariada para fluo unidircional. E: Equação do fluo tacionário: N 0 olução: C D ond C D ão contant Condiçõ d contorno: 0 50 50 00 ubtituindo na olução tm-: D 50 C - ogo: 50 Método gráfico olução analítica da Equação d aplac dua família d cura ortogonai ntr i rd d fluo. IN DE FUXO cura na dirção do fluo IN EUIPOTENCII cura d igual carga total Método numérico Difrnça Finita (MDF) Elmnto Finito (MEF) Método analógico nalogia fluo icoo, fluo létrico fluo d calor Modlo rduido
Rd d fluo Um do método mai tradicionai na rolução d problma d fluo bidimnional traçado da REDE DE FUXO rprntação gráfica da olução para a quação difrncial do fluo d água bidimnional tacionário do olo. ja um fluo bidimnional atraé d uma camada d olo B FUXO hp BC hp B hp C B C hp C CNI DE B C C IN DE FUXO FUXO C NR IN EUIPOTENCII família d cura na dirção do fluo IN DE FUXO família d cura qu un ponto d mma carga hidráulica IN EUIPOTENCI O canal formado por dua linha d fluo adjacnt CN DE FUXO difrnça d carga ntr dua quipotnciai i. prda d carga ao longo d é Σ i
Dado um lmnto da rd d fluo: a b ára da ção do canal d fluo (conidrando largura unitária): ára total: a ond n f n o d canai d fluo O comprimnto pod r rprntado por: ond n d n o d quda d potncial n d b aão é dada por: n i nf a nd b n a rd d fluo for traçada com malha quadrada (a b): nf nd n Pao na obtnção da rd d fluo (Método gráfico d Forchhimr) a) Dfinir a frontira do fluo (condiçõ d contorno); b) Traçar crto númro d linha d fluo; c) Traçar quipotnciai formando lmnto rtangular na rlação a/b, m númro compatíl com o númro d linha d fluo intrcptando ta a 90 o. Prfrncialmnt buca- malha quadrada (a/b ). Rcomndaçõ úti no traçado da rd d fluo - Uar pouco canai d fluo, mantndo çõ quadrada (m gral 4 a 6 canai d fluo ão uficint); - Vrificar mpr a ortogonalidad ntr a cura a contância na rlação d lado; - rd d r analiada por intiro. Não d dtr m pquno dtalh nquanto a rd não tá rfinada; - Uar propridad d imtria quando poíl; - traniçõ ntr trcho rtilíno curo dm r ua. n d n n f o n o total d quipotnciai - f d linha d fluo - f d a b
Emplo d rd d fluo
Emplo no traçado intrprtação d rd d fluo a) Prmâmtro curo. 0 - cm/ inha d fluo fac intrna do prmâmtro - arco C i 6/ fac trna do prmâmtro - arco BD i 6/4 a outra linha d fluo ão círculo concêntrico - comprimnto d arco difrnt gradint difrnt como contant, pla i d Darc a locidad ariam m cada canal d fluo. Como procura qu o canai tnham igual aão a ára d fluo dm r maior da fac intrna a trna. inha quipotnciai 6cm qu diipa linarmnt ao longo d cada linha d fluo. Ecolhida a análi da prda d carga m intralo d 0,5cm, ao longo da fac intrna ditam cm ao longo da fac intrna cm a linha uipotnciai ão portanto rta conrgnt qu por contrução intrcptam a linha d fluo a 90 o Dfinição da rd d fluo Buca- na contrução atndr o critério d contância na rlação d lado da malha (prfrncialmnt quadrada - a/b ) ortogonalidad ntr F E. Por força d contrução podmo tr canai d fluo incomplto ou com fluo cdnt. No mplo o canal 6 tm 70% do fluo plo outro canai. nf Vaão 0 - cm/; 6cm; n f 5,7; n d nd,63.0 - cm 3 //cm
b) Prcolação ob pranchada (cortina d taca-prancha) pntrant numa camada d aria ndo o N num do lado rbaiado por bombamnto - náli inha d fluo o contorno da pranchada a uprfíci infrior imprmál ão linha d fluo dfinida pla gomtria do problma. Entr ta ão traçada outra linha d fluo. pura do canai d fluo ariam ao longo da ditância a ção d paagm da água ob a pranchada é bm mnor qu a ção d ntrada no trrno como a aão mantém contant, a locidad aria ao longo d um mmo canal d fluo. inha quipotnciai pla i d Darc, aria contant, o gradint i aria como a prda d carga ntr cada E é contant, logo aria a ditância ntr cada quipotncial. uprfíci lir do trrno ão quipotncia dfinida pla gomtria do problma. Dfinição da rd d fluo dua condiçõ báica da rd d fluo dm r mantida: a F a E intrcptam prpndicularmnt, m cada lmnto da rd, a rlação ntr a ditância média ntr a E a ditância média ntr a F d r contant.
c) Prcolação plo olo d fundação d uma barragm d concrto - náli cálculo 0-4 m/ inha d fluo o contorno ubmro da barragm a uprfíci infrior imprmál ão linha d fluo. Entr ta ão traçada outra F. inha quipotnciai uprfíci lir do trrno ão quipotncia. Entr ta ão traçada outra E. Dfinição da rd d fluo dua condiçõ báica da rd d fluo dm r atndida: a F a E intrcptam prpndicularmnt, m cada lmnto da rd, a rlação ntr a ditância média ntr a E a ditância média ntr a F d r contant (d prfrência igual a ) Vaão nf 0-4 m/; 5,4m; n f 5 n d 4 nd 5,5.0-4 m 3 //m d barragm Gradint a difrnça d carga ntr E concutia ( i ) i i 5,4/4,m nd O alor d i diidido pla ditância ntr E é o gradint no lmnto da rd (i i ) i No ponto - l 6m i,/6 0,8 ii li O gradint é maior no mnor lmnto (próimo a uprfíci da barragm). D r rificada a condição d gradint crítico junto ao pé d juant (fluo acndnt ob gradint mai lado). Carga prõ tablcido um NR, para cada ponto tmo a carga altimétrica a carga total (dcontando da carga inicial o omatório d i até o ponto). carga piométrica é a difrnça ntr carga total altimétrica. hp prão nutra é carga piométrica m trmo d prão: u hp Ponto : 35m; Á 55,4 - (8.,) 48,8m; hp 48,8-35 3,8m u 3,8. 0 38 kpa NR
d) Prcolação plo intrior d barragn d trra - náli Nt cao tm- uma condição d contorno indfinida a linha d fluo uprior não é priamnt conhcida. O problma é indtrminado. O primiro pao é a timatia da linha d fluo uprior - F (ou também chamada linha frática uprior). Eitm na litratura ário método para ta timatia função principalmnt da gomtria do talud d juant da prnça ou não d filtro. Na análi dt cao conidram- álida a hipót d Dupuit: - Para pquna inclinaçõ da F a linha d fluo podm r conidrada horiontai a quipotnciai rticai; - O gradint hidráulico é a inclinação da F no ponto conidrado. O traçado do rtant da rd d fluo o cálculo dcorrnt gum o mmo procdimnto rcomndaçõ do cao antrior.
Dtrminação da linha d fluo uprior (F) - oluçõ gráfica d.) olução d chaffrnak Van Itron (β < 30 o ) - Ínicio da F ponto M ituado no N a montant ditant 0,3. m do ponto. m é a projção horiontal da uprfíci ubmra do talud d montant (linha quipotncial d ntrada); - Final da F ponto 4 ituado no talud d juant (linha d aída não ubmra) a uma ditância a do ponto 3. ond: d d a d : ditância da projção horiontal d coβ co β n β M até 3; : altura d água a montant - Traçado da F parábola d quação: n β n β a a d coβ coβ traçada d juant a montant. - Corrção d ntrada a F tm ntrada no ponto d r prpndicular a linha quipotncial d ntrada ( ). O ajut a parábola é fito a mão lir. - Eboço da olução: - Vaão a nβ tanβ
d.) olução d Caagrand (hipót i d/d n β) (30 o < β < 60 o ) - Ínicio da F idm olução antrior; - Final da F ponto 4 ituado na linha d aída não ubmra a uma ditância a do ponto 3. ond: 0 0 n β a 0 d - Traçado da F parábola d quação: ond: comprimnto da F a n β( 0 ) dd o ponto 4 - Corrção d ntrada idm a antrior - Eboço da olução - Vaão a n β
d.3) olução d Caagrand (hipót d on) (60 o < β < 80 o ) - Ínicio da F idm olução antrior; - Final da F ponto 0 ituado a uma ditância a 0 do ponto F. Ponto Fé o foco da parábola coincid com o início do drno ou pé a juant. a ( d d) 0 - Traçado da F a parábola paa por 0 M, com foco m F. Método prático: a) rtical por 0 horiontal por P; b) diid- MP PO m n trcho iguai; c) un- 0 ao ponto d diião d MP traçam- horiontai do ponto d diião d PO. intrcçõ dtrminam o ponto da parábola. - Corrção d ntrada idm a antrior - Corrção d aída aída a uma ditância a do ponto F. a a' k a' ond: k f(β) a - ditância ntr F a intrcção da parábola com a linha d aída - Eboço da olução
d.4) olução d on (hipót d on - parábola confocai) (β 80 o ) - Ínicio da F idm olução antrior; - Final da F ponto 0 ituado a uma ditância a 0 do início do drno - o foco da parábola a ( d d) 0 - Traçado da F a parábola paa por 0 M, com foco m F também plo ponto ituado a uma altura 0 do início do drno. 0 a0 O traçado gu o método prático aprntado na olução antrior. - Corrção d ntrada idm a antrior - Eboço da olução - Vaão a0
d.5) Condiçõ d ntrada aída da F ENTRD: N α < 90 o N α 90 o N α > 90 o ÍD : N β < 90 o N β 90 o N β > 90 o
Prcolação m mio aniotrópico - condição aniotrópica d prmabilidad Com frqüência o coficint d prmabilidad não é igual m toda a dirçõ olo compactado ( h > ), olo riduai d rocha dimntar mtamórfica ( é maior na dirção da tratificação, itoidad ou bandamnto) olo dimntar. Em gral: h > Nt cao a quação para o fluo d água bidimnional tacionário no olo fica: quação do fluo dia d r pra por uma quação d aplac. Como rultado, na olução gráfica a linha d fluo diam d r prpndicular à quipotnciai: 0 rtifício para olução: Raliar uma tranformação d coordnada d forma a tr como quação noamnt um aplaciano: ond: T Fita a tranformação d coordnada, traça- a rd d fluo como m mio iotrópico, utiliando para cálculo da aão um coficint d prmabilidad quialnt ( q ): aão é dada por: q n n f d T q 0
Emplo d rd d fluo com condição d aniotropia aplicação do artifício d tranformação d coordnada Obraçõ: - tranformação d coordnada conit, m gral, numa rdução na ditância horiontai, poi na maioria do cao a prmabilidad horiontal é mnor qu a rtical ( h > ); - Para o cálculo do gradint hidráulico d conidrar a ditância gundo a configuração original. ogo, apó traçada a rd d fluo na ção tranformada, d rprnta-la na ção natural, oltando ao itma d coordnada original.
Prcolação atraé d mio tratificado É comum a análi d ituaçõ d fluo ao longo d mio tratificado, como dpóito d olo dimntar. É connint tranformar o prfil tratificado m uma maa d olo homogêna quialnt com uma pura coficint d prmabilidad quialnt q. nalogia circuito létrico a camada d olo corrpondm a ritor m éri ou m parallo. Fluo rtical (prpndicular à camada) rit. m éri prda d carga m cada camada: Por outro lado: ond: Σ i Σ l i ogo: Fluo horiontal (parallo à camada) rit. m parallo ogo: l l 3 l l 4 m h 3 4 3 4 l l l l i 4 4 4 3 3 3 q l l 4 4 4 q q 4 4 3 3 q l l l l ) l ( i i i i hq h m i 4 4 3 3 hq l l l l (
Prcolação atraé da frontira d olo com prmabilidad difrnt - apcto rfrnt a contrução da rd d fluo uando o fluo atraa a frontira ntr doi olo d prmabilidad difrnt ( ) a linha d fluo ofrm rfração. Valndo- da prmia báica da prcolação: continuidad da aão prda d carga contant ntr quipotnciai pod- aaliar a rfração do canal d fluo a conqünt mudança na conformação da rd. a α a c aão: D ond: a a B β b c b c b Pla rlação ntr lado ângulo: a n α c n β a co α c co β ogo: n α c nβ coα b coβ n α a c nβ coα a b coβ D ond: tanβ tan α c b
Filtro d protção Emprgo Filtro d protção ão mprgado m obra hidráulica d trra ond dja rduir o gradint hidráulico com o uo d um matrial qu ofrça mnor prda d carga (mai prmál). rdução no gradint é ncária para itar o fnômno d aria modiça m circuntância d fluo acndnt para rduir a força d prcolação rponái plo arrat d partícula capa d grar proco d roão intrna ( piping ). roão intrna a força d prcolação upram a força d ligação ntr a partícula, dlocando o grão atraé do maciço d olo. O fnômno é progrio iniciando com o carramnto d fino chgando a formação d canai intrno d grand diâmtro. Matriai groiro (aria groa pdrgulho) dtrminam mnor prda d carga, ntrtanto tm aio muito abrto qu não ofrcm barrira fíica a roão intrna dm r guido critério d lção granulométrica do matriai. Na prática o filtro ão contruído m camada d granulomtria crcnt. Filtro d protção ão mprgado principalmnt m ona d prcolação ond há tranição d matriai muito difrnt (p.. argila compactada nrocamnto). Condiçõ para matrial d filtro a) D r uficintmnt fino para itar a paagm da partícula do olo adjacnt plo u aio b) D r uficintmnt groo d modo a rduir a prda d carga. Traghi propô critério para projto d filtro ainda hoj muito acito:. D 5 (filtro) < 4 a 5 D 85 (olo) para itar a roão intrna. D 5 (filtro) > 4 a 5 D 5 (olo) para garantir mnor prda d carga Outra rcomndação dido ao U.. Corp of Enginr para garantir rdução d prda d carga: D 50 (filtro) > 5 D 50 (olo)
Critério d lção d matrial para filtro (Traghi)