CONCEITOS BÁSICOS - REVISÃO GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR
Sempre houve a necessidade de medir MEDIR Comparar com um PADRÃO conhecido 30,48 cm 2,54 cm
Sempre houve a necessidade de medir MEDIR Comparar com um PADRÃO conhecido 91,44 cm 66 cm
Sempre houve a necessidade de medir MEDIR Comparar com um PADRÃO conhecido PROBLEMA Variações nos padrões conhecidos SOLUÇÃO Invariabilidade/Estabilidade do padrão comparativo SI
Sistema Internacional de Unidades (SI) GRANDEZAS BASE
Sistema Internacional de Unidades (SI) Grandezas derivadas de interesse Área m 2 (metro quadrado) E ainda: 1 are = 10 m x10 m =100 m 2 1 hectare = 100 m x100 m =10.000 m 2 1 alqueire paulista = 24.200 m 2 1 alqueire mineiro = 48.400 m 2 Volume m 3 (metro cúbico) Ângulo rad (radiano) Geodésia/Topografia grau sexagesimais (º )
Sistema Internacional de Unidades (SI) Submútiplos = 10 3 = 10 2
Sistema Internacional de Unidades (SI) METRO Medidas lineares (e alguns tipos de coordenadas) Definição antiga: Baseada em Geodésia Metro é a unidade fundamental, duas marcas em uma barra de platina com uma distância equivalente a 1/10.000.000 do quadrante de meridiano da Terra (distância do equador ao polo norte medida no meridiano de Paris) Atualidade: É comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo 1/299792458 do segundo
METRO 10.000.000 m
Sistema Internacional de Unidades (SI) ATENÇÃO 1. Um valor sem unidade não tem sentido. Sempre indique em que unidade está trabalhando. 2. Cuidado com a representação das unidades: Metro (m) e não mts Ângulo ( ) e não º Hora (h) e não hrs., hr Usar a convenção Domínio técnico
Arredondamentos DICA 1 2 3 6 7 8 0 9 4 5 arredondar para baixo arredondar para cima
Arredondamentos Ex. Arredonde os valores para três casas decimais: 98,667501 102,59969452 53,3210978 7,76549
Arredondamentos Ex. Arredonde os valores para três casas decimais: 98,667501 98,667501 = 98,668 102,59969452 102,59969452 = 102,600 53,3210978 53,3210978 = 53,321 7,76549 7,76549 = 7,765
Algarismos significativos 1m 1,0 m 1,00 m 1,000 m Qual a diferença na escrita? precisão Então qual é a resposta para: 2,34 + 1,253 =? 3,593 ou 3,59 R. 3,59 sempre deve-se considerar a menor precisão fornecida
Trigonometria Principais relações trigonométricas num triângulo retângulo cateto oposto sen α = hipotenusa = a c cateto adjacente cos α = = b hipotenusa c cateto oposto tan α = cateto adjacente = a b sec α = 1 cos α cosec α = 1 sen α cotan α = 1 tg α c 2 = a 2 + b 2
Trigonometria Principais relações trigonométricas num triângulo qualquer Lei dos senos a sen α = b sen β = c sen γ Lei dos cossenos a 2 = b 2 + c 2 2. b. c. cos α Relações de um triângulo qualquer servem para um triângulo retângulo, mas o contrário não!
Funções trigonométricas Outro ponto importante são as ambiguidades das funções trigonométricas. Exemplo Dois ângulos (entre 0 e 360 ) fornecem o mesmo valor para as funções (seno, cosseno,...) Para encontrar os valores possíveis Analisa-se e sinais por quadrantes no círculo trigonométrico
Funções trigonométricas Círculo trigonométrico R=1 90 Contagem dos ângulos 2ºQ 1ºQ 180 0 3ºQ 4ºQ 270
Funções trigonométricas + + 90 cosseno 2ºQ 1ºQ seno tangente - 180 θ 0 + 3ºQ 4ºQ 270 - -
seno + + - - cosseno - tangente + - + - + + -
Funções trigonométricas Fazendo com as demais funções: FUNÇÃO 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q seno + + - - cosseno + - - + tangente + - + - secante + - - + cossecante + + - - cotangente + - + -
Como utilizar? Quem é θ? Ex. sen θ = x 1. Determinar os quadrantes pelo sinal de x FUNÇÃO 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q sen + + - - cos + - - + tan + - + - sec + - - + cosec + + - - cotan + - + - 2. Determinar o valor do arco para o 1º Q aux = arcsen( x ) Usa o módulo de x ( valor positivo ) Função trigonométrica inversa 2ª função (shift) 3. Fazer redução para os quadrantes corretos 1ºQ θ = aux 3ºQ θ = 180 + aux 2ºQ θ = 180 aux 4ºQ θ = 360 aux
Ex. Determine os possíveis valores para α, β e γ, sabendo que: a) sen α = 0,798567 FUNÇÃO 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q sen + + - - cos + - - + tan + - + - sec + - - + cosec + + - - cotan + - + - b) cos β = + 0,905324 c) tan γ = 0,087489 arcsen arccos arctan 2ª função (shift) 1. Determinar quadrantes 2. Determinar o valor do arco para o 1º Q (aux) 3. Redução: 1ºQ θ = aux 3ºQ θ = 180 + aux 2ºQ θ = 180 aux 4ºQ θ = 360 aux
FUNÇÃO 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q sen + + - - a) sen α = 0, 798567 1. Determinar quadrantes sen [-] 3º, 4º cos + - - + tan + - + - sec + - - + cosec + + - - cotan + - + - 2. Determinar o valor do arco para o 1º Q aux = arcsen 0,798567 = 52 59 37" 3. Redução 3ºQ α = 180 + aux = 232 59 37" 4ºQ α = 360 aux = 307 00 23"
FUNÇÃO 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q sen + + - - b) cos β = + 0, 905324 1. Determinar quadrantes cos[+] 1º, 4º cos + - - + tan + - + - sec + - - + cosec + + - - cotan + - + - 2. Determinar o valor do arco para o 1º Q aux = arccos +0,905324 = 25 07 59" 3. Redução 1ºQ β = aux = 25 07 59" 4ºQ β = 360 aux = 334 52 01"
FUNÇÃO 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q sen + + - - c) tan γ = 0, 087489 1. Determinar quadrantes tan[-] 2º, 4º cos + - - + tan + - + - sec + - - + cosec + + - - cotan + - + - 2. Determinar o valor do arco para o 1º Q aux = arctan 0,087489 = 5 00 00" 3. Redução 2ºQ γ = 180 aux = 175 00 00" 4ºQ γ = 360 aux = 365 00 00
Funções trigonométricas Cuidado com os arredondamentos: Casas decimais Grau decimal GMS ( ) 1 30,3 30 18 00 2 30,33 30 19 48 3 30,333 30 19 58,8 4 30,3333 30 19 59,88 5 30,33333 30 19 59,99 6 30,333333 30 20 00 2 de diferença! ideal: usar o valor da calculadora, sem cópia