EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda@fcav.unesp.br
Introdução o Os ensaios em quadrados latinos levam em conta o controle local, aplicado em dois destinos: Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar alguns princípios básicos para que os dados a serem obtidos permitam uma análise correta e levem a conclusões válidas em relação ao problema em estudo. Exemplo. Quando trata-se de ensaios com animais de pastejo é conveniente o uso de quadrado latino, pois precisa-se controlar os diversos tipos de forrageiras e as diferenças entre animais simultaneamente.
Introdução o Os blocos são chamados linhas e o controle, no Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar outro sentido, de colunas. alguns princípios básicos para que os dados a serem o A característica principal neste tipo de ensaio é que: obtidos permitam uma análise correta e levem a n. de linhas = n. de colunas = n. de tratamentos. conclusões válidas em relação ao problema em estudo. Assim, cada tratamento irá aparecer no ensaio uma só vez em cada linha e uma só vez em cada coluna. Se tivermos I tratamentos, teremos I parcelas.
Características Possui um controle local mais eficiente que o delineamento em blocos casualizados (controle na Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar horizontal e na vertical). alguns princípios básicos para que os dados a serem obtidos permitam uma análise correta e levem a Utiliza se de três princípios básicos da experimentação: conclusões válidas em relação ao problema em estudo. repetição, casualização e controle local. Os tratamentos são distribuídos de tal forma que apareçam somente uma só vez em cada linha e em cada coluna.
Características o Este delineamento utiliza um duplo bloqueamento. Deseja se controlar duas fontes de variabilidade, portanto vamos ter duas restrições na casualização. Suposição: as cores e as formas são independentes entre si em relação aos tratamentos, não há interação entre eles.
Características
Vantagens Controla a heterogeneidade do ambiente onde Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar alguns princípios básicos para que os dados a serem será conduzido; obtidos permitam uma análise correta e levem a Conduz conclusões a válidas estimativa em relação menos ao problema elevada em estudo. erro experimental.
Desvantagens A análise estatística é mais demorada; Exige que os blocos fiquem num mesmo local da área Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar experimental; alguns princípios básicos para que os dados a serem Exige que o número de tratamentos seja igual ao obtidos permitam uma análise correta e levem a conclusões válidas em relação ao problema em estudo. número de repetições; Apresenta o número menor de grau de liberdade para o resíduo; Exige que o quadro auxiliar da analise de variância esteja completo para poder efetuar a análise estatística.
Introdução Casualização de um quadrado latino: Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar alguns princípios básicos para que os dados a serem obtidos permitam uma análise correta e levem a conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
Introdução o Suponhamos I = 5 tratamentos (A, B, C, D e E), então quadrado latino fica: Ao planejar 1ª coluna um ª experimento, coluna 3ª o coluna pesquisador 4ª coluna deve utilizar 5ª coluna 1ª linha alguns A princípios básicos B para C que os dados D a serem E ª linha obtidos B permitam C uma análise D correta e E levem a A 3ª linha conclusões C válidas D em relação E ao problema A em estudo. B 4ª linha D E A B C 5ª linha E A B C D o A casualização deve ser feita do seguinte modo: Atribuem-se as letras (do quadrado latino) que representam os tratamentos em estudo, através de sorteio.
Introdução Resumo do quadro da análise de variância: Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar alguns princípios CV básicos para que GL os dados a serem Tratamento I 1 = 4 obtidos permitam uma análise correta e levem a Linhas I 1 = 4 conclusões válidas em relação ao problema em estudo. Colunas I 1 = 4 Resíduo I 1 I = 1 Total I 1 = 4
Introdução o No QL três cursos de variabilidade são definidos: Colunas, Linhas e Tratamentos. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar o Um Tratamento particular é designado somente alguns princípios básicos para que os dados a serem uma vez para cada linha e coluna. obtidos permitam uma análise correta e levem a Na maioria das vezes as linhas correspondem conclusões válidas em relação ao problema em estudo. aos animais e as colunas ao período. Cada animal recebe um tratamento em diferentes períodos. O número de tratamentos I é igual ao número de colunas e linhas.
Linhas Exemplo o Um exemplo com gado de leite, onde irá estudar o efeito do capim (1,, 3 e 4) e o efeito de rações (A, B, C e D) nas vacas (I, II, III e IV) pode ser o seguinte: Colunas Vaca I Vaca II Vaca III Vaca IV Capim 1 A B C D Capim B C D A Capim 3 C D A B Capim 4 D A B C
Introdução
Modelo Matemático
Modelo Matemático o O modelo matemático do DQL é dado por: Ao planejar um experimento, que recebeu o pesquisador o tratamento i deve no bloco utilizar j alguns princípios básicos para que os dados a serem é a média geral do experimento obtidos permitam uma análise correta e levem a x ijk = m + l i + c j + t k i,j É o efeito dos fatores não controlados na parcela + e ijk conclusões válidas em relação ao problema em estudo. é o efeito de coluna j, que foi aplicado à parcela é o efeito de linha i em que se encontra a parcela é o efeito de tratamento k e que se encontra na linha i e na coluna j é o valor observado na parcela que recebeu o tratamento k e que se na linha i e na coluna j
Obtenção da Análise de Variância
Linhas Obtenção da Análise de Variância o Considere um experimento em quadrado latino com I linhas e I colunas e I tratamentos, assim: Colunas 1 j I Total I 1 x 11 T x 1 T x 1j T x 1I T L 1 = x 1j j=1 I x 1 T x T x j T x I T L = x j j=1 i x i1 T x i T x ij T x ii T L i = x ij I x I1 T x I T x Ij T x II T L I = x Ij I j=1 I j=1 I I Total C 1 C C j C I G = x ij i=1 j=1
Obtenção da Análise de Variância Soma de Quadrados: Soma de Quadrados Total SQ Total = x ijk I i,j,k=1 K, K = 1 I I I i,j,k=1 x ijk Soma de Quadrados de Tratamentos SQ Trat = 1 I I T k k=1 K Soma de Quadrados de Linhas e Colunas SQ Linhas = 1 I I i=1 L i Soma de Quadrados do Resíduo K e SQ Colunas = 1 I I j=1 C j K SQ Res = SQ Total SQ Linhas SQ Colunas SQ Trat
Obtenção da Análise de Variância Quadro de Análise de Variância para DQL CV GL SQ QM F Tratamento I 1 SQ Trat Linhas I 1 SQ Linhas Colunas I 1 SQ Colunas Resíduo I 1 (I ) SQ Res Total I 1 SQ Total SQ Trat I 1 SQ Linhas I 1 SQ Colunas I 1 SQ Res I 1 I QM Trat QM Res QM Linhas QM Res QM Colunas QM Res
Teste F para análise de variância Resumindo o critério do teste: se logo então notação F calc < F tab (5%) F tab 5% < F calc < F tab (1%) F tab 1% < F calc o teste é não significativo ao nível de significância α = 0,05. o teste é significativo ao nível de significância α = 0,05. o teste é significativo ao nível de significância α = 0,01. Aceitamos H o Rejeitamos H o em favor de H 1 com um grau de confiança de 95% Rejeitamos H o em favor de H 1 com um grau de confiança de 99% NS F calc F calc F calc
Restrição
Restrição o A grande restrição dos DQL é que: Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar para, 3 e 4 tratamentos, teremos apenas 0, ou alguns princípios básicos para que os dados a serem 6 GL, respectivamente, para o resíduo. obtidos permitam uma análise correta e levem a Para 9 ou mais tratamentos, o QL fica muito conclusões válidas em relação ao problema em estudo. grande, trazendo dificuldades na instalação, pois para 9 tratamentos teremos 81 parcelas. o Assim os QL mais usados são 5x5, 6x6, 7x7 e 8x8.
Exemplo de Aplicação
Exemplo de Aplicação A digestibilidade total aparente vai ser avaliada em cinco rações calculadas para conter 7; 9,5; 1; 14,5 e 17% de Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar proteína bruta (PB) com base na matéria seca, tendo como alguns princípios básicos para que os dados a serem ingredientes feno de capim elefante, fubá de milho, farelo de obtidos permitam uma análise correta e levem a soja e mistura mineral. conclusões válidas em relação ao problema em estudo. Será medido o consumo de ração (através de coleta de fezes, urina, etc.) em terneiros zebu com peso médio de 80 kg em 5 períodos sequências de 1 dias cada, correspondendo as cinco rações, testadas uma em cada animal.
Exemplo de Aplicação Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar alguns princípios básicos para que os dados a serem obtidos permitam uma análise correta e levem a conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
Exemplo de Aplicação Soma de Quadrados: K = 1 I x I i,j,k=1 ijk 5 i,j,k=1 K = 1 5 x ijk = 1676 5 = 11.359,04 Soma de Quadrados Total 5 SQ Total = x ijk I i,j,k=1 SQ Total = i,j,k=1 x ijk 11.359,04 K SQ Total = 46 + 60 + + 70 11.359,04 SQ Total = 1. 494, 96
Exemplo de Aplicação Soma de Quadrados de Tratamentos SQ Trat = 1 I I k=1 T k K SQ Trat = 1 5 5 T k k=1 11.359,04 SQ Trat = 318 +34 +30 +354 +360 5 SQ Trat = 34, 16 11.359,04
Exemplo de Aplicação Soma de Quadrados de Linhas (Terneiros) SQ Linhas = 1 I SQ Linhas = 1 5 I i=1 5 L i L i K k=1 11.359,04 SQ Linhas = 30 +330 +335 +339 +370 SQ Linhas = 470, 96 5 11.359,04 Soma de Quadrados de Colunas (Períodos) SQ Colunas = 1 I I j=1 C j K SQ Colunas = 1 5 5 C j k=1 11.359,04 SQ Colunas = 97 +366 +349 +34 +3 SQ Colunas = 563, 76 5 11.359,04
Exemplo de Aplicação Soma de Quadrados do Resíduo SQ Res = SQ Total SQ Trat SQ Linhas SQ Colunas SQ Res = 1. 494, 96 34, 16 470, 96 563, 76 SQ Res = 136, 08
Exemplo de Aplicação Quadro de Análise de Variância para DQL CV GL SQ QM F Tratamento I 1 = 4 34,16 81,04 7,15 Novilhos (linhas) Períodos (colunas) I 1 = 4 470,96 117,74 10,38 I 1 = 4 563,76 140,94 1,43 Resíduo I 1 I = 1 136,08 11,34 Total I 1 = 4 1.494,96 O teste F foi significativo, ao nível de 1% de probabilidade, logo rejeitamos H 0 : t A = t B = t C = t D = t E = 0 em favor de H 1, ou seja, os tratamentos diferem entre si.
Exemplo de Aplicação o Para tirar conclusões mais específicas sobre o comportamento dos tratamentos, devemos utilizar um teste de comparação de médias, Ao planejar vamos utilizar um experimento, o teste de o Tukey pesquisador deve utilizar alguns princípios básicos para que os dados a serem 1. Cálculo das médias de cada tratamento m k = T k, k = A,, E. obtidos permitam uma análise correta e levem I a m A = 318 = 63,6 m 5 B = 34 = 64,8 m 5 C = 30 = 64 5 conclusões válidas em relação ao problema em estudo. m D = 354 5 = 70,8 m E = 360 5 = 7. Cálculo dos erros padrões das médias s m = s I, s = QM Res s m = s I = QM Res I = 11,34 5 = 1,506
Exemplo de Aplicação 3. Aplicação do teste de Tukey para comparação das médias dos tratamentos. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar a) Diferença alguns mínima princípios significativa básicos para (α que = 5%): os dados a serem obtidos permitam uma análise correta e levem a conclusões q 5 1 5% válidas = 4, em 51 relação ao problema em estudo. b) Cálculo do valor de = q I I r 1 s m = q 5 1 5% s m = 4, 51 1,506 = 6,79
Exemplo de Aplicação c) Cálculo das estimativas dos contrastes entre duas médias. m E = 360 5 = 7 m D = 354 5 = 70,8 m B = 34 5 = 64,8 m C = 30 5 = 64 m A = 318 5 = 63,6 m E m D m B m C m A m E 1, NS 7, 8,0 8,4 m D 6,0 NS 6,8 7, m B 0,8 NS 1, NS m C 0, 4 NS m A Diferença Mínima Significativa = 6,79.
Exemplo de Aplicação d) Conclusão Médias seguidas de pelo menos uma letra em comum não diferem entre si teste de Tukey, ao nível de significância de 5%. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar m E a m D ab m B bc m C c alguns princípios básicos para que os dados a serem obtidos permitam uma análise correta e levem a conclusões válidas em relação ao problema em estudo. m A c 4. Cálculo do coeficiente de variação do experimento CV = 100 s CV = 100 s m = 100 QM Res m = 100 11,34 1676 5 = 5,0% m
Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar alguns princípios básicos para que os dados a serem obtidos permitam uma análise correta e levem a conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
Exercício O objetivo desse experimento foi testar o efeito de quatro diferentes suplementos (A, B, C e D) sobre o consumo de feno em novilhos em terminação. Ao planejar O experimento um experimento, foi delineado o pesquisador como um deve quadrado utilizar latino com 4 animais alguns em princípios 4 períodos básicos de 0 para dias. que Os os novilhos dados a foram serem alocados individualmente. obtidos Cada permitam período uma consiste análise de correta 10 dias e de levem adaptação a e 10 dias de mensuração. conclusões válidas Os dados em na relação tabela ao são problema as médias em dos estudo. 10 dias: a) Faça o quadro de análise de variância e conclua o experimento. b) Faça o teste de Tukey para tratamento e conclua.
Exemplo de Aplicação Soma de Quadrados: K = 1 I x I i,j,k=1 ijk K = 1 4 x 4 i,j,k=1 ijk = 170,9 16 = 1.85,456 Soma de Quadrados Total SQ Total = 4 SQ Total = x ijk x ijk I i,j,k=1 i,j,k=1 1.85,456 K SQ Total = 10,0 + 9,0 + + 9,9 1.85,456 SQ Total = 17, 9644
Exemplo de Aplicação Soma de Quadrados de Tratamentos SQ Trat = 1 I I k=1 T k K SQ Trat = 1 4 4 k=1 T k 1.85,456 SQ Trat = 46 +44,3 +43,7 +36,9 4 SQ Trat = 1, 019 1.85,456
Exemplo de Aplicação Soma de Quadrados de Linhas (Terneiros) SQ Linhas = 1 I SQ Linhas = 1 4 I i=1 4 L i L i K k=1 1.85,456 SQ Linhas = 40,9 +4,4 +43,5 +44,1 SQ Linhas = 1, 4819 4 1.85,456 Soma de Quadrados de Colunas (Períodos) SQ Colunas = 1 I I j=1 C j K SQ Colunas = 1 4 4 C j k=1 1.85,456 SQ Colunas = 39,8 +4,9 +45,1 +43,1 SQ Colunas = 3, 5919 4 1.85,456
Exemplo de Aplicação Soma de Quadrados do Resíduo SQ Res = SQ Total SQ Trat SQ Linhas SQ Colunas SQ Res = 17, 9644 1, 019 1, 4819 3, 5919 SQ Res = 0, 8687
O teste F Exemplo de Aplicação Quadro de Análise de Variância para DQL CV GL SQ QM F Tratamento I 1 = 3 1,019 4,0073 7,6763 Novilhos (linhas) Períodos (colunas) I 1 = 3 1,4819 0,4940 3,4115 NS I 1 = 3 3,5919 1,1973 8,691 Resíduo I 1 I = 6 0,8687 0,1448 Total I 1 = 15 17,9644 para tratamento foi significativo, ao nível de 1% de probabilidade, logo rejeitamos H 0 : t A = t B = t C = t D = 0 em favor de H 1, ou seja, os tratamentos diferem entre si.
Exemplo de Aplicação o Para tirar conclusões mais específicas sobre o comportamento dos tratamentos, devemos utilizar um teste de comparação de médias, Ao planejar vamos utilizar um experimento, o teste de o Tukey pesquisador deve utilizar alguns princípios básicos para que os dados a serem 1. Cálculo das médias de cada tratamento m k = T k, k = A,, D. obtidos permitam uma análise correta e levem I a m A = 46 = 11,5000 m 4 B = 44,3 = 11,075 4 conclusões válidas em relação ao problema em estudo. m C = 43,7 4 = 10,95 m D = 36,9 4 = 9,5. Cálculo dos erros padrões das médias s m = s I, s = QM Res s m = s I = QM Res I = 0,1448 4 = 0,1903
Exemplo de Aplicação 3. Aplicação do teste de Tukey para comparação das médias dos tratamentos. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar a) Diferença alguns mínima princípios significativa básicos para (α que = 5%): os dados a serem obtidos permitam uma análise correta e levem a conclusões q 4 6 5% válidas = 4, 90 em relação ao problema em estudo. b) Cálculo do valor de = q I I r 1 s m = q 8 14 5% s m = 4, 90 0,1903 = 0,933
Exemplo de Aplicação c) Cálculo das estimativas dos contrastes entre duas médias. m A = 46 4 = 11,5000 m B = 44,3 4 = 11,075 m C = 43,7 4 = 10,95 m D = 36,9 4 = 9,5 m A m B m C m D m A 0,45 NS 0,575 NS,75 m B 0,150 NS 1,850 m C 1,700 m D Diferença Mínima Significativa = 0,933.
Exemplo de Aplicação d) Conclusão Médias seguidas de pelo menos uma letra em comum não diferem entre si teste de Tukey, ao nível de significância de 5%. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar m A a m B a m C a m D b alguns princípios básicos para que os dados a serem obtidos permitam uma análise correta e levem a conclusões válidas em relação ao problema em estudo. 4. Cálculo do coeficiente de variação do experimento CV = 100 s CV = 100 s m = 100 QM Res m = 100 0,1448 170,9 16 = 3,56% m