Aula # 04 Escala de Medidas de Variáveis. Tabelas de Frequência. Frequência absoluta e relativa de dados quantitativos. Professor: Dr. Wilfredo Falcón Urquiaga Professor Titular Engenheiro em Telecomunicações e Eletrônica Doutor em Ciências Técnicas Email: falconcuba2007@gmail.com
ESCALA DE MEDIDAS DE VARIÁVEIS
LEMBRANDO TIPOS DE VARIÁVEIS Qualitativas: Referem-se a variáveis que não podem ser quantificadas. Exemplos: Sexo; qualidade do exame de matemática medida em baixo, medio e alto. Quantitativas: Referem-se a variáveis que podem ser quantificadas. Exemplos: Idade; quantidade de irmãos, número de alunos de uma escola. Podem ser DISCRETAS ou CONTINUAS.
ESCALAS DE MEDIDA DE VARIÁVEIS PARA FAZER UM CORRETO ANÁLISES DOS DADOS É IMPORTANTE CONHECER O TIPO DE MEDIDA DA VARIÁVEL. AS VARIÁVEIS POSSUEM NÍVEIS DE MENSURAÇÃO. ESTES DIVIDEM-SE EM QUATRO GRUPOS: Nominal Ordinal De intervalos De razão
Escala NOMINAL É a forma mais simples de observação na qual se classificam os indivíduos ou objetos em categorias não numéricas que se distinguem entre si, mas não se comparam nem se realizam entre elas operações aritméticas. Variáveis expressas na escala nominal podem ser apenas "iguais" ou "diferentes" entre si. É denominada nominal porque duas categorias quaisquer diferenciam-se apenas pelo nome. Exemplo: gênero, raça, matrículas de automóveis, códigos postais, estado civil, sexo, cor dos olhos, código de artigo, código de barras, nome.
Exemplo de Escala NOMINAL Classificação dos 200 alunos, em função do sexo, de uma escola de 970 Alunos. s Quantidade F 112 M 88 Total 200
Escala ORDINAL Variáveis expressas na escala ordinal possuem uma relação de ordem, podendo estabelecer comparações como X é maior que Z. O nível ORDINAL também é qualitativo. Exemplo: Grau de escolaridade, status socioeconómico, escalão salarial, grau de satisfação com o emprego. A variável utilizada para medir uma determinada característica identifica que é pertencente a uma classe e pressupõe que as diferentes classes estão ordenadas sob um determinado ranking. A variável não toma valores numéricos.
Exemplo de Escala ORDINAL Classificação dos 200 alunos, em função da qualidade do último exame de matemática, de uma escola de 970 Alunos. q Quantidade alto 108 medio 84 baixo 8 Total 200
Escala de INTERVALO Esta escala, além de classificar e ordenar aos indivíduos ou objetos, quantifica a diferença entre duas classes, quer dizer, pode indicar quanto mais significa uma categoria que outra. Para isso é necessário que se defina uma unidade de medida e uma origem, que é por sua natureza arbitrário. A escala por intervalos se usa em variáveis quantitativas e seus valores, já sejam discretos ou contínuos, estão inseridos em dito intervalo. Exemplos clássicos são as escalas de temperatura, onde não se pode assumir um ponto zero como ausência de temperatura, ou dizer que a temperatura X é o dobro da temperatura Y. Outro exemplo é a escala cronológica onde o ano 2000 não significa o dobro do ano 1000.
Escala de RAZÃO A escala de razão é a mais completa e sofisticada das escalas. Ela é uma quantificação produzida a partir da identificação de um ponto zero que é fixo e absoluto, representando, de facto, um ponto mínimo. Nesta escala, uma unidade de medida é definida em termos da diferença entre o ponto zero e uma intensidade conhecida. Exemplos de escalas de razão são a idade, salário, preço, volume de vendas, distâncias.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Em estatística, distribuição de frequência é á agrupação de dados em categorias mutuamente excludentes que indicam o número de observações em cada categoria. A distribuição de frequência nos mostra um agrupamento de dados resumidos, dividida em classes mutuamente exclusivas e o número de ocorrências de uma classe.
TIPOS DE FREQUÊNCIA Frequência Absoluta Frequência Absoluta Acumulada Frequência Relativa Frequência Relativa Acumulada
TIPOS DE FREQUÊNCIA Frequência Absoluta: É o número de vezes que os dados aparecem na amostra e representa-se por ni. A soma das frequências absolutas é igual ao número total de dados (N).
TABELA DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA DO EXEMPLO 1 Em uma escola de 970 alunos, foram escolhidos aleatoriamente 200 (N) deles para um estudo relacionado com: o número de irmãos (x) de cada umo deles; sexo; estatura e com a qualidade do resultado do último exame de matemática avaliada como alta, meia y baixa.
TABELA COM DADOS DA VARIÁVEL, NÚMERO DE IRMÃOS (x), DO EXEMPLO 1. x Quantidade de alunos 0 9 1 53 2 63 3 46 4 21 5 4 6 3 + 6 1 Total 200
TABELA DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA DA VARIÁVEL NÚMERO DE IRMÃOS Número de Irmãos (x) 0 1 2 3 4 5 6 + 6 Total Frequência Absoluta (ni) 9 53 63 46 21 4 3 1 N=200
TIPOS DE FREQUÊNCIA Frequência Relativa: É a cociente entre a frequência absoluta e o tamanho da mostra (N) e representa-se por fi. A soma das frequências relativas é igual a 1. Podem-se representar também em percentual.
TABELA DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA E RELATIVA DA VARIÁVEL NÚMERO DE IRMÃOS Número de Irmãos (x) 0 1 2 3 4 5 6 + 6 Total Frequência Absoluta (ni) 9 53 63 46 21 4 3 1 N=200 Frequência Relativa (fi) 0,045 0,265 0,315 0,230 0,105 0,020 0,015 0,005 1
TIPOS DE FREQUÊNCIA Frequência Absoluta Acumulada: É o total acumulado (soma) das frequências absolutas de todas as classes anteriores até a classe atual.
TABELA DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA, RELATIVA E ABSOLUTA ACUMULADA DA VARIÁVEL NÚMERO DE IRMÃOS Número de Irmãos (x) Frequência Absoluta (ni) Frequência Relativa (fi) Frequência Absoluta Acumulada (Ni) 0 9 0,045 9 1 53 0,265 62 2 63 0,315 125 3 46 0,230 171 4 21 0,105 192 5 4 0,020 196 6 3 0,015 199 + 6 1 0,005 200 Total N=200 1
TIPOS DE FREQUÊNCIA Frequência Relativa Acumulada: É o total acumulado (soma) das frequências relativas de todas as classes anteriores até a classe atual.
TABELA DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA, RELATIVA, ABSOLUTA ACUMULADA E RELATIVA ACUMULADA DA VARIÁVEL NÚMERO DE IRMÃOS Número de Irmãos (x) Frequência Absoluta (ni) Frequência Relativa (fi) Frequência Absoluta Acumulada (Ni) Frequência Relativa Acumulada (Fi) 0 9 0,045 9 0,045 1 53 0,265 62 0,310 2 63 0,315 125 0,625 3 46 0,230 171 0,855 4 21 0,105 192 0,960 5 4 0,020 196 0,980 6 3 0,015 199 0,995 + 6 1 0,005 200 1 Total N=200 1
EXEMPLO 2 Na seguinte tabela mostram-se os resultados com respeito à idade de 50 turistas que se alojaram em um hotel durante um fim de semana. Na primeira coluna aparece a idade de menor a maior e na segunda coluna aparece o número de turistas com essa idade, que representa a Frequência Absoluta. Calcular a Frequência Relativa e as Frequências Relativas e Absolutas Acumuladas.
CALCULO DE FREQUÊNCIAS IDADE FREQUÊNCIA ABSOLUTA (ni) FREQUÊNCIA RELATIVA (fi) FREQUÊNCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni) FREQUÊNCIA RELATIVA ACUMULADA (Fi) 12 2 0,04 2 0,04 18 4 0,08 6 0,12 24 3 0,06 9 0,18 25 3 0,06 12 0,24 28 1 0,02 13 0,26 30 2 0,04 15 0,30 39 3 0,06 18 0,36 42 6 0,12 24 0,48 58 7 0,14 31 0,62 63 9 0,18 40 0,80 65 10 0,20 50 1 TOTAL 50 1
EXEMPLO 3 Calcular a Frequência Relativa e as Frequências Relativas e Absolutas Acumuladas na seguinte tabela. IDADE FREQUÊNCIA ABSOLUTA (ni) FREQUÊNCIA RELATIVA (fi) FREQUÊNCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni) FREQUÊNCIA RELATIVA ACUMULADA (Fi) 2 3 4 13 6 5 8 2 TOTAL 23
Estudo Independente Exercício 1: Classifique as seguintes variáveis em qualitativa ou quantitativa (discreta ou contínua). Assim como a escala nas que se mede cada uma (Nominal, Ordinal, de Intervalo ou de Razão). a) Idade de um grupo de turistas. b) Número de Turistas que atracam a um país por ano. c) Qualidade no serviço emprestado aos turistas. d) Sexo de um grupo de turistas. e) Motivações dos distintos grupos etários de Turistas.
Estudo Independente Exercício 2: Calcule os valores de frequência relativa, y de frequência acumulada absoluta y relativa das tabelas do Exercício 1, relacionadas com as variáveis sexo, estatura e qualidade do exame de matemática.
EXERCÍCIO DE TABELA DE FREQUÊNCIA EM CLASSES Exercício 1: Montar uma tabela de frequência para o peso dos homens da turma de estatística. Tabela de pesos de uma amostra da turma de estatística 60 58 71 62 85 65 83 68 68 66 60 78 80 60 85 69 75 69 60 90 68 73 59 70 90 73 63 77 68 74 62 80
BIBLIOGRAFÍA Cramer, H.; MATHEMATICAL METHODS OF STATISTICS, Vol. I e II, McGraw- Hill,1946. Murteira, B. et all; INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA, 2da Edição, McGraw-Hill, 2007. https://falconugs.wordpress.com/ Blog. Wilfredo Falcón Urquiaga (pass:enginf). Reis, E.; ESTATÍSTICA DESCRITIVA; Sílabo, 2000, 5ª ed.. Reis, Elizabeth, P. Melo, R. Andrade & T. Calapez, ESTATÍSTICA APLICADA (Vols. 1 e 2), 2003, 5ª edição, Ed. Sílabo. Reis, E.; Melo, P.; Andrade, R.; Calapez, T, EXERCÍCIOS - ESTATÍSTICA APLICADA (Vols. 1 e 2), 2003, Ed. Sílabo. Feller, W.; AN INTRODUTION TO PROBABILITY THEORY AND ITS APPLICATION, Vol. I, J. Willey & Son. Murteira, B.,; DECISÃO ESTATÍSTICA PARA GESTORES, Edição UAL. Murteira, B.,; PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA, Vol. I e II, McGraw-Hill,1990.
Aula # 04 Escala de Medidas de Variáveis. Tabelas de Frequência. Frequência absoluta e relativa de dados quantitativos. Professor: Dr. Wilfredo Falcón Urquiaga Professor Titular Engenheiro em Telecomunicações e Eletrônica Doutor em Ciências Técnicas Email: falconcuba2007@gmail.com