Probabilidade e Estatística

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1 Probabilidade e Estatística Aula 2 Definições Básicas: Freqüência, Dados Brutos e Rol Organização de dados quantitativos: Tabelas de distribuição de freqüência para dados agrupados e não agrupados em classes Organização de Dados Qualitativos Prof. Dirceu Melo dirceu@ifba.edu.br

2 Definições Básicas Frequência: é a quantidade de vezes que um mesmo valor de um dado é repetido; Dados Brutos: são os dados originais que ainda não foram numericamente organizados após a coleta; Rol: é a ordenação dos valores obtidos em ordem crescente ou descrente de grandeza numérica ou qualitativa,

3 Dados Brutos ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A

4 Rol ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A

5 Distribuição de Frequência de Dados não-agrupados em classes

6 Distribuição de Frequência de Dados Agrupados em Classes Estaturas dos alunos da Faculdade A Estaturas (cm) frequência Total 40

7 Elementos de uma Distribuição de Freqüência a) Freqüência Absoluta: f i A freqüência absoluta de uma classe ou de um valor individual é o número de observações correspondentes a essa classe ou a esse valor, Na nossa tabela, por exemplo, f 2 =9 O número de elementos observados é: No exemplo n=f1+f2+f3+f4+f5+f6= 40 n k i 1 f i b) Freqüência Relativa: fr i A frequência relativa fr2=9/40= 0,225 c) Freqüência Percentual: f f. 100 f i n % r r Conseqüentemente: k i 1 fr i 1 A frequência relativa percentual %fr2=22,5%

8 Elementos de uma Distribuição de Freqüência d) Classe: É cada um dos grupos de valores em que se subdivide a amplitude total do conjunto de valores observados da variável, Ex: Classe n k :n o de classes k (método da raiz) ou k 1+3,3log(n) (Fórmula de Sturges) No nosso exemplo n=40, daí: k= 40 =6, (M. da Raiz) k= 1+3,3. log(40) = 1+(3,3),(1,6)= 6, (F. de Sturges)

9 Fórmula de Sturges x Método da Raiz n raiz Sturges

10 Fórmula de Sturges x Método da Raiz raiz Sturges n

11 Elementos de uma Distribuição de Freqüência e) Amplitude Total (At) : é a diferença entre o maior e o menor valor observado da variável em estudo, At=Lmax-lmin Lmax: limite superior máximo lmin: limite inferior mínimo f) Amplitude do intervalo de Classe (h):é o comprimento da classe, sendo geralmente definida como: a diferença entre os limites superior(li) e inferior(li) de uma classe : h = L i l i O quociente entre Amplitude Total e o numero de classes ou

12 Elementos de uma Distribuição de Freqüência g) Freqüência Absoluta Acumulada (Fi) A freqüência acumulada abaixo de uma classe ou de um valor individual é a soma da freqüência simples absoluta dessa classe ou desse valor com as freqüências simples absolutas das classes ou dos valores anteriores, h) Freqüência Relativa Acumulada (Fri ou Fri%) Apresentaremos duas maneiras de calcular: a) acumulando as freqüências simples relativas de acordo com a definição de freqüências acumuladas b) calculando as freqüências relativas diretamente a partir das freqüências absolutas, de acordo com a definição de freqüências relativas: i) Ponto Médio de uma Classe é o ponto que divide a classe ao meio, O ponto médio da classe i é simbolizado por xi e calculado efetuando-se a média entre os limites da classe,

13 Elementos de uma Distribuição de Freqüência

14 Passos para Construção da Tabela de Distribuição de Frequências 1) Arrume o conjunto de dados em ordem crescente (rol) 2) Determine o número de classes (k): k= 1+3,3.log(n) ou k= n 3) Determine a amplitude do intervalo (h): h= (amplitude total)/ k 4) Construa os intervalos de classe.

15 Exercício 1 Peso ao nascer (em kg) de 60 bovinos machos da raça ibagé, para a qual Os valores observados e já ordenados) foram: Complete a tabela abaixo: i classes x i f i fr i %fr i F i Fr i TOTAL

16 Resposta exercício 1

17 Exercício 2 Considerando a amostra abaixo, complete a tabela com os principais elementos de uma distribuição de freqüências i classes x i f i fr i %fr i F i Fr i TOTAL

18 Resposta exercício 2 i classes x i f i fr i %fr i F i Fr i 0,30-1,79 1, , ,35 1,79-3,28 2, , ,60 3,28-4,77 4, , ,82 4,77-6,26 5,52 6 0, ,92 6,26-7,75 7,01 3 0, ,97 7,75-9,24 8,5 2 0, TOTAL 60 1,00 100

19 Organização de Dados Qualitativos

20 Organização de Dados Qualitativos