Distribuição de Frequências em Classes. Histogramas.

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1 Aula # 05 Distribuição de Frequências em Classes. Histogramas. Professor: Dr. Wilfredo Falcón Urquiaga Professor Titular Engenheiro em Telecomunicações e Eletrônica Doutor em Ciências Técnicas [email protected]

2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA EM CLASSES

3 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA EM CLASSES Altura (em centímetros) dos atletas de um clube Quando trabalhamos com grandes conjuntos de dados, muitas vezes é útil organizar e resumir os dados para fornecer informações úteis e facilitar a sua visualização e seu entendimento. DISTRIBUIÇÕES DE FREQÜÊNCIA (EM CLASSE)

4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA EM CLASSES É um grupamento de dados em classes, exibindo o número ou porcentagem de observações em cada classe. Uma distribuição pode ser apresentada em forma gráfica ou tabular. Tabela de frequência para as notas de estatística Notas (X i) Frequência (n i) O número de elementos distintos é grande, o que dificulta a análise. Exemplo: Análise da altura da turma. Tabela de frequência para as notas de estatística Classe Intervalo de Frequência Frequência classe (ni) percentual ,77% ,55,% ,78% % ,22% Total % A finalidade é agrupar dados!

5 PASSOS PARA A CONSTRUÇÃO DE UMA TABELA DE FREQUÊNCIA EM CLASSES Exercício: Um engenheiro da área de vendas de uma montadora selecionou ao acaso, uma amostra de 40 revendedores autorizados em todo Brasil e anotou o número de unidades adquiridas por estes revendedores no mês de maio. Com estes dados, ele deseja construir um quadro de frequência. Unidades adquiridas no mês de maio º PASSO: Identifique o valor máximo e o valor mínimo para calcular a amplitude. R(intervalo total) = Max - Min = 39-6 = 33

6 PASSOS PARA A CONSTRUÇÃO DE UMA TABELA DE FREQUÊNCIA EM CLASSES 2º PASSO: Escolha do número de classes ou intervalos (k). Não existe uma regra única para a determinação do tamanho e quantidade de classes. Alguns autores afirmam que ela deve variar entre 5 e 25. Adotaremos o seguinte cálculo para o Número de Classes: k n 40 6,32 Póde-se definir em 6 ou em 7 o número de classes. 3º PASSO: Determinação da amplitude do intervalo (h) h R k 33 k ,71 5

7 PASSOS PARA A CONSTRUÇÃO DE UMA TABELA DE FREQUÊNCIA EM CLASSES 4º PASSO: Montagem da tabela de frequência. Rever os limites de classe preliminares. Aqui, o arredondamento deve ser distribuído igualmente para o limite inferior da primeira classe e o limite superior para a última classe. Classes Tabela de frequência Intervalo de classe ou número de carros Número de revendedores ou frequência Frequência percentual ,5% Total ,5% 27,5% 27,5% 15% 10% 5% 100%

8 RESSUMO DE PASSOS PARA A CONSTRUÇÃO DE UMA TABELA DE FREQUÊNCIA EM CLASSES 1 - Dados brutos Fixar intervalos de classe a - intervalo total= = 14 b - k 24 5 k 25 int ervalo total 3 - Amplitude k 3 Proceder a contagem 10 a 13 - /// 13 a 16 - //// / 16 a 19 - //// //// 19 a 22 - //// / 22 a 25 - /// 4 - Fazer uma tabela de freqüência classe nº % 10 a ,5 13 a ,8 16 a ,4 19 a ,8 22 a ,5 ou 5 - traçar um histograma classes

9 TAREFA Exercício 1: Montar uma tabela de frequência para os dados da seguinte tabela que representam peso de uma mostra de alunos da turma: Tabela de pesos de uma amostra da turma de estatística

10 HISTOGRAMAS

11 REPRESENTAÇÃO DA INFORMAÇÃO MEDIANTE GRÁFICOS Se tem os dados do número de habitantes de Angola, Argélia e Mozambique desde o ano 1960 até Faz uma representação em gráficos de barras e de linhas dos dados, utilizando a ferramenta Excel de Microsoft Office.

12 PASOS 1. Preencher os dados em um livro de Excel. Em Excel, para escrever um número real não pode utilizar PONTO, tem-se que utilizar VIRGULA. Tem-se que dar formato as células para definir o número de dígitos decimais.

13 FORMATO DE CÉLULAS Dar Formato as células

14 FORMATO DE CÉLULAS

15 PASOS 2. Inserir um tipo de Gráfico (Coluna, Linha, Barra, Circular, Dispersão, Área e Outros Tipos).

16

17 PASOS 3. Selecionar os dados para ser inseridos no gráfico. Selecionar

18 Adicionar

19 Nome da Variável Intervalo dos dados

20 Nome da Variável Intervalo dos dados

21 Valores no Eixo Editar valores no Eixo

22 Adicionar

23

24 Adicionar

25 REPRESENTAÇÃO DA INFORMAÇÃO MEDIANTE GRÁFICO DE COLUNA

26 PARA REPRESENTAR A INFORMAÇÃO COM OUTRO TIPO DE GRÁFICO Alterar Gráfico

27 PARA REPRESENTAR A INFORMAÇÃO COM OUTRO TIPO DE GRÁFICO

28 REPRESENTAÇÃO DA INFORMAÇÃO MEDIANTE GRÁFICOS DE COLUNAS EM TERCEIRA DIMENSÃO

29 REPRESENTAÇÃO DA INFORMAÇÃO MEDIANTE GRÁFICOS DE LINHAS COM MARCADORES

30 REPRESENTAÇÃO DA INFORMAÇÃO MEDIANTE GRÁFICOS DE CONOS

31 HISTOGRAMA PARA UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA EM CLASSES É um grupamento de dados em classes, exibindo o número ou porcentagem de observações em cada classe. Uma distribuição pode ser apresentada em forma gráfica ou tabular. Tabela de frequência para as notas de estatística Classe Intervalo de Frequência Frequência classe (ni) (f r)% ,77% ,55,% ,78% % ,22% Total % Histograma das notas de estatística Notas

32 Exercício

33 TAREFA Considere as informações contidas na tabela abaixo acerca dos salários de 20 funcionários de um hospital. Faça uma distribuição de frequência e o gráfico histograma correspondente.

34 BIBLIOGRAFÍA Cramer, H.; MATHEMATICAL METHODS OF STATISTICS, Vol. I e II, McGraw- Hill,1946. Murteira, B. et all; INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA, 2da Edição, McGraw-Hill, Blog. Wilfredo Falcón Urquiaga (pass:enginf). Reis, E.; ESTATÍSTICA DESCRITIVA; Sílabo, 2000, 5ª ed.. Reis, Elizabeth, P. Melo, R. Andrade & T. Calapez, ESTATÍSTICA APLICADA (Vols. 1 e 2), 2003, 5ª edição, Ed. Sílabo. Reis, E.; Melo, P.; Andrade, R.; Calapez, T, EXERCÍCIOS - ESTATÍSTICA APLICADA (Vols. 1 e 2), 2003, Ed. Sílabo. Feller, W.; AN INTRODUTION TO PROBABILITY THEORY AND ITS APPLICATION, Vol. I, J. Willey & Son. Murteira, B.,; DECISÃO ESTATÍSTICA PARA GESTORES, Edição UAL. Murteira, B.,; PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA, Vol. I e II, McGraw-Hill,1990.

35 Aula # 05 Distribuição de Frequências em Classes. Histogramas. Professor: Dr. Wilfredo Falcón Urquiaga Professor Titular Engenheiro em Telecomunicações e Eletrônica Doutor em Ciências Técnicas [email protected]