EXERCÍCIOS DE REVISÃO - MATEMÁTICA 1) Lucas, Pedro e Tiago contaram os ovos de uma cesta. Lucas contou de 2 em 2 e anotou o numeral 1A01B1, Pedro contou de 3 em 3 e anotou o numeral 1C22 e Tiago, que contou de 5 em 5, anotou o numeral 203. Determine os algarismos A,B e C, Sendo A + B = 1. 2) Considere que ABC... (x) é o numeral de algarismos A, B, C,... escrito na base x. Passe para a base decimal o numeral a) 1102 (3) b) 111 (2) c) 1013 (5) d) 201 (7) e) 31 (12) f) 501 (9) 3) Converta a) 67 para a base 7. b) 102 para a base 5. c) 114 (5) para a base 9. 4) Efetue as operações indicadas em cada caso a seguir e dê o resultado na base indicada. a) 25 - (2 3 + 5), na base 3. b) 221 (5) + 304 (5), na base 5. c) 1110 (2) + 1011 (2), na base 2. 5) Um devedor pagou 4201 (5) reais de uma dívida de 22440 (5) reais. Quanto é, na base 5, o restante da dívida? 6) Calcule, na base 2, o resultado da expressão 3.( 1110 (2) + 10101 (2) - 111 (2) ) + 11 (2). 7) Sabe-se que 1 dúzia equivale a 12 unidades e 1 grosa equivale a 12 dúzias. Reduza cada grandeza a seguir. a) 978 ovos b) 20 grosas de folhas de papel c) 101 dúzias de peras 8) Reduza convenientemente cada medida de tempo a seguir: a) 12,328 s b) 670 min 78 s c) 67 h 184 min 89 s 9) Calcule o valor de X em cada caso a seguir, sabendo que os numerais dados representam o mesmo número. a) 2X01 (3) e 64 b) 1X3X2 (5) e 111011 (2) c) 323 (X) e 82 d) 111 (7) e 63 (9) 10) Considere os conjuntos A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = { 1, 3, 5, 7, 9, 11} e C ={ 0, 1, 2, 4, 5, 7, 13, 15} a) Determine os conjuntos A B, A C, B C, A - B, A - C, B - C, A B, A C e B C. b) Represente, em Diagramas de Venn, os conjuntos dados.
c) Selecionando-se, aleatoriamente, um dos elementos dos conjuntos dados, qual é a probabilidade de se obter um elemento 1º) apenas de A? 2º) apenas de B? 3º) apenas de C? 4º) apenas de um dos conjuntos? 5º) apenas de A e de B? 6º) apenas de A e de C? 7º) apenas de B e de C? 8º) apenas de dois dos conjuntos? 9º) de A ou de B? 10º) de A ou de B ou de C? 11º) de A, B e C? 12º) que não seja de A e nem de B? 11) No final do semestre letivo, dos alunos matriculados em Matemática, Português e Contabilidade, foram aprovados 56 em Matemática, 68 em Português, 43 em Contabilidade, 18 em Matemática e Português, 15 em Matemática e Contabilidade, 17 em Português e Contabilidade, 5 nas três disciplinas e 8 alunos foram reprovados nas três disciplinas. a) Quantos alunos foram aprovados em Matemática, mas não em Português? b) Quantos alunos foram aprovados em Matemática, mas não em Contabilidade? c) Quantos alunos foram aprovados em Contabilidade, mas não em Português? d) Quantos alunos não foram aprovados em Matemática e nem em Português? e) Selecionando-se, aleatoriamente, um dos alunos do universo citado, qual é a probabilidade de sair um aluno do grupo citado em (a)? em (b)? em (c)? e em (d)? 12) Numa pesquisa realizada com 3.400 usuários de ônibus na cidade de Belo Horizonte, 1.900 usuários preferiam entrar no ônibus pela porta da frente e 1.300 preferiam entrar no ônibus pela porta de trás. Se 600 usuários manifestaram não ter preferência alguma, quantos admitiam tanto entrar pela porta da frente quanto pela de trás? 13) (PUC/MG/ adap. ) - Em uma pesquisa sobre a leitura dos jornais editados na capital de um estado, 45% dos entrevistados afirmaram ler o jornal A, 65% afirmaram ler o jornal B, e 26% afirmaram ler somente outros jornais.qual é a porcentagem dos leitores que lêem o jornal A e B. 14) (Newton de Paiva/ adap.) Uma pesquisa de popularidade dos produtos A, B e C, realizada em um supermercado, revelou, após as entrevistas, que 53 preferem o produto A ; 42 preferem o produto B ; 43 preferem o produto C ; 5 preferem os produtos A, B e C ; 10 preferem os produtos B e C ; 15 preferem os produtos A e C ;15 preferem os produtos A e B ; e 5 não preferiram nenhum dos três produtos. Determine o número de pessoas entrevistadas.
15) (UFV Viçosa/adap) Com o objetivo de analisar o consumo de três marcas A, B e C de um mesmo produto, fez-se uma pesquisa em que foram consultadas 1.000 pessoas. O resultado da pesquisa encontra-se na tabela a seguir : Marca A B C A e B A e C B e A, B e C C Número de consumidores 400 450 520 100 200 300 60 Analisando esses resultados, determine o número de pessoas que não Consomem nenhuma das marcas. 16) (UFU Uberlândia) Considere dois conjuntos de números reais A e B com 12 e 15 elementos, respectivamente. Então, sempre se pode afirmar que a)a B terá, no mínimo, 12 elementos. b)a B terá, no mínimo, 15 elementos. c)o número máximo de elementos de A B é igual ao número máximo de elementos de A B. d)o número mínimo de elementos de A B é igual ao número máximo de elementos de A B 17) Marque V (verdadeiro) ou F (falso) a cada proposição a seguir. a) ( ) Todo número natural é racional. b) ( ) Todo número inteiro é natural. c) ( ) Todo número racional é inteiro. d) ( ) Todo número racional é real. e) ( ) Todo número irracional é real. f) ( ) Existem racionais que são periódicos. g) ( ) Existem irracionais que são inteiros. 18) Marque V (verdadeiro) ou F (falso) a cada sentença a seguir. a) ( ) Se n Z n Q e n R.
b) ( ) Se n Q n Z e n R. c) ( ) Se n Z n Q e n R. d) ( ) Se n I n Q e n R. e) ( ) -5 Z e -5 N. f) ( ) 3,7 Q e 3,7 Z. g) ( ) 2 Q e 3 2 Z. 3 h) ( ) 2 7 Q e 2 7 I. 19) Escreva em forma de fração irredutível cada numeral a seguir. a) -3 b) 5 c) 14 d) -8 e) 2,1 f) 3,14 g) - 7,432 h) 0,0122 i) - 6,48 j) 0,11 k) 0,777... l) 2,5454... m) - 1,524524... n) 2,101555... o) 0,213535... p) 4,2666... 20) Escreva cinco frações equivalentes ao numeral a) 0,6 b) -0,09 c) 1,125 d) 0,333... e) 1,121212... f) - 7 g) 2,0111... 21) Dividindo-se a largura pelo comprimento de uma sala retangular de medidas inteiras, acha-se 0,3888... como resultado. Se a área da sala é a menor possível, quanto medem o comprimento e a largura dessa sala? 22) Uma herança com valor inteiro foi dividida igualmente por um número de herdeiros e caberia a cada um a quantia de 2,6111... milhões de reais. Se o número de herdeiros é menor do que 20, de quanto foi a herança? 23) Se o governo estadual repassou 15% de seu orçamento anual (em números inteiros) para seus municípios (número entre 100 e 200) de forma igualitária e cada município recebeu 2,0363636... milhões, qual foi o valor do orçamento anual e quanto foram os municípios beneficiados? 24) A razão entre as idades de Luis e seu bisavô,é 0,1333... Se a soma dessas idades supera 100 anos, quantos anos tem cada um? ATENÇÃO! Para maior agilidade nas transformações, duas regras podem facilitar as conversões:
Se a dízima é simples, a geratriz será a soma da parte inteira com uma fração cujo numerador é o período da dízima e cujo denominador são tantos noves quanto forem os algarismos do período. Exemplos : a) 0,222... = 2/9 b) 3,5151 = 3 + 51/99 = 348/99 = 112/33 Se a dízima for composta, sua geratriz será a soma da parte inteira com uma fração cujo numerador será o antiperíodo seguido do período menos o antiperíodo e o denominador será constituído de tantos noves quanto forem os algarismos do período e tantos zeros quanto forem os algarismos do antiperíodo. Exemplos : a) 0,0555... = (05-0)/90 = 5/90 = 1/18 b) 1,26565... = 1 + (265-2)/990 = 263/990