Mecânica dos Sólidos I Aula 07: Tensões normais, deformação, Lei de Hooke Engenharia Aeroespacial Universidade Federal do ABC 07 de março, 2016
Conteúdo 1 Introdução 2 Tensão 3 Deformação 4 Lei de Hooke Advertência As figuras têm direitos de Copyright c da Pearson, disponibilizadas somente para fins acadêmicos de ensino (Hibbeler, Mechanics of Materials, 9th Edition, Prentice Hall, 2014.).
Introdução Ponte estaiada em São Paulo. Informação pública em http://www.prefeitura.sp.gov.br/cidade/secretarias/upload/ infraestrutura/cec/arquivos/plenaria_marco_2008_ponte_estaiada.ppt
Tensão normal e tensão de cisalhamento Tensão normal σ z = lim A 0 F z A ; Tensões de cisalhamento τ zx = lim A 0 F x A e τ zy = lim A 0 F y A.
Tensão normal A área A é sujeita a uma força F = σ A, onde o somatório de estas forças é a força resultante P. Se A da e F df, tem-se que df = A σda ou P = σa. De onde, define-se a tensão normal média da barra por: σ = P A.
Exemplo 01 Considere uma barra com seção de 35x10 mm. Determine a máxima tensão normal média quando é sujeita ao carregamento axial como mostra a figura.
Exemplo 01 Por inspeção, determina-se os esforços internos normais ao longo da seção; Observa-se que o máximo esforço interno é de 30 kn; Portanto, a máxima tensão normal média é σ max = P BC A = 30 103 35 10 10 6 [N/m 2 ]; Ou σ max = 85, 7 [MPa].
Tensão de cisalhamento A tensão de cisalhamento média do bloco sujeito ao carregamento externo F e de seção transversal A é definida por: τ = V A, onde V = F 2.
Cisalhamento em conexões simples e dupla A tensão de cisalhamento na conexão simples é τ = V A, onde V = F. A tensão de cisalhamento na conexão dupla é τ = V A, onde V = F 2.
Exemplo 02 Determine as tensões de cisalhamento média no pino A de 20 mm de diâmetro e no pino B de 30 mm de diâmetro, que suportam a viga.
Exemplo 02 Determinam-se as reações em A e em B a partir das equações de condição de equilíbrio. Em seguida, as tensão de cisalhamento no pino A (conexão dupla) e no pino B (conexão simples) são: V A = F A 21, 36 = = 10, 68 kn. 2 2 τ A = V A 10, 68(10 3 ) = = A A π(10(10 3 34, 0 MPa; )) 2 V B = F B = 12, 5 kn. τ B = V B 12, 5(10 3 ) = = A B π(15(10 3 17, 7 MPa. )) 2
Principio de Saint-Venant O princípio de Saint-Venant diz que a tensões e deformações produzidas numa seção transversal distante do ponto de aplicação da carga são uniformes ao longo da seção.
Principio de Saint-Venant
Deformação elástica de uma barra A deformação unitária ou deformação por unidade de comprimento é definida por la relação entre a deformação total (δ) e o comprimento da barra (L): ɛ = δ L (1)
Diagrama tensão deformação
Lei de Hooke O segmento linear do diagrama tensão deformação pode ser relacionado por: σ = Eɛ. (2) Onde E é o módulo de elasticidade ou módulo de Young. A relação anterior é conhecida como Lei de Hooke em honor ao matemático Robert Hooke (1635-1703). As unidades de E são expressas em Pascales já que ɛ é adimensional.
Deformação elástica de uma barra A deformação elástica produzida por uma carga axial (a barra tem seção variável). L P(x) δ = dx (3) A(x)E 0
Testes de tensão Maquina para experimento de tensão. (Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=d8u4g5kcpcm)