Aula 08 - Carga Axial e Princípio de Saint- Venant.

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Matheus Henrique Fidalgo Sacramento
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1 Aula 08 - Carga Axial e Princípio de Saint- Venant. Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. prof@cronosquality.com.br

portanto, o engenheiro responsável pelo projeto deve ser extremamente capaz

2 Carga Axial A tubulação de perfuração de petróleo suspensa no guindaste da perfuratriz está subme8da a cargas e deformações axiais extremamente grandes, portanto, o engenheiro responsável pelo projeto deve ser extremamente capaz de iden8ficar essas cargas e deformações a fim de garan8r a segurança do projeto.

3 Princípio de Saint- Venant Uma barra deforma- se elas8camente quando subme8da a uma carga P aplicada ao longo do seu eixo geométrico. Para o caso representado, a barra está fixada rigidamente em uma das extremidades, e a força é aplicada por meio de um furo na outra extremidade. Devido ao carregamento, a barra se deforma como indicado pelas distorções das retas antes horizontais e ver8cais, da grelha nela desenhada.

4 Deformação ElásBca de um Elemento com Carga Axial A par8r da aplicação da lei de Hooke e das definições de tensão e deformação, pode- se desenvolver uma equação para determinar a deformação elás8ca de um elemento subme8do a cargas axiais. σ = P( x) A( x) ε = d dx Desde que essas quan8dades não excedam o limite de proporcionalidade, as mesmas podem ser relacionadas u8lizando- se a lei de Hooke, ou seja: σ = E ε

5 Deformação ElásBca de um Elemento com Carga Axial As equações u8lizadas são escritas do seguinte modo:! " # $ % & = dx d E x A x P ) ( ) ( E x A dx x P d = ) ( ) (

6 Deformação ElásBca de um Elemento com Carga Axial Portanto, na forma integral tem- se que: =! L P( x) dx 0 A( x) E onde: = deslocamento de um ponto da barra em relação a outro. L = distância entre pontos. P(x) = Força axial interna da seção, localizada a uma distância x de uma extremidade. A(x) = área da seção transversal da barra expressa em função de x. E = módulo de elas8cidade do material.

7 Carga Uniforme e Seção Transversal Constante Em muitos casos, a barra tem área da seção transversal constante A; o material será homogêneo, logo E é constante. Além disso, se uma força externa constante for aplicada em cada extremidade como mostra a figura, então a força interna P ao longo de todo o comprimento da barra também será constante. = P A L E

8 Convenção de Sinais Considera- se força e deslocamento como posi8vos se provocarem, respec8vamente tração e alongamento; ao passo que a força e deslocamento são nega8vos se provocarem compressão e contração respec8vamente.

9 Barra com Diversas Forças Axiais Se a barra for subme8da a diversas forças axiais diferentes ou, ainda, a área da seção transversal ou o módulo de elas8cidade mudarem abruptamente de uma região para outra da barra, deve- se calcular o deslocamento para cada segmento da barra e então realizar a adição algébrica dos deslocamentos de cada segmento. P =! A L E

10 Diagrama de Cargas Axiais

11 Exercício 1 O conjunto mostrado na figura consiste de um tubo de alumínio AB com área da seção transversal de 400 mm2. Uma haste de aço de 10 mm de diâmetro está acoplada a um colar rígido que passa através do tubo. Se for aplicada uma carga de tração de 80 kn à haste, qual será o deslocamento da extremidade C? Supor que Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa.

12 Solução do Exercício 1 O diagrama de corpo livre do tubo e da haste mostra que a haste está sujeita a uma tração de 80 kn e o tubo está sujeito a uma compressão de 80 kn. Deslocamento de C em relação à B: CB CB P L = A E , 6 = π 2 ( 0, 005) CB = +0, m O sinal posi8vo indica que a extremidade C move- se para a direita em relação à extremidade B, visto que a barra se alonga.

13 Solução do Exercício 1 Deslocamento de B em relação à A: B B B = P A L E , = 6 = 0, m O sinal nega8vo indica que o tubo se encurta e, assim, B move- se para a direita em relação a A. 9 Como ambos os deslocamentos são para a direita, o deslocamento resultante de C em relação à extremidade fixa A é: C = + C B = 0, C C = 0, = 4,20 mm CB 0, m

14 Exercício 2 Uma viga rígida AB apóia- se sobre dois postes curtos como mostrado na figura. AC é feito de aço e tem diâmetro de 20 mm; BD é feito de alumínio e tem diâmetro de 40 mm. Determinar o deslocamento do ponto F em AB se for aplicada uma carga ver8cal de 90 kn nesse ponto. Admi8r Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa.

Solução do Exercício 2! M A = 0 90 0, 2 + P 0, 6 = BD 0!

15 Solução do Exercício 2! M A = , 2 + P 0, 6 = BD 0! F V = 0 P AC + P BD P AC 90 = 0 = P BD = 90 0, 2 0, 6 PAC = 60 kn PBD = 30 kn

16 Solução do Exercício 2 A A A Poste AC: = P A AC AC L E AC aço , 3 = π 2 ( 0, 010) = m 9 B B B Poste BD: = P A BD BD L E BD al = π 2 ( 0, 020) = , m 9 A = 0, 286 mm B = 0, 102 mm

17 Solução do Exercício 2 Pela proporção do triângulo tem-se que: F = 0, & 0, 184 $ % 400 #! 600 " F = 0, 225 mm

18 122 Exercícios Propostos [P30] O navio é impulsionado pelo eixo da hélice, feito de aço A- 36, E = 200 GPa e com 8 m de comprimento, medidos da hélice ao mancal de encosto D do motor. Se esse eixo possuir diâmetro de 400 mm e espessura da parede de 50 mm, qual será sua contração axial quando a hélice exercer uma força de 5 kn sobre ele? Os apoios B e C são mancais. 5 kn A B C 8 m D

19 Exercícios Propostos [P31] A junta é feita de três chapas de aço A- 36 ligadas pelas suas costuras. Determinar o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade B quando a junta é subme8da às cargas axiais mostradas. Cada chapa tem espessura de 6 mm.

20 Exercícios Propostos [P32] Determinar o alongamento da 8ra de alumínio quando subme8da a uma força axial de 30 kn. E al = 70 GPa

21 Exercícios Propostos [P33] O parafuso tem um diâmetro de 20 mm e passa através de um tubo que tem diâmetro interno de 50 mm e diâmetro externo de 60 mm. Se o parafuso eo tubo são feitos de aço A- 36, determinar a tensão normal no tubo e o parafuso, quando uma força de 40 kn aplicada ao parafuso. Suponha que as tampas são rígidas. 160 mm 40 kn 150 mm 40 kn

22 Referências Bibliográficas hep:// Hibbeler, R. C. -, 7.ed. São Paulo :Pearson Pren8ce Hall, BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R., 3.o Ed., Makron Books, Rodrigues, L. E. M. J., Ins8tuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia São Paulo: BUFFONI, S.S.O., Universidade Federal Fluminense Rio de Janeiro: MILFONT, G., Universidade de Pernanbuco: 2010.

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