Avalação do tamanho da amostra de segmentos regulares para estmar a área plantada com café na regão sul de Mnas Geras Marcos Adam Maurco Alves Morera Bernardo Fredrch Theodor Rudorff Insttuto Naconal de Pesqusas Espacas - INPE Caxa Postal 55-45-97 - São José dos Campos - SP, Brasl {adam, maurco,bernardo}@dsr.npe.br Abstract: Ths work has the objectve to dentfy the best sample sze based on regular segments of x km to estmate coffee crop planted area n 37 muncpaltes n the South of Mnas Geras State. Samples were randomly selected accordng to a stratfcaton based on percentage of planted area wthn each muncpalty. A comparatve evaluaton for the estmates from sx dfferent sample szes wth three values of α/ (9, 95 e 99%) and two values of E (5% e.5%) was carred out. In order to verfy the accuracy of the method random drawng were performed for each sample sze. Results ndcated that best estmates were obtaned for sample sze greater than 68 segments. Palavras-chave: samplng; coffee; agrcultural statstcs; amostragem; café; estatístcas agrícolas.. Introdução A estmatva da área plantada com a cultura do café, nas prncpas regões produtoras do Brasl, é obtda de manera subjetva, sto é, por meo da coleta de nformações junto aos dversos segmentos relaconados ao cultvo do café como: produtores, técncos da área agrícola, venda de nsumos, agentes de fnancamento, etc. Essa estmatva subjetva passa a ser a nformação ofcal que nortea uma sére de ações estratégcas do agronegóco. A área de cultvo do café sofre varações que em grande parte são decorrentes do preço do café. Por sua vez é dfícl avalar e quantfcar a magntude destas varações de tal forma que os métodos subjetvos podem conter erros. O uso de magens de satélte de sensoramento remoto para mapear a cultura do café é uma alternatva que pode melhorar a estmatva da área, pos permte obter nformações sobre a dstrbução espacal e a área plantada. Além dsso, é possível fornecer nformações estratégcas para ações governamentas com relação à nfra-estrutura e assstênca técnca aos produtores. O mapeamento das lavouras de café em todo o Estado de Mnas Geras está sendo feto por Morera (6). No entanto, o mapeamento do café por meo de magens orbtas anda é um procedmento trabalhoso e demorado, pos o comportamento espectral das lavouras de café é muto varado em conseqüênca de espaçamento, sstema de manejo e cultvo, dade, dentre outros fatores. Morera et al. (4) mostraram essa varação ao estudar o comportamento espectral do café em formação e em produção. Uma metodologa complementar, que pode ser utlzada em conjunto com o mapeamento total das lavouras, é o sstema de amostragem de área, em que a nterpretação das áreas cafeeras é feta apenas numa porcentagem da área total, correspondente aos segmentos amostrados, ou pela vsta a campo nos locas sorteados, conforme realzado por Adam et al. (5). Desta forma, o presente trabalho tem por objetvo avalar a efcênca da estmatva da área plantada com café, por meo de dferentes tamanhos de amostra de área.. Materas e métodos Para esta pesqusa o unverso amostral correspondeu a uma área de 37 muncípos, localzados na regão fsográfca do sul de Mnas Geras. A área está contda na órbta 9, ponto 75, do 5
sensor Thematc Mapper (TM) do Landsat-5 e fo utlzada uma magem adqurda em 4 de setembro de 6. Para obter a estmatva da área a partr dos dferentes tamanhos da amostra, fo utlzado um mapa temátco com todas as lavouras de café da área de estudo (Morera, 6). Este mapa servu de dado de referênca uma vez que ele fo obtdo por meo de uma cudadosa fotonterpretação das lavouras de café sobre as magens muttemporas do satélte Landsat-5, bandas TM3, TM4 e TM5 que foram restauradas para pxel com m, segundo a metodologa proposta por Fonseca (998). A fotonterpretação fo realzada na tela do computador numa escala de :. ou menor utlzando a ferramenta de edção matrcal. Imagens Ikonos de alta resolução espacal, dsponíves no ste do Google Earth, foram utlzadas para auxlar na dentfcação das lavouras de café. Uma vez obtdo o mapa temátco a próxma etapa fo estratfcar a área em estratos homogêneos de uso do solo em relação à cultura do café. Os lmtes dos estratos foram estabelecdos em função do percentual da área do muncípo cultvada com café. O tamanho da área de cada estrato e o percentual médo da área ocupada com café é mostrado na Tabela. O estrato 4 fo composto pela regão ocupada pelo lago de Furnas. Este estrato não fo amostrado, devdo ao baxo percentual da área ocupada com café. Tabela. Lmtes nferores e superores dos estratos, área do estrato e percentual médo da área cultvada com café. Estrato Lmte do estrato Área do estrato Percentual médo da área utlzado nferor superor (km ) com café,, 8.7 4,3,, 9.35,67 3, + 7.56,5 4,, 45,3 Com base nesta estratfcação, fo elaborado um panel amostral composto por segmentos regulares, com área de km, conforme descrto por Adam et al, (5). Para cada segmento obteve-se a área ocupada com café, tomando por base o mapa temátco de café. A segur, foram estabelecdos os tamanhos amostras, calculados por meo da Equação (Thompson, ): ( Z ) n = E α pq em que n é o número total de segmentos amostrados para estmar a área, para um dado percentual de confança (α/) e um erro de amostragem (E); p é o percentual de área dentro do estrato ocupado com café; q é a área utlzada com outras ocupações do solo, dentro do estrato, representado por (-p), e Z é o valor crítco tabelado da função normal padrão, para o ntervalo de confança (α/). Foram calculados 6 tamanhos amostras que combnaram 3 valores de α/ (9, 95 e 99%) e valores de E (5% e,5%). Este procedmento permte escolher o conjunto amostral capaz de fornecer estmatvas compatíves com a exatdão requerda, utlzando o menor número de amostras possível. Esse tamanho amostral fo subdvddo nos 3 estratos (Tabela ), por meo da Equação : () 6
nh = m Nh. Sh = Ch. n Nh. Sh Ch em que Nh é o número total de elementos do estrato; Sh é o desvo padrão do estrato; Ch é o custo da amostragem, calculado em função de p, defndo por Ch=/p, n é o número total de segmentos que deve ser amostrado na área e é o índce para representar o estrato de uso do solo com =,..., m e nh representa o número de elementos a ser sorteado por estrato. Para gerar uma metodologa operaconal a qual deve, prmordalmente, mnmzar o custo do trabalho a campo e fornecer estmatva com exatdão acetável, foram geradas smulações para cada tamanho amostral, utlzado o Método de Monte Carlo. Essas smulações foram realzadas para verfcar a precsão de cada tamanho amostral bem como a varabldade das estmatvas da área plantada com café. Com base nesta smulação, será ndcado o melhor tamanho amostral. Para a estmatva da área ocupada com café fo utlzado o modelo de expansão dreta (Equação 3): Zˆ c = m = e n k = z, k em que ^ Z é o estmador da área; é o índce para representar o estrato de uso do solo com =,..., m; m é o número de estratos; k é o índce para representar o ponto amostrado com k =,..., n ; n é o número de segmentos amostrados no -ésmo estrato de uso do solo; e é o fator de expansão ou nverso da probabldade que um ponto tem de estar na amostra escolhda no -ésmo estrato de uso do solo, sendo defndo por e = (n /N ) -, em que N é o número total de elementos no -ésmo estrato de uso do solo; e z,k é a área de café, no k-ésmo ponto do - ésmo estrato de uso do solo. A varânca fo estmada pela Equação 4: v( Zˆ) = em que m = N ( N s n ) n s é a varânca estmada da cultura no estrato, defnda pela Equação 5: (3) (4) () s = n k = ( z k ( n z ) ) e z é a área méda da cultura no -ésmo estrato de uso do solo, defnda pela Equação 6: (5) z n z k k= = n (6) O coefcente de varação () é calculado pela Equação 7: 7
v( Z) C V.(%) = * (7). ^ Z c ^ As estmatvas resultantes da amostragem foram comparadas ao dado (mapa) de referênca, para averguação de desvos e tendêncas. 3. Resultados e Dscussão Os estratos são apresentados na Fgura, na qual se pode observar a varabldade da área da regão ocupada com café. As dmensões da área amostrada, por estrato podem ser observadas na Tabela. Fgura. Estratfcação da área de estudo em função do percentual da área do muncípo utlzada para o cultvo do café. A Tabela apresenta os tamanhos amostras para estmatva de área cultvada de café. O tamanho amostral varou de a.76 segmentos de x km, o que correspondeu a um percentual amostrado de,49% a 4,77% em relação à área total. 8
Tabela. Tamanhos amostras utlzados em função do E e de α e a subdvsão por estrato. E 5,%,5% Área do α 9% 95% 99% 9% 95% 99% estrato (km ) 4 9 33 54 77 33 8.7 45 65 8 58 446 9.35 3 6 86 49 44 346 597 7.56 Total amostrado 7 94 48 68.76 4.635 Percentual amostrado,49,69,9,95,76 4,77 Estrato A Fgura apresenta os resultados das repetções dos sorteos para cada tamanho amostral. Nesta Fgura pode ser observada a dferença relatva entre o valor estmado pela amostragem e o valor obtdo a partr do mapa de referênca. Dferença Relatva.4. -. Dferença Relatva.4 n= n=7. -..5..5. a.5..5. b Dferença Relatva.4. -. n=94 Dferença Relatva.4. -. n=48.5..5. c.5..5. d.4 n= 68.4 n=76 Dferença Relatva. -. Dferença Relatva. -..5..5. e.5..5. Fgura. Gráfcos de dspersão entre a dferença relatva e o obtdos para os conjuntos amostras: a) amostras; b) 7 amostras; c) 94 amostras; d) 48 amostras; e) 68 amostras; e f) 76 amostras. De acordo com os resultados nota-se que com o aumento do tamanho amostral, de para.76 amostras, ocorre uma redução gradatva do e da ampltude da dferença relatva (Tabela 3). Cabe ressaltar que em todos os tamanhos amostras a dferença relatva méda stuou-se em torno de zero (área obtda pelo mapa de referênca), o que demonstra que f 9
este método é um estmador não tendencoso para a méda (Fgura ). Pode-se observar na Tabela 3 que não há forte correlação entre os valores estmados e o e estes resultados dferem daqueles encontrados por Rzz et al. (6) para a cultura de soja no Ro Grande do Sul, em que fo utlzado o mesmo sstema de amostragem, pos não apresentou correlação entre o e a dferença relatva. Tabela 3. Ampltude e méda dos e da dferença relatva e o coefcente de correlação entre os e a dferença relatva, por sorteo. Tamanho (%) Dferença Relatva (%) amostral mínmo máxmo méda mínmo Máxmo méda Correlação 8,3 6,38,78-7,6 9,,63,7 7 7,39 3,73 9, -9,89 8,55 -,37 -,3 94 5,88 9, 7, -8,9 9,34,88 -,3 48 4,6 7,4 5,48 -,9,9 -,8,8 68 4, 5,68 4,6-9,66 9,96,, 76 3,3 3,77 3,4-6, 8,43 -,4,9 As melhores estmatvas, tomando por base os valores de e da dferença relatva, foram obtdas para os tamanhos de amostras de 48 e.76 segmentos, o que correspondeu a,95 e 4,77% da área respectvamente. Nestes ntervalos os coefcentes stuam-se entre 3 e 7%. 4. Conclusões De acordo com os resultados obtdos nesta pesqusa pode-se conclur que a amostragem de área é uma alternatva vável, que pode ser utlzada para uma avalação rápda da área ou substtur uma nterpretação total, no caso da ndsponbldade de magens lvres de cobertura de nuvens. Com uma área amostrada (.7), correspondente a 4,77% fo possível estmar a área de café com um médo de 3,4%. Em termos de precsão de estmatva de área, os resultados obtdos permtem afrmar que o tamanho deal de uma amostra de área para estmar o café na regão estudada é de 68 segmentos (,76% da área total), pos apesar de apresentar uma estmatva cuja dferença relatva fo em torno de % (Fgura ), apresentou acetáves, em torno de 5%, Referêncas Adam, M.; Morera, M.A.; Rudorff, B.F.T.; Fretas, C.C.; Fara, R.T. Expansão dreta na estmatva de culturas agrícolas por meo de segmentos regulares. Revsta Braslera de Cartografa, v., p. 7, 5. Morera, M. A. ; Adam, M. ; Rudorff, B. F. T.. Análse espectral e temporal da cultura do café em magens Landsat. Pesqusa Agropecuára Braslera, Brasíla, v. 39, n. 3, p. 3-3, 4. Morera, M.A. Mapeamento de café em Mnas Geras. [mensagem pessoal]. Mensagem recebda por: <adam@dsr.npe.br > em de outubro de 6. Rzz, R.; Rudorff, B.F.T; Adam, M. Estmatva da área de soja no Estado do Ro Grande do Sul por um método de amostragem, Cênca Rural, v.36, p. 3-35, 6. Thompson, S.K. Samplng ed. New York: John Wley & Sons, Inc.,. 343 p.