Resolução de Questões 9º Ano Áreas Prof. Túlio Aplicação: Turmas A e C 1. Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1m, conforme a figura a seguir: Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado de área 1m² e os segmentos AP e QC medem 1/4. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$30,00 o m² e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$50,00 o m². De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral? A) R$,50 B) R$35,00 C) R$40,00 D) R$4,50 E) R$45,00.. Considere um quadrado ABCD de lado 1. Externamente ao quadrado, são formados os triângulos equiláteros ABE, BCF, CDG e DAH. Qual a área do quadrilátero EFGH? A) B) 3 C) 6 D) 3 E) 3. 3. (Fuvest) A circunferência dada pela figura abaixo tem centro em C, raio igual a 4cm e é tangente aos eixos coordenados x e y nos pontos A e B. Determinar a área da região hachurada.
4. Dado o quadrado ABCD de lado 4. Sejam O o centro do quadrado e E e F os pontos médios dos lados AB e CD. Se os segmentos FH e GE são iguais e os arcos FE, EH, GO, OG e FG são semicircunferências, encontre a área sombreada. 5. Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado k. Sendo P um ponto que dista a de BC e b de CD, calcule a área do quadrilátero ABPD, em função de k, de a e de b.
6. (UFSCAR-SP) Considere a região R sombreada, exibida a seguir, construída no interior de um quadrado de lado medindo 4 cm. Sabendo-se que os arcos de circunferência que aparecem nos cantos do quadrado têm seus centros nos vértices do quadrado e que cada raio mede 1 cm, pedem-se: A) a área não sombreada do quadrado; B) a área da região sombreada R. 7. Considere um triângulo retângulo isósceles ABC com hipotenusa BC. Tomando o ponto A como centro e AB como raio, consideramos o arco de circunferência delimitado pela corda BC. Consideremos ainda a semicircunferência de diâmetro BC, conforme a figura ao lado. Designamos por T a área da região triangular ABC e por S e L as áreas das outras duas regiões. Prove que L = T. Adotaremos como unidade de medida a metade do comprimento do cateto AB. Assim, AB AC e BC. Calculando as áreas, temos: T π S π 4 π L S π π Logo, L = T
Aplicação: Turma B 1. Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1m, conforme a figura a seguir: Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado de área 1m² e os segmentos AP e QC medem 1/4. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$0,00 o m² e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$40,00 o m². De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral? A) R$5,00 B) R$35,00 C) R$40,00 D) R$4,50 E) R$45,00.. Considere um quadrado ABCD de lado 1. Externamente ao quadrado, são formados os triângulos equiláteros ABE, BCF, CDG e DAH. Qual a área do quadrilátero EFGH? A) B) 3 C) 6 D) 3 E) 3. 3. (Fuvest) A circunferência dada pela figura abaixo tem centro em C, raio igual a cm e é tangente aos eixos coordenados x e y nos pontos A e B. Determinar a área da região hachurada.
4. Dado o quadrado ABCD de lado π. Sejam O o centro do quadrado e E e F os pontos médios dos lados AB e CD. Se os segmentos FH e GE são iguais e os arcos FE, EH, GO, OG e FG são semicircunferências, encontre a área sombreada. 5. Considere um triângulo retângulo isósceles ABC com hipotenusa BC. Tomando o ponto A como centro e AB como raio, consideramos o arco de circunferência delimitado pela corda BC. Consideremos ainda a semicircunferência de diâmetro BC, conforme a figura ao lado. Designamos por T a área da região triangular ABC e por S e L as áreas das outras duas regiões. Prove que L = T. Adotaremos como unidade de medida a metade do comprimento do cateto AB. Assim, AB AC e BC. Calculando as áreas, temos: T π S π 4 π L S π π Logo, L = T
6. (UFSCAR-SP) Considere a região R sombreada, exibida a seguir, construída no interior de um quadrado de lado medindo cm. Sabendo-se que os arcos de circunferência que aparecem nos cantos do quadrado têm seus centros nos vértices do quadrado e que cada raio mede 0,5 cm, pedem-se: A) a área não sombreada do quadrado; B) a área da região sombreada R. 7. Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado k. Sendo P um ponto que dista a de BC e b de CD, calcule a área do quadrilátero ABPD, em função de k, de a e de b.