Lista de exercícios 06 Aluno (a):

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Maria Vitória Monteiro Veiga
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Lista de exercícios 06 Aluno (a): Turma: 3º série (Ensino médio) Professores: Flávio Disciplina: Matemática Geometria euclidiana plana Antes de iniciar a lista de exercícios leia atentamente as

Nas questões que exigem cálculos eles deverão ser apresentados na lista para que possam ser corrigidos. Questões discursivas deverão ser respondidas na própria lista.

1 Lista de exercícios 06 Aluno (a): Turma: 3º série (Ensino médio) Professores: Flávio Disciplina: Matemática Geometria euclidiana plana Antes de iniciar a lista de exercícios leia atentamente as seguintes orientações: No Anhanguera você é + Enem É fundamental a apresentação de uma lista legível, limpa e organizada. Rasuras podem invalidar a lista. Nas questões que exigem cálculos eles deverão ser apresentados na lista para que possam ser corrigidos. Questões discursivas deverão ser respondidas na própria lista. Não há necessidade de folhas em anexo, todas as respostas serão exclusivamente na lista. O não atendimento a algum desses itens faculta ao professor o direito de desconsiderar a lista. A lista deve ser feita a caneta, somente os cálculos podem ser a lápis. Data de entrega e prova: 30/09/ (ENEM) Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre 35 m2 de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 45 m2 de área. O fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos e um trapézio). Avaliando-se todas as informações, serão necessários: a) quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B. b) três unidades do tipo A e uma unidade do tipo B. c) duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B. d) uma unidade do tipo A e três unidades do tipo B. e) nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B. 2. (ENEM) Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir. 1

2 Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os seguimentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m², e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m². De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral? a) R$ 22,50 b) R$ 35,00 c) R$ 40,00 d) R$ 42,50 e) R$ 45,00 (Gabarito: B) 3. (ENEM) Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 x) (3 y). Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por: a) 2xy b) 15 3x c) 15 5y d) 5y 3x e) 5y + 3x xy (Gabarito: E) 4. (ENEM) João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide. 2

3 O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O desenho que Bruno deve fazer é: 5. (ENEM) O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida. Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2 O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de a) 300% b) 200% c) 150% d) 100%. 3

4 e) 50%. (Gabarito: E) 6. (ENEM) Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a grande erupção do vulcão Bulusan nas Filipinas. A sua localização geográfica no globo terrestre é dada pelo GPS (sigla em inglês para Sistema de Posicionamento Global) com longitude de a leste do Meridiano de Greenwich. Dado: 1 equivale a 60 e 1 equivale a 60. PAVARIN, G. Galileu, fev (adaptado) A representação angular da localização do vulcão com relação a sua longitude da forma decimal é a) 124,02. b) 124,05. c) 124,20. d) 124,30. e) 124,50. (Gabarito: B) 7. Um triângulo isósceles tem base medindo 8 cm e lados iguais medindo 5 cm. A área desse triângulo é: a) 20 b) 10 c) 24 d) 18 e) O valor de x, na figura abaixo, é: a) 24 b) 13 c) 5 d) 8 e) Uma propriedade rural tem a forma do triângulo ABC representado na figura. A região cultivada corresponde apenas à porção sombreada. Sabendo-se que e AD = 3AB/4 e AE 2AC/3, que porcentagem da área da propriedade rural é cultivada? 4

5 a) 50% b) 60% c) 66% d) 75% e) 90% (Gabarito: A) 10. A geometria métrica, através de suas relações, proporciona que possamos descobrir medidas desconhecidas. Usando as relações convenientes, é correto afirmar que o perímetro do triângulo ABC, abaixo, equivale a: a) 24 m b) 34 m c) 35 m d) 48 m e) 45 m (Gabarito: D) 11. Dois postes, um de 10m e outro de 6m, devem ser sustentados, respectivamente, por cabos de aço de comprimentos a e b, conforme ilustra a figura abaixo. Os pontos de fixação F1, F2 e F3 devem ser determinados de modo que a quantidade de cabo de aço seja mínima. 5

6 A distância do ponto F2 até a base do poste menor deverá ser: a) 10 m b) 15 m c) 20 m d) 25 m e) 30 m (Gabarito: B) 12. Sob duas ruas paralelas de uma cidade serão construídos, a partir das estações A e B, passando pelas estações C e D, dois túneis retilíneos, que se encontrarão na estação X, conforme ilustra a figura abaixo. A distância entre as estações A e C é de 1 km e entre as estações B e D, de 1,5 km. Em cada um dos túneis são perfurados 12 m por dia. Sabendo que o túnel 1 demandará 250 dias para ser construído e que os túneis deverão se encontrar em X, no mesmo dia, é CORRETO afirmar que o número de dias que a construção do túnel 2 deverá anteceder à do túnel 1 é: a) 135 b) 145 c) 125 d) 105 e) Uma região de uma cidade possui o formato de um setor circular. Os pontos A, B e C são esquinas, a distância entre os pontos A e B é de 1 km e o ângulo formado pelas ruas 1 e 2 é de 120º, conforme mostra a figura abaixo. João e Marcos desejam ir do ponto B para o ponto C. Para tanto, João percorreu as ruas 1 e 2, passando inicialmente por A, enquanto Marcos seguiu o trajeto da rua 3. Podemos afirmar, considerando o valor de π como 3,14 que João e Marcos percorreram, respectivamente, uma distância aproximada de: 6

7 a) 2 km e 2,09 km b) 2 km e 2 km c) 1 km e 2 km d) 2,09 km e 2,09 km e) 2 km e 1 km (Gabarito: A) 14. A estrutura de um telhado tem a forma de um prisma triangular reto, conforme o esquema ao lado. Sabendo que são necessárias 20 telhas por metro quadrado para cobrir esse telhado, assinale a alternativa que mais se aproxima da quantidade de telhas necessárias para construí-lo. (use = 1,7) a) 4081 b) 5712 c) 4896 d) 3670 e) 2856 (Gabarito: A) 15. Na figura, tem-se um quadrado de área igual a 4 u.a., um círculo inscrito e um círculo circunscrito. A área da região sombreada, em unidades de área, é igual a: a) π b) 2 π c) 3 π d) 4 π e) 5 π (Gabarito: A) 16. Um marido apaixonado resolveu prestar uma homenagem à sua esposa, construindo um jardim em forma de um coração, conforme ilustra a figura. Para construí-lo ele usou mudas de flores vermelhas na razão de 200 mudas por metro quadrado. Qual é o total de mudas utilizadas na montagem de tal jardim? (use π = 3) 7

8 a) b) 6400 c) 5600 d) 4400 e) O triângulo retângulo ABC, da figura, representa um terreno com área igual a 760 m 2. A região sombreada foi demarcada para construção de uma casa e o restante do terreno ficou reservado para lazer. Sabendo-se que M e N são pontos médios dos catetos do triângulo ABC, pode-se afirmar que a área do triângulo ONC é igual a, em m 2, a: a) 180 b) 190 c) 250 d) 300 e) 380 (Gabarito: B) 18. Nas figuras abaixo, determinar o valor de x. a) 8

9 b) c) d) 9

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