Análse e Projeto de um Mcro-Conversor Boost com Gerencamento de Carga de Batera para Células Fotovoltacas Everson Mattos, Antóno M. S. S. Andrade, Máro L. da S. Martns Unversdade Federal de Santa Mara Av. Rorama 1 Santa Mara, BR Emal: everson.mattos@gmal.com Abstract Ths paper presents a theoretcal study of the lossless (deal) DC-DC boost converter. The prncple of operaton and DC analyss (statc analyss) s carred out n detals for Contnuous Current Mode and Dscontnuous Current Mode of operaton. In these analyses all four varables (nput and output voltages and currents) are consdered as ndependent choces CCM and DCM. Addtonally, a desgn methodology s presented to llustrate the theoretcal procedures. Results from computer smulaton prove the analyses. Keywords: Boost, DC-DC Converter, Statc Analsys, Operaton Modes I. INTRODUÇÃO Dentre as estruturas báscas de conversores estátcos não solados de corrente contínua (CC-CC), destacam-se três conversores prncpas: o conversor abaxador (Buck), onde a tensão de saída é sempre menor que a tensão de entrada; o conversor elevador (Boost), onde a tensão de saída é sempre maor que a tensão de entrada; e o conversor abaxador-elevador (Buck-Boost) onde tensão de saída pode ser maor ou menor que a tensão de entrada. Este trabalho traz a análse do funconamento do conversor elevador. São númeras as aplcações desse conversor, podese ctar como exemplo: correção de fator de potênca (PFC), regulador de tensão contínua (CC), carregador de bateras, rastreo do ponto de máxma potênca (MPPT) em panés solares, etc. [1-2] Nesse trabalho será feta uma mnucosa análse do conversor elevador, buscando descrever as relações do conversor para sua aplcação. Isso é consegudo analsando os dferentes modos de operação em condução contínua e descontínua, e a frontera lmítrofe entre esses modos. II. PRINCÍPIO DE OPERAÇÃO: CCM E DCM Nessa seção será realzado um estudo das etapas de operação do conversor no modo de condução contínua CCM e modo de condução descontínua DCM, que será usado nas seções seguntes. Para a realzação desta análse é consderado apenas um período de operação, T s. Com o ntuto de smplfcar as equações, são fetas as seguntes consderações: O conversor opera em regme permanente,.e. a energa armazenada no ndutor e a energa armazenada no capactor são nulas para um período de operação. Portanto, pode-se escrever as equações (1) e (2), Ts v L1 (τ)dτ = (1) e Ts c (τ)dτ = (2) Os componentes do conversor são deas (sem perdas),.e., resstêncas parastas nulas, R s = ; A ondulação da tensão de saída é desprezível (v o = ), com sto a ordem do sstema é reduzda de segunda para prmera ordem; A fonte de entrada é constante (v = ). A Fg. 1(a) mostra um dagrama do crcuto do conversor boost sem perdas. O crcuíto é composto por: uma fonte CC de entrada ( ); um ndutor de entrada ; um capactor de saída C 1 ; um resstor de carga R p ; um dodo e uma chave. A Fg. 2 representa o conversor boost smplfcado. A. Operação no Modo de Condução Contínua CCM No modo de operação em condução contínua o conversor boost apresenta duas etapas de operação, a saber, Etapa 1, magnetzação do ndutor e, Etapa 2, desmagnetzação do ndutor. A descrção das etapas de operação no modo CCM são fetas a segur. As prncpas formas de onda que regem esse modo estão lustradas na Fg. 3. 1) Etapa 1 [Fg. 2; < t < t 1 ]: nessa etapa a chave encontra-se em condução, o dodo encontra-se reversamente polarzado e a tensão de entrada é aplcada sobre o ndutor. A corrente no ndutor obedece a Le de Ampere e é dada pela equação (3). L1 = 1 t1 v L L1 (τ)dτ (3) 1 Neste ntervalo, ( < t < t 1 ), também conhecdo como de magnetzação, o ndutor armazena energa a partr da fonte
(u) v L1 L1 (x) (z) d o I (u) v L1 (x) (z) v C o v o R p s1 co R (a) (b) Fg. 1. Boost: (a) Modelo completo; (b) Modelo smplfcado. I L1 v L1 I L (pk) v L L I L () t t 1 t 2 = T s dt s (1d)T s t Fg. 2. Etapa 1 ( ). As equações que defnem o funconamento dessa etapa são: (5) e (6). v v L1 = (4) v L1 = v (5) Substtundo a equação (5) em (3) obtém-se a L que é dada pela equação (6). L1 = 1 t 1 I L () (6) A duração dessa etapa é dada pela equação (7). t 1 = dt s (7) 2) Etapa 2 [ Fg. 7; t 1 < t < t 2 ]: A chave encontrase aberta, o dodo encontra-se dretamente polarzado e, desse modo, a energa armazenada em é fornecda para a carga. Como a tensão aplcada nos termnas do ndutor é negatva ( < ), dz-se que o ndutor entrega a energa armazenada para o crcuto, sendo defndo como ntervalo de desmagnetzação do ndutor [1]. Pode-se vsualzar na Fg. 3. durante o ntervalo de tempo (t 1 < t < t 2 ), as formas de onda da tensão e da corrente no ndutor. O tempo dessa etapa é defndo conforme a equação (8): t 2 t1 = (1d)T s (8) As equações que descrevem o funconamento dessa etapa são obtdas pelas equações (9) e (1). Fg. 3. Formas de onda no ndutor para o modo de operação CCM. I L1 v L1 Fg. 4. Etapa 2 d v L = v v o (9) Substtundo a equação (9) em (3) obtém-se a L que é dada pela equação (1). L1 = 1 ( )(t 2 )I L (t 1 ) (1)
I L (pk) v L L v L = (12) Substtundo a equação (9) em (3) obtém-se L que é dada pela equação (13). L1 = (13) I L () t t 1 t 2 = T s dt s 1 T s 2 T s t L1 v L1 d ( ) I Fg. 5. Formas de onda no ndutor para o modo de operação DCM. v L1 Fg. 6. Etapa 3 Fg. 7. Etapas 2 C. Fronteras entre os modos CCM e DCM Nessa seção faz-se o estudo do conversor operando na frontera entre os modos CCM e DCM. A Fg. 8, mostra as formas de onda da corrente e da tensão no ndutor quando o conversor esta operando na frontera. A partr da forma de onda dada pela Fg. 8 tem-se que o valor médo da corrente de entrada é expressa pela equação (14). B. Operação no Modo de Condução Descontínua DCM No modo de operação em condução descontínua o conversor boost apresenta três etapas de operação, a saber, Etapa 1, magnetzação do ndutor, Etapa 2, desmagnetzação do ndutor, e Etapa 3 de corrente constante L =. A descrção das etapas de operação no modo DCM são fetas a segur. As prncpas formas de onda que regem esse modo estão lustradas na Fg. 5. A etapa 1 tanto para o modo CCM quanto para o modo DCM são dêntcas. Enquanto que na etapa 2, o que dfere é o tempo de duração dessa etapa, que é dado pela equação 11. t 2 t 1 = 1 T s = L1IL(t1) (11) 1) Etapa 3 [ Fg. 6;t 2 < t < T s ]: Nota-se a partr da forma de onda da Fg. 5 a tensão ndutor v L1 é zero. Nessa etapa tanto a chave quanto o dodo estão abertos, bloqueados. A tensão sobre a carga é a do capactor C 1. Nota-se que não há corrente no ndutor e a tensão sobre o ndutor pode ser descrta para equação (12) I B = 1 T s Ts (τ)dτ (14) Resolvendo a ntegral, ou seja, utlzando os lmtes de ntegração como sendo o níco e o térmno de cada etapa de operação na frontera, resulta na equação (15). I B = VTs 2L d (15) Substtundo o ganho estátco de corrente e tensão na equação (15) e solando B, resulta em (16). B = VoTs 2L d(1d)2 (16) Para facltar o entendmento serão fetas as seguntes consderações: O ganho estátco de tensão escrto em função de d, conforme a equação (17). d = 1 1 Vo (17) Aplcando-se a prmera dervada em relação a d nas equações (15) e (16) resulta nas equações (18) e (19). max{i B } = VTs 2L (18) max{b } = 4 T s (19) 27 2L
TABELA I RESUMO DOS MODOS DE OPERAÇÃO CCM Correntes Frontera Valor Máxmo DCM = 1 ( I B = dts 1d 2L V 1 T s ˆ ) Vo d 2 = max{i V I B } = = 1 B 1 2L î Ts max{i B } V d max{i B } 2 V d = 1 1 I B = dts o 2L V I B d = max{i B } = T s î d = Ts max{i B } V 2L 1 1ˆ ( ) max{i B } Vo V = 1 B = d(1 ( d)2 T s 4d 2T s ˆ ) Vo = max{i 1d 2L V B } = = 1 B 27L 2 ± 1 d 1 2 2 1 î o Ts max{i B } Vo 27 max{b } d = 1 1 I B = d(1 ( ) d)2 T 2 s Vo 4B d = max{b } = 2VoTs d = 4 ( ˆ ) ( ( Vo ˆ ) ) Vo îo Ts 1 o 2L V 27max{B } Vo 27L 27 max{b } I L (pk) I LB v L L A Fg. 9 mostra grafcamente a varação da ndutânca com a razão cíclca (d), essa fgura pode ser usada como substtuta da equação. Nota-se anda que L crt é o ndutor mínmo necessáro para garantr que o conversor opere no modo CCM em qualquer razão cíclca, supondo as outras varáves fxas em um ponto de operação. I L () t t 1 t 2 = T s dt s (1d)T s t crt. = dt s (2I ) (22) ( ) 1-7 5 4.5 CCM Regão de projeto Fg. 8. Formas de onda no ndutor para o conversor operando na Frontera D. Modos de Operação Fronteras, CCM e DCM Nessa seção é apresentada a tabela resumo, Tabela I, das prncpas equações de operação do conversor: na frontera, no modo de condução contnua e no modo de condução descontnua. Utlzando essas equações pode-se projetar o conversor de modo aproprado, de acordo com a aplcação. III. PROJETO Nesta seção será defndo o valor do ndutor e C 1. A. Indutor Para o projeto do valor do ndutor de entrada do conversor Boost, pode-se utlzar uma das equações (2) - (21), as quas produzem o mesmo valor de. = dt s (2I B ) = (d(1d)2 )T s (2B ) (2) (21) Consderando I B = I e d = 1, encontra-se o a mínmo do ndutor para que o conversor opere no modo CCM, esse valor de ndutor L crt. é determnado pela equação (22), qualquer razão cíclca menor que a máxma (d = 1) resulta em L mn. L 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1.5 DCM Lcrítco Lmínmo.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 d Fg. 9. Projeto do Indutor consderando a equação (2), com = 2.2V, f s = 1MHz, I = 22mA. B. Capactor C 1 Usando o prncípo da conservação do campo elétrco equação (23) e Conversor não opera nesta regão Q = CV (23) consderando apenas a prmera etapa de funconamento do conversor, t = t on = dt s (24)
chega-se a equação (25) C = IodT s V Como: (25) V = K (26) ou seja, V e uma fração de Vo, resulta na equação (27). C = Io dt s K IV. EXEMPLO DE APLICAÇÃO (27) Para lustrar a análse teórca, nessa seção será feto um exemplo de projeto consderando um conversor boost operando como carregador de bateras usando energa fotovoltaca. As especfcações são dadas pela Tabela II. Defnu-se um fabrcante e uma tecnologa de fabrcação para o ndutor. Para esse exemplo fo usado a famíla de ndutores SMD IMC-18. 1) Passo 1 - Defnções para o projeto: A frequênca de operação é defnda através da Fg. 1, a qual relacona o valor de alguns ndutores e a frequênca. Observa-se que, ndependentemente do valor do ndutor, pode-se defnr uma regão na qual o valor de todos os ndutores é constante e, portanto, ndependente da frequênca. Nesta regão pode-se dzer que o ndutor comporta-se como um elemento de crcuto lnear. Nota-se também na Fg. 1, que a área (1) hachurada representa os valores comercas de ndutores dsponíves para o projeto. Fg. 1. Defnção da frequênca de chaveamento 2) Passo 2 - Projeto do Indutor: A fg. 11 mostra grafcamente a relação da ndutânca com a frequênca de chaveamento, gerada com a equação (22). Observa-se anda na fg. 11 que a área (1) hachurada representa os valores teórcos de ndutores possíves para o projeto. crt. > 499,5nH (28) O valor comercal superor mas próxmo é: comercal = 56nH (29) O valor máxmo comercal da famíla de ndutores escolhda, que atende os requstos de corrente e frequênca. Assm, L (H) 1-6 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1.8.6.4.2 Lcrt Lmn d=.9 d=1.7.8.9 1 1.1 1.2 1.3 f s (Hz) 1 7 Fg. 11. Projeto do Indutor obtém-se os valores máxmo e mínmo para o ndutor, conforme (3): 56nH < < 1,2uH (3) Nota-se que qualquer ndutor dentro da faxa de valores (3), pode ser usado para projetar o ndutor. 3) Passo 3 - Projeto do Capactor: O projeto do capactor depende da escolha do ndutor, e do rpple de tensão de saída. Consderando-se uma batera de líto íon e que a tensão operaconal das células (dados do fabrcante), assm, K < 4.3 2.5, K < 1.7, para o projeto verfca-se na Fg. 12 os valores da capactânca de saída varando com a razão cíclca. Nota-se também na Fg. 12 que a área (1) hachurada representa os valores teórcos de capactores dsponíves para o projeto. Nota-se que a equação (25) relacona o valor da capactânca em função dos valores da saída, assm faz-se necessáro rearranjar a equação em função dos valores de entrada. Então, solando da equação (21) e substtur em (25) resulta em (31). C = T 2 s 2(1d) 2 K ( C mn = 1 ) 2 1 6 2(1,2 6 )(1.9) 2 (1.5) ( C max = 1 ) 2 1 6 2(499,5 9 )(1.9) 2 (1.5) (31) (32) Escolhendo os valor comercas superor mas próxmos, temse: C mn =.47uF C max = 1uF
TABELA II ESPECIFICAÇÕES DO PROJETO batera de Lon max{ } = max{ } = max{v bat}mn{v bat } max{} f s 1MHz Defnção max{d} =.95 mn{ } = (1 max{d}) =.22 Panel Solar P pv = 4mW c = 2.2V I sc = 22mA max{v bat } 4.2V mn{v bat } 3.2V TABELA IV C (F) 1-6 max{} =.5% 1-7 1-8 1-9 1-1 f s=1mhz max{} = 29% 767nF 16nF 945nF 19nF RESULTADOS OBTIDOS EM SIMULAÇÃO Componente Equação Valor Mínmo Valor Máxmo Valores Comercas Utlzável Indutor (22) 499,5nH - 56nH a 1,2µH Capactor (31),277µF,667µF.47µF e 1µF 1-11 1-12.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 d Fg. 12. Projeto do Capactor TABELA III RESUMO DO PROJETO EXEMPLO Componente Equação Valor Mínmo Valor Máxmo Valores Comercas Utlzável Indutor (22) 499,5nH - 56nH a 1,2µH Capactor (31),277µF,667µF.47µF e 1µF (a) A. Smulações Os crcutos foram smulados usando o aplcatvo power electroncs smulaton (PSIM), usando dos valores de ndutores e capactores conforme a tabela III. O resultado das smulações pode ser vsualzado na Fg. 13. Para ambos os crcutos smulados o conversor está operando no modo CCM e que o rpple está abaxo do rpple máxmo especfcado. A tablela IV mostra o resumo dos resultados obtdos e os valores máxmos de projeto. V. CONCLUSÃO Nesse trabalho fo apresentada uma metodologa de projeto para um conversor elevador boost operando como gerencador de bateras para células fotovoltacas. Deu-se enfase a determnação dos valores do ndutor de entrada e do capactor de saída. Verfcou-se que o ndutor de entrada pode assumr (b) Fg. 13. Resultados da smulaçao: (a) Tensão de saída e corrente no ndutor L = 56nH; (b) Tensão de saída e corrente no ndutor L = 1,2µH um algum valor de acordo com os requstos do projeto, esse valor, pode ser crítco ou não, o menor valor do ndutor para que o conversor opere no modo CCM é o L crtco. Qualquer outro valor de ndutor maor que o crítco será L mnmo da aplcação. O capactor de saída é responsável pela redução do rpple da tensão de saída. Verfcou-se que o valor do capactor pode ser encontrado escolhendo-se a melhor equação de projeto que caracterze os requstos desejáves.
REFERENCES [1] John G. Kassakan and Martn F. Schlecht and Geoge C. Verghese, Prncples of Power Electroncs, Addson-Wesley Publshng Company. [2] Mohan, Power Electroncs, 3rd ed. Harlow, England: Addson- Wesley, 199.